初中数学知识结构(沪科版六年级--预初)

初中数学知识结构

（尚孔教育柯瑞2011/7/5）

六年级（上）预初

第一章数的整除

第1节整数和整除

整数和整除的意义整数

自然数

零是最小的自然数，没有最大的自然数）

正整数（是最小的正整数，没有最大的正整数）负整数（是最大的正整数，没有最大的负整数）

整除

定义：整数除以整数，如果所得的商是整数而余数为零，我们就说能被整除，或者说能整除条件

除数、被除数都是整数；

被除数除以除数，商是整数而且余数为零

因数和倍数

因数：整数能被整除，就叫做的因数。（一个正整数最小的因数

是，最大的因数是它本身）

倍数：整数能被整除，叫做的倍数。（一个整数没有最大的倍数，而

最小的倍数是它本身）

因数和倍数的联系因数和倍数二者相互依存

能被、整除的数能被整除的数

偶数：能被整除（个位数字是）

奇数：不能被整除

能被整除的数：个位数字式或者的整数

同时能被和整除的数：个位数字是

第2节分解素因数

素数、合数与分解素因数正整数

素数：只有和它本身两个因数（最小的素数是，没

有最大的素数）

合数：除了和它本身以外，还有其他的因数（最小

的合数是没有最大的合数）

分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来

1.5公因数与最大公因数

公因数：几个整数共有的因数

最大公因数：几个整数共有的因数中最大的一个互素：两个整数只有公因数

注：如果两个数互素，那么它们最大公因数是求最大公因数

1.6公倍数与最小公倍数

公倍数：几个整数共有的倍数

最小公倍数：几个整数的公倍数中最小的一个

注：如果两个数互素，那么它们的乘积就是他们的最小公倍数求最小公倍数

第二章分数

分数有关概念

分数与除法

最简分数

真分数

假分数

倒数

约分

通分

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。即

分数的运算

分数的加减法

分数的乘法

分数的除法

分数与小数的关系

循环小数

分数与小数的互化

分数与小数的混合运算

第三章比和比例

有关概念

比

比的前项

比的后项

比值

思考：比、分数和除法三者之间的关系？

比：前项：后项比值

分数：

分子

分母

分数值

除法：被除数除数商

比例

定义：表示两个比相等的式子，即

比例外项个上式中的叫做比例外项

比例内项（个）：上式中的叫做比例内项

比例中项：如果两个比例内项相同，即：

那么叫做和的比例中项

思考：比和比例的关系？

有关性质

比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数除外

比值不变。（注意类比分数的基本性质）

比和比例的有关性质

三项连比的基本性质

如果

那么

如果那么

比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之

百分比

百分比的概念：把两个数量的比值写成形式

百分数与小数的互化

百分数化成小数：将小数点向右移两位，同时在右面

上百分号

小数化成百分数：将百分号前数字的小数点向左移

位，同时去掉右边的百分号

应用

及格率

及格人数

总人数

；

合格率

合格产品数

产品总数

；

增产率

增加的产量

原来的产量

；

出勤率

实际出勤人数

应该出勤的人数

等可能事件：

发生的结果数

第四章圆和扇形

圆的周长和弧长圆的周长：

弧长：

为半径，为圆心角）

圆的扇形和面积

圆的面积：

扇形的面积：

扇形六年级（下）

第五章有理数

有理数

意义及分类：有理数

整数

正整数

负整数

分数

正分数

负分数

有理数

正有理数

负有理数

数轴

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

数轴与有理数的对应关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点

表示

相反数：只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。零的相反数是它本身

绝对值

定义：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。距离是非负的

性质

正数的绝对值是它本身

负数的绝对值是它的相反数

零的绝对值是零

应用：比较大小

正数大于零，负数小于零，正数大于负数

两个正数，绝对值大的那个数大

两个负数，绝对值大的那个反而小

有理数的运算

有理数的加减加法法则

同号的两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加

异号的两数相加

绝对值相等的和为零

绝对值不相等时，其和的绝对值

为较大的绝对值减去较小的绝

对值，其和的符号取绝对值较

大的加数的符号

一个数同零相加，仍得这个数

运算律

交换律：

结合律：

减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。（即

转化为加法）

有理数的乘除乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，都得零。

几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定

当负因数的个数为奇数时，积为负；

当负因数的个数为偶数时，积为正。

除法法则

两数相除，同号得正，异号得负并把绝对值相除；

零除以任何一个不为零的数，都得零

甲数除以乙数零除外等于甲数乘以乙数的倒数。

有理数的乘方定义：个相乘，叫做底数，叫做指数，叫做幂，特别的，为正整数

性质

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇数次幂为负数，负数的偶数次幂为正数

有理数的混合运算运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号

注意事项：括号前带负号，去掉括号后括号内各项都要变号

科学计数法：把一个数写成其中是正整数

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）

第1节方程和方程的解

列方程方程：含有未知数的等式叫方程

列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值第2节一元一次方程