高一力学竞赛试题答案Word版

2010年高一力学竞赛试题
注意：本卷满分150分，时间120分钟，重力加速度取10 m / s 2
选择题答题区：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案
一、单选题（每题4分，共32分）
1、站在磅秤上的人，由直立开始下蹲到最低处的过程中，磅秤的读数变化情况是
（A ）始终不变
（B ）始终变小 （C ）先变大后变小
（D ）先变小后变大
2、如图所示，A 、B 为竖直墙面上等高的两点，AO 、BO 为长度相等的两
根轻绳，CO 为一根轻杆，转轴C 在AB 中点D 的正下方，AOB 在同一水
平面内，AOB ＝120，COD ＝60，若在O 点处悬挂一个质量为m 的物体，则平衡后绳AO 所受的拉力和杆OC 所受的压力分别为 （A ）
3 3 mg ，2 3 3
mg （B ）mg ，1
2 mg
（C ）2 3 3 mg ， 3 3
mg
（D ）1
2
mg ，mg
3、身高为2 m 的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m ，在另一星上能跳5 m ，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g ，则该星球表面重力加速度约为 （A ）5
2
g
（B ）25
g
（C ）15
g
（D ）14
g
4、汽车和自行车在同一平直的公路上做匀速直线运动，汽车速度为10 m / s ，自行车速度为4 m / s ，汽车追上自行车后立即刹车做加速度大小为2 m / s 2
的匀减速直线运动，则两车再次相遇所需时间和通过的路程分别为 （A ）6 s ，24 m
（B ）6 s ，25 m （C ）6.25 s ，24 m
（D ）6.25 s ，25 m
5、杂技演员在进行蹦床表演时，从某高处落下又被弹回原处，则整个过程中演员运动的
v —t 图线为
6、质量为50 kg 的消防员两脚各用750 N 水平蹬力，恰在两竖直墙之间匀速下滑，在离地面6 m 处改做匀减速运动，经过2 s 后到达地面时速度恰减为零，则该时两脚的水平蹬力至少为
（A ）900 N （B ）925 N
（C ）950 N
（D ）975 N
7、在使用磁带录音时，发现录音20 min 磁带的半径减少一半，若磁带的半径再减少一半，
v （A ） v （B ） v （C ） v (D)
0 t 0 t 0 t 0 t
D B
A O
C m
则再录音的时间为
（A ）5 min （B ）15 min （C ）10 min （D ）20 min
8、我国自行研制发射的两颗气象卫星，绕地球做匀速圆周运动，“风云一号”是极地轨道卫星（轨道平面和赤道平面垂直）周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，比较这两颗气象卫星，下面说法中正确的是
（A ）“风云一号”的线速度较大 （B ）“风云二号”的角速度较大 （C ）“风云一号”的轨道半径较大 （D ）“风云二号”的加速度较大．
二、多选题（每题5分，共25分．每小题有多个答案全对得5分，对但不全得2分） 9、如图所示，均匀细杆AB 质量为M ，A 端装有转轴，B 端连
接细线通过滑轮和质量为m 的重物C 相连，若杆AB 呈水平，细线与水平方向夹角为 时恰能保持平衡，则杆对轴A 有作用力大小下面表达式中正确的有 （A ）mg
（B ）
Mg
2 sin
（C ）M 2
－2Mm sin ＋m 2
g （D ）Mg －mg sin 10、如图所示，长为L 的轻杆OB ，O 端装有转轴，B 端固定一个
质量为4m 的小球B ，OB 中点A 固定一个质量为m 的小球A ，若OB 杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，下面说法中正确的有
（A ）轻杆对A 球做负功，轻杆对B 球做正功 （B ）轻杆对A 球做正功，轻杆对B 球做负功 （C ）轻杆对A 球不做功，轻杆对B 球不做功 （D ）轻杆对A 、B 两球所做的总功为零
11、若地球质量为M 、半径为R 、自转角速度为，地面重力加速度为g ，万有引力恒量为G ，
同步卫星的质量为m ，轨道半径为r ，则下面表示该卫星的线速度的式子正确的有 （A ）v ＝ r （B ）v ＝3
GM （C ）v ＝
GM
2r （D ）v ＝R g r
12、如图所示，两根质量可忽略的轻弹簧静止系住一小球，弹簧处于竖直状态，
若只撤去弹簧a ，撤去的瞬间小球的加速度大小为2.5米／秒2
，若只撤去弹簧b ，则撤去瞬间小球的加速度可能为
（A ）7.5米／秒2
，方向竖直向上 （B ）7.5米／秒2
，方向竖直向下
（C ）12.5米／秒2
，方向竖直向上 （D ）12.5米／秒2
，方向竖直向下 13、如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a 位置，
当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b 位置，现将重球（视为质点）从高于a 位置的c 位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压
A B C
O A B
a
b
c
a b d
缩到最低位置d，以下关于重球运动过程的正确说法是
（A）重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动
（B）重球下落至b处得最大速度
（C）由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量
（D）重球在b位置处具有的动能等于小球由c下落到b处减少的重力势能
三、填空题（每空4分，共44分）
14．一个喷水池的喷头以相同的速率喷出大量的水射流．这些水射
流从与地面成0°～90°的所有角度喷出，如图所示，竖直射
流可高达 2.0m．射流在水池中落点所覆盖的圆的半径为
________m．
15、质量为m的汽车在水平地面上以速度v1匀速运动时发动机的功率为P1，当汽车司机突
然加大油门使汽车瞬时加速度为a，此时汽车发动机的功率为P2
为，若汽车保持功率P2，阻力不变，则它的最大
速度为．
16、如图所示，在同一平面上的AC、BD两杆，以角速度分别绕相距L
的A、B两轴转动，若CAB＝DBA＝60，则此时两杆交点M的速
度大小为．
17、有一台反作用式汽艇的喷水式发动机，其进水孔面积为S1=0.9m2，而出水孔面积为
S2=0.02m2，发动机的效率为．（用百分数表示）
18、小球自高为H处自由下落，跟地面相碰后跳起的高度为3H／4，小球跟地面碰撞前后速
率之比是，若小球每次跟地面碰撞前后的速率之比总相等，则小球与地碰撞后从第次开始跳起的高度不超过H／5．
19、大船在海面上沿由东向西的航道以20 km/h的速度航行，船西
南方向有一汽艇距离大船20 km，距离航道12 km，则汽艇速度至少为 km/h才能追到大船，若汽艇速度为15 km/h，则至少要 h才能追上大船．
20、如图所示为某药厂自动生产流水线的部分装置，药片从漏斗口
A经过光滑槽板到达传送带，若传送带和水平方向的夹角为，漏斗口A到传送带的竖直高度AB为h，若要使药片滑到传送带上的时间最短，则滑槽和竖直方向的夹角
为，滑槽的长度为．西大船东
12 km 20 km
汽艇
A
βh
B
α
D C
M
A L B
四、计算题（共49分）
21、（10分）某同学做了一次较为精确的测定匀加速直线运动的实验．他在实验中所用打点
计时器每隔0.02s打一个点，采用每打5点的时间作为一个计时单位，运动中从某一时刻起的打点纸带如图2所示，测得计数点“2”、计数点“3”与计数点“0”相距d2=6.0cm，d3＝10.0cm，求：
(1)计数点“4”与计数点“0”之间的距离d4；
(2)物体经过计数点“1”的瞬时速度秒v1；
(3)物体的加速度a
22、（12分）总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索
开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图，试根据图像求：
（1）t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小．
（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功．
（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间．
23、（12分）如图所示，在倾角为Φ的光滑斜面顶端有一质点A由静止开始自由下滑，与
此同时在斜面底部有一质点B自静止开始以匀加速度a背离斜面在光滑的水平面上运动．设A下滑到斜面底部能沿着光滑的小弯曲部分平稳地朝B追去，为使A不能追上B，求a的取值范围．
24、（15分）如图所示，质量为M的轮轴紧靠在墙角，轮半径为R，轴半径为r，轮与墙及
地面间的最大静摩擦系数均为，轴上缠绕的绳索一端作用力F 与水平方向的夹角为，试分析：
（1）若使轮轴向右滚动，起动时的范围和F的最小值，（2）若使轮轴向右滑动，起动时的范围和F的最小值，（3）若使轮轴原地转动，起动时的范围和F的最小值．
F
2010年高一力学竞赛试题参考答案
一、1、D
2、A
3、D
4、D
5、B
6、D
7、A
8、A
二、9、ABC 10、AD
11、ABD 12、BD 13、BC
三、14、4 15、（p 1
v 1 ＋ma ）v 1，（1＋
ma v 1
P 1 ）v 1 16、2 3 3
L ，
17、4.3% 18、 2: 3 ，6 19、12，0.8， 20、2 ，h cos
cos /2
四、21、在点1：s m T d v /3.02
.0100.622
21=⨯==- (3分) 在1,2点的时间中点速度5.1v 满足 s m T d v /33.03
.0101032
35
.1=⨯==- s m T v v a /67.01
.06
.0667.005.03.033.05.015.1=-=-=-=
∴ (3分)
S 3＝d 3-d 2＝4cm. S 4＝S 3+aT 2
=4×10-2
＋0.67×0.12
=4. 67 ×10-2
cm d 4=d 3+S 4=14. 67×10-2
m=14. 67cm (4分)
22、（1）从图中可以看出，在t ＝2s 内运动员做匀加速运动，其加速度大小为：
2/82
16s m t v a ==∆∆=
(2分) 设此过程中运动员受到的阻力大小为f ， 根据牛顿第二定律，有mg －f ＝ma (1分)
得：f ＝m(g －a)＝80×(10－8)N ＝160N (1分)
（2）从图中估算得出运动员在14s 内下落了 39.5×2×2m ＝158 m (2分)
根据动能定理，有：2
2
1mv W mgh f =
- (1分) 所以有： 5221025.16802
1
158108021⨯=⨯⨯-⨯⨯=-=mv mgh W f J (2分)
（3）14s 后运动员做匀速运动的时间为：576
152
5002=-=-=v h H t s (2分)
运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间：s 71571421=+=+=t t t 总(1分) 说明：第（2）问中数出的方格数在38~40之间的均可，随后各步数据相应变动． 23、分析：显然加速度a 越小，A 越能追上B ，a 到某临界值时A 恰能追上B ，超过此值
便不能追上B .先求a 的临界值.A 恰能追上B 的条件：（1）A 、B 在水平面上路程相等；（2）A 追上B 时，B 的速度恰好为νA . (4分)
设A 到斜面底部的速度υA ，运动时间t 1=υA gsin ф,而后A 匀速、B 匀加速运动. υA t 2=12a (t 1+ t 2)2, υA =a (t 1+ t 2), (4分)
式中t 2是A 在水平面上运动时间，解得t 2= t 1，υA =2at 1，a =12gsin ф. (2分) 综合前面所述，可知为使A 不能追上B ，a 的取值范围为a >12
gsin ф. (2分) 24、（1）＜cos
－1 r R 时，轮轴受顺时针力矩，向右滚动，F ＞0， (5分) （2）＝cos －1 r
R
时，轮轴受力矩为零，向右滑动， (3分) F 0 cos －N 1＝0，F 0 sin ＋N 1－Mg ＝0，F 0＝
Mg cos ＋ sin ，F ＞F 0，(2分)
（3）＞cos －1 r
R
时，轮轴受逆时针力矩，原地滚动， (3分) F 0 cos －N 1＋N 2＝0，F 0 sin ＋N 1＋N 2－Mg ＝0，
F 0＝
R （1＋）Mg
r （1＋2）＋R [（1－）cos ＋（1＋） sin ] ，F ＞F 0．(2分)
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。