电磁感应中力电综合问题归类探析

电磁感应中力电综合问题归类探析

电磁感应从三个基本物理实验事实：闭合线路的部分导体切割磁感线；条形磁铁插入、拔出螺线管；原电路的螺线管置入副电路螺线管中不动，当电键闭合、断开或者移动滑动变阻器使原电路的电流发生改变，引起副电路中电流计指针有所偏转，得出“磁通量变化是闭合回路产生感应电流”的前提条件，大小量度由磁通量的变化率来决定，从而得出法拉第电磁感应定律和“楞次定律”，明确了“谁决定谁”，再利用右手螺旋定则判断感应电流的方向。因此，感应电流产生的条件、方向判定；感应电动势大小的计算；电磁感应与电路问题的综合；电磁感应与牛顿运动定律的综合成为本章主要的问题。

电磁感应与力学、电路的综合问题是学科内综合的重点。

一、 电磁感应与力学综合

这类问题多涉及：由于闭合回路与磁场相对运动产生感应电流。

从力和运动的角度分析：外界提供的磁场对感应电流产生安培力的作用，阻碍了物体间的相对运动，使载流体受到的合外力减小，加速度减小，但由于与速度同向，载流体做加速度减小的变加速直线运动。当合外力减小到零，即：0=a 时候，速度最大，使变速运动成为匀速直线运动。在力学中趋于稳定时的临界条件，物理过程分析如下：

v a →↗E ↗

I ↗安F ↗a ↘……安

外F F =m ax ,0v a = 从功能角度分析：磁场对感应电流的作用是通过安F 做功转化为全电路的电功（部分通过纯电阻转化为焦耳热），在变加速运动过程中，合外力是变力，采用“功是能量转化的量度”和“能量守恒”的思想解决，依据实际物理场景分为平衡类问题和趋向临界条件的变加速类两大问题，问题的关键是安培力的定性分析。

1、平衡类

平衡问题包含匀速运动和静止类，后者多涉及磁场变化引起闭合回路磁通量的改变，从而产生感应电动势，（感生电动势激发的是涡旋电场，不同于静电场，与导体是否存在无关）处理方法上是：依据受力分析列平衡方程。

【例题1】如图1所示，两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨相距为d ，一端接有阻值为R 的电阻，在导轨上放置一金属直杆，金属与定值电阻相距为L ，通过水平细线跨过一光滑的定滑轮与重量为G 的重物相连，导轨上加竖直向下的磁场，磁感应强度大小随时间增大，Kt B =，为了使金属杆能在光滑导轨上保持静止，求水平力F （以向左为正方向）的变化规律？

析：闭合回路的面积不发生改变，由于磁场B ∆的变化引起Kt B =∆Φ ,

由楞次定律可知感应电流激发的磁场/B 竖直向上，感应电流a b i →由/

；

电磁感应问题涉及到：法拉第电磁感应定律、楞次定律、安培力的计算和全电路欧姆定律；转化研究对象，从力学平衡角度分析通电直导线的受力情况，从

而确定出外力F 的函数解析式。

解：闭合回路中产生感应电流，由楞次定律可知a b i →由/，由法拉第电磁功能应定律知：KS S t B t E =∆=∆Φ= ①，即产生稳恒电压；由全电路欧姆定律可知： R KdL R E I ＝总=

② 重物处于平衡状态，即G T = ③

以ab 棒为研究对象，由左手定则可知，变化的磁场对金属棒产生水平相左的安F 作用，即：

t R

L d K G F G T F F 22,-=∴==+ 安 2、趋向临界状态的变加速问题

这类问题多涉及到闭合回路的部分导体平动切割磁感线，产生动生电动势，即BLv E =的计算。从力和运动的角度分析发生物理过程是：加速度减小、速度增加的变加速直线运动，最终达到稳定平衡，即取得收尾速度，力学规律涉及到牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量和能量守恒思想，依据研究对象的不同分为：单体运动的物理过程分析和系统类的物理过程分析；问题是弄清安F 做正功还是副功，在电路中转化为什么能。

【原型启发】如图2所示，导线框abcd 固定在竖直平面内，bc 段上有阻值为R 的电阻，其他电阻不计，有一质量为m ，长度为L 的水平金属杆，两端与ab 、cd 保持良好接触且无摩擦，整个装置放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场与线框平面垂直且垂直纸面向里，自由释放ef 后的最大速度为多少？

析：ef 下落过程中平动切割磁感线相当于电源，由右手定则可知电流由f e →，下落过程中同时受到安F 的作用，由左手定则可知方向竖直向上，在某一时刻设瞬时速

度为v ，则R

v L B F 22=安，在恒定mg 和变力安F 的作用下向下做加速度减小，速度增加的变加速直线运动，当安F mg =时，速度最大为m ax v ，即：R

v L B mg max 22=，尔后做匀速直线运动；

从功能角度分析：在变加速直线运动中K G G E W W W W ∆=+<>安安　即：,0;0； 通过安培力做副功转化为电路的焦耳热，从能量守恒的角度：Q E E K P +∆=∆

【引申】如果将该框架置于倾角为θ的斜面上，且磁场垂直于框架，导体棒与框架之间的滑动摩擦系数为μ，如图3所示，求自由释放ef 后的最大速度为多少？

θsin mg f BIL =+，即θθμsin cos max 22mg mg R

v L B =+ 解得：22)cos (sin L

B R mg v m θμθ-= 【例题2】如图4所示，电动机牵引一根原来静止长为m 1，质量

Kg m 1.0=的导体棒MN ，导体棒的电阻Ω=1R ，处于磁感应强度T B 1=的匀强磁场中，且垂直于框架平面向里，在电动机的牵引下上升m h 8.3=获得稳定的速度，导体棒产生的热量为J 2，电压表和电流表的示数分别为A V 17、，电动机内阻Ω=1r ，不计一切摩擦，210s m g =，

求：1．导体棒达到时的速度？

2．棒从静止达到稳定状态所用的时间？

分析：1.区别外电源提供的动力工作电路和电磁感应电路，明确动力工作电路

中能量的分配关系：

r I P P 2电动机线圈绕组焦耳热动力功率动总+= 即：r I P IU 2+=动 ①

2．导体棒MN 在拉力T 的作用下向上做加速度减小、速度增加的变加速直线运动，由右手定则可知，感应电流由M N →，由左手定则可知安F 向下，当max 0v a 时=，临界条

件：R

v L B mg T max 22+=②；在整个过程中：Q E mgh t P K +∆+=动 ③； 解：动力电路中电动机对外做功的功率为动P ，则：w r I IU P 62=-=动

金属棒在匀强磁场中向上切割磁感线运动，与线框组合成闭合回路相当于电源，由右手定则可知感应电流方向由M N →，由左手定则可知安F 向下，设某一时刻速度为v ，则：

BLv E = ①， R

BLv R E I ==② R v L B BIL F 22==安 ③ MN 在mg 、安F 和拉力T 的作用下向上做加速度减小、速度增加的变加速直线运动，

MN 达到稳定时，设最大速度为m ax v ，则： R

v L B mg T max 22+=； 解得：s

m v 2max = MN 棒从开始运动到稳定所用的时间为t ，由能量守恒可知：

Q E mgh t P K +∆+=动，解得s t 1=

【对应练习】如图2所示，导轨间距Ω==5.0,10R cm L ，不计其他电阻，T B 5.0=，