(完整word版)混沌理论要点
混沌管理知识点总结
混沌管理知识点总结引言混沌管理是一种新兴的管理理论，其核心理念是“控制不住、变化无常”。
这一理论在当今世界正在经历着快速变革的大环境下备受关注。
混沌管理的出现，标志着管理理论正在经历一场深刻的颠覆与重构。
混沌管理的出现是对传统管理理论的一种挑战，但也是对传统管理理论的一种补充与发展。
混沌管理认为，传统的管理理论在现实中往往难以解决存在于复杂多变的环境中的管理问题，因此需要一种全新的管理理念。
本文旨在对混沌管理的知识点进行总结，为管理者和学者提供一个系统全面的认识和理解混沌管理的基础。
一、混沌管理的理论内涵1. 混沌理论的起源与发展混沌理论最早源自于对复杂系统的研究，特别是对于混沌现象的观察和研究。
混沌现象是指在非线性系统中出现的一种复杂、随机的动态现象，即使是微小的初始条件变化也可能导致系统的巨大不同的结果。
20世纪60年代以来，科学家们开始对非线性系统的混沌现象进行深入研究，提出了混沌理论。
混沌理论的发展为混沌管理的产生提供了理论基础。
混沌理论主要包括以下几个方面的内容：第一是对混沌现象的详细描述和解释；第二是对于非线性系统的特性和行为的分析和研究；第三是对于混沌现象在现实中的应用研究。
混沌理论为混沌管理的形成提供了坚实的理论基础，为管理领域的一种全新理论的形成奠定了基础。
2. 混沌管理的核心理念混沌管理的核心理念主要包括以下几个方面：一是对于复杂多变的环境下的管理问题的全新理解和认识；二是对于线性因果关系的否定，即拒绝追求因果关系的简单直接性；三是对于自组织与自适应性的重视，即强调组织的自适应能力和自组织能力。
混沌管理的核心理念为管理者提供了一种全新的思维方式和管理方法，为管理实践提供了一种全新的理论基础。
混沌管理的核心理念主要包括以下几个方面的内容：一是对于多变的环境和不确定性的问题的重新认识；二是对于因果关系和简单性的否定和质疑；三是对于组织的自组织和自适应能力的强调；四是对于创新和变革的重视和推崇。
混沌理论概要讲解
非线性系统的特征
• 严格的线性系统在现实世界中是特例，非线 性系统才是真正普遍存在的。 • 非线性与线性的区别之一是突变。事物的断 裂、崩溃、爆炸等现象用线性方程无法解释， 却可以用非线性方程来描述；它们的区别之 二是反馈。反馈是秩序与混沌之间一种基本 的张力，而非线性方程所具有的自我重复相 乘的迭代性质可以对反馈做出描述。
奇怪吸引子的几何特征
• 对奇怪吸引子的研究表明，它的特点是在相空 间中的某个区域无限次地折叠，构成一个有无 穷层次的自相似结构。这种结构恰好可以用分 形几何来描述。奇怪吸引子是分形的，这说明 混沌运动是一种无周期性的高级有序运动，如 果数值或实验的分辨率足够高，可以发现它在 小尺度上的有序运动花样。在混沌的尺度变换 中，会出现某种可以用一定分维数表示的标度 不变性。
混沌理论 对建筑可持续发展的启示
• • • • • 内在随机性与城市的复杂性 初值的敏感性与设计的真实性 奇怪吸引子与弹性规划设计 分形、分维与城市、建筑的度量和审美 普适性与建筑仿生学
内在随机性与城市的复杂性
• 1933年的《雅典宪章》提出城市规划的目的是解 决好居住、工作、游憩、交通四大功能的问题， 在规划方法上强调功能分区与用途纯化，否定传 统城市功能与空间混乱无序的状态，追求统一的 视觉空间秩序。这种现代主义的设计理念是典型 的简化还原思维方式的体现。二战后西方许多城 市在上述思想指导下进行了大规模的城市更新运 动，结果造成了“建筑千城一面”、 “钟摆式交 通”、“社区瓦解”等一系列城市问题。有识之 士在六十年代对这些现象的反思与批评已经暗合 了混沌理论中的一些思想。
• 简· 雅各布和亚历山大上述思想的深刻性在于，他 们认同城市复杂性的同时就已经切中了城市作为 混沌系统所具有的内在随机性。内在随机性表现 在城市形态上是“混乱”和“无序”的，但是这 种“混乱”和“无序”只是用欧几里德几何测度 的结果。城市系统的复杂性正是在于城市自然形 成的这种“混乱”和“无序”是有深刻的内在依 据的，是深层次秩序所要求的外部形态，是本质 性的、有意义的。我们应该接纳它、发展它，而 不是粗暴地摒弃它、践踏它。城市的可持续发展 必须接纳这种外在的“无序”，而后它将演化成 新的外在“无序”和更深层次的内在“有序”。 强调在旧城改造中要保护旧城肌理，就是对城市 复杂性的尊重，是对城市内在秩序的继承。
混沌理论要点
混沌理论要点1. 非线性系统的非因果性当原因与结果间的关系并不确定时，便产生非线性现象。
比如说利率提高1％（原因），市场反应（结果）就是不确定的——结果取决于人群对该消息的解释。
再如美国家森林公园，每年都由雷电引起数百起火灾（起因相同），仿佛老天爷每年都要向大地投放火星大小相同的成百上千个未熄的烟头，于是几百次火灾被引发，并蔓延、终止，有时烧毁数亩、有时蔓延数百亩，有时……1988年那次，使黄石公园全部150万亩森林片草无存（该公园去年已被世界自然遗产目录剔除）。
以致其它森林公园为防止枯草积得太厚，还不得不让消防人员，每年人为制造些火灾。
量子世界、人类历史、地震、天气运行……莫不如此。
远至恐龙时代的大小生态灭绝事件，近至非典、上月的北美大停电、各国证券市场，每年无数个烟头被仍向场内，引发或大或小的震动，并蔓延、终止……但到底哪个烟头，才是那颗重要的烟头？相同的初始力，令人瞠目的结果，是所有混沌系统的基本特征。
大家都不难理解，曾救了萨达姆命的藏身之所，这次偏就成了送命之处，但很多人却很难理解同样一个历史点位，并不代表同样的未来。
许多历史学家在逐次的趋势和循环中，搜寻说得过去的理由与解释，显然是用错了工具。
这些传统观念产生于匀衡物理和天文学中，而合适的工具，却在非线性的非匀衡物理中。
新物理学家们则开始用模拟游戏代替方程式，去发现事态运行的规律。
2.对初始条件的极端敏感依赖性伦敦气象局计算机系统每日处理覆盖全欧洲的数千个气象站的上亿条数据，一次洛伦兹将5.06127输入为5.06，万分之一的省略，提供了两份截然不同的天气预报。
于是洛伦兹在美国科学促进会提出：“一只蝴蝶在巴西煽动翅膀可能会在美国德克萨斯引起一场龙卷风”，从此，令人着迷、发人深省的“蝴蝶效应”，就以其大胆的想象力与迷人美学色彩，更加之深刻科学内涵与内在哲学魅力，倾倒了不断在复杂系统中苦苦求索的芸芸众生。
“蝴蝶效应”反映了混沌运动的一个基本特征：对初始条件的极端敏感依赖性。
转载 神秘的混沌理论-13页word资料
转载神秘的混沌理论原文地址：神秘的混沌理论作者：大头论道这些都是组成人类的元素和化合物，全是司空见惯的东西。
事实上，差不多人体的99%，是空气、水、煤炭和粉笔的混合物，再加上略微奇怪点的各种微量元素，比如铁、锌、磷和硫。
我估计，这些组成人体的元素，加起来顶多值几英镑。
但亿万个普通的原子，奇迹般地聚集起来，摇身一变，组成了可以呼吸思考的人类，让我们不禁疑惑，如此简单的原子，如何孕育出如此复杂的生命?你可能认为这个问题超越了科学范畴，但今日不同往日，我第一次相信了是科学促使了过去的宗教和哲学去探寻这个最根本问题的答案。
本片讲述的是一系列相互关联的奇异发现，从而揭示自然界不为人知的一面。
隐藏于最简单、最基本法则之中的是一股不可预知的力量。
这关系到这些无生命的物质，如何自发的产生了美妙的生命，关系到那些使宇宙混乱莫测的法则，如何把尘埃变成人类。
关系到把发现秩序与混乱之间意想不到的奇异联系。
)自然界真的是一片混乱，充满各种奇怪的形态和纹理，毫无规律可循。
没什么是完全重复的。
有人认为，这些混乱的背后，隐藏着一些数学规则，而且我们可以计算出这种规则。
这种观点与我们的直觉背道而驰。
所以毫不奇怪，首位担此重任，尝试发现自然界的神秘数学规律之人，有着卓而不群的头脑。
他是位伟大的科学家，也是位悲情英雄，他就是阿兰图灵，1912年生于伦敦。
阿兰图灵才华出众，他是有史以来最伟大的数学家之一，支撑现代计算机技术的很多基本概念都是他发现的。
在二战期间，他工作于布莱奇利公园，就是今天的米尔顿凯恩斯外，当时那里有个政府机秘项目叫X站，专门致力于破解德军密码，X站的解码效率极高，其中阿兰图灵的贡献至关重要，他在破德国海军密码方面的工作，拯救了成千上万盟军的生命，成为这场大战的转折点。
但解码只是阿兰图灵天份的冰山一角，他这种发现隐藏模式的天份，用来解码，只能说是牛刀小试。
对阿兰图灵来说，自然界呈现出一种终极密码，终其一生，他离这密码的破解，仅差一步之遥。
混沌理论
（三）人生发展的分叉之路--倍周期分叉现象举例
一个人在其一生的发展道路上，将会经历几个重大的发展阶段，在重大发展阶段交替的时点上，他们将面临有关发展前途问题的重大选择。我们称之为人生发展的Logistic分叉之路。
3.Logistic倍周期分叉现象
事物在经历了一定的阶段之后，就必然会迎来一个崭新的阶段。在新旧阶段交替的时点上，人们将面临选择的两难困境，同时，人们也只能在各种两难选择方案中确定其中之一种，作为其发展的道路。这种选择的过程，就称为倍周期分叉现象。它在现实世界的政治、经济、生活中具有普遍性。[7]
判定世界政治、经济现象是否为混沌现象，是应用混沌理论解决问题的先决条件。所以，本文的目的是判定世界上发生的重大政治经济的事件中那些是混沌现象。至于如何处理混沌现象，则在其它文章中再深入研究。
一、混沌现象的定义
混沌理论证明，在世界上发生的具有如下特征的事件均属混沌事件，即混沌现象。
4.政治、经济生活中的奇怪吸引子现象
当一个国家或地区的政治、经济体系处于结构变革时期时，它的体系就属于结构耗散系统。这时该国的政治或经济生活中就会出现一些按常理难以解释的奇特现象，而且这种现象的影响力极大。这种现象就叫奇怪吸引子现象[8]。
（二）路径锁定战略策略、路径锁定行为规则
1.路径锁定了法国、俄国数百年的国际政治战略规则
(1)法国人的路径锁定效应--挑战头号强国
自从法国国王路易十四之后，法国失去了世界第一强国的地位，不甘示弱的法国人在此之后多次梦想恢复昔日世界头号强国的地位。于是，法国人尤其是法国政府选择了在政治上军事上与世界头号强国做对的战略原则，几百年来这种战略原则已经形成法国政府处理国际事务的自然规则。法国人被这种规则锁定了（即路径锁定）。在这种路径锁定效应的作用下，曾有许多法国军事、政治领袖向当时的世界头号强国挑战，结果均以失败而告终。例如，拿破仑挑战当时的世界头号强国英国，结果以失败而告终。又如第一次世界大战结束后，法国又梦想称霸世界，结果在二次世界大战暴发不久即被德国打得狼贝不堪，后来靠美英苏的帮助才得以恢复其主权。二次大战结束后，法国已没有成为头号世界强国的可能性了。但是，它仍未改变其数百年来处理国际政治、军事的习惯规则，他们仍然在许多重大国际事务中与头号强国美国做对，无论是戴高乐总统、密特朗总统，还是今日的法国政府都是这么干的，他们都没有驶出路径锁定效应所锁定的"挑战头号强国"的国际政治轨道。
混沌理论概述
混沌理论概述1混沌理论的发展 (1)2混沌的主要特征 (2)(1)有界性 (2)遍历性 (2)内随机性 (2)分维性 (3)标度性 (3)普适性 (3)统计特征、正Lyapunov指数及连续功率谱等。
(3)3 混沌理论在保密通信中的应用 (3)1混沌理论的发展所谓混沌，粗略的说是一种在确定系统中所表现出来的类似随机而无规则运动的动力学行为。
由于混沌系统的奇异性和复杂性至今尚未被人们彻底了解，因此，至今混沌还没有一个统一的定义。
混沌是非线性确定性系统的一种内在的随机现象，对混沌现象的研究有助于人们对客观世界的正确认识和把握。
它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性，反映了世界上无序和有序之间、确定性与随机性之间的辩证统一关系。
在混沌动力学的研究中，主要有三个方面的内容，一是研究系统从有序到混沌态的过渡，即探讨系统进入混沌状态的机制与途径;二是研究混沌中的有序行为，即探讨混沌中的普适性和标度不变性;三是研究如何有效地控制混沌或主动地利用混沌。
最先对混沌的研究可以追溯到19世纪，公认为真正发现混沌的第一位学者是法国数学、物理学家H. Poincare，他是在研究太阳系的三体运动时发现混沌的。
20世纪70年代，特别是1975年以后，是混沌科学发展史上光辉灿烂的年代。
在这一时期，混沌学作为一门新兴的学科正式诞生了。
1971年，法国的数学物理学家D. Ruelle和荷兰的F. Takens发表了著名论文《论湍流的本质》，在学术界首次提出用混沌来描述湍流形成机理的新观点，并为耗散系统引入了“奇怪吸引子”这一概念。
进入20世纪80年代，混沌研究己发展成为一个具有明确研究对象和基本课题、具有独特的概念体系和方法论框架的新学科。
从80年代中后期开始，混沌学更是与其它学科相互渗透、相互促进，无论是在生物学、生理学、心理学、数学、物理学、电子学、信息科学，还是在天文学、气象学、经济学，甚至在音乐、艺术等领域，混沌都得到了广泛的应用。
混沌理论
混沌理论：是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。
“相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。
”一点就是未来无法确定。
如果你某一天确定了，那是你撞上了。
第二事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。
看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。
这是混沌理论两个基本的概念。
混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则，一个是事物的发展总是向他阻力最小的方向运动。
第二个原则当事物改变方向的时候，他存在一些结构。
一混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。
二混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，我国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。
在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。
这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。
三近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。
如气象学家Edward Lorenz发现，简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的「蝴蝶效应」，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。
一九六○年代，美国数学家Stephen Smale 发现，某些物体的行径经过某种规则性的变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可寻，呈现失序的混沌状态。
四混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。
混沌时间序列分析理论与方法讲解
d
j
(0)
min X
||
Yj
Yˆj
||
| j ˆj | p
其中p为时间序列的平均周期，则最大Lyapunov
指数就可以通过基本轨道上每个点的最近邻点的平均 发散速率估计出来：
1(i)
1 it
1 (M i)
M i j 1
ln
d j (i) d j (0) Nhomakorabea其中 t为样本周期,dj(i)是基本轨道上第j对最近邻 点对经过i个离散时间步长后的距离。最大Lyapunov
右上1：单摆吸引子
右下2：Lorenz奇异吸引 子
2.混沌识别
混沌识别主要包括定性和定量两种方法，定 性方法主要通过揭示混沌信号在时域或频域中表 现出的特殊空间结构或频率特性来判别，这种方 法简单直观，但是过于笼统。
定量方法通过计算混沌信号奇异吸引子的特 性参数来辨别混沌行为的方法。主要有两个： (1)描述邻近轨道发散率的Laypunov指数 (2)描述吸引子维数的关联维数和反映信息产生 频率的Kolmogorov熵
暂分离，即
d
j
(0)
min X
||
Yj
Yˆj
||
| j ˆj | p
(4) 对相空间中每个点 计算出该邻点对的i个离散 时间步后的距离
d j (i) | Yji Yˆji |,i 1, 2,..., min(M j, M ˆj)
(5)对每个i，求出所有j的 ln d j (i) 平均y(i)，即:
2.1Lyapunov指数
混沌系统初值敏感性是指相空间中初始距离
很近的两条轨迹会以指数速率发散，Lyapunov 指数即是根据相轨迹有无扩散运动特征来判别系 统的混沌特性。在相空间中，轨迹间的距离分别 表现为线度、面积和体积。
混沌理论
混沌与管理一些概念混沌通俗理解为一种完全无序的状态。
科学家们要区分以下3种状态：●稳定均衡：各组成要素总是处于或者能够迅速回到平衡状一间由恒温器控制的房间的温度可以说是处于稳定均衡状态：无论外界温度如何变化，恒温器总使房间回到预先设定的温度，在许多年里洗衣粉市场就曾近似于稳定均衡状态，主要竞争者的市场份额不会发生太大变化。
●有限度动荡(或混沌)。
这是一种有序和无序混合的状态，有许多无法预测的事件和变化，但系统行为的基本模式是可以确定的。
过去20年里，许多汽车市场就是处于混沌状态。
突如其来的冲击，如石油价格变动、消费者品位变化、来自环保主义者的压力、雄心勃勃的新竞争者以及政府政策使许多预测步入歧途，但是大致趋势仍然能够被那些更快行动的公司所掌握和利用。
●爆破性动荡——没有任何秩序和模式。
第二次世界大战发生的许多事件可以看做是这种状态的例子。
许多组织已经习惯于在近似稳定均衡状态的环境里运行，可是现在却发现它们处于混沌状态中。
组织都面对迅速的技术变革，如果能够有效利用，竞争者可能会出人意料地从一个落伍者成长为无法击败的领导者。
组织从稳定均衡状态走入混沌状态，对企业管理有深远的启示。
非线性系统线性系统类似于恒温器。
一个行动会带来一个直接的、可预测的反应。
非线性系统的例子可能是一场大型电视广告运动。
你花费1 000万英镑希望赢得3个百分点的市场份额。
经验和财务模型清楚地表明这个目标可以实现。
现实却出现了一系列未曾计划到的结果——竞争者反击，花费更多的资金，或者花费少但更有创意的广告击败你，或者推出特别的“半价销售”满足市场需求，使你的销售锐减并在银行结余上留下一个大窟窿。
竞争者可能更加激进，在公众中传播你的产品质量或安全性问题。
为什么需要混沌理论大多数人都承认，组织变得越来越复杂，越来越容易发生突然的、不可预料的变化。
在一个相当稳定的环境中，组织运行可以是一种传统等级制的机械方式。
最高管理者(由他们的顾问和公司计划人员辅助)设定战略，中层管理人员执行战略，精细的控制和报告体系将数以千计的数字沿着等级结构向上传送给负责人。
混沌理论
混沌理论混沌理论在20世纪60年代产生于数学与物理学领域，它与相对论、量子力学一起被誉为20世纪三大科学革命。
爱因斯坦的相对论打破了牛顿的绝对时空观；量子力学的创立，揭示了微观粒子运动的随机和不确定性；而决定论框架中的随机性研究引出了混沌动力学的发展。
混沌是系统，尤其是非线性系统表现出的一种非常复杂的、无法根据给定的初始条件确定系统将来状态的类似随机的行为，混沌并不意味着无序，混沌中蕴含着有序，有序的过程中也可能出现混沌，可见，混沌隐含着这样一个悖论，即这是一个局部的随机与整体模式中的稳定。
混沌理论研究的关键就是要发现隐藏在不可预测的无序现象里的内部有序结构，使学者们有可能进一步探索用现有范式所不能描述、解释或预测的现象。
以混沌为基本观点的系统科学，提倡横向的跨学科研究，探索远离平衡态的、非线性的、不可逆的、自组织的客观过程，创造处理复杂性、不确定性、演化特性的新方法。
大多数学者一致认为，混沌理论有以下3个关键的概念：（1）对初始条件的敏感性。
这一特征也常被称作“蝴蝶效应(Butterfly Effect)”。
它表明，混沌系统对其初始条件异常敏感，以至于最初状态的轻微变化能导致不成比例的巨大后果。
依据混沌理论，一个小误差或差异是系统向着理想状态转化的基本因素，此特征直接与不确定性及不可预测性相关。
因为初始条件是不稳定的，不为人知的，故我们不能预测这一不成比例的过程将产生什么效果。
同样，对初始条件的敏感依赖性也包含着非线性特征，即系统某一部分中的微小混乱所产生的后果，能导致系统其它部分的巨大变化，故没有任何两种结果是相似的。
（2）分形(Fractals)。
分形是著名数学家Mandelbrot创立的分形几何理论的重要概念，意为系统在不同标度下具有自相似性质。
而自相似性则是跨尺度的对称性，它意味着递归，即在一个模式内部还有一个模式。
由于系统特征具有跨标度的重复性，所以可产生出具有结构和规则的隐蔽的有序模式。
混沌理论简介
混沌理论简介要弄明白不可预言性如何可以与确定论相调和，可以来看看一个比整个宇宙次要得多的系统——水龙头滴下的水滴。
这是一个确定性系统，原则上流入水龙头中的水的流量是平稳、均匀的，水流出时发生的情况完全由流体运动定律规定。
但一个简单而有效的实验证明，这一显然确定性的系统可以产生不可预言的行为。
这使我们产生某种数学的“横向思维”，它向我们解释了为什么此种怪事是可能的。
假如你很小心地打开水龙头，等上几秒钟，待流速稳定下来，通常会产生一系列规则的水滴，这些水滴以规则的节律、相同的时间间隔落下。
很难找到比这更可预言的东西了。
但假如你缓缓打开水龙头，使水流量增大，并调节水龙头，使一连串水滴以很不规则的方式滴落，这种滴落方式似乎是随机的。
只要做几次实验就会成功。
实验时均匀地转动水龙头，别把龙头开大到让水成了不间断的水流，你需要的是中速滴流。
如果你调节得合适，就可以在好多分钟内听不出任何明显的模式出现。
1978年，加利福尼亚大学圣克鲁斯分校的一群年青的研究生组成了一个研究动力学系统的小组。
他们开始考虑水滴系统的时候，就认识到它并不像表现出来的那样毫无规则。
他们用话筒记录水滴的声音，分析每一滴水与下一滴水之间的间隔序列。
他们所发现的是短期的可预言性。
要是我告诉你3个相继水滴的滴落时刻，你会预言下一滴水何时落下。
例如，假如水滴之间最近3个间隔是0.63秒、1.17秒和0.44秒，则你可以肯定下一滴水将在0.82秒后落下(这些数只是为了便于说明问题)。
事实上，如果你精确地知道头3滴水的滴落时刻，你就可以预言系统的全部未来。
那么，拉普拉斯为什么错了? 问题在于，我们永远不能精确地测量系统的初始状态。
我们在任何物理系统中所作出的最精确的测量，对大约10位或12位小数来说是正确的。
但拉普拉斯的陈述只有在我们使测量达到无限精度(即无限多位小数，当然那是办不到的)时才正确。
在拉普拉斯时代，人们就已知道这一测量误差问题，但一般认为，只要作出初始测量，比如小数点后10位，所有相继的预言也将精确到小数点后10位。
第十章混沌与分形
Biblioteka 混沌与分形是同一种规律的不同表现，这种统 一的规律表现为混沌是在时间尺度上反映了世 界的复杂性，分形则是在空间尺度上反映了世 界的复杂性。 当非线性动力系统进入混沌区域后，在混沌 区域存在着几何上精细的结构和自相似嵌套的 特征，具有分数维数，运动具有高度的不规则 性。系统通过简单的方式如递归(迭代)即可出 现混沌，这些特点恰是分形所具有的特征。 这种统一的规律反映在空间分布上即为分形， 出现在时间分布上则表现为混沌。
这个定义虽然把具有分数维的一大类分形集都 包括进去了，但把某些维数为整数的分形集都 排斥在外。
1986年曼德布罗特又给出了关 于分形的另一个定义：
A fractal is a shape made of parts similar to the whole in some way． (分 形是其组成部分以某种方式与整体相似 的一种形体) 在这个定义里，突出了分形的典型特 征：自相似性,即部分与整体具有某种程 度的自相似性，而分形体的维数又不必 为整数。
1989年，英国数学家法尔科尔 (Falconer)《分形几何，数学函 数及应用》
1.分形具有精细结构，即有任意小比例的不规 则的细节，具有无标度性。 2.分形具有高度的不规则性，以至于无论它的 局部还是它的整体都无法用传统的微积分或几 何语言来描述。 3.分形具有某种统计意义或近似意义的自相似 性。 4.分形的分数维数严格大于它的拓扑维数。 5.分形的生成方式很简单，比如可以用递归方 式生成。 6.分形通常有“自然”的外貌。
能力培养、 团队精神、 能力培养、全局思维
分形企业与传统企业的比较
传统企业 企业是集中式、层次式直线结构 按功能分解组织结构 员工间相互不信任 强调外界控制，决策权集中 分形企业 非集中式、内相关、扁平、分形的网络结构 按任务或产品分解组织结构 员工间相互信任 强调自我监控，将决策权分散，下放到可能 出现问题并需要做出决策的地方 企业以线性、稳定、可预测和可控的方式发 展 工作内容细化、单调 企业跳跃式发展， 按照概率的规律进行变化， 这是可控的但不是可确定的发展 工作内容丰富，包含高深的知识内容，以便 于工作人员有机会不断提高自己的知识水 平，增加工作的趣味
混沌理论综述
混沌理论综述摘要：混沌运动是非线性动力学系统所产生的复杂的不规则行为，它普遍存在于自然界的各个领域中。
该文介绍了混沌的产生、特点及混沌控制的发展以及研究思想，给出了混沌的定义及其相关概念，深入浅出地阐明了混沌运动的基本性质和基本规律，概括介绍了混沌学及混沌控制，最后论述了混沌应用的巨大潜力关键词：混沌混沌运动混沌控制引言混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式,其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。
混沌运动的早期研究可以追溯到1963年美国气象学家Lorenz 对两无限平面间的大气湍流的模拟。
在用计算机求解的过程中,Lorenz 发现当方程中的参数取适当值时,解是非周期的且具有随机性即由确定性方程可得出随机性的结果,这与几百年来统治人们思想的拉普拉斯确定论相违背（确定性方程得出确定性结果）。
随后,Henon和Rossler等也得到类似结论。
Ruelle,May,Feigenbaum 等对这类随机运动的特性进行了进一步研究,从而开创了混沌这一新的研究方向。
近二三十年来,近似方法、非线性微分方程的数值积分法,特别是计算机技术的飞速发展,为人们对混沌的深入研究提供了可能, 混沌理论研究取得的可喜成果也使人们能够更加全面透彻地认识、理解和应用混沌。
本文将介绍与混沌有关的基本概念和基本理论以及混沌应用研究的最新进展希望能起到抛砖引玉的作用[2]。
背景我国着名的混沌学家、中国科学院院士郝柏林指出: “混沌,这个在中外文化渊源悠久的词儿,正在成为具有严格定义的科学概念,成为一门新科学的名字,它正在促使整个现代知识体系成为新科学。
”他还指出: “越来越多的人认识到,这是相对论和量子力学问世以来,对人类整个知识体系的又一次巨大冲击。
这也许是20世纪后半叶数理科学所做的意义最为深远的贡献。
”作为一门新科学的混沌学(Chaology),—般认为始于李天岩和约克(Yorke)的着名论文周期3蕴含混沌”因为正是在该文中混沌” (Chao首次被作为科学词儿使用。
混沌理论 综述 很全知识分享共46页文档
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话玛丽·佩蒂博恩·普尔
混沌理论 综述 很全知识分享
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
混沌讲义(一)
2.1.3 奇怪吸引子
l 还有另一大类的系统，它在运动时，其相空间容 积收缩到维数低于原来相空间维数的吸引子上， 即运动特征是相空间容积收缩，这类系统就是耗 散系统。在耗散系统中存在一些平衡点（不动点） 或子空间，随着时间的增加，轨道或运动都向它 逼近，它就是吸引子。在相空间中，耗散系统可 能有许多吸引子，向其中某个吸引子趋向的点的 集合称为该吸引子的吸引盆。在某吸引子的吸引 盆中不会有其它吸引子，与吸引子相反的就是排 斥子。通常耗散系统的简单吸引子有不动点、极 限环和环面。简单吸引子又受系统参数的影响， 随着系统的参数的变化，耗散运动也会出现混沌， 这时的吸引子就变为奇怪吸引子。混沌运动表现 为奇怪吸引子是耗散系统独具的性质 。
论使我们认识到，现实的世界中，时间是不可逆的
，系统的演化过程和结果与时间相关。
基于上述分析，可见混沌的主要特征有： 1、敏感初始条件
2、伸长与折叠 3、具有丰富的层次和自相似的结构 4、非线性耗散系统中存在混沌吸引子
2.1.2 混沌的定义
l 1990年，美国著名科幻小说家Michael Crichton推 出一力作《侏罗纪公园》。 小说中的混沌：存在 着另一类物理学难以描述的行为。例如与湍流有 关的问题 ，这种方程很难求解，直至混沌理论的 出现。混沌系统的行为对初始条件的变化十分敏
(1)U是A的一个邻域； (2)对每一初始点 x0U，当t > 0时，应有x(t) U ； 当 t 时，x(t) A ，即A是吸引子；此外
(3)x0U 时，有对x0的敏感性(当初值误差为无穷小 量时，它的像的误差随t按指数增长)，即A是奇怪 吸引子；
(4)对y A，应有x(t) 使 d[ y x(t)] 0 ，而奇怪吸引 子不应分成两个。
混沌理论详解
混沌理论是对不规则而又无法预测的现象及其过程的分析。
一个混沌过程是一个确定性过程，但它看起来是无序的、随机的。
像许多其他知识一样，混沌和混沌行为的研究产生于数学和纯科学领域，之后被经济学和金融学引用。
一、什么是混沌理论混沌理论的主导思想是，宇宙本身处于混沌状态，在其中某一部分中似乎并无关联的事件间的冲突，会给宇宙的另一部分造成不可预测的后果。
混沌理论在许多科学学科中得到广泛应用，包括：数学、生物学、信息技术、经济学、工程学、金融学、哲学、物理学、政治学、人口学、心理学和机器人学。
二、混沌理论的发展背景混沌理论是对不规则而又无法预测的现象及其过程的分析。
一个混沌过程是一个确定性过程，但它看起来是无序的、随机的。
像许多其他知识一样，混沌和混沌行为的研究产生于数学和纯科学领域，之后被经济学和金融学引用。
在这些领域里，由于人们想知道在某些自然现象背后是否存在着尚未被认识的规律，因而激发了人们对于混沌的研究。
科学家已经注意到了某些现象，例如行星运动，是有稳定规律的，但其他的，比如像天气之类，则是反复无常的。
因此，关键问题在于天气现象是否是随机的。
曾经一度被认为是随机的后来又被证实是混沌的，这个问题激发了人们探索真理的热情。
如果一个变量或一个过程的演进、或时间路径看似随机的，而事实上是确定的，那么这个变量或时间路径就表现出混沌行为。
这个时间路径是由一个确定的非线性方程生成的。
在此，我们有必要介绍一下混沌理论的发展史。
人们对于混沌动态学的最初认识应当归功于Weis(1991)，而Weis又是从几百年前从事天体力学的法国数学家HenryPoincare那里得到的启示。
Poincare提出，由运动的非线性方程所支配的动态系统是非线性的。
然而，由于那个时代数学工具的不足，他未能正式探究这个设想。
Poincare之后的很长一段时间，对于这个论题的研究趋于涅灭。
然而，在20世纪60-70年代间，数学家和科学家们又重新开始了对这个论题的研究。
混沌理论学习的总结
(1)
式中 τ 为时间延迟，m 为嵌入维数。 （2） 选取邻近点。设中心点 XM 的 K 个邻近相点为（XMi=1,2…,K） ，到中心点 XM 的欧式距 离为 d i ，设 dmin 是 d i 中最小值，定义 X Mi 的权值为 Pi ，则
di X M X Mi
判断系统是否具有混沌特征（需先求出 τ 和 m） 常用表征系统是否具有混沌特征一般有两类方法：定性方法（功率谱）和定量方法（最 大Lyapunov指数） 。利用Fourier分析法求出时间序列的功率谱，从而可以识别该时间序列表征 的动力系统的规则性态与不规则性态。若时间序列具有混沌特征，则其功率谱具有连续性、 噪声背景和宽峰特征等图形特征；若时间序列是确定性的周期系统，则其功率谱是仅包含有 基频和其谐波或分频的离散波形；若时间序列是确定性的准周期系统，则其功率谱是包括不 同层次频率的离散波形，但谱线并不像周期运动那样以某间隔的频率分离。 最大Lyapunov指数是评判和表征非线性时间序列混沌特性的重要参数，是一个非常关键 的混沌不变量。Lyapunov指数是用来描述混沌系统内部相邻相点间辐散的平均速率（其中正 Lyapunov指数值（ Lyapunov指数＞0）评判两个相邻轨道的平均指数分离程度，负 Lyapunov 指数值（Lyapunov指数＜0）评判两个相邻轨道的平均指数靠拢程度） 。如果一个非线性系统 是离散的，那么正Lyapunov指数则是衡量系统是否混沌的一个重要指标。 （PS：Lyapunov指数 的倒数就是有效预测步数！ ） 从时间序列的角度来研究混沌，我们知道对于决定系统长期演化的任一变量均包含了系 统所有变量长期演化的所有信息。因此，我们可以通过决定系统的长期演化的任一单变量时 间序列来研究系统的混沌行为，于是帕卡德（Packard）等人提出的重构相空间理论。 相空间的重构： 混沌动力学系统分析的第一步是相空间重构。由 Takens 定理可知系统中任意一个分量的 演化均是由与它相互作用的其它分量所决定的。所以，这些相关分量的数据信息隐含在任意 一分量的变化过程中，系统相空间的重构只需要考察其中的一个分量，再通过某些延时点上 的观测数值找到如 Y={x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ},x(i+ (m-1)τ)}所示的 m 维向量，就能重构出一 个等价的相空间用于恢复原有的动力学系统。 从 Y 中可以看出， 未知参数只有 m 和 τ， 所以， 如何选择适当的嵌入维数 m 和延迟时间 τ 是相空间重构的主要研究内容。 举例： 设时间序列为 X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}，假设算出此时间序 列的 τ=3，m=5。则相空间重构有：M=N-（m-1）τ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
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混沌理论要点：1. 非线性系统的非因果性当原因与结果间的关系并不确定时，便产生非线性现象。
比如说利率提高1％（原因），市场反应（结果）就是不确定的——结果取决于人群对该消息的解释。
再如美国家森林公园，每年都由雷电引起数百起火灾（起因相同），仿佛老天爷每年都要向大地投放火星大小相同的成百上千个未熄的烟头，于是几百次火灾被引发，并蔓延、终止，有时烧毁数亩、有时蔓延数百亩，有时……1988年那次，使黄石公园全部150万亩森林片草无存（该公园去年已被世界自然遗产目录剔除）。
以致其它森林公园为防止枯草积得太厚，还不得不让消防人员，每年人为制造些火灾。
量子世界、人类历史、地震、天气运行……莫不如此。
远至恐龙时代的大小生态灭绝事件，近至非典、上月的北美大停电、各国证券市场，每年无数个烟头被仍向场内，引发或大或小的震动，并蔓延、终止……但到底哪个烟头，才是那颗重要的烟头？相同的初始力，令人瞠目的结果，是所有混沌系统的基本特征。
大家都不难理解，曾救了萨达姆命的藏身之所，这次偏就成了送命之处，但很多人却很难理解同样一个历史点位，并不代表同样的未来。
许多历史学家在逐次的趋势和循环中，搜寻说得过去的理由与解释，显然是用错了工具。
这些传统观念产生于匀衡物理和天文学中，而合适的工具，却在非线性的非匀衡物理中。
新物理学家们则开始用模拟游戏代替方程式，去发现事态运行的规律。
2.对初始条件的极端敏感依赖性伦敦气象局计算机系统每日处理覆盖全欧洲的数千个气象站的上亿条数据，一次洛伦兹将5.06127输入为5.06，万分之一的省略，提供了两份截然不同的天气预报。
于是洛伦兹在美国科学促进会提出：“一只蝴蝶在巴西煽动翅膀可能会在美国德克萨斯引起一场龙卷风”，从此，令人着迷、发人深省的“蝴蝶效应”，就以其大胆的想象力与迷人美学色彩，更加之深刻科学内涵与内在哲学魅力，倾倒了不断在复杂系统中苦苦求索的芸芸众生。
“蝴蝶效应”反映了混沌运动的一个基本特征：对初始条件的极端敏感依赖性。
经典动力学认为，初始条件的微小变化，对未来状态所造成的差别也微小。
但混沌理论认为，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。
大家不妨想像一下台球桌面：撞击母球不到1度的微小偏差，会使台面出现纵线与横折两种极端迥异的走势。
一个储蓄组合的未来资产变化模拟图，也仅因规则改为不计零数，模型便立即报废。
导致蝗灾的因素有不下两百种，漏算或误算其中2％，不久20％的因素都会相应改换，一切也就大相径庭。
西方流传的一首民谣更是对此作了形象的说明：“醉了一个农夫，丢了一颗铁钉；丢了一颗铁钉，少安一付马掌；少了一付马掌，跛了一匹战马；跛了一匹战马，摔坏一位将军；死了一个将军，输了一场战争；输了一场战争，亡了一个国家！”系统对无数变化，何时极度敏感，何时能消化掉而不予理会，对此人类不是无能为力，而是丝毫都无能为力——地球上每天亿万只蝴蝶上下翻飞、百万只苍鹰鼓翼、千百只大鹏展翅……初始力或相同、或不同，初始因素本身虽不大，但经时间积累后的结果，已远非人们当初之想当然。
从前我们经常听到“明年将现暖冬”“下月平均气温将低于去年同期”等说法，但拥有超乎想像的完备数据的美国家气象局去年已宣布：“从此再不对超过10天的气象做任何预测。
”这是人类科学认识的又一步飞跃。
3. 能量法则完全不同于线性代数的产物——概率论。
该法则是不同国度的学者们，耗时巨大的独立研究后，最终共同发现的一项新的重要自然法则，已被证实是一个适用于上千种的模板的、普遍存在于万事万物的法则。
举例简述：◎ 人类在不同的地区依不同的人口理论建造了数以万计的城市，但人口每减半，城市数必多16倍（柏林学院数据）◎ 地震震级每减1，发生机率增4倍；而两次地震相隔时间每增1倍，不发生机率增2.7倍；◎ 人类历史上每当战争规模扩大1倍，发生机率降为1/2.62；战争死亡人数每增倍，发生次数降为1/4（英国物理学家莱斯利）◎ 所有物种的灭绝规模每大1倍，发生机率则降为1/4；黄石公园火灾吞噬面积每大1倍，不发生概率增2.48倍；两块磁石距离每扩大1倍，指向同一方向的可能性减少1.19个因数；科学家们的论文被引用次数每增1倍，数量就降为1/8；以任何方式击碎石头，检点碎片发现：碎石重量每减半，数目就多6倍；财富每增一倍，人数就降为1/4……那么大家关心的股市呢？美股标准普尔指数13年450万根15分钟K线显示：振幅每减半，出现次数多16倍……这些数字的意义仍然在于强烈提示人类：世界是按内在规律运行的，造物主只要求市场严格的符合一个简单数，其它的秘密，人们再也无从知晓。
神秘的大自然面前，人类正如一个围棋新手，仅知游戏规则是分黑白两色，其它更多的，尚未入门。
但至少已比那些自以为在玩一种五颜六色的搏弈游戏者，进了一大步。
理解了混沌法则，才会知道在5分钟线和年线中起作用的那个相同缘因。
正确的法则，适用所有形态，所有事件。
4.分形分形是指维数为非整数的图形，如直线和立体分别具有的1和3的整数维，但标准普尔的维数却是1.24（数据自斯坦福大学金融教材）。
分形被称为本世纪数学领域最有用的发现，它使科学家得以轻易描述如云朵、湍流等自然形状，还复杂以单纯。
也迫使金融研究者对搏弈理论、风险度量、时间序列等理论，做出全面修正。
心律不齐者的心电图，是很规律的，许多线性分析方法，可以计数描述、甚至预测它的未来。
但这些传统方法在一个健康人——一颗蓬勃自然跳动着的心脏面前，却顿显苍白。
人脑亦然，只有癫痫病人的大脑波，才有规律。
事实上，人类的意识程序，在结构上必须是混沌的分形形式，才可能运作。
证券市场也同样是自然的函数，其行为并不遵循古典物理、参数统计学或线性数学。
欧几里德几何的研究对象，越放大就越简单，三维的块，最终变成二维的线，但自然物体越近的观察，却越显示出越多的细节，局部的随机和全局的有序构成其全貌。
我们见过很多分析预测研究报告都有这样的结尾：“如无随机因素，或剔除突发事件影响，我们结论……”其实定义某种事为随机，只表明他并不了解这种随机结构与规律。
混沌系统中出现的，恰是传统思维视为随机而加以排除的不必要因素。
传统研究者拒绝思考、故意回避这项挑战，而自造些与自然界全然无关的理论。
股市一如大自然，唯混沌观念，适合描述与理解——它的演进。
5. 自相似性海岸线、树的枝叶、价格走势图都是这种特征——在不同放大等级下，总显示出相同的模式。
如一张纯粹价格波动曲线图，没数字，那么你怎么可以知道这根曲线是5分钟波动？还是月线走势图？是个股？还是指数？是投资基金的杰作？还是民间野庄操盘结果？是来自允许T+0的市场？还是已设了做空机制的市场？是解放前流氓掮客自发形成的低级混乱的投机市场？还是来自经过了投资者素质教育之后的或者仅允许拥有金融硕士以上文凭的高素质投资者参与的市场？是洛基山脉剪影？夏威夷海岸线？门前泼出的一汪清水的边缘？——没有区别。
多年来，很多金融人士误以为导致长期波动和短期波动的原因是不同的，于是分别去找到许多原因，用以解释总结过去，用以展望规划未来。
最终找到的却都非真正原因。
提升观察层次后再看，就知它只是在很单纯的遵循着混沌系统规律，生生不息的运行。
多年来，人们为股市所做的大部分研究与思考，多数爱护股市的方式，都偏离了正道太远，没什么用处。
唱多的文章总是十倍于唱空，数千万参与者，对股市上涨千思百虑献计献策，百倍于一小撮坏分子散布的谣言，可是终久没能改变这样一个现实：每年的阴阳K线，永远一模一样多。
市场只严格的遵循大自然的法则演化，不管人类们正在怎样理解着它、寄望于它。
6.自组织性我们常见到花瓶破碎，突然从有序走向无序和混乱，但很少见到相反过程——这就是曾引起世人极大恐慌的“热力学定律的不可逆性定律”，换一种说法是“世界及其秩序终将崩溃”。
最终混沌研究发现，它仅适用于封闭系统，即没有能量补充，或与外界热量交换的场所。
这也就可以理解为何股市上所有的存量资金换手行情，都终将随着时间的流逝，而乱做一锅粥。
..“混沌（高层次秩序）是自然法则，秩序（线性规律）是人类的梦想。
”（亚当斯）……股市与自然何其相似！其实，两者根本就是同一。
在更高一级层次上认识它们时，所有的道理都是相通的——所有的事物并非相互关联而已。
事实上，任何人当进入正确融入自然时，都会有那种万事万物一致性的强烈感受。
在这种交易心境中，每一种现象都“如同一颗钻石的每一个切面”，“时间似乎祥和而静止，交易场所成为一种永恒广袤而单一的景象，移动仅存在观察者的眼中。
”（比尔·威廉姆斯《混沌操作法》）其它基本概念还有：过程的有序与结果的不确定性；临界状态；奇异吸引子；缺口原理；反馈原理；对流原理等等，都是混沌体系的有机组成部分。
日前新浪网公布今年最重要物理学新闻，美宇航局“威尔金森微波各向异性探测器”探测结果：年龄约137亿年的宇宙中，普通物质、暗物质和暗能量构成比例分别为4%、23%和73%。
人类对自身、社会、大自然、证券市场的认识，也差不多是这个比例。
大部分影响力，迄今尚未为人所知，但它们无时无刻不在起着作用。
混沌也能使你更易理解大师们终生的感悟。
如道氏眼中永恒的5-3波浪态、江恩《时空隧道》轮中之轮的循环的描述、其及对书中之书《圣经》的解读，谭健飞《操盘》：“好的操盘手是没有观点的操盘手。
”爱德华的“顺势而为”《交易与禅宗》：“让市场而非自我去做决策——我不做技术分析、基本分析，我仅仅随市场波动。
”具备混沌基础后，再读巴菲特、索罗斯、李佛莫尔、各种各样的华尔街股谚等，会有全新的认知与感悟，你会看见他们多年的理念与见识，多方面的认证了混沌世界所认可的规律。
更有助于理解均线系统或MACD等的价值与重点所在，以及RSI、KDJ等技术指标之无价值。
宫本武藏在其传世兵书的序中写到：“终于在55岁时，我悟到了所谓兵法的精髓，至此所有的修炼方式对我都失去了意义。
我懂得了做一切事情的至高无上的方法，乃是仿效自然。
”混沌理论，这个新世纪科学界的崭新世界观和方法论，能轻易的扫除许多传统理论的大小谬误与误区，但其自身的发展，仅仅还只是开始，未来广阔的进步空间，也将超过今天我们所有的理解。
布莱克在《混沌开创新科学》写到：“相对论排除了对绝对空间和时间的牛顿迷梦；混沌则排除了决定论可预见性的狂想。
”更有人说：“20世纪的科学家只有三件事将被记住：相对论、量子力学和混沌”。
“上世纪初人们经历了相对论和量子力学两次科学革命。
混沌革命，却是我们正在经历的革命。
”在数学科学中，由于确定性混沌（Deterministic Chaos）的发现，涌现出了“非线性复杂性”研究的浪潮。
可以说，90年代任何科学发展，包括社会科学在内，它的前沿问题都是非线性问题。
作为研究非线性问题的科学分支之一的混沌理论，因而就成了各个学科研究应用的前沿领域。