三角函数平移变换方法(重要)张
三角函数平移
三角函数平移三角函数是数学中重要的一类函数，它描述的是三角形的有关关系。
三角函数的平移是将三角函数的输入发生改变，加一个常数偏移，而输出不变的操作。
三角函数的平移在函数图像中有重要的作用，它以不同的形式对三角函数的描述产生重要的影响，这部分的数学可以说是很有趣的。
首先，要理解三角函数的平移，就必须先了解三角函数本身。
三角函数是定义在实数上的函数，它可以用来描述一个给定角度的三角形的边长和角度的关系。
常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
这三个函数对应的是三角形的弧长、边长以及角度的关系，它们的求值可以用三角函数表表示。
其次，研究三角函数的平移必须知道平移之后三角函数的描述方式。
三角函数的平移可以使输入发生改变，也可以使输出发生改变，具体取决于实际情况。
直观地理解，这种改变会使三角函数的描述发生变化，如在坐标系中将三角函数发生位移；同时，也会改变三角函数定义域的内容，也会影响到定义域内的函数值。
第三，要深入了解三角函数的平移，还需要研究它的几何意义。
它不仅能够改变函数的图像，而且还能改变三角函数的定义域和值域，这种改变是一种对三角函数的线性变换，具有一定的几何意义。
最后，要详细了解三角函数的平移，就必须研究三角函数的变换，包括旋转、拉伸等等。
这些变换都可以描述三角函数的平移，它们也可以被称为参数变换。
参数变换用来改变三角函数的描述，它使三角函数对于角度的变化有形象地描述，它们也可以用来改变定义域及值域。
总之，三角函数的平移是一种数学现象，它提供了一种简单方便的方法来描述三角形的有关关系，它可以改变定义域及值域，也可以用于改变函数图像。
它与旋转、拉伸息息相关，对研究三角函数有重要的意义，是三角函数数学研究中重要的环节。
三角函数的像变换与平移
三角函数的像变换与平移三角函数是数学中非常重要的概念之一，在三角函数中，像变换与平移是两个重要的概念。
它们描述了函数图像在坐标系中的移动和变形过程。
本文将重点介绍三角函数的像变换与平移。
1. 像变换（Image Transformation）像变换是指通过特定的变换规则，改变函数图像的形状、位置或尺寸等性质。
对于三角函数而言，常见的像变换包括拉伸、压缩、翻转和反转等。
1.1 拉伸（Stretch）拉伸是指改变函数图像在横轴和纵轴方向上的尺寸，使其变得更长或更短。
对于正弦函数（sin）和余弦函数（cos）而言，拉伸可以分别沿横轴和纵轴方向进行。
例如，当正弦函数的图像被沿横轴方向拉伸时，函数的周期将变得更长，波峰和波谷之间的距离增加；而当余弦函数的图像被沿纵轴方向拉伸时，函数的振幅（波峰或波谷与横轴的距离）增加。
1.2 压缩（Compression）压缩是指改变函数图像在横轴和纵轴方向上的尺寸，使其变得更短或更窄。
与拉伸相反，压缩使函数的周期变短，波峰和波谷之间的距离缩小；同时，压缩会使函数的振幅减小。
1.3 翻转（Reflection）翻转是指将函数图像相对于横轴或纵轴进行对称变换，以改变图像的朝向。
对于正弦函数和余弦函数而言，翻转可以使波形上下颠倒或左右翻转。
1.4 反转（Inversion）反转是指将函数图像的正负进行翻转，使得原本正值的部分变为负值，负值的部分变为正值。
对于正弦函数和余弦函数而言，反转会使波形关于横轴或纵轴进行对称。
2. 平移（Translation）平移是指将函数图像在坐标系中沿横轴或纵轴方向上移动，以改变图像的位置。
对于正弦函数和余弦函数而言，平移可以使波形向左或向右平移一定的距离，或者向上或向下平移。
2.1 横向平移（Horizontal Translation）横向平移是指将函数图像沿横轴方向上移动，通常用参数h表示平移的距离。
当h为正值时，函数图像向右平移；当h为负值时，函数图像向左平移。
三角函数的平移与伸缩
三角函数的平移与伸缩三角函数在数学中起着重要的作用，其中平移和伸缩是其常见的变化形式。
平移和伸缩能够改变三角函数的图像位置和形状，为解决实际问题和简化计算提供了便利。
本文将介绍三角函数的平移和伸缩，并且给出相应的示例，以便读者更好地理解和应用。
一、平移的概念和效果平移是指二维图形在平面上按照指定方向和距离进行移动的过程。
对于三角函数而言，平移会改变其图像的位置，但不会改变图像的形状。
具体来说，平移会使得三角函数的图像沿着 x 轴或 y 轴方向发生移动。
以正弦函数为例，正弦函数的一般公式为 y = A*sin(Bx+C)+D，其中A 表示振幅，B 表示周期的倒数，C 表示相位角，D 表示纵向偏移。
平移主要通过改变 C 和 D 的值来实现。
当 C > 0 时，正弦函数图像向右平移 C 个单位；当 C < 0 时，正弦函数图像向左平移 |C| 个单位。
当 D > 0 时，正弦函数图像向上平移 D个单位；当 D < 0 时，正弦函数图像向下平移 |D| 个单位。
二、伸缩的概念和效果伸缩是指图形在某个方向上改变尺寸大小的过程。
对于三角函数而言，伸缩会改变其图像的形状，但不会改变图像的位置。
具体来说，伸缩会使得三角函数的图像在 x 轴和 y 轴方向上发生相应的拉伸或压缩。
以正弦函数为例，伸缩主要通过改变 A 和 B 的值来实现。
当 A > 1 时，正弦函数图像在 y 轴方向上被拉伸；当 0 < A < 1 时，正弦函数图像在 y 轴方向上被压缩。
当 B > 1 时，正弦函数图像在 x 轴方向上被压缩；当 0 < B < 1 时，正弦函数图像在 x 轴方向上被拉伸。
三、实例展示假设我们来考虑平移和伸缩对三角函数图像的具体影响。
1. 平移的实例考虑正弦函数 y = sin(x) 和 y = sin(x-π/2)。
这两个函数的图像如下所示：(插入正弦函数 y=sin(x) 和 y=sin(x-π/2) 的图像)可以观察到，函数 y = sin(x-π/2) 的图像相较于 y = sin(x)，整体向右平移了π/2 个单位。
三角函数平移变换方法(重要)张
三角函数平移变换问题的简易判定三角函数中的正弦、余弦在水平方向上的平移变换、涉及伸缩的平移变换问题是高考命题的热点之一，它主要以选择题的形式出现，为此本文将价绍能迅速、准确做出断定的简易方法.先来看问题：sin()y A x ωϕ=+的图象可由sin()y A x ωθ=+（0,0A ω>>）的图象作怎样的变换得到？易知sin()y A x ωθ=+的图象上所有的点都向左（0ϕθω->）或向右（0ϕθω-<）平移θϕωω-个长度单位得到sin(())y A x ϕθωθω-=++，即sin()y A x ωϕ=+的图象.而()ϕθωω---中的θω-、ϕω-可分别看作令sin()y A x ωθ=+和sin()y A x ωϕ=+中“角”的位置的代数式值为0所求得的x 的值.显然点(,0)ϕω-是所得图象上与原来图象上的点(,0)θω-对应，(,0)θω-是被移动的点（本文约定被告移动的点为“起”），而(,0)ϕω-是所得的点（本文约定移动得到的点为“终”），要从点(,0)θω-到点(,0)ϕω-，得沿x 轴平移()ϕθωω---个长度单位，其余各对对应点也如此.由此，我们得到三角函数平移变换问题的第一种类型及其简易判定方法：类型一、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数相同的同名函数间的平移变换问题.简易判定方法：在判断sin()y A x ωϕ=+是由sin()y A x ωθ=+（0,0A ω>>）经过怎样的变换得到时（余弦的亦然），令0x x θωθω+=⇒=-（起），且令0x x ϕωϕω+=⇒=-（终）.为直观起见，可在x 轴上标出这两个点（注：要明确“起”和“终”），平移方向是由“起”指向“终”，平移的长度单位个数是()ϕθωω---. 例1.函数sin(2)6y x π=-的图象可由函数sin(2)3y x π=+的图象作怎样的变换得到？解：令203x π+=得6x π=-（起），令206x π-=，得12x π=-（终）显然sin(2)6y x π=-的图象可由sin(2)3y x π=+的图象向右平移()1264πππ---=个单位得到.我们再来看可转化为类型一的以下两种类型：类型二、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数相同的异名函数间的平移变换问题.（此时只要用公式sin cos()2παα=-化为同名的，即转化为类型一的问题.）例2.为了得到函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象做怎样的变换？ 解：s i n 2c o s (2)c o s (2)22y x x x ππ==-=-，令202x π-=，得4x π=（起），令203x π+=，得6x π=-（终），显然向左平移5()4612πππ--=个长度单位即可. 类型三、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数不相同的异名函数间的平移变换问题.（此时先用公式sin cos()2παα=-将函数化为同名函数，再通过伸缩变换，转化为类型一的问题.）例3.要得到函数2cos y x =的图象，只需将函数2sin(2)4y x π=+的图象作怎样的变换“解：2sin(2)2sin(2)2cos(2)4244y x x x ππππ=+=--=-，将这函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得2cos()4y x π=-，令04x π-=，得4x π=（起），令2cos y x =中的“角”为零得0x =（终），显然向左平移044ππ-=个长度单位即可.注：在将异名（都是“弦”）函数转化为同名函数时，可将被变换的函数名转化，也可将得到的函数名转化；当周期不同时，必化为相同后（转化被变换的）才能找“起”和“终”练习：1 ．定义12142334a a a a a a a a =-,若函数sin 2 cos2x () 1 3x f x =,则将()f x 的图象向右平移3π个单位所得曲线的一条对称轴的方程是 （ ）A ．6x π=B ．4x π=C ．2x π=D ．x π=2 ．关于函数()=2()f x s i n x -c o s x c o s x 的四个结论:P 1:最大值为2;P 2:把函数()221f x s i n x =-的图象向右平移4π个单位后可得到函数2f (x )(sin x cos x )cos x =-的图象;P 3:单调递增区间为[71188k ,k ππππ++],k Z ∈; P 4:图象的对称中心为(128k ,ππ+-),k Z ∈.其中正确的结论有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3 ．函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A >0,ϕ<π2的图象如图所示,为了得到()sin 3g x x =的图象,只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移π4个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度4．当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是（ ） A ．奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．偶函数且图像关于点(),0π对称C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 5．函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a 的最小值为 （ ）A ．πB ．34πC ．2πD ．4π6．函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0,2A πϕ><)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位7．将函数 ()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后,所得的图象对应的解析式为（ ）A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x π-8．要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 9．已知函数()sin()(0)6f x x ωω=+π＞的最小正周期为4π,则（ ）A ．函数()f x 的图象关于点(,03π)对称 B ．函数()f x 的图象关于直线3x =π对称C ．函数()f x 的图象向右平移3π个单位后,图象关于原点对称D ．函数()f x 在区间(0,)π内单调递增10．函数f (x )A sin(x )ωϕ=+(其中A>0,2||πϕ<)的部分图象如图所示,为了得到2g(x )cos x =的图象,则只要将f (x )的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度11．若函数f(x)=2sin )0(>ωωx 在区间]4,3[ππ-上单调递增,则ω的最大值等于（ ）A ．32 B ．23 C ．2D ．312．函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A>0,2πϕ＜)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x 的图象,则只需将()f x 的图象（ ） A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移3π个长度单位13．右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变14．要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象 （ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 15．函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后是奇函数,则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A ．32-B ．12-C ．12D ．32。
三角函数的上下平移左右平移
三角函数的上下平移左右平移三角函数是数学中非常重要的一种函数，它们在几何、物理、工程等领域中具有广泛的应用。
其中，上下平移和左右平移是对三角函数进行变换的一种常见操作。
在本文中，我将详细介绍三角函数的上下平移和左右平移的概念、性质以及它们的数学表达式。
一、上下平移上下平移是指通过改变三角函数的垂直坐标来改变其位置。
具体来说，对于正弦函数y=sin(x)和余弦函数y=cos(x)而言，上移和下移可以通过在函数的表达式中引入参数k来实现，其中k代表垂直方向上的平移量。
当k>0时，函数将向上移动k个单位；当k<0时，函数将向下移动k个单位。
以正弦函数为例，当y=sin(x)上下平移k个单位时，它的新函数可以表示为y=sin(x)+k。
这是因为新函数每一个点的纵坐标都是原函数纵坐标增加k个单位得到的。
同样地，对于余弦函数y=cos(x)的上下平移也遵循同样的规律。
上下平移不仅改变了函数的位置，还对函数的其他性质产生了影响。
其中最明显的就是函数的最大值和最小值。
以正弦函数为例，原函数y=sin(x)的最大值为1，最小值为-1。
当进行上移操作时，函数的最大值和最小值同时增加k个单位；当进行下移操作时，函数的最大值和最小值同时减少k个单位。
因此，上下平移相当于对整个函数的垂直位置进行了改变。
二、左右平移左右平移是指通过改变三角函数的水平坐标来改变其位置。
与上下平移类似，左右平移也可以通过在函数的表达式中引入参数h来实现，其中h代表水平方向上的平移量。
当h>0时，函数将向右移动h个单位；当h<0时，函数将向左移动h个单位。
以正弦函数为例，当y=sin(x)左右平移h个单位时，它的新函数可以表示为y=sin(x-h)。
这是因为新函数每一个点的横坐标都是原函数横坐标减去h个单位得到的。
同样地，对于余弦函数y=cos(x)的左右平移也遵循同样的规律。
左右平移同样会对函数的其他性质产生影响，其中最重要的是函数的周期性和相位。
高考数学三角函数图像平移变换！高考必考内容！3种题型讲解！
⾼考数学三⾓函数图像平移变换！⾼考必考内容！3种题型讲解！题型⼀：函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象及变
换
1．三⾓函数图象变换的思路
先平移后伸缩；先伸缩后平移．值得注意的是，对于三⾓函数图象的平移变换问题，其平移变
换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其⾃变量x，如果x的系数不是1，则需把x的系
数提取后再确定平移的单位长度和⽅向．
题型⼆：由图象求y＝A sin(ωx＋φ)的解析
式
求函数y＝A sin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)中参数的⽅法
(1)求A，b先确定函数的最⼤值M和最⼩值m，则A＝(M－m)/2，b＝(M＋m)/2
(2)求ω先确定函数的周期T，则可得ω＝T/2π
(3)求φ
代⼊法．把图象上的⼀个已知点代⼊(此时A，ω，b已知)或代⼊图象与直线y＝b的交点求解(此
时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．
题型三：y＝A sin(ωx＋φ)的图象与性质
函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象与性质是命题的热点，多将图象变换、解析式求法与性质综合⼀起
考查，属中低档题.
常见的命题⾓度有：
(1)图象变换与性质的综合；
(2)解析式的求法与性质的综合；。
三角函数图像平移的几种方法讲稿
必修4－系列微课讲稿三角函数图像平移的几种方法大家好，本节微课内容是“三角函数图像平移的几种方法”，主要讲三角函数图像平移的多种方法，达到深刻理解三角函数图像之间的关系的目的。
首先， 我们一起来看下面的例题： 函数cos(2)3y x π=+的图像可由函数sin(2)6y x π=-的图像经过怎样的变换得到？ 分析一：大家不难发现这两个三角函数的名称不一样，一般都会怎么想？。
将这两个函数变为同名三角函数，再考虑平移变换.我们考虑将余弦变正弦，应该用哪个诱导公呢？ 大家容易想到诱导公式(1)cos sin()2x x π=-；可得cos(2)sin(2)36x x ππ+=-，由于出现了-2x,这显然不利于平移； 所以我们应当用诱导公式(2)cos sin()2x x π=+；可得5cos(2)sin(2)36x x ππ+=+ 下面看解答过程： 方法一：解：由诱导公式（2）可将cos(2)3y x π=+ 化为5sin(2)6y x π=+,下面待定系数法即可. 设：52()266x x ππα+-=+，解得：2πα= 所以，函数cos(2)3y x π=+ 的图像可由函数sin(2)6y x π=-的图像向左平移 2π个单位得到.请同学们自己完成将正弦变余弦的情况.分析二：我们是否可以从化归的角度来分析呢？请大家看化归路径：sin(2)sin 2cos 2cos(2)63y x y x y x y x ππ=-→=→=→=+； 请看解答过程： 方法二： 解：将函数sin(2)6y x π=- 的图像向左平移12π个单位得到sin 2y x =的函数的图像; 将所得图像向左平移4π个单位得到函数cos 2y x =的图像; 再将所得图像向左平移6π个单位得到cos(2)3y x π=+函数的图像; 所以,函数cos(2)3y x π=+的图像可由函数sin(2)6y x π=-图像向左平移 12462ππππ++=个单位得到.分析三：注意到两个函数的ω都等于2，我们还可以从两个函数图像的最大值点的位置关系，得出第三种解法.方法三： 解：令sin(2)16x π-=，解得,()3x k k Z ππ=+∈ 令：cos(2)13x π+=解得：,()6x k k Z ππ=-+∈ 当k=0时，知相邻两个最大值点的横坐标相差2π个单位,结合位置关系， 可知，函数cos(2)3y x π=+的图像可由 函数sin(2)6y x π=- 的图像向左平移2π单位得到. 小结：方法一的思路是化为同名三角函数；方法二的思路是化归思想；方法三是特殊值法；思维的角度不同，得出的解决方案也不同.希望大家多加体会与练习，培养自己的发散思维能力.谢谢！。
三角函数左右平移规律
三角函数左右平移规律
三角函数左右平移规律是指，在三角函数函数图像的横轴上做一定的移动，函
数图像也能实现左右平移的效果。
这种方式要求首先要理解三角函数的基本特征，以及相关定义域、值域等概念，并根据定义原理建立函数图像，然后再根据它规定的规律把它向左右移动。
三角函数左右平移规律可以总结为如下几条：
（1）正弦函数向右平移A，它的函数图像就会右移A，函数表达式也会相应地变
换为sin（x+A）。
（2）余弦函数向右平移A，它的函数图像就会右移A，函数表达式也会相应地变
换为cos（x+A）。
（3）正切函数向右平移A，它的函数图像就会右移A，函数表达式也会相应地变
换为tan（x+A）。
三角函数左右平移规律是理解和应用复杂函数的基础，对于理解复杂函数的定
义区间、值域等概念、掌握其图象的变幻规律性，乃至改变函数的一定性质均非常有帮助。
掌握三角函数的左右平移规律，并能够巧妙运用于实际应用尤为重要。
因此，研究三角函数的左右平移规律，既让我们能够熟练掌握三角函数的知识，对我们日常所学理论或应用中三角函数的使用也会变得更加熟练。
同时，三角函数还以它独特的规律性，与许多其他函数组合，为我们提供了十分有用的函数数学工具，能够清楚理解多边形、椭圆、曲线、几何体等各种实体，且特别是研究计算机图形学和机器人尤为重要。
总之，三角函数的左右平移规律是一种重要的数学知识，理解它的基本特征以
及平移的规律，有助于我们掌握更多的函数知识，并且运用三角函数的定义与规律，使得数学运算也变得更加简单。
高二数学三角函数的平移与伸缩变换的应用
高二数学三角函数的平移与伸缩变换的应用三角函数是高中数学中重要的概念和工具，它在数学和实际问题中有着广泛的应用。
在高二数学学习中，我们不仅仅学习了基本的正弦、余弦、正切函数，还学习了三角函数的平移与伸缩变换。
这些变换对于解决实际问题和分析函数图像都起着重要的作用。
本文将介绍三角函数平移与伸缩变换的概念和应用，并通过实例展示其在实际问题中的具体运用。
1. 三角函数的平移变换平移是指将函数图像沿x轴或y轴方向的移动，使得图像的位置发生变化。
在三角函数的平移变换中，我们可以通过改变函数中的常数项来实现平移效果。
以正弦函数y = sin(x)为例，我们可以将其平移h个单位，得到新的函数y = sin(x - h)。
当h大于0时，函数图像沿x轴正方向移动；当h小于0时，函数图像沿x轴负方向移动。
平移变换可以使得函数图像在横向上发生移动，从而改变函数的相位。
平移变换在实际问题中的应用非常广泛。
比如，在物理学中，我们经常研究物体的周期性运动。
通过平移变换，我们可以调整物体的运动起始位置，从而分析其周期性变化规律。
在经济学中，平移变换可以用来分析市场需求和供给的变化，从而预测市场走势。
平移变换还可以用于图像处理、信号处理等领域，通过调整图像或信号的位置，实现目标检测、降噪、滤波等操作。
2. 三角函数的伸缩变换伸缩变换是指改变函数图像在横向和纵向上的形状和尺寸。
在三角函数的伸缩变换中，我们可以通过改变函数中的系数来实现伸缩效果。
以正弦函数y = sin(x)为例，我们可以将其在横向上压缩或拉伸a倍，得到新的函数y = sin(ax)。
当a大于1时，函数图像在横向上被压缩；当0 < a < 1时，函数图像在横向上被拉伸。
伸缩变换还可以改变函数在纵向上的振幅，从而调整函数图像的高度。
伸缩变换在实际问题中也有着重要的应用。
比如，在物理学中，我们经常研究波的传播和干涉现象。
通过伸缩变换，我们可以调整波长和振幅，从而分析波的传播规律和干涉效应。
三角函数的平移
三角函数的平移三角函数是数学中常见且重要的函数之一，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
这些函数在实际应用中具有广泛的意义，而其中一项关键操作就是平移。
一、平移定义和基本概念平移是指将图形或函数在一定方向上进行移动，而不改变其形状和大小。
对于三角函数而言，平移可以通过改变函数的幅值、相位和角度单位来实现。
1. 幅值的平移对于正弦函数和余弦函数，平移可以通过改变幅值来实现。
幅值即函数图像在y轴上的偏移量。
当幅值为正时，图像会向上平移，在y轴上方显示；当幅值为负时，图像会向下平移，在y轴下方显示。
2. 相位的平移相位是指函数图像在x轴上的偏移量，也称为水平平移。
对于正弦函数和余弦函数，相位变化会导致函数在x轴上发生平移。
相位正数右平移，相位负数左平移。
3. 角度单位的平移三角函数中的角度单位通常为弧度制和度数制，不同的角度单位会影响函数图像在x轴上的变化。
当角度单位为度数制时，函数图像在x轴上向右平移；当角度单位为弧度制时，函数图像在x轴上向左平移。
二、平移的公式和示例以下是三种常见的三角函数的平移公式：1. 正弦函数平移公式：y = a·sin(b(x - c)) + d其中a为幅值，b为角度单位系数，c为相位，d为垂直平移量。
2. 余弦函数平移公式：y = a·cos(b(x - c)) + d其中a为幅值，b为角度单位系数，c为相位，d为垂直平移量。
3. 正切函数平移公式：y = a·tan(b(x - c)) + d其中a为幅值，b为角度单位系数，c为相位，d为垂直平移量。
示例：以正弦函数为例，说明平移的具体过程。
假设原始的正弦函数为：y = sin(x)若要对其进行平移，可以通过修改幅值、相位和角度单位来实现。
比如，将原始正弦函数的幅值改为2，相位改为π/6，角度单位改为弧度制，则新的正弦函数为：y = 2·sin(1(x - π/6))三、三角函数平移的应用举例三角函数平移在实际应用中具有广泛的应用，下面介绍两个常见的应用举例。
三角函数的平移与伸缩
三角函数的平移与伸缩三角函数在数学中占据着重要的地位，其在几何、物理、工程等各个领域都有广泛的应用。
而三角函数的平移与伸缩是对原本的函数图像进行操作，使其在坐标系中发生移动和变形。
本文将探讨三角函数的平移与伸缩，以及其对函数图像的影响。
1. 平移变换平移是指将函数图像沿着坐标系的横轴或纵轴方向进行移动。
对于正弦函数y = sin(x)和余弦函数y = cos(x)，平移操作可以通过改变自变量x发生。
如果横轴上的平移量为a，那么正弦函数的平移变换可以表示为y = sin(x - a)，余弦函数的平移变换可以表示为y = cos(x - a)。
这样，原本位于x轴上的函数图像将平移至新的位置。
2. 伸缩变换伸缩是指通过改变函数图像在坐标系中的大小和形状来实现。
伸缩操作可以通过改变函数的自变量或因变量进行。
对于正弦函数和余弦函数，分别称为sine函数和cosine函数，它们的伸缩变换形式可以表示为y = A*sin(Bx)和y = A*cos(Bx)。
其中，A和B分别代表着振幅和周期。
振幅A决定了函数图像在纵向上的幅度，而周期B则决定了函数图像在横向上的重复性。
当A增大时，函数图像的“峰”和“谷”之间的距离增大，振幅变大；反之，当A 减小时，振幅变小。
当B增大时，函数图像在横轴方向上的周期变长，每个周期内包含更多的“峰”和“谷”；反之，当B减小时，周期变短，每个周期内的“峰”和“谷”减少。
综合平移和伸缩，我们可以得到更加复杂的三角函数的变换。
例如对于正弦函数y = sin(x)进行平移和伸缩的组合操作，可以表示为y =A*sin(B(x - C)) + D。
其中C为平移量，A为伸缩因子，D为上下方向的平移量。
同样地，对于余弦函数也可以进行类似的操作。
三角函数的平移与伸缩在实际应用中起到了重要的作用。
它们能够改变函数图像在坐标系中的位置和形状，进而影响到相关问题的解决。
例如在物理学中，正弦函数和余弦函数可以用来描述周期性现象，如电磁波的传播及机械振动等。
三角函数图象平移,优化方法
三角函数图象平移，优化方法
三角函数图象平移是将三角函数图象水平或垂直移动的一种方法。
图形可以以两个参数来描述：比例和偏移量。
比例决定了图形在水平和垂直方向的位置，而偏移量表示图形在垂直或水平方向上的位置。
优化三角函数图象平移，首先要了解什么是三角函数图象平移。
然后，要了解比例和偏移量参数，以便知道图形在水平和垂直方向的位置。
然后，可以使用图形化工具的拖拽和大小更改功能，可以快速使用一种方式，调整图形的大小和位置。
此外，也可以使用数学公式计算比例和偏移量，以精确的平移子图形。
了解相关知识的基础上，可以计算出比例和偏移量，应用于拖拽图形的过程中，以实现更精确的位置修复。
在优化三角函数图象平移时，还可以利用计算机技术将这些参数存储在计算机中，由软件程序自动识别调用。
这样将减少工作量，加速平移效率，提高平移图象的精度。
总之，优化三角函数图象平移，可以使用图形化工具、数学公式和计算机技术。
这种方法可以有效地提高平移的精度，节省时间和经历，从而更好地应用三角函数图象。
三角函数平移伸缩变换口诀是什么
三角函数平移伸缩变换口诀是什么三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
接下来分享三角函数平移伸缩变换口诀。
三角函数平移伸缩变换口诀左加右减一个点作左右平移时，纵坐标不发生任何改变，而是横坐标在发生变化。
当点向右平移时，横坐标变大，当点向左平移时，横坐标变小，这就是平移的左加右减。
上加下减一个点作上下平移时，横坐标不发生任何改变，而是纵坐标在发生变化。
当点向上平移时，纵坐标变大，当点向下平移时，纵坐标变小，这就是平移的上加下减。
三角函数诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。
即形如(2k+1)90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。
形如2k×90°±α，则函数名称不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a(k∈z)的三角函数值(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号;(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
三角函数记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割;中心记上数字一，连结顶点三角形。
向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。
pi的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用; 一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范; 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围; 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
三角函数图像变换总结
三角函数图像变换总结三角函数是数学中的重要内容，它在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
三角函数的图像变换是三角函数研究中的一个重要内容，通过对三角函数图像的变换，可以更直观地理解三角函数的性质和特点。
本文将对三角函数图像的平移、垂直伸缩和水平伸缩等变换进行总结，希望能够帮助读者更好地理解三角函数图像的变换规律。
1. 平移变换。
平移是指将函数图像沿着坐标轴的方向进行平移。
对于三角函数图像而言，平移包括水平平移和垂直平移两种情况。
水平平移是指将函数图像沿着横坐标轴的方向进行平移，而垂直平移则是指将函数图像沿着纵坐标轴的方向进行平移。
对于三角函数y=sin(x)而言，将其图像沿着横坐标轴平移a个单位，则新的函数图像为y=sin(x-a)；将其图像沿着纵坐标轴平移b个单位，则新的函数图像为y=sin(x)+b。
同样的规律也适用于三角函数y=cos(x)和y=tan(x)的图像平移变换。
2. 垂直伸缩变换。
垂直伸缩是指将函数图像沿着纵坐标轴的方向进行伸缩。
对于三角函数图像而言，垂直伸缩可以分为垂直方向的拉伸和压缩两种情况。
对于三角函数y=sin(x)而言，将其图像沿着纵坐标轴方向进行拉伸k倍，则新的函数图像为y=ksin(x)；将其图像沿着纵坐标轴方向进行压缩k倍，则新的函数图像为y=(1/k)sin(x)。
同样的规律也适用于三角函数y=cos(x)和y=tan(x)的图像垂直伸缩变换。
3. 水平伸缩变换。
水平伸缩是指将函数图像沿着横坐标轴的方向进行伸缩。
对于三角函数图像而言，水平伸缩可以分为水平方向的拉伸和压缩两种情况。
对于三角函数y=sin(x)而言，将其图像沿着横坐标轴方向进行拉伸k倍，则新的函数图像为y=sin(kx)；将其图像沿着横坐标轴方向进行压缩k倍，则新的函数图像为y=sin(x/k)。
同样的规律也适用于三角函数y=cos(x)和y=tan(x)的图像水平伸缩变换。
通过以上对三角函数图像变换的总结，我们可以发现三角函数图像的变换规律其实并不复杂。
三角函数平移伸缩变换公式
三角函数平移伸缩变换公式
三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
三角函数平移伸缩变换口诀：左加右减，上加下减。
左加右减
一个点作左右平移时，纵坐标不发生任何改变，而是横坐标在发生变化。
当点向右平移时，横坐标变大，当点向左平移时，横坐标变小，这就是平移的左加右减。
上加下减
一个点作上下平移时，横坐标不发生任何改变，而是纵坐标在发生变化。
当点向上平移时，纵坐标变大，当点向下平移时，纵坐标变小，这就是平移的上加下减。
三角函数的像变换规律总结
三角函数的像变换规律总结三角函数是数学中的重要概念，它们在数学和物理等领域中有广泛的应用。
像变换规律是描述三角函数在图像上的移动、拉伸和反转等变化规律。
在本文中，我们将总结常见的三角函数的像变换规律。
一、正弦函数的像变换规律正弦函数是最常见的三角函数之一，其一般式为y =A*sin(Bx+C)+D，其中A、B、C、D为常数参数。
1. 水平方向平移：当C改变时，函数图像在水平方向上发生平移。
当C>0时，向左平移；当C<0时，向右平移。
平移的距离等于C的绝对值除以B。
2. 垂直方向平移：当D改变时，函数图像在垂直方向上发生平移。
当D>0时，向上平移；当D<0时，向下平移。
平移的距离等于D。
3. 垂直方向拉伸或压缩：当A改变时，函数图像在垂直方向上发生拉伸或压缩。
当|A|>1时，发生纵向拉伸；当|A|<1时，发生纵向压缩。
拉伸或压缩的程度与|A|的大小有关。
二、余弦函数的像变换规律余弦函数也是常见的三角函数之一，其一般式为y =A*cos(Bx+C)+D，其中A、B、C、D为常数参数。
1. 水平方向平移：与正弦函数类似，余弦函数在改变C时在水平方向上发生平移。
当C>0时，向左平移；当C<0时，向右平移。
平移的距离等于C的绝对值除以B。
2. 垂直方向平移：与正弦函数类似，余弦函数在改变D时在垂直方向上发生平移。
当D>0时，向上平移；当D<0时，向下平移。
平移的距离等于D。
3. 垂直方向拉伸或压缩：与正弦函数类似，余弦函数在改变A时在垂直方向上发生拉伸或压缩。
当|A|>1时，发生纵向拉伸；当|A|<1时，发生纵向压缩。
拉伸或压缩的程度与|A|的大小有关。
三、正切函数的像变换规律正切函数是另一个常见的三角函数，其一般式为y =A*tan(Bx+C)+D，其中A、B、C、D为常数参数。
由于正切函数在某些点上无定义，因此在图像上会有一些特殊的性质。
三角函数平移变换方法(重要)
三角函数平移变换问题的简易判定三角函数中的正弦、余弦在水平方向上的平移变换、涉及伸缩的平移变换问题是高考命题的热点之一，它主要以选择题的形式出现，为此本文将价绍能迅速、准确做出断定的简易方法.先来看问题：sin()y A x ωϕ=+的图象可由sin()y A x ωθ=+（0,0A ω>>）的图象作怎样的变换得到？易知sin()y A x ωθ=+的图象上所有的点都向左（0ϕθω->）或向右（0ϕθω-<）平移θϕωω-个长度单位得到sin(())y A x ϕθωθω-=++，即sin()y A x ωϕ=+的图象.而()ϕθωω---中的θω-、ϕω-可分别看作令sin()y A x ωθ=+和sin()y A x ωϕ=+中“角”的位置的代数式值为0所求得的x 的值.显然点(,0)ϕω-是所得图象上与原来图象上的点(,0)θω-对应，(,0)θω-是被移动的点（本文约定被告移动的点为“起”），而(,0)ϕω-是所得的点（本文约定移动得到的点为“终”），要从点(,0)θω-到点(,0)ϕω-，得沿x 轴平移()ϕθωω---个长度单位，其余各对对应点也如此.由此，我们得到三角函数平移变换问题的第一种类型及其简易判定方法：类型一、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数相同的同名函数间的平移变换问题.简易判定方法：在判断sin()y A x ωϕ=+是由sin()y A x ωθ=+（0,0A ω>>）经过怎样的变换得到时（余弦的亦然），令0x x θωθω+=⇒=-（起），且令0x x ϕωϕω+=⇒=-（终）.为直观起见，可在x 轴上标出这两个点（注：要明确“起”和“终”），平移方向是由“起”指向“终”，平移的长度单位个数是()ϕθωω---. 例1.函数sin(2)6y x π=-的图象可由函数sin(2)3y x π=+的图象作怎样的变换得到？解：令203x π+=得6x π=-（起），令206x π-=，得12x π=-（终）显然sin(2)6y x π=-的图象可由sin(2)3y x π=+的图象向右平移()1264πππ---=个单位得到.我们再来看可转化为类型一的以下两种类型：类型二、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数相同的异名函数间的平移变换问题.（此时只要用公式sin cos()2παα=-化为同名的，即转化为类型一的问题.）例2.为了得到函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象做怎样的变换？ 解：sin 2cos(2)cos(2)22y x x x ππ==-=-，令202x π-=，得4x π=（起），令203x π+=，得6x π=-（终），显然向左平移5()4612πππ--=个长度单位即可. 类型三、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数不相同的异名函数间的平移变换问题.（此时先用公式sin cos()2παα=-将函数化为同名函数，再通过伸缩变换，转化为类型一的问题.）例3.要得到函数2y x =的图象，只需将函数2)4y x π=+的图象作怎样的变换“解：2)2sin(2)2)4244y x x x ππππ=+=--=-，将这函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得2)4y x π=-，令04x π-=，得4x π=（起），令2y x =中的“角”为零得0x =（终），显然向左平移044ππ-=个长度单位即可.注：在将异名（都是“弦”）函数转化为同名函数时，可将被变换的函数名转化，也可将得到的函数名转化；当周期不同时，必化为相同后（转化被变换的）才能找“起”和“终”练习：1 ．定义12142334a a a a a a a a =-,若函数sin 2 cos2x () 1 3x f x =,则将()f x 的图象向右平移3π个单位所得曲线的一条对称轴的方程是 （ ）A ．6x π=B ．4x π=C ．2x π=D ．x π=2 ．关于函数()=2()f x sin x -cos x cos x 的四个结论:P 1:最大值为2;P 2:把函数()221f x x =-的图象向右平移4π个单位后可得到函数2f (x )(sin x cos x )cos x =-的图象;P 3:单调递增区间为[71188k ,k ππππ++],k Z ∈; P 4:图象的对称中心为(128k ,ππ+-),k Z ∈.其中正确的结论有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3 ．函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A >0,ϕ<π2的图象如图所示,为了得到()sin 3g x x =的图象,只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移π4个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度4．当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是（ ） A ．奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．偶函数且图像关于点(),0π对称C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 5．函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a 的最小值为 （ ）A ．πB ．34πC ．2πD ．4π6．函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0,2A πϕ><)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位7．将函数 ()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后,所得的图象对应的解析式为（ ）A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x π-8．要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 9．已知函数()sin()(0)6f x x ωω=+π＞的最小正周期为4π,则（ ）A ．函数()f x 的图象关于点(,03π)对称 B ．函数()f x 的图象关于直线3x =π对称C ．函数()f x 的图象向右平移3π个单位后,图象关于原点对称D ．函数()f x 在区间(0,)π内单调递增10．函数f (x )A sin(x )ωϕ=+(其中A>0,2||πϕ<)的部分图象如图所示,为了得到2g(x )cos x =的图象,则只要将f (x )的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度11．若函数f(x)=2sin )0(>ωωx 在区间]4,3[ππ-上单调递增,则ω的最大值等于（ ）A ．32 B ．23 C ．2D ．312．函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A>0,2πϕ＜)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x 的图象,则只需将()f x 的图象（ ） A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移3π个长度单位13．右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变14．要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象 （ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 15．函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后是奇函数,则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A ．3B ．12-C ．12D 3。
三角函数移动公式
记得我当年教过一个学生，叫小李。这孩子啊，一开始对三角函数移动公式那是一头雾水，做题总是出错。有一次做作业，一道关于函数平移的题目，他愣是做错了好几遍。我就问他：“小李啊，你到底是咋想的？”他愁眉苦脸地跟我说：“老师，我就是搞不明白这图像到底咋移动的，感觉脑子都乱了。”
在解题的时候，咱们得记住一些关键的步骤。首先要把给定的函数式子化成标准形式，也就是y = A sin(ωx+ φ)或者y = A cos(ωx + φ)这种。然后根据题目要求，判断是水平移动还是垂直移动，是伸缩还是压缩。
比如说，给你一个函数y = 2 sin(2x + π/3)，要把它的图像向左平移π/6个单位，那新的函数就应该是y = 2 sin[2(x + π/6) + π/3]，化简一下就是y = 2 sin(2x + 2π/3)。
三角函数移动公式
三角函数移动公式可是高中数学里的一个重要知识点呢。
先来说说啥是三角函数移动公式。咱们常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。这移动公式啊，主要就是用来描述这些函数的图像在平面直角坐标系中是怎么平移、伸缩的。
比如说正弦函数y = sin(x)，要是变成y = sin(x + φ)，这里的φ就决定了函数图像在水平方向上的移动。要是φ是正数，图像就往左移；要是φ是负数，图像就往右移。这就好比你在操场上跑步，原本你从起跑线开始跑，现在让你往前或者往后一段距离再开始跑，那你的起点不就变了嘛。
我一听，决定换个法子给他讲。我拿了根绳子，在教室里模拟起正弦函数的图像变化。我一边慢慢移动绳子，一边给他解释：“你看啊，这就好比这绳子是函数图像，我手移动的位置就是那个φ决定的。”小李瞪大眼睛看着，突然一拍脑袋说：“老师，我好像有点明白了！”
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三角函数平移变换问题的简易判定三角函数中的正弦、余弦在水平方向上的平移变换、涉及伸缩的平移变换问题是高考命题的热点之一，它主要以选择题的形式出现，为此本文将价绍能迅速、准确做出断定的简易方法.先来看问题：sin()y A x ωϕ=+的图象可由sin()y A x ωθ=+（0,0A ω>>）的图象作怎样的变换得到？易知sin()y A x ωθ=+的图象上所有的点都向左（0ϕθω->）或向右（0ϕθω-<）平移θϕωω-个长度单位得到sin(())y A x ϕθωθω-=++，即sin()y A x ωϕ=+的图象.而()ϕθωω---中的θω-、ϕω-可分别看作令sin()y A x ωθ=+和sin()y A x ωϕ=+中“角”的位置的代数式值为0所求得的x 的值.显然点(,0)ϕω-是所得图象上与原来图象上的点(,0)θω-对应，(,0)θω-是被移动的点（本文约定被告移动的点为“起”），而(,0)ϕω-是所得的点（本文约定移动得到的点为“终”），要从点(,0)θω-到点(,0)ϕω-，得沿x 轴平移()ϕθωω---个长度单位，其余各对对应点也如此.由此，我们得到三角函数平移变换问题的第一种类型及其简易判定方法：类型一、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数相同的同名函数间的平移变换问题.简易判定方法：在判断sin()y A x ωϕ=+是由sin()y A x ωθ=+（0,0A ω>>）经过怎样的变换得到时（余弦的亦然），令0x x θωθω+=⇒=-（起），且令0x x ϕωϕω+=⇒=-（终）.为直观起见，可在x 轴上标出这两个点（注：要明确“起”和“终”），平移方向是由“起”指向“终”，平移的长度单位个数是()ϕθωω---. 例1.函数sin(2)6y x π=-的图象可由函数sin(2)3y x π=+的图象作怎样的变换得到？解：令203x π+=得6x π=-（起），令206x π-=，得12x π=-（终）显然sin(2)6y x π=-的图象可由sin(2)3y x π=+的图象向右平移()1264πππ---=个单位得到.我们再来看可转化为类型一的以下两种类型：类型二、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数相同的异名函数间的平移变换问题.（此时只要用公式sin cos()2παα=-化为同名的，即转化为类型一的问题.）例2.为了得到函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象做怎样的变换？ 解：sin 2cos(2)cos(2)22y x x x ππ==-=-，令202x π-=，得4x π=（起），令203x π+=，得6x π=-（终），显然向左平移5()4612πππ--=个长度单位即可. 类型三、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数不相同的异名函数间的平移变换问题.（此时先用公式sin cos()2παα=-将函数化为同名函数，再通过伸缩变换，转化为类型一的问题.）例3.要得到函数2y x =的图象，只需将函数2)4y x π=+的图象作怎样的变换“解：2)2sin(2)2)4244y x x x ππππ=+=--=-，将这函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得2)4y x π=-，令04x π-=，得4x π=（起），令2y x =中的“角”为零得0x =（终），显然向左平移044ππ-=个长度单位即可.注：在将异名（都是“弦”）函数转化为同名函数时，可将被变换的函数名转化，也可将得到的函数名转化；当周期不同时，必化为相同后（转化被变换的）才能找“起”和“终”练习：1 ．定义12142334a a a a a a a a =-,若函数sin 2 cos2x () 1 3x f x =,则将()f x 的图象向右平移3π个单位所得曲线的一条对称轴的方程是 （ ）A ．6x π=B ．4x π=C ．2x π=D ．x π=2 ．关于函数()=2()f x sin x -cos x cos x 的四个结论:P 1:最大值为2;P 2:把函数()221f x x =-的图象向右平移4π个单位后可得到函数2f (x )(sin x cos x )cos x =-的图象;P 3:单调递增区间为[71188k ,k ππππ++],k Z ∈; P 4:图象的对称中心为(128k ,ππ+-),k Z ∈.其中正确的结论有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3 ．函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A >0,ϕ<π2的图象如图所示,为了得到()sin 3g x x =的图象,只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移π4个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度4．当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是（ ） A ．奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．偶函数且图像关于点(),0π对称C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 5．函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a 的最小值为 （ ）A ．πB ．34πC ．2πD ．4π6．函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0,2A πϕ><)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位7．将函数 ()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后,所得的图象对应的解析式为（ ）A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x π-8．要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 9．已知函数()sin()(0)6f x x ωω=+π＞的最小正周期为4π,则（ ）A ．函数()f x 的图象关于点(,03π)对称 B ．函数()f x 的图象关于直线3x =π对称C ．函数()f x 的图象向右平移3π个单位后,图象关于原点对称D ．函数()f x 在区间(0,)π内单调递增10．函数f (x )A sin(x )ωϕ=+(其中A>0,2||πϕ<)的部分图象如图所示,为了得到2g(x )cos x =的图象,则只要将f (x )的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度11．若函数f(x)=2sin )0(>ωωx 在区间]4,3[ππ-上单调递增,则ω的最大值等于（ ）A ．32 B ．23 C ．2D ．312．函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A>0,2πϕ＜)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x 的图象,则只需将()f x 的图象（ ） A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移3π个长度单位13．右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变14．要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象 （ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 15．函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后是奇函数,则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A ．3B ．12-C ．12D 3。