混沌学浅议_霍剑
中式英语的浑沌学解读
中式英语的浑沌学解读
中式英语是指中文直接翻译成英语的表现方式，其特点是语法、表达
和用词存在固有的汉语思维，造成了语言的混乱和不准确。
而“浑沌学”
是一种哲学和宇宙观，主张世界的本质是无序的、变化无常的，人们应该
适应这种无序状态。
因此，可以将中式英语看作是一种“浑沌式”的语言。
浑沌学认为，世界的本质是复杂多变的，而且总是处于变化之中。
因此，无论是人类社会还是自然环境，都不可能遵循一定的规则或者有一个
确定的结果。
中式英语的混乱和不准确也可以被解读为相对应的表现，它
反映了汉语思维中的“浑沌式”思考方式。
在这种思考模式下，人们不太
关注细节和准确性，而更关注整体的感觉和意义，强调“意境”，而不是“意义”。
此外，浑沌学也提倡人们应该接受和适应变化，不去试图控制或改变它。
同样地，中式英语的浑沌性也可以解释为这种情况。
因为对于非母语
使用者来说，在翻译中文时，难免会受到语言和文化背景的影响，产生混
乱和不准确。
而这种不规则的翻译方式，既可以看作是一种弱点，也可以
看作是一种应对变化的策略。
总之，中式英语的浑沌学解读，表明它既存在一定的局限性，也有它
自身的合理性和存在价值。
尽管中式英语存在其自身的不足之处，但在不
同的语境和文化中，它仍然是有意义和可取的。
混沌理论概述
第一章混沌理论概述引言混沌是指确定动力系统长期行为的初始状态,或系统参数异常敏感, 却又不发散, 而且无法精确重复的现象, 它是非线性系统普遍具有的一种复杂的动力学行为。
混沌变量看似杂乱的变化过程, 其实却含有内在的规律性。
利用混沌变量的随机性、遍历性和规律性可以进行优化搜索, 其基本思想是把混沌变量线性映射到优化变量的取值区间, 然后利用混沌变量进行搜索。
但是, 该算法在大空间、多变量的优化搜索上, 却存在着计算时间长、不能搜索到最优解的问题。
因此, 可利用一类在有限区域内折叠次数无限的混沌自映射来产生混沌变量,并选取优化变量的搜索空间, 不断提高搜索精度等方法来解决此类难题。
混沌是非线性科学的一个重要分支, 它是非线性动力系统的一种奇异稳态演化行为, 它表征了自然界和人类社会中普遍存在的一种复杂现象的本质特征。
因此, 混沌科学倡导者Shlesinger和著名物理学家Ford 等一大批混沌学者认为混沌是20 世纪物理学第三次最大的革命, 前两次是量子力学和相对论, 混沌优化是混沌学科面对工程应用领域的一个重要的研究方向。
它的应用特点在于利用混沌运动的特性, 克服传统优化方法的缺陷, 从而使优化结果达到更优。
1.混沌的特征从现象上看，混沌运动貌似随机过程，而实际上混沌运动与随机过程有着本质的区别。
混沌运动是由确定性的物理规律这个内在特性引起的，是源于内在特性的外在表现，因此又称确定性混沌，而随机过程则是由外部特性的噪声引起的。
混沌有着如下的特性:（1）内在随机性混沌的定常状态不是通常概念下确定运动的三种状态:静止、周期运动和准周期运动，而是一种始终局限于有限区域且轨道永不重复的，形势复杂的运动。
第一，混沌是固有的，系统所表现出来的复杂性是系统自身的，内在因素决定的，并不是在外界干扰下产生的，是系统的内在随机性的表现。
第二，混沌的随机性是具有确定性的。
混沌的确定性分为两个方面，首先，混沌系统是确定的系统;其次，混沌的表现是貌似随机，而并不是真正的随机，系统的每一时刻状态都受到前一状态的影响是确定出现的，而不是像随机系统那样随意出现，混沌系统的状态是可以完全重现的，这和随机系统不同。
神秘的混沌理论观后感
神秘的混沌理论观后感引言混沌理论作为一种科学理论，探讨了复杂系统中的随机性和不可预测性。
近期，我有幸接触了混沌理论的相关内容，这使我对这个领域产生了极大的兴趣。
在这篇观后感中，我将分享我对混沌理论的看法和理解。
什么是混沌理论？混沌理论起源于20世纪60年代，由爱德华·洛伦兹提出。
它指的是一种描述复杂动态系统的科学理论。
混沌理论表明，即使是简单的非线性系统，也可能产生复杂、随机的行为和结果。
这种行为无法通过传统的预测方法来准确预测，因为微小的初始条件变化会引起系统演化的巨大差异。
混沌的奇妙之处混沌理论的奇妙之处在于它向我们揭示了世界的复杂性和无序性。
系统中微小的扰动会造成巨大的效应，这与我们过去对线性系统的认识形成了鲜明的对比。
这种随机性和不可预测性的特征，使得混沌理论在天气预测、经济模型和生物学等领域中具有重要的应用。
混沌的数学模型混沌理论的数学模型通常用非线性动力学方程来描述。
最经典的混沌模型之一是洛伦兹方程。
洛伦兹方程包含了三个主要变量：x、y和z。
这些变量之间的关系非常复杂，并且在不同的初始条件下，系统的行为也会发生巨大的变化。
这种敏感依赖于初始条件的特性是混沌系统的核心。
混沌的应用领域混沌理论在许多领域中都有广泛的应用。
例如，在天气预测中，混沌系统可以帮助科学家模拟大气中的复杂动态，提高天气预报的准确性。
在金融领域，混沌系统可以用于分析股市波动和市场行为。
此外，混沌理论还在生物学、化学、控制系统等领域中得到了应用。
对混沌理论的理解和思考混沌理论的出现对我个人来说是一次真正的启示。
它改变了我对世界的看法，让我认识到世界的复杂性远超过我们的想象。
以前，我总是相信世界是按规律和秩序运行的，而混沌理论告诉我，随机性和不确定性是世界的基本特征之一。
混沌理论的应用也让我深思。
它不仅可以帮助我们更好地了解自然界和人类行为，还可以为我们提供新的洞察和创新解决方案。
同时，混沌系统的复杂性也给科学家和工程师带来了巨大的挑战，需要进一步的研究和探索。
混沌理论学习的总结
(1)
式中 τ 为时间延迟，m 为嵌入维数。 （2） 选取邻近点。设中心点 XM 的 K 个邻近相点为（XMi=1,2…,K） ，到中心点 XM 的欧式距 离为 d i ，设 dmin 是 d i 中最小值，定义 X Mi 的权值为 Pi ，则
di X M X Mi
判断系统是否具有混沌特征（需先求出 τ 和 m） 常用表征系统是否具有混沌特征一般有两类方法：定性方法（功率谱）和定量方法（最 大Lyapunov指数） 。利用Fourier分析法求出时间序列的功率谱，从而可以识别该时间序列表征 的动力系统的规则性态与不规则性态。若时间序列具有混沌特征，则其功率谱具有连续性、 噪声背景和宽峰特征等图形特征；若时间序列是确定性的周期系统，则其功率谱是仅包含有 基频和其谐波或分频的离散波形；若时间序列是确定性的准周期系统，则其功率谱是包括不 同层次频率的离散波形，但谱线并不像周期运动那样以某间隔的频率分离。 最大Lyapunov指数是评判和表征非线性时间序列混沌特性的重要参数，是一个非常关键 的混沌不变量。Lyapunov指数是用来描述混沌系统内部相邻相点间辐散的平均速率（其中正 Lyapunov指数值（ Lyapunov指数＞0）评判两个相邻轨道的平均指数分离程度，负 Lyapunov 指数值（Lyapunov指数＜0）评判两个相邻轨道的平均指数靠拢程度） 。如果一个非线性系统 是离散的，那么正Lyapunov指数则是衡量系统是否混沌的一个重要指标。 （PS：Lyapunov指数 的倒数就是有效预测步数！ ） 从时间序列的角度来研究混沌，我们知道对于决定系统长期演化的任一变量均包含了系 统所有变量长期演化的所有信息。因此，我们可以通过决定系统的长期演化的任一单变量时 间序列来研究系统的混沌行为，于是帕卡德（Packard）等人提出的重构相空间理论。 相空间的重构： 混沌动力学系统分析的第一步是相空间重构。由 Takens 定理可知系统中任意一个分量的 演化均是由与它相互作用的其它分量所决定的。所以，这些相关分量的数据信息隐含在任意 一分量的变化过程中，系统相空间的重构只需要考察其中的一个分量，再通过某些延时点上 的观测数值找到如 Y={x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ},x(i+ (m-1)τ)}所示的 m 维向量，就能重构出一 个等价的相空间用于恢复原有的动力学系统。 从 Y 中可以看出， 未知参数只有 m 和 τ， 所以， 如何选择适当的嵌入维数 m 和延迟时间 τ 是相空间重构的主要研究内容。 举例： 设时间序列为 X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}，假设算出此时间序 列的 τ=3，m=5。则相空间重构有：M=N-（m-1）τ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
混沌理论 综述 很全知识分享共46页文档
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话玛丽·佩蒂博恩·普尔
混沌理论 综述 很全知识分享
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
混沌学
身边的混沌学
2 大脑的混沌规律 这个过程为什么说是混沌的呢？
因为人类的大脑是最复杂的 物体，近十年来的神经生理学 的研究已经让人们更多地认识 了大脑。 大脑中神经元的工作机理也逐 步清晰：一些比较底层的神经元 （是指执行最基本任务的神经元） 从它的数千个树突上获得外界的 信号，然后这些神经元的任务就 是做出评判。
混沌也不是独立存在的科学，它与其 它各门科学互相促进、互相依靠，由此派 生出许多交叉学科，如混沌气象学、混沌 经济学、混沌数学以及混沌在学习中的奥 妙等。混沌学不仅极具研究价值，而且有 现实应用价值，能直接或间接创造财富。
混沌学的应用进展
混沌思想已被一群数学家和物理学 家，变成了一项非常有用的实用技 术，即混沌控制。
洛伦兹在计算机上用一组简化模型模拟天气的演变。 他原本的意图是利用计算机的高速运算来提高天气预 报的准确性。但是，事与愿违，多次计算表明，初始 条件的极微小差异，均会导致计算结果的很大不同。
身边ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ混沌学
1 混沌与学习的关系
人的学习活动从微观尺度 到宏观尺度都有混沌的潜规 则在发挥作用，这些作用甚 至可能完全改变一个人的终 身轨迹，可能会有巨大的成 功，也可能会陷入不可避免 的怪圈中。 n “不积跬步，无以至千里” n “勿以善小而不为，勿以 恶小而为之”
一则西方寓言： 丢失一个钉子，坏了一只蹄铁； 坏了一只蹄铁，折了一匹战马； 折了一匹战马，伤了一位骑士； 伤了一位骑士，输了一场战斗； 输了一场战斗，亡了一个帝国。 马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条 件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是 一个帝国存与亡的根本差别。 这就是军事和政治领域中所谓的"蝴蝶效应"。
人行道上 摆满自行车
微分方程中的混沌理论研究
微分方程中的混沌理论研究混沌理论是20世纪70年代后期发展起来的重要学科，它主要研究非线性系统中的混沌现象。
而微分方程作为数学中一门重要的分支，也渗透了混沌理论的探索与研究。
本文将着重探讨微分方程中的混沌理论研究。
一、混沌现象的起源和定义混沌现象最早可以追溯到1800年代的天体力学领域。
之后，其他领域也发现了类似的混沌现象，比如流体力学、电路分析和生物学等。
混沌现象的定义可以简单地理解为对初始条件的微小扰动会引发系统近乎无法预测的行为。
混沌系统具备无序性、不可预测性和敏感依赖于初始条件等特征。
二、微分方程中的混沌现象微分方程是研究变化率和求解变化率的数学工具。
在微分方程中，一阶微分方程、二阶微分方程以及其他高阶微分方程的研究中，混沌现象被发现并引起了学者们的浓厚兴趣。
例如，一个简单的非线性微分方程可以描述一个摆的运动情况。
当摆的角度小于某个阈值时，系统表现为有序的周期运动；而当摆的角度超出这个阈值时，系统将表现出混沌行为，摆动的轨迹变得无法预测和重复。
三、混沌理论在微分方程中的应用混沌理论在微分方程中的应用十分广泛，涵盖了许多领域，比如机械振动、电路理论、流体力学、生物系统和经济学等。
在机械振动方面，混沌理论可以用于研究非线性振动系统的运动规律。
通过对非线性微分方程进行建模和仿真，可以揭示系统运动的混沌行为，进而对系统进行优化和控制。
在电路理论领域，混沌电路的设计和分析是一个重要研究方向。
通过巧妙构造非线性电路模型，可以实现具有混沌行为的电路系统。
这种电路系统对于信息加密等应用有着重要的作用。
流体力学是混沌理论应用最为广泛的领域之一。
在流体力学中，混沌现象的研究可以帮助解释流体运动的复杂性，并揭示其中的规律性。
例如，通过对湍流流动的混沌特性进行研究，可以改善天然气输送管道和空气动力学领域中的气流控制等问题。
此外，混沌理论还可以应用于生物系统和经济学等领域。
在生物系统中，混沌现象的研究有助于理解生命的底层机制，并促进对疾病等问题的诊断和治疗。
混沌初开指标公式
混沌初开指标公式摘要：混沌初开指标公式1.混沌理论简介2.混沌初开指标公式定义3.公式推导与分析4.实际应用与意义正文：混沌初开指标公式混沌理论是研究复杂系统行为的科学领域，它强调系统内部的非线性相互作用和敏感依赖初始条件。
混沌现象普遍存在于自然界和社会科学中，如天气系统、生态系统、经济系统等。
在混沌研究中，如何量化描述混沌现象成为一个关键问题。
混沌初开指标公式就是用来衡量混沌现象的指标之一。
混沌初开指标公式，也称为李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponent），是描述系统动力学行为的重要参数。
李雅普诺夫指数反映了系统状态变量在时间上的变化速度，它越大，表示系统状态变量在时间上的分离程度越大，系统越混沌。
混沌初开指标公式的推导基于李雅普诺夫稳定性理论。
对于一个非线性动力学系统，我们可以通过计算其状态变量的导数来得到李雅普诺夫指数。
具体的计算公式为：λ= lim (Δx / Δt)^n * log |a_n|其中，λ表示李雅普诺夫指数，Δx表示状态变量在时间间隔Δt内的变化量，n表示时间步数，a_n表示系统状态转移矩阵的第n个元素。
李雅普诺夫指数的数值可以衡量混沌现象的严重程度。
当λ大于0时，系统表现出不稳定行为，且随着λ的增大，系统的混沌程度加剧。
当λ小于0时，系统表现出稳定行为，混沌现象较弱。
当λ等于0时，系统处于平衡状态，无混沌现象。
混沌初开指标公式在许多领域都有重要应用。
例如，在天气预报中，通过分析大气动力学方程的李雅普诺夫指数，可以预测未来天气的变化趋势；在生态学中，通过研究生态系统中物种相互作用的混沌现象，可以更好地保护生物多样性；在经济学中，通过分析经济系统的李雅普诺夫指数，可以预测市场经济的波动和风险。
总之，混沌初开指标公式作为混沌研究的重要工具，为我们理解复杂系统的动力学行为提供了有力支持。
混沌理论及其在水声信号处理中的应用阅读随笔
《混沌理论及其在水声信号处理中的应用》阅读随笔一、内容概述在我近期阅读的《混沌理论及其在水声信号处理中的应用》我了解到混沌理论作为一种新兴的科学理论，其在水声信号处理领域的应用具有极其重要的意义。
本书的整体内容安排旨在阐述混沌理论的基本原理，并深入探讨其在解决实际问题中的应用。
尤其是针对水声信号处理这一特定领域，本书详细阐述了混沌理论如何被引入并应用于解决实际问题。
本书介绍了混沌理论的基本概念、原理以及基本思想。
混沌理论作为一门研究复杂系统的科学，具有揭示复杂系统内在规律的能力。
书中详细阐述了混沌现象的特性，如对初始条件的敏感依赖性、长期行为的不可预测性等，为后续应用混沌理论提供了理论基础。
本书进一步介绍了水声信号处理的基本概念以及面临的挑战，水声信号处理在海洋探测、水下通信等领域具有广泛的应用前景。
由于水声信号具有复杂性、噪声干扰等特点，使得信号处理的难度大大增加。
引入混沌理论成为解决这些问题的有效途径之一。
本书重点阐述了混沌理论在水声信号处理中的应用，通过引入混沌理论中的相关概念和方法，如混沌序列生成、混沌吸引子等，可以更有效地处理水声信号。
本书还通过实例分析和具体实验，展示了混沌理论在水声信号处理中的实际应用效果。
这些实例不仅验证了混沌理论的实用性，也为我提供了解决相关问题的新思路和新方法。
本书对混沌理论在水声信号处理中的未来发展趋势进行了展望。
随着科学技术的不断进步和发展，混沌理论的应用将越来越广泛。
我们可以预见更多的新方法和新技术将被引入到水声信号处理中，以更好地解决实际问题。
对于复杂的水声环境和水下通信等问题，也需要我们不断深入研究并寻求更好的解决方案。
《混沌理论及其在水声信号处理中的应用》这本书为我们提供了一个全新的视角来理解和解决水声信号处理问题，为我们未来的研究提供了宝贵的思路和启示。
二、混沌理论概述混沌理论是一门研究混沌现象的跨学科理论，其涉及的领域相当广泛，涵盖了数学、物理学、化学、生物学、经济学等各个领域。
混沌大学增值的结构和模式读后感
混沌大学增值的结构和模式读后感
通过混沌大学读后带给我的是首先是“临在当下”。
“当下是连接两个世界的虫洞”，而"虫洞”是一个连接两个不同时空的狭窄隧道,使人达到了穿越时间的可能性。
正如时间的组成:过去、当下和未来，而“当下”或许真的是“过去”和“未来”的虫洞。
把握当下是在祭奠过去，也在改变未来。
正如其演讲中所说的"Something is more", 我们一直在追求more却忘记了Something, 而我们却毫无察觉地在这样一个无止境的循环中找我们所要的幸福,这样的幸福确是永远不可以达到的。
人生唯一存在的当下，我们却是当下为奴仆”,这个生命的勃论也正警醒着我们，把握当下，我们才可以做更多的事情，我们不用考虑未来我们会成为怎样的人?或者是过去我们是怎样的人?我们应该更在乎的是现在我们能做什么?中国有句古话: “船到桥头自然直”，对未来的我们不需要过多的惊慌，也不需要过度的期待，我们只要把握当下, 我们才可以做到“船头自然直”的那一种悠然心境。
神秘的混沌理论观后感
神秘的混沌理论观后感混沌理论是一门富有神秘色彩的科学理论，它对于人类认识和理解自然界的复杂性起到了重要的推动作用。
最近，我有幸观看了一部关于混沌理论的纪录片，通过探索复杂系统内在的规律和随机性之间的关系，这部纪录片给了我许多思考。
混沌理论起源于20世纪60年代末的科学研究，一开始主要是由美国的科学家勃洛赫和派尔尼克联系起来提出的。
混沌理论的核心观点是，复杂系统中看似无序的行为实际上存在一定的规律和模式。
这种行为被称为“混沌”，因为它的特征是极度敏感的初值条件，微小的变化可能导致系统完全不同的演化路径。
纪录片通过一系列有趣的实验和案例，生动地展示了混沌理论中的一些重要概念。
其中一个实验是著名的“蝴蝶效应”，它指的是一个微小的事件可以通过连锁反应在某个地方触发出大规模的变化。
这让我想到了人生中许多看似微不足道的决策和选择，它们可能会对我们的未来产生重大的影响。
从这个角度看，我们每个人都是混沌系统中的一个重要组成部分。
纪录片还提到了“不可预测性”这个混沌理论的重要概念。
虽然混沌系统的演化过程受到一定的规律限制，但由于其对初始条件极度敏感，导致我们无法准确预测系统的行为。
这让我想到了自然界中的种种迷人现象，如天气预报、股市走势等，虽然我们可以使用复杂的模型和算法进行预测，但由于混沌性的存在，我们无法做到百分之百的准确。
混沌理论告诉我们要保持谦逊并意识到我们对于复杂系统的理解还有很多不完善的地方。
这部纪录片还深入探讨了混沌系统的美学价值。
通过演示混沌系统中的图形、声音和运动的变化，我们可以看到混沌的美妙之处。
混沌系统的演化过程中出现的复杂、精细的图案和节奏，让我想起了自然界中的许多美丽景象，如云层的变幻、树叶的纹理等。
混沌理论告诉我们，混乱和有序并不是对立的，它们可以在某种程度上相互共存并产生独特的美感。
观看这部纪录片后，我更加意识到混沌理论的重要性和应用价值。
混沌理论不仅仅适用于自然科学领域，它也可以帮助我们理解社会、经济和人类行为等复杂系统。
从哲学的角度认识混沌理论
从哲学的角度认识混沌理论混沌学是当代系统科学的重要组成部分，与相对论和量子力学的产生一样，混沌理论的出现对现代科学产生了深远的影响。
混沌运动的本质特征是系统长期行为对初值的敏感依赖性，所谓混沌的内在随机性就是系统行为敏感地依赖于初始条件所必然导致的结果。
我们可把混沌理解为：在一个非线性动力学系统中，随着非线性的增强，系统所出现的不规则的有序现象。
这些现象可以通过对初值的敏感依赖性、奇异吸引子、费根鲍姆常数、分数维、遍历性等来表征。
牛顿力学描绘的世界图景是钟表模式的世界图景：宇宙间的一切事物都象一架钟表，它们按照确定的方式运行，科学的任务就是阐明钟表的结构.揭示它的运行规律。
混沌学的研究则破坏了这种模式的科学根基，引导人们重新确定科学研究的任务。
未来科学的任务是从混沌的观点阐明客观世界这个超级巨系统的结构方式和运行机制。
混沌学从根本上打破了人类长期形成的片面的固定思维方式，不仅促进了自然科学向前发展，而且丰富了科学的唯物辩证法和方法论，具有划时代的哲学意义和科学意义。
混沌给我们带来的影响是巨大的，促进了科学思想和方法论一系列的重大革命，改变着人们的思维，促使人们在哲学上对其进行深层次的认识。
混沌学是非线性科学范畴，它认为世界的真实面目就是非线性的，经典物理学研究的线性不是自然界普遍存在的，而是相对于非线性的一个特例。
经典科学的线性观导致事物发展的简单性、确定性和还原性，而混沌理论的非线性世界观是对经典科学线性观的扬弃，它是有序与无序确定性和随机性、完全性和非完全性、自相似性和"：自相似性相统一的世界，它们之间是可以互相转化、对立而统一的，遵循着辩证法的规律。
从简单到复杂，从线性到非线性，这是符合认识发展的规律的。
分叉、突变，对初值的敏感依赖性，长期行为的不可预见性，分形几何特性等是非线性的性质，分数维、费根鲍姆常数是对非线性系统作定量描述的普遍概念，所以，混沌的主要特性是可以被我们认识和描述的。
混沌学
Devaney’s Definition of Chaos
i) f is topologically transitive.
transitive : for all non-empty open subsets U and V of X, there exists a natural number k such that fk(U)∩V is nonempty.
碎形(fractal)－混沌世界的秩序
毛線的維度＝?
遠距離來看，繩團凝聚成點，維度為零； 再近一點，看出來毛線團占據球形的空間，維度擴展成三； 再走近一些，看出毛線團是由一根根毛線所構成，他的維度為一， 即使它已糾結充斥了三維空間。 And then ?
「數據結果視觀測者與其對象而改變。 這種概念也正是這個世紀物理學的中心思想」
混沌的重要法則：疊代(Iterative)
‧將前次產生的值再重新代入本身的一種行為 ‧f(xn)=xn+1 ‧例子：天氣系統、生物數量 ‧對於初始條件的敏感
Example : f(xn+1)=4xn(1-xn)
brown: x0=0.6
green: x0=0.6001
Example : f(xn+1)=4xn(1-xn)
bExample : f(xn+1)=4xn(1-xn)
i)系統的變化看似是毫無規則，但實際上是有跡可尋的。
ii)系統的演化對初始條件的選取非常敏感，初始條件極微小的分別 (就 例如 0.6 和 0.6001 僅僅相差六千分之一)，在一段時間的演化後也可帶 來南轅北轍的結果。
Devaney’s Definition of Chaos
iii) f has sensitive dependence on initial conditions.
混沌学——精选推荐
混沌学中的简单与复杂何谓简单？何谓复杂？我们对于简单的理解有很多，比如说，当组成系统的要素只有有限的个数，最好是可以搬着手指数得过来，就说这样的系统是简单的，这是构成的简单。
如果系统总是在不断重复中运行，像钟摆、像绕太阳运动的行星一样周而复始，就说这是简单的周期运动，这是行为的简单。
如果物体的形状用有限个直线和圆就可以描述，外观舒展整齐、线条洗练，就说它是几何化的（当然是欧几里得几何），这是形状的简单。
还有作用的简单，如果系统中要素间的相互作用是线性的、可叠加的，……对应着简单，对于复杂的认识也有不少，比如说，要素众多、盘根错节的运动轨迹、难以描述的图形、多变的结构、非线性作用，等等，都是从不同角度理解复杂。
迂回一点的话，我们还可以从解决问题所需要花费时间的多少、所编计算机程序的长短等，判断事情复杂与否。
在上个世纪70年代之前，人们对简单或复杂的看法很明确，简单就是简单，复杂就是复杂，因此，简单系统的行为必然简单，复杂行为的原因肯定复杂。
然而，在混沌学中简单与复杂的关系可不简单，呈现种种深刻的关联。
首先，简单系统能够产生出复杂行为。
混沌可以出现在一些极简单的确定性系统中，具体地说，它只要求构成要素不低于三个，因此只有三个要素的系统就可能具备极复杂的行为。
比如说我们已经习惯了地球年复一年地绕太阳运行，这是个简单力学系统中的简单周期运动。
但如果让地球绕两个太阳运行，虽然仍是简单力学系统，只不过由两个天体增加到了三个，地球的运动便将复杂到无法想象的程度，就像一只被无数只大脚乱踢的足球。
需要注意的是，这时“地球”的运动仍是严格遵循力学规律的。
1963年建立的洛仑兹动力学方程，一个描述大气对流状况的数学模型，也向世人展示了这一现象。
这个方程描述的系统只有三个变量，其运动却是混沌的。
我们可以试着感受它的复杂：想象天空中有一只美丽的蜻蜓，它不是在自由的飞翔，而是按照一个极为确定的指令——洛仑兹动力方程——飞翔，那么它所留下的轨迹就正好是洛仑兹动力学方程描绘的运动轨迹，结果你就看到了一种奇特的形状——像一只展开了双翼的蝴蝶（见图），有着永不相交、永不重复的高深莫测的圈和螺线。
混沌理论综述很全
拉格朗日
三个等质量旳物体，排成等边三角形绕三角形旳中心做 圆周运动。
近代计算机运算
三个等质量旳物体在一条“8”字形轨道上运动。 ------宇宙中还没找到。
混沌与分岔旳起源与发展
❖ 混沌现象发觉后来，有关分岔与混沌之间联络旳研 究得到迅速发展，如：
❖ Rulle和Takens发觉环面分岔通向混沌； ❖ Feigenbaum发觉倍周期分岔通向混沌； ❖ Pomeou等发觉伴随鞍结分岔旳阵发性通向混沌。
混沌旳特点
5. 普适性
❖ 普适性涉及两种，即构造旳普适性和测度旳普适性。 ❖ 当系统趋于混沌时，所体现出旳特征具有普适意义，其
特征不因详细系统旳不同和系统运动方程旳差别而变化。
混沌旳特点
6. 遍历性
❖ 遍历性也称为混杂性，混沌运动在有限时间内能够到达混 沌区域内任何一点。
混沌旳特点
7. 奇怪吸引子
❖ 混沌旳定性描述，“混沌是拟定性非线性系统旳有界旳敏 感初始条件旳非周期行为”。
混沌旳概念
❖ n周期点旳定义：假如对于某x0 ，有f (n)(x0)=x0，但对于不大于n旳自 然数k，有f (k)(x0)≠ x0 ，则称x0为f 旳一种n周期点。
❖ n周期轨道旳定义：当x0为f 旳一种n周期点时，称{x0, f (1)(x0), f (2)(x0),…, f (n-1)(x0)}为f 旳n周期轨道。
混沌旳特点
2. 内在随机性
❖ 拟定性行为一定产生于拟定性方程，而随机行为却产生 于两类方程：一类是随机微分方程，一类是拟定性方程。 随机微分方程体现出来旳随机性是由随机参数、随机初 始条件或随机外界逼迫所产生，常称为外在随机性。拟 定性方程本身不包括任何随机原因，但在一定旳参数范 围却能产生出看起来很混乱旳成果，把这种由拟定性方 程产生旳随机性称之为内在随机性。
混沌学研究生
混沌学研究生
混沌学是一门研究确定性系统中的随机性行为的科学，主要关注系统对初态的敏感性以及由此产生的不可预测性。
混沌学的研究对象主要是非线性动力系统，这些系统在数学、物理、工程、生态学等领域都有广泛的应用。
在混沌学研究生的课程中，学生将深入学习混沌理论的基本原理、方法和应用。
课程可能包括非线性动力学、分形几何、统计物理等领域的内容，以便学生掌握混沌系统的基本特征和规律。
此外，学生还将学习如何利用计算机模拟和数值分析方法来研究混沌系统的行为，并掌握一些常用的数值计算软件。
混沌学研究生的就业前景比较广泛，可以在学术界、工业界、金融业等领域找到合适的工作。
例如，在学术界，学生可以在科研机构或大学中从事混沌理论及其应用方面的研究工作；在工业界，学生可以在能源、交通、通讯等领域的企业中从事系统优化和复杂性的研究工作；在金融业，学生可以在风险管理、投资策略等方向找到就业机会。
总体而言，混沌学是一门很有前景的学科，它的研究涉及到许多复杂的系统和现象，对于我们深入理解自然界的复杂性和人类社会的行为具有重要意义。
浑沌经济学基础理论研究
浑沌经济学基础理论研究
宋学锋
【期刊名称】《中国矿业大学学报》
【年(卷),期】1998(27)2
【摘要】为了深入研究和探讨复杂浑沌经济系统的规律，提出了用经济时间数据确定经济系统浑沌临界点的区间方法及浑沌度和浑沌度向量的概念。
【总页数】4页(P119-122)
【关键词】浑沌经济学;浑沌度;浑沌临界点;基础理论
【作者】宋学锋
【作者单位】中国矿业大学工商管理学院
【正文语种】中文
【中图分类】F069
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海翻译出版公司，1991. ［2］ 吴祥兴，陈 忠，等.混沌学导论［M］．上海：上海科学技术文
献出版社，2001. ［3］ 朱 民，林 茂.化学混沌与化学振荡［J］．化学教学，1998
（5）. （英文摘要下转第 19 页）
工作方法和手段，严于律己的工作作风，完全可以将审计风险控 制在规范允许的范围之内，能够在责任和利益之间寻找到平衡 点。内部审计人员应不畏风险、掌控风险、化解风险，在认识、评 估、防范当代内部审计所面临的风险的同时，还要强化对未来审 计风险的前瞻性认识。加强对新时期审计风险的研究并找出相 应防范措施，也将是当前审计工作迫切需要认识和解决的一个 重要课题。
在一定条件下，如果系统的某个状态既可能出现，也可能不 出现，该系统就被认为具有随机性。通常人们将随机性的根源归 结为来自系统外部的或某些尚不清楚的原因的干扰作用，认为 如果一个确定性系统不受外来干扰，它自身是不会出现随机性 的，这称为外随机性，但是外随机性的观点是经不起分析和实践 验证的。对某些看来完全确定的系统进行数学模拟时发现，它们 能自发地产生出随机性来。在原来完全确定的系统内部竟产生
混沌学的出现修正了科学所描述的自然图景，人们原来限 于简单系统的观念发生了革命性的转变，使人们更清楚地认识 了简单与复杂、确定与随机的内在联系。
混沌一词译自英文“chaos”，“chaos”一词源自希腊文，原意 是指先于一切事物而存在的广袤虚无的空间。人类自古便有混 沌这一概念，《易乾凿度》上讲：“气似质具而未相离，谓之混沌”； 《庄子》内篇七末尾上讲：“中央之帝为混沌”；《旧约》开卷第一句 话便是“起初神创造天地。地是虚空混沌，渊面黑暗；神的灵行在 水面上”。然而给混沌下一个确切的定义却并非一件易事。诺贝 尔奖获得者，物理化学家普里高津（I Prigogine）及其同事斯坦格 （I Stengers）的力作《从混沌到有序》研究了许多无序系统自发地 获得有序结构的方式，如无定型的液体如何在冷却时固化形成 精致的晶体。数学家维纳（N．Wiener）用这个单词“chaos”来强调 说明诸如一群随机分布的气体分子或云中杂乱无章的水滴群这 样的系统。可以肯定的是目前存在多种新的混沌的定义。在这 里，我们试图将混沌理解为它是一种确定的系统中出现的无规 则运动。混沌理论所研究的是非线形动力学混沌，目的是要揭示 貌似随机的现象背后隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问 题普遍遵循的共同规律。洛伦兹曾经指出，混沌可以说它是确定 性的行为；或者，若考虑它出在稍微有点随机性的实际系统中， 也可以说它是近似于确定性的，然而却不是看起来像确定性的， 换句话说，现有状态完全或几乎完全决定未来，但却不是看上去 如此。
因此，虽然混沌系统的短期行为可以预测，但由于它对初态 的敏感性，而初态又必然存在偏差，微小的初始偏离在运动过程 中会被非线形地放大，结果导致其长期行为无法预测，这些构成 了混沌系统的显著特征。 3 混沌学引发的哲学反思及在各个学科领域的应用
混沌的研究也丰富和发展了哲学的见解： （1）有序与无序的统一。从牛顿到爱因斯坦都相信世界本质 上是有序的，有序就等于有规律，无序等于无规律。混沌学却指 出，经典科学所描述的纯粹有序的事物却可能包含无序的因素， 真实的世界是有序与无序统一的世界。 （2）确定性与随机性的统一。经典力学系统认为事物运行演 化遵循决定论规律，可用确定性动力学方程描述，方程存在唯一 解。混沌学揭示了确定性系统的内在随机性，它表明随机性和偶 然性是宇宙自身的普遍属性，现实世界是一个确定性与随机性 统一的世界。 （3）稳定性与不稳定性的统一。经典力学将运动分为稳定与 不稳定，而且着重考察事物稳定性的一面，否认同一种运动既是 稳定的又是不稳定的。混沌学却正是动力学系统中稳定性和不 稳定性的统一，从而揭示出真实的世界是一个稳定与不稳定统 一的世界。
系统的长期行为对初始条件的敏感依赖性是混沌运动的本 质特征，也就是前面提到的著名的“蝴蝶效应”。
一般来说，动力学系统的行为决定于两个因素：一个是系统 的运行演化规律，也就是数学上的动力学方程；另一个就是系统 现在的状态，即数学上的初始条件。一个确定性系统在给定了运 动方程之后，根据“存在唯一性”定理，轨道唯一地取决于初始条 件，通过一个初值，并且只有一个轨道。这就是系统行为对初值 的依赖性。就是说，从两个相邻近的初值引出的两条轨道始终相 互接近。但是处于混沌状态的系统，运动轨道将敏感地依赖于初 始条件。从两个相近的初始值出发的两条轨道，在短时间内似乎 差距不大，但是在足够长的时间以后，必然呈现出显著的差别 来。从长期行为看，初值的小的改变在运动过程中不断被放大， 导致轨道发生巨大偏差，以至在相空间中的距离要多远有多远。 这就是系统行为初值的敏感依赖性。 2.2 内随机性
了随机性，我们称之为内随机性。混沌常被称为自发混沌，自发 的随机性等，所要强调的就是混沌现象产生的根源在系统自身 而不在外部影响。混沌态与有序态的不同之处在于，它不仅具有 整体稳定性，还有局部不稳定性，故而费根鲍姆曾指出，混沌是 确定系统的内在随机运动。所以说内随机性是混沌现象的又一 重要特征。 2.3 长期行为的不可预测性
山西科技 SHANXI SCIENCE AND TECHNOLOGY
●问题探讨
混沌学浅议
2012 年 第 27 卷 第 5 期
霍剑
（山西省科技发展战略研究所，山西太原，030002）
摘 要：通过对混沌现象的介绍，浅议了混沌运动的具体机制及混沌学在各个学科领域的应用。
关键词：混沌；混沌学；浅议
ห้องสมุดไป่ตู้
中图分类号：O11
研究混沌学及混沌理论的创建，不能不提到美国气象学家 洛伦兹（Ednard．lorenz）在这方面的卓越贡献。1963 年，洛伦兹根 据牛顿定律建立了温度压强，压强和风速之间的非线形方程并 将其运用于计算机上，进行模拟实验，因嫌那些参数小数点后面 的位数太多，输入时很烦琐，便舍去了几位，尽管舍去部分微不 足道，可是结果却大大出乎意料：该气象模型竟与没有舍去几位
一个系统对初态的敏感依赖性，初态偏离的多种可能性，系统 演化过程中扰动偏离的非线形放大，导致系统演化轨道的偏离，这 在一首西方童谣里得到了生动的描述：丢了一颗钉子，坏了一个蹄 铁；坏了一个蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位将军；伤 了一位将军，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国。 2.1 对初始条件的敏感依赖性
所谓混沌运动的长期行为的不可预测性，其中最主要的一 个内容就是混沌运动的“蝴蝶效应”。那么，混沌系统为什么会将 最初的原因放大，这是因为它像其他复杂系统一样有复杂的结 构，每一个组成部分子系统都与其他多个系统有关系，相互作 用，并组成无限相互作用的网络。这样，作用于复杂物质中某一 个子系统的信息，会在一段时间之后沿着复杂物质内部相互作 用的网络扩大、散布。这样就形成了初始条件扩大的途径、模式。 再有，每一个接受作用的子系统的接受和再发送也不是简单的 镜面式的反射，它都有一个自己的加工过程，这样，随着逐级传 播，不但有一个空间的扩大过程，还伴随着质量、内容的充实和 扩大过程，因而导致了长期行为的不可预测性。
到了近代，自然科学开始按不同学科靠实验和分析把握自 然界的各个部分。从伽利略，到牛顿完成，牛顿的万有引力定律 成为近代自然科学的统一基础。近代自然科学的世界图景及方 法论特点便是机械唯物论。然而，科学的视野也更多甚至全部被 限制到了自然界的局部和线形、连续性、光滑性、有续性问题方 面，其典型的思维模式便是：首先认为事物一定有一个确定的答 案，并能为我们所认识，同时，大的、复杂的事物可以分解为小 的、简单的事物分别加以分析研究并进而来说明大的事物。难怪 伟大的法国数学家和自然哲学家拉普拉斯曾骄傲地宣称：只要 人们找到一个无所不包的宇宙方程，而且也知道宇宙的一切初 始条件和边界条件，那么，宇宙过去或将来的一切状态都会昭然 若揭。 1.2 混沌开创新科学
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山西科技 SHANXI SCIENCE AND TECHNOLOGY
2012 年 第 27 卷 第 5 期
小数所得的气象模型大相径庭，变的完全不同。产生这一现象的 原因在于，气候变化十分复杂，预测天气时，输入的初始条件不 可能包含所有的影响因素，通常是用简化的方法，即忽略次要因 素，保留主要因素，但恰恰是那些被忽略的次要因素对预报的结 果产生重大的影响，从而导致错误的结论。在澳大利亚的一只蝴 蝶偶然扇动翅膀所带来的微小气流，几周后可能席卷北美佛罗 里达洲的一场龙卷风。这就是混沌学中著名的“蝴蝶效应”，也是 最早发现的混沌现象之一。
然而，洛伦兹的观点在当时并未引起广泛的注意。1975 年， 在洛伦兹观点的启发下，李天岩和约克教授发表了一篇《周期 3 意味着混沌》，这篇文章中，他们正式提出了混沌一词，并由著名 生态学家梅（May）的宣传，“Chaos”一词才慢慢为广大学者所认 识，后经由费根鲍姆（Mitchell J．Feigenbaum）对倍周期分叉进入 混沌的道路的发现及曼德尔布罗特 （Mandelbrot） 提出的分形 （fractal） 的观念来描述欧几里德几何所不能描述的一大类复杂 无规则的几何对象，使奇怪的吸引子有了对应的数学模型。所有 这些努力使混沌理论的研究在上世纪 80 年代后成为了热点。 2 混沌运动的具体机制
文献标识码：A
文章编号：1004-6429（2012）05-0015-03
混沌论在现代科学技术发展中起着十分重要的作用，正如 美国科学家施策辛格所说，“20 世纪科学将永远铭记的只有三件 事，那就是相对论、量子论和混沌论”。物理学家福特也认为混沌 是 20 世纪科学上的第三次革命。他说：“相对论消除了关于绝对 空间和时间的幻象，量子论消除了关于可控测量过程的牛顿式 的迷梦，而混沌论则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测性的 幻想。” 1 混沌现象的重视引发一门新学科 1.1 近代自然科学的方法论特点
近代自然科学家特别是物理学家在探索自然规律的科学实 践过程中，一直忽略无序的存在。而存在于大气、海洋湍流、野生 动物种群数的涨落以及心脏与大脑的振动中的自然界的不规则 方面，不连续、不稳定方面，一直都是科学的难题。与近代科学不 同，上个世纪 70 年代，美欧少数科学家开始找到了无序的门 径—— —开创了混沌学。二三十年间，这门新兴学科在理论概念及 实际应用上迅速发展，已渗透到各个学科和领域。混沌是非线形