最新初中数学概率真题汇编含答案

8．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加
其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ）
A． 2 3
【答案】C
B． 1 2
C． 1 3
D． 1 4
【解析】
【分析】
【详解】
用数组（X，Y）中的 X 表示征征选择的社团，Y 表示舟舟选择的社团．A，B，C 分别表示
保险，画树状图如下：
共有 20 种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有 2 种情形，
所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率 P= 2 1 . 20 10
故选 B. 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此 题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．在 2015-2016CBA 常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是 82.3%，下列说法错误 的是（ ） A．易建联罚球投篮 2 次，一定全部命中 B．易建联罚球投篮 2 次，不一定全部命中 C．易建联罚球投篮 1 次，命中的可能性较大 D．易建联罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小 【答案】A 【解析】 【分析】 根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 解：A、易建联罚球投篮 2 次，不一定全部命中，故本选项错误； B、易建联罚球投篮 2 次，不一定全部命中，故本选项正确； C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是 82.3%， ∴易建联罚球投篮 1 次，命中的可能性较大，故本选项正确； D、易建联罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小，故本选项正确． 故选：A． 【点睛】 本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的 大小，机会大也不一定发生．
D、明天气温高达 30C ，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故 D 错误；
故选：B． 【点睛】 本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题 的关键.
4．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相
同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( )
A． 1 5
B． 1 10
C． 2 5
D． 2 25
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，
然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
用字母 A、B、C、D、E 分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育
7．从﹣1、2、3、﹣6 这四个数中任取两数，分别记为 m 、 n ，那么点 m, n 在函数
y 6 图象的概率是（ ） x
A． 1 2
【答案】B
B． 1 3
C． 1 4
D． 1 8
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn＝6，列表找出所有 mn 的值， 根据表格中 mn＝6 所占比例即可得出结论．
16．在平面直角坐标系中有三个点的坐标： A0, 2, B2,0,C(1， 3)，从 A、B、C
分析：将三个小区分别记为 A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多 少即可．
详解：将三个小区分别记为 A、B、C， 列表如下：
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知，共有 9 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 3 种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 3 = 1 .
分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，
解得：x＝ 5 a ， 2
∵分式方程有非负整数解，
∴a＝5、3、1、﹣3， 则这 9 个数中所有满足条件的 a 的值有 4 个，
∴P＝ 4 9
故选：C． 【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率
公式是解题的关键．
此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为 3 5 3 5
故选 C
10．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随 机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是
（）
A． 1 9
【答案】C 【解析】
B． 1 6
C． 1 3
D． 2 3
【答案】C 【解析】试题解析：A. “购买 1 张彩票就中奖”是不可能事件，错误； B. “概率为 0.0001 的事件”是不可能事件，错误； C. “任意画一个三角形，它的内角和等于 180°”是必然事件，正确； D. 任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次，错误. 故选 C.
航模、彩绘、泥塑三个社团，
于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，
A），（C，B），（C，C），共 9 中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有
（A，A），（B，B），（C，C）三种，
所以，所求概率为 3 1 ，故选 C． 93
考点：简单事件的概率．
故选：B．
【点睛】
本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．国家医保局相关负责人 3 月 25 日表示，2019 年底前我国将实现生育保险基金并入职
工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保
险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工
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一、选择题
1．在一个不透明的袋子中装有 6 个除颜色外均相同的乒乓球，其中 3 个是黄球，2 个是白
球．1 个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（ ）
A． 5 6
【答案】A 【解析】
B． 1 3
C． 2 3
D． 1 6
【分析】
先求出摸出是绿球的概率，然后用 1-是绿球的概率即可解答．
13．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷 95 次都是正面朝上，则抛掷第 100 次正面朝上的 概率是（ ）
A．小于 1 2
【答案】B 【解析】
B．等于 1 2
C．大于 1 2
D．无法确定
【分析】
根据概率的意义分析即可．
【详解】
解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是 1 2
∴抛掷第 100 次正面朝上的概率是 1 2
A． 2 3
B． 2 9
C． 1 3
D． 1 9
【答案】B
【解析】
【分析】
可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有 9 种情况，一辆向右转，一辆向左转有 2
种结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】
画“树形图”如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有 2 种，
则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．20
B．15
C．10
D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.
【详解】
白色球的个数是 50 (1 27% 43%) 15 个，
故选：B.
【点睛】
此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.
故答案选：B 【点睛】 本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．
14．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到 20 岁的概率为 0.8 ，活到 25 岁的概率
为 0.5 ，活到 30 岁的概率为 0.3 ，现在有一只 20 岁的动物，它活到 30 岁的概率是( )
A． 3 5
【答案】B
3．下列事件中，是必然事件的是( ) A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B．操场上小明抛出的篮球会下落 C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯
D．明天气温高达 30C ，一定能见到明媚的阳光
【答案】B 【解析】 【分析】 根据必然事件的概念作出判断即可解答． 【详解】 解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故 A 错误； B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故 B 正确； C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故 C 错误；
9．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中 阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A． 1 5
【答案】C 【解析】 【分析】
B． 2 5
C． 3 5
D． 4 5
【详解】 解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑， 共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3 种情况，因
D． 5 9
【分析】
先解出不等式组，找出满足条件的 a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的 a 的 值，然后利用同时满足不等式和分式方程的 a 的个数除以总数即可求出概率． 【详解】
解不等式组得：
x x
a 7
，
由不等式组至少有四个整数解，得到 a≥﹣3，
∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为 2 ； 9
故选：B． 【点睛】 此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数 与总情况数之比求解
5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有 50 个，除颜色外其他完全相
同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在 27%和 43%，
93 故选：C． 点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是 放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．下列说法正确的是（ ）． A．“购买 1 张彩票就中奖”是不可能事件 B．“概率为 0.0001 的事件”是不可能事件 C．“任意画一个三角形，它的内角和等于 180°”是必然事件 D．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次
【详解】
解：由题意得：到的是绿球的概率是 1 ； 6
则摸到不是绿球的概率为 1- 1 = 5 ． 66
故答案为 A． 【点睛】
本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．
2．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油 之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为 ，中间有边长 为 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中 的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】 【分析】 用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得． 【详解】 ∵铜钱的面积为 4π，而中间正方形小孔的面积为 1，
∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ，
故选：D． 【点睛】 考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比， 面积比，体积比等．
B． 3 8
C． 5 8
D． 3 10
【解析】
【分析】
先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公
式解答即可．
【详解】
解：设共有这种动物 x 只，则活到 20 岁的只数为 0.8x，活到 30 岁的只数为 0.3x，
故现年 20 岁到这种动物活到 30 岁的概率为 0.3x = 3 ． 0.8x 8
6．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5 这九个数中，随机抽取一个数，记为 a，则数
a
使关于
x
的不等式组
来自百度文库
2
x
1 2
2x
1
3
4a 2
x2
1
至少有四个整数解，且关于
x
的分式方程
a x 2 ＝1 有非负整数解的概率是（ ） 3x x3
A． 2 9
【答案】C 【解析】
B． 1 3
C． 4 9
【详解】
点 m, n 在函数 y 6 的图象上，
x
mn 6 ．
列表如下：
m
﹣1 ﹣1 ﹣1 2
2
2
3
3
3
﹣6 ﹣6 ﹣6
n
23
﹣6 ﹣1 3
﹣6 ﹣1 2
﹣6 ﹣1 2
3
mn
﹣2 ﹣3 6
﹣2 6
﹣12 ﹣3 6
﹣18 6
﹣12 ﹣18
mn 的值为 6 的概率是 4 1 ． 12 3
故选： B ． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表 找出 mn＝6 的概率是解题的关键．