西师版三年级下册数学1.5积的变化规律教案

就在身边。
（二）探究新知：
知识点 1：积的变化规律（一）
一、读图发现已知信息和所求的问题
（教材第 9 页例 7）
师：（课件出示）读情境图，你发现了哪些已知的数学信息？（生独立观察全班
交流）
（预设）
生 1：已知汽车每小时行驶 60 千米。
生 2: 问题是 2 小时行驶多少千米？ 6 小时呢？ 12 小时呢？
4. 根据 12345679× 9=111111111，直接写出下面各题的积。
12345679×18=
12345679×27=
81×12345679=
12345679×4=
12345679×6=
答案： 1.4680 4680 468000 46800 46800 46800
2. （1）640 320 160 （2）1500 750 375
师：听了刚才同学们的发现，我们看下面的表格（课件出示） 。
每小时行驶的路程（ km）
60
行驶的时间（时）
1
2
6 12 …
行驶的总路程（ km）
60
…
师：读完表格和情境图，你发现了什么？
（预设）
生 1：情境图中的已知信息和所求的问题都在表格中体现了。
生 2：表格比情境图更简单明了些。 设计意图：读懂图表是学生数学学习的必备能力，在教学时先让学生读情境图，
答案：
1. （1）乘 6 （2）也除以 2 （3）225
2. （1）1044 2610 2610 （ 2） 525 315 945
3.320 160 64 320 160
4. 60 6 60 10 60 40 40 80 80 80 80 90
5.156 312 468 624 780 936 1092 1248
( 预设 ) 生 1：第一个因数 8 不变，第二个因数由 20 依次除以 2、除以 4，变为 10 和 5。 生 2：一个因数不变，另一个因数除以几，积也同时除以几，变为 80 和 40. 师：好好想一想，上面的变化规律同学们能用一句话概括、总结出来吗？
（预设） 生 1：两个数相乘时，一个因数不变，另一个因数除以几，积也同时除以几。 设计意图： 积的缩小规律的教学没有依托具体的情境为载体，而是直接观察算 式得出，这样的教学设计，还原了数学的本真面貌，数学是具体的也是抽象的， 更好地培养了学生的抽象思维以及推理能力。 四、举例验证 师：是不每个乘法算式都有上述的规律呢？ 生：我们可以举例子来试一试我们发现的规律。 师：你这种方法真不错， 请同学们每人举两组乘法算式试一试， 然后四人小组进
《积的变化规律》，下课后同学们可以自己去尝试，归纳和总结，自己去发
现。
设计意图： 通过小结谈收获和困惑，学生不但会总结出本节课的知识点，还可
以谈出自己的困惑， 使本节课的教学意犹未尽， 其实本节课的规律探究也只是积
的变化规律的一部分。
（六）布置作业
1. 填空。
（ 1）一个因数不变，另一个因数乘 6，积（ ）
组讨论，全班交流）
（预设） 生：每小时行驶的路程没有变化，都是每小时 60 千米，行驶的时间越多（ 1 小
时、 2 小时、 6 小时、 12 小时…），行驶的总路程就越长（ 60 千米、 120 千 米、 360 千米、 720 千米…）。 师 : 每小时行驶的路程不变， 都是 60 千米，路程随着时间的变化是怎样变化的？ （预设） 生：每小时行驶的路程不变，路程随着时间的变化而变化，时间乘几，路程也就 乘几。 师：上面的结论还可以怎样陈述？ （预设） 生：每小时行驶的路程不变，路程乘几，时间也要乘几。 师：根据表中的数据，你能列出哪些算式？（小组讨论，全班交流） （预设） 生： 60 ×1=60 60 ×2=120 60 ×6=360 60 ×12=720 师：观察上面的算式，你能从发现算式之间有哪些变化规律？（小组讨论，全班 交流） （预设） 生 1：一个因数 60 不变，另一个因数 1 乘几，积也乘几。 生 2：一个因数 60 不变，路程乘几，时间也乘几。 设计意图： 积的变化规律的探索不是直接从算式中去总结、去发现，要依托路 程、时间和速度之间的关系作为载体来探索。在探索时，先是从速度不变，路程 随着时间的变化而变化规律； 再从时间随着路程的变化而变化角度来探索； 最后， 摆脱具体的时间、路程和速度三个量， 单纯从算式的角度进行规律的探索与发现， 让学生真正经历“数学化”的过程。 知识点 2：积的变化规律 ( 二) （教材第 10 页“课堂活动”第 2 题第（ 1）题） 师：观察下面的算式，说说你的发现（课件出示）
行交流。
（独立尝试，小组讨论，交流汇报）
设计意图： 积的变化规律数学课本上很明显体现了猜想、 验证学习方法。 在这一
环节中不但解决了上一环节质疑出的疑难问题，讨论解决了本课的重点、难点，
同时还对学习方法作了进一步的梳理和拓展。 学生只有掌握了数学学Baidu Nhomakorabea方法， 才
能真正自己会学数学，才能真正成为数学学习的主人。
教学过程
（一）新课导入：
( 情境引入，猜想规律 )
师：谈话引入新课， （课件出示）
在九九重阳节开展的“走进敬老院，浓浓敬老情”活动中，全校学生都捐出
了自己的零花钱，为老人们购买一些物品。请你们帮忙算一算，一千克橙子
8
元，买 2 千克花多少钱？ 20 千克呢？ 200 千克呢？ （生解答）
师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？
6.8 ÷ 4=2 6 ÷ 3=2 35 ×2=70 44 ×2=88 70+88=158 （元）
7.120 180
板书设计
例 7：
积的变化规律
课堂活动
60× 1=60 60× 2=120 60× 6=360
8 ×20=160 8 ×10=80 8 ×5=40
60× 12=720 规律：一个因数不变，另一个因数扩到到
西师版三年级下册数学 1.5 积的变化规律
教学内容
教材第 9-10 页例 7 以及“课堂活动”和练习二的第 9-12 题
教学提示
“积的变化规律” 是在学生学完两位数乘两位数的基础上进行教学的， 它属
于“探索规律”的范畴，也是数与代数领域要教学的主要内容之一。
教材安排了例 7，根据乘法中因数变化引起积的变化情况引导学生探索积的
分别是多少。
生 2：要求 2 小时、 6 小时和 12 小时的总路程，需要根据“路程 =速度×时间”
来解答。
师：根据上面的关系，独立把表格补充完整。
（预设）
生：
每小时行驶的路程（ km）
60
行驶的时间（时）
1
2
6
12
…
行驶的总路程（ km）
60
120 360
720
…
三、观察表格，探究规律
师：观察上面的表格， 你发现行驶的路程和行驶的时间之间有怎样的关系？ （小
2. 培养学生的探究能力、 合作交流能力和归纳总结能力， 使学生获得成功的乐趣，
增强学习的兴趣和自信心。
重点、难点
重点 理解乘法里一个因数不变， 另一个因数乘 （除以）几，积也乘（除以）几。
难点 初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
教学准备
教师准备：例 7 教学课件（ ppt ）
学生准备：乘法相关知识以及路程、时间和速度之间的关系
（三）巩固新知：
1. 教材第 10 页“课堂活动”第 1 题和第 2 题。
2. 教材练习二的第 9-12 题。
设计意图： 积的变化规律不是简单地建立在简单的文字层面描述，而是需要在
不断的练习中自己慢慢的感悟、体会、理解，最后才能真正的内化，达到灵活
运用。
（四）达标反馈
1. 根据算式 18× 26=468，直接写出下列各题的结果。
15
× 63=( )
3. 填表格说说你发现了什么？
因数
16
16
16
16
8
4
因数
40
20
10
4
40
40
积
640
4.(
) 里可以填哪些整（十）数？
( ) ×( ) ＝360 ( ) ×( ) ＝600
( ) ×( ) ＝2400
( ) ×( ) ＝3200 ( ) ×( ) ＝6400 ( ) ×( ) ＝7200
从图中发现已知信息和所求的问题， 然后再观察表格， 进一步弄明白图中的已知
信息和所求的问题还可以用表格来体现， 沟通了图表之间的联系， 渗透了数学的
“数形结合”思想。
二、根据所学知识完成表格
师：读表，表中给出了哪些已知信息？这些已知的量之间是怎样的关系？
（预设）
生 1：表中给出了汽车每小时行驶的路程， （师指出：这就是速度）
生 2：表中还给出了汽车的行驶时间分别是 1 小时、 2 小时、 6 小时和 12 小时…
生 3: 表中的未知部分也就是需要填完整的部分，就是求汽车 12 小时行驶的路程…
2 小时、 6 小时和
师：你怎样理解表中所填写的空白部分？需要用到哪个数量关系？
（预设）
生 1: 求汽车 2 小时、6 小时和 12 小时行驶的总路程， 就是求 60×2、×6、×12…
5. 找找规律，再填得数。
12 ×13=
12 ×65=
12 ×26=
12 ×78=
12 ×39=
12 ×91=
12 ×52=
12 ×104=
6. 买 4 千克梨需要 35 元，买 3 千克苹果需要 44 元，妈妈买了 8 千克梨和 6 千克
苹果，一共用了多少元钱？
7. 已知☆×◇ =30 则
（1）（☆× 4）×◇ =（ ） （2）☆×（◇× 6）=（ ）
（ 2）一个因数不变，另一个因数除以 2，积（ ）
（ 3）两个数相乘的积是 25，一个因数不变，另一个因数乘 9，则积是（ ）
2. 先找出规律，再填空。
（ 1） 58×90=5220
（2） 15 × 7=105
58×18=( )
75
×7=( )
29×90=（ ）
45
× 7=( )
58×45= ( )
180×26=（ ）
18×260=（ ）
1800 ×260=（ ）
1800×26=（ ） 18 ×2600=（ ）
180 × 260=（ ）
2. 想一想你能发现什么？
（1）160×4= 80×4=
(2) 25× 60= 25×30=
40×4=
25×15=
3. 买 4 支钢笔需要 96 元，那么买 8 支钢笔要多少钱？买 12 支钢笔呢？
变化规律 ，以填表求总路程为载体，通过谈话 , 、讨论、小组合作等方法，引
导学生探索当一个因数不变时， 另一个因数与积的变化情况， 从中归纳出积的变
化规律，体会事物间是密切联系的，受到辩证唯物主义的启蒙教育。
教学目标
知识与技能
1. 理解乘法里一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，积也乘（除以）几的规
律。
3. 探索并掌握积的变化规律， 能将这一规律恰当地运用于计算和解决简单的实际
问题中。
方法与过程
1. 引导学生通过仔细观察、 比较、 分析等方法， 发现一些给定事例中隐含的简单
规律。
2. 初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
情感态度与价值观
1. 培养学生发现问题、探究知识、建构知识的能力以及合作学习的团队意识。
3. 8 ÷4=2 96 ×2=192（元）
12 ÷4=3 96 ×3=288（元）
4.
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
81×12345679=999999999
12345679×4=444444444
12345679×6=666666666
（五）课堂小结
发现：一个因数不变，另一个
教学资料包 教学精彩片段 （激发兴趣导入法 --- “猜一猜”）（师课件出示） 师：每人有 2 只手， 2 人有几只手 ?5 人呢？ 10 人呢？ 师：每人有 10 个手指头， 2 人呢？ 5 人、 10 人呢？ 师：通过刚才的计算，你有什么发现？（人越多，手越多，手指头越多） 师：在计算时， 你发现了因数与积的变化了吗？今天我们就研究乘法的 《积的变 化规律》 设计意图：在新课导入时， 通过“猜一猜”活动激发学生的兴趣， 既回顾了旧知， 又唤起学生参与探究积的变化规律的愿望。 教学资源
师：通过本课时的学习，关于积的变化规律，你有哪些收获？还有什么困惑？
（预设）
生 1：利用积的变化规律计算有时可以使得计算简便。
生 2：两个数相乘，一个因数不变，另一因数乘几，积也乘几。
生 3：如果两个因数同时乘或者同时除以一个不是 0 的数，积会怎么变化呢？
……
师：同学们的总结到位，准确，对于生 3 的困惑，这正是我们今后继续要研究的
( 预设 )
生：都有相同的因数 8，另一个因数分别是 2、20 和 200.
师 ：观察得真仔细 ! 一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？
师 ：当一个因数不变时，另一个因数还有积是怎样变化的？积的变化有没有规
律呢？这节课我们来研究例 7《积的变化规律》
设计意图： 结合身边的生活资源作为载体，引出新课，让学生感受到数学知识