三角函数图像的平移、变换练习题
解三角函数的平移与伸缩的练习题
解三角函数的平移与伸缩的练习题三角函数是数学中重要的概念，它们在物理、工程、计算机图形等领域起着重要的作用。
本文将提供一些练习题，帮助读者巩固和理解三角函数的平移与伸缩。
一、平移平移是指将函数图像沿着横轴或纵轴方向上移动一定距离。
对于一般的三角函数，可通过函数表达式中的参数来实现平移。
下面是一道练习题：练习题1：已知函数y = sin(x)的图像，将其向左平移π/2个单位，并画出平移后的图像。
解答：将函数向左平移π/2个单位，意味着函数图像中的所有点的横坐标都减去π/2。
因此，平移后的函数可以表示为y = sin(x - π/2)。
接下来我们画出平移后的图像。
（插入图像，图像为sin(x)的图像向左平移π/2个单位）从绘制的图像我们可以看出，平移后的图像与原图像相比，整体向左平移了π/2个单位。
这是因为我们将函数中的每个x都减去了π/2。
二、伸缩伸缩是指将函数图像在横轴或纵轴方向上进行拉伸或压缩。
对于一般的三角函数，可以通过参数来实现伸缩。
下面是一道练习题：练习题2：已知函数y = cos(x)的图像，将其在纵轴方向上进行伸缩，并画出伸缩后的图像。
解答：将函数在纵轴方向上进行伸缩，可以通过在函数表达式中引入一个参数来实现。
我们可以将函数表示为y = a*cos(x)，其中a表示伸缩的比例因子。
如果a>1，代表向上拉伸；如果0<a<1，代表向下压缩。
接下来我们画出伸缩后的图像。
（插入图像，图像为cos(x)的图像在纵轴方向上拉伸/压缩后的图像）从绘制的图像可以观察到，伸缩后的图像相对于原图像在纵轴方向上进行了拉伸或压缩。
伸缩因子a的大小决定了图像的变化程度。
三、综合练习题练习题3：已知函数y = 2sin(3x - π/4)，请画出该函数的图像，并描述它的平移和伸缩特点。
解答：函数y = 2sin(3x - π/4)可以看做是函数y = sin(x)的平移和伸缩的组合。
根据函数的形式，可以得到以下推断：- 函数图像在横轴方向上向右平移π/12个单位（3x中的系数3意味着横坐标放大了3倍，因此平移距离也放大3倍）；- 函数图像在纵轴方向上进行了拉伸，拉伸因子为2（系数2的作用）。
三角函数的图象和性质练习题及答案
1y三角函数图像与性质练习题(一)一．选择题 〔每题５分，共100分〕1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A.sin()6y x π=+B.sin()6y x π=-C.sin(2)3y x π=+D.sin(2)3y x π=- 2. 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕3. 函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，那么ω的最小值等于( )A.23B.32C.2D.3 4.函数y ＝sin(2x +3π)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( ) A.向左平移6πB.向右平移6πC.向左平移12π D.向右平移12π 5. 要得到函数y =sin (2x -)6π的图像，只需将函数y =cos 2x 的图像( )A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移3π个单位 6. 为了得到函数y =sin (2x-4π)+1的图象，只需将函数y =sin 2x 的图象〔〕平移得到A.按向量a=(-8π,1)B. 按向量a=(8π,1)C.按向量a=(-4π,1)D. 按向量a=(4π,1) 7.假设函数()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图，那么ωϕ和的取值是( )A.1ω=，3πϕ= B.1ω=，3πϕ=-C.12ω=，6πϕ= D.12ω=，6πϕ=- 8. 函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是( )9. 函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为( ) A.,1π B.,2π C.2,1π D. 2,2π 10. 函数()sin()(0)3f x x πϖϖ=+>的最小正周期为π，那么该函数的图象( )A.关于点(,0)3π对称 B.关于直线4x π=对称 C.关于点(,0)4π对称 D.关于直线3x π=对称11.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的局部图象如图，那么( ) A.4,2πϕπω==B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω== D.45,4πϕπω==12. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象( ) yx11-2π- 3π- O6ππyx11- 2π- 3π- O 6ππ yx1 1-2π-3πO 6π-πy xπ2π- 6π-1O 1-3π Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．A.向右平移π6个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π3个单位 D.向左平移π6个单位 13. 设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>20,0πφω.假设将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;假设将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍〔纵坐标不变〕, 得到的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛1,61. 那么( ) A.6,πφπω== B.3,2πφπω== C.8,43πφπω== D. 适合条件的φω,不存在 14. 设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3,那么f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A.9π=x B.6π=x C.3π=x D.2π=x三角函数图像与性质练习题答案三角函数的图象和性质练习题(二)一、选择题1.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，那么ϕ的值是〔 〕A.0B.4πC.2πD.π2. 将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，那么ϕ等于A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π 3.假设,24παπ<<那么〔 〕 (45<a<90)A .αααtan cos sin >>B .αααsin tan cos >>C .αααcos tan sin >>D .αααcos sin tan >>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A B B C A A A 11 12 13 14 CAAA4.函数23cos()56y x π=-的最小正周期是〔 〕A .52πB .25π C .π2 D .π5 5.在函数x y sin =、x y sin =、2sin(2)3y x π=+、2cos(2)3y x π=+中， 最小正周期为π的函数的个数为〔〕. A .1个B .2个 C .3个 D .4个6.x x x f 32cos 32sin)(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为 〔 〕 A ．3π B ．π34 C ．π23 D ．π677. 函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程〔 〕A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．=x π458. 使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值，那么ω的最小值为〔 〕 A ．π25B ．π45C ．πD ．π23二、填空题1.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当α=时，该命题的结论不成立.2.函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.3.假设函数()2sin(2)3f x kx π=+的最小正周期T 满足12T <<,那么自然数k 的值为______. 4.满足23sin =x 的x 的集合为_________________________________. 5.假设)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，那么ϖ=________.三、解答题1.比拟大小〔1〕00150sin ,110sin ；〔2〕00200tan ,220tan 2. (1) 求函数1sin 1log 2-=xy 的定义域. 〔2〕设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值. 3．)33sin(32)(πω+=x x f 〔ω＞0〕〔1〕假设f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值; ω= 1/3 ,θ= . 〔2〕f (x )在〔0，3π〕上是增函数，求ω最大值 "三角函数的图象和性质练习题二"参考答案一、选择题 1.C [解析]：当2πϕ=时，sin(2)cos 22y x x π=+=，而cos 2y x =是偶函数2.C [解析]：函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)12(4sin π+=x y 的图象，故3πϕ=3.D [解析]：tan 1,cos sin 1,ααα><<αααcos sin tan >>4.D [解析]：2525T ππ== 5.C [解析]：由x y sin =的图象知，它是非周期函数6.C [解析]： ∵x x x f 32cos 32sin)(+==)432sin(2π+x∴图象的对称轴为πππk x +=+2432，即)(2383Z k k x ∈+=ππ故相邻的两条对称轴间距离为π237.A [解析]：当2π-=x 时 )252sin(π+=x y 取得最小值－１，应选A8.A [解析]：要使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值 只需要最小正周期⋅45ωπ2≤1,故πω25≥ 二、填空题1、①0[解析]：此时()cos f x x =为偶函数2、3[解析]：2cos 4cos 2412cos 2cos 2cos x x y x x x++-===----3、2,3或[解析]：,12,,2,32T k k N k kkππππ=<<<<∈⇒=而或4、|2,2,33x x k k k Z ππππ⎧⎫=++∈⎨⎬⎩⎭或 5、34[解析]：[0,],0,0,3333x x x ππωππω∈≤≤≤≤< 三、解答题1.解：〔1〕0sin110sin 70,sin150sin 30,sin 70sin 30,sin110sin150==>∴>而 〔2〕0tan 220tan 40,tan 200tan 20,tan 40tan 20,tan 220tan 200==>∴>而 2.解：〔1〕221111log 10,log 1,2,0sin sin sin sin 2x x x x -≥≥≥<≤ 22,6k x k πππ<≤+或522,6k x k k Z ππππ+≤<+∈5(2,2][2,2),()66k k k k k Z ππππππ++∈为所求.〔2〕0,1cos 1x x π≤≤-≤≤当时，而[11]-，是()sin f t t =的递增区间 当cos 1x =-时，min ()sin(1)sin1f x =-=-； 当cos 1x =时，max ()sin1f x =. 4.解：（1） 因为f (x +θ)=)333sin(32πθω++x又f (x +θ)是周期为2π的偶函数， 故∈+==k k 6,31ππθω Z（2） 因为f (x )在〔0，3π〕上是增函数，故ω最大值为61三角函数的图象专项练习一．选择题1．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数y=cos2x 的图象 ( )A ．向右平移6π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度2．以下函数中振幅为2，周期为π，初相为6π的函数为 ()A ．y=2sin(2x+3π) B. y=2sin(2x+6π) C ．y=2sin(21x+3π) D. y=2sin(21x+6π) 3．三角方程2sin(2π-x)=1的解集为 ( ) A ．{x│x=2kπ+3π,k∈Z}B .{x│x=2kπ+35π,k∈Z}.C ．{x│x=2kπ±3π,k∈Z}D .{x│x=kπ+(-1)K ,k∈Z}.4．假设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)的图象〔局部〕如下图，那么ω,ϕ的取值是 ( )A ．3,1πϕω==B.3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D.6,21πϕω-==5．函数y=tan(2x+φ)的图象过点(0,12π)，那么φ的值可以是 ( ) A. -6π B. 6π C.12π- D.12π6．设函数y=2sin(2x+Φ)的图象为C ，那么以下判断不正确的选项是〔 〕A ．过点(,2)3π的C 唯一 B.过点(,0)6π-的C 不唯一C ．C 在长度为2π的闭区间上至多有2个最高点D ．C 在长度为π的闭区间上一定有一个最高点，一个最低点 7．方程)4cos(lg π-=x x 的解的个数为〔 〕A ．0B ．无数个C ．不超过3D ．大于38．假设函数y=f(x)的图像上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原2倍，然后再将整个图像沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图像，那么y=f(x)是 ( )A ．1sin(2)122y x π=++B.1sin(2)122y x π=-+ C ．1sin(2)124y x π=-+ D.11sin()1224y x π=++9．()sin()2f x x π=+，()cos()2g x x π=-，那么f(x)的图像 ( )A ．与g(x)的图像一样 B.与g(x)的图像关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得g(x)的图像 D.向右平移2π个单位，得g(x)的图像 10．函数f(x)=sin(2x+2π)图像中一条对称轴方程不可能为( )A.x=4πB. x=2πC. x=πD. x=23π11．函数y=2与y=2sinx ，x ∈3[,]22ππ-所围成的图形的面积为 ( ) A ．πB.2πC.3πD.4π12．设y=f(t)是某港口水的深度y 〔米〕关于时间t 〔时〕的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asina(ωt+ϕ)的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A.]24,0[,6sin312∈+=t t y πB.]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC.]24,0[,12sin 312∈+=t t y πD.]24,0[),212sin(312t t y ππ++=二．填空题 13．函数y=5sin(3x −2π)的频率是______________。
关于三角函数图像的平移变换
三角函数图像的平移、变换一、 引入以简单函数为例，解说“左加右减、上加下减” 。
讲清横移的实质是把全部x 替代为 x+a ；二、三角函数图像的平移之历年高考真题1、为了获得函数y sin(2 x) 的图像，只需把函数 y sin(2 x) 的图像（ A ）向左平移个长度单364位（ B ）向右平移 个长度单位4（ C ）向左平移个长度单位（ D ）向右平移个长度单位22【答案】 B2、将函数 ysin x 的图像上全部的点向右平行挪动个单位长度， 再把所得各点的横坐标伸长到本来的102 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数分析式是（ A ） ysin(2 x ) （B ） ysin(2 x)sin( 1x10sin( 1x 5 （ C ） y) （ D ） y )2102 20分析：将函数 y sin x 的图像上全部的点向右平行挪动个单位长度， 所得函数图象的分析式为 y ＝ sin( x10－)再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数分析式是10y sin( 1x) . 【答案】 C 210以本题为例，解说横向变换的实质也是替代。
可发问：上述步骤反演，结果怎样？3、（ 2010 天津文）（ 8）右图是函数 y Asin （ x+ ）（ xR ）在区间 - 5上的图象，为了获得这个函数的图象，只，6 6要将 y sin x （ x R ）的图象上全部的点(A) 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原3来的 1倍，纵坐标不变2(B) 向左平移个单位长度， 再把所得各点的横坐标伸长到原3来的 2 倍，纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的1倍，纵坐标不变621【答案】 A【分析】本题主要考察三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。
由图像可知函数的周期为，振幅为1，因此函数的表达式能够是y=sin(2x+ ).代入（ - ， 0）可得的6一个值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+ )，即 y=sin2(x+ )，因此只需将 y=sinx （ x∈ R）3 3 6 1倍，纵坐标不变。
三角函数的平移及伸缩变换(含答案)
三角函数的平移及伸缩变换一、单选题(共8道，每道12分)1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换2.已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数，则y ＝f(x)的表达式时( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换3.已知函数，若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值是( )A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换4.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以是( )A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换6.已知函数的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值是( )A.πB.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换7.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将f(x)的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换8.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换。
三角函数的图像和变换以及经典习题和答案
3.4函数sin()y A x ωϕ=+的图象与变换【知识网络】1．函数sin()y A x ωϕ=+的实际意义；２．函数sin()y A x ωϕ=+图象的变换（平移平换与伸缩变换） 【典型例题】 ［例1］(1)函数3sin()226x y π=+的振幅是 ；周期是 ；频率是 ；相位是 ；初相是 ．（１）32； 14π；26x π+；6π （2）函数2sin(2)3y x π=-的对称中心是 ；对称轴方程是；单调增区间是 ． （２）(,0),26k k Z ππ+∈；5,212k x k Z ππ=+∈； ()5,1212k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(3) 将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- （３）C 提示：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知，73()1262πππω+=，所以2ω=． (4) 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点 （ ）（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （４）C 先将R x x y ∈=,sin 2的图象向左平移6π个单位长度，得到函数2sin(),6y x x R π=+∈的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像(5)将函数x x f y sin )(= 的图象向右平移4π个单位后再作关于x 轴对称的曲线，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 的表达式是 （ ）（A ）x cos （B ）x cos 2 （C ）x sin （D ）x sin 2 （５）B 提示: 212sin cos 2y x x =-=的图象关于x 轴对称的曲线是cos 2y x =-,向左平移4π得cos 2()sin 24y x x π=-+=2sin cos x x =［例2］已知函数2()2cos 2,(01)f x x x ωωω=+<<其中，若直线3x π=为其一条对称轴。
三角函数的图像的变换
三角函数的图像的变换1．已知函数f（x）=sin（2x﹣），则要得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位2．将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（）A．B．C．D．3．将函数y=2cos2x的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为（）A．x=﹣+（k∈Z）B．x=﹣+（k∈Z）C．x=+（k∈Z）D．x=+（k∈Z）4．将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）5．函数g（x）的图象是函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位而得到的，则函数g（x）的图象的对称轴可以为（）A．直线x=B．直线x=C．直线x=D．直线x=6．将函数f（x）=sin（πx+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（）A．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）B．[2k+1，2k+3]（k∈Z）C．[4k+1，4k+3]（k∈Z）D．[4k+2，4k+4]（k∈Z）7．已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在g（x）图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（）A．B．C．D．9．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．10．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=．11．把函数的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为．12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为．13．已知函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．14．设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．15．已知函数f （x ）=sin（2x+）+cos（2x+）+2sin x cos x．（Ⅰ）求函数f （x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数y=f （x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x）的图象，求y=g （x）在[，2π]上的值域．16．已知函数f（x）=1+2sinxcosx﹣2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若把f（x）向右平移个单位得到函数g（x），求g（x）在区间[﹣，0]上的最小值和最大值．三角函数的图像的变换参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知函数f（x）=sin（2x﹣），则要得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：g（x）=sin2x=sin[2（x+）﹣]，要得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数f（x）的图象向左平移个单位即可，故选：C．2．将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（）A． B． C．D．【解答】解：函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到的图象，就是y=sin（4x+φ）的图象，故故选：C．3．将函数y=2cos2x的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为（）A．x=﹣+（k∈Z）B．x=﹣+（k∈Z）C．x=+（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【解答】解：函数y=2cos2x的图象向左平移个单位长度，可得y=2cos2（x+）=2cos（2x+），由余弦函数的性质：可得2x+=kπ，∴x=，k∈Z．故选：A．4．将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）【解答】解：将函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+sin2x）=2sin（2x+）图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）=2sin2x的图象，令2x=kπ，求得x=，k∈Z，令k=1，可得g（x）图象的一个对称中心为（，0），故选：D．5．函数g（x）的图象是函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位而得到的，则函数g（x）的图象的对称轴可以为（）A．直线x=B．直线x=C．直线x=D．直线x=【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴向右平移个单位而得到g（x）=2sin[2（x﹣）﹣]=﹣2cos2x，∴令2x=kπ，k∈Z，可解得x=，k∈Z，k=1时，可得x=，故选：C．6．将函数f（x）=sin（πx+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（）A．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）B．[2k+1，2k+3]（k∈Z）C．[4k+1，4k+3]（k∈Z）D．[4k+2，4k+4]（k∈Z）【解答】解：将函数f（x）=sin（+πx）=cosπx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（πx）图象；再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g（x）=cos[π（x﹣1）]═cos（πx﹣）=sin（πx）的图象．令2kπ+≤x≤2kπ+，求得4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，可得函数g（x）的单调递减区间是[4k+1，4k+3]（k∈Z，故选：C．7．已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π，∴f（x）=sin（ωx+）的周期T=π，又ω＞0，T==π，∴ω=2；∴f（x）=sin（2x+）．令g（x）=cos2x=sin（2x+），则g（x）=sin（2x+）g（x﹣）=sin[2（x﹣）+）]=sin（2x+）=f（x），∴要想得到f（x）=sin（2x+）的图象，只需将y=g（x）=cos2x=sin（2x+）的图象右平移个单位即可．故选：B．8．将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在g（x）图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到y=2sin（4x+），再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，得到g（x）=2sin[4（x+）+]=2sin（4x+），由4x+=+kπ，k∈Z，得x=kπ﹣，k∈Z，当k=0时，离原点最近的对称轴方程为x=﹣，故选：A．二．填空题（共4小题）9．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为y=cosx．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx．10．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T=2×（﹣）=2π．所以ω=1，所以f（x）=sin（x+φ），故+φ=+kπ，k∈Z，所以φ=+kπ，k∈Z，又因为0＜φ＜π，所以φ=，故答案为：11．把函数的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为．【解答】解：把函数的图象向右平移φ个单位可得函数y==的图象，若所得的图象正好关于y轴对称，则=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，当k=1时，φ的最小正值为；故答案为：．12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为4．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），把f（x）的图象向左平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x+）+φ]=sin（ωx++φ），把f（x）的图象向右平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x﹣）+φ]=sin（ωx﹣+φ），根据题意可得，y=sin（ωx++φ）和y=sin（ωx﹣+φ）的图象重合，故+φ=2kπ﹣+φ，求得ω=4k，故ω的最小值为4，故答案为：4．三．解答题（共4小题）13．已知函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）=sin2x•cos+cos2xsin+cos2xcos+sin2xsin=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为=π．（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）=2sin（2x++）=2cos（2x+）的图象，令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，可得函数g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z．14．设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 =2sin2x﹣1+sin2x=2•﹣1+sin2x=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+﹣1的图象，∴g（）=2sin+﹣1=．15．已知函数f （x ）=sin（2x+）+cos（2x+）+2sin x cos x．（Ⅰ）求函数f （x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数y=f （x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x）的图象，求y=g （x）在[，2π]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f （x ）=sin（2x+）+cos（2x+）+2sinxcosx=sin2x+cos2x+cos2x﹣sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+），∴令2x+=kπ+，k∈Z，解得函数f （x）图象的对称轴方程：x=+，k∈Z，（Ⅱ）将函数y=f （x）的图象向右平移个单位，可得函数解析式为：y=2sin[2（x﹣）+]=2sin （2x+），再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数解析式为：y=g （x）=2sin （+），∵x∈[，2π]，∴+∈[，]，可得：sin（+）∈[﹣，1]，∴g （x）=2sin（+）∈[﹣1，2]．16．已知函数f（x）=1+2sinxcosx﹣2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若把f（x）向右平移个单位得到函数g（x），求g（x）在区间[﹣，0]上的最小值和最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=1+2sinxcosx﹣2sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（Ⅰ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）若把函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）的图象，∵x∈[﹣，0]，∴2x﹣∈[﹣，﹣]，∴sin（2x﹣）∈[﹣1，]，∴g（x）=2sin（2x﹣）∈[﹣2，1]．故g（x）在区间上的最小值为﹣2，最大值为1．。
三角函数图象的平移伸缩变换问题
【典例】(2015·青岛模拟)把函数y=sin(3x- )的图象向左平移 4 3
个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标
不变),则所得函数的解析式为(
A.y=sin(6x+ )
12 C.y=sin( 3 x+ ) 12 2
)
4
B.y=sin(6x+ 3 )
D.y=sin( 3 x 3 )
2 4
【解题过程】
【错解分析】分析上面解题过程，你知道错在哪里吗？ 提示：解题过程中没能正确理解左右平移的实质，平移后误得函数解 析式为y=sin(3x+ )；另外对横向的伸缩变换理解不到位，误得函
12
数解析式为y=sin(6x+
). 12
【规避策略】正确理解函数图象的平移变换和伸缩变换 (1)图象的左右平移是针对单个x而言的. (2)图象的伸缩变换，在变换中纵坐标不变，横坐标伸长，周期变大， x的系数缩小，反之，横坐标缩短，周期变小，x的系数扩大，即横坐 标变为原来的ω 倍，则x的系数相应变为原来的
1 .
【自我矫正】选D.把函数y=sin(3x- )的图象向左平移 个单位长
度，可得y=sin[3(x+ )- ]的图象， 4 即函数解析式为y=sin(3x+ 3 )， 4 3 4 3
再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
可得y=sin( 3 x 3 )的图象.
即所得函数的解析式为y=sin( 3 x 3 ).
2 4 2 4
高二数学三角函数图象变换试题答案及解析
高二数学三角函数图象变换试题答案及解析1.函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将函数的图象向左平移个单位, 得到再向上平移1个单位,得到，所得图象的函数解析式是，故选D.【考点】三角恒等变换.2.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数y=sin2x的图象向左平移个单位得y=sin（2x+），再向上平移1个单位得y=sin（2x+）+1=1+cos2x=2cos2x，故答案为：y=2cos2x.【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】，所以为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选B．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】D【解析】三角函数的左右平移就是x的值的变化，相应y值的变化.所以要将函数中的x变为，就可得函数，所以图像是向右平移了个单位.即选D.【考点】三角函数图像的平移.5.已知为锐角，且，则=_________.【答案】【解析】因为，为锐角，且，所以，。
=。
【考点】三角函数诱导公式，两角和的三角函数，特殊角的三角函数值。
点评：简单题，利用三角函数公式，转化成特殊角的三角函数值。
关键是注意变角。
6.如图是函数在区间上的图像，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】观察函数的图象可知，A=1，T=π，即，将（，0）代入得，，取，，故只要将的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
高三数学三角函数图象变换试题
高三数学三角函数图象变换试题1.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【答案】A【解析】，所以只需把的图象上所有的点向左平移个单位.选A.【考点】三角函数图象的变换.2.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可化为.依题意等价于将函数向下平移一个单位得到，再向右平移个单位即可得到.【考点】1.三角函数的平移.2.三角函数诱导公式.3.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”给出下列函数；；；其中“互为生成函数”的是（）A．①②B．①③C．③④D．②④【答案】B【解析】,向左平移个单位得到函数的图象，向上平移2个单位得到的图象，与中的振幅不同，所以选B.4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】C【解析】依题意，把函数左右平移各单位长得函数的图象，即函数的图象，∴，解得，故选C.5.设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数．则下列判断错误的是（）A．为假B．为真C．为假D．为真【答案】D【解析】命题p,函数的图像向左平移个单位长度得到的函数解析式为,因为不是偶函数,所以不关于y轴对称,即命题p 为假命题.命题q,如图作出的函数图像可以发现该函数在区间上是单调递减的,在区间是单调递增的,所以命题q也是假命题,根据真值表可得为假命题,所以D是错误的,故选D【考点】命题真假三角函数指数函数域图像变化真值表6.已知函数的图像过点，且b>0，又的最大值为.（1）将写成含的形式;（2）由函数y =图像经过平移是否能得到一个奇函数y =的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由．【答案】（1）；（2）能，过程见解析．【解析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用已知条件可得，解得的值，即可得到满足条件的解析式；（2）根据的图象变换规律，可得结论．试题解析：（1），由题意，可得，解得，所以，．（2）将的图像向上平移1个单位得到函数的图像，再向右平移单位得到的图像，而函数为奇函数，故将的图像先向上平移1个单位，再向右平移单位就可以得到奇函数y=的图像．【考点】1、函数的图象变换；2、三角函数中的恒等变换应用．7.若ω>0，函数y＝cosωx＋的图像向右平移个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值为()A．B．C．3D．4【答案】C【解析】由题意，得＝k (k∈N*)，所以ω＝3k(k∈N*)，所以ω的最小值为3.8.若函数（）的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是( )A．B．1C．3D．4【答案】C【解析】函数（）的图象向右平移个单位后，得，与函数的图象重合，∴，∴，∴.【考点】1.三角函数图像的平移；2.诱导公式.9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）【答案】B【解析】这题考查函数图象的两个变换，平移变换，周期变换，当把函数图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，则得函数的图象，故本题选B.【考点】三角函数的图象变换.10.要得到函数的图象,只要将函数的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】要将得到，只需将向左平移个单位.【考点】三角函数的图像平移.11.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )A．B．C．0D．【答案】B【解析】令，则，∵为偶函数，∴，∴，∴当时，，故的一个可能的值为．故选B．【考点】三角函数图像变化．12.以下命题正确的是_____________.①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；②的展开式中没有常数项；③已知随机变量~N(2,4)，若P(＞)= P(＜)，则；④若等差数列前n项和为，则三点，(),()共线.【答案】①②④【解析】把函数的图象向右平移个单位，得，即，①正确；的展开式的通项公式为（），令=0，无解，②正确；由题意正态曲线关于对称，且P(＞)= P(＜)，则，③错误；因为等差数列的前n项和为，所以，故点在直线上，④正确.【考点】1、三角函数图像变换；2、二项式定理；3、等差数列前n项和的性质.13.若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿轴向下平移个单位，得到函数的图象，则函数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将的图象向上平移1个单位得，再将整个图象向左平移个单位，得，然后将横坐标扩大到原来的2倍得，，选A.【考点】三角函数图象平移变换.14.要得到函数的图象，只要将函数y＝sin2x的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】C【解析】函数，所以要想得到此函数的图像，根据“左加右减，上减下加”的原则，要将函数的图像向右平移个单位长度.【考点】三角函数图像的平移变换.15.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C.【考点】三角函数图象变换16.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C.【考点】三角函数图象变换17.设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）A．B．C．3D．【答案】B【解析】函数的图象向右平移个单位后为，所以.【考点】三角函数图像的平移.18.海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：选用函数来模拟港口的水深与时间的关系.如果一条货船的吃水深度是４米，安全条例规定至少有米的安全间隙(船底与洋底的距离)，则该船一天之内在港口内呆的时间总和为____________小时【答案】8小时【解析】由题意可得，则，，，即，该船可以１点进港，５点离港，或点进港，点离港，在港口内呆的时间总和为小时．【考点】三角函数在实际生活中的应用．19.在中产生区间上均匀随机数的函数为“( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，，而，，所以坐标变换公式为，. 故选D.【考点】均匀随机数的意义与简单应用.20.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】得到的偶函数解析式为，显然【考点】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.21.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=___________.【答案】【解析】因为原函数解析式为，所以图象平移后的解析式为=，所以，解得.【考点】本小题主要考查诱导公式、三角函数的图象变换等基础知识，这两部分知识都是高考的热点内容之一，几乎年年必考，熟练其基础知识是解答好本类题目的关键.22.为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】B【解析】将函数向右平移个单位长度得；将函数向右平移个单位长度得；将函数向左平移个单位长度得；将函数向左平移个单位长度得【考点】三角函数图像平移点评：三角函数向左平移个单位得向右平移个单位得23.（本小题满分12分）已知为坐标原点，向量，，点是直线上一点，且；（1）设函数，，讨论的单调性，并求其值域；（2）若点、、共线，求的值。
三角函数的平移知识点和练习
三角函数图象的作法：1．y=Asin(ωx+φ)的图象：的图象：①用五点法作图①用五点法作图::五点取法由ωx +j =0=0、、2π、π、2π3、2π来求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图描点作图. .②图象变换：先平移、再伸缩两个程序③A---A---振幅振幅振幅 vp2=T--------周期周期周期 pw 21==T f --------频率频率频率 相位--+j w x 初相--j2、函数sin()y A x k w j =++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k w j ，，，来相互转化．A w ，影响图象的形状，k j ，影响图象与x 轴交点的位置．轴交点的位置．由由A 引起的变换称振幅变换，引起的变换称振幅变换，由由w 引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由j 引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．移变换，它们都是平移变换．既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩 sin y x =的图象j j j <¾¾¾¾¾¾¾®向左向左((>0)>0)或向右或向右或向右((0)平移个单位长度得sin()y x j =+的图象()w w w¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾®®横坐标伸长横坐标伸长(0<(0<<1)<1)或缩短或缩短或缩短((>1)1到原来的纵坐标不变 得sin()y x w j =+的图象()A A A >¾¾¾¾¾¾¾¾¾®纵坐标伸长纵坐标伸长((1)1)或缩短或缩短或缩短(0<(0<<1)为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x w j =+的图象(0)(0)k k k ><¾¾¾¾¾¾¾®向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k j =++的图象．的图象． 先伸缩后平移sin y x =的图象(1)(01)A A A ><<¾¾¾¾¾¾¾¾¾®纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变横坐标不变))得sin y A x =的图象(01)(1)1()w w w<<>¾¾¾¾¾¾¾¾¾®横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变得sin()y A x w =的图象(0)(0)j j j w><¾¾¾¾¾¾¾®向左或向右平移个单位得sin ()y A x x w j =+的图象(0)(0)k k k ><¾¾¾¾¾¾¾®向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k w j =++的图象．的图象．注意：利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种x ? ? ? ? j w +x2p p23pp 2)sin(j w +=x A yA 0 -A 0变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
三角函数的平移、伸缩变换(人教a版)(含答案)
三角函数的平移、伸缩变换（一）（人教A版）一、单选题(共15道，每道6分)1.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换2.为了得到函数的图象，只需把的图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度|答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换3.把函数图象所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，则新的函数为( )..答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换4.把函数图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则新的函数为( )..`答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换5.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为( )..答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换6.由的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则为( )..%答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换7.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )..答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换8.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为( )..$答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换9.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )..答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换10.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是( )..~答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换11.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是( )..答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换12.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的倍，将所得图象向左平移2个单位，纵坐标不变，所得图象的函数解析式是( )..|答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换13.由函数的图象得到函数的图象，下列变换错误的是( )A.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍B.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度C.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍D.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的答案：D解题思路：根据三角函数变换的性质，选D.试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换14.由函数的图象得到函数的图象，下列变换正确的是( )A.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍B.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，再将图象向右平移个单位长度C.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，再将图象向左平移个单位长度D.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍》答案：C解题思路：根据三角函数变换的性质，选C.试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换15.由函数的图象得到函数的图象，下列变换错误的是( )A.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的B.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位C.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位D.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的答案：C解题思路：根据三角函数变换的性质，选C.试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
高一数学三角函数图象变换试题
高一数学三角函数图象变换试题1.函数的图象可看成的图象按如下平移变换而得到的（）.A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】A.【解析】因为，所以的图象向向左平移个单位即可得到函数的图象.【考点】三角函数的平移变换（左加右减）.2.已知函数，，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先处理，因为，即，再由正弦函数的图象得，即，故选择B，通过引入辅助角，结合换元的思想最终得到正确答案.【考点】形如：的函数图象和性质.3.把函数的图像向左平移个单位可以得到函数的图像，若的图像关于y轴对称，则的值为（）.A．B．C．或D．【答案】D【解析】试题分析:将的图像向左平移个单位后得到，的图像关于轴对称，即为偶函数，，即，分别取得.【考点】三角函数的图像变换.4.若两个函数的图像仅经过若干次平移能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：, 则（）.A．两两为“同形”函数；B．两两不为“同形”函数；C．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数；D．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数.【答案】D【解析】中，相同，可通过两次平移使图像重合，即为“同形”函数；中，与中的不同，需要伸缩变换得到.【考点】三角函数的图像变换.5.要得到y＝sin的图象，需将函数y＝sin的图象至少向左平移（）个单位．A．B．C．D．【答案】A【解析】,将函数y＝sin的图象至少向左平移个单位．故选A．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.6.把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是( ) A．沿轴方向向右平移B．沿轴方向向左平移C．沿轴方向向右平移D．沿轴方向向左平移【答案】C【解析】由题得：＝＝，所以可知答案为C.【考点】三角函数和与差公式，图象的平移.7.为了得到的图象，只需将的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】B【解析】，所以向右平移个长度单位即可.【考点】三角函数的平移变换.8.函数的图象（）A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称【解析】由函数表达式可知对称轴满足，即，C，D都不满足关系式，故错误.同理可得对称点横坐标满足，即，当时，对称点为，故B正确，A不满足关系式.【考点】三角函数的图像和性质.9.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A选项中，故B选项中C选项中D选项中故选D【考点】函数图像平移10.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．11.要得到的图象只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解析】,根据左加右减的平移原理，故应该是向左平行个单位，故选C.【考点】的图像变换12.用五点作图法画出函数在一个周期内的图像．【答案】详见解析【解析】根据五点作图，列表，分三行，令,得到相应的值，然后得到函数值，然后将五点标在坐标系中，用光滑曲线连接.就是一个周期的图像.试题解析：解：列表：（6分）2x+y2101描点、连线如图所示．（12分）【考点】五点作图13.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（）A．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度【答案】A【解析】若由函数得到函数的图像，应该先向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的倍，本题逆向思维即可.【考点】三角函数的平移.14.函数的最小正周期为 .【答案】【解析】由三角函数的最小正周期得.解决这类问题，须将函数化为形式，在代时，必须注意取的绝对值，因为是求最小正周期.【考点】三角函数的周期计算.15.把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．【答案】【解析】根据题意，由于函数的图象向左平移个单位长度，得到为y=sin（2(x+）),把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ,故可知答案为【考点】三角函数的图像变换点评：主要是考查了三角函数图象的变换的运用，属于基础题。
高三数学三角函数图象变换试题
高三数学三角函数图象变换试题1.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为，由得，故选A.【考点】1、三角函数图象的变换；2、三角函数的单调性.2.若把函数的图象向右平移m个单位（m＞0）后，所得到的图象关于轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，图象向右平移m个单位（m＞0）后，得到，其图象关于轴对称，即是偶函数，所以，解得m的最小值是，选D.【考点】三角函数辅助角公式，三角函数图象的变换.3.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是________.【答案】【解析】由题意，将其图象向右平移个单位，得，要使图象关于轴对称，则，解得，当时，取最小正值.【考点】1.三角函数的平移；2.三角函数恒等变换与图象性质.4.要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】要得到函数y＝sin，只需将函数y＝sin 2x中的x减去，即得到y＝sin 2＝sin．5.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数f(x)的图象,则f(－π)等于( )A．B．C．D．－【答案】D【解析】因为将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，得到的函数解析式为.再把函数各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到.所以.【考点】1.三角函数的左右平移.2.三角函数的伸缩变换.6.将函数y＝sin的图像上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为()A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin【答案】A【解析】y＝sin的图像向右平移个单位后变为y＝sin＝sin7.已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式及其单调增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.【答案】（1），单调递增区间是；（2）.【解析】（1）三角函数问题一般都要化为的一个三角函数的形式，然后才可利用正弦函数的性质解题，这个函数图象上相邻有最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，而周期，再加上最高（低）点在函数图象上，我们就可出这个函数的解析式了（）；（2）由，根据向量数量积定义我们可求出，那么三角形的另一内角的范围应该是，即函数中的范围是，然后我们把一个整体，得出，而正弦函数在时取值范围是，因此可求出的值域．试题解析：(1)∵，∴.∵和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点，∴解得∴.由，解得.∴函数的单调递增区间是.(2)∵在中，，∴.∴，即.∴.当时，，考察正弦函数的图像，可知，.∴，即函数的取值范围是.【考点】（1）五点法与函数的图象；（2）三角函数在给定区间的值域．8.函数的部分图象如图所示，则函数对应的解析式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图象知，，，，，因为，所以，所以，因此，故选A.【考点】1.三角函数的图象；2.三角函数的解析式9.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【答案】D【解析】由于，所以，为了得到函数的图像，只需将函数的图像，向左平移个单位，选D.【考点】三角函数图像的平移10.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的图像向右平移个单位得的图象，将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍得，将点代入得，故，所以的最小正值为.【考点】1，三角函数图象的变换；2、型函数的对称中心.11.已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数的图象关于直线对称B．函数的最大值为D．函数在区间上是增函数D．函数的最小正周期为【答案】C【解析】令得错误；函数的最大值为，故错误；函数的最小正周期为，故错误；当时，，故函数在区间上是增函数，所以选．【考点】考查三角函数的图像及其性质．12.把函数的图像上的每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为的奇函数。
三角函数图像和平移
1．已知函数()sin ,,03f x A x x R A πϕ⎛⎫=+∈>⎪⎝⎭，02πϕ<<，()y f x =的部分图像如图所示，,P Q 分别为该图像的最高点和最低点，点PR 垂x 轴于R ，R 的坐标为()1,0，若23PRQ π∠=，则()0f =（ ） A.12 B. 3 C. 3 D. 2 2．将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，再向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =图象的一条对称轴是直线（ ）A. 12x π=B. 6x π=C. 3x π=D. 23x π=3．要得到函数3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数3sin2y x =的图象( ) A. 向左平移4π个单位 B. 向左平移8π个单位 C. 向右平移4π个单位 D. 向右平移8π个单位4．将函数s i n 2y x =图象上的点(),1P t 向右平移(0)s s >个单位长度得到点P '，若P '位于函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上，则A. ,4t k k Z ππ=+∈，s 的最小值为3π B. ,4t k k Z ππ=+∈，s 的最小值为6πC. ,2t k k Z ππ=+∈，s 的最小值为6πD. ,2t k k Z ππ=+∈，s 的最小值为3π5．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，那么所得图象的函数表达式为（ ） A. sin y x = B. sin 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. 2sin 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 6．已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（） 5πππ5π7．把曲线1:2sin 6C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭上所有点向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线2C ，则2C （ ） A. 关于直线4x π=对称 B. 关于直线512x π=对称 C. 关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D. 关于点(),0π对称 8．将函数2sin 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移3π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =图象的一条对称轴为（ ） A. 12x π=B. 3x π=C. 512x π=D. 23x π= 9．若将函数()22f x sin x cos x =+的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A.8π B. 4π C. 38π D. 34π10．把函数y =πsin 52x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象向右平移π4个单位,再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的12,所得的函数解析式为 A. 3πsin 104y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. 7πsin 102y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ C. 3πsin 102y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. 7πsin 104y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭11．函数()()sin f x A x B ωϕ=++的一部分图象如下图所示，则()()113f f -+=（ ）A. 3B.32 C. 2 D. 1212．已知函数()1sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则（ ）A. ()f x 的最小正周期为πB. ()f x 为偶函数C. ()f x 的图象关于2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D. 3f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数13．函数()()2sin (0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的部分图象如图所示，则ωϕ，的值分别是（）A. 23π-，B. 26π-，C. 46π-，D. 43π，14．定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-，将函数()sin cos xf x x=的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小值为（） A.6π B. 3π C. 23π D. 56π15．函数()()cos (0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如下图所示，则ϕ的值是（）A.74π B. 54π C. 34π D. 4π16．函数()()2sin f x x ωφ=+的图象过点29π⎛⎫⎪⎝⎭，，相邻两个对称中心的距离是3π，则下列说法不正确的是（ ） A. ()f x 的最小正周期为23πB. ()f x 的一条对称轴为49x π=C. ()f x 的图像向左平移9π个单位所得图像关于y 轴对称 D. ()f x 在,99ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数17．将函数()()212sin cos cos 2sin 2f x x x πϕϕ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位后，所得函数图象关于原点对称，则ϕ的取值可能为（ ） A.56π B. 3π- C. 2π D. 6π18．将函数()2sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标缩小为原来的12，再向右平移φ(φ>0)个单位后得到的图象关于直线2x π=对称，则φ的最小值是( )A.4πB. 3πC. 34π D. 38π19．已知函数()sin y A x B ωφ=++的图象一部分如图（0,0,2A πωφ>><），则 （ ）A. 4A =B. 1ω=C. 4B =D. 6πφ=20．已知函数()sin (0,0,)2y A x B A πωφωφ=++>><的一部分图像，如图所示，则下列式子成立的是（）A. 4A =B. 1ω=C. 4B =D. 6πφ=21．若将函数2sin2y x =的图象向左平移π12个单位长度,则平移后图象的对称轴为 A. ()ππ26k x k =-∈Z B. ()ππ26k x k =+∈Z C. ()ππ212k x k =-∈Z D. ()ππ212k x k =+∈Z 22．已知函数()22cos sin21f x x x =--，则以下判断中正确的是（ ）A. 函数()f x 的图象可由函数y x =的图象向左平移8π而得到B. 函数()f x 的图象可由函数y x 的图象向左平移4π而得到C. 函数()f x 的图象可由函数y x =的图象向右平移38π而得到D. 函数()f x 的图象可由函数y x =的图象向左平移34π而得到小值是（ ） A.4π B. 8π C. 38π D. 58π24．将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是（） A. 1sin2y x = B. 1sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C. 1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 25．将函数sin 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，则所得函数图像的解析式为（） A. 5sin 224x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. 5sin 212x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. 7sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭26．函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，22ππϕ-<<)的部分图象如图所示，则f(0)＝( )A. B. 2-C. －1D. 12-27．已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)0,0,2A πωφ⎛⎫>><⎪⎝⎭的部分图象如图，则f 8π⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A.B. C. D. 28．已知函数()sin (0,0)y x πωϕωϕ=+><<一个周期内的图象如图所示，,0A π⎛⎫- ⎪，C 为图象上的最高点，则,ωϕ的值为（ ）A. 1,212πωϕ== B. 1,23πωϕ== C. 2,3πωϕ== D. 2,6πωϕ== 29．函数()sin y A x ωϕ=+(0,)2πωϕ>≤的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为A. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭ B. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 4sin 84y x ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭ D. 4sin 84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭30．函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0A >，0ω>，2πϕ<的部分图象如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象对应的函数解析式为( )A. 2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C. sin2y x = D. cos2y x =参考答案1．B【解析】过Q 作QH x ⊥轴，设()()1,,,P A Q a A -，由图象，得2π2|1)|6π3a -==，即13a -=，因为23PRQ π∠=，所以6HRQ π∠=，则t a n 33A QRH ∠==即A =又31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭是图象的最高点，所以ππ12π32k ϕ⨯+=+，又因为02πϕ<<，所以π6ϕ=，则()π06f ==.故选B.2．C【解析】由题设有()sin 2sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令2,62x k k Z πππ-=+∈，解得,23k x k Z ππ=+∈，故选C. 3．B【解析】因为428ππ=，所以将函数3sin2y x =的图象向左平移8π个单位得函数3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 4．B【解析】由题意可知，t 为函数sin2y x =最高点横坐标，则：()222t k k Z ππ=+∈，据此可得：()4t k k Z ππ=+∈，函数sin 2sin236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则将函数sin2y x =的图象向右平移6π个单位即可的函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，即s 的最小值为6π. 本题选择B 选项. 5．B【解析】将函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位后所得图象对应的的解析式为sin[2]sin(2)333y x x πππ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭；再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，所得图象对应的解析式为()sin[22]sin 433y x x ππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．选B ． 6．D【解析】∵5cos sin sin 263x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴应向左平移56π个单位，故选D ． 7．B【解析】由题意可得，曲线2C 的解析式为：2sin 22sin 2663y x x πππ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当4x π=时，236x ππ-=，故4x π=不是2C 的对称轴；当512x π=时，232x ππ-=，故512x π=是2C 的对称轴，,012π⎛⎫⎪⎝⎭不是2C 的对称中心； 当x π=时，5233x ππ-=，故(),0π不是2C 的对称中心； 本题选择B 选项.8．C【解析】根据题意得到()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对称轴为522,3212x k x k kzπππππ-=+⇒=+∈得到512x π=. 故答案为：C 。
三角函数图像变换
三角函数图像变换学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）A ．sin 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．5sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2．把()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭的图象向左平移6π个单位，再把所有的点的横坐标变为原来的2倍所得到的函数y ＝g (x )的解析式为（ ） A ．g (x )＝sin x B ．g (x )＝cos xC ．()sin 3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()sin 6g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3．把函数cos 21y x =+的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像向左平移1个单位长度，最后把所得图像向下平移1个单位长度，得到的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将函数()f x 图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数()cos2g x x =的图象，则()f x 的解析式是（ ） A ．()cos f x x = B ．()cos 2f x x = C ．()cos4f x x =D ．()cos8f x x =5．把函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，再把所得曲线向右平移π12个单位长度，得到函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则()f x =（ ）A ．πcos 43y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ．πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．πcos 46y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．πcos 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭6．为了得到函数2sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，R x ∈的图象，可将函数2sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，R x ∈的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度7．为了得到函数()()5sin 212f x x π=-的图象，可以将函数()sin 2g x x =图象上所有的点（ ） A ．向右平移512π个单位长度 B ．向左平移512π个单位长度 C ．向右平移524π个单位长度 D ．向左平移524π个单位长度8．要得到函数3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，需（ ）A ．将函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B ．将函数3sin 10y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）C ．将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移5π个单位． D ．将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移10π个单位9．为了得到函数()πcos 25f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()cos g x x =的图象（ ）A ．所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π5个单位长度B ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π5个单位长度C ．向左平移π5个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D ．向左平移π5个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变10．要得到cos(2)3y x π=-的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位11．要得到函数y x =的图象，只需将函数π)4y x =+的图象上所有的点的（ ）A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平行移动π8个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平行移动π8个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动π4个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动π4个单位长度12．已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，为了得到函数()cos 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象只需将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移2π个单位D ．向右平移2π个单位13．为得到函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 24y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭图象上所有的点（ ） A ．向左平移712π个单位长度 B ．向右平移712π个单位长度C ．向左平移724π个单位长度 D ．向右平移724π个单位长度14．把函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再把所得的图象向左平移(0)a a >个单位长度，得到函数cos y x =的图象，则a 可以是（ ）A ．8πB ．4π C ．2π D ．34π 15．函数()sin cos f x x x =+的图象可以由函数()sin cos g x x x =-的图象（ ）A ．向右平移π4单位得到B ．向左平移π4单位得到C ．向右平移π2单位得到D ．向左平移π2单位得到16．为了得到函数4sin cos y x x =，R x ∈的图象，只要把函数2cos 2y x x =+，R x ∈图象上所有的点（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度17．要得到函数sin cos y x x =+的图象，只需将函数y x =的图象上所有的点（ ） A ．先向右平移8π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） B ．先向左平移8π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变） C ．先向右平移4π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） D ．先向左平移4π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）二、填空题18．把函数()sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像先向右平移4π个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的1（纵坐标不变），所得到的图像对应的函数解析式记为()g x ，则8g π⎛⎫= ⎪⎝⎭___________.19．函数()()cos 20y x ϕϕπ=+<<的图像向右平移2π个单位长度后，与函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像重合，则ϕ=________．参考答案：1．C 【分析】根据函数图象左右平移的法则即可得到平移后的图象对应的函数的解析式.【详解】将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位长度，即sin 2sin 2463y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：C2．B 【分析】根据三角函数的图象变换即可求解.【详解】解：把()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭的图象向左平移6π个单位，可得函数sin 2cos 266y x x ππ⎡⎤⎛⎫=++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，然后再把所有的点的横坐标变为原来的2倍，可得函数y ＝g (x )的解析式为g (x )＝cos x ， 故选：B.3．A 【分析】根据三角函数图像平移变换、伸缩变换得到cos(1)y x =+的图像，结合选项判断可得答案.【详解】把cos 21y x =+的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到cos 1y x =+的图像，将其向左平移1个单位长度，得到cos(1)1y x =++的图像，再将其向下平移1个单位长度，得到cos(1)y x =+的图像， 其最小正周期为2π，可排除CD ；由ππ1cos 2sin 2022⎛⎫⎛⎫+=+=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f ，可排除B.故选：A ．4．C 【分析】通过()g x 图象上所有点的横坐标都缩短到原来的12倍得到()f x 的解析式.【详解】将函数()g x 图象上所有点的横坐标都缩短到原来的12倍，可得到函数()f x 的图象，因为()cos2g x x =，所以()cos4f x x =． 故选：C ．5．D 【分析】由图象平移可得πsin 2[2()]126f x x π⎛=+-⎫ ⎪⎝⎭，应用换元法、诱导公式化简求()f x 解析式.【详解】由题设，πsin 2[2()]126f x x π⎛=+-⎫ ⎪⎝⎭， 令2()12x t π-=，则212t x π=+，所以πsin ()3t t f ⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，即πsin cos[()]cos()co ()3s()2366f x x x x x ππππ⎛⎫+=-+=-==- ⎪⎝⎭.故选：D6．B 【分析】根据三角函数的平移变换规则判断即可；【详解】解：对于A ：将2sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平行移动3π个单位长度得到2sin 2cos 36y x x ππ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，故A 错误；对于B ：将2sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平行移动3π个单位长度得到2sin 2sin 366y x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确；对于C ：将2sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平行移动6π个单位长度得到2sin 2sin 663y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对于D ：将2sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平行移动6π个单位长度得到2sin 2sin 66y x x ππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，故D 错误； 故选：B7．C 【分析】由条件根据函数 y ＝A sin(ωx +φ)的图象变换规律，可得结论． 【详解】因为()()()55sin 2sin 21224f x x x ππ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦， 所以应将函数()sin 2g x x =的图象上所有的点向右平移524π个单位长度. 故选：C.8．D 【分析】根据三角函数图象平移的规律可得答案.【详解】将函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到13sin 25π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x 的图象，故A 错误；将函数3sin 10y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到3sin 210π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x 的图象，故B 错误；将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移5π个单位得到23sin 25π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x 图象，故C 错误；D. 将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移10π个单位得到3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故D正确. 故选：D.9．D 【分析】先进行周期变换，应将函数()cos g x x =的图象所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π10个单位长度，可判断A,B; 先进行相位变换，应将函数()cos g x x =的图象向左平移π5个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的12倍，由此判断C,D.【详解】将函数()cos g x x =的图象所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π10个单位长度，得到函数()πcos 25f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,故A,B 错误；将函数()cos g x x =的图象向左平移π5个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，可以得到函数()πcos 25f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故C 错误，D 正确，故选：D10．A 【分析】化简函数cos 2sin 2312y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可判断.【详解】cos 2sin 2sin 2sin 2332612y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴需将函数sin 2y x =的图象向左平移12π个单位. 故选：A.11．C 【分析】先从伸缩变换排除AB 选项，再从左右平移排除D 选项，C 选项满足题意.【详解】π2y x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，将π)4y x =+横坐标伸长原来的2倍（纵坐标不变），得到π)4y x =+；而将π)4y x +横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到π)4y x =+，AB 选项排除；C 选项：再向左平移π4个单位长度，得到π)2y x +符合要求；D 选项：再向右平移π4个单位长度，得到y x =，不满足要求，故D 选项错误.故选：C12．A 【分析】利用三角函数的平移结合诱导公式即可求解.【详解】解：因为πsin 2cos 2323x x ππ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以πππsin 2sin 2323x x ⎛⎫⎛⎫+→++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，只需将f (x )的图象向左平移π4个单位，故选：A.13．D 【分析】先得到sin 2cos 244ππ⎛⎫⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x ，再利用平移变换求解.【详解】解：因为sin 2sin 2cos 24424y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，将其图象上所有的点向右平移724π个单位长度，得到函数7cos 2cos 22443πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭y x x 的图象.A ，B ，C 都不满足.故选：D14．D 【分析】根据三角函数的图象变换得到sin 4y x a π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，得到sin cos 4x a x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变可得函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，将该图象向左平移(0)a a >个单位长度，得到sin 4y x a π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，所以sin cos 4x a x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，对于A 中，当8a π=时，sin sin 8cos 48x x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；对于B 中，当4a π=时，sin sin cos 44x x x ππ⎛⎫+-=≠ ⎪⎝⎭，故B 错误；对于C 中，当π2a 时，sin sin 2cos 44x x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=+≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对于D 中，当34a π=时，sin sin 34cos 42x x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确． 故选：D ．15．D 【分析】根据辅助角公式，结合正弦型函数图像变换的性质进行求解即可.【详解】因为()sin cos )4g x x x x π=--，()sin cos ))442f x x x x x πππ=++=-+，所以函数()sin cos g x x x =-向左平移2π单位得到函数()sin cos f x x x =+的图像，故选：D16．B 【分析】先将两函数化简变形，然后利用三角函数图象变换规律判断求解 【详解】因为4sin cos 2sin 2y x x x ==，2cos 22sin 22sin 2612y x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以为了得到函数4sin cos y x x =，R x ∈的图象，只要把函数2cos 2y x x =+，R x ∈图象上所有的点向右平移12π个单位长度即可， 故选：B17．A 【分析】利用两角和的余弦公式化简为4π⎛⎫=- ⎪⎝⎭y x ，再由函数()cos ωϕ=+y A x 的图象变换规律得出结论．【详解】sin cos 4y x x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，将函数y x =的图象上所有的点向右平移8π个单位长度得到284y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到4π⎛⎫=- ⎪⎝⎭y x ，故选：A .18．1-【分析】根据诱导公式，结合余弦型函数的图像变换性质，运用代入法进行求解即可.【详解】()sin cos 2f x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由题意可知：π()cos(2)4g x x =--，所以πππ()cos(2)1884g =-⨯-=-，故答案为：1-19．6π【解析】根据三角函数图象变换法则可得sin 22y x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,由于图像重合,可得()223k k Z ππϕπ-+=-+∈,进而求解即可【详解】函数()cos 2y x ϕ=+的图像向右平移2π个单位长度后所得图像的函数是()()cos 2cos 2cos 2sin 222y x x x x ππϕπϕϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,答案第6页，共6页 则()223k k Z ππϕπ-+=-+∈,故()26k k Z πϕπ=+∈,因为0ϕπ<<,所以当0k =时,6π=ϕ, 故答案为：6π【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查诱导公式的应用,考查运算能力。
专题2三角函数图像的平移与伸缩变换
专题2 三角函数图像的平移与伸缩变换例1、（2017山东卷）设函数),2sin()6sin()(πωπω-+-=x x x f 其中.30<<ω已知.0)6(=πf （1）求ω；（2）将函数)(x f y =的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位，得到函数)(x g y =的图像，求)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,4ππ上的最小值。
变式1、（2014山东卷）已知向量),,2(sin ),2cos ,(n x b x m a ==函数b a x f ⋅=)(且)(x f y =的图像过点)3,12(π和点).2,32(-π （1）求n m ,的值； （2）将)(x f y =的图像向左平移)0(πϕϕ<<个单位后得到的函数)(x g y =图像上各最高点到点)3,0(的最小距离为1，求)(x g y =的单调递增区间。
变式2、已知函数).32cos(21cos sin 3)(π--=x x x x f （1）求函数)(x f 的图像的对称轴方程；（2）将函数)(x f 的图像向右平移4π个单位长度，所得图像对应的函数为)(x g .当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求函数)(x g 的值域.变式 3.函数)20,0(1)sin(2)(πϕωϕω<<>++=x x f 的图像过点,12,4⎪⎭⎫ ⎝⎛+π且相邻的最高点与最低点的距离为2642+π.（1）求函数)(x f 的解析式和单调递增区间；（2）若将函数)(x f 图像上所有的点向左平移83π个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的21，得到函数)(x g 的图像，求)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,12ππ上的值域。
变式4、函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 在它的某一个周期内的单调递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,125ππ.将)(x f y =的图像先向左平移4π个单位长度，再将图像上所有点的横坐标变为原来的21（纵坐标不变），所得到的图像对应的函数记为)(x g . （1）求)(x g 的解析式；（2）设ABC ∆的三边长为c b a ,,满足,2ac b =且边b 所对角为x ，若关于x 的方程k x g =)(有两个不同的实数解，求实数k 的取值范围。
三角函数的平移、伸缩变换(人教A版)
三角函数的平移、伸缩变换（人教A版）一、单选题(共14道，每道7分)1.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为( )A. B.C. D.2.由的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则为( )A. B.C. D.3.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )A. B.C. D.4.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为( )A. B.C. D.5.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )A. B.C. D.6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.7.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将其图象向右平移2个单位长度，所得函数图象对应的解析式为( )A. B.C. D.9.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的倍，将所得图象向左平移2个单位，纵坐标不变，所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.10.由函数的图象得到函数的图象，下列变换错误的是( )A.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的B.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位C.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位D.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的11.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增12.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平移个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是( )A. B.C. D.13.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数的图象为( )A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称14.函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度长。
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三角函数图像的平移、变换练习题
1、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6
y x π=+的图像（ ） （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4
π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2
π个长度单位 2、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10
π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
（A ）sin(2)10y x π=- （B ）sin(2)5
y x π=- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220
y x π=- 5y Asin x x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦
右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的（ ）
(A)向左平移
3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12
倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3
π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
(C) 向左平移
6
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 4、若将函数()tan 04y x πωω⎛
⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向右平移6
π个单位长度后，与函数tan 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的图像重合，则ω的最小值为（ ） A ．16 B. 14 C. 13 D. 12
5、已知函数()sin()(,0)4f x x x R π
ϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数
()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）
A 向左平移8π个单位长度
B 向右平移8
π个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4π个单位长度6、为了得到函数y=x x x cos sin 3sin 2+的图象,可以将函数y=sin2x 的图象( ) A.向左平移6π
个单位长度,再向下平移21
个单位长度
B.向右平移6π
个单位长度,再向上平移21
个单位长度
C.向左平移12π
个单位长度,再向下平移21
个单位长度
D.向右平移12π个单位长度,再向上平移21
个单位长度
7、为得到函数cos(2)3y x π
=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（
） A ．向左平移512π
个长度单位 B ．向右平移512π
个长度单位 C ．向左平移56π
个长度单位 D ．向右平移56π
个长度单位
8、)33sin(32)(π
ω+=x x f （ω＞0）
（1）若f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值
（2）f (x )在（0，3π
）上是增函数，求ω最大值。