中考数学复习《1.3数的开方与二次根式》教案北师大版(最新整理)
中考数学 第4讲 二次根式复习教案1 (新版)北师大版
课题：二次根式教学目标：1．了解二次根式的概念及其有意义的条件．2．了解最简二次根式的概念，并会把二次根式化成最简二次根式．3．掌握二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除、乘方运算法则，会用它们进行有管的简单四则运算．教学重难点：熟练掌握二次根式的计算．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、课前热身，知识回现活动内容：题组训练热身1x 的取值范围是（ ）A ．x ≥－12B ．x ≥12C ．x ≤－12D ．x ≤122．下列根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D 3．下列运算正确的是（ ）A ==C ．21)31=-D ．1=4= ． 处理方式：课前利用3~5分钟时间进行练习，学生结合导学案独立完成，然后公布答案，教师通过统计测试结果，针对学生出现的问题，适当调整本节课的复习侧重点．进行4道简单的题目测试，期中，第1题为“理解二次根式有意义的条件”，第2题为“理解最简二次根式的概念”，第3、4题为“了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有管简单的四则运算”．设计意图：意在突出三方面作用：一、让学生对本节课所要回顾的内容有初步的感受，并引导学生根据自我认知情况构建知识体系；二、教师通过测试结果的反馈，及时了解学情并调整复习的侧重点；三、引出下列复习目标．二、目标引领，考纲解读1．了解二次根式的概念及其有意义的条件．2．了解最简二次根式的概念，并会把二次根式化成最简二次根式．3．掌握二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除、乘方运算法则，会用它们进行有管的简单四则运算．处理方式：多媒体显示，找学生朗读．其余学生默读目标.然后结合知识网络图建构知识.设计意图：站在中考的高度，让学生明确本课的考试要求，这样既引起了学生的重视，又能给学生起到很好的导航作用，复习就有了明确的目标.三、考点剖析，知识再现活动内容：以题引知识点知识点1：二次根式的有关概念及其有意义的条件课前测试：1x的取值范围是（）A ．x ≥－12B ．x ≥12C ．x ≤－12D ．x ≤12一般地， 形如（ ）的形式叫做二次根式．知识点2：最简二次根式的概念课前测试2．下列根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D 最简二次根式需满足以下两个条件：被开方数不含 ；被开方数不含 的因数或因式．知识点3：二次根式的运算课前测试3．下列运算正确的是（ ）A ==C ．21)31=-D ．1=4= ． 二次根式的运算法则：2=（a ≥0）；=ab （0,0≥≥b a ）； =ba （0,0>≥b a ）. 实数的运算法则、运算律在二次根式中仍然适用．处理方式：结合课前测试的试题，引出知识点，并进行细致讲解．其中：知识点1学生直接回答并填空，注意强调被开方数的非负性．教师追问：“那么的结果会是负数吗？”，进而得出二次根式的双重非负性，即00a 且（≥）”，然后加入变式练习．练习：若实数x ，y 2(0y =，则xy 的值是 ．知识点2教师引导学生逐一分析，其中A 根号下含有分母，B 为最简二次根式，C 根号下小数可化为分数，D 中含有开方开的尽的因数．从而引出最简二次根式的概念，并由学生总结填空．知识点3对于第3题，教师需要引导学生逐一分析，其中A 渗透同类二次根式概念，B 为正确答案，C 和D 强调乘法运算公式仍然适用．对于第4题，教师可引导学生利用多种方法计算．从而引出二次根式的运算法则，并由学生总结填空．教师追问：“我们知道2a =（a ≥0）a 吗？a 可以是负数吗？如果a 是负数结果会怎样呢？”，学生独立思考，并由学生回答得到(0)||(0)a a a a a ⎧==⎨-⎩≥＜”，然后追加变式练习．练习：实数a 、b的结果为 ．设计意图：本环节为本节课的重点环节，意在以题目引出知识点，将课前测试的效果发挥出来，教师可以根据课前测试的结果有的放矢，随时调整讲课思路，让课堂更加高效．四、考点训练、能力提升活动内容： 巩固基础，提升难度基础题：1m 的取值范围是（ ） A ．m ＞－1 B ．m ≥－1 C ．m ＞－1且m ≠1 D ．m ≥－1且m ≠12．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A3提高题：4．已知a）A ．－a B. a C. ±a D. 0504(1 6．如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简处理方式：学生自己独立完成基础题，学有余力的同学可以继续完成提高题，学生完成后可自由讨论．教师也可根据实际情况进行题目取舍．完成后学生可投影展示，学生讲解，其中第1~3题对应三个知识点，4~6题对应其变式练习与综合应用．在讲解时，教师重点关注学生前面没掌握好的知识点的相关题目，和学生做错的题目． 设计意图：通过巩固练习，让学生对于所学的内容进行再次巩固，并通过提高题目增加自己的解题能力以及提高对知识的理解，也可以再次查缺补漏，让全体学生再一次得到锻炼．五、课堂小结，内敛升华问题1：在本节课的学习中，你对二次根式有什么新的认识？问题2：本节课你还有哪些地方存在疑惑？处理方式：学生交流，教师点拨，达成共识在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用．设计意图: 发挥学生的主观能动性，提高学生统计的意识和分析数据的能力，学会用数学的眼光看世界．六、课堂检测，布置作业必做题：1．（2014x 的取值范围是（ ）A ． x ＜1B ． x ≤1C ． x ＞1D ． x ≥12．（2014·泉州）已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜n ，则m ＋n ＝ ．3．（201404(1． 选做题：4．A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b5121()1)(14---+．课后作业：中考复习丛书P 17—— P 18设计意图：作业的设计突出层次性，满足不同层次学生的需要，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况．以便为下一节课的教学做准备．。
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案3
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案3一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2.7节的内容，本节主要让学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
通过学习二次根式，为学生后续学习函数、方程等数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生对二次根式的理解可能存在一定的困难，因此需要通过具体例子和实际操作，让学生深入理解二次根式的概念和性质。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质；2.学会二次根式的运算方法，能够进行简单的二次根式运算；3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体例子让学生理解二次根式的概念和性质；2.采用归纳总结法，引导学生总结二次根式的运算方法；3.采用小组合作学习法，让学生在合作中思考、交流、解决问题。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题；2.准备多媒体教学设备，如投影仪等；3.准备二次根式的相关素材，如图片、实物等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中实际问题，引入二次根式的概念。
例如，讲解一个物体的高度为3√2米，让学生思考如何表示这个高度的平方根。
通过这个例子，让学生初步了解二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）呈现几个二次根式的例子，让学生观察、分析，引导学生发现二次根式的性质。
如：√9 = 3，√16 = 4，√25 = 5等。
通过这些例子，让学生深入理解二次根式的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如：计算√16 + √25，√81 - √16等。
在练习过程中，引导学生总结二次根式的运算方法。
4.巩固（10分钟）出示一些有关二次根式的应用题，让学生运用所学知识解决问题。
如：一个正方形的边长为3√2米，求其面积。
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册第2.7节《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上，进一步深入研究根式的一种拓展。
本节内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算规则，旨在培养学生对根式的理解和运用能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对于根式的概念和性质有一定的了解。
但二次根式作为一种特殊的根式，其定义和性质与一次根式有所不同，需要学生进行进一步的学习和理解。
此外，学生需要掌握二次根式的运算规则，并能够灵活运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算规则，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣和热爱，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的定义、性质和运算规则。
2.教学难点：二次根式的运算规则的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探索、讨论和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书、练习题等教学手段，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次根式的相关知识，引导学生思考二次根式的定义和性质。
2.讲解：讲解二次根式的定义、性质和运算规则，通过例题和练习题的形式，使学生能够理解和掌握相关知识。
3.小组合作：学生分组讨论，通过解决实际问题，运用二次根式的相关知识，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
4.总结：对本节内容进行总结，强调二次根式的定义、性质和运算规则的重要性和运用。
二次根式教学设计北师大版数学八年级上册
一、教学目标1．进一步进行二次根式的运算，了解有理数的运算律在实数范围内仍然适用，发展运算技能；2．关注解决问题方式的多样化，提高应用法则的灵活性和解决问题的能力.二、教学重难点重点：掌握二次根式的四则运算方法．难点：正确应用二次根式的运算法则进行四则运算．三、教学过程（一）复习回顾（二）问题探究二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.例1：12÷）（35).（ 在前面学习二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，如: 思考：如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，该怎样去掉分母中的二次根式呢？例2 计算:（1（2解：（1==（2=44=）= 例3：计算：解：==1123(=-;===如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式.（三）练习巩固1.下列计算中正确的是（ ）2.计算：2.=,3a b ==则a b (填“>”“ < ”或“= ”）.则这个三角形的周长为__________.5.计算:（1） （2） ；.7.计算:（1）（2（四）课堂小结 在进行二次根式的混合运算时，应注意以下几点：(1)二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先算乘方，后算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．(2)在运算过程中，每个二次根式都可以看做一个“单项式”，多个不同的二次根式可以看做“多项式”，因此有理数中的运算律(交换律、结合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用．(3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形式，这个形式应该是最简二次根式，或几个非同类二次根式的和或差，或有理式．（五）课外作业教材第48页习题2.11第1～3题．四、板书设计五、教学反思本节课主要学习二次根式的混合运算，通过练习，使学生掌握计算方法和运算技巧，能够灵活运用．习题可以分层次布置，以满足不同层次的学生的需要．。
北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1
北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1一. 教材分析《算术平方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了算术平方根的概念、性质和运算方法。
通过学习本章，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数的概念和运算方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于算术平方根的概念和运算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度，增强自信心。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的定义和求法。
2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，培养解决问题的能力。
2.启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例和实际问题，用于引发学生的兴趣和思考。
2.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量物体长度、计算土地面积等，引发学生的兴趣和思考，引出算术平方根的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示，介绍算术平方根的定义和性质，让学生初步了解和认识算术平方根。
3.操练（15分钟）教师给出一些算术平方根的题目，学生独立完成，教师进行个别指导和讲解。
通过反复练习，让学生掌握求算术平方根的方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，学生运用算术平方根的知识解决。
通过解决实际问题，巩固学生对算术平方根的理解和掌握。
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案2
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节课的主要目的是让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
教材通过引入二次根式，让学生在已有的一次根式知识基础上，进一步拓展对根式的认识。
本节课的内容对于学生来说是一个新的知识点，也是后续学习更高阶根式的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习过一次根式的相关知识，对根式的概念和运算方法有一定的了解。
但二次根式与一次根式在概念和运算上有很大的区别，学生可能需要一定的时间来消化和理解。
此外，学生可能对二次根式的实际应用场景还不够了解，需要在课堂上进行引导和拓展。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算方法，能够进行二次根式的化简和计算。
3.能够运用二次根式解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解二次根式的应用，通过小组合作学习法让学生在讨论中巩固知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例和练习题。
3.小组合作学习的相关材料。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念：某立方体体积为8立方厘米，求该立方体的棱长。
解决这个问题需要用到二次根式，从而引出本节课的主题。
呈现（15分钟）1.介绍二次根式的概念，讲解二次根式的性质。
2.通过PPT展示二次根式的各种形式，让学生对二次根式有一个直观的认识。
3.通过案例讲解二次根式的运算方法，让学生学会如何进行二次根式的化简和计算。
操练（10分钟）1.让学生进行一些二次根式的化简和计算练习，巩固所学知识。
2.引导学生发现二次根式运算的规律，提高运算速度和准确性。
巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用二次根式进行解决问题，巩固二次根式的应用。
中考数学复习《1.3数的开方与二次根式》教案北师大版(最新整理)
）））章节第一章课题辽宁省丹东七中中考数学复习《1.3数的开方与二次根式》教案北师大版课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x3=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1（2（3（4）二次根式的性质①若a ≥ 0,则( a)2=；③ab =(a ≥ 0, b≥ 0)2⎧a ( ) a a② a = a =⎨-a ( )；④b=b(a ≥ 0, b 0)⎩（5）二次根式的运算babx2 +1 x2 y5 12 0.523233①加减法：先化为，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式 a ⋅= ab (a ≥ 0, b ≥ 0) ；③除法：应用公式=a(a ≥0, b0)b④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】1.填空题2.判断题3.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C . x ≥2 D. x＞24.下列各式属于最简二次根式的是（）A． B. C. D.5.在二次根式：①12, ②③；④27和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④ D．③和④二：【经典考题剖析】1.已知△ABC的三边长分别为 a、b、c, 且a、b、c 满足a2－6a+9+ b - 4 + | c - 5 |= 0 ，试判断△ABC 的形状．2.x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义-2x +31-x x2+1x2+y22ab2a 1+1a b1 27 125150a2b675 4 - 4x +x21-116 25m2- 4m + 4m2+ 6m + 92 3 2 3 3 2 3 2 (x - 2)2(x - 3)2(x-2)(x-3) 3 -x 3 -x2 -x3 -x 2 -x171a3a225x x9x553 48 27 123x2 -4 + 4-x2+1( p -1)2(P - 2)21 （1）；（2 ）；（3）x - 4 3.找出下列二次根式中的最简二次根式：x2+y 27x ,, , 0.1x ,, - 21, -x ,,2 2 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：3, 75, 18, , 2, , ,238ab3 (b 0), -3b5.化简与计算①；②(x 2) ；③；④(m -7 ) 2⑤(+- 6 )2-( -+ 6 )2；⑥(2 + 3 - 6 )(2 - 3 + 6 ) 三：【课后训练】1.当x≤2时，下列等式一定成立的是（）A、=x -2 C、=2 -x ⋅B、D、==x - 32.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞23.当a 为实数时，a2 =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧4.有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17 的平方根，其中正确的有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个5.计算a3 +a2所得结果是．6. 当a≥0时，化简=7.计算（1）、25+ 9 - 2 ；（2）、(-2)2003 (+2)2004（3）、(2 - 3 2 )2 ；（4）、5-6+ 8.已知：x、y为实数，y= ，求3x+4 y 的值。
九年级数学数的开方与二次根式教案北师大版【教案】
第6课 数的开方与二次根式〖知识点〗平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化 〖大纲要求〗1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
内容分析1．二次根式的有关概念 (1)二次根式式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ．(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质 ).0;0();0;0();0(),0(||);0()(22>≥=≥≥⋅=⎩⎨⎧<-≥==≥=b a ba bab a b a ab a a a a a a a a a3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． (2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 〖考查重点与常见题型〗1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。
北师大版八年级数学上册：2.7二次根式(教案)
（1）教学重点举例：
-对于二次根式的性质，可举例子：√9·√16=√(9·16)=√144=12，让学生理解乘法运算规律。
-在二次根式的化简方面，可以给出例子：√(50)=√(25·2)=√25·√2=5√2，让学生掌握化简方法。
（2）教学难点举例：
-在混合运算方面，可给出例子：(√3+√2)·(√3-√2)=3-2，让学生掌握平方差公式，并运用到实际运算中。
其次，在实践活动方面，我可以尝试设计更多贴近生活的实际问题，让学生们感受二次根式在实际生活中的应用。这样既能激发学生的学习兴趣，又能提高他们解决问题的能力。
此外，小组讨论环节也让我看到了学生们积极主动的一面，但同时也暴露出一些问题。部分学生在讨论过程中显得有些拘谨，不敢发表自己的观点。为了解决这个问题，我打算在以后的课堂中多鼓励学生，营造一个轻松、民主的讨论氛围，让他们敢于表达、勇于质疑。
-在二次根式的估算方面，可以指导学生使用逼近法，如求√13的近似值，可以判断其介于3和4之间，进一步估算出√13≈3.6。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容进行有针对性的讲解和强调，确保学生能够理解透彻并掌握相关知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要估算长度或面积的情况？”（如估算树的直径、矩形的面积等）这个问题与我们将要学习的二次根式密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
在讲解重点和难点时，我发现有些学生对二次根式的估算方法还不够熟悉。因此，我计划在下一节课中，专门用一个课时来讲解和练习估算方法，让学生们能够更加熟练地运用到实际计算中。
北师大版数学八年级上册7《二次根式》教案5
北师大版数学八年级上册7《二次根式》教案5一. 教材分析《二次根式》是北师大版数学八年级上册第七章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘除法、平方根的基础上进行的。
二次根式是数学中的基本概念，它在几何、物理等领域有广泛的应用。
本节课的主要内容是二次根式的定义、性质和运算规则，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平方根的概念和运算有一定的了解。
但二次根式相对于平方根来说，其概念和运算更为复杂，需要学生进行一定的抽象和推理。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生理解二次根式的本质，掌握其运算规则。
三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质。
2.掌握二次根式的运算规则。
3.能够运用二次根式解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。
2.二次根式的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生了解二次根式的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例材料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如计算物体体积、求解方程等，引导学生思考这些实例与二次根式的关系。
2.呈现（10分钟）介绍二次根式的定义和性质，通过PPT展示相关公式和定理。
让学生初步了解二次根式的基础知识。
3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的二次根式运算，如化简、求值等。
教师在这个过程中要注意引导学生掌握运算规则，并及时解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生运用二次根式解决一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等。
教师在这个过程中要注意引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）让学生探讨二次根式在实际生活中的应用，如物理、化学等领域。
教师在这个过程中要注意引导学生思考和探索，培养学生的创新能力。
北师大版数学八年级上册7《二次根式》说课稿3
北师大版数学八年级上册7《二次根式》说课稿3一. 教材分析北师大版数学八年级上册7《二次根式》是初中数学的重要内容，它既是对实数系统的完善，也是进一步学习代数、几何等知识的基础。
本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
通过学习，学生能够理解二次根式的实际意义，掌握二次根式的基本性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具有一定的代数基础。
他们对实数的认识有助于理解二次根式。
然而，学生对二次根式的理解可能仍停留在表面，对其内在联系和应用可能不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解二次根式。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，学会进行二次根式的运算。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流，学生能够发现二次根式的性质，提高分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.重点：二次根式的概念、性质和运算。
2.难点：二次根式的性质的发现和证明，二次根式在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作学习、探究发现的教学方法，引导学生主动参与，培养学生的思维能力和创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过实际问题引入二次根式的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍二次根式的概念，引导学生探究二次根式的性质。
3.例题讲解：通过典型例题，讲解二次根式的运算方法。
4.实践环节：学生自主探究，发现二次根式的性质。
5.应用拓展：结合实际问题，引导学生运用二次根式解决实际问题。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式的概念、性质和运算。
7.作业布置：布置巩固二次根式的练习题，提高学生的应用能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出二次根式的关键信息。
中考数学 第4讲 二次根式复习教案2 (新版)北师大版
课题：第4讲 二次根式教学目标：1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质(a )2＝a (a ≥0)； 2．能用二次根式的性质a 2＝|a |来化简根式； 3．能识别最简二次根式、同类二次根式；4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算． 教学重、难点：重点：熟练掌握二次根式的运算．难点：用二次根式的性质a 2＝|a |来化简根式． 教学准备：多媒体课件 教学过程：一、开门大吉，课前热身活动内容：课前热身习题1、（2014•山东烟台）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．2、如果a a 21)12(2-=-，则（ ）A ．21<a B ．21≤a C ．21>a D ．21≥a 3、下列二次根式：1,,8,2122+x x x ，其中最简二次根式是 ． 4、（2014•孝感）下列二次根式中，不能与合并的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、（2014•山东聊城）下列计算正确的是（ ）A ．=． D6=（2014•湖北荆门）计算：4(０． 处理方式：利用cctv 主要节目名称引入，容易让学生在轻松的心态中进入学习状态，课前热身习题也可以提前让学生做完，上课之初找学生对答案．设计意图：一提到二次函数，大多学生都胆怯.为了让学生克服这种畏惧感，树立自信心，本节课一开始先让学生做几道最基本的题目，为即将的复习做好热身.二、焦点访谈，要点回顾活动内容：二次根式相关知识点梳理1、概念：式子a（）叫做二次根式①次根式a必须注意a___0这一条件，其结果也是一个非数即：a___0．a≥o）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式.2、二次根式的性质：①（a）2= （a≥0）②()()aaa⎧==⎨-⎩= （a≥0 ,b≥0）= (a≥0，b≥0)二次根式的性质注意其逆用：如比较23和a）2=a(a≥0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小．3、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：①被开方数的因数是，因式是整式；②被开方数不含的因数或因式．4、二次根式的运算：①二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同．②二次根式的乘除：= （a≥0 ,b≥0）（a≥0，b＞0）③二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算注意：1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去这一方法进行：= = ；2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用；3、二次根式运算的结果一定要化成 ．处理方式：学生依次回答，教师利用ppt 显示知识点，需要教师强调的地方教师要结合具体的例子先简单分析，在后面的例题讲解中再着重强调．设计意图：复习要回归到课本基本知识，对知识点的梳理必须要认认真真完成不可一笔带过，学生能力的提升是在基础扎实的基础上实现的.三、共同关注，考试要求 活动内容：关注考试要求1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质(a )2＝a (a ≥0)；2．能用二次根式的性质a 2＝|a |来化简根式；3．能识别最简二次根式、同类二次根式；4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算． 处理方式：多媒体出示考试要求，学生诵读．设计意图：站在中考的高度，让学生明确本课的考试要求，这样既引起了学生的重视，又能给学生起到很好的导航作用，复习就有了明确的目标.第6点是老师增加上去的，因为几乎每年的压轴题，都是与二次函数有关的综合问题，这往往也是学生们丢分最多的,在此让优秀生们引起注意四、国宝档案，考题再现活动内容：中考试题再现 二次根式有意义的条件 例1 已知： 33124+-+-=x x y ，则变式训练：（2014•甘肃白银）已知x 、y 为实数，且49922+-+-=x x y =则x﹣y = ．二次根式的化简例2 （2014•黔南州）实数a 在数轴上的位置如图，化简=+-a a 2)1( ．变式训练: 把二次根式( )A ．－aB ．－－aC ．－aD ．a 最简二次根式例3 下列二次根式中，最简二次根式是( ) A ．2x 2B ．b 2＋1 C ．4a D ．1x二次根式的计算例4 已知x 1x 2x 12+x 22= ． 变式训练：计算：(－3)0－27＋|1－2|＋13＋2例5阅读下列材料，然后回答问题：还可以将其进一步化简：== (Ⅰ)=)2212111⨯=- (Ⅲ)以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：221111-==== (Ⅳ)(1)①参照(Ⅲ)_______；②参照(Ⅳ)_______．(2)++⋅⋅⋅+处理方式：师生共同完成，学生讲解，不足之处其他同学补充，个别的教师点拨，规范解题思路及步骤设计意图：通过做全国各地中考真题，让学生亲身体会中考热点和命题趋势，进一步把握复习重点.五、回声嘹亮，课堂小结活动内容：总结本节课所学内容1、本机可你有哪些收获，对二次根式又有了哪些新的认识？2、还有哪些内容需要你刻下加强的？设计意图：培养学生知识归纳与整理的习惯与能力，通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆．六、状元360，挑战自我 活动内容：课堂检测题1．函数y 13x -中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠32．若a ＜11＝（ ）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a .3的结果是( )A ．3B ．－3C ．4= 27－12＋43＝____5．已知22a b ==试求：a bb a-的值．6．计算：÷ 设计意图：通过学生独立对随堂练习的解答，及时发现问题、解决问题，让学生熟练解决二次根式的相关问题．七、分层作业，强化目标必做题：中考复习丛书P 18 第11，12，13题． 选做题：中考复习丛书P 18 第14题．设计意图：作业的设计突出层次性，满足不同层次学生的需要，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.以便为下一节课的教学做准备． 板书设计：。
7二次根式-初中八年级上册数学(教案)(北师大版)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数的平方根的情况？”（例如，计算边长为$\sqrt{5}$的正方形的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
3.二次根式的乘除运算：熟练掌握二次根式的乘除法则，并进行相关运算。
4.二次根式的加减运算：了解二次根式加减运算的法则，学会合并同类二次根式。
5.应用题：运用二次根式的相关知识解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过二次根式的性质和运算法则的学习，使学生能够运用逻辑推理进行数学论证，提高解决问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的性质和运算法则这两个重点。对于难点部分，如二次根式的化简和加减运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的实际问题，如计算不同形状的图形面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用尺子和绳子实际测量并计算边长为$\sqrt{2}$的正方形的面积。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的定义和基本概念。二次根式是指形如$\sqrt{a}$的表达式，其中$a \geq 0$。它是数学中重要的运算工具，广泛应用于几何、物理等多个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算$\sqrt{9}$，这展示了二次根式在简化计算中的实际应用。
在总结回顾环节，我询问了学生们的疑问，很高兴他们能够提出问题，这表明他们确实在思考。但同时，我也意识到我可能需要在课堂上提供更多的即时反馈，帮助他们及时澄清误解。
北师大版数学八年级上册7《二次根式》教案3
北师大版数学八年级上册7《二次根式》教案3一. 教材分析《二次根式》是北师大版数学八年级上册第七章的内容，本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中具有重要地位，是学习更高级数学的基础。
通过本节内容的学习，使学生了解二次根式的相关概念，掌握二次根式的性质和运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握实数、有理数、无理数等相关知识，具备一定的数学基础。
但二次根式较为抽象，学生对其概念和性质的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，并通过实例分析，使学生掌握二次根式的性质和运算方法。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算方法，能够熟练进行二次根式的计算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过实际问题引入二次根式的概念，引导学生自主探索二次根式的性质和运算方法，学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于导入二次根式的概念。
2.准备PPT课件，展示二次根式的性质和运算方法。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念。
例如：已知一根木料的长度为5√3米，问这根木料可以锯成多少段长度相等的木条？引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现二次根式的性质和运算方法。
通过实例分析，使学生掌握二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、同类二次根式可以合并等。
同时，介绍二次根式的运算方法，如：二次根式的乘法、除法、乘方等。
3.操练（10分钟）学生进行小组合作学习，让学生互相练习二次根式的运算。
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要地位，是学习更高阶数学的基础。
通过学习二次根式，学生可以更好地理解数学的本质和内在联系。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的代数运算能力。
但二次根式作为一种新的数学概念，对学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解二次根式的概念和性质。
2.培养学生运用二次根式进行代数运算的能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法，引导学生主动探索、发现和总结二次根式的性质和运算方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如物理中的速度、面积等问题，引导学生思考如何用数学知识来解决这些问题。
从而引入二次根式的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示二次根式的定义和性质，让学生初步了解二次根式。
同时，给出一些例子，让学生观察和总结二次根式的特点。
3.操练（15分钟）让学生进行一些二次根式的运算练习，巩固所学知识。
教师可引导学生运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.巩固（10分钟）通过一些填空题、选择题等，检查学生对二次根式的掌握程度。
教师可适时给予解答和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考二次根式在实际问题中的应用，如几何中的面积、体积等问题。
同时，可引导学生探讨二次根式与其他数学知识之间的联系，如函数、方程等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确二次根式的概念、性质和运算方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关二次根式的练习题，让学生巩固所学知识。
北师大版二次根式教案
北师大版二次根式教案教案标题：探索二次根式——北师大版二次根式教案教学目标：1. 理解二次根式的概念和性质；2. 掌握二次根式的化简和运算方法；3. 运用二次根式解决实际问题。
教学重点：1. 二次根式的化简和运算方法；2. 运用二次根式解决实际问题。
教学难点：1. 运用二次根式解决实际问题。
教学准备：1. 教材：北师大版《数学》教材二次根式相关章节；2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次根式的概念，通过举例说明二次根式的含义和特点；2. 师生互动，让学生回顾之前学过的根式相关知识，引导学生思考二次根式与一次根式的区别。
二、知识讲解（15分钟）1. 讲解二次根式的化简方法，包括提取公因数、合并同类项等；2. 介绍二次根式的运算规则，包括加减乘除；3. 通过具体的例题演示，帮助学生理解和掌握二次根式的化简和运算方法。
三、例题练习（20分钟）1. 分组合作，让学生在小组内讨论解答一些简单的例题；2. 随机抽取学生回答问题，鼓励学生积极参与，提高课堂互动性；3. 引导学生思考解题思路和方法，引导学生发现问题的规律和解题技巧。
四、拓展应用（15分钟）1. 给学生提供一些实际问题，让学生运用二次根式解决问题；2. 引导学生分析问题，提供解决问题的思路和方法；3. 学生讨论解答问题，并展示解题过程和答案。
五、归纳总结（10分钟）1. 整理归纳二次根式的化简和运算方法，总结规律和特点；2. 引导学生回顾本节课的学习内容，检查学生对二次根式的掌握程度；3. 鼓励学生提问和讨论，解答学生的疑惑。
六、作业布置（5分钟）1. 布置一些相关的练习题，巩固学生对二次根式的理解和掌握；2. 鼓励学生自主学习，提高解题能力；3. 强调作业的重要性和及时性，鼓励学生按时完成。
教学反思：教案中的教学过程结合了导入、知识讲解、例题练习、拓展应用、归纳总结和作业布置等环节，旨在通过多种教学方法提高学生对二次根式的理解和应用能力。
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次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，
能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会
进行简单的分母有理化。
教学重点
使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.
教学难点 二次根式的化简与计算.
教学媒体 学案
教学过程
章节
课题
辽宁省丹东七中中考数学复习《1.3
第一章
数的开方与二次根式》教案 北师大
版
课型
复习课
教法 讲练结合
教 学 目 标 （ 知 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、
识、能力、教育） 立方根 和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根
2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二
a 7.计算
（1）、 2 25x 9 x 2 x ； （2）、
2003
52
2004
52
5
9
2
（3）、 2 3 3 2 ；
（4）、 5 48 6 27 12 3
8. 已知： x、y为实数，y= x2 -4+ 4-x2 +1 ，求 3x+4 y 的值。
x-2
9. 实数 P 在数轴上的位置如图所示：化简 ( p 1)2 (P 2)2
10. 阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+ 1-2a+a2 其中 a=9 时”，得出了不同的答案，小明的解答：
原式= a+ 1-2a+a2 = a+(1－a)=1，小 芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17
⑴___________是错误的；
④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 (二）：【课前练习】
1.填空题
2. 判断题
3. 如果 (x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（） A、x ≤2 B. x ＜2 C . x ≥2 D. x＞2
4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A． x2 +1 B. x2 y5 C. 12 D. 0.5 5. 在二次根式：① 12, ② 23 ③ 2 ；④ 27和 3 是同类二次根式的是（ ）
（4）二次根式的性质
① 若a 0,则( a)2
；③ ab
(a 0,b 0)
②
a2
a
a a
( (
（5）二次根式的运算
)
；④
a
a (a 0,b 0)
)
bb
①加减法：先化为
，在合并同类二次根式；
②乘法：应用公式 a b ab(a 0,b 0) ；
③除法：应用公式 a a (a 0,b 0) bb
3 A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④ 二：【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为 a、b、c, 且 a、b、c 满足 a2 －6a+9+ b 4 | c 5 | 0 ，试 判断△ABC 的形状． 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义
（1） 2x 3 ；
1 x
A．原点的右侧
B．原点的左侧
C．原点或原点的右 侧 D．原点或原点的左侧
4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③
负数没有立方根；④－ 17 是 17 的平方根，其中正确的有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
5. 计算 a3 +a2 1 所得结果是______． 6. 当 a≥0 时，化简 3a2 =
（2 ）
；
x2 1
1
（3）
x4
3.找出下列二次根式中的最简二次根式：
27x, x2 y2 , 2ab2 , 0.1x, a , 21, x, 1 1 , x2 y
2
ab 2
4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：
3, 75, 18, 1 , 2, 1 , 1 , 2 8ab3 (b 0), 3b a
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________
四：【课后小结】
布置作业
地纲
教后记2725来自50 32b5. 化简与计算
①
675 ；②
4 4x x2 (x 2) ；③
1 1 ；④ 16 25
m2 m2
4m 6m
4 9
(m
7 2
)
2
2
⑤ 2 3 6 2 3 6 ；⑥ 2 3 3 2 6 2 3 3 2 6
三：【课后训练】 1. 当 x≤2 时，下列等式一定成立的是（ ）
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平方根与立方根
(1)如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的
。一个正数有 个平方根，它们互
为
；
零的平方根是 ；
没有平方根。
（2）如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的
。一个正数有 一个
数有一个 的立方根；零的立方根是 ；
2.二次根式
（1）
（2）
的立方根；一个负
（3）
A、 x 22 x 2
B、 x 32 x 3
C、 x 2 x 3 2 x 3 x
2. 如果 (x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）
D、 3 x 3 x 2x 2x
A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞ 2
3. 当 a 为实数时， a2 =-a 则实数 a 在数轴上的对应点在（ ）