新初中数学概率经典测试题及答案

A. 向量 BC 与向量 CD 是平行向量，是随机事件，故该选项错误；
B. 方程 x2 1 4 0 有实数根，是确定事件，故该选项正确；
C. 直线 y ax 2a 0 与直线 y 2x 3相交，是随机事件，故该选项错误；
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．
4．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油 之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为 ，中间有边长 为 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中 的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】 【分析】 用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得． 【详解】 ∵铜钱的面积为 4π，而中间正方形小孔的面积为 1，
故选 D．
10．下列事件中，确定事件是（ ）
A．向量 BC 与向量 CD 是平行向量
B．方程 x2 1 4 0 有实数根；
C．直线 y ax 2a 0 与直线 y 2x 3相交 D．一组对边平行，另一组对边相
等的四边形是等腰梯形 【答案】B 【解析】
【分析】
根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可． 【详解】
用概率公式求解即可求得答案
【详解】
解：∵用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，
423，432； ∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；
∴排出的数是偶数的概率为： 4 = 2 . 63
【点睛】 此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计 下列 4 个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（ ）
A．指针落在标有 5 的区域内
C．指针落在标有偶数或奇数的区域内 【答案】C 【解析】
B．指针落在标有10 的区域内
D．指针落在标有奇数的区域内
【分析】
【解析】
【分析】
算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．
【详解】
解：设小正方形的边长为 1，则其面积为 1．
圆的直径正好是大正方形边长，
根据勾股定理，其小正方形对角线为 2 ，即圆的直径为 2 ，
大正方形的边长为 2 ，
则大正方形的面积为
2
2
2
，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为
偶数的频率为 m ， n
则投掷的次数很多时 m 稳定在 12 附近， n
故选 D.
点睛：本题考查了频率估计概率的知识点，根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事
件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可．
9．如图，在 4×3 长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图 形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
∴飞镖落在阴影部分的概率是 4 . 9
故答案选：C． 【点睛】 本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用 阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例 即事件（A）发生的概率．
3．袋中有 8 个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇
∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ，
故选：D． 【点睛】 考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比， 面积比，体积比等．
5．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机
抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是
可.
【详解】
解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８,
勾股定理得ＡＢ＝１０,
∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４,
∴Ｓ正方形 GHEF＝４,四个直角三角形的面积＝９６,
∴针扎在小正方形 GHEF 部分的概率是 ４ = 1 100 25
故选Ｄ.
【点睛】
本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关
（C，C）
由表可知，共有 9 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 3 种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 3 = 1 .
93 故选：C． 点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是 放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出 答案． 【详解】 A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误； B、一组数据 3，4，4，6，8，5 的中位数是 4.5，故此选项错误； C、必然事件的概率是 100%，随机事件的概率大于 0 而小于 1，正确； D、若甲组数据的方差 s 甲 2=0.128，乙组数据的方差 s 乙 2=0.036，则乙组数据更稳定，故原 说法错误； 故选：C． 【点睛】 此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关 定义是解题关键．
6．如图，由四个直角边分别是 6 和 8 的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方
形区域内投针一次，则针扎在小正方形 GHEF 部分的概率是（ ）
A． 3 4
B． 1 4
C． 1 24
D． 1 25
【答案】D
【解析】
【分析】
求出ＡＢ,ＨＧ的边长,进而得到正方形 GHEF 的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即
③若根据绝对值的非负性可知 a 0 ，所以 a 0 是不可能事件，故正确；
④16 的平方根是 4 ，用式子表示是 16 4 ，故错误；
综上，正确的只有③， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数 的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．
15．向一个半径为 2 的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此 圆的内接正方形中的概率是（ ）.
A． 2 2
【答案】D 【解析】
④16 的平方根是 4 ，用式子表示是 16 4 ；
其中正确的个数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
【答案】A
【解析】
【分析】
①根据概率的定义即可判断；
D．4 个
②根据无理数的概念即可判断；
③根据不可能事件的概念即可判断；
④根据平方根的表示方法即可判断． 【详解】 ①“明天降雨的概率是 50%”表示明天有 50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错 误； ②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；
1 2
．
故选： C ．
【点睛】
概率 相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长
比．设较小吧边长为单位 1 是在选择填空题中求比的常见方法.
14．下列说法： ①“明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨； ②无理数是开方开不尽的数；
③若 a 为实数，则 a 0 是不可能事件；
11．下列说法正确的是( ) A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件 B．天气预报说“明天的降水概率为 65%”，意味着明天一定下雨 C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D．数据 5，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7 【答案】D
【解析】 【分析】 根据必然事件的意义、概率的意义、方差的意义、中位数和众数的概念逐一进行判断即可. 【详解】 A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故 A 选项错误； B．天气预报说“明天的降水概率为 65%”，意味着明天可能下雨，故 B 选项错误； C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故 C 选项错误； D，数据 5，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7，正确， 故选 D． 【点睛】 本题考查了概率、方差、众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识的概念、意义以及求解 方法是解题的关键.
2．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次 （假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． 1 2
B． 1 3
C． 4 9
D． 5 9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】
∵总面积为 3×3=9，其中阴影部分面积为 4× 1 ×1×2=4， 2
根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能
性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可．
【详解】
解：A、指针落在标有 5 的区域内的概率是 1 ； 8
B、指针落在标有 10 的区域内的概率是 0； C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是 1；
D、指针落在标有奇数的区域内的概率是 1 ； 2
8．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了 n 次，其中有 m 次掷出的点数是偶数，即掷出
的点数是偶数的频率为 m ，则下列说法正确的是 ( ) n
A． m 一定等于 1
n
2
B． m 一定不等于 1
n
2
C． m 一定大于 1
n
2
D．投掷的次数很多时， m 稳定在 1 附近
n
2
【答案】D
【解析】
ห้องสมุดไป่ตู้
某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了 n 次,其中有 m 次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是
匀后又摸出一球，再记下颜色，做了 50 次，共有16 次摸出红球，据此估计袋中有黑球
（ ）个．
A．15
B．17
C．16
D．18
【答案】B
【解析】
【分析】
根据共摸球 50 次，其中 16 次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为 8: 17,由此
可估计口袋中红球和黑球个数之比为 8: 17;即可计算出黑球数.
（）
A． 1 9
【答案】C
B． 1 6
C． 1 3
D． 2 3
【解析】
分析：将三个小区分别记为 A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多
少即可．
详解：将三个小区分别记为 A、B、C，
列表如下：
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
故选：C． 【点睛】
此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是 求出每种情况的可能性．
13．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方 形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）
A． 3 4
【答案】C
B． 1 3
C． 1 2
D． 1 4
【详解】
∵共摸了 50 次，其中 16 次摸到红球，∴有 34 次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次
数之比为 8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为 8: 17，∴黑球的个数 8÷ 8 ＝ 17(个)，故答 17
案选 B.
【点睛】
本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键.
A． 1 6
B． 1 12
C． 1 3
D． 1 4
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵在 4×3 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有 8 种等可能的结
果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有 2 种情况，如图所示：
∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： 2 1 84
键.
7．用 2、3、4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为( )
A． 1 2
B． 1 4
C． 3 5
D． 2 3
【答案】D
【解析】
【分析】
首先利用列举法可得：用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，
243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利
新初中数学概率经典测试题及答案
一、选择题
1．下列说法正确的是 ( ) A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式 B．一组数据 3，4，4，6，8，5 的中位数是 4 C．必然事件的概率是 100%，随机事件的概率大于 0 而小于 1
D．若甲组数据的方差 s甲2 =0.128，乙组数据的方差 s乙2 =0.036，则甲组数据更稳定