江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天_第05天
江苏省栟茶中学高三数学考前赢分30天 第09天
2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第09天爱念才会赢 核心知识三角函数知识（一）1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。
射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3. 终边相同的角的表示：α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈o.6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==，()tan ,0yx xα=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec rxα=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。
7.三角函数线的特征是：正弦线MP “站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM “躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT “站在点(1,0)A 处(起点是A )”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。
9. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= （2）倒数关系： tan αcot α=1, （3）商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αααααα==补差纠错1 曲线y=2sin(x+)4πcos(x-4π)和直线y=21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于 （ ） A ．π B ．2π C ．3πD ．4π解题规范考前赢分第9天 爱练才会赢前日回顾1如果α是第二象限的角，判断sin(cos )cos(sin )αα的符号．2，已知α的终边经过点(39,2)a a -+，且sin 0,cos 0αα>≤ ，则a 的取值范围是 当天巩固1 化简sin tan tan (cos sin )cot s c c ααααααα+-++2 已知32,cos(9)5παπαπ<<-=-，求11cot()2πα-的值． 3 （1） 若tan 2α=cos sin cos sin αααα+-；②222sin sin cos cos αααα-+．（2）求值66441sin cos 1sin cos x xx x----．4 扇形AOB 的中心角为2θ，半径为r ，在扇形AOB 中作内切圆1O 及与圆1O 外切，与,OA OB 相切的圆2O ，问sin θ为何值时，圆2O 的面积最大？最大值是多少？5 已知sin ,cos θθ是方程244210x mx m -+-=的两个根，322πθπ<<，求角θ 前日回顾答案：1 解：α是第二象限的角，1cos 0α-<<，0sin 1α<<，sin(cos )0α<，cos(sin )0α>，∴sin(cos )0cos(sin )αα<． 2 9(2,]3-当天巩固答案：。
江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天_第06天
2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第06天核心知识1．掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．2．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化． 3．二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式． 4．二次函数的图象及性质；5．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系． （二）主要方法：1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．补差纠错1 若二次函数22(4)31y m x x m =-++-与一次函数22(2)3y m x m =-+-的图象与y 轴交点的纵坐标互为相反数，则m 的值为_________．2 若二次函数241y mx x m =++-的最小值为2，则m 的值是_________解题规范1 的最大值为2，求a的值．考前赢分第6天爱练才会赢前日回顾1．函数2([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是2，截x 轴上的弦长为4，且过点(0,1)-，求函数的解析式． 当天巩固1 已知函数22()(21)2f x x a x a =--+-与非负x 轴至少有一个交点，求a 的取值范围． 2 对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点，已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠，（1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；（2）对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点，且,A B 对称，求b 的最小值．前日回顾答案。
江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天_第01天
2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第01天核心知识1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性2.遇到A B =∅ 时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；同样当A B ⊆时，你是否忘记∅=A 的情形？要注意到∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n4.集合的运算性质： ⑴A B A B A=⇔⊆； ⑵A B B B A=⇔⊆；⑶A B ⊆⇔uuA B ⊇痧； ⑷uuA B A B =∅⇔⊆ 痧； ⑸u A B U A B =⇔⊆ ð； ⑹()U C A BU U C A C B = ；⑺()U U U C A B C A C B = .5. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
4．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x |x ∈P },要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P ；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题.5．注意空集∅的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A ⊆B ,则有A =∅或A ≠∅两种可能，此时应分类讨论.补差纠错1.已知集合M={y|y=x 2＋1,x ∈R},N={y|y=x ＋1,x ∈R}，则M ∩N=（ ）A ．（0，1），（1，2）B ．{（0，1），（1，2）}C ．{y|y=1,或y=2}D ．{y|y ≥1}2.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={(x，y)|y=x2,x∈R}，则必有（）A．P∩Q= B．P Q C．P=Q D．P Q●避错策略：理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的键.解题规范(a2－3a－8), a3＋a2＋3a＋7}，且A 1.若A={2，4, a3－2a2－a＋7},B={1, a＋1, a2－2a＋2,－12∩B={2，5}，则实数a的值是________．2.已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若B A，则实数p的取值范围是________．考前赢分第1天 爱练才会赢前日回顾 1若}032|{}1|{22=--===x x x B x x A ，，则BA ⋂= （ ）A ．{3}B ．{1}C ．∅D ．{－1}2. 已知集合A={a ,a ＋b, a ＋2b}，B={a ,a c, a c 2}．若A=B ，则c 的值是______．当天巩固1.已知集合A={x|x 2－3x ＋2=0},B={x|x 2－a x ＋a －1=0}，且A ∪B=A ，则a 的值为______． 思路启迪：由A ∪B=A B A ⇒⊆而推出B 有四种可能，进而求出a 的值．解： ∵ A ∪B=A ， ,B A ∴⊆题型3．要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视．反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去．2.设集合A={a |a =3n ＋2,n ∈Z}，集合B={b|b=3k －1,k ∈Z}，则集合A 、B 的关系是________．3若A 、B 、C 为三个集合，CB B A ⋂=⋃，则一定有（ ）A . C A ⊆B .AC⊆ C .C A ≠ D . A =∅[考查目的]本题主要考查集合间关系的运算.4． 记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P，不等式11x -≤的解集为Q ．（I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数a的取值范围．思路启迪：先解不等式求得集合P 和Q ． 解：（I ）由301x x -<+，得{}13P x x =-<<．5. 要注意空集的特殊性和特殊作用空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．显然，空集与任何集合的交集为空集，与任何集合的并集仍等于这个集合．当题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视的，从而引发解题失误．6.已知A={x|x2－3x＋2=0},B={x|a x－2=0}且A∪B=A，则实数a组成的集合C是________．7.已知集合A={x|x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩R*=∅，则实数m的取值范围是_________．题型5．要注意利用数形结合解集合问题集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解．8.设全集U={x|0<x<10,x∈N*}，若A∩B={3}，A∩CU B={1，5，7}，CUA∩CUB={9}，则集合A、B是________．思路启迪：本题用推理的方法求解不如先画出文氏图，用填图的方法来得简捷，由图不难看出．解：A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}．9.集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B．。
江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天_第19天
2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天第19天爱念才会赢核心知识1、两直线平行的判定：（1）公理4：平行于同一直线的两直线互相平行；（2）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行；（3）面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行；（4）线面垂直的性质：如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
2、两直线垂直的判定：转化为证线面垂直；3、直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内；（2）直线与平面相交。
其中，如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。
注意：任一条直线并不等同于无数条直线；（3）直线与平面平行。
其中直线与平面相交、直线与平面平行都叫作直线在平面外。
4、直线与平面平行的判定和性质：（1）判定：①判定定理：如果平面内一条直线和这个平面平面平行，那么这条直线和这个平面平行；②面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。
（2）性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行。
在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质。
5、直线和平面垂直的判定和性质：（1）判定：①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。
②两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直。
（2）性质：①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直。
②如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
6直线和平面所成的角：（1）定义：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个；（3）求法：作出直线在平面上的射影；（4）斜线与平面所成的角的平面所成的角。
（2）范围：[0,90]特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。
江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天_第16天
⑷序号成等差数列的项按原次序构成新的等比数列。 补差纠错
x， b 成等比数列的（ 1 x ab 是 a，
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
）
B. 必要不充分1 在等差数列 an 中， a1 1 ，前 n 项和 Sn 满足条件 （Ⅰ）求数列 an 的通项公式；
1 , q 1 3、 前 n 项和公式： sn na1 q n
ab ； 2
a 1 1q
a1 an q ,q 1 1q
4、 性质：⑴ an am q nm ；⑵若 a, G, b 成等比数列，则 G ab, ab 0 ；
* ⑶若 m, n, p, q N 且 m n p q ，则 am an a p aq ；
na1 a n nn 1 na1 d。 2 2
2、 性质：⑴ an am n md ；⑵若 a, A, b 成等差数列，则 A ⑶若 m, n, p, q N * 且 m n p q ，则 am an a p aq ； ⑷序号成等差数列的项按原次序构成新的等差数列。 三、等比数列 1、 定义（递推公式） ： an1 / an q 2、 通项公式： an a1q n1
S3 1 S6 3．设 Sn 是等差数列｛an｝的前 n 项和，若 ＝ ，则 ＝ S6 3 S12
当天巩固 1 已知数列 {an } 、{bn } 都是公差为 1 的等差数列， 其首项分别为 a1 、b1 ，且 a1 b1 5 ，a1 , b1 N * ．设 ，则数列 {cn } 的前 10 项和等于（ cn abn （ n N * ） 2 ）
已知 {an } 是等比数列，Sn 是其前 n 项的和，a1，a7，a4 成等差数列，求证：2S3，S6，S12－S6，成等比数
江苏省栟茶中学高三数学考前赢分30天 第06天
2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第06天核心知识1．掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．2．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化．3．二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式．4．二次函数的图象及性质；5．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系．（二）主要方法：1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．补差纠错1 若二次函数22(4)31y m x x m =-++-与一次函数22(2)3y m x m =-+-的图象与y 轴交点的纵坐标互为相反数，则m 的值为_________．2 若二次函数241y mx x m =++-的最小值为2，则m 的值是_________解题规范1 已知函数21sin sin 42a y x a x =-+-+的最大值为2，求a 的值 ．考前赢分第6天 爱练才会赢前日回顾1．函数2 ([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是2．已知二次函数的对称轴为x =x 轴上的弦长为4，且过点(0,1)-，求函数的解析式． 当天巩固1 已知函数22()(21)2f x x a x a =--+-与非负x 轴至少有一个交点，求a 的取值范围．2 对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点，已知函数 2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠，（1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；（2）对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点，且,A B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值．前日回顾答案。
江苏省栟茶中学高三数学考前赢分30天 第07天
2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第07天考前赢分 爱念才会赢核心知识一．幂函数： （1）.幂函数的定义一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数．例如，函数（1）x y =；（2）21x y =；（3）2x y =；（4）1-=x y ；（5）3x y =．（2）.常见几种幂函数的性质： （1）函数x y =定义域：R ； 值域：R 奇偶性：奇函数 单调性：增函数 定点：（0，0），（1，1）（4）函数21x y =定义域： （0，+ ∞） 值域：（0，+ ∞） 奇偶性：非奇非偶函数 单调性：增函数； 定点：（0，0），（1，1）（3）.幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α 时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 二．指数函数 （1）指数函数的定义一般地，函数y =a x（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数. （2）指数函数的图象底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称. （3）指数函数的性质 ①定义域：R . ②值域：（0，＋∞）.③过点（0，1），即x =0时，y =1.④当a ＞1时，在R 上是增函数；当0＜a ＜1时，在R 上是减函数.（4）．.记住常见指数函数的图形及相互关系分析：主要画一条x=1的直线与各个指数函数的图象相交的点， 离x 轴越远，指数函数的a 的值越大，三．对数函数（1）对数函数的定义函数y =log a x （a ＞0，a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）. （2）对数函数的图象Oxyy = l o g x a > Oxy<a <ay = l o g x a 11110( ( ))底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称. （3）对数函数的性质: ①定义域：（0，+∞）. ②值域：R . ③过点（1，0），即当x =1时，y =0.④当a ＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a ＜1时，在（0，+∞）上是减函数. （3）记住常见对数函数的图形及相互关系画一条y=1 的直线，与对数函数图象相交，交点 离y 轴越远，底数越大.（4）．几个注意点（1）指数函数y=a x 与对数函数y=log a x (a>0 , a ≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系（2）研究对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制解题规范1 已知函数()log (1)xa f x a =-（0a >且1a ≠）．求证：（1）函数()f x 的图象在y 轴的一侧；（2）函数()f x 图象上任意两点连线的斜率都大于0．则直线AB 的斜率1212y y k x x -=-，1122121log (1)log (1)log 1x x xa a a x a y y a a a --=---=-，当1a >时，由（1）知120x x <<，∴121x x a a <<，∴12011x xa a <-<-，考前赢分第7天 爱练才会赢前日回顾1 已知函数()|21|x f x =-，当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>．给出以下命题： （1）0a c +<；（2）0b c +<；（3）222a c +>；（4）222b c +>． 则所有正确命题的序号是 ．2 函数log (1)(01)a y x a a =+>≠，的定义域和值域均为[0，1]，则a 等于3．（1）若21a b a >>>，则log bba，log b a ，log a b 从小到大依次为 ； （2）若235x y z==，且x ，y ，z 都是正数，则2x ，3y ，5z 从小到大依次为 ；（3）设0x >，且1x xa b <<（0a >，0b >），则a 与b 的大小关系是 （ ） （A ）1b a << （B ）1a b << （C ）1b a << （D ）1a b <<当天巩固1．已知函数2()1xx f x a x -=++(1)a >， 求证：（1）函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；（2）方程()0f x =没有负数根．2．已知函数()|lg |f x x =，若11a b c>>>，则()f a 、()f b 、()f c 从小到大依次为3．若a 为方程20xx +=的解，b 为不等式2log 1x >的解，c 为方程12log x x =的解，则a 、b 、c 从小到大依次为； 4．若函数|1|()2x f x m --=-的图象与x 轴有交点，则实数m 的取值范围是5已知函数xe xf =)(，过该函数图象上任意一点b kx xg x f x +=)())(,(00的切线为（1）证明：)()(x g y x f y ==图象上的点总在图象的上方； （2）若R x ax e x∈=在上恒成立，求a 的取值范围。
江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天_第04天
2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第04天核心知识函数的图象的变换1．①给出函数的解析式或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象；②给出函数的图象求解析式；③给出含有参数的解析式和图象，求参数的值或范围；④考查函数图的平移、对称和翻折；⑤和数形结合有关问题等．函数的图象是函数的直观体现,运用函数的图象研究函数的性质非常方便．函数的图象正成为高考命题的热点之一．2．重点：①已知解析式判断函数图象或已知图象判断解析式中参数的范围；②函数图的平移、对称和翻折；③从基本函数的图象变换到复合函数的图象等．3．难点：①利用函数性质识图；②和数形结合有关问题． 4. 常见的图象变换（1）．平移变换：（1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．（2）．对称变换：（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；（2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到； （3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到； （4）函数1()y fx -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到．（3）．翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； （2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．（4）．伸缩变换：（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a倍得到．解题规范1说明由函数2x y =的图像经过怎样的图像变换得到函数321x y --=+的图像．考前赢分第4天 爱练才会赢前日回顾1．函数)(x f y =的图象与函数2()log (0)g x x x =>的图象关于原点对称，则()f x 的表达式为 2．若函数)1(+=x f y是偶函数，则函数)(x f y=的图象关于 对称．3．把函数y =cos x -3si nx 的图象向左平移m 个单位（m ＞0）所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 。
江苏省栟茶中学高三数学考前赢分30天 第04天
2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第04天核心知识函数的图象的变换1．①给出函数的解析式或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象；②给出函数的图象求解析式；③给出含有参数的解析式和图象，求参数的值或范围；④考查函数图的平移、对称和翻折；⑤和数形结合有关问题等．函数的图象是函数的直观体现,运用函数的图象研究函数的性质非常方便．函数的图象正成为高考命题的热点之一．2．重点：①已知解析式判断函数图象或已知图象判断解析式中参数的范围；②函数图的平移、对称和翻折；③从基本函数的图象变换到复合函数的图象等．3．难点：①利用函数性质识图；②和数形结合有关问题．4. 常见的图象变换（1）．平移变换：（1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．（2）．对称变换：（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；（2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到；（3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；（4）函数1()y f x -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到．（3）．翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．（4）．伸缩变换：（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a倍得到． 解题规范 1说明由函数2x y =的图像经过怎样的图像变换得到函数321x y --=+的图像．考前赢分第4天 爱练才会赢前日回顾1．函数)(x f y =的图象与函数2()log (0)g x x x =>的图象关于原点对称，则()f x 的表达式为2．若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象关于 对称．3．把函数y =cos x -3si nx 的图象向左平移m 个单位（m ＞0）所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 。
江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天_第08天
2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第08天核心知识考纲要求1．了解映射的概念，理解函数的概念．2．了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程．．3．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质． 4．理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质． 5．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 函数综合问题函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样. 这里主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养读者的思维和创新能力.1. 函数的应用。
（1）求解数学应用题的一般步骤：①审题――认真读题，确切理解题意，明确问题的实际背景，寻找各量之间的内存联系；②建模――通过抽象概括，将实际问题转化为相应的数学问题，别忘了注上符合实际意义的定义域；③解模――求解所得的数学问题；④回归――将所解得的数学结果，回归到实际问题中去。
（2）常见的函数模型有：①建立一次函数或二次函数模型；②建立分段函数模型；③建立指数函数模型；④建立b y ax x=+型。
2 抽象函数：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。
求解抽象函数问题的常用方法是：（1）借鉴模型函数进行类比探究。
几类常见的抽象函数 ：①正比例函数型：()(0)f x kx k =≠ ---------------()()()f x y f x f y ±=±； ②幂函数型：2()f x x = --------------()()()f xy f x f y =，()()()x f x f y f y =；③指数函数型：()xf x a = ------------()()()f x y f x f y +=，()()()f x f x y f y -=；④对数函数型：()log a f x x = -----()()()f xy f x f y =+，()()()xf f x f y y=-；⑤三角函数型：()tan f x x = ----- ()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-。
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2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第05天
核心知识
1．函数的奇偶性。
（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。
（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）： ①定义法：②利用函数奇偶性定义的等价形式：()()0f x f x ±-=或
()1()
f x f x -=±（()0f x ≠）。
③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称。
（3）函数奇偶性的性质：
①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.
②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数. ③若()f x 为偶函数，则()()(||)f x f x f x -==.
④若奇函数()f x 定义域中含有0，则必有(0)0f =.故(0)0f =是()f x 为奇函数的既不充分也不必要条件。
⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。
⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.
⑦既奇又偶函数有无穷多个（()0f x =，定义域是关于原点对称的任意一个数集）. 2.函数的单调性。
（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：
①在解答题中常用：定义法（取值――作差――变形――定号）、导数法（在区间(,)a b 内，若总有
()0f x '>，则()f x 为增函数；反之，若()f x 在区间(,)a b 内为增函数，则()0f x '≥，请注意两者的区
别所在。
②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意(0b y ax a x
=+
>
0)b >型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为(,)-∞+∞，减区间为
[0),.
③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减， （2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，
（3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.
补差纠错
1判断下列函数2
2
lg(1)()|2|2
x f x x -=
--的奇偶性
2求函数20.7log (32)y x x =-+的单调区间；
解题规范
1．设0a >，()x
x
e
a f x a
e
=
+
是R 上的偶函数．
（1）求a 的值；（2）证明()f x 在(0,)+∞上为增函数．
● 解题规范：充分利用好奇偶性与单调性的定义
考前赢分第5天 爱练才会赢
前日回顾
1判断下列各函数的奇偶性：
（1）()(f x x =-（2）22
(0)()(0)
x x
x f x x x
x ⎧+<⎪=⎨
-+>⎪⎩
2 已知2()82,f x x x =+-若2
()(2)g x f x =-试确定()g x 的单调区间和单调性． 当天巩固
1已知函数()f x 对一切,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+， （1） 求证：()f x 是奇函数；（2）若(3)f a -=，用a 表示(12)f ．
2 若()f x 为奇函数，且在(,0)-∞上是减函数，又(2)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集为
3．已知()f x 是R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，()(1f x x =+，
则()f x 的解析式为．
4．设a 为实数，函数2
()||1f x x x a =+-+，x R ∈．
（1）讨论()f x 的奇偶性； （2）求 ()f x 的最小值．
5．已知函数()f x 的定义域是0x ≠的一切实数，对定义域内的任意12,x x 都有1212()()()f x x f x f x ⋅=+，
且当1x >时()0,(2)1f x f >=，
（1）求证：()f x 是偶函数；（2）()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）解不等式2(21)2f x -<． 6．函数9()log (8)a f x x x
=+-在[1,)+∞上是增函数，求a 的取值范围．
前日回顾答案．
当天巩固答案：
（3）(2)1f = ，∴(4)(2)(2)2f f f =+=，
∵()f x 是偶函数∴不等式2
(21)2f x -<可化为2
(|21|)(4)f x f -<，
又∵函数在(0,)+∞上是增函数，∴2
|21|4x -<，解得：2
2
x -
<<，
即不等式的解集为(2
2
-
．。