新初中数学概率技巧及练习题
初中数学《统计与概率》讲义及练习
1. 能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题.2. 运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题.3. 理解和运用概率性质进行概率的运算知识点说明在抛掷一枚硬币时,究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的,但是当我们在相同的条件下,大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时,就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的一半左右.这里的“大量重复”是指多少次呢?历史上不少统计学家,例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验,随着试验次数的增加,出现正面的频率波动越来越小,频率在0.5这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现,0.5恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值,0.5就是抛掷硬币时出现正面的概率.这就是概率统计定义的思想,这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法,当试验次数足够大时,可将频率作为概率的近似值.在统计里,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中的每一个考察对象叫做个体。
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
样本中个体的数目叫做样本的容量。
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
概率的古典定义:如果一个试验满足两条: ⑴试验只有有限个基本结果:⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的. 这样的试验,称为古典试验.对于古典试验中的事件A ,它的概率定义为:()mP A n=,n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目,m 表示事件A 包含的试验基本结果数.小学奥数中,所涉及的问题都属于古典概率.其中的m 和n 需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出.相互独立事件:()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件. 公式含义:如果事件A 和B 为独立事件,那么A 和B 都发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之积.举例:⑴明天是否晴天与明天晚餐是否有煎鸡蛋相互没有影响,因此两个事件为相互独立事件.所以明天天晴,并且晚餐有煎鸡蛋的概率等于明天天晴的概率乘以明天晚餐有煎鸡蛋的概率.⑵第一次抛硬币掉下来是正面向上与第二次抛硬币是正面向上是两个相互独立事件.所以第一次、第二次抛硬币掉下来后都是正面向上的概率等于两次分别抛硬币掉下来后是正面向上的概率之积,即111224P =⨯=.⑶掷骰子,骰子是否掉在桌上和骰子的某个数字向上是两个相互独立的事件,如果骰子掉在桌上的概率为0.6,那么骰子掉在桌上且数字“n ”向上的概率为10.60.16⨯=.知识点拨教学目标8-7概率与统计例题精讲【例 1】(2007年“希望杯”二试六年级)气象台预报“本市明天降雨概率是80%”.对此信息,下列说法中正确的是.①本市明天将有80%的地区降水.②本市明天将有80%的时间降水.③明天肯定下雨.④明天降水的可能性比较大.【解析】降水概率指的是可能性的大小,并不是降水覆盖的地区或者降水的时间.80%的概率也不是指肯定下雨,100%的概率才是肯定下雨.80%的概率是说明有比较大的可能性下雨.因此④的说法正确.【巩固】一个小方木块的六个面上分别写有数字2、3、5、6、7、9,小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块.规定:当小光扔时,如果朝上的一面写的是偶数,得1分.当小亮扔时,如果朝上的一面写的是奇数,得1分.每人扔100次,______得分高的可能性比较大.【解析】因为2、3、5、6、7、9中奇数有4个,偶数只有2个,所以木块向上一面写着奇数的可能性较大,即小亮得分高的可能性较大.【例 2】在多家商店中调查某商品的价格,所得的数据如下(单位:元)25 21 23 25 27 29 25 28 30 2926 24 25 27 26 22 24 25 26 28请填写下表【解析】:【例 3】在某个池塘中随机捕捞100条鱼,并给鱼作上标记后放回池塘中,过一段时间后又再次随机捕捞200尾,发现其中有25条鱼是被作过标记的,如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少,那么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾?【解析】200尾鱼中有25条鱼被标记过,所以池塘中鱼被标记的概率的实验得出值为252000.125÷=,所以池塘中的鱼被标记的概率可以看作是0.125,池塘中鱼的数量约为1000.125800÷=尾.【例 4】有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张,从这8张牌中任意取出2张。
最新初中数学概率技巧及练习题
最新初中数学概率技巧及练习题一、选择题1. 有三张正面分别写有数字-2, 1, 3的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后把这张放回去,再从三张卡片中随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a, b)在第一彖限的概率为()1114A. -B. -C. -D.-6 3 2 9【答案】D【解析】【分析】根据题意画出树状图,然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数,再用概率公式求解即可.【详解】根据题意,画出树状图如下:开始a -1 1 2AAAb 1 2 -1 2 -1 1一共有6种情况,在第二彖限的点有(-1, 1)(-1, 2)共2个,故选:B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法,第一彖限点的坐标特征,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.2. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是()1111A. —B・—C・— D.—2 4 6 12【答案】C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果,符合题意得有2种,从而求解.【详解】解:画树状图得:开始绿白白红白白红绿白红縁白•・•共有12种等可能的结果,两次都摸到白球的有2种情况,2 1・••两次都摸到白球的概率是:— =12 6故答案为C.【点睛】本题考查画树状图求概率,掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键.3. 某居委会组织两个检查组,分别对"垃圾分类"和"违规停车"的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( )1112A. -B. -C. -D.-9 6 3 3【答案】C【解析】分析:将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.详解:将三个小区分别记为A、B、C,列表如下:由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为討!故选:C.点睛:此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率二所求情况数与总情况数之比.4. 在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球,其中3个是黄球,2个是白球・1个是绿球,从该袋子中任意摸出一个球,摸到的不是绿球的概率是()1 - 3 1 - 6【答案】A【解析】【分析】先求出摸出是绿球的概率,然后用1-是绿球的概率即可解答.【详解】解:由题意得:到的是绿球的概率是丄:6则摸到不是绿球的概率为1-|=|.6 6故答案为A.【点睛】本题主要考查概率公式,掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键.5. 一个不透明的袋子中装有白球4个,黑球若干个,这些球除颜色外其余完全一样.如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为那么袋中有多少个黑球()A. 4个B. 12个C. 8个D.不确定【答案】C【解析】【分析】4 1首先设黑球的个数为x个,根据题意得:—- = 解此分式方程即可求得答案・4+x 3【详解】设黑球的个数为X个,4 1根据题意得:4 + x 3解得:x=&经检验:X=8是原分式方程的解;・••黑球的个数为&故选:C.【点睛】此题考查概率公式的应用.解题关键在于掌握概率二所求情况数与总情况数之比.6. 如图,由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的〃赵爽弦图S随机往大正方形区域内投针一次,则针扎在小正方形GHE尸部分的概率是()【答案】D【解析】【分析】求出AB.HG的边长,进而得到正方形GHEF的面枳和四个小直角三角形的面枳,求出比值即可. 【详解】解:I A H= 6,B H= 8,勾股定理得A B= 1 0,・・・HG=8—6=2,S AAHB=2 4,S正方形GHEF= 4,四个直角三角形的面积=9 6 ,4 1・••针扎在小正方形GHEF部分的概率是——=—100 25故选D.【点睛】本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键.7. 从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张,正好为K的概率为()2 111A. —B. —C. —D.—27 4 54 2【答案】A【解析】【分析】用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率.【详解】解:•・•一副扑克共54张,有4张K,4 2正好为K的概率为—=—故选:A.【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P (A)=—・n&卞列事件中是确定事件的为()A. 两条线段可以组成一个三角形B.打开电视机正在播放动画片C.车辆随机经过一个路II,遇到绿灯D.掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是奇数【答案】A【解析】A.两条线段可以组成一个三角形是不可能事件,也是确定爭件,故本选项正确;B. 打开电视机正在播放动画片是随机事件,故本选项错误;C. 车辆随机经过一个路II,遇到绿灯是随机爭件,故本选项错误;D. 掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是奇数是随机爭件,故本选项错误。
(易错题精选)初中数学概率技巧及练习题附答案解析
(易错题精选)初中数学概率技巧及练习题附答案解析一、选择题1.下列事件中,属于随机事件的是( ). A .凸多边形的内角和为500︒ B .凸多边形的外角和为360︒C .四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合D .任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边 【答案】C 【解析】 【分析】随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.根据随机事件的定义即可解答. 【详解】解:A 、凸n 多边形的内角和180(2)n =︒-,故不可能为500︒,所以凸多边形的内角和为500︒是不可能事件;B 、所有凸多边形外角和为360︒,故凸多边形的外角和为360︒是必然事件;C 、四边形中,平行四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合,故四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合是随机事件;D 、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边,即三角形中位线定理,故是必然事件. 故选:C . 【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.2.下列事件是必然事件的是( )A .某彩票中奖率是1%,买100张一定会中奖B .长度分别是3,5,6cm cm cm 的三根木条能组成一个三角形C .打开电视机,正在播放动画片D .2018年世界杯德国队一定能夺得冠军 【答案】B 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件. 【详解】A 、某彩票中奖率是1%,买100张一定会中奖,属于随机事件,不符合题意;B、由于6-5<3<5+6,所以长度分别是3cm,5cm,6cm的三根木条能组成一个三角形,属于必然事件,符合题意;C、打开电视机,正在播放动画片,属于随机事件,不符合题意;D、2018年世界杯德国队可能夺得冠军,属于随机事件,不符合题意.故选:B.【点睛】此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念,理解概念是解题关键.3.一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球,它们除颜色外其余都相同,红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:1,则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是()A.59B.13C.19D.38【答案】B【解析】分析:用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率.详解:∵红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:1,∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是31=5+3+13.故选:B.点睛:此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.4.根据规定,我市将垃圾分为了四类:可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是()A.16B.18C.112D.116【答案】C【解析】【分析】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为:A,B,C,D,设可回收物、易腐垃圾分别为:a,b,画出树状图,根据概率公式,即可求解.【详解】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为:A,B,C,D,设可回收物、易腐垃圾分别为:a,b,∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能,投放正确的只有一种可能,∴投放正确的概率是:1 12.故选C.【点睛】本题主要考查画树状图求简单事件的概率,根据题意,画出树状图,是解题的关键.5.下列事件中,是必然事件的是( )A.购买一张彩票,中奖B.射击运动员射击一次,命中靶心C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D.任意画一个三角形,其内角和是180°【答案】D【解析】【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定的.【详解】A.购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意;B.射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件,不合题意;C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件,不合题意;D.任意画一个三角形,其内角和是180°,属于必然事件,符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查了必然事件,事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件.6.抛掷一枚质地均匀的硬币,若抛掷95次都是正面朝上,则抛掷第100次正面朝上的概率是()A.小于12B.等于12C.大于12D.无法确定【答案】B 【解析】【分析】根据概率的意义分析即可.【详解】解:∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件,正面朝上的概率是1 2∴抛掷第100次正面朝上的概率是1 2故答案选:B【点睛】本题主要考查概率的意义,熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.7.从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张,正好为K的概率为()A.227B.14C.154D.12【答案】A【解析】【分析】用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率.【详解】解:∵一副扑克共54张,有4张K,∴正好为K的概率为454=227,故选:A.【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.8.动物学家通过大量的调查估计:某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,活到30岁的概率为0.3,现在有一只20岁的动物,它活到30岁的概率是()A.35B.38C.58D.310【答案】B【解析】【分析】先设出所有动物的只数,根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数,再根据概率公式解答即可.【详解】解:设共有这种动物x只,则活到20岁的只数为0.8x,活到30岁的只数为0.3x,故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为0.30.8xx=38.故选:B.【点睛】本题考查概率的简单应用,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.9.将一枚质地均匀的骰子掷两次,则两次点数之和等于9的概率为()A.13B.16C.19D.112【答案】C【解析】【分析】【详解】解:画树状图为:共有36种等可能的结果数,其点数之和是9的结果数为4,所以其点数之和是9的概率=436=19.故选C.点睛:本题考查了列表法与树状图法求概率:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A的结果数目m,则事件A的概率P(A)=mn.10.抛掷一枚质地均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面朝上的概率()A.大于12B.等于12C.小于12D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义解答即可.【详解】∵硬币由正面朝上和朝下两种情况,并且是等可能,∴第3次正面朝上的概率是12.故选:B.【点睛】本题考查了概率的意义,正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键.11.已知实数0a <,则下列事件是随机事件的是( ) A .0a ≥ B .10a +>C .10a -<D .210a +<【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可. 【详解】解:A 、∵任何数的绝对值都是非负数,∴0a ≥是必然事件,不符合题意;B 、∵0a <,∴1a +的值可能大于零,可能小于零,可能等于零是随机事件,符合题意;C 、∵0a <,∴a-1<-1<0是必然事件,故C 不符合题意;D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件,故D 不符合题意; 故选:B . 【点睛】本题考查随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.12.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球,小球上分别标有1,2,5,7,8,13六个数,搅匀后一次从中摸出一个小球,将小球上的数记为m ,则使得一次函数y =(﹣m+1)x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8x x π-=3x+88xx -的解为整数的概率是( ) A .12B .13C .14D .23【答案】B 【解析】 【分析】求出使得一次函数y=(-m+1)x+11-m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8xx π-=3x+88xx -的解为整数的数,然后直接利用概率公式求解即可求得答案. 【详解】解:∵一次函数y =(﹣m+1)x+11﹣m 经过一、二、四象限,﹣m+1<0,11﹣m >0, ∴1<m <11,∴符合条件的有:2,5,7,8, 把分式方程m 8x x -=3x+88xx -去分母,整理得:3x 2﹣16x ﹣mx =0, 解得:x =0,或x =163π+, ∵x ≠8,∴163π+≠8, ∴m ≠8,∵分式方程8mx x -=3x+88xx -的解为整数, ∴m =2,5,∴使得一次函数y =(﹣m+1)x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8mxx -=3x+88xx -的解为整数的整数有2,5, ∴使得一次函数y =(﹣m+1)x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8mxx -=3x+88x x -的解为整数的概率为26=13;故选:B . 【点睛】本题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解,熟练掌握是解题的关键.13.有三张正面分别写有数字﹣2,1,3的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a 的值,然后把这张放回去,再从三张卡片中随机抽一张,以其正面的数字作为b 的值,则点(a ,b )在第一象限的概率为( ) A .16B .13C .12D .49【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出树状图,然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数,再用概率公式求解即可. 【详解】根据题意,画出树状图如下:一共有6种情况,在第二象限的点有(-1,1)(-1,2)共2个,以,P=21 = 63.故选:B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法,第一象限点的坐标特征,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14.下列事件是必然事件的是()A.打开电视机正在播放动画片B.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50C.车辆在下个路口将会遇到红灯D.在平面上任意画一个三角形,其内角和是180【答案】D【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案.【详解】A、打开电视机正在插放动画片为随机事件,故此选项错误;B、投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50为随机事件,故此选项错误;C、“车辆在下个路口将会遇到红灯”为随机事件,故此选项错误;D、在平面上任意画一个三角形,其内角和是180°为必然事件,故此选项正确.故选:D.【点睛】此题考查随机事件以及必然事件,正确把握相关定义是解题关键.15.由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘,如果一个转盘转出了红色,另一转盘转出了蓝色,游戏者就配成了紫色下列说法正确的是()A.两个转盘转出蓝色的概率一样大B.如果A转盘转出了蓝色,那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C.先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘,游戏者配成紫色的概率不同D.游戏者配成紫色的概率为1 6【答案】D 【解析】A、A盘转出蓝色的概率为12、B盘转出蓝色的概率为13,此选项错误;B、如果A转盘转出了蓝色,那么B转盘转出蓝色的可能性不变,此选项错误;C、由于A、B两个转盘是相互独立的,先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘,游戏者配成紫色的概率相同,此选项错误;D、画树状图如下:由于共有6种等可能结果,而出现红色和蓝色的只有1种,所以游戏者配成紫色的概率为16,故选D.16.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口,周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩,则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是()A.12B.14C.16D.116【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】画树状图如下:由树状图可知,共有16种等可能结果,其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果,所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41=164, 故选B . 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.17.下列说法:①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨; ②无理数是开方开不尽的数;③若a 为实数,则0a <是不可能事件; ④16的平方根是4±164=±; 其中正确的个数有( ) A .1个 B .2个C .3个D .4个【答案】A 【解析】 【分析】①根据概率的定义即可判断;②根据无理数的概念即可判断;③根据不可能事件的概念即可判断;④根据平方根的表示方法即可判断. 【详解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨,而不是半天都在降雨,故错误;②无理数是无限不循环小数,不只包含开方开不尽的数,故错误; ③若根据绝对值的非负性可知0a ≥,所以0a <是不可能事件,故正确; ④16的平方根是4±,用式子表示是164±±,故错误; 综上,正确的只有③,【点睛】本题主要考查概率,无理数的概念,绝对值的非负性,平方根的形式,掌握概率,无理数的概念,绝对值的非负性,平方根的形式是解题的关键.18.下列说法正确的是()A.对角线相等的四边形一定是矩形B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上C.如果有一组数据为5,3,6,4,2,那么它的中位数是6D.“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理,数据出现的可能性的大小,中位数的计算方法,不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形,故该项错误;B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次,不一定有5次正面向上,故该项错误;C. 一组数据为5,3,6,4,2,它的中位数是4,故该项错误;D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件,正确,故选:D.【点睛】此题矩形的判定定理,数据出现的可能性的大小,中位数的计算方法,不可能事件的定义,综合掌握各知识点是解题的关键.19.下列事件中,属于不可能事件的是()A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身C.任意一个五边形的外角和等于540° D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案.【详解】A、某个数的绝对值大于0,是随机事件,故此选项错误;B、某个数的相反数等于它本身,是随机事件,故此选项错误;C、任意一个五边形的外角和等于540°,是不可能事件,故此选项正确;D、长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形,是必然事件,故此选项错误.【点睛】本题考查的知识点是随机事件以及确定事件,解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.20.下列说法:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是必然事件;③若甲组数据的方差是0.3,乙组数据的方差是0.1,则甲数据比乙组数据稳定;④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径,其中正确说法的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断①;根据必然事件的定义去判断②;根据方差的意义去判断③;根据圆内接正多边形的相关角度去计算④.【详解】一组对边平行,另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形,①错误;必然事件是一定会发生的事件,遇到红灯是随机事件,②错误;方差越大越不稳定,越小越稳定,乙比甲更稳定,③错误;正六边形的边所对的圆心角是60 ,所以构成等边三角形,④结论正确.所以正确1个,答案选A.【点睛】本题涉及的知识点较多,要熟悉平行四边形的常见判定;随机事件、必然事件、不可能事件等的区分;掌握方差的意义;会计算圆内接正多边形相关.。
数学初中概率试题及答案
数学初中概率试题及答案1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球,随机抽取一个球,抽到红球的概率是多少?答案:抽到红球的概率是5/8。
2. 抛一枚公平的硬币两次,两次都正面朝上的概率是多少?答案:两次都正面朝上的概率是1/4。
3. 在一个班级中,有40名学生,其中20名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生,选到男生的概率是多少?答案:选到男生的概率是1/2。
4. 一个转盘被平均分成了8个部分,其中3个部分涂成红色,2个部分涂成蓝色,其余3个部分涂成绿色。
如果转动转盘,停在红色部分的概率是多少?答案:停在红色部分的概率是3/8。
5. 一个袋子里有10个球,其中7个是白球,3个是黑球。
如果随机抽取两个球,两个都是白球的概率是多少?答案:两个都是白球的概率是7/15。
6. 一个骰子有6个面,每个面上分别标有1到6的数字。
如果掷一次骰子,掷出偶数的概率是多少?答案:掷出偶数的概率是1/2。
7. 一个袋子里有6个球,其中4个是红球,2个是黄球。
如果随机抽取两个球,至少抽到一个红球的概率是多少?答案:至少抽到一个红球的概率是2/3。
8. 一个袋子里有5个球,其中3个是红球,2个是白球。
如果随机抽取一个球,抽到白球的概率是多少?答案:抽到白球的概率是2/5。
9. 一个班级有50名学生,其中25名男生和25名女生。
如果随机选择两名学生,两名都是女生的概率是多少?答案:两名都是女生的概率是1/2。
10. 一个袋子里有8个球,其中5个是红球,3个是蓝球。
如果随机抽取两个球,两个都是红球的概率是多少?答案:两个都是红球的概率是5/28。
初中数学概率专题复习题及答案
初中数学概率专题复习题及答案1、宇宙飞船的速度比飞机的速度快是事件。
2、两直线平行,同旁内角相等,这个事件是事件。
3、过平面内三点作一条直线是事件。
4、在一个袋子中装有10个红球,2个黄球,每个球除颜色外都相同,搅匀后,摸到色的球可能性大。
5、有10张形状、大小都一样的卡片,分别写有1至10十个数,将它们反面朝上洗匀后,任意抽一张,抽得偶数的成功率为。
6、一只袋内装有2个红球,3个白球,5个黄球(这些球除颜色外没有其他区别),从中任意取出一球,那么取得红球的成功率是。
7、如图11-1所示,准备了三张大小相同的纸片,其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆,另一张纸片画一个正方形,将这三张纸片放在一个盒子里摇匀,随机地抽取两张纸片,假设可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)那么甲方赢;假设可以拼成一个蘑菇形(取出一张纸片画有半圆、一张纸片画有正方形)那么乙赢.你认为这个游戏公平吗?假设不公平,有利于谁?.8、如果把抢30改成抢40,其他规那么不变,甲先取,乙后取,那么对有利.9、小华从一副完整的中国象棋中摸出5枚炮是事件.10、任意掷一枚普通骰子,出现了的点数不大于6这是事件。
11、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6的点数,以下事件中是不可能事件的是()A.点数之和为12B.点数之和小于8C.点数之和大于4小于8D.点数之和为1312、以下事件不可能发生的是()A.翻开电视机,CCTV-1正在播放新闻B.我们班的同学将来会有人中选为劳动模范C.在空气中,光的传播速度比声音的传播速度快D.假设实数,那么13、以下事件中,属于必然事件的是()A.明天我市下雨B.我走出校门,看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C.抛一枚硬币,正面朝上D.一口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中必有红球14、某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走,三个嫌疑犯被警察局传讯,警察已经掌握了以下事实;(1)罪犯不在A、B、C三人之外;(2)C作案时总得有A作从犯;(3)B不会开车。
初三概率初步练习题
初三概率初步练习题
概率是数学中一个非常重要的概念,它用于描述事物发生的可能性。
在初三数学中,我们需要掌握基本的概率计算方法和相关的概念。
下
面是一些初步练习题,帮助大家加深对初中概率的理解和应用。
1. 掷骰子问题
(1)一个骰子有六个面,上面分别印有1、2、3、4、5、6六个数字。
如果我们掷骰子一次,求出现奇数的概率。
(2)我们再掷三次骰子,求三次均出现偶数的概率。
2. 选班干部问题
班级里有5个男生和10个女生,从中选取2个班干部,求选出的
两位班干部中至少有一位女生的概率。
3. 抽奖问题
一个奖箱里有10张彩票,其中3张是一等奖,7张是二等奖。
如果
我们从中抽取2张彩票,求至少一张是一等奖的概率。
4. 排队问题
某超市推出了一款新产品,只有前10名顾客才可以获得一份赠品。
如果有20名顾客前来购买,求其中至少有一位顾客能获得赠品的概率。
5. 生日问题
在一个班级里,有28名同学。
求至少有两位同学生日相同的概率。
以上是初三概率初步练习题,通过解答这些题目,我们可以加深对概率的理解和运用。
希望大家能够通过这些练习题,更好地掌握初中概率的相关知识。
努力学习,提升自己的数学能力!。
初中数学概率复习题
初中数学概率复习题概率与事件事件分为:不可能事件、不确定事件、必然事件P(不能事件)=00<P(不确定事件) <1P(必然事件)=11.必然事件与随机事件[例1]下列事件中是必然事件的是()A. 打开电视机,正在播电视剧.B. 从一个只装有红球的缸里摸出一个球,摸出的球是红球.C. 从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上.D. 今天是11月7号,今天一定是晴天2.可能性[例2]如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形,并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字,指针停在每个扇形的可能性相等,四位同学各自发表了下述见解:甲:如果指针前三次都停在了3号扇形,下次就一定不会停在3号扇形了乙:只要指针连续转六次,一定会有一次停在6号扇形丙:指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等丁:运气好的时候,只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形,指针停在6号扇形的可能性就会加大。
其中你认为正确的见解有()A .1个 B.2个 C.3个 D.4个3.简单的概率计算[例3]某班有49位学生,其中有23位女生. 在一次活动中,班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上,放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条,那么抽到写有女生名字纸条的概率是 .4.列表或画树状图求概率[例4]随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是()A、1B、1C、3D、1 424[例5].图7所示的两个圆盘中, 指针落在每一个数上的机会均等, 则两个指针同时落在偶数上的概率是A .561019 B...[例6]如图,小明,小华用四张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗均匀后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽,小华后抽,抽出的牌不放回。
(1)若小明恰好抽到的黑桃4。
①请在右边筐中绘制这种情况的树状图;②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率。
(2)小明、小华约定:若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大,则小明胜;反之,则小明负,你认为这个游戏是否公平?说明你的理由。
概率初中练习题
概率初中练习题概率是数学中一个重要的分支,它用来描述事件发生的可能性。
在初中数学教学中,概率也是一个重要的内容。
通过概率的学习,我们能够了解到事件发生的可能性大小,并且能够使用概率进行问题的求解。
下面是一些概率初中练习题,帮助同学们巩固和加深理解。
1. 现有一副标准扑克牌,从中随机抽取一张牌,求出以下事件的概率:a) 抽到红桃牌;b) 抽到红色牌;c) 抽到A、2、3之一;d) 抽到黑色且小于等于9的牌。
2. 有一个盒子,里面装有5个红球和3个蓝球。
现从盒中随机抽取两个球,求出以下事件的概率:a) 抽到两个红球;b) 抽到两个蓝球;c) 一个红球和一个蓝球。
3. 甲、乙、丙三个人按顺序投掷一颗骰子,求出以下事件的概率:a) 甲、乙、丙三个人都投掷到了偶数点数;b) 至少有一个人投掷到了奇数点数;c) 乙投掷到的点数比甲小。
4. 有一袋子里面有6个红球和4个蓝球,现从袋中不放回地连续抽取两个球,求出以下事件的概率:a) 抽到两个红球;b) 抽到两个蓝球;c) 一个红球和一个蓝球。
5. 在一家餐馆的菜单上,有6份牛排、4份鱼排和5份素菜可供选择。
求出以下事件的概率:a) 选择的是牛排或鱼排;b) 选择的是素菜;c) 不选择素菜。
6. 甲、乙、丙、丁四个人按顺序猜硬币的正反面,硬币只有正面和反面两种可能,每个人只能猜一次。
求出以下事件的概率:a) 四个人都猜对了硬币的正反面;b) 至少有一个人猜对了硬币的正反面;c) 甲猜对了硬币的正反面。
以上是一些概率初中练习题,通过解答这些问题,可以加深对概率概念的理解,并且提升解决概率问题的能力。
在解答问题时,可以使用概率的公式和方法进行计算。
希望同学们能够通过练习,掌握概率的基本概念和运算技巧,提高数学解题的能力。
加油!。
初中数学概率技巧及练习题附答案(1)
初中数学概率技巧及练习题附答案(1)一、选择题1.下列说法正确的是()A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B.“367人中有2人同月同日生”为必然事件C.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是4【答案】B【解析】【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断.【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性,应采用抽样调查,A错;一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生,B对;可能性是1%的事件在一次试验中有可能发生,故C错;3,5,4,1,-2按从小到大排序为-2,1,3,4,5,3在最中间故中位数是3,D错.故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2.将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动,最终停在黑色方砖上的概率为( )A.59B.49C.12D.13【答案】A【解析】【分析】根据题意,用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】停在黑色方砖上的概率为:59,故选:A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取,熟练掌握相关方法是解题关键.3.如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A.15B.25C.35D.45【答案】C【解析】【分析】【详解】解:根据题意,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,共有5种等可能的结果,使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤,3种情况,因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3 355÷=故选C4.袋中有8个红球和若干个黑球,小强从袋中任意摸出一球,记下颜色后又放回袋中,摇匀后又摸出一球,再记下颜色,做了50次,共有16次摸出红球,据此估计袋中有黑球()个.A.15 B.17 C.16 D.18【答案】B【解析】【分析】根据共摸球50次,其中16次摸到红球,则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数.【详解】∵共摸了50次,其中16次摸到红球,∴有34次摸到黑球,∴摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 17,∴黑球的个数8÷817= 17(个),故答案选B.【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键.5.根据规定,我市将垃圾分为了四类:可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是()A.16B.18C.112D.116【答案】C【解析】【分析】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为:A,B,C,D,设可回收物、易腐垃圾分别为:a,b,画出树状图,根据概率公式,即可求解.【详解】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为:A,B,C,D,设可回收物、易腐垃圾分别为:a,b,∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能,投放正确的只有一种可能,∴投放正确的概率是:1 12.故选C.【点睛】本题主要考查画树状图求简单事件的概率,根据题意,画出树状图,是解题的关键.6.下列事件中,是必然事件的是( )A.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数B.操场上小明抛出的篮球会下落C.车辆随机到达一个路口,刚好遇到红灯D.明天气温高达30C ,一定能见到明媚的阳光【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的概念作出判断即可解答.【详解】解:A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数是随机事件,故A错误;B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件,故B正确;C、车辆随机到达一个路口,刚好遇到红灯是随机事件,故C错误;D、明天气温高达30C ,一定能见到明媚的阳光是随机事件,故D错误;故选:B.【点睛】本题考查了必然事件的定义,必然事件指在一定条件下一定发生的事件,熟练掌握是解题的关键.7.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.19B.16C.13D.23【答案】C【解析】分析:将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.详解:将三个小区分别记为A、B、C,列表如下:由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选:C.点睛:此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.8.如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O.将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合.若在菱形ABCD内任取一点,则此点取自阴影部分的概率为()A.23B.35C.34D.58【答案】C【解析】【分析】根据菱形的表示出菱形ABCD的面积,由折叠可知EF是△BCD的中位线,从而可表示出菱形CEOF的面积,然后根据概率公式计算即可.【详解】菱形ABCD的面积=12AC BD⋅,∵将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合,∴EF是△BCD的中位线,∴EF=12BD ,∴菱形CEOF的面积=1128OC EF AC BD⋅=⋅,∴阴影部分的面积=113288AC BD AC BD AC BD ⋅-⋅=⋅,∴此点取自阴影部分的概率为: 33 814 2AC BDAC BD⋅=⋅.故选C..【点睛】本题考查了几何概率的计算方法:用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数,用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数,然后利用概率的概念计算出这个事件的概率为:m Pn =.9.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是()A.49B.13C.29D.19【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【详解】画树状图如下:由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到黄球的有4种结果,∴两次都摸到黄球的概率为49,故选A.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.10.从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张,正好为K的概率为()A.227B.14C.154D.12【答案】A【解析】【分析】用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率.【详解】解:∵一副扑克共54张,有4张K,∴正好为K的概率为454=227,故选:A.【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.11.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球,随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球一共有12中可能,其中能组成孔孟的有2种,所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点:简单概率计算.12.下列事件是必然事件的个数为事件()事件1:三条边对应相等的两个三角形全等;事件2:相似三角形对应边成比例;事件3:任何实数都有平方根;事件4:在同一平面内,两条直线的位置关系:平行或相交.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】事件1:三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理,是必然事件;事件2:相似三角形的对应边成比例,是必然事件;件3:正数和0有平方根,负数没有平方根,所以不是必然事件;事件4:在同一平面内,两条直线的位置关系为平行或相交,所以是必然事件.所以,必然事件有3个,故选:C.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握.13.在平面直角坐标系中有三个点的坐标:()()0,2,2,01(),3A B C ---,,从、、A B C 三个点中依次取两个点,求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是( ) A .13B .16C .12D .23【答案】A 【解析】 【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数,然后根据概率公式求解. 【详解】解:在()()0,2,2,01(),3A B C ---,三点中,其中AB 两点在2y x x 2=--上, 根据题意画图如下:共有6种等可能的结果数,其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2, 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是2163=; 故选:A . 【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征.通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率.也考查了二次函数图象上点的坐标特征.14.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是( ) A .45B .35C .25D .15【答案】B 【解析】试题解析:列表如下:∴共有20种等可能的结果,P(一男一女)=123= 205.故选B.15.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口,周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩,则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是()A.12B.14C.16D.116【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】画树状图如下:由树状图可知,共有16种等可能结果,其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果,所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164,故选B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.16.下列事件中,是必然事件的是()A.任意画一个三角形,其内角和是180°B.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯C.掷一次骰子,向上一面的点数是6D.射击运动员射击一次,命中靶心【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可.【详解】A.任意画一个三角形,其内角和是180°是必然事件;B.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件;C.掷一次骰子,向上一面的点数是6是随机事件;D.射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件;故选:A.【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.17.在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m﹣n|≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是()A.38B.58C.14D.12【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析:画树状图如下:由树状图可知,共有16种等可能结果,其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果,∴两人“心领神会”的概率是105168=, 故选B . 考点:列表法与树状图法;绝对值.18.如图,ABC ∆是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃.已知15AB =,9AC =,12BC =,阴影部分是ABC ∆的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为( ).A .16 B .6π C .8π D .5π 【答案】B【解析】【分析】由AB=5,BC=4,AC=3,得到AB 2=BC 2+AC 2,根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形,于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1,求得直角三角形的面积和圆的面积,即可得到结论.【详解】解:∵AB=5,BC=4,AC=3,∴AB 2=BC 2+AC 2,∴△ABC 为直角三角形,∴△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1, ∴S △ABC =12AC•BC=12×4×3=6, S 圆=π,∴小鸟落在花圃上的概率=6π , 故选B .【点睛】本题考查几何概率,直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理,解题关键是熟练掌握公式.19.下列事件是必然发生事件的是()A.打开电视机,正在转播足球比赛B.小麦的亩产量一定为1000公斤C.在只装有5个红球的袋中摸出1球,是红球D.农历十五的晚上一定能看到圆月【答案】C【解析】试题分析:必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件.A.打开电视机,正在转播足球比赛是随机事件;B.小麦的亩产量一定为1000公斤是随机事件;C.在只装有5个红球的袋中摸出1球,是红球是必然事件;D.农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件.故选C.考点: 随机事件.20.在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球,其中3个是黄球,2个是白球.1个是绿球,从该袋子中任意摸出一个球,摸到的不是绿球的概率是()A.56B.13C.23D.16【答案】A【解析】【分析】先求出摸出是绿球的概率,然后用1-是绿球的概率即可解答.【详解】解:由题意得:到的是绿球的概率是16;则摸到不是绿球的概率为1-16=56.故答案为A.【点睛】本题主要考查概率公式,掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键.。
初中概率题含答案
求出数字之积为奇数的概率
分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示)。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘。
(2)如果该校有1 500名初三学生,利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有________人.
(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查,求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率(用树形图或列表法分析解答).
【答案】解:(1)536(2)420
)(用树形图如图所示)设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤.
那么全部就有8×8=64种可能,
因此一次就能取出款的概率是1/64
从写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中任取一张,求下列事件发生的概率;⑴抽得偶数;⑵抽得3的倍数;⑶抽得不是合数。
【答案】⑴中所有机会均等的结果有9个,所关注的结果有2、4、6、8共4个,所以P(抽得偶数)= 。
⑵中所有机会均等的结果有9个,所关注的结果有3、6、9共3个,所以P(抽得3的倍数)= 。⑶中所有机会均等的结果有9个,所关注的结果有1、2、3、5、7、共5个,所以P(抽得不是合数)= 。
【答案】解:(1)用列表法表示(x,y)所有可能出现的结果如下:
-2
-1
1
-2
(-2,-2)
(-1,-2)
初中数学 概率初步(知识点总结及练习)
概率初步一、随机事件与概率1.随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件。
一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示。
2.确定事件(1)必然事件:在一定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必然事件。
(2)不可能事件:有的事件在每次试验中都不会发生,这样的事件叫做不可能事件。
3.概率(1)概率的意义:对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数据,称为随机事件A 发生的概率。
(2)概率的表示:一般地,如果在一次实验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A 包含其中m 种结果,那么事件A 发生的概率P(A)=nm 。
由m,n 的含义可知,n m ≤≤0,进而有10≤≤nm,因此1)(0≤≤A P 。
特别地,当A 为必然事件时,P(A)=1;当A 为不可能事件时,P(A)=0。
二、列表法求概率1.列表法:在一次实验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举实验结果的方法,求出随机事件发生的概率。
2.树状图法:当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。
3.例题:例1:把一副扑克牌中的3张黑桃牌(它们的正面牌数字分别为3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽取一张牌,记下牌面数字后放回,洗匀后正面朝下,再由小李随机抽取一张牌,记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时,小王赢;当2张牌的牌面数字不同时,小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.解:游戏规则不公平.理由如下:列表,由表可知,所有可能出现的结果共有9种,并且每种结果出现的可能性相等。
所有可能结果中,2张牌牌面数字相同(记为事件A)的结果有三种,所以P(A)=3193=。
2张牌牌面数字不同(记为事件B)的结果有六种,所以P(B)=3296=。
数学必备技巧解决初中概率题的常用方法
数学必备技巧解决初中概率题的常用方法概率是数学中一个重要的分支,也是我们生活中常常接触到的一个概念。
对于初中生来说,概率题往往是一道难题。
但只要我们掌握了一些必备的技巧,就能够轻松解决这类题目。
在本文中,我将介绍一些常用的解决初中概率题的方法,希望对大家的学习有所帮助。
一、确定样本空间和事件解决概率问题的第一步是确定样本空间和事件。
样本空间指的是所有可能结果的集合,而事件则是我们关心的结果。
在解决概率题时,要明确样本空间以及我们要计算概率的具体事件。
二、使用树形图树形图是解决概率问题的常用工具,特别适用于有多个独立事件的情况。
通过绘制树形图,我们可以清晰地列出每个事件的可能性,并计算出最终事件发生的概率。
使用树形图可以帮助我们理清思路,避免漏算或重复计算。
三、利用排列组合排列组合是解决概率问题时经常用到的数学方法。
在某些情况下,我们需要计算不同事件发生的可能性,这时可以利用排列组合来计算。
常见的排列组合方法包括使用阶乘、组合数公式等,通过运用这些方法,我们可以更加准确地计算出概率。
四、使用频率法频率法是一种实际统计的方法,通过大量重复实验,观察事件发生的频率来估计其概率。
对于初中生来说,可以通过抛硬币、掷骰子等实验来体验频率法。
在这类实验中,我们可以记录事件发生的次数,并计算出其频率,进而估计出概率。
五、利用条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的前提下,另一事件发生的概率。
解决概率问题时,有时需要考虑条件概率。
通过利用条件概率,我们可以更准确地计算出某个事件发生的概率。
六、运用贝叶斯定理贝叶斯定理是解决概率问题中非常有用的方法之一,特别适用于涉及多个事件之间相互影响的问题。
贝叶斯定理通过联合概率和条件概率的关系,可以帮助我们计算出某个事件在给定其他事件发生的条件下的概率。
七、观察规律在解决概率问题时,也可以通过观察规律来得出答案。
有时,题目中给出的条件和信息可能并不充分,这时我们需要通过观察规律来推断出答案。
新初中数学概率技巧及练习题含答案
新初中数学概率技巧及练习题含答案一、选择题1.在2015-2016CBA常规赛季中,易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%,下列说法错误的是()A.易建联罚球投篮2次,一定全部命中B.易建联罚球投篮2次,不一定全部命中C.易建联罚球投篮1次,命中的可能性较大D.易建联罚球投篮1次,不命中的可能性较小【答案】A【解析】【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、易建联罚球投篮2次,不一定全部命中,故本选项错误;B、易建联罚球投篮2次,不一定全部命中,故本选项正确;C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%,∴易建联罚球投篮1次,命中的可能性较大,故本选项正确;D、易建联罚球投篮1次,不命中的可能性较小,故本选项正确.故选:A.【点睛】本题考查了概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生.2.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是()A.12B.14C.16D.112【答案】C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果,符合题意得有2种,从而求解.【详解】解:画树状图得:∵共有12种等可能的结果,两次都摸到白球的有2种情况,∴两次都摸到白球的概率是:21 126.故答案为C.【点睛】本题考查画树状图求概率,掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键.3.下列诗句所描述的事件中,是不可能事件的是()A.黄河入海流 B.锄禾日当午 C.大漠孤烟直 D.手可摘星辰【答案】D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.【详解】A、是必然事件,故选项错误;B、是随机事件,故选项错误;C、是随机事件,故选项错误;D、是不可能事件,故选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了必然事件,不可能事件,随机事件的概念.理解概念是解决这类基础题的主要方法.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.4.疫情防控,我们一直在坚守.某居委会组织两个检查组,分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查.若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查,则他们恰好抽到同一个小区的概率是()A.13B.49C.19D.23【答案】A【解析】【分析】将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.【详解】将三个小区分别记为A、B、C,根据题意列表如下:由表可知,共有9种等可能结果,其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况,所以他们恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选:A.【点睛】此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.5.(2018•六安模拟)下列成语所描述的是必然事件的是()A.揠苗助长 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月 D.大海捞针【答案】B【解析】A,是不可能事件,故选项错误;B,是必然事件,选项正确;C,是不可能事件,故选项错误;D,是随机事件,故选项错误.故选B.6.下列事件中,是必然事件的是( )A.购买一张彩票,中奖B.射击运动员射击一次,命中靶心C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D.任意画一个三角形,其内角和是180°【答案】D【解析】【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定的.【详解】A.购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意;B.射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件,不合题意;C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件,不合题意;D.任意画一个三角形,其内角和是180°,属于必然事件,符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查了必然事件,事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件.7.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是()3234【答案】C【解析】【分析】【详解】用数组(X,Y)中的X表示征征选择的社团,Y表示舟舟选择的社团.A,B,C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团,于是可得到(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),共9中不同的选择结果,而征征和舟舟选到同一社团的只有(A,A),(B,B),(C,C)三种,所以,所求概率为3193,故选C.考点:简单事件的概率.8.下列说法正确的是()A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C.数据3,5,4,1,-2的中位数是4D.“367人中有2人同月同日出生”为确定事件【答案】D【解析】【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.【详解】A、检测某批次灯泡的使用寿命,调查具有破坏性,应采用抽样调查,此选项错误;B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生,此选项错误;C、数据3,5,4,1,-2的中位数是3,此选项错误;D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件,此选项正确;故选D.【点睛】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件,熟练掌握基本定义是解题的关键.9.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是()9399【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【详解】画树状图如下:由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到黄球的有4种结果,∴两次都摸到黄球的概率为49,故选A.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.10.下列判断正确的是()A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上B.天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件D.“a是实数,|a|≥0”是不可能事件【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案.【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上,错误;B、天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨,错误;C、“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件,正确;D、“a是实数,|a|≥0”是必然事件,故此选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义,正确把握相关定义是解题关键.11.下列事件中,属于不可能事件的是()A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身C.任意一个五边形的外角和等于540° D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案.【详解】A、某个数的绝对值大于0,是随机事件,故此选项错误;B、某个数的相反数等于它本身,是随机事件,故此选项错误;C、任意一个五边形的外角和等于540°,是不可能事件,故此选项正确;D、长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形,是必然事件,故此选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是随机事件以及确定事件,解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.12.抛掷一枚质地均匀的硬币,若抛掷95次都是正面朝上,则抛掷第100次正面朝上的概率是()A.小于12B.等于12C.大于12D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义分析即可.【详解】解:∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件,正面朝上的概率是1 2∴抛掷第100次正面朝上的概率是1 2故答案选:B【点睛】本题主要考查概率的意义,熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.13.在平面直角坐标系中有三个点的坐标:()()0,2,2,01(),3A B C ---,,从、、A B C 三个点中依次取两个点,求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是( ) A .13 B .16 C .12 D .23【答案】A【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:在()()0,2,2,01(),3A B C ---,三点中,其中AB 两点在2y x x 2=--上, 根据题意画图如下:共有6种等可能的结果数,其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2, 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是2163=; 故选:A .【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征.通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率.也考查了二次函数图象上点的坐标特征.14.下列事件中,确定事件是( ) A .向量BC uuu r 与向量CD uuu r 是平行向量B 2140x -=有实数根;C .直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交D .一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形【答案】B【解析】【分析】 根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可.【详解】 A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r 是平行向量,是随机事件,故该选项错误;B. 方程2140x -+=有实数根,是确定事件,故该选项正确;C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交,是随机事件,故该选项错误;D. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形,是随机事件,故该选项错误; 故选:B .【点睛】本题主要考查确定事件,掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键.15.有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球,球上分别标有数字2,3,5,6,将这四个球放入不透明的袋中搅匀,不放回地从中随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )A .16B .13C .23D .14【答案】A【解析】【分析】根据题意先画出树状图,得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意画树状图如下:∵一共有12种等可能的情况数,这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况, ∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是21=126. 故选A .【点睛】此题考查的是树状图法求概率;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.16.下列事件是必然事件的是( )A .打开电视机正在播放动画片B .投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50C .车辆在下个路口将会遇到红灯D .在平面上任意画一个三角形,其内角和是180︒ 【答案】D【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案.【详解】A、打开电视机正在插放动画片为随机事件,故此选项错误;B、投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50为随机事件,故此选项错误;C、“车辆在下个路口将会遇到红灯”为随机事件,故此选项错误;D、在平面上任意画一个三角形,其内角和是180°为必然事件,故此选项正确.故选:D.【点睛】此题考查随机事件以及必然事件,正确把握相关定义是解题关键.17.某市环青云湖竞走活动中,走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会,摇奖机是一个圆形转盘,被等分成16个扇形,摇中红、黄、蓝色区域,分获一、二、三等奖,奖品分别为自行车、雨伞、签字笔.小明走完了全程,可以获得一次摇奖机会,小明能获得签字笔的概率是()A.116B.716C.14D.18【答案】C【解析】【分析】从题目知道,小明需要得到签字笔,必须获得三等奖,即转到蓝色区域,把圆盘中蓝色的小扇形数出来,再除以总分数,即可得到答案.【详解】解:小明要获得签字笔,则必须获得三等奖,即转到蓝色区域,从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份,又因为转盘总的等分成了16份,因此,获得签字笔的概率为:41 164,故答案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率,概率是对随机事件发生之可能性的度量;在做转盘题时,能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键,还需要注意,转盘是不是被等分的,才能避免错误.18.如图,ABC ∆是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃.已知15AB =,9AC =,12BC =,阴影部分是ABC ∆的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为( ).A .16 B .6π C .8π D .5π 【答案】B【解析】【分析】由AB=5,BC=4,AC=3,得到AB 2=BC 2+AC 2,根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形,于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1,求得直角三角形的面积和圆的面积,即可得到结论.【详解】解:∵AB=5,BC=4,AC=3,∴AB 2=BC 2+AC 2,∴△ABC 为直角三角形,∴△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1, ∴S △ABC =12AC•BC=12×4×3=6, S 圆=π,∴小鸟落在花圃上的概率=6π , 故选B .【点睛】本题考查几何概率,直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理,解题关键是熟练掌握公式.19.下列事件是必然发生事件的是( )A .打开电视机,正在转播足球比赛B .小麦的亩产量一定为1000公斤C .在只装有5个红球的袋中摸出1球,是红球D.农历十五的晚上一定能看到圆月【答案】C【解析】试题分析:必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件.A.打开电视机,正在转播足球比赛是随机事件;B.小麦的亩产量一定为1000公斤是随机事件;C.在只装有5个红球的袋中摸出1球,是红球是必然事件;D.农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件.故选C.考点: 随机事件.20.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.19B.16C.13D.23【答案】C【解析】分析:将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.详解:将三个小区分别记为A、B、C,列表如下:由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选:C.点睛:此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.。
初三概率列表法数学练习题
初三概率列表法数学练习题概率是数学中的一个重要概念,初中学生在学习及运用概率时,常常会遇到各种类型的概率问题。
概率列表法是解决某些复杂概率问题的一种有效方法,通过将各种可能性列出来并进行计算,可以得出相应的概率结果。
本文将给出几个适合初三学生练习的概率列表法数学练习题,以帮助学生提高概率计算能力。
练习题一:某班级的学生有30人,其中20人喜欢看电视剧,15人喜欢打篮球,10人同时喜欢看电视剧和打篮球。
现从这30人中随机抽取一人,请回答以下问题:1. 抽到的学生既喜欢看电视剧又喜欢打篮球的概率是多少?2. 抽到的学生只喜欢看电视剧或只喜欢打篮球的概率分别是多少?3. 抽到的学生既不喜欢看电视剧也不喜欢打篮球的概率是多少?解析:1. 从30人中抽取的学生同时喜欢看电视剧和打篮球的人数为10人,因此概率为10/30=1/3。
2. 从30人中抽取的学生只喜欢看电视剧的人数为20-10=10人,只喜欢打篮球的人数为15-10=5人,因此只喜欢看电视剧的概率为10/30=1/3,只喜欢打篮球的概率为5/30=1/6。
3. 从30人中抽取的学生既不喜欢看电视剧也不喜欢打篮球的人数为30-10-10-5=5人,因此概率为5/30=1/6。
练习题二:某班级的学生有40人,其中30人喜欢音乐,25人喜欢画画,20人既喜欢音乐又喜欢画画。
现从这40人中随机抽取一人,请回答以下问题:1. 抽到的学生既喜欢音乐又喜欢画画的概率是多少?2. 抽到的学生只喜欢音乐或只喜欢画画的概率分别是多少?3. 抽到的学生既不喜欢音乐也不喜欢画画的概率是多少?解析:1. 从40人中抽取的学生同时喜欢音乐和画画的人数为20人,因此概率为20/40=1/2。
2. 从40人中抽取的学生只喜欢音乐的人数为30-20=10人,只喜欢画画的人数为25-20=5人,因此只喜欢音乐的概率为10/40=1/4,只喜欢画画的概率为5/40=1/8。
3. 从40人中抽取的学生既不喜欢音乐也不喜欢画画的人数为40-30-25+20=5人,因此概率为5/40=1/8。
人教版初中数学概率技巧及练习题附答案
人教版初中数学概率技巧及练习题附答案一、选择题1.如图,由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”,随机往大正方形区域内投针一次,则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是( )A .34B .14C .124D .125【答案】D 【解析】 【分析】求出AB,HG的边长,进而得到正方形GHEF 的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可. 【详解】解:∵AH=6,BH=8, 勾股定理得AB=10,∴HG=8-6=2,S△AHB=24,∴S正方形GHEF =4,四个直角三角形的面积=96, ∴针扎在小正方形GHEF 部分的概率是1004=125故选D. 【点睛】本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键.2.太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一,垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定,我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是( )A .16B .18C .112D .116【答案】C【解析】【分析】根据题意,由列表法得到投放的所有结果,然后正确的只有1种,即可求出概率.【详解】解:由列表法,得:∴共有12种等可能的结果数,其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中,能实现对应投放的结果为1种,∴投放正确的概率为:112 P ;故选择:C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率,解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.3.下列诗句所描述的事件中,是不可能事件的是()A.黄河入海流 B.锄禾日当午 C.大漠孤烟直 D.手可摘星辰【答案】D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.【详解】A、是必然事件,故选项错误;B、是随机事件,故选项错误;C、是随机事件,故选项错误;D、是不可能事件,故选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了必然事件,不可能事件,随机事件的概念.理解概念是解决这类基础题的主要方法.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.4.将三粒均匀的分别标有:1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是()A.136B.16C.112D.13【答案】A【解析】【分析】本题是一个由三步才能完成的事件,共有6×6×6=216种结果,每种结果出现的机会相同,a,b,c正好是直角三角形三边长,则它们应该是一组勾股数,在这216组数中,是勾股数的有3,4,5;3,5,4;4,3,5;4,5,3;5,3,4;5,4,3共6种情况,即可求出a,b,c正好是直角三角形三边长的概率.【详解】P(a,b,c正好是直角三角形三边长)=61 21636=故选:A【点睛】本题考查概率的求法,概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题,也是常考题型.5.袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球,其中3个红色,一个白色,从袋中任意地摸出两个球,这两个球颜色相同的概率是( )A.12B.13C.23D.16【答案】A【解析】【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况,然后用概率公式解答即可.【详解】解:画树状图如下:则总共有12种情况,其中有6种情况是两个球颜色相同的,故其概率为61 122=.故答案为A.【点睛】本题考查画树形图和概率公式,其中根据题意画出树形图是解答本题的关键.6.随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是 ()4324【答案】A【解析】【分析】根据:随机掷一枚质地均匀的硬币两次,可能出现的情况为:正正,正反,反正,反反;可求落地后至多有一次正面朝下的概率.【详解】∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次,可能出现的情况为:正正,正反,反正,反反.∴落地后至多有一次正面朝下的概率为34.故选:A【点睛】本题考核知识点:求概率.解题关键点:用列举法求出所有情况.7.下列说法正确的是()A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C.数据3,5,4,1,-2的中位数是4D.“367人中有2人同月同日出生”为确定事件【答案】D【解析】【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.【详解】A、检测某批次灯泡的使用寿命,调查具有破坏性,应采用抽样调查,此选项错误;B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生,此选项错误;C、数据3,5,4,1,-2的中位数是3,此选项错误;D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件,此选项正确;故选D.【点睛】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件,熟练掌握基本定义是解题的关键.8.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()9633【答案】C【解析】分析:将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.详解:将三个小区分别记为A、B、C,列表如下:由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选:C.点睛:此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.9.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是()A.49B.13C.29D.19【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【详解】画树状图如下:由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到黄球的有4种结果,∴两次都摸到黄球的概率为49,故选A.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.10.如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边,各随机选该边的一根绳子,若每边每根绳子被选中的机会相等,则两人选到同根绳子的概率为()A.12B.13C.16D.19【答案】B【解析】【分析】画出树状图,得出所有结果和两人选到同根绳子的结果,即可得出答案.【详解】如图所示:共有9种等可能的结果数,两人选到同根绳子的结果有3个,∴两人选到同根绳子的概率为19=13,故选B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.11.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球,随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球一共有12中可能,其中能组成孔孟的有2种,所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点:简单概率计算.12.抛掷一枚质地均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面朝上的概率()A.大于12B.等于12C.小于12D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义解答即可.【详解】∵硬币由正面朝上和朝下两种情况,并且是等可能,∴第3次正面朝上的概率是12.故选:B.【点睛】本题考查了概率的意义,正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键.13.下列说法正确的是()A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B.“367人中有2人同月同日生”为必然事件C.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是4【答案】B【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断.【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性,应采用抽样调查,A错;一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生,B对;可能性是1%的事件在一次试验中有可能发生,故C错;3,5,4,1,-2按从小到大排序为-2,1,3,4,5,3在最中间故中位数是3,D错.故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念.14.某市环青云湖竞走活动中,走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会,摇奖机是一个圆形转盘,被等分成16个扇形,摇中红、黄、蓝色区域,分获一、二、三等奖,奖品分别为自行车、雨伞、签字笔.小明走完了全程,可以获得一次摇奖机会,小明能获得签字笔的概率是()A.116B.716C.14D.18【答案】C【解析】【分析】从题目知道,小明需要得到签字笔,必须获得三等奖,即转到蓝色区域,把圆盘中蓝色的小扇形数出来,再除以总分数,即可得到答案.【详解】解:小明要获得签字笔,则必须获得三等奖,即转到蓝色区域,从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份,又因为转盘总的等分成了16份,因此,获得签字笔的概率为:41 164,故答案为C.本题主要考查了随机事件的概率,概率是对随机事件发生之可能性的度量;在做转盘题时,能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键,还需要注意,转盘是不是被等分的,才能避免错误.15.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口,周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩,则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是()A.12B.14C.16D.116【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】画树状图如下:由树状图可知,共有16种等可能结果,其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果,所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164,故选B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.16.某单位进行内部抽奖,共准备了100张抽奖券,设一等奖10个,二等奖20个,三等奖30个.若每张抽奖券获奖的可能性相同,则1张抽奖券中奖的概率是()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.6【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式进行求解,即可得到答案.【详解】解:∵共准备了100张抽奖券,设一等奖10个,二等奖20个,三等奖30个.∴1张抽奖券中奖的概率是:102030100++=0.6,故选:D.【点睛】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.17.下列事件中,属于必然事件的是()A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次,命中靶心C.任意画一个三角形,其内角和是 180°D.抛一枚硬币,落地后正面朝上【答案】C【解析】分析:必然事件就是一定发生的事件,依据定义即可作出判断.详解:A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,三角形的内心到三边的距离相等,是不可能事件,故本选项不符合题意;B、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项不符合题意;C、三角形的内角和是180°,是必然事件,故本选项符合题意;D、抛一枚硬币,落地后正面朝上,是随机事件,故本选项不符合题意;故选C.点睛:解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.18.在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现,摸到黄球的概率是0.2,则估计盒子中大约有红球()A.12个B.16个C.20个D.25个【答案】B【解析】【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.【详解】解:设盒子中有红球x个,由题意可得:44x+=0.2,解得:x=16,故选:B..【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系19.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球【答案】A【解析】【分析】根据必然事件的概念:在一定条件下,必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件;B、是随机事件,选项错误;C、是随机事件,选项错误;D、是随机事件,选项错误.故选A.20.如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O.将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合.若在菱形ABCD内任取一点,则此点取自阴影部分的概率为()A.23B.35C.34D.58【答案】C【解析】【分析】根据菱形的表示出菱形ABCD的面积,由折叠可知EF是△BCD的中位线,从而可表示出菱形CEOF的面积,然后根据概率公式计算即可.【详解】菱形ABCD的面积=12AC BD,∵将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合,∴EF是△BCD的中位线,∴EF=12BD ,∴菱形CEOF的面积=1128OC EF AC BD⋅=⋅,∴阴影部分的面积=113288AC BD AC BD AC BD ⋅-⋅=⋅,∴此点取自阴影部分的概率为: 33 814 2AC BDAC BD⋅=⋅.故选C..【点睛】本题考查了几何概率的计算方法:用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数,用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数,然后利用概率的概念计算出这个事件的概率为:m Pn =.。
新初中数学概率技巧及练习题附解析(2)
新初中数学概率技巧及练习题附解析(2)一、选择题1.有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球,球上分别标有数字2,3,5,6,将这四个球放入不透明的袋中搅匀,不放回地从中随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )A.16B.13C.23D.14【答案】A【解析】【分析】根据题意先画出树状图,得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意画树状图如下:∵一共有12种等可能的情况数,这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况,∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是21= 126.故选A.【点睛】此题考查的是树状图法求概率;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.2.欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以构酌油之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油的技艺之高超.如图,若铜钱半径为,中间有边长为的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得.【详解】∵铜钱的面积为4π,而中间正方形小孔的面积为1,∴随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是,故选:D.【点睛】考查几何概率,求概率时,已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比,面积比,体积比等.3.根据规定,我市将垃圾分为了四类:可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是()A.16B.18C.112D.116【答案】C【解析】【分析】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为:A,B,C,D,设可回收物、易腐垃圾分别为:a,b,画出树状图,根据概率公式,即可求解.【详解】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为:A,B,C,D,设可回收物、易腐垃圾分别为:a,b,∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能,投放正确的只有一种可能,∴投放正确的概率是:1 12.故选C.【点睛】本题主要考查画树状图求简单事件的概率,根据题意,画出树状图,是解题的关键.4.下列说法正确的是()A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C.数据3,5,4,1,-2的中位数是4D.“367人中有2人同月同日出生”为确定事件【答案】D【解析】【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.【详解】A、检测某批次灯泡的使用寿命,调查具有破坏性,应采用抽样调查,此选项错误;B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生,此选项错误;C、数据3,5,4,1,-2的中位数是3,此选项错误;D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件,此选项正确;故选D.【点睛】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件,熟练掌握基本定义是解题的关键.5.如图,AB是半圆O的直径,点C、D是半圆O的三等分点,弦2CD .现将一飞镖掷向该图,则飞镖落在阴影区域的概率为()A.19B.29C.23D.13【答案】D【解析】【分析】连接OC、OD、BD,根据点C,D是半圆O的三等分点,推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形,阴影部分面积转化为扇形BOD的面积,分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积,然后根据概率公式即可得出答案.【详解】解:如图,连接OC、OD、BD,∵点C 、D 是半圆O 的三等分点, ∴»»»==AC CDDB , ∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°, ∵OC=OD ,∴△COD 是等边三角形, ∴OC=OD=CD , ∵2CD =,∴2OC OD CD ===, ∵OB=OD ,∴△BOD 是等边三角形,则∠ODB =60°, ∴∠ODB =∠COD =60°, ∴OC ∥BD , ∴=V V BCD BOD S S ,∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603πππ⋅⨯===OD , S 半圆O 222222πππ⋅⨯===OD ,飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=÷=, 故选:D . 【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题:概率=相应的面积与总面积之比,解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积.6.用2、3、4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为( ) A .12B .14C .35D .23【答案】D 【解析】 【分析】首先利用列举法可得:用2,3,4三个数字排成一个三位数,等可能的结果有:234,243,324,342,423,432;且排出的数是偶数的有:234、324、342、432,然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【详解】解:∵用2,3,4三个数字排成一个三位数,等可能的结果有:234,243,324,342,423,432;∵排出的数是偶数的有:234、324、342、432; ∴排出的数是偶数的概率为:46=23. 【点睛】此题考查了列举法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.7.下列事件是必然事件的个数为事件( ) 事件1:三条边对应相等的两个三角形全等; 事件2:相似三角形对应边成比例; 事件3:任何实数都有平方根;事件4:在同一平面内,两条直线的位置关系:平行或相交. A .1 B .2C .3D .4【答案】C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可. 【详解】事件1:三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理,是必然事件; 事件2:相似三角形的对应边成比例,是必然事件;件3:正数和0有平方根,负数没有平方根,所以不是必然事件;事件4:在同一平面内,两条直线的位置关系为平行或相交,所以是必然事件. 所以,必然事件有3个, 故选:C . 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件. 失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握.8.在平面直角坐标系中有三个点的坐标:()()0,2,2,01(),3A B C ---,,从、、A B C 三个点中依次取两个点,求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是( ) A .13B .16C .12D .23【答案】A 【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数,然后根据概率公式求解. 【详解】解:在()()0,2,2,01(),3A B C ---,三点中,其中AB 两点在2y x x 2=--上, 根据题意画图如下:共有6种等可能的结果数,其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2, 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是2163=; 故选:A . 【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征.通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率.也考查了二次函数图象上点的坐标特征.9.如图,在4×3长方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )A .16B .112C .13D .14【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解:∵在4×3正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,共有8种等可能的结果,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况,如图所示:∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是:2184= 故选D .10.下列事件中,确定事件是( ) A .向量BC uuu r 与向量CD uuu r是平行向量B 2140x -=有实数根;C .直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交D .一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形 【答案】B 【解析】 【分析】根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可. 【详解】A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r是平行向量,是随机事件,故该选项错误; B. 2140x -=有实数根,是确定事件,故该选项正确;C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交,是随机事件,故该选项错误;D. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形,是随机事件,故该选项错误; 故选:B . 【点睛】本题主要考查确定事件,掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键.11.下列事件中,属于不可能事件的是( )A .某个数的绝对值大于0B .某个数的相反数等于它本身C .任意一个五边形的外角和等于540°D .长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形 【答案】C 【解析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案.【详解】A、某个数的绝对值大于0,是随机事件,故此选项错误;B、某个数的相反数等于它本身,是随机事件,故此选项错误;C、任意一个五边形的外角和等于540°,是不可能事件,故此选项正确;D、长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形,是必然事件,故此选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是随机事件以及确定事件,解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.12.下列说法正确的是 ()A.要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用普查方式B.一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1D.若甲组数据的方差2s甲=0.128,乙组数据的方差2s乙=0.036,则甲组数据更稳定【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案.【详解】A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用抽查的方式,故原说法错误;B、一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4.5,故此选项错误;C、必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1,正确;D、若甲组数据的方差s甲2=0.128,乙组数据的方差s乙2=0.036,则乙组数据更稳定,故原说法错误;故选:C.【点睛】此题考查概率的意义,全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义,正确掌握相关定义是解题关键.13.在10盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯,每盒20支笔芯,每盒中混放入的黑色笔芯数如下表:①黑色笔芯一共有16支;②从中随机取一盒,盒中红色笔芯数不低于14是必然事件;③从中随机取一盒,盒中黑色笔芯数不超过4的概率为0.7;④将10盒笔芯混在一起,从中随机抽取一支笔芯,恰好是黑色的概率是0.12.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据表格的信息分别验证算出黑色笔芯的数量,由每盒黑色笔芯的数量可以算出每盒红色笔芯的数量,即可验证①②的正确性,再算出盒中黑色笔芯数不超过4的概率,即可判断③,用黑色的数量除以总的笔数,可验证④.【详解】解:① 根据表格的信息,得到⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,黑色笔芯数=021*********故①错误;② 每盒笔芯的数量为20支,∵每盒黑色笔芯的数量都≤6,∴每盒红色笔芯≥14,因此从中任取一盒,盒中红色笔芯数不低于14是必然事件,故②正确;③ 根据图表信息,得到黑色笔芯不超过4的一共有7盒,因此从中随机取一盒,盒中黑色笔芯数不超过4的概率为7÷10=0.7故③正确④ 10盒笔芯一共有10×20=200(支),由详解①知黑色笔芯共有24支,将10盒笔芯混在一起,从中随机抽取一支笔芯,恰好是黑色的概率是24÷200=0.12,故④正确;综上有三个正确结论,故答案为C.【点睛】本题主要考查了与概率有关的知识点. 在本题中求出黑色笔芯的数量是关键,求某事件的概率时,主要求该事件的数量与总数量的比值;还需要掌握必然事件的概念,即必然事件是一定会发生的事件.14.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y,这样就确定点P 的一个坐标(x y ,),那么点P 落在双曲线6y=x上的概率为( ) A .118B .112C .19 D .16【答案】C 【解析】 画树状图如下:∵一共有36种等可能结果,点P 落在双曲线6y=x上的有(1,6),(2,3),(3,2),(6,1), ∴点P 落在双曲线6y=x 上的概率为:41=369.故选C .15.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有( )个. A .20 B .16C .12D .15【答案】C 【解析】 【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近,可以得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可得到答案. 【详解】解:设白球个数为x 个,∵摸到红球的频率稳定在25%左右, ∴口袋中得到红色球的概率为25%, ∴4144x =+, 解得:12x =,经检验,12x =是原方程的解故白球的个数为12个.故选C【点睛】本题主要考查了随机概率,利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键,应掌握概率与频率的关系,从而更好的解题.16.下列事件中,属于确定事件的是()A.抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数是6B.抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数大于6C.抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数小于6D.抛掷一枚质地均匀的骰子6次,“正面向上的点数是6”至少出现一次【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数是6是随机事件;B、抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数大于6是不可能事件;C、抛一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数小于6是随机事件;D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次,“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件;故选:B.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.17.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,现给出以下四个结论:(1)AE=CF;(2)△EPF是等腰直角三角形;(3)S四边形AEPF=12S△ABC;(4)当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP.(点E不与A、B重合),上述结论中是正确的结论的概率是()A.1个B.3个C.14D.34【答案】D 【解析】【分析】根据题意,容易证明△AEP≌△CFP,然后能推理得到选项A,B,C都是正确的,当EF=AP 始终相等时,可推出222AP PF=,由AP的长为定值,而PF的长为变化值可知选项D不正确.从而求出正确的结论的概率.【详解】解:∵AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC的中点,∴1245EAP BAC∠=∠=︒,12AP BC CP==.(1)在△AEP与△CFP中,∵∠EAP=∠C=45°,AP=CP,∠APE=∠CPF=90°﹣∠APF,∴△AEP≌△CFP∴AE=CF.(1)正确;(2)由(1)知,△AEP≌△CFP,∴PE=PF,又∵∠EPF=90°,∴△EPF是等腰直角三角形.(2)正确;(3)∵△AEP≌△CFP,同理可证△APF≌△BPE.∴12AEP APF CPF BPE ABCAEPFS S S S S S=+=+=V V V V V四边形.(3)正确;(4)当EF=AP始终相等时,由勾股定理可得:222EF PF=则有:222AP PF=,∵AP的长为定值,而PF的长为变化值,∴2AP与22PF不可能始终相等,即EF与AP不可能始终相等,(4)错误,综上所述,正确的个数有3个,故正确的结论的概率是34.故选:D.【点睛】用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论.18.下列说法正确的是( )A.打开电视机,正在播放“张家界新闻”是必然事件B.天气预报说“明天的降水概率为65%”,意味着明天一定下雨C.两组数据平均数相同,则方差大的更稳定D.数据5,6,7,7,8的中位数与众数均为7【答案】D【解析】【分析】根据必然事件的意义、概率的意义、方差的意义、中位数和众数的概念逐一进行判断即可.【详解】A.打开电视机,正在播放“张家界新闻”是随机事件,故A选项错误;B.天气预报说“明天的降水概率为65%”,意味着明天可能下雨,故B选项错误;C.两组数据平均数相同,则方差大的更不稳定,故C选项错误;D,数据5,6,7,7,8的中位数与众数均为7,正确,故选D.【点睛】本题考查了概率、方差、众数和中位数等知识,熟练掌握相关知识的概念、意义以及求解方法是解题的关键.19.下列说法正确的是()A.对角线相等的四边形一定是矩形B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上C.如果有一组数据为5,3,6,4,2,那么它的中位数是6D.“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理,数据出现的可能性的大小,中位数的计算方法,不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形,故该项错误;B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次,不一定有5次正面向上,故该项错误;C. 一组数据为5,3,6,4,2,它的中位数是4,故该项错误;D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件,正确,故选:D.【点睛】此题矩形的判定定理,数据出现的可能性的大小,中位数的计算方法,不可能事件的定义,综合掌握各知识点是解题的关键.20.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球,小球上分别标有1,2,5,7,8,13六个数,搅匀后一次从中摸出一个小球,将小球上的数记为m ,则使得一次函数y =(﹣m+1)x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8x x π-=3x+88x x -的解为整数的概率是( )A .12B .13C .14D .23 【答案】B【解析】【分析】求出使得一次函数y=(-m+1)x+11-m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8x x π-=3x+88x x -的解为整数的数,然后直接利用概率公式求解即可求得答案. 【详解】 解:∵一次函数y =(﹣m+1)x+11﹣m 经过一、二、四象限,﹣m+1<0,11﹣m >0, ∴1<m <11,∴符合条件的有:2,5,7,8, 把分式方程m 8x x -=3x+88x x -去分母,整理得:3x 2﹣16x ﹣mx =0, 解得:x =0,或x =163π+, ∵x ≠8, ∴163π+≠8, ∴m ≠8, ∵分式方程8mx x -=3x+88x x -的解为整数, ∴m =2,5, ∴使得一次函数y =(﹣m+1)x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8mx x -=3x+88x x -的解为整数的整数有2,5, ∴使得一次函数y =(﹣m+1)x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8mx x -=3x+88x x -的解为整数的概率为26=13; 故选:B .【点睛】 本题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解,熟练掌握是解题的关键.。
初中数学概率解答题专项练习30题有答案
初(Chu)中数学概率解答题专项练习30题有答案1.李华的妈妈在她上学的时候总是叮嘱她:“注意交通安全,别被来往的车辆碰着!”但李华心里很不服气(Qi),心想:城里有一百多万人口,每天交通事故只有几起,事故发生的可能性太小了,概率几乎是零,你认为李华的想法对吗?为什么?2.一个口袋中有9个红球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明采用如下的方法估算其中白球的个数:从口袋中随机摸出一球,记下颜(Yan)色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色…,小明重复上述过程共摸了100次,其中40次摸到白球,请回答:(1)口袋中(Zhong)的白球约有多少个?(2)有一个游乐场,要按照上述红球、白球的比例配(Pei)置彩球池,若彩球池里共有1200个球,则需准备多少个红球?3.一个桶里有60个弹珠,一些是红色的(De),一些是蓝色的,一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%,拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少?4.从1,2,3这三(San)个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数,所有这些数中均无重复数字(如22,311等为有重复数字的数).(1)列举所(Suo)有可能出现的结果;(2)出现奇数的概率是多少?5.一个盒子中有4张完全相同的卡片,分别写有2cm,3cm,4cm和5cm,盒子外有2张卡片,分别写有3cm和5cm.现随机从盒内取出一张卡片,与盒子外两张卡片放在一起,以卡片上的数量分别作为三条线段的长度,求这三条线段能构成等腰三角形的概率?6.有5张卡片,正面分别写有数字是2,3,5,6,7,将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上,随机抽取一张.求下列事件发生的可能性:(1)数字是偶数;(2)数字大于2.7.一样大小的正方体木块堆放在房间的一角(如图所示),一共垒了5层,其中只有一块颜色为红色的,其余均为白色.问红色木块垒在第几层的概率最大?分别计算红色木块在每一层内的概率.8.如图是小明家地板的部分示意(Yi)图,它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成,家中的小猫在地板上行走,请问:(1)小猫踩在白色的正方形地(Di)板上,这属于_________事(Shi)件.(2)小猫踩在白(Bai)色或黑色的正方形地板上,这属于_________事(Shi)件.(3)小猫踩在红色的正方(Fang)形地板上,这属于_________事(Shi)件.(4)小(Xiao)猫踩在_________颜色的正方形地板上可能性较大.9.现有各色彩球若干,其中有白色球3只,红色球2只.请你设计一个转盘,使得自由转动这个转盘,指针停在白色和红色区域上的概率分别为.10.现有边长为10cm的正方形木板,正中间画有一边长为5cm的正方形,并将小正方形涂成红色,小正方形的外围部分涂成绿色,如果把该木板挂在墙上做投镖游戏,假设镖一定能投中木板,求投中红色区域的概率是多少?11.5个乒乓球都是新球,每次比赛取出2个用完后放回去,那么第二次比赛时取出2个球都是新球的概率是多少?12.在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”,摊主的游戏道具是把分别标有数字1,2,3的3个白球和标有数字4,5,6的3个黑球(球除颜色外,其他均相同)放在口袋里,让你摸球.规定:每付3元钱就玩一局,每局连续摸两次,每次只能摸一个,第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次,若前后两次摸得的都是白球,摊主就送你10元钱的奖品.(1)用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果;(2)求出获奖的概率;(3)如果有50个人每人各(Ge)玩一局,摊主会从这些人身上骗走多少钱?请就这一结果写一句劝诫人们不要参与摸球游戏的忠告语.13.足球比赛规则如下:胜一(Yi)场,得二分;平一场,得一分;负一场,得.分.校足球队参加了三场比赛,(1)比(Bi)赛结果有几种可能情况,用树形图来表示出来.(2)哪种情况的机会大,最后(Hou)得了多少分?(3)得几分的机(Ji)会最小?最小是多少?14.“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏,游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种手势不分胜负需继续比赛(Sai).假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势,那么一次比赛时两人分出胜负的概率是多少?甲胜的概率是多少?请用树状图的方法解决.15.小敏(Min)的爸爸买了某项体育比赛的一张门票,她和哥哥两人都想去观看,可门票只有一张,读九年级哥哥想了一个办法,拿出8张扑克牌,将数字2、3、5、9的四张给了小敏,将数字4、6、7、8的四张扑克牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出两张牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去;如果和为奇数,则哥哥去.(1)请用画(Hua)树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率;(2)小敏知道哥哥设计的游戏规则不公平,于是她提议两人交换一张牌,使游戏规则公平后再进行比赛,你知道小敏是如何提议的吗?说说你的理由.16.小明和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏,(红色+蓝色=紫色)配成紫色小明得1分,否则小丽得1分,请你解决下列问题:(1)利用画树状图的方法表示游戏所有可能会出现的结果;并求小明、小丽获胜的概率;(2)游戏对双方公平吗?若不公平请修改游戏规则,使得游戏对双方都公平.17.小明、小华用四张扑克牌玩游戏(方块(Kuai)2、黑桃4、红桃5、梅花5),他俩将扑克牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽,小华后抽,抽出的牌不放回.小明、小华约定:若小明抽出的牌的牌面数字比小华的大,则小明胜,反之则小明负;若牌面数字一样,则不分胜负,你认为这个游戏是否公平?说明你的理由.(列表或树形图)18.某校举办艺术节,其中A班和B班的节目总成绩并列第一,学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛,B班班长想法是:用一个装有质地、大小形状完全相同的8m个红球和6m个白球(m为正整数)的袋子.由(You)A班班长从中随机摸出一个小球,若摸到的是白球,则选A班去;若摸到的是红球则选B班去.(1)这个办法公平吗?请用概率的知识解释(Shi)原因.(2)若从袋子中拿出2个红球,再用(Yong)上述方法确定那个班去,请问对A班还是B班有利?说明理由.19.一个口袋中有8个黑球和(He)若干个白球,(不许将球倒出来数)从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程,如果共摸了200次,其中有60次摸到黑球,那么请你估计口袋中大约有多少个白球?20.已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中任意摸出一球,摸到红色球、黄色球的概率分(Fen)别是0.2、0.3.(1)试求出纸箱中蓝(Lan)色球的个数;(2)小明向纸箱中再放进红色球若干个,小丽为了估计放入的红球的个数,她将箱子里面(Mian)的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,她发现摸到红球的频率在0.5附近波动,请据此估计小明放入的红球的个数.21.柳市乐华电器厂对一批电容器质量抽检情况如下表:抽检个数200 400 600 800 1000 1200正品个数180 390 576 768 960 1176 (1)从这(Zhe)批电容器中任选一个,是正品的概率是多少?(2)若(Ruo)这批电容器共生产了14000个,其中次品大约有多少个?22.通常,选择题有4个选择支,其(Qi)中只有1个选择支是正确的.现有20道选择题,小明认为只要在每道题中任选1个选择支,其中必有5题的选择结果是正确的.你认为小明的推断正确吗?说说你的理由.23.篮球运动员甲的三分球命中率是70%,乙的三分球命中率是50%.本场比赛中甲投三分球4次,命中1次;乙投三分球4次,全部命中.全场比赛结束前,甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分,但还有一次进攻的机会.如果你是教练,那么最后一个三分球由谁来投?说(Shuo)说你的理由.24.某校每学期都要对优秀的学生进行表扬,而每班采取民主投(Tou)票的方式进行选举,然后把名单报到学校.若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额,且各项均不能兼得、现在学校有30个班级,平均每班50人.(1)作为一名学生,你恰好能得到荣誉的机(Ji)会有多大?(2)作为一名学生,你(Ni)恰好能当选三好生、模范生的机会有多大?(3)在全校学生数、班(Ban)级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中,哪些是解决上面两个问题所需要的?(4)你可以用哪些方法来模拟实验?25.请设计一个摸球游戏,使得P(摸到红球)=,P(摸到白球)=,说明设计方案.26.小明的叔叔承包了一个鱼塘,他问叔叔一共养了多少鱼?叔叔说:“请你运用所学过的知识帮我估计一下吧.”请你帮小明设计一个实验方案,求出鱼塘中鱼的总数.27.白头叶猴属于国家一级保护动物,主要分布在广西,数量稀少,请你设计一个实验方案,考察现有白头叶猴的数量是多少?28.盒子里装有6张扑克(Ke)牌,其中有3张红桃,2张梅花,1张方块,从中任意摸一张,猜想摸到方块的概率是多少?请你与同学用实验的方法加以验证.29.请你设计一个实(Shi)验方案(用扑克牌):考察6个人中有2人生肖相同的概率.30.摸球(Qiu)试验:一个袋子里有8个黑球和若干个白球,从袋中随机摸出1球,记下其颜色,再把它放回(Hui)袋中,不断重复上述的过程.(1)若共摸球200次,其中有57次摸到黑球,你能估计摸出黑球的(De)概率是多少吗?你能估计袋中大约有多少个白球吗?(2)若(Ruo)从袋中一次摸球20个,其中黑球数占,你能估计袋中大约有多(Duo)少个白球吗?(3)打开口袋,数数袋中白球的个数,你们的估计值和实际情况一致吗?为什(Shi)么?(4)将各组的数据汇总,并根据这个数据估计袋中的白球数,看看估计结果又如何?(5)为了使估计结果较为准确,应该注意些什么?概率解答题专项练习30题参考答案:1.解:李华的想法不对.因为“发生交通事故”是随机事件,随机事件就有可(Ke)能发生,概率尽管很小,但绝不是零2.解:(1)设白球的个数(Shu)为x个,根据题意得:,解得(De):x=6(2分)小明可估计口袋(Dai)中的白球的个数是6个.(3分)(2)1200×=720.(5分(Fen))答:需准备(Bei)720个红球3.解:根(Gen)据题意可得:一个桶里有60个弹珠,拿(Na)出红色弹珠的概率是35%,则有红色弹珠60×35%=21个,拿出蓝色弹珠的概率是25%,则蓝色弹珠有60×25%=15个,白色弹珠60﹣21﹣15=24个.答:红色弹珠有21个,蓝色弹珠有15个,白色弹珠有24个4.解:(1)所有可能出现的结果:一位数3个:1、2、3;两位数6个:12、13、21、23、31、32;三位数6个:123、132、213、231、312、321;(2)共有15个数,奇数有10个,所以出现奇数的概率为=5.解:取出的情况为:2、3、5;3、3、5;4、3、5;5、3、5;共四种(4分).因为2、3、5;4、3、5;两组不构成等腰三角形(6分),所以能构成等腰三角形的概率是6.解:(1)∵有5张卡片,正面分别写有数字是2,3,5,6,7,∴随机地抽取一张,所有可能出现的结果有5种,且每种结果发生的可能性都相等,其中卡片上的数字为偶数的结果有:2,6,一共2种,∴P(数字是偶数)=;(2))∵有5张卡片,正面分别写有数字是2,3,5,6,7,∴随机地抽取一张,所有可能出现的结果有5种,且每种结果发生的可能性都相等,其中卡片上的数字大于2的结果有:3,5,6,7,一共4种,∴P(数字大于2)=7.解:小正方形的个数从下到上分别为:15,10,6,3,1个,∴红色木块垒在第5层的概率为:=红色木块垒在第4层的概率为:,红色木块垒在第3层的概率为:,红色木块垒在第2层的概率为:=,红色木块垒在第1层的概率为:=,∴红色木块垒在第,1层的概率最大8.解:(1)小猫踩在白色的正方形地板上,这属于可能(或不确定)事件;故答案为:可能(或不确定);(2)小猫一定会踩在白色或黑色的正方形地板上,这属于必然(或确定)事件.故答案为:必然(或确定);(3)小猫不可能踩在红色的(De)正方形地板上,这属于不可能事件.故答案为(Wei):不可能;(4)根(Gen)据黑色正方形多与白色正方形,得出小猫踩在黑颜色的正方形地板上可能性较大9.解:根据几何概率的求法:指针停在有色区域的概率就是该(Gai)色区域的面积与总面积的比值;即红色区域的面积与总面积的比值为,白色区域的面积(Ji)与总面积的比值为.故设计(Ji)如下:六等(Deng)分圆,白色占3份(次序不论),红占2份(次序不论),其它色占1份即可.10.解:投中红(Hong)色区域的概率是=11.解:列表得:旧新旧新旧新旧旧旧旧新旧新旧新旧旧旧新新新新新旧新旧新新新新新新旧新旧新新新新新新旧新旧新新新新旧旧∵共有20种等可能的结果,第二次比赛时取出2个球都是新球的有6种情况,∴第二次比赛时取出2个球都是新球的概率是:=12.解:(1)列表如下:白白白黑黑黑白(白,白)(白,白)(白,白)(黑,白)(黑,白)(黑,白)白(白,白)(白,白)(白,白)(黑,白)(黑,白)(黑,白)白(白,白)(白,白)(白,白)(黑,白)(黑,白)(黑,白)黑(白,黑)(白,黑)(白,黑)(黑,黑)(黑,黑)(黑,黑)黑(白,黑)(白,黑)(白,黑)(黑,黑)(黑,黑)(黑,黑)黑(白,黑)(白,黑)(白,黑)(黑,黑)(黑,黑)(黑,黑)所有等可能的情况有36种;(2)摸出两次都为白球的情况有9种,则P(两次都为白球)==;(3)平均玩一局损失的钱数为3﹣10×=0.5(元),则如果有50个人每人各玩一局,摊主会从这些人身上骗走50×0.5=25(元),该游戏对设局者有利,请勿上当13.解:树形图如图(1)(2)一胜(Sheng)、一平、一负的机会最大,共有6种情况,得2+1=3分.(3)得0分,6分的机会最少,只有1种(Zhong)情况14.解:画树(Shu)形图如图.由树形图可知,分出胜负的概率是=,甲胜的概(Gai)率是15.解(Jie):(1)法1,列表2 3 5 9小敏哥哥4 6 7 9 136 8 9 11 157 9 10 12 168 10 11 13 17法(Fa)2,画树状图从上表可以看出共有16种可能的值,而其中(Zhong)偶数有6种,所以P(小敏去看比赛)=;(2)用小敏的任(Ren)一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌.小敏手中有3张奇数牌,一张偶数牌,而哥哥手中有3张偶数牌,一张奇数牌.用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌后,两人各有两张奇数牌和和两张偶数牌.P(小敏去看比赛)=P(小敏和哥哥都抽到奇数牌)+P(小敏和哥哥都抽到偶数牌)=0.5;P(哥哥去看比赛)=P(小敏抽到奇数牌而哥哥抽到偶数牌)+P(小敏抽到偶数牌而哥哥抽到奇数牌)=0.5.所以:用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌后游戏是公平的16.解(Jie):(1)﹣﹣(4分(Fen))∴P(小明(Ming)获胜)=,P(小(Xiao)丽获胜)=.∵P(小(Xiao)明获胜)<P(小丽获胜),∴游戏(Xi)对双方不公平.(2)游戏对双(Shuang)方不公平.修改(Gai)规则:若配成紫色小明得12分,否则小丽得4分.17.解:游戏是公平的,如图所示:∴P小明=,P小华=,∴游戏是公平的.18.解:(1)不公平,∵P(A班去)=,P(B班去)=,∴P(A班去)<P(B班去);故这个办法不公平;(2)∵为m正整数,∴当m=1时,8m﹣2=6m,此时对A班,B班是公平的,当m>1时,8m﹣2>6m,此时对B班有利19.解:∵共摸了200次,其中有60次摸到黑球,即可得出摸到黑球的概率为:=0.3,∴球的总个数为:8÷0.3=≈27个,∴估计口袋中大约有27﹣8=19个白球20.解:(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为:100×(1﹣0.2﹣0.3)=50(个)(2)设小明放入红球x个根据题意得:,解得:x=60(个).经检(Jian)验:x=60是所列方程的根答:小明放入的红球的个数(Shu)为6021.解:(1)六次抽查正品频(Pin)率分别为:180÷200=0.9,390÷400=0.975,576÷600=0.96,768÷800=0.96,960÷1000=0.96,1176÷1200=0.98,∴正品概率(Lv)估计为0.96;或(Huo)(180+390+576+768+960+1176)÷(200+400+600+800+1000+1200)=;(2)其(Qi)中次品大约有14000×=500个(Ge)22.解:小明的推断是不正确的,因为20题的题量较小,只有当题量很大时,在每道选择(Ze)题中任选1个选择支,其选择结果正确的频率才能在常数0.25附近摆动,由此才可以估计其选择的结果正确的概率为0.2523.解:(1)由于甲的命中率高,所以由甲投;(2)由于乙本场发挥稳定,命中率为100%,故可由乙投.所以从本场来说应选乙投24.解:(1)全班共有50名学生,共有12名学生获奖,所以恰好能得到荣誉的机会为=;(2)恰好能当选三好生的机会为,能当选模范生的机会为=;(3)班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数;(4)用50个小球,其中3个红球、4个白球、5个黑球,其余均为黄球,把它们装进不透明的口袋中搅均,闭着眼从中摸出一个球,则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会,摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会25.解:一个袋子中装有12个球,其中四个红球,三个白球,五个黄球.从中任取一球,总共有十二种可能,摸到红球有四种可能,摸白球有三种可能,故P(摸到红球)==,P(摸到白球)==26.解:假设鱼塘中共有x条鱼,先捞出b条做上记号后放回鱼塘中,待与鱼群充分混合后,再捕捞一网鱼x1条,其中有记号的鱼b1条,计算出的值;又放回鱼塘中,待与鱼群充分混合后,再捕捞一网鱼x2条,其中有记号的鱼b2条,计算出的值;…以此反复捕捞n网,分别计算出每网中有记号的鱼条数与每网鱼的总数的比值,然后计算出这些比值的平均数,则,由此求出鱼塘中鱼的总数x27.解:假设保护区内有x只白头叶猴,首先在保护区内设法捉a只白头叶猴,做上记号放回去,过几日,待与其他猴子混合后,再任意捕捉n只,若其中有b只有记号,则由,解得x=的值,从而可知保护区内白头叶猴的大致数量.(由于环境的特殊性,不可能类似估计鱼塘中鱼的总量那样做多次实验,因此误差可能比较大28.解:∵盒子里装有6张扑克牌,其中有3张红桃,2张梅花,1张方块,∴从中任意摸一张,摸到方块的概率是:29.解:拿12张不同数字或花色的扑克牌代表12属相,然后从中随意抽取1张,记下花色数字在放回,洗匀后再抽一张,又记下花色数字,…,以此类推抽够6张牌算一组实验,看这组中是否抽中花色数字完全相同的牌,作好记录;为保证实验的准确性,重复做n组这样的实验,最后统计若有x组出现相同花色数字的情况,则可确定6人中生肖相同的概率(Lv)约为30.解:(1)摸出黑球的概(Gai)率是:,则球的总(Zong)个数是8÷≈28,则估计袋中大约有白(Bai)球28﹣8=20(个);(2)袋子中球的总个(Ge)数是:8÷=32(个(Ge)),则白球的(De)个数是:32﹣8=24(个);(3)估计值和实际情况不一(Yi)定一致,因为抽查具有随机性;(4)摸球20个,其中黑球数占,则有5个黑球.则球的总个数是:8÷≈28,则白球的个数是:28﹣8=20(个);(5)抽取的次数要尽量多,且抽取时是随机抽样。
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新初中数学概率技巧及练习题一、选择题1.如图,由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”,随机往大正方形区域内投针一次,则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是( )A .34B .14C .124D .125【答案】D 【解析】 【分析】求出AB,HG的边长,进而得到正方形GHEF 的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可. 【详解】解:∵AH=6,BH=8, 勾股定理得AB=10,∴HG=8-6=2,S△AHB=24,∴S正方形GHEF =4,四个直角三角形的面积=96, ∴针扎在小正方形GHEF 部分的概率是1004=125故选D. 【点睛】本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键.2.岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是( ) A .12B .13C .16D .19【答案】B 【解析】 【分析】先画树状图(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A 、B 、C 表示)展示所有9种等可能的结果数,再找出小斌和小宇两名同学的结果数,然后根据概率公式计算即可.【详解】画树状图为:(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示)共有9种等可能的结果数,其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3,所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 ,故选B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.3.欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以构酌油之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油的技艺之高超.如图,若铜钱半径为,中间有边长为的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得.【详解】∵铜钱的面积为4π,而中间正方形小孔的面积为1,∴随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是,故选:D.【点睛】考查几何概率,求概率时,已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比,面积比,体积比等.4.将三粒均匀的分别标有:1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是()A.136B.16C.112D.13【答案】A【解析】【分析】本题是一个由三步才能完成的事件,共有6×6×6=216种结果,每种结果出现的机会相同,a,b,c正好是直角三角形三边长,则它们应该是一组勾股数,在这216组数中,是勾股数的有3,4,5;3,5,4;4,3,5;4,5,3;5,3,4;5,4,3共6种情况,即可求出a,b,c正好是直角三角形三边长的概率.【详解】P(a,b,c正好是直角三角形三边长)=61 21636=故选:A【点睛】本题考查概率的求法,概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题,也是常考题型.5.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数2的差不大于1的概率是()A.12B.13C.23D.56【答案】A【解析】【分析】根据正方体骰子共有6个面,通过观察向上一面的点数,即可得到与点数2的差不大于1的概率.【详解】∵正方体骰子共6个面,每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6,∴与点数2的差不大于1的有1、2、3.∴与点数2的差不大于1的概率是31 62 =.故选:A.【点睛】此题考查求概率的方法,解题的关键是理解题意.6.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的小球共有50个,除颜色外其他完全相同.乐乐通过多次摸球试验后发现,摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%,则口袋中白色球的个数很可能是()A.20 B.15 C.10 D.5【答案】B【解析】【分析】由频率得到红色球和黑色球的概率,用总数乘以白色球的概率即可得到个数.【详解】白色球的个数是50(127%43%)?-=15个,故选:B.【点睛】此题考查概率的计算公式,频率与概率的关系,正确理解频率即为概率是解题的关键. 7.从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数,分别记为m、n,那么点(),m n在函数6yx=图象的概率是()A.12B.13C.14D.18【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6,列表找出所有mn的值,根据表格中mn=6所占比例即可得出结论.【详解】Q点(),m n在函数6yx=的图象上,6mn∴=.列表如下:mn的值为6的概率是41 123=.故选:B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法,通过列表找出mn=6的概率是解题的关键.8.下列说法正确的是()A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C.数据3,5,4,1,-2的中位数是4D.“367人中有2人同月同日出生”为确定事件【答案】D【解析】【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.【详解】A、检测某批次灯泡的使用寿命,调查具有破坏性,应采用抽样调查,此选项错误;B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生,此选项错误;C、数据3,5,4,1,-2的中位数是3,此选项错误;D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件,此选项正确;故选D.【点睛】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件,熟练掌握基本定义是解题的关键.9.如图,在4×3长方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是()A.16B.112C.13D.14【答案】D【解析】【分析】【详解】解:∵在4×3正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,共有8种等可能的结果,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况,如图所示:∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是:21 84故选D.10.在四张质地、大小相同的卡片上,分别画有如图所示的四个图形,在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片,则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为()A.1 B.34C.12D.14【答案】B【解析】【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数,然后利用概率公式求解即可.【详解】∵四个图形中,是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个,∴P(中心对称图形)=34,故选B.【点睛】本题考查概率的求法与运用,一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.11.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球【答案】A【解析】【分析】根据必然事件的概念:在一定条件下,必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件;B、是随机事件,选项错误;C、是随机事件,选项错误;D、是随机事件,选项错误.故选A.12.下列说法:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是必然事件;③若甲组数据的方差是0.3,乙组数据的方差是0.1,则甲数据比乙组数据稳定;④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径,其中正确说法的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断①;根据必然事件的定义去判断②;根据方差的意义去判断③;根据圆内接正多边形的相关角度去计算④.【详解】一组对边平行,另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形,①错误;必然事件是一定会发生的事件,遇到红灯是随机事件,②错误;方差越大越不稳定,越小越稳定,乙比甲更稳定,③错误;正六边形的边所对的圆心角是60 ,所以构成等边三角形,④结论正确.所以正确1个,答案选A.【点睛】本题涉及的知识点较多,要熟悉平行四边形的常见判定;随机事件、必然事件、不可能事件等的区分;掌握方差的意义;会计算圆内接正多边形相关.13.下列说法正确的是()A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B.“367人中有2人同月同日生”为必然事件C.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D .数据3,5,4,1,﹣2的中位数是4 【答案】B 【解析】 【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断. 【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性,应采用抽样调查,A 错; 一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生,B 对; 可能性是1%的事件在一次试验中有可能发生,故C 错;3,5,4,1,-2按从小到大排序为-2,1,3,4,5,3在最中间故中位数是3,D 错. 故选B. 【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念.14.下列事件中,确定事件是( )A .向量BC uuu r与向量CD uuu r 是平行向量B 40=有实数根;C .直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交D .一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形 【答案】B 【解析】 【分析】根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可. 【详解】A. 向量BC uuu r与向量CD uuu r 是平行向量,是随机事件,故该选项错误;B. 40=有实数根,是确定事件,故该选项正确;C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交,是随机事件,故该选项错误;D. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形,是随机事件,故该选项错误; 故选:B . 【点睛】本题主要考查确定事件,掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键.15.下列事件是必然事件的是( ) A .打开电视机正在播放动画片 B .投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50C .车辆在下个路口将会遇到红灯D .在平面上任意画一个三角形,其内角和是180︒【答案】D 【解析】 【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案. 【详解】A 、打开电视机正在插放动画片为随机事件,故此选项错误;B 、投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50为随机事件,故此选项错误;C 、“车辆在下个路口将会遇到红灯”为随机事件,故此选项错误;D 、在平面上任意画一个三角形,其内角和是180°为必然事件,故此选项正确. 故选:D . 【点睛】此题考查随机事件以及必然事件,正确把握相关定义是解题关键.16.如图,ABC ∆是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃.已知15AB =,9AC =,12BC =,阴影部分是ABC ∆的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为( ).A .16B .6π C .8π D .5π 【答案】B 【解析】 【分析】由AB=5,BC=4,AC=3,得到AB 2=BC 2+AC 2,根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形,于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1,求得直角三角形的面积和圆的面积,即可得到结论. 【详解】解:∵AB=5,BC=4,AC=3, ∴AB 2=BC 2+AC 2, ∴△ABC 为直角三角形, ∴△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1,∴S △ABC =12AC•BC=12×4×3=6, S 圆=π,∴小鸟落在花圃上的概率=6π, 故选B . 【点睛】本题考查几何概率,直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理,解题关键是熟练掌握公式.17.向一个半径为2的圆中投掷石子(假设石子全部投入圆形区域内),那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是( ). A .22B .2π C .2πD .2π【答案】D 【解析】 【分析】先得出圆内接正方形的边长,再用正方形的面积除以圆的面积即可得. 【详解】∵半径为2的圆内接正方形边长为22, ∴圆的面积为4π,正方形的面积为8, 则石子落在此圆的内接正方形中的概率是82=4ππ, 故选D . 【点睛】本题考查了几何概率的求法:求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比.18.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90°,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE ,PF 分别交AB ,AC 于点E ,F ,现给出以下四个结论:(1)AE =CF ;(2)△EPF 是等腰直角三角形;(3)S 四边形AEPF =12S △ABC ;(4)当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时始终有EF =AP .(点E 不与A 、B 重合),上述结论中是正确的结论的概率是( )A .1个B .3个C .14D .34【答案】D【解析】【分析】根据题意,容易证明△AEP≌△CFP,然后能推理得到选项A,B,C都是正确的,当EF=AP 始终相等时,可推出222AP PF=,由AP的长为定值,而PF的长为变化值可知选项D不正确.从而求出正确的结论的概率.【详解】解:∵AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC的中点,∴1245EAP BAC∠=∠=︒,12AP BC CP==.(1)在△AEP与△CFP中,∵∠EAP=∠C=45°,AP=CP,∠APE=∠CPF=90°﹣∠APF,∴△AEP≌△CFP∴AE=CF.(1)正确;(2)由(1)知,△AEP≌△CFP,∴PE=PF,又∵∠EPF=90°,∴△EPF是等腰直角三角形.(2)正确;(3)∵△AEP≌△CFP,同理可证△APF≌△BPE.∴12AEP APF CPF BPE ABCAEPFS S S S S S=+=+=V V V V V四边形.(3)正确;(4)当EF=AP始终相等时,由勾股定理可得:222EF PF=则有:222AP PF=,∵AP的长为定值,而PF的长为变化值,∴2AP与22PF不可能始终相等,即EF与AP不可能始终相等,(4)错误,综上所述,正确的个数有3个,故正确的结论的概率是34.故选:D.【点睛】用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论.19.下列说法正确的是().A.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B.“概率为0.0001的事件”是不可能事件C.“任意画一个三角形,它的内角和等于180°”是必然事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次【答案】C【解析】试题解析:A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件,错误;B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件,错误;C. “任意画一个三角形,它的内角和等于180°”是必然事件,正确;D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次,错误.故选C.20.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.19B.16C.13D.23【答案】C【解析】分析:将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.详解:将三个小区分别记为A、B、C,列表如下:由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选:C.点睛:此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.。