七年级数学《有理数》图文详解PPT

知3－讲
分析：对数集A中的每一个数应逐个分析．如－2即 不属于B，也不属于C，所以应写在圆A内， 但不在圆B和圆C中，－4同是属于三个数集． 应写在三个数集的公共区域内；－8属于数集 A和数集C，应写在圆A和C的公共区域内，但 不在圆B内，其它数的写法以此类推．
解：如图所示：
总结
知3－讲
本题考查数集的表示方法，注意渗透元素与 集合，集合与集合的关系知识.
(2)通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正 数，正整数和0统称为非负整数(也叫做自然数)，负 整数和0统称为非正整数．
(3)在对有理数进行分类时，要严格按照同一分类标准， 做 到不重复、不遗漏．
知2－练
1 把下列各数分别填入相应的大括号内．
5，－3，3 ，－0.373 737…，3.14，0，9 2 ，－ 6 .
小林说“以大堤为基准，记为0米，则芳芳所在的位 置高为－20米，徐伟所在的位置高为＋58米．”
徐伟说：“以铁塔顶为基准，记为0米，则芳芳所在 的位置高为－58米，小林所在的位置高为－38米．”
芳芳说：“徐伟的位置比我高58米．” 他们说的数有一个统一的名称吗？
知识点 1 有理数及相关概念
知1－讲
正数中的“＋”可以省略不写，如＋1.8可以写成1.8，
知3－练
3 把下列各数分别填入相应的大括号内．
－100，1，8
2 3
，6，0
，+3 1，－2.25， 4
－ 10%， 3 ，－ 18, 2019 ，－ 0.01 .
100 正数：{1， 6，+3 1
4
3 ，100 ， 2019， …}；
负分数：{ 8 2 ，－2.25， －10%，－ 0.01 ，…}；
整数和分数统称为有理数.
知1－讲
例1 在－3.5，23 ，0，π ，0.161 616…中，有理数共
7
2
有( B )
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
导引：判断有理数要紧扣其定义，也就是看一个数 是不是整数或分数.
总结
知1－讲
对于分数的识别有两个误区：( 1 )不是所有的小数都能 化成分数；( 2 )有些数形似分数，但不 D ) A．0是最小的整数 B．非负整数就是指0、正整数和所有分数 C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数
导引：A选项中，负整数比0小，故A错误；B选 项中的非负整数是指0和正整数，不包括分数， 故B错误；C选项中漏掉了0，故C错误．D选项 正确，故选D.
＋1 200可以写成1 200, 等等.
引入负数以后，我们学过的数可以分为：
正整数(如1，2， 3，…)；
正分数(如
1 2
,1
1 3
,
3
1 2
，…)；
0；
负整数(如－1，－2，－3，…)； 负分数(如 1 , 22 , 8 3 ，…).
47 4
结论
知1－讲
正整数、0和负整数统称为整数，正分 数和负分数统称为分数.
自然数：{ 0，11，…}； 分数：{－0.314 ，25%，22,－4 非正整数：{－2，0， …}7．
1 3
. ，0.3，2
3， 5
…}；
导引：要严格按照各类数的概念进行分类，非负有理数
包含正有理数和0，非正整数包含负整数和0.
知2－讲
总结
(1)我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、0、 负整数、负分数，但研究问题时，通常把有理数分 为三类：正有理数、0、负有理数进行讨论.
3
非负整数：{6，0，2019 ，…}；
1.几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数
4
5
7
正数：{ 5，3 4
，3.14，9 2 5
，…}；
负分数：{ －3，－0.373 737… ， 6 ，…}；
7
非负整数：{ 5 ， 0， …}；
2 在有理数中，不存在( C ) A．既是整数，又是负数的数 B．既不是正数，也不是负数的数 C．既是正数，又是负数的数 D．既是分数，又是负数的数
3 下列说法中，错误的是( C ) A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数、负整数和0统称为整数 C．正有理数和负有理数统称为有理数 D．0是整数，但不是分数
知2－练
知识点 3 数的集合
知3－讲
例3 已知A，B，C三个数集，并且每一个数集中所 包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数 填在如图所示圆圈的相应位置. A={－2，－4，－8，6.7﹜，B={－4，－5，1， 2，6} ，C={－1，－4，－8，2，5}.
正整数
有理数
正有理数
0
正分数
负整数
负有理数
负分数
知2－导
知2－讲
例2 [易错题] 把下列各数分别填入相应的大括号里：
－2, 0, －0.314 非负有理数：{
,02，5%25%,11，，12712，,－224，13 ，0.3.0，.3.，2 32，53…. }；
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5
整数：{ －2，0，11，…}；
第一章 有理数
1.1 正数和负数
有理数
1 课堂讲解 有理数及相关概念
有理数的分类
数的集合
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图所示，小林家住黄河边的 某城市，黄河大堤高出此城区20米， 另有城里铁塔高约58米，是此城市 的一大景观．小林和好朋友芳芳、 徐伟出去玩．小林站在黄河大堤上， 芳芳站在地面上放风筝，顽皮的徐伟则爬上铁塔顶．
知3－练
1 下列选项中，所填的数正确的是( A )
A．正数集合：{2，1，5，1 ，…﹜ 2
B．非负数集合：{0，－1，－2.5，…﹜
C．分数集合：{－2.5，5，1 ，…﹜ 3
D．整数集合：{3
1 2
，－5，…﹜
2 所有的正整数和负整数合在一起构成( D )
A．整数集合
B．有理数集合
C．自然数集合 D．以上说法都不对
知1－练
2 【中考·丽水】在数0，2，－3，－1.2中，属于负
整数的是( C )
A．0
B．2
C．－3
3
－ 1 不属于( 2
D)
A．负数
D．－1.2 B．分数
C．负分数
D．整数
知识点 2 有理数的分类
(1)按定义分类：
正整数
整数
0
有理数
负整数
正分数
分数
负分数
自然数
知2－导
(2)按性质分类：