吉林省长春市双阳区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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吉林省长春市双阳区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
一、单选题
1. 若在实数范围内有意义,则的取值范围是 A .
B .
C .
D .
2. 某同学掷一枚硬币,结果是一连9次都掷出正面朝上,请问他第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为()
A .小于
B .大于
C .
D .不能确定
3. 一元二次方程x 2﹣6x +5=0配方后可化为( )
A .(x ﹣3)2=﹣14
B .(x +3)2=﹣14
C .(x ﹣3)2=4
D .(x +3)2=4
4. 把抛物线y =2x 2先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线
的函数表达式为( )
A .y =2(x+3)2+4
B .y =2(x+3)2﹣4
C .y =2(x ﹣3)2﹣4
D .y =2(x ﹣3)2+4
5. 某养殖户的养殖成本逐年增长,已知第1年的养殖成本为10万元,第3年的养殖成本为16万元,设每年平均增长的百分率为x ,则下面所列方程中正确的是( )
A .10(1﹣x )2=16
B .16(1﹣x )2=10
C .16(1+x )2=10
D .10(1+x )2=16
6. 某人在坡角为的山坡上种树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB 为( )
A .5cos
B .
C .5sin
D .
7. 如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()
A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)
2
x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …
由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是()
A.﹣11 B.﹣5 C.2 D.﹣2
二、填空题
9. 计算:=_____.
10. 若2a=3b,则a:b=_____.
11. 如图,D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点,若BC=18,则DE=_____.
12. 如图,a∥b∥c,直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、B、F.若AB=3,BC=5,DE=4,则EF的长为_____.
13. 如图,在一次数学课外实践活动中,小亮在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°,测角仪高AD为1.5m,则旗杆高BC为_____m(结果保留根号).
14. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米,水面下降1米时,水面的宽度增加了________米.
三、解答题
15. 计算:.
16. 解方程:x2+4x+1=0.
17. 在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数字1,2,3的小球,他们的形状、大小,质地完全相同,揽匀后,先从盒子里随机抽取1个小球,记下小
球上的数字后放回盘子,搅匀后再随机取出1个小球,再记下小球上的数字.用列表法或树状图法求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率.
18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根.
19. 如图,某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上,修建同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草,若草坪部分总面积为112m2,求小路的宽.
20. 如图,图①是某电脑液晶显示器的侧面图,显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度.研究表明:显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②),人观看屏幕最舒适.此时测得∠BAO=15°,AO=30 cm,∠OBC=45°,求AB的长度.(结果精确到0.1 cm)
(参考数据:sin 15°≈0.259,cos 15°≈0.966,tan 15°≈0.268,
≈1.414)
21. 如图,在6×8的网格图中,每个小正方形边长均为1,原点O和△ABC的顶点均为格点.
(1)以O为位似中心,在网格图中作△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC位似,且
位似比为1:2.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
(2)若点C的坐标为(2,4),则A'B'=,点C'的坐标
为,△A'B'C'的面积=.
22. 问题探究:如图,在Rt△ABC和Rt△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,
∠CAB=∠CDE=60°,点D为线段AB上一动点,连接BE.
(1)求证:△ADC∽△BEC.
(2)求证:∠DBE=90°.
拓展延伸:把问题探究中的“点D为线段AB上一动点”改为“点D为直线AB 上一动点”,其他条件不变,若点M为DE的中点,连接BM,且有AD=1,
AB=4,请直接写出BM的长度.
23. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O为对角线AC的中点,动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,点P 运动速度为每秒2个单位长度,点Q运动速度为每秒1个单位长度,当点P到达点C时停止运动,点Q也同时停止运动,连结PQ,设点P运动时间为t(t>0)秒.
(1)cos∠BAC= .
(2)当PQ⊥AC时,求t的值.
(3)求△QOP的面积S关于t的函数表达式,并写出t的取值范围.
(4)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC的某个顶点时,请直接写出t的值.24. 二次函数y=x2﹣4mx+5(m为常数).
(1)当m=1时,
①直接写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
②若点(b,5)在这个抛物线上,求出b的值.
③当0≤x≤3时,求这个二次函数的最大值和最小值.