《材料力学》第五版(孙训方)课后习题答案
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材料力学第五版课后答案
[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得：
33
233
110
,,3/()3/(/)l
l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰
⎰1
有3
[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l
10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN
F 1000=，材料的密度
3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图
)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=
墩身底面积：
)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m kN
A N 34.071.33914.9942.31042
-≈-=-==
σ
[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图
解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：
)()(x EA Fdx l d =
∆ ，⎰⎰==∆l l x A dx
E F dx x EA F l 00)
()(
l
x
r r r r =--121，22112
112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，
22
11
222)(u d x l d d x A ⋅=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+-
du d d l
dx 1
22-=
，
)()(22)(221212u
du d d l du u d d l x A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，
)()(2)()(202100u
du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l
⎰⎰⎰
--===∆π l
l
d x l d d d d E Fl u d d E Fl 011
221021221)(21)(2⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π
⎥
⎦⎤⎢⎣⎡--=
122122)(2d d d d E Fl π2
14d Ed Fl
π=
[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD ∆。
解：
EA
F
E A
F νν
νεε-=-=-=/'
式中，δδδa a a A 4)()(22
=--+=，故：δ
ν
εEa F 4'-
=
δνεEa F a a 4'-==∆，
δ
νE F a a a 4'-
=-=∆
δ
ν
E F a a 4'-
=，a a a CD
12
145
)()(24
3
232=+= '12
145
)'()'(243
232''a a a D C =
+=
δ
ν
δνE F E F a a CD D C CD 4003.1412145)(12145)('''⋅-=⋅-=-=
-=∆
[习题2-11] 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量GPa
E 210=，
已知m l 1=，221100mm A A ==，23150mm A =，kN
F 20=。试求C 点的水平位移和铅垂位
移。
2-11图 解：（1）求各杆的轴力
以AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB 平衡，所以
0=∑X ，045cos 3
=o
N
，03=N 由对称性可知，0=∆CH ，)(10205.05.021kN F N N =⨯===
（2）求C 点的水平位移与铅垂位移。
A 点的铅垂位移：mm mm mm N mm
N EA l N l 476.0100/2100001000100002
2111
=⨯⨯==
∆ B 点的铅垂位移：
mm mm
mm N mm
N EA l N l 476.0100/2100001000100002
2222=⨯⨯==
∆ 1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB 为刚性杆，可以得到 C 点的水平位移：)(476.045tan 1mm l o BH AH CH =⋅∆=∆=∆=∆
C 点的铅垂位移：)(476.01mm l C
=∆=∆
[习题2-12] 图示实心圆杆AB 和AC 在A 点以铰相连接，在A 点作用有铅垂向下的力kN
F 35=。已知
杆AB 和AC 的直径分别为mm d 121
=和mm d 152=，钢的弹性模量
GPa
E 210=。试求A 点在铅垂方向的位移。
解：（1）求AB 、AC 杆的轴力
以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。