AlphaBeta剪枝算法

AlphaBeta剪枝算法

关于AlphaBeta剪枝的文章太多，这个方法是所有其它搜索方法的基础，得多花些时间认真地理解。

先把基本概念再回顾一遍：

节点：在中国象棋中就是一个棋盘的当前局面Board，当然该轮到谁走棋也是确定的。这里的圆形节点表示终止节点，在中国象棋里就是一方被将死的情况（或者到达了搜索的最大深度），后续不会再有着法产生，游戏如果走到这里就会结束。在引擎里通常给红方一个很大的评估值，如+30000，给黑方一个很小的评估值，如-30000，来方便地判断这种结束局面。（胜利局面有稍微不同的表示法，用-30000+层数ply来表示）

连线：表示一步着法Move，通过这步着法后，局面发生变化，先后手也要交换。

层：通常的术语是ply，复数形式是plies，也有称为levels，当然与depth也是对应的。这个术语是为了与比赛里常说的回合相区分，一个回合通常包含2步，这个ply就表示某一方走了一步。根节点记为0层，以下的层数递增。

深度depth：要注意是从下到上的，还是从上到下的。（1）通常的算法书中都是从下到上递增的，即根节点为最大搜索深度，走到最底部的叶子结点为0，这种算法只要记住一个depth 值就可以了。（2）而另一种记法是根部结点为0，越向下depth增加，这时在搜索时就要传递2个参数值，depth和maxDepth，稍微有点啰嗦，应该也会影响一点效率。另外在探查置换表中的结点时，用第（1）种记法也方便一些，因为要知道从当前节点迭代的深度值，否则还要在置换表中保存depth和maxDepth两个值。

AlphaBeta剪枝方法是对Minimax方法的优化，它们产生的结果是完全相同的，只不过运行效率不一样。

这种方法的前提假设与Minimax也是一样的：

1）双方都按自己认为的最佳着法行棋。

2）对给定的盘面用一个分值来评估，这个评估值永远是从一方（搜索程序）来评价的，红方有利时给一个正数，黑方有利时给一个负数。（如果红方有利时返回正数，当轮到黑方走棋时，评估值又转换到黑方的观点，如果认为黑方有利，也返回正数，这种评估方法都不适合于常规的算法描述）

3）从我们的搜索程序（通常把它称为Max）看来，分值大的数表示对己方有利，而对于对方Min来说，它会选择分值小的着法。

但要注意：用Negamax风格来描述的AlphaBeta中的评估函数，对轮到谁走棋是敏感的。

也就是说：

在Minimax风格的AlphaBeta算法中，轮红方走棋时，评估值为100，轮黑方走棋评估值仍是100。

但在Negamax风格的AlphaBeta算法中，轮红方走棋时，评估值为100，轮黑方走棋时评估值要为-100。

贴一段伪代码：

def ABNegaMax (board, depth, maxDepth, alpha, beta)

if ( board.isGameOver() or depth == maxDepth )

return board.evaluate(), null

bestMove = null

bestScore = -INFINITY

for move in board.getMoves()

newBoard = board.makeMove(move)

score = ABNegaMax(newBoard, maxDepth, depth+1, -beta, -max(alpha, bestScore))

score = -score

if ( score > bestScore )

bestScore = score

bestMove = move

# early loop exit (pruning)

if ( bestScore >= beta ) return bestScore, bestMove

return bestScore, bestMove

用下列语句开始调用：

ABNegaMax(board, player, maxDepth, 0, -INFINITY, INFINITY)

// method call with depth 5 and minimum and maximum boundaries

// minimaxValue = alphaBeta(board, 5, -MATE, +MATE)

int alphaBeta(ChessBoard board, int depth, int alpha, int beta)

{

int value;

if( depth == 0 || board.isEnded())

{

value = evaluate(board);

return value;

}

board.getOrderedMoves();

int best = -MATE-1;

int move;

ChessBoard nextBoard;

while (board.hasMoreMoves())

{

move = board.getNextMove();

nextBoard = board.makeMove(move);

value = -alphaBeta(nextBoard, depth-1,-beta,-alpha);

if(value > best)

best = value;

if(best > alpha)

alpha = best;

if(best >= beta)

break;

}

return best;

}

下面这个PDF更清楚地说明了Negamax风格的alphabeta算法的过程：

/~anderson/cs440/index.html/lib/exe/fetch.php? media=notes:negamax2.pdf

为了更准确地理解minmax和negamax两种不同风格的搜索执行过程，画出了详细的图解，发现negamax更容易理解了，代码也确实精练了不少。

当采用了置换表算法后，还需要对PV-Nodes, Cut-Nodes和All-Nodes三种类型结点的含义以及如何变化有更准确地了解。