吉林省长春市双阳区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
2020-2021长春市初三数学上期末试题附答案
2020-2021长春市初三数学上期末试题附答案一、选择题1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ） A ．1x 0=，2x 4= B ．1x 2=-，2x 6= C ．13x 2=，25x 2= D ．1x 4=-，2x 0=2．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=︒，则∠AOD 的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒3．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2AC的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（ ）A ．（24−254π）cm 2 B ．254πcm 2 C ．（24−54π）cm 2D ．（24−256π）cm 2 4．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．二次函数236yx x =-+变形为()2y a x m n =++的形式，正确的是（ ）A ．()2313y x =--+ B ．()2313y x =--- C ．()2313y x =-++D ．()2313y x =-+-6．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π- C ．3π-D ．3π-7．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．168．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( ) A ．59B ．49C ．56D ．139．若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．710．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ） A ．确定事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．不确定事件11．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36° B ．54°C ．72°D ．108°12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞2二、填空题13．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．14．如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，3OE =，则O e 的半径为______.15．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．16．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 3035t ≤≤ 3540t <≤ 4045t <≤ 4550t <≤ 合计A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500 C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．17．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______．18．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.19．若二次函数y ＝x 2﹣3x +3﹣m 的图象经过原点，则m ＝_____．20．函数 2y 24x x =-- 的最小值为_____.三、解答题21．某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在如图的一次函数关系． （1）求y 与x 之间的函数关系；（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？22．如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是⊙O的切线；（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为．23．如图7，某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆，设矩形的宽为x，面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）生物园的面积能否达到210平方米，说明理由．24．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值．25．如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D 表示).【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a （x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0， ∴a=-14， ∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，解得：x 1=0，x 2=4， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】由AC 是⊙O 的切线可得∠CAB=90︒,又由50C ∠=︒，可得∠ABC=40︒;再由OD=OB ，则∠BDO=40︒最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可. 【详解】解：∵AC 是⊙O 的切线 ∴∠CAB=90︒, 又∵50C ∠=︒ ∴∠ABC=90︒-50︒=40︒ 又∵OD=OB∴∠BDO=∠ABC=40︒又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD ∴∠AOD=40︒+40︒=80︒ 故答案为C. 【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.3．A解析：A 【解析】 【分析】利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，∴10AC ===cm ，则2AC=5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604ππ⨯⨯⨯-=-（cm 2）， 故选：A ． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．A解析：A【解析】 【分析】根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到()232y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果． 【详解】解：()()()222236=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+，故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可． 【详解】 连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ， 在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠， ∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=2602123 3602π⨯-⨯⨯=23 3π-．故选B．7．A解析：A【解析】【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 =．故选A．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49．【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤193且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．【详解】根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤193且a≠6，所以整数a的最大值为5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.10．D解析：D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．11．C解析：C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．12．D解析：D【解析】【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x的取值范围．【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），当y＞0时，图象在x轴的上方，此时x＜－1或x＞2，∴x的取值范围是x＜－1或x＞2，故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.二、填空题13．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离14．5【解析】【分析】连接OD根据垂径定理求出DE根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD∵CD⊥AB于点E∴DE=CE=CD=×8=4∠OED=90°由勾股定理得：OD=即⊙O的半径为5故答案为：解析：5【解析】【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．【详解】解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，∴DE=CE= 12CD=12×8=4，∠OED=90°，由勾股定理得：2222345OE DE+=+=,即⊙O的半径为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．15．－3＜x＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1一个交点为（10）可推出另一交点为（﹣30）结合图象求出y＞0时x的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1已知一个交点为（1解析：－3＜x＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象．16．C【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C点睛：考查用频率估计解析：C【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C．点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.17．k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0解得：k＜2且k≠1考点：1根的判别式；2一元二次解析：k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．18．20【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）再根据题意列出方程5(1+x)2＝72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x由题意得：5(1+x)2＝72解得：x1＝0解析：20%.【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.19．【解析】【分析】此题可以将原点坐标（00）代入y=x2-3x+3-m求得m的值即可【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点把（00）代入y=x2-3x+3-m得：3-m=0解得：m=解析：【解析】【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入y=x2-3x+3-m，求得m的值即可．【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点，把（0，0）代入y=x2-3x+3-m，得：3-m=0，解得：m=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解．20．-5【解析】【分析】将二次函数配方即可直接求出二次函数的最小值【详解】∵y＝x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5∴可得二次函数的最小值为﹣5故答案是：﹣5【点睛】本题考查了二次函数的解析：-5【解析】【分析】将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值．【详解】∵y＝x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5，∴可得二次函数的最小值为﹣5．故答案是：﹣5．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法．三、解答题21．（1）y＝﹣10x+700；（2）销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250元【解析】【分析】（1）由一次函数的图象可知过(30，400)和(40，300)，利用待定系数法可求得y与x的关系式；（2）利用x可表示出p，再利用二次函数的性质可求得p的最大值．【详解】（1）设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，由图象可知一次函数的过(30，400)和(40，300)，代入解析式可得30400 40300k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10700kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x的函数关系式为y=﹣10x+700；（2）设利润为p元，由（1）可知每天的销售量为y千克，∴p=y(x﹣20)=(﹣10x+700)(x﹣20)=﹣10x2+900x﹣14000=﹣10(x﹣45)2+6250．∵﹣10＜0，∴p=﹣10(x﹣45)2+6250是开口向下的抛物线，∴当x=45时，p有最大值，最大值为6250元，即销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求得每天的销售量y与x的函数关系式是解答本题的关键，注意二次函数最值的求法．22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）13 2【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AE∥OC，AE＝OC即可证明；（2）根据平行四边形的性质得到∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC，再根据等腰三角形的性质得到∠OCF＝∠OFC．故可得∠AOD＝∠AOF，利用SAS证明△AOD≌△AOF，由ADO＝90°得到AH⊥OF，即可证明；（3）根据切线长定理可得AD=AF,CH=FH=2,设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2，再利用在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的长.【详解】（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E是AB的中点，∴AE＝12 AB．∵CD是⊙O的直径，∴OC＝12CD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四边形AECO为平行四边形．（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF ∴△AOD≌△AOF．∴∠ADO＝∠AFO．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵点F在⊙O上，∴AH是⊙O的切线．（3）∵HC、FH为圆O的切线，AD、AF是圆O的切线∴AD=AF,CH=FH=2,设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2，在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,即（x+2）2=62+（x-2）2,解得x=9 2∴AH=92+2=132.【点睛】此题主要考查直线与圆的关系，解题法的关键是熟知切线的判定定理与性质，及勾股定理的运用.23．（1）y= -2x2+40x；0＜x≤403；（2）不能，理由见解析．【解析】【分析】（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式；（2）令y=210，看函数方程有没有解．【详解】解：（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，y=x（40-2x）=-2x2+40x又要围成矩形，则40-2x≥x，x≤40 3x的取值范围：0＜x≤40 3（2）令y=210，则-2x2+40x=210变形得：2x2-40x+210=0，即x2-20x+105=0，又∵△=b2-4ac=（-20）2-4×1×105＜0，∴方程无实数解，∴生物园的面积达不到210平方米．【点睛】本题考查的是函数关系式的求法及最值的求法，同学们应该掌握．24．（1）详见解析；（2）m＝﹣3或m＝﹣1【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）利用跟与系数的关系可以得到如果把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可解答.【详解】解：（1）证明：∵△＝（m+3）2﹣4（m+2）＝（m+1）2，∵无论m取何值，（m+1）2≥0，∴原方程总有两个实数根．（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2＝﹣（m+3），x1x2＝m+2，∵x12+x22＝2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝2，∴代入化简可得：m2+4m+3＝0，解得：m＝﹣3或m＝﹣1【点睛】此题考查根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．25．（1）34.（2）公平.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.。
2020-2021学年吉林省长春市双阳区九年级(上)期末数学试卷 (含解析)
2020-2021学年江苏省淮安市淮安区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．方程x2＝x的根是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝1D．x＝0或x＝﹣1 2．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．数据3、4、6、7、x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4B．4.5C．5D．66．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞17．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．S△ADE：S△ABC＝1：2B．C．△ADE∽△ABC D．DE＝BC8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c＞0；②b2﹣4ac＜0；③a﹣b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共8小题）.9．已知2a＝3b，则＝．10．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知的成绩更稳定．11．已知x＝1是一元二次方程x2﹣mx+1＝0的一个解，则m的值是．12．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是．13．将二次函数y＝2x2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为．14．圆锥的底面半径为5cm，侧面展开图的面积是30πcm2，则该圆锥的母线长为cm．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝°．16．如图，在矩形纸片ABCD中，边AB＝12，AD＝5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合），将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为．三、解答题（共11小题，共计102分．）17．解方程：（1）（x﹣1）2＝4；（2）x2﹣6x﹣7＝0．18．如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB＝22.5°，过点D作圆O的切线DC交AB 的延长线于点C．（1）求∠C的度数；（2）若AB＝2，求BC的长度．19．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）下面表格中，a＝；b＝；c＝；平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华a8c小亮8b3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（填（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．“变大”、“变小”、“不变”）20．从2名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者．（1）抽取1名，恰好是男生的概率是；（2）抽取2名，用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率．21．如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC＝∠B，E为AB上一点．（1）求证：△CAD∽△CBA；（2）若BD＝10，DC＝8，求AC的长．22．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…123…y…0﹣10…（1）求该二次函数的表达式．（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为；不等式ax2+bx+c＜3的解集为．23．如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2（铝合金条的宽度不计）？24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝2，CE＝4．求图中阴影部分的面积．25．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上．（1）求正方形DEFG的边长；（2）如图2，在BC边上放两个小正方形DEFG、FGMN，则DE＝．26．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，四边形OAPB 的面积最大，求出此时点P的坐标．参考答案一、选择题（共8小题）.1．方程x2＝x的根是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝1D．x＝0或x＝﹣1解：∵x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，则x＝0或x﹣1＝0，解得：x＝0或x＝1，故选：C．2．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断解：∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵点O到直线l的距离为2，∴d＝r∴l与⊙O的位置关系相切．故选：B．3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．解：∵五张卡片分别标有0，﹣1，﹣2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．故选：B．4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为，∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×60°＝120°．故选：C．5．数据3、4、6、7、x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4B．4.5C．5D．6解：∵数据3、4、6、7、x的平均数是5，∴（3+4+6+7+x）÷5＝5，解得：x＝5，把这些数从小到大排列为：3、4、5、6、7，最中间的数是5，∴这组数据的中位数是5；故选：C．6．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1．故选：D．7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．S△ADE：S△ABC＝1：2B．C．△ADE∽△ABC D．DE＝BC解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，＝＝＝，∴△ADE∽△ABC，DE＝BC，∴＝（）2＝（）2＝．故选：A．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c＞0；②b2﹣4ac＜0；③a﹣b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个解：抛物线交y轴的正半轴，故c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0，故②错误；当x＝﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故③正确；因为在对称轴的右侧y随x的增大而减小，而对称轴x＝﹣＜1，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．已知2a＝3b，则＝．解：∵2a＝3b，∴＝．故答案为：．10．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知甲的成绩更稳定．解：因为S甲2＝1.2＜S乙2＝3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为：甲；11．已知x＝1是一元二次方程x2﹣mx+1＝0的一个解，则m的值是2．解：把x＝1代入x2﹣mx+1＝0得1﹣m+1＝0，解得m＝2．故答案为2．12．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1）．解：因为y＝（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．13．将二次函数y＝2x2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为y＝2（x﹣2）2+3．解：将二次函数y＝2x2的图象向上平移3个单位长度，得到：y＝2x2+3，再向右平移2个单位长度得到：y＝2（x﹣2）2+3．故答案为y＝2（x﹣2）2+3．14．圆锥的底面半径为5cm，侧面展开图的面积是30πcm2，则该圆锥的母线长为6cm．解：圆锥的底面周长是：2π×5＝10π，设圆锥的母线长是l，则×10πl＝30π，解得：l＝6；故答案为：6．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝115°．解：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠COB＝50°，∵OC＝OB，∴∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝115°，故答案为：115．16．如图，在矩形纸片ABCD中，边AB＝12，AD＝5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合），将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为8．解：连接AC，当点D'在AC上时，CD'有最小值，∵四边形ABCD是矩形，AB＝12，AD＝5，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，∴AC＝，由折叠性质得：AD＝AD'＝5，∠AD'P＝∠D＝90°，∴CD'的最小值＝AC﹣AD'＝13﹣5＝8，故答案为：8．三、解答题（本大题共11小题，共计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．解方程：（1）（x﹣1）2＝4；（2）x2﹣6x﹣7＝0．解：（1）（x﹣1）2＝4，则x﹣1＝±2，解得：x1＝3，x2＝﹣1；（2）x2﹣6x﹣7＝0（x﹣7）（x+1）＝0，则x﹣7＝0或x+1＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣1．18．如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB＝22.5°，过点D作圆O的切线DC交AB 的延长线于点C．（1）求∠C的度数；（2）若AB＝2，求BC的长度．解：（1）连接OD，∵CD是圆O的切线，∴∠ODC＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠DOC＝2∠A＝45°，∴∠C＝90°﹣∠DOC＝45°；（2）∵，∴，∵∠C＝45°，∠ODC＝90°，∴OC＝OD＝2，∴．19．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）下面表格中，a＝8；b＝8；c＝；平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华a8c小亮8b3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（填（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小．“变大”、“变小”、“不变”）解：（1）小华的平均成绩a＝（7+8+7+8+9+9）÷6＝8（环），小华的方差c＝[（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2×2]＝（环2），把小亮的成绩从小到大排列为5，7，8，8，10，10，则中位数b＝＝8（环），故答案为：8，8，；（2）∵小亮的方差是3，小华的方差是，即3＞，又∵小亮的平均数和小华的平均数相等，∴选择小华参赛．（3）小亮再射击后的平均成绩是（8×6+7+9）÷8＝8（环），射击后的方差是：[（5﹣8）2+（7﹣8）2×2+（9﹣8）2+（10﹣8）2×2]＝2.5（环2），∵2.5＜3，∴小亮这8次射击成绩的方差变小．故答案为：变小．20．从2名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者．（1）抽取1名，恰好是男生的概率是；（2）抽取2名，用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率．解：（1）抽取1名，恰好是男生的概率是＝，故答案为：；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1名女生和1名男生的有8种情况，所以，P（恰好是1名女生和1名男生）＝＝．21．如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC＝∠B，E为AB上一点．（1）求证：△CAD∽△CBA；（2）若BD＝10，DC＝8，求AC的长．解：（1）∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA；（2）∵△CAD∽△CBA，∴，∴，∴AC＝12．22．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…123…y…0﹣10…（1）求该二次函数的表达式．（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜1或x＞3；不等式ax2+bx+c＜3的解集为0＜x＜4．解：（1）设该二次函数的关系式为y＝a（x﹣m）2+n，∵顶点坐标为（2，﹣1），∴y＝a（x﹣2）2﹣1，∵该二次函数过点（1，0），∴0＝a（1﹣2）2﹣1，解得a＝1，即y＝（x﹣2）2﹣1．（2）当（x﹣2）2﹣1＝0时，x＝1或x＝3，∵抛物线开口向上，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜1或x＞3；当（x﹣2）2﹣1＝3时，x＝0或x＝4，∵抛物线开口向上，∴不等式ax2+bx+c＜3的解集为0＜x＜4．故答案为：x＜1或x＞3，0＜x＜4．23．如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2（铝合金条的宽度不计）？解：设宽为xm，则高为m，由题意得：x×＝1.5，解得：x1＝x2＝1，高是＝1.5（米）．答：宽为1米，高为1.5米．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝2，CE＝4．求图中阴影部分的面积．解：（1）连接OA．∵AD∥OC，∴∠AOC+∠OAD＝180°，∵∠AOC＝2∠ABC＝2×45°＝90°，∴∠OAD＝90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线．（2）设⊙O的半径为R，则OA＝R，OE＝R﹣4．在Rt△OAE中，∵AO2+OE2＝AE2，∴R2+（R﹣4）2＝（2）2，解得R＝6．（负根已经舍去）∴S阴影＝S扇形OAC﹣S△OAC＝﹣×62＝9π﹣18．25．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上．（1）求正方形DEFG的边长；（2）如图2，在BC边上放两个小正方形DEFG、FGMN，则DE＝．解：过点作AM⊥BC于点M，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝BC＝3，在Rt△ABM中，AM＝＝4，∵四边形DEFG是矩形，∴DG∥EF，DE⊥BC，∴AN⊥DG，四边形EDMN是矩形，∴MN＝DE，设MN＝DE＝x，∵DG∥EF，∴△ADG∽△ABC，∴DG：BC＝AN：AM，∴，解得：DG＝﹣x+6，∵四边形DEFG为正方形，∴DE＝DG，即x＝﹣x+6，解得x＝，∴正方形DEFG的边长为；（2）由题意得：DN＝2DE，由（1）知：，∴DE＝．故答案为：．26．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？解：（1）当1≤x＜50时，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000，综上所述：y＝；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x＝45，当x＝45时，y最大＝﹣2×452+180×45+2000＝6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x＝50时，y最大＝6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，四边形OAPB 的面积最大，求出此时点P的坐标．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），∴，解得，∴此抛物线的表达式是y＝x2+4x﹣5．（2）∵抛物线y＝x2+4x﹣5交y轴于点A，∴点A的坐标为（0，﹣5），∵AD∥x轴，点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，∴点E的纵坐标是5，点E到AD的距离是10，当y＝﹣5时，﹣5＝x2+4x﹣5，解得x＝0或x＝﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，﹣5），∴AD＝4，∴△EAD的面积是：＝20．（3）设点P的坐标为（p，p2+4p﹣5），如右图所示，∵△ABC的面积是定值，∴△PAB面积最大时，设过点A（0，﹣5），点B（﹣5，0）的直线AB的函数解析式为y＝mx+n，，得，即直线AB的函数解析式为y＝﹣x﹣5，当x＝p时，y＝﹣p﹣5，∵OB＝5，∴△ABP的面积是：S＝•5＝﹣（p+）2+，∵点P是直线AB下方的抛物线上一动点，∴﹣5＜p＜0，∴当p＝﹣时，S取得最大值，点p的坐标是（﹣，﹣），即点p的坐标是（﹣，﹣）时，四边形OAPB的面积最大．。
2020-2021长春市初三数学上期末模拟试卷(及答案)
2020-2021长春市初三数学上期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜12．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知==，则球的半径长是（）EF CD4A．2B．2.5C．3D．44．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣15．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )A．x(x-20)=300B．x(x+20)=300C．60(x+20)=300D．60(x-20)=300 6．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．矩形C．正八边形D．正六边形7．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5B．y=2（x+3）2+5C．y=2（x﹣3）2+5D．y=2（x+3）2﹣58．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()A ．59B ．49C ．56D ．139．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A ．68°B ．58°C ．72°D ．56°10．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ．14．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____．15．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．17．若点A （－3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=－2（x －1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是________（填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）．18．一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），则x 1﹣x 2=_____．19．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个． 20．若二次函数y ＝x 2﹣3x +3﹣m 的图象经过原点，则m ＝_____．三、解答题21．小明在解方程2210x x --=时出现了错误，其解答过程如下：解：221x x -=-（第一步）22111x x -+=-+（第二步）2(1)0x -=（第三步）121x x ==（第四步）（1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因.（2）请写出此题正确的解答过程.22．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；23．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于点A，B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B的坐标；（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM．①求二次函数解析式；②当t﹣2≤x≤t时，二次函数有最大值5，求t值；③若直线x=4与此抛物线交于点E，将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含C，E两点），将图象P沿直线x=4翻折，得到图象Q，又过点（10，﹣4）的直线y=kx+b 与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．24．请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况；(2)求在寻宝游戏中胜出的概率．25．在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A ，B ，C ，D 表示)；(2)我们知道，满足a 2+b 2＝c 2的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 2．A解析：A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．B【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4．B解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．5．A解析：A【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m 2”建立方程即可．【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据题意得x （x-20）=300，故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．6．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135︒，不能整除360度，故选C.7．A解析：A【解析】把22y x =向右平移3个单位长度变为：223()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．8．B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49． 【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC =34°，∴∠AOC =2∠ADC =68°．∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA 12=（180°﹣68°）=56°． 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别11．C解析：C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a -=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点． 12．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求．故选B ．二、填空题13．【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过ABC 三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC 的中垂线两直线的交点为O 以O 为圆心OA 为半径作圆则⊙O 即为过ABC 三点的外接圆由图可知⊙O 还经过点DEFGH 这5解析：【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A ，B ，C 三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB 、BC 的中垂线，两直线的交点为O ，以O 为圆心、OA 为半径作圆，则⊙O 即为过A ，B ，C 三点的外接圆，由图可知，⊙O 还经过点D 、E 、F 、G 、H 这5个格点，故答案为5．考点：圆的有关性质.14．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H ⊥x 轴于H 利用含30度的直角三角形求出OHP3H 从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点解析：（﹣2，3【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【详解】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=12OP3=2，P333∴P3（-2，3故答案为（-2，3【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．15．5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点EME与抛物线交于点P′由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值即可得出当点P 运动到点P′时△PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．∵点P ′在抛物线上，∴P′F=P′E ．又∵点到直线之间垂线段最短，22(30)(32)-+-=2，∴当点P 运动到点P ′时，△PMF 周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5． 故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF 周长的取最小值时点P 的位置是解题的关键.16．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC ∠ACB ＝90°弓形BD 与弓形AD 完全一样则∠A ＝30°∠B ＝∠BCD ＝60°∵CB ＝4∴AB ＝8AC ＝4∴阴影部 解析：8833π． 【解析】【分析】根据题意，用ABC 的面积减去扇形CBD 的面积，即为所求.【详解】由题意可得，AB ＝2BC ，∠ACB ＝90°，弓形BD 与弓形AD 完全一样，则∠A ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝60°，∵CB ＝4，∴AB ＝8，AC ＝3， 2443604360π⨯⨯⨯-＝8833π， 故答案为：8833π． 【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题. 17．y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x ＞1时y 随x 增大而减小当x ＜1时y 随x 增大而增大因此由-3＜0＜1可知y1＜y2故答案为y1＜y2点睛：此题主要考查解析：y 1＜y 2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x ＞1时，y 随 x 增大而减小，当x＜1时，y随x增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y1＜y2.故答案为y1＜y2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断.18．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x的值，直接计算．【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=2，x1x2=﹣3，则x1﹣x2=﹣=﹣=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键．19．2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球∴袋中一共有球（6+n ）个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得：n=2故答案为2解析：2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34，∴63 64n=+，解得：n=2．故答案为2．20．【解析】【分析】此题可以将原点坐标（00）代入y=x2-3x+3-m求得m的值即可【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点把（00）代入y=x2-3x+3-m得：3-m=0解得：m=解析：【解析】【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入y=x2-3x+3-m，求得m的值即可．【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点，把（0，0）代入y=x2-3x+3-m，得：3-m=0，解得：m=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解．三、解答题21．（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错均给分）；（2）11x =21x =-【解析】【分析】（1）第一步即发生错误，移项未变号；（2）可将采用配方法解方程即可.【详解】（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错）（2）解：221x x -=22111x x -+=+()212x -=即，11x =，21x =【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉各种解法的特点并灵活选择解法是解题关键.22．（1）12（2）当x=11时，y 最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y ，根据题意得到二次函数的解析式y=x （30-2x ）=-2x 2+30x ，根据二次函数的性质求解即可.解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x )米．依题意可列方程 x (30－2x )＝72，即x 2－15x ＋36＝0．解得x 1＝3（舍去），x 2＝12．(2)依题意，得8≤30－2x ≤18．解得6≤x ≤11．面积S ＝x (30－2x )＝－2(x －152)2＋2252(6≤x ≤11)． ①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252； ②当x ＝11时，S 有最小值，S 最小＝11×(30－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.23．（1）A （﹣1，0）、B （3，0）；（2）①y =x 2﹣2x ﹣3；②t 值为0或4；③﹣1≤b ＜11或b =﹣4．【解析】【分析】（1）令y ＝0，即：ax 2﹣2ax ﹣3a ＝0，解得：x ＝﹣1或3，即可求解；（2）①DM ＝2AM ＝4，即点D 的坐标为（1，﹣4），将点D 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；②分x ＝t 和x ＝t ﹣2在对称轴右侧、左侧或两侧三种情况，讨论求解即可；③如下图所示，直线m 、l 、n 都是直线y ＝kx +b 与图象P 、Q 都相交，且只有两个交点的临界点，即可求解．【详解】解：（1）令y =0，即：ax 2﹣2ax ﹣3a =0，解得：x =﹣1或3，即点A 、B 的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），函数的对称轴12b x a =-=； （2）①DM =2AM =4，即点D 的坐标为（1，﹣4），将点D 的坐标代入二次函数表达式得：﹣4=a ﹣2a ﹣3a ，解得：a =1，即函数的表达式为：y =x 2﹣2x ﹣3；②当x =t 和x =t ﹣2在对称轴右侧时，函数在x =t 处，取得最大值，即：t 2﹣2t ﹣3=5，解得：t =﹣2或4（舍去t =﹣2），即t =4；同理当x =t 和x =t ﹣2在对称轴左侧或两侧时，解得：t =0，故：t 值为0或4；③如下图所示，直线m 、l 、n 都是直线y =kx +b 与图象P 、Q 都相交，且只有两个交点的临界点，点E 、R 、C '坐标分别为（4，5）、（10，﹣4）、（8，﹣3），直线l 的表达式：把点E 、R 的坐标代入直线y =kx +b 得：54410,k b k b =+⎧⎨-=+⎩ 解得：3211,k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 同理可得直线m 的表达式为：112y x =--， 直线n 的表达式为：y =﹣4，故：b 的取值范围为：﹣1≤b ＜11或b =﹣4．【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，其中（2）③是本题的难点，主要通过作图的方式，通过数形结合的方法即可解决问题．24．（1）答案见解析；（2）1 6【解析】【分析】列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】（1）树状图如下：（2）由（1）中的树状图可知：P（胜出）【点睛】本题考查的是用画树状图法求概率，解答本题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比．同时熟记用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法25．（1）图形见解析（2）1 2【解析】【分析】（1）本题属于不放回的情况，画出树状图时要注意；（2）B、C、D三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B、C、D其中两个的即可【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率61 122 ==.。
2020-2021学年吉林省长春市新区九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年吉林省长春市新区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣2＝0时，原方程可变形为（）A．（x+1）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．（x+1）2＝3D．（x﹣1）2＝3 3．△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．4．两相似三角形的周长之比为1：3，那么它们对应边上的高之比是（）A．1：3B．1：9C．2：1D．9：15．将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2﹣3，平移的方法可以是（）A．沿y轴向上平移3个单位B．沿y轴向下平移3个单位C．沿x轴向右平移3个单位D．沿x轴向左平移3个单位6．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2与y轴交点的纵坐标为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B、F的坐标分别为（﹣4，4）、（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，4）8．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）A．600条B．1200条C．2200条D．3000条二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．若关于x的方程（x﹣5）2＝m有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．11．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意模出1个球，是黑球”的事件类型是（填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”）．12．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是毫米．13．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos A的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，经过点A、B的抛物线y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）的顶点为E．若△ABE为等腰直角三角形，则a的值为．三、解答题（共10小题）.15．先分解因式，再代入求值：a2b+ab2，其中a＝3+，b＝3﹣．16．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，居委会采取随机抽查的方式对辖区内的甲、乙、丙、丁四个小区中的两个小区进行检查．请用列表或画树状图的方法求恰好甲、乙两个小区被抽到的概率．17．某种植物的主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求x的值．18．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O是格点，△ABC 是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．（1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1．（2）△A1B1C1与△ABC的位似比为；（3）△A1B1C1的周长为．19．如表是小菲填写的实践活动报告的部分内容．题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据CE＝25米，CD＝10米，∠FDG＝44°求铁塔的高度FE．（结果精确到1米）【参考数据：sin44°＝0.69，cos44°＝0.72，tan44°＝0.97】20．已知抛物线y＝﹣x2+4x的顶点为A，与x轴的交点为B、C（点B在点C左边）．（1）直接写出点A、B、C的坐标．（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这条抛物线．（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．21．某商场购进一批单价为16元的日用品，按每件20元销售时，每月能卖360件；经调查发现，售价每提高1元，月销量就减少30件．设每件售价为x（20≤x≤28）元时，每月的利润为W元．（1）若按每件25元的价格销售时，每月能卖件．（2）求W与x的函数关系式．（3）销售价定为每件多少元时，才能使每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？22．（1）把两个含有45°角的直角三角板如图①放置，点E、C、A在同一直线上，点D 在边BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．求证：AD＝BE．（2）把两个含有30°角的直角三角板如图②放置，点E、C、A在同一直线上，点D在边BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．若AD＝1，则BE的长为．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝15，sin A＝．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AC﹣CB运动，到点B停止；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC﹣CA运动，到点A停止．P、Q两点同时出发，到各自的终点时停止．当点P、Q不与点C重合时，过点C作直线l，使点A、B在直线l同侧，过点P、Q分别作直线l的垂线，垂足分别为点E、F．设点Q运动时间为t（秒）．（1）求△ABC的边AC，BC的长．（2）当t＝2时，求的值．（3）当△PEC与△QFC的面积比为1：1时，求t的值．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）经过点A（﹣2，2），与y轴交于点B．（1）求点B的坐标．（2）用含a的式子表示b．（3）当﹣2＜x＜0时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．（4）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D．当抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与线段CD只有一个公共点时，直接写出a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，是最简二次根式；C、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：B．2．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣2＝0时，原方程可变形为（）A．（x+1）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．（x+1）2＝3D．（x﹣1）2＝3解：∵x2+2x＝2，∴x2+2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，故选：C．3．△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．解：由勾股定理得：AB＝＝＝5，∴sin A＝＝．故选：C．4．两相似三角形的周长之比为1：3，那么它们对应边上的高之比是（）A．1：3B．1：9C．2：1D．9：1解：∵两相似三角形的周长之比为1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∴它们对应边上的高之比等于相似比＝1：3，故选：A．5．将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2﹣3，平移的方法可以是（）A．沿y轴向上平移3个单位B．沿y轴向下平移3个单位C．沿x轴向右平移3个单位D．沿x轴向左平移3个单位解：将二次函数y＝x2的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是y＝x2﹣3，故选：B．6．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2与y轴交点的纵坐标为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2解：当x＝0时，y＝（0﹣1）2﹣2＝﹣1，即与y轴交点的纵坐标为﹣1．故选：C．7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B、F的坐标分别为（﹣4，4）、（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，4）解：如图，连接BF交y轴于P，则点P为位似中心，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为（0，2），故选：B．8．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）A．600条B．1200条C．2200条D．3000条解：30÷2.5%＝1200条故选：B．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤5．解：由题意得：5﹣x≥0，解得：x≤5，故答案为：x≤5．10．若关于x的方程（x﹣5）2＝m有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞0．解：∵方程（x﹣5）2＝m，即x2﹣10x+25﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣10）2﹣4（25﹣m）＞0，解得：m＞0．故答案是：m＞0．11．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意模出1个球，是黑球”的事件类型是随机（填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”）．解：∵袋子里装有4个黑球，2个白球，∴从中任意模出1个球，可能是黑球，有可能是白球，∴事件“从中任意模出1个球，是黑球”的事件类型是随机事件，故答案为：随机．12．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是毫米．解：∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴CD：CA＝DE：AB∴20：60＝DE：10∴DE＝毫米∴小管口径DE的长是毫米．故答案为：13．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos A的值为．解：如图，作CH⊥AB于H，设小正方形的边长为1．则AC＝＝，在Rt△ACH中，cos A＝＝＝，故答案为：．14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，经过点A、B的抛物线y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）的顶点为E．若△ABE为等腰直角三角形，则a的值为．解：∵抛物线y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）的顶点为E，且经过点A、B，∴抛物线的对称轴是直线x＝2，且A、B关于直线x＝2对称，过E作EF⊥x轴于F，交AB于D，∵△ABE为等腰直角三角形，∴AD＝BD＝2，∴AB＝4，DE＝AB＝2，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，EF＝4+2＝6，∴A（0，﹣4），E（2，﹣6），把A、E的坐标代入y＝a（x﹣2）2+c得：，解得：a＝，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先分解因式，再代入求值：a2b+ab2，其中a＝3+，b＝3﹣．解：a2b+ab2＝ab（a+b），当a＝3+，b＝3﹣时，原式＝（3+）×（3﹣）×[（3+）+（3﹣）]＝（9﹣2）×（3++3﹣）＝7×6＝42．16．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，居委会采取随机抽查的方式对辖区内的甲、乙、丙、丁四个小区中的两个小区进行检查．请用列表或画树状图的方法求恰好甲、乙两个小区被抽到的概率．解：根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果数，其中恰好甲、乙两个小区被抽到的结果数为2，∴恰好甲、乙两个小区被抽到的概率为＝．17．某种植物的主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求x的值．解：设每个支干长出x个小分支，由题意可得，1+x+x2＝91．解得：x1＝9，x2＝﹣10（舍去），则x＝9．18．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O是格点，△ABC 是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．（1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1．（2）△A1B1C1与△ABC的位似比为1：3；（3）△A1B1C1的周长为9+3+3．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）△A1B1C1与△ABC的位似比为：1：3；（3）△A1B1C1的周长为：9++＝9+3+3．故答案为：（2）1：3；（3）9+3+3．19．如表是小菲填写的实践活动报告的部分内容．题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图CE＝25米，CD＝10米，∠FDG＝44°相关数据求铁塔的高度FE．（结果精确到1米）【参考数据：sin44°＝0.69，cos44°＝0.72，tan44°＝0.97】解：在Rt△DGF中，∵FG＝DG×tan∠FDG，＝CE×tan∠FDG＝25×tan44°＝24.25，∴FE＝FG+GE＝FG+CD，＝24.25+10≈34（米）答：铁塔FE的高度约为34米．20．已知抛物线y＝﹣x2+4x的顶点为A，与x轴的交点为B、C（点B在点C左边）．（1）直接写出点A、B、C的坐标．（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这条抛物线．（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．解：（1）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴顶点A（2，4），在y＝﹣x2+4x中，令y＝0，则﹣x2+4x＝0，解得x1＝0，x2＝4，∴B（0，0），C（4，0）；（2）描点、连线，画出函数图象如图：；（3）由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是x＜0或x＞4．21．某商场购进一批单价为16元的日用品，按每件20元销售时，每月能卖360件；经调查发现，售价每提高1元，月销量就减少30件．设每件售价为x（20≤x≤28）元时，每月的利润为W元．（1）若按每件25元的价格销售时，每月能卖90件．（2）求W与x的函数关系式．（3）销售价定为每件多少元时，才能使每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？解：（1）若按每件25元的价格销售时，每月能卖360﹣30×（25﹣20）＝210（件）；故答案为：210；（2）根据题意得：W＝[360﹣30（x﹣20）]（x﹣16）＝﹣30x2+1440x﹣15360，∴W与x的函数关系式为：W＝﹣30x2+1440x﹣15360；（3）∵W＝﹣30x2+1440﹣15360＝﹣30（x﹣24）2+1920，∵20≤x≤28，∴当x＝24时，W有最大值，W的最大值为1920．答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．22．（1）把两个含有45°角的直角三角板如图①放置，点E、C、A在同一直线上，点D 在边BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．求证：AD＝BE．（2）把两个含有30°角的直角三角板如图②放置，点E、C、A在同一直线上，点D在边BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．若AD＝1，则BE的长为．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠BCA＝90°，CE＝CD，BC＝AC，∴在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴AD＝BE；（2）∵∠ABC＝∠DEC＝30°，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴，∴△DCA∽△ECB，∴，∵AD＝1，∴BE＝，故答案为：．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝15，sin A＝．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AC﹣CB运动，到点B停止；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC﹣CA运动，到点A停止．P、Q两点同时出发，到各自的终点时停止．当点P、Q不与点C重合时，过点C作直线l，使点A、B在直线l同侧，过点P、Q分别作直线l的垂线，垂足分别为点E、F．设点Q运动时间为t（秒）．（1）求△ABC的边AC，BC的长．（2）当t＝2时，求的值．（3）当△PEC与△QFC的面积比为1：1时，求t的值．解：（1）在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝15，∴sin A＝＝，∴BC＝9，∴AC＝＝＝12.（2）当t＝2时，AP＝6，BQ＝4，∵AC＝12，BC＝9，∴PC＝6，CQ＝5，∵PE⊥EF，QF⊥EF，∴∠PEC＝∠ACB＝∠QCF＝90°，∴∠PCE+∠QCF＝90°，∠QCF+∠CQF＝90°，∴∠PCE＝∠CQF，∴△PCE∽△CQF，∴＝＝．（3）∵△PCE∽△CQF，面积比为1：1，∴△PCE≌△CQF，∴PC＝CQ，∴12﹣3t＝9﹣2t或3t﹣12＝9﹣2t，解得t＝3或．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）经过点A（﹣2，2），与y轴交于点B．（1）求点B的坐标．（2）用含a的式子表示b．（3）当﹣2＜x＜0时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．（4）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D．当抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与线段CD只有一个公共点时，直接写出a的取值范围．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）经过点A（﹣2，2），与y轴交于点B．∴当x＝0时，y＝﹣2，∴B（0，﹣2）；（2）把点A（﹣2，2）代入y＝ax2+bx﹣2中，得4a﹣2b﹣2＝2．∴b＝2a﹣2；（3）当a＜0时，依题意抛物线的对称轴需满足﹣≤﹣2，解得﹣1≤a＜0．当a＞0时，依题意抛物线的对称轴需满足﹣≥0，解得0＜a≤1．∴a的取值范围是1≤a＜0或0＜a≤1；（4）设直线AB的表达式为：y＝kx+n，则，解得：，故直线AB表达式为y＝﹣2x﹣2，把C（m，5）代入得m＝﹣3.5．∴C（﹣3.5，5），由平移得D（，5）．①当a＞0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点（如图1），y＝ax2+bx+c＝ax2+（2a﹣2）x﹣2，当x＝时，y＝a﹣3，则抛物线上的点（，a﹣3）在D点的下方，∴a﹣3＜5．解得a＜．∴0＜a＜；②当a＜0时，若抛物线的顶点在线段CD上，则抛物线与线段只有一个公共点（如图2），∴＝5．解得a＝或a＝．综上，a的取值范围是0＜a＜或a＝或a＝．。
长春市2021版九年级上学期期末数学试卷D卷
长春市2021版九年级上学期期末数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）一元二次方程x2-1=0的根是（）．A . x=1B . x=-1C . x1=1，x2=0D . x1=1，x2=-12. （2分）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·长沙模拟) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为S =0.56，S =0.60，S =0.50，S =0.45，则成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2分） (2017九上·越城期中) 把抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的解析式为（）A . y=2（x+3）2+2B . y=2（x﹣2）2+3C . y=2（x+2）2+3D . y=2（x﹣3）2+25. （2分）已知二次函数， m、n为常数，且下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是（）A . x<2B . x<1C . 0<x<2D . x>16. （2分）如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 80°7. （2分）如图，PA=PB，OE⊥PA，OF⊥PB，则以下结论：①OP是∠APB的平分线；②PE=PF③CA=BD；④CD∥AB；其中正确的有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）用图象法探索二次函数y=x2和反比例函数y=（k不为零）交点个数为（）A . 一定是1个B . 一定有2个C . 1个或者2个D . 0个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2018·洛阳模拟) 如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为________.10. （1分） (2019九上·德清期末) 如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取7个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为________．11. （1分） (2019九下·温州竞赛) 某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者。
吉林省长春市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)
试卷第1页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………吉林省长春市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2110x x +-= B ．23154+=+x x C ．20ax bx c ++= D ．2210m m -+=2．下列说法正确的是（ ） A ．“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件 B ．“汽车累积行驶10000km ，出现一次故障”是随机事件C ．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D ．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定 3．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．89B ．27C ．23D ．184．如图，某停车场入口的栏杆AB ，从水平位置绕点O 旋转到A B ''的位置，已知AO 的长为5米．若栏杆的旋转角AOA α'∠=，则栏杆A 端升高的高度为（ ）A ．5sin α米 B ．5cos α米 C ．5sin α米 D ．5cos α米试卷第2页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）A ．∠C ＝∠AEDB ．∠B ＝∠DC ．AB BCAD DE= D ．AB ACAD AE= 6．已知二次函数()22=++-y ax x a a 的图象经过原点，则a 的值为（ ）A ．0或2B ．0C ．2D ．无法确定7．由二次函数23(4)2=-+-y x 可知（ ） A ．其图象的开口向上B ．其顶点坐标为(4,2)C ．其图象的对称轴为直线4x =-D ．当3x >时，y 随x 的增大而增大8．如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，2,24BD AD BC ==，则DE 的长为（ ）A ．6B ．16C ．8D ．12第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题91x -x 的取值范围是__． 10．若32x y x +=，则2=yx_________． 11．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且54OE EA =，则FGBC=________．试卷第3页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为______________．13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加______m.14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A 在y 轴的负半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，抛物线()()230y a x c a =++>的顶点为E ，且经过点A 、B ，若△ABE 为等腰直角三角形，则a 的值是________．评卷人 得分三、解答题15．计算：（121262(13) （2()22452cos301tan 60--︒︒︒试卷第4页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………16．如图，小明为了测量学校旗杆CD 的高度，在地面离旗杆底部C 处22米的A 处放置高度为1.8米的测角仪AB ，测得旗杆顶端D 的仰角为32︒．求旗杆的高度CD ．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin320.53,cos320.85,tan320.62︒=︒=︒=）17．现有A 、B 两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A 袋装有2个白球，1个红球；B 袋装有2个红球，1个白球．小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A ，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则小林获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平，如果不公平，谁获胜的机会大．18．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店购进了一批口罩，二月份销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，四月份的销售量达到400袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）如果继续按照相同的增长率增长，那么五月份的销售量会达到多少袋口罩？ 19．图①、图②、图③均是54⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 、D 均在格点上在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）如图①，BECE=________． （2）如图②，在BC 上找一点F ，使2BF =．（3）如图③，在AC 上找一点M ，连结BM 、DM ，使ABM CDM ∽． 20．如图，Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥于点D ．试卷第5页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：2AC AB AD =⋅；（2）如果5,6==BD AC ，求CD 的长．21．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0…①（1）若x ＝﹣1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根； （2）对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．22．（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2 如图：在ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中点， AD 、CE 相交于点G ．求证：13GE GD CE AD ==． 证明：连接ED ．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．（结论应用）如图②，在ABC 中，D 、F 分别是边BC 、AB 的中点，AD 、CF 相交于点G ，GE ∥AC 交BC 于点E ，GH ∥AB 交BC 于点H ，则EGH 与ABC 的面积的比值为_________．试卷第6页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………23．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =．动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒5个单位长度的速度向终点B 运动．当点P 不与点A 重合时，过点P 作PD AC ⊥于点D 、以AP ，AD 为边作APED ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）线段AD 的长为______．（用含t 的代数式表示）． （2）当点E 落在BC 边上时，求t 的值． （3）连结BE ，当1tan 4CBE ∠=时，求t 的值． （4）若线段PE 的中点为Q ，当点Q 落在ABC 一边垂直平分线上时，直接写出t 的值． 24．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(,23)-+m m ，过点A 作y 轴的平行线交二次函数2yx 的图象于点B ．（1）点B 的纵坐标为________（用含m 的代数式表示）； （2）当点A 落在二次函数2yx 的图象上时，求m 的值；（3）当0m <时，若2AB =．求m 的值；（4）当线段AB 的长度随m 的增大而增大时，直接写出m 的取值范围．答案第1页，共18页参考答案1．D 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A 、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、未知数的最高次数为1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C 、当a =0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D 、是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程． 2．B 【分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A 、“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误； B 、汽车累积行驶10000km ，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；C 、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D 、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键． 3．B 【分析】将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同可得出答案． 【详解】 解：A答案第2页，共18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………B 、2733=，与3的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项符合；C 、2633=，与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合； D 、1832=，与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合； 故选B ． 【点睛】此题考查同类二次根式的概念，属于基础题，注意掌握同类二次根式是指：二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式． 4．C 【分析】过点A ′作A ′C ⊥AB 于点C ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【详解】解：过点A ′作A ′C ⊥AB 于点C ，由题意可知：A ′O =AO =5， ∴sinα=A CA O''， ∴A ′C =5sinα， 故选：C ． 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型． 5．C 【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案． 【详解】 解：∵∠1＝∠2 ∴∠DAE ＝∠BAC答案第3页，共18页∴A ，B ，D 都可判定△ABC ∽△ADE选项C 中不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选：C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似． 6．C 【分析】把原点的坐标代入函数解析式可得：()20,a a -=解方程可得a 值，再由二次函数的定义可得2a ≠，从而可得答案． 【详解】解： ()22=++-y ax x a a 的图象经过原点，把0,0x y ==代入函数解析式可得：()20,a a ∴-=0a ∴=或20,a -= 0a ∴=或2,a =又由二次函数()22=++-y ax x a a 可得：0,a ≠2.a ∴=故选：.C 【点睛】本题考查的是二次函数图像上点的坐标特点，二次函数的定义，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键． 7．C 【分析】根据函数解析式可以确定函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标和函数的增减性． 【详解】答案第4页，共18页解：∵二次函数y =-3（x +4）2-2，∴图象开口向下，对称轴为直线x =-4，顶点是（-4，-2）， 当x ＞3时，y 随x 的增大而减小， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，关键是对函数性质的应用． 8．C 【分析】由DE ∥BC ，得△ADE ∽△ABC ，从而AD DEAB BC=，代入计算即可． 【详解】 解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD DEAB BC=， ∵BD =2AD ，BC =24， ∴24AD DEAD BD =+，∴12324AD DEAD AD ==+，∴DE =8， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，似三角形的性质解决问题． 9．1x ． 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再列不等式，从而可得答案. 【详解】则10x -， 解得：1x ．答案第5页，共18页故答案为：1x ． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式有意义的条件列不等式. 10．14【分析】直接利用已知将原式变形进而得出x ，y 之间的关系进而得出答案． 【详解】 解：∵32x y x +=， ∴2x +2y =3x ， 故2y =x ， 则12224y y x y ==⨯， 故答案为：14．【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键． 11．59【分析】利用位似的性质得到FG OF OEBC OB OA==，然后根据比例的性质求解． 【详解】解：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ， ∴FG OF OEBC OB OA==， ∵54OE EA =， ∴55549FG BC ==+， 故答案为：59．【点睛】本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．答案第6页，共18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12．（35-2x ）（20-x ）=660 【分析】若设小道的宽为x 米，则阴影部分可合成长为（35-2x ）米，宽为（20-x ）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解 【详解】解：依题意，得：（35-2x ）（20-x ）=660． 故答案为：（35-2x ）（20-x ）=660． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 13．42-4 【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把2y =-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为()0,2.通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标()2,0.- 代入到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，答案第7页，共18页当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出： 220.52x -=-+，解得：x =± 所以水面宽度增加到 4. 故答案是： 4. 【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键． 14．13【分析】过E 作EF ⊥x 轴于F ，交AB 于D ，求出E 、A 的坐标，代入函数解析式，即可求出答案． 【详解】解：∵抛物线()()230y a x c a =++>的顶点为E ，且经过点A 、B ， ∴抛物线的对称轴是直线3x =-，且A 、B 关于直线3x =-对称， 过E 作EF ⊥x 轴于F ，交AB 于D ， ∵△ABE 为等腰直角三角形， ∴AD=BD=3，∴AB=6，DE=12AB=3， ∵四边形OABC 是正方形， ∴OA=AB=BC=OC=6，EF=6+3=9， ∴A(0，-6)，E(-3，-9)，把A 、E 的坐标代入()23y a x c =++得：969a c c +=-⎧⎨=-⎩，解得：139a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故答案为：13．答案第8页，共18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，等腰直角三角形以及正方形的性质，准确求出A 、E 的坐标是解题关键． 15．（1）43（2）0 【分析】（1）先化简二次根式，计算除法，将括号展开，再合并即可； （2）先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法并化简，最后合并． 【详解】解：（121262(13) =2331323+-=43；（2()22452cos301tan 60--︒︒︒()2232213--=1313=1331 =0 【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握二次根式的混合运算法则、特殊角的三角函数值是解题的关键． 16．15.4米 【分析】根据BE ⊥CD 于E ，利用正切的概念求出ED 的长，结合图形计算即可．答案第9页，共18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【详解】解：由题意得，BE ⊥CD 于E ， BE =AC =22米，∠DBE =32°，在Rt △DBE 中，DE =BE •tan ∠DBE =22×0.62≈13.64（米）， CD =CE +DE =1.8+13.64≈15.4（米）， 答：旗杆的高CD 约为15.4米． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 17．不公平，小林获胜的机会大 【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的结果数和颜色相同和不同的结果数，然后根据概率公式求出各自的概率，再进行比较即可得出这个游戏是否公平． 【详解】 解：列表如下：由上表或可知，一共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种．∴P （颜色相同）=49，P （颜色不同）=59，∵49＜59，∴这个游戏规则对双方不公平，小林获胜的机会大． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．答案第10页，共18页18．（1）25%；（2）500袋 【分析】（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x ，根据二月份及四月份的月销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）五月份数量=四月份数量×（1+增长率），据此列式计算． 【详解】解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x ， 依题意，得：256（1+x ）2=400，解得：x 1=0.25=25%，x 2=-2.25（不合题意，舍去）． 答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%． （2）400（1+25%）=500（袋）， 答：五月份的销售量会达到500袋口罩． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题的等量关系． 19．（1）12；（2）见解析；（3）见解析 【分析】（1）证明△AEB ∽△DEC ，根据相似三角形的性质解答； （2）根据相似三角形的性质画出图形，作出点F ； （3）根据全等三角形的性质、相似三角形的性质解答． 【详解】解：（1）∵AB ∥CD ， ∴△AEB ∽△DEC ， ∴BE ABCE CD=， ∵AB =1，CD =2， ∴12BE CE =， 故答案为：12；（2）如图②，点F 即为所求；答案第11页，共18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）如图③，点M 即为所求．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质定理是解题的关键． 20．（1）见解析；（2）5【分析】（1）证明Rt △ACD ∽Rt △ABC ，然后利用相似比可得到结论；（2）由AC 2=AB •AD 得到62=（AD +5）•AD ，则可求出AD =4，同理证明△ACD ∽△CBD ，得到AD CDCD BD=，即可求出CD 的长． 【详解】解：（1）证明：∵CD ⊥AB ， ∴∠ADC =90°， ∵∠DAC =∠CAB ， ∴Rt △ACD ∽Rt △ABC ， ∴AC AD CDAB AC BC==， ∴AC 2=AB •AD ； （2）∵AC 2=AB •AD ， ∴62=（AD +5）•AD ，答案第12页，共18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………整理得AD 2+5AD -36=0， 解得AD =-9（舍去）或AD =4， 同理可证：△ACD ∽△CBD ， ∴AD CDCD BD=， 即CD 2=AD •BD ， ∴CD =45⨯=25． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；再运用相似三角形的性质时主要利用相似比进行几何计算．21．（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析. 【详解】试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m 的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与0的关系进行判断． (1)把x=-1代入得1+m-2=0，解得m=1 ∴2--2=0．∴∴另一根是2； (2)∵，∴方程①有两个不相等的实数根．考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根 22．（1）见解析；（2）19【分析】（1）连接DE ，如图①，先利用三角形中位线的性质得到DE ∥AC ，DE =12AC ，则证明答案第13页，共18页△DEG ∽△ACG ，利用相似三角形的性质得12EG DG DE CG AG AC ===，然后利用比例的性质得到结论；（2）由（1）得13DG DA =，再证明△DEG ∽△DCA ，利用相似比得到13DE DG DC DA ==，利用相似三角形的性质得到19DEGACDS S =△△，同理得到19DGH ABD S S =△△，即可得出结果． 【详解】解：（1）连接DE ，如图①， ∵D 、E 分别为BC 、BA 的中点， ∴DE 为△ABC 的中位线， ∴DE ∥AC ，DE =12AC ， ∴△DEG ∽△ACG ， ∴12EG DG DE CG AG AC ===， ∴121EG DG CG EG AG DG ==+++，即13EG DG CE AD ==； （2）∵D 、F 分别是边BC 、AB 的中点， ∴13DG DA =，BD =CD ， ∵GE ∥AC ， ∴△DEG ∽△DCA ， ∴13DE DG DC DA ==， ∴19DEGACDS S=△△， 同理：19DGHABDSS=△△， ∴111999EGH ABCS S+==+△△． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积，三角形中位线定理，综合性较强，难度适中．熟练掌握各定理是解题的关键． 23．（1）4t ；（2）（2）12t =；（3）1329t =或1935；（3）13t =或2566或12答案第14页，共18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】（1）根据勾股定理求出AB=5，证明PD ∥BC ，再根据平行线分线段成比例进行解答即可； （2）根据平行四边形的性质和平行线分线段成比例可证得PE BPAC AB=，进而可求解t 值； （3）依题意，分两种情况①当点E 在△ABC 的内部时；②当点E 在△ABC 的外部时，分别求解即可；（4） 依题意，分三种情况①当点Q 落在线段AC 的垂直平分线MN 上时；②当点Q 落在线段AB 的垂直平分线MN 上时；③当点Q 落在线段BC 的垂直平分线MN 上时；分别求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，AP =5t ， ∵∠C =90°，AC =4，BC =3， ∴AB =2222435AC BC +=+=， ∵PD ⊥AC ，∠C =90°， ∴PD ∥BC ， ∴AD APAC AB =即545AD t =， ∴AD =4t ， 故答案为：4t ；（2）如图，∵四边形APED 是平行四边形， ∴PE =AD =4t ，PE ∥AC ， ∴PE BP AC AB =即45545t t-=， 解得：12t =；（3）依题意，可分两种情况：①如图，当点E 在△ABC 的内部时，延长PE 交BC 于F ，则PF ⊥BC ，答案第15页，共18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴四边形PFCD 是矩形， ∴PF=CD=4﹣4t ，又PE=AD=4t ， ∴EF=PF ﹣PE=4﹣8t ， ∵PE ∥AC ，即PF ∥AC ， ∴BF PF BC AC =即4434BF t-=， 解得：33BF t =-， ∵∠C =90°，1tan 4CBE ∠=， ∴481334EF t BF t -==-， 解得：1329t =； ②如图，当点E 在△ABC 的外部时，∵PE =AD =4t ，PF =AD =4﹣4t ， ∴EF =PE ﹣PF =8t ﹣4，由33BF t =-，∠C =90°，1tan 4CBE ∠=， 得841334EF t BF t -==-，解得：1935t =， 综上，1329t =或1935； （4）依题意，分三种情况：①当点Q 落在线段AC 的垂直平分线MN 上时，如图，答案第16页，共18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………则AN =52，PN = 52﹣5t ，PQ =2t ，AM =2，PE ⊥PE ， 由PQ AM PN AN =得：245552t t =-，解得：13t =；②当点Q 落在线段AB 的垂直平分线MN 上时，如图，依题意，∠QPN =∠A ，PQ =2t ，PN =52﹣5t ， ∴cos ∠A =cos ∠QPN ，即45PN AC PQ AB ==， ∴554225tt -=，解得：2566t = ③当点Q 落在线段BC 的垂直平分线上时，如图，则AP =PB ，PE 为线段BC 的垂直平分线，点E 在BC 上， 由（2）知， 12t =， 综上，13t =或2566或12．答案第17页，共18页【点睛】本题考查矩形的判定与性质、平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、平行线分线段成比例、解直角三角形，解答的关键是熟练掌握相关知识的性质及其应用，学会利用参数建立方程，学会用分类讨论和数形结合思想解决问题，属于中考压轴题，难度较难． 24．（1）m 2；（2）m 1=-3，m 2=1；（3）1-或1；（4）-3＜m ≤-1或m ＞1 【分析】（1）根据平行线的性质知，点B 与点A 的横坐标相同，所以把x =m 代入抛物线解析式，即可求得点B 的纵坐标；（2）把点A 代入二次函数解析式，列出方程，然后解方程即可；（3）根据等量关系AB =2和两点间的距离公式列出方程，解方程即可求得m 的值； （4）利用两点间的距离公式列出二次函数解析式，由二次函数的性质解答． 【详解】解：（1）根据题意知，点B 的横坐标是m ， ∴将x =m 代入y =x 2，得y =m 2． 即点B 的纵坐标为m 2． 故答案为：m 2；（2）把A （m ，-2m +3）代入y =x 2，得-2m +3=m 2． 解得m 1=-3，m 2=1；（3）根据题意知：|-2m +3-m 2|=2． ①-2m +3-m 2=2，解得m 1=1-，m 21， ∵m ＜0，∴m =1-，符合题意； ②-2m +3-m 2=-2，解得m 1=1，m 21， ∵m ＜0，∴m =1，符合题意．综上所述，m 的值为1-或1；答案第18页，共18页（4）由（2）知，当点A 、B 重合时，点A 的坐标是（-3，9）或（1，1）． 设AB =d ，当-3＜m ＜0时，d =-2m +3-m 2=-（m +1）2+4时，对称轴是直线m =-1且抛物线开口向下， ∴线段AB 的长度随m 的增大而增大时，-3＜m ≤-1．当m ＞1时，根据题意知，线段AB 的长度随m 的增大而增大时，m ＞1． 综上所述，m 的取值范围是-3＜m ≤-1或m ＞1． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，合能力．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2020-2021学年长春市新区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年长春市新区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. √12B. √27C. √15D. √18 2. 二元一次方程组{x −y =32x +y =0的解为( ) A. {x =−1y =2B. {x =1y =−2C. {x =−2y =1D. {x =2y =−1 3. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，a +b =28，sinA +sinB =75，则斜边c 的长为( )A. 10B. 14C. 20D. 24 4. 如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为( )A. 2：3B. √2：√3C. 4：9D. 9：4 5. 把抛物线y =−2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为( ) A. y =−2 B. y =−2C. y =−2D. y =−2 6. 已知抛物线y =a(x −ℎ)2−7，点A(1,−5)、B(7,−5)、C(m,y 1)、D(n,y 2)均在此抛物线上，且|m −ℎ|>|n −ℎ|，则y 1与y 2的大小关系是( )A. y 1<y 2B. y 1>y 2C. y 1=y 2D. 不能确定 7. 下列检查一个四边形门框是否为矩形的方法中正确的是 ( )A. 测量两条对角线是否相等B. 测量两条对角线是否互相平分C. 测量门框的三个角是否都是直角D. 测量两条对角线的夹角是否为直角8. 在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共20个，除颜色外，其它都相同．小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红球的频率稳定在25%左右．则口袋中红球大约有( )个．A. 5个B. 10个C. 12个D. 15个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.当x满足______的条件时，√−2在数范围内有意义．x10.⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x2−4x+m=0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为______ ．11.成语：水中捞月，瓮中捉鳖，守株待兔所描述的事件为必然事件的是______．12.如图，早上10点小东测得某树的影长为2m，到了下午5时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为m.13.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=______．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于点D，则BD=___________.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.某个体商贩在一次买卖中同时买进两件上衣，每件都以a元出售，若按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本25%，那么该商贩在这次买卖过程中是赚了还是赔本了？赚或赔多少？四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，试判断△ABC的形状．17.某体育老师统计了七年级A，B两个班女生的身高，并绘制了如图不完整的统计图表.根据图表中提供的信息，解答下列问题．身高(cm)人数A：145≤x<1502B：150≤x<1556C：155≤x<160mD：160≤x<16513E：165≤x<170nF：170≤x<1755(1)两个班共有女生______ 人，表中m=______ ，扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角是______ 度.(2)身高在170≤x<175(cm)的5人中，A班有3人，B有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队，求这两人来自同一班级的概率．18. 已知△ABC三个顶点的坐标分别A(0,2)，B(3,3)，C(2,1)．(1)画出△ABC；(2)以原点为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍，在网格图中画出放大后的图形△A1B1C1；(3)在(2)中，△ABC内一点P(a,b)的对应点为P1，直接写出P1的坐标．19. 今年第18号台风“米娜”于10月1号上午出现在温州附近海域．如图，台风“米娜”的中心位于点A处，周围200km都会受到台风影响．现在台风正往南偏东60°的方向移动，在A的正南方300km出有一座小镇B.在台风移动过程中，小镇B是否会受到影响，判断并说明理由．20. 已知：抛物线y=x2+4x+4+m的图象与y轴交于点C，点B与点C的纵坐标相同，一次函数y=kx+b的与二次函数交于A、B两点，且A点坐标为(−1,0)．(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)若抛物线对称轴上存在一点P，使得△PAC的周长最小，求P点坐标及△PAC周长的最小值．21. 某化妆品店在销售某品牌化妆品时，每套以高出进价的50%标价，已知按标价九折销售该品牌化妆品10套与按标价直降100元销售9套获利相同(1)求该品牌化妆品每套的进价和标价分别是多少元？(2)若该品牌化妆品每套的进价不变，按(1)中的每套的标价出售一批该品牌化妆品，该店平均每月可售出49套；若每套品牌化妆品每降价50元，每月可多售出7套，这批该品牌化妆品总利润w元，求该品牌化妆品降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC上一点，E是AC延长线上一点，作BE⊥AD交AD的延长线于点F．(1)若BF=EF，求证：△ABF≌△AEF；(2)求证：CD=CE．23. 已知，如图1：△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF//BC交AB、AC于E、F．(1)直接写出图1中所有的等腰三角形，并指出EF与BE、CF间有怎样的数量关系？(2)在(1)的条件下，若AB=10，AC=15，求△AEF的周长．(3)如图2，若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于点O，过O点作OE//BC交AB于E，交AC于F，请问(1)中EF与BE、CF间的关系还是否存在，若存在，说明理由；若不存在，写出三者新的数量关系，并说明理由．24. 已知二次函数y=ax2的图象与直线y=2x−1交于点P(1,m)．(1)求a，m的值；(2)写出二次函数的解析式，并指出x在和范围内时，y随x的增大而增大．参考答案及解析1.答案：C解析：解：A 、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；B 、27=3×32，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C 、√15是最简二次根式，符合题意；D 、18=2×32，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C ．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．2.答案：B解析：解：{x −y =3①2x +y =0②②+①得：3x =3，解得：x =1，把x =1代入①得：1−y =3，解得：y =−2，所以原方程组的解是{x =1y =−2， 故选：B ．②+①得出3x =3，求出x ，把x =1代入①求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 3.答案：C解析：解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∴sinA =a c ，sinB =b c． 又a +b =28，sinA +sinB =75，∴a+b c =75， ∴c =20．故选C ．根据锐角三角函数的概念，结合已知条件得到a，b，c的方程，从而求得c的值．能够熟练运用锐角三角函数的概念进行求解．4.答案：C解析：解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：9，故选：C．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．5.答案：C解析：由“左加右减、上加下减”的原则解答即可．把抛物线y=−2x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=−2(x+1)2+2．故选：C．6.答案：B解析：解：∵点A(1,−5)、B(7,−5)均在此抛物线上，∴ℎ=1+7=4，2∴抛物线的顶点坐标为(4,−7)，∴a>0，开口向上，∵C(m,y1)、D(n,y2)均在此抛物线上，且|m−ℎ|>|n−ℎ|，∴y1>y2，故选：B．先求得抛物线的对称轴为x=4，再抛物线开口向上，最后根据|m−ℎ|>|n−ℎ|判断C离对称轴比较远，从而判断出y1与y2的大小关系．此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知对称点的坐标得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．7.答案：C解析：解：A、B、D均不符合矩形的判定方法，C符合“有三个角是直角的四边形是矩形”这个判定定理．故选C．8.答案：A解析：解：设有红球x个，根据题意得：x÷20=25%解得：x=5，故选A．设有红球x个，利用频率约等于概率进行计算即可．本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率．9.答案：x<0≥0，且x≠0，解析：解：由题意得，−2x解得x<0．故答案为：x<0．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查的是二次根式有意义和分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10.答案：4解析：解：∵直线和圆相切，∴d=r，∴△=16−4m=0，∴m=4．若直线和圆相切，则d=r.即方程有两个相等的实数根，得16−4m=0，m=4．考查了直线和圆的位置关系与数量关系之间的联系，熟练运用根的判别式判断方程的根的情况．11.答案：翁中捉鳖解析：解：水中捞月是不可能事件，翁中捉鳖是必然事件，守株待兔是随机事件，故答案为：翁中捉鳖根据事件的分类进行逐一分析即可．本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12.答案：4解析：试题分析：根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得EDDC =DCFD；即DC2=ED⋅FD，代入数据可得答案．根据题意，作△EFC；树高为CD，且∠ECF=90°，ED=2，FD=8；∵∠ECD+∠FCD=90°，∠CED+∠ECD=90°，∴∠CED=∠FCD，又∵∠EDC=∠CDF=90°，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，∴EDDC =DCFD；即DC2=ED⋅FD，∴代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为：4．13.答案：43解析：解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF//BD，且EF=12BD，∵EF=4，∴BD=8，∵BD=8，BC=10，CD=6，∴82+62=102，即BD2+CD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，∴tanC=BDDC =86=43，故答案是：43．连接BD，根据中位线的性质得出EF//BD，且EF=12BD，进而利用勾股定理的逆定理得出△BDC是直角三角形，求解即可．此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．14.答案：5解析：过点D作DE⊥AB，∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，∴CD=ED，在Rt△ACD与Rt△AED中，CD=ED，AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AE=AC=6，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴，∴BE=10−6=4，设BD=x，则CD=BC−BD=8−x，∴ED=8−x，在Rt△DEB中，，解得：x=5，即BD=5．故答案为：5．15.答案：解：设第一件上衣的成本为x元，第二件的成本为y元．则a=x(1+25%)；a=y(1−25%)．∴x=45a，y=43a．∴x+y=45a+43a=3215a，32 15a−2a=215a>0故该商贩在这次买卖中赔了．赔了215a元．解析：此题首先要设出原来各自的成本，再根据题意表示售价，最后比较总售价和总进价，进行判断．注意无论是赔，还是赚，其基数都是原来的进价．16.答案：解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2−ab−bc−ac=0，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0，a2+b2−2ab+b2+c2−2bc+a2+c2−2ac=0，∴(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0，∴a−b=0，b−c=0，c−a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．解析：本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质得出a，b，c之间的关系．将已知等式利用配方法进行变形，再利用非负数的性质求出a−b=0，b−c=0，c−a=0，即可判断出△ABC的形状．17.答案：501472解析：解：(1)两个班共有女生：13÷26%=50(人)，C部分对应的人数为：50×28%=14(，人)，即m=14，E部分所对应的人数为：50−2−6−13−14−5=10(人)；扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为360°×1050=72°，故答案为：50，14，72；(2)画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，∴这两人来自同一班级的概率是820=25．(1)根据D部分学生人数除以它所占的百分比求得总人数，用总人数乘以C、E所占的百分比求得C、E 部分人数，用360°乘以E部分所占百分比可求E部分所对应的扇形圆心角度数；(2)利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和统计图表．18.答案：解：(1)如图所示：△ABC即为所求；(2)如图所示：△A1B1C1即为所求；(3)P1坐标为：(2a,2b)．解析：(1)直接利用已知点坐标进而画出图形即可；(2)直接利用位似图形的性质得出对应点坐标即可；(3)直接利用位似图形的性质得出对应点坐标即可．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点坐标是解题关键．19.答案：解：作BD⊥AC与点D，∵∠BAD=60°，AB=150√3，∴BD=√32∵150√3>200，∴小镇B不会受到台风影响．解析：作BD⊥AC与点D，构造直角三角形，解直角三角形求得BD的长后与200km比较后即可得到是否收到影响．考查了勾股定理及方向角的知识，解题的关键是构造直角三角形，难度不大．20.答案：解：(1)∵点A(−1,0)在抛物线y=x2+4x+4+m上，∴m=−1，∴二次函数的解析式为y=x2+4x+3，∴C点的坐标为(0,3)，则B点的坐标为(−4,3)，设直线AB的解析式为y=kx+b，{−k+b=0−4k+b=3，解得，k=−1b=−1，∴直线AB的解析式为：y=−x−1，即二次函数的解析式为y=x2+4x+3，一次函数的解析式是y=−x−1；=−2，(2)∵二次函数y=x2+4x+3的对称轴为直线x=−42×1由题意可知A和B关于对称轴x=−2对称，直线AB交直线x=−2于P，此时PA+PC的值最小，即△PAC的周长的值最小，∴把x=−2代入y=−x−1得y=1，∴P(−2,1)，∵A(−1,0)，B(−4,3)，C(0,3)，由勾股定理可得AB=√(−4+1)2+32=3√2，AC=√12+32=√10，∴△PAC周长的最小值为AB+AC=3√2+√10．解析：(1)根据题意，可以求得m的值，从而可以求得二次函数的解析式和一次函数的解析式；(2)在抛物线对称轴上存在一点P，使得△PAC周长最小，根据解析式求得对称轴为直线x=−2，把x=−2代入直线AB的解析式求得P的坐标，由题意可知A和B关于直线x=−2对称，直线AB交直线x=−2于P，此时PA+PC的值最小，即△PAC的周长的值最小，利用勾股定理求出AC和BC的长即可求出最小值．本题是考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，轴对称−最短路线问题，勾股定理的运用，运用数形结合是解题的关键．21.答案：解：(1)设该化妆品的进价为x元，根据题意得：[(1+50%)x×0.9−x]×10=[(1+50%)x−100−x]×9，∴x=900，∴(1+50%)x=1350元，∴该化妆品进价900元，标价1350元．(2)设该化妆品降价y元，根据题意得：W=(49+y50×7)(1350−900−y)=−750(y−50)2+22400，当y=50时，W有最大值22400，∴降价50元，每月获利最大，最大利润为22400元．解析：(1)根据题意列出一元一次方程[(1+50%)x×0.9−x]×10=[(1+50%)x−100−x]×9，即可求解；(2)利润等于销售量×每件的利润，故有W=(49+y50×7)(1350−900−y)=−750(y−50)2+22400，借助二次函数即可求最大值；本题考查二次函数的应用，一元一次方程的应用；熟练掌握利润的求法，能够结合二次函数求函数的最大值是解题的关键．22.答案：解：(1)证明：∵BE⊥AD交AD的延长线于点F，∴∠AFB=∠AFE=90°，又∵BF=EF，AF=AF，∵△ABF≌△AEF(SAS)；(2)∵∠AFB=∠ACB=90°，∴∠CBE=180°−∠AFB−∠BDF=90°−∠BDF，∠CAD=180°−∠ACB−∠ADC=90°−∠ADC，又∵∠ADC=∠BDF，∴∠CBE=∠CAD，又∵∠BCE=∠ACD=90°，BC=AC，∴△BCE≌△ACD(ASA)，∴CE=CD．解析：(1)根据SAS即可证明三角形全等；(2)根据三角形内角和及对顶角的性质得∠CBE=∠CAD，结合已知条件利用ASA即可证明△BCE≌△ACD，进而得出结论．本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和，垂线等知识，重点是掌握证明三角形全等的方法．23.答案：解：如(1)图1中，等腰三角形有；△EOB、△FOC仍为等腰三角形结论：EF=BE+CF．理由：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵EF//BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO，即EO=EB，FO=FC，∴EF=EO+OF=BE+CF；(2)△AEF的周长为AE+AF+EF=AE+AF+OE+OF=AE+AF+BE+CF=AB+AC=25．(3)结论：EF=BE−FC．理由如下：同(1)可证得△EOB是等腰三角形；∵EO//BC，∴∠FOC=∠OCG；∵OC平分∠ACG，∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；∴EF=EO−FO=BE−FC．解析：(1)△OEB、△OFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可证EF=BE+FC；(2)利用(1)中结论即可解决问题；(3)思路与(1)相同，只不过结果变成了EF=BE−FC．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．24.答案：解：(1)点P(1,m)在y=2x−1的图象上∴m=2×1−1，解得m=1，把(1,1)代入y=ax2∴a=1(2)二次函数表达式：y=x2因为函数y=x2的开口向上，对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大．解析：(1)把点P(1,m)分别代入二次函数y=ax2与直线y=2x−1即可求出未知数的值；(2)把a代入二次函数y=ax2与即可求出二次函数表达式；根据二次函数的对称轴及增减性判断出x 的取值．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，及二次函数的增减性，解题的关键是熟记二次函数的性质．。
吉林省长春市2021版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
吉林省长春市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·山西模拟) 我们在探究二次函数的图象与性质时，首先从y=ax2(a≠0)的形式开始研究，最后到y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，这种探究问题的思路体现的数学思想是（）A . 转化B . 由特殊到一般C . 分类讨论D . 数形结合2. （1分）下列说法，正确的是（）A . 半径相等的两个圆大小相等B . 长度相等的两条弧是等弧C . 直径不一定是圆中最长的弦D . 圆上两点之间的部分叫做弦3. （1分）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A . 与x轴相离，与y轴相切B . 与x轴，y轴都相离C . 与x轴相切，与y轴相离D . 与x轴，y轴都相切4. （1分） (2016九上·婺城期末) 将抛物线y=3x2向上平移1个单位，得到抛物线（）A . y=3（x﹣1）2B . y=3（x+1）2C . y=3x2﹣1D . y=3x2+15. （1分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .6. （1分）如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A . 4B . 2πC . 4πD .7. （1分） (2015九上·黄陂期中) 对于抛物线y=ax2﹣4ax+3a下列说法：①对称轴为x=2；②抛物线与x 轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0）；③顶点坐标为（2，﹣a）；④若a＜0，当x＞2时，函数y随x的增大而增大，其中正确的结论有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （1分）如图，在平面直角坐标系中，P是∠1的边OA上一点，点P的坐标为（3，4），则sin∠1的值为（）A .B .C .D .9. （1分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD∶BD=1∶2，若△ADE的面积等于2，则△ABC的面积等于（）A . 6B . 8C . 12D . 1810. （1分）(2019·大渡口模拟) 如图，己知等腰，以为直径的圆交于点，过点的⊙ 的切线交于点，若，则⊙ 的半径是（）A .B . 5C . 6D .11. （1分）根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（）A . 只有一个交点B . 有两个交点，且它们分别在y轴两侧C . 有两个交点，且它们均在y轴同侧D . 无交点12. （1分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转45°，得到，则图中阴影部分的面积为（）A . 2B .C . 4D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·微山模拟) 如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE=________．14. （1分）某市内出租车起步价为10元2千米，超过2千米，每千米2.4元，除计程费外，乘客还需支付燃油费2元．若小明乘车行驶路程为m(m＞2)千米，则小明打车应付费用________元(用含m的代数式表示)，当m ＝5时，小明打车应付费用________元．15. （1分）若a为锐角，比较大小：sinα________tanα．16. （1分） (2018九上·梁子湖期末) 当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为________.17. （1分）(2015·宁波模拟) 如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为 ________m．18. （1分） (2017八下·府谷期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC 上的一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为________．三、解答题 (共8题；共18分)19. （1分）计算：（）2+（π﹣2016）0﹣4cos60°+（）﹣3 ．20. （1分）(2017·永新模拟) 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？21. （2分）(2017·临海模拟) 如图，AB、CD是两个过江电缆的铁塔，塔AB高40米，AB的中点为P，塔底B距江面的垂直高度为6米．跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米．已知：人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E、P、C在一直线上；再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上．（1）求两铁塔轴线间的距离（即直线AB、CD间的距离）；（2）若以点A为坐标原点，向东的水平方向为x轴，取单位长度为1米，BA的延长方向为y轴建立坐标系．求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式．22. （2分）(2016·泸州) 如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG= ，DF=2BF，求AH的值．23. （3分）(2017·昌平模拟) 有这样一个问题：探究函数y= 的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数y= 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：（1）函数y= 的自变量x的取值范围是________；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣10134…y…14m1…表中的m=________；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：________．24. （3分）(2016·荆门) 如图，直线y=﹣ x+2 与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．（1）求点A，点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．25. （3分） (2018九上·罗湖期末) 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上的一动点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD．（2）当菱形ABCD变为正方形，且PC=2，tan∠PFA= 时，求正方形ABCD的边长．26. （3分）(2019·五华模拟) 如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1.（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共18分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
九年级上册长春数学期末试卷综合测试卷(word含答案)
九年级上册长春数学期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度2．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（ ）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°3．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（2﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．75°C ．105°D ．120°4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,05．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°6．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6D ．这组数据的方差是10.27．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--8．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．10C ．10π D ．π9．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．10．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1611．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86B ．87C ．88D ．8912．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 14．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．15．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）16．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 17．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．18．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．19．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 20．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 21．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.22．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．23．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．24．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．三、解答题25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．26．如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点G .（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若23GF =，4GB =，求O 的半径.27．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点A （-3，0），与y 轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P （m,n)，且满足4m+3n=12. （1）求二次函数解析式.（2）若以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，求点P 的坐标.（3）若点A 关于y 轴的对称点为点A′，点C 在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C 的坐标.28．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y 2x 80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w 元. （1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 29．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，且AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，若BC ＝1，则四边形ABCD 的面积为 ；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD 中，AB ＝BC ，BD ＝13，∠ABC+∠ADC ＝90°，AD ＝8，CD ＝6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图③，在△ABC 中，BC ＝2AB ，∠ABC ＝60°，以AC 为边在△ABC 异侧作△ACD ，且∠ADC ＝30°，若BD ＝10，CD ＝6，求△ACD 的面积．30．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x 元(x 为正整数)，每天的销售利润为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 31．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠. （1）求证：ABF EAD .（2）若4AB =，3BE =，72AD =，求BF 的长.32．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：①，②，③；（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是ABC的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝；（变式探究）如图3，若点M是AC的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．2．D解析：D【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】由题意得，sinA-12=0，2-cosB=0，即sinA=12，2=cosB ， 解得，∠A=30°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=105°， 故选C ． 【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．4．C解析：C 【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.5．C解析：C 【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40° ∴∠BOC=80°， ∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50° 故选C ．6．C解析：C 【解析】 【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可． 【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6； 众数为：6；平均数为：()112661055⨯++++=；方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦．故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 如图所示：在Rt △ACD 中，AD=3，DC=1， 根据勾股定理得：2210AD CD +=又将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°， 则顶点A 所经过的路径长为l=6010101803π=．故选C.9．C解析：C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可. 【详解】 sin60°=，故选C. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.10．A解析：A 【解析】 【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可. 【详解】因为共有6个球，红球有2个， 所以，取出红球的概率为2163P ==， 故选A. 【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.11．C解析：C 【解析】 【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可. 【详解】 根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分），∴小莹的个人总分为88分； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.12．A解析：A 【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．二、填空题13．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，则AQ=5，BQ=12，∴13=，CQ=AC-AQ=9，∴15=设⊙P的半径为r，根据三角形的面积可得：r=14124 141315⨯=++过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴点P的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．14．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴AB EF ＝BC CE， ∴12＝x 1x- 解得x ＝13， ∴阴影部分面积为：S △ABC ＝12×13×1＝16， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答. 15．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 16．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =.∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.17．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.18．5【解析】【分析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 19．2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5 m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.20．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为60m．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.21．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．22．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF 是⊙O 的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．23．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =，所以362BC x x =+=2x 2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.24．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差： ()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：平均分 方差 众数 中位数 甲组 8 83 9 8.5乙组 8 53 8 8故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键． 三、解答题25．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（1）见解析；（2）O 的半径为4. 【解析】【分析】(1) 连接OE ，利用AB=BC 得出A C ∠=∠，根据OE=OC 得出，OEC C ∠=∠，从而求出OE AB ，再结合EG AB ⊥即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【详解】解：(1)证明：连接OE .∵AB BC =∴A C ∠=∠∵OE OC =∴OEC C ∠=∠∴A OEC ∠=∠∴OE AB ∵BA GE ⊥，∴OE EG ⊥，且OE 为半径 ∴EG 是O 的切线(2)∵BF GE ⊥∴90BFG ∠=︒ ∵23GF =4GB =∴222BF BG GF =-=∵BF OE ∥∴BGF OGE ∆∆∽ ∴BF BG OE OG =∴244OE OE=+ ∴4OE =即O 的半径为4. 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.27．（1）24(3)9y x =+；（2）P(1511,2411)；（3）C(-3,-5)或 (-3，2513) 【解析】【分析】（1）设顶点式，将B 点代入即可求；（2）根据4m+3n=12确定点P 所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P 点在∠BAO 的角平分线上，求两线交点坐标即为P 点坐标；（3）根据角之间的关系确定C 在∠DBA 的角平分线与对称轴的交点或∠ABO 的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),设二次函数解析式为y=a(x+3)2，将B （0，4）代入得，4=9a∴a=49 ∴24(3)9y x =+ （2）如图 ∵P （m,n)，且满足4m+3n=12∴443n m =-+ ∴点P 在第一象限的443y x =-+上， ∵以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，∴点P 在∠BAO 的角平分线上，∠BAO 的角平分线：y=1322x +， ∴134=4223x x +-+， ∴x=1511,∴y=2411∴P(1511,2411)(3)C(-3,-5)或 (-3，2513)理由如下： 如图，A ´(3，0),可得直线L A ´B 的表达式为443y x =-+ ， ∴P 点在直线A ´B 上，∵∠PA ´O=∠ABO=∠BAG, 2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在对称轴上取点D,使∠DBA=∠DAB,作BE ⊥AG 于G 点,设D 点坐标为(-3,t)则有(4-t)2+32=t 2t=258, ∴D(-3,258), 作∠DBA 的角平分线交AG 于点C 即为所求点，设为C 1 ∠DBA 的角平分线BC 1的解析式为y=913x+4, ∴C 1的坐标为 (-3, 2513)； 同理作∠ABO 的角平分线交AG 于点C 即为所求，设为C 2，∠ABO 的角平分线BC 2的解析式为y=3x+4,∴C 2的坐标为(-3,-5).综上所述，点C 的坐标为(-3, 2513)或(-3,-5).【点睛】本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.28．（1）2w 2x 120x 1600=-+-；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-.（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. 考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.29．（1）2）36；（3）2． 【解析】【分析】（1）由AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解决问题；（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，则△BCE ≌△BAD ，连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．这样可以求∠DCE=90°，则可以得到DE 的长，进而把四边形ABCD 的面积转化为△BCD 和△BCE 的面积之和，△BDE 和△CDE 的面积容易算出来，则四边形ABCD 面积可求；（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，则BE=CE=12BC ，证出△ABE 是等边三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE ，得出∠EAC=∠ECA= =30°，证出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出，设AB=x ，则，由直角三角形的性质得出CF=3，从而CG=a ，AF=y ，证明△ACF ∽△CDG ，得出=AF AC CG CD ，求出，由勾股定理得出y 2x)2-32=3x 2-9，b 2=62-a 2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整理得出a=216x x -，进而得y=)216=66x -，得出[)2166x -]2=3x 2-9，解得x 2，得出y 22，解得，得出角形面积即可得出答案．【详解】解：（1）∵AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，∴∠ACB ＝∠CAD ＝90°，∵对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，∴∠D ＝30°，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝1，∴∠BAC ＝30°，∴AB ＝2BC ＝2，AC ＝3BC ＝3，在Rt △ACD 中，∠CAD ＝90°，∠D ＝30°，∴AD ＝3AC ＝3，CD ＝2AC ＝23，∵S △ABC ＝12•AC•BC ＝12×3×1＝32， S △ACD ═12•AC•AD ＝12×3×3＝33， ∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝23，故答案为：23；（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，如图②所示：则△BCE ≌△BAD ，连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．∴∠CFH ＝∠FHG ＝∠HGC ＝90°，∴四边形CFHG 是矩形，∴FH ＝CG ，CF ＝HG ，∵△BCE ≌△BAD ，∴BE ＝BD ＝13，∠CBE ＝∠ABD ，∠CEB ＝∠ADB ，CE ＝AD ＝8，∵∠ABC+∠ADC ＝90°，∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CEB ＝90°，∴∠CDE+∠CED ＝90°，∴∠DCE ＝90°，在△BDE 中，根据勾股定理可得：DE 22CD CE +2268+＝10，∵BD ＝BE ，BH ⊥DE ，∴EH ＝DH ＝5，∴BH 22BE EH 22135-12，∴S △BED ＝12•BH•DE ＝12×12×10＝60， S △CED ＝12•CD•CE ＝12×6×8＝24，∵△BCE≌△BAD，∴S四边形ABCD＝S△BCD+S△BCE＝S△BED﹣S△CED＝60﹣24＝36；（3）取BC的中点E，连接AE，作CF⊥AD于F，DG⊥BC于G，如图③所示：则BE＝CE＝12 BC，∵BC＝2AB，∴AB＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AE＝BE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA＝12∠AEB＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，∴AC3，设AB＝x，则AC3，∵∠ADC＝30°，∴CF＝12CD＝3，DF3＝3设CG＝a，AF＝y，在四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAC+∠DAC＝360°，∴∠DAC+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCG＝180°，∴∠DAC＝∠DCG，∵∠AFC＝∠CGD＝90°，∴△ACF∽△CDG，∴AFCG ＝ACCD，即ya3x，∴y3ax在Rt△ACF中，Rt△CDG和Rt△BDG中，由勾股定理得：y2＝32﹣32＝3x2﹣9，b2＝62﹣a2＝102﹣(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得：x2+ax﹣16＝0，∴a＝2 16xx，∴y ＝6＝6×216x x -＝)2166x -，∴[)2166x -]2＝3x 2﹣9， 整理得：x 4﹣68x 2+364＝0，解得：x 2＝34﹣，或x 2＝∴x2＝34﹣∴y2＝3(34﹣﹣9＝93﹣＝93﹣2，∴y∴AF∴AD ＝AF+DF ，∴△ACD 的面积＝12AD×CF ＝12 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．30．（1）y=﹣5x 2+110x +1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】【分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y ＝（200﹣x ﹣170）（40+5x ）＝﹣5x 2+110x +1200；（2）y ＝﹣5x 2+110x +1200＝﹣5（x ﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x ＝11时，y 有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．31．（1）见解析；（2）145【解析】【分析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE ＝∠C ，根据等角的补角相等可得出∠ADE ＝∠AFB ，根据AB ∥CD 可得出∠BAF ＝∠AED ，这样就构成了两三角形相似的条件．（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB ，AE ，AD ，BF 的比例关系，有了AD ，AB 的长，只需求出AE 的长即可．可在直角三角形ABE 中用勾股定理求出AE 的长，这样就能求出BF 的长了．【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD 中，∵∠D ＋∠C ＝180°，AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠AED ．∵∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∠D ＋∠C ＝180°，∠BFE ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠D ，∴△ABF ∽△EAD ．（2）解：∵BE ⊥CD ，AB ∥CD ，∴BE ⊥AB ．∴∠ABE ＝90°．∴5AE ===．∵△ABF ∽△EAD ，BF AB AD EA∴=， 4752BF ∴=．145BF ∴=． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．32．（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DB ＝CD +BA ；证明见解析；（实践应用）．【解析】【分析】（问题呈现）根据圆的性质即可求解；（理解运用）CD ＝DB +BA ，即CD ＝6﹣CD +AB ，即CD ＝6﹣CD +4，解得：CD ＝5，即可求解；（变式探究）证明△MAB ≌△MGB （SAS ），则MA ＝MG ，MC ＝MG ，又DM ⊥BC ，则DC ＝DG ，即可求解；（实践应用）已知∠D 1AC ＝45°，过点D 1作D 1G 1⊥AC 于点G 1，则CG 1′+AB ＝AG 1，所以AG1＝12（6+8）＝7．如图∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝2．【详解】（问题呈现）①相等的弧所对的弦相等②同弧所对的圆周角相等③有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等故答案为：相等的弧所对的弦相等；同弧所定义的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，故答案为：1；（变式探究）DB＝CD+BA．证明：在DB上截去BG＝BA，连接MA、MB、MC、MG，∵M是弧AC的中点，∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG．又MB＝MB∴△MAB≌△MGB（SAS）∴MA＝MG∴MC＝MG，又DM⊥BC，∴DC＝DG，AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；（实践应用）如图，BC是圆的直径，所以∠BAC＝90°．因为AB＝6，圆的半径为5，所以AC＝8．已知∠D1AC＝45°，过点D1作D1G1⊥AC于点G1，则CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝12（6+8）＝7．所以AD1＝．如图∠D2AC＝45°，同理易得AD2．所以AD的长为．【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧.。
吉林省长春市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
吉林省长春市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）如图，两条抛物线y1=－x2＋1、y2=－x2－1 与分别经过点（－2，0），（2，0）且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A . 8B . 6C . 10D . 42. （1分）在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2 ，则y与x 的函数关系式为（）A . y=πx2-4B . y=π（2-x）2C . y=-（x2+4）D . y=-πx2+16π3. （1分）(2018·巴中) 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A .B . 2C . 2D . 34. （1分）(2016·广元) 某市2015年国内生产总值GDP比2014年增长10%，由于受到客观条件影响，预计2016年的GDP比2015年增长7%．若这两年GDP平均增长率为x%，则x应满足的等量关系是（）A . 10%+7%=x%B . （1+10%）（1+7%）=2（1+x%）C . （10%+7%）=2x%D . （1+10%）（1+7%）=（1+x%）25. （1分）(2017·三亚模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A . cmB . 3cmC . 3 cmD . 6cm6. （1分）如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A . 5B . 7C . 9D . 117. （1分）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A . m≤-1B . m≤1C . m≤4D . m≤8. （1分）(2017·绍兴) 在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A .B .C .D .9. （1分）如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1 ， O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A . πB . πC . πD . 2π10. （1分） (2017七上·醴陵期末) 下列图形是品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝________.12. （1分） (2016八上·昌江期中) 若最简二次根式与是同类二次根式，则a=________，b=________．13. （1分）(2017·姑苏模拟) 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．14. （1分）方程（2x+3）（x﹣2）=0的根是________．15. （1分）若抛物线y=a（x﹣h）2的对称轴是直线x=﹣1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=________，h=________．16. （1分）方程2x4﹣32=0根是x=________17. （1分）若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=________ ．18. （1分）如图所示，AB是半圆的直径，∠C的两边分别与半圆相切于A、D两点，DE⊥AB，垂足为E，AE=3，BE=1，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共7题；共11分)19. （2分）(2020·衢州) 2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示。
2021-2022学年吉林省长春市双阳区九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年吉林省长春市双阳区九年级（上）期末数学试卷1.如果(m−3)x2+5x−2=0是一元二次方程，则()A. m≠0B. m≠3C. m=0D. m=32.已知点(3,2)，则它关于原点的对称点坐标为()A. (2,3)B. (3,−2)C. (−3,2)D. (−3,−2)3.已知∠α为锐角，且sinα=√3，则∠α=()2A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4.一元二次方程x2−3x−2=0的根的判别式的值为()A. 17B. 1C. −1D. −175.某地区2008年投入教育经费2500万元，预计2010年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可以列方程()A. 2500x2=3600B. 2500(1+x%)2=3600C. 2500(1+x)2=3600D. 2500(1+x)+2500(1+x)2=36006.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是()A. y=(x+2)2+2B. y=(x−2)2−2C. y=(x−2)2+2D. y=(x+2)2−27.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=1000米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是()A. 1000sin55°米B. 1000cos35°米C. 1000tan55°米D. 1000cos55°米8.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，的值为()且DE//BC，EF//AB.若AD=2BD，则CFBFA. 12B. 13C. 14D. 239.要使二次根式√x−6有意义，x应满足的条件是______．=______．10.若3a=2b，则ab11.小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是______．12.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度i=1：√3，堤高BC=10米，则坡面AB的长度是______米．13.如图，AB//CD//EF，AF与BE相交于点G，且AG=4，GD=2，DF=8，那么BC的CE 值等于______．14.如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=−2x2+8x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是______米．15.计算：(√12+√3)×√6．16.解方程：x2+2x−1=0．17.已知关于x的方程2x2+kx−1=0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)若方程的一个根是−1，求方程的另一个根．18.如图，在一块长10米，宽8米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积63平方米，求道路的宽．19.不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白．球有2个，红球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12(1)袋中黄球的个数为______．(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．20.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，△OAB的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．(要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹)(1)在图1中，以BO为边，画出△OBC，使△OBC∽△ABO，C为格点．(2)在图2中，以点O为位似中心，在网格内画出△ODE，使△ODE与△OAB位似，=2，点D、E为格点．且位似比k=ODOA=2．(3)在图3中，在OA边上找一个点F，且满足AFOF21.如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为90米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°．(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度．(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号)．22.【基础探究】如图1，四边形ABCD中，∠ADC=∠ACB，AC为对角线，AD⋅CB=DC⋅AC．(1)求证：AC平分∠DAB．(2)若AC=8，AB=12，则AD=______．【应用拓展】如图2，四边形ABCD中，∠ADC=∠ACB=90°，AC为对角线，AD⋅CB= DC⋅AC，E为AB的中点，连结CE、DE，DE与AC交于点F.若CB=6，CE=5，请直接写出DF的值．EF23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.点D和点E分别为AC和BC的中点，连结DE.点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AB方向运动，过点P作PF垂直于AB交折线AC−CB于点F，以PF为一边向PF的右侧作正方形PFGH.设点P的运动时间为t秒(t>0)．(1)DE的长为______．(2)当点F在AC边上时，且DE=3PF，求t的值．(3)当点E落在正方形PFGH内部时，求出t的取值范围．(4)当线段DE将正方形PFGH的PF边分成两部分之比为1时，直接写出t的值．324.已知二次函数y=x2+ax+2a(a为常数)．①求此二次函数图象的对称轴和顶点坐标．②当x≤n+2时，函数值y随x的增大而减小时，直接写出n的取值范围．③当−3≤x≤1时，设此二次函数的最大值为m与最小值为n，求m−n．(2)若点A(−5,2)、点B(1,2)，当此二次函数的图象与线段AB有两个交点时，直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵(m−3)x2+5x−2=0是一元二次方程，∴m−3≠0，解得：m≠3．故选：B．利用一元二次方程定义可得答案．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程的二次项系数不为零．2.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于原点的对称点的坐标是：(−3,−2)．故选：D．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)，直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】C，【解析】解：∵∠α为锐角，且sinα=√32∴∠α=60°，故选：C．根据特殊角的三角函数值，判断即可．本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：一元二次方程x2−3x−2=0，∵a=1，b=−3，c=−2，∴Δ=b2−4ac=(−3)2−4×1×(−2)=9+8=17．故选：A．找出方程a，b，c的值，代入b2−4ac中计算即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac<0时，方程没有实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，反之也成立．5.【答案】C【解析】解：设增长率为x，根据题意得2500(1+x)2=3600，故选C．根据2008年教育经费额×(1+平均年增长率)2=2010年教育经费支出额，列出方程即可．本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.(当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“−”)．6.【答案】B【解析】解：函数y=x2−4向右平移2个单位，得：y=(x−2)2−4；再向上平移2个单位，得：y=(x−2)2−4+2，即y=(x−2)2−2；故选：B．根据二次函数的解析式平移的规律：左加右减，上加下减进行解答即可．本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵∠ABD=145°，∵∠D=55°，∴∠E=90°，在Rt△BED中，BD=1000米，∠D=55°，∴ED=1000cos55°米，故选：D．根据已知条件可得∠E=90°，即可在Rt△BED中利用锐角三角函数即可得结果．本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数．8.【答案】A【解析】解：∵DE//BC，EF//AB，AD=2BD，∴ADBD =AEEC=2，AEEC=BFCF=2，∴CFBF =12，故选：A．根据平行线分线段成比例定理得出ADBD =AEEC=BFCF=2，即可得出答案．本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．9.【答案】x≥6【解析】解：根据题意得：x−6≥0，解得：x≥6．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10.【答案】23【解析】解：∵3a=2b，∴ab =23，利用比例的基本性质进行计算即可解答．本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．11.【答案】13【解析】解：根据题意分析可得：三个抽屉中有一个放有钥匙，故一次选对抽屉的概率是13．让1除以总情况数3即为所求的概率．此题考查概率的求法：常见的思路有分类法、面积法、列表法或树状图法等．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．12.【答案】20【解析】解：∵迎水坡AB的坡度i=1：√3，∴BCAC =√3，∴AC=√3BC=10√3(米)，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=√AC2+BC2=√(10√3)2+102=20(米)，故答案为：20．根据坡度的定义求出AC的长，再根据勾股定理求出AB的长即可．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的定义是解题的关键．13.【答案】34【解析】解：∵AB//CD//EF，∴BCCE =ADDF，∵AG=4，GD=2，DF=8，∴BCCE =2+48=34，故答案为：34．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：由题意可知，水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=−2x2+8x 的顶点纵坐标，∵y=−2x2+8x=−2(x2−4x)=−2(x−2)2+8，∴顶点坐标为(2,8)，∴水喷出的最大高度是8米．故答案为：8．水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=−2x2+8x的顶点纵坐标，将y=−2x2+8x写成顶点式即可得出顶点坐标，从而求得答案．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，将实际问题与数学模型联系起来是解题的关键．15.【答案】解：原式=(2√3+√3)×√6=3√3×√6=9√2．【解析】直接化简二次根式，再合并，再利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】解：方程变形得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，即(x+1)2=2，开方得：x+1=±√2，解得：x1=−1+√2，x2=−1−√2．【解析】方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.【答案】(1)证明：Δ=b2−4ac=k2−4×2×(−1)=k2+8．∵k2≥0，∴k2+8>0，即Δ>0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)解：设方程的另一个根为x1，依题意得：−1⋅x1=−12，解得：x1=12，∴方程的另一个根为12．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2−4ac，可得出Δ=k2+8，由偶次方程的非负性可得出k2≥0，进而可得出k2+8>0，即Δ>0，由此可证出方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的另一个根为x1，利用两根之积等于ca，即可求出x1的值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)牢记“两根之和等于−ba ，两根之积等于ca”.18.【答案】解：设道路的宽为x米，根据题意，得(10−x)(8−x)=63．整理，得x2−18x+17=0．解得x1=17(不符合题意舍去)，x2=1．答：道路宽为1米．【解析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个矩形，根据矩形的面积公式列方程．此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．19.【答案】1【解析】解：(1)设袋中黄球的个数为x，∵从中任意摸出一个是白球的概率为12，∴22+1+x =12，解得：x=1，经检验，x=1是原方程的解，且符合题意，即袋中黄球的个数为1，故答案为：1；(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次摸到都是白球的结果有2种，∴两次摸到都是白球的概率为212=16．(1)设袋中黄球的个数为x，由题意：从中任意摸出一个是白球的概率为12，列出方程，解方程即可；(2)画出树状图，共有12种等可能的结果，其中两次摸到都是白球的结果有2种，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)如图所示，△OBC即为所求；(2)如图所示，△ODE即为所求；(3)如图所示，点F即为所求．【解析】根据相似三角形的判定与性质逐一进行解答．本题主要考查了作图−相似变换，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)根据题意得：BD//AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=90米，答：两建筑物底部之间水平距离BD的长度为90米．(2)如图，延长AE、DC交于点F，则∠AFC=90°，AF=BD=90米，DF=AB=90米，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，=30√3(米)，∴CF=AF⋅tan∠FAC=90×√33∴CD=DF−CF=(90−30√3)(米)，答：建筑物CD的高度为(90−30√3)米．【解析】(1)证∠BAD=∠ADB=45°，则BD=AB=90米，(2)延长AE、DC交于点F，则∠AFC=90°，AF=BD=90米，DF=AB=90米，再由锐角三角函数定义求出CF的长，即可得出CD的长．本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22.【答案】163【解析】(1)证明：∵∠ADC=∠ACB，ADAC =DCCB，∴△ADC∽△ACB，∴∠DAC=∠CAB，∴AC平分∠DAB；(2)解：∵△ADC∽△ACB，∴ACAB =ADAC，∴AC2=AB×AD，∵AC=8，AB=12，∴64=12AD，∴AD=163，故答案为：163；(3)解：∵∠ACB=90°，点E为AB的中点，∴AB=2CE=10，∴AC=8，∵△ADC∽△ACB，∴AD=AC2AB =6410=6.4，由(1)知∠DAC=∠EAC，∵CE=AE，∴∠ECA=∠EAC，∴∠DAC=∠ECA，∴△AFD∽△CFE，∴DFEF =ADCE=6.45=3225．(1)根据∠ADC=∠ACB，ADAC =DCCB，可得△ADC∽△ACB，从而证明结论；(2)根据△ADC∽△ACB，得ACAB =ADAC，代入计算即可；(3)由直角三角形斜边上中线的性质得AB=10，再运用勾股定理得AC=8，由△ADC∽△ACB，得AD=AC2AB =6410=6.4，再证明△AFD∽△CFE，从而解决问题．本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质等知识，运用前面探索的结论解决新问题是解题的根据．23.【答案】52【解析】解：(1)在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=√32+42=5，∵点D和点E分别为AC和BC的中点，∴DE//AB，DE=12AB=52，故答案为：52．(2)∵点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AB方向运动t秒，∴AP=3t，∵tanA=PFAP =BCAC=43，∴FP=4t，∵DE=3PF，∴52=12t，解得：t=524．(3)①当点E落在GH上时，如图1，由(2)得：AP=3t，PF=4t，∵四边形PFGH是正方形，∴PH=GH=PF=4t，∠PHG=∠BHE=90°，∴BH=AB−AP−PH=5−3t−4t=5−7t，∵cosB=BHBE =BCAB，∴5−7t2=45，解得：t=1735，②当点E 落在PF 上时，如图2，∵AP =3t ，∴BP =5−3t ，∵cosB =BH BE =BC AB ， ∴5−3t 2=45， 解得：t =1715， 综上所述，t 的取值范围为1735<t <1715． (4)设PF 与DE 交于点M ，①当FM PM =13时，如图3，∵DE//AB ，∴FD AD =FM PM =13，∠DMF =∠APF =90°，∠FDM =∠A ，∴FD =13AD =13×32=12，FM =14PF =14×4t =t ，∴AF =AD +FD =2，∵sin∠FDM =FM FD ，sin∠A =BC AB ， ∴FMFD =BC AB，即t 12=45， 解得：t =25；②当PM FM =13时，如图4，∵DE//AB ，∴ADFD =PMFM =13， ∴FD =3AD =3×32=92，FM =34PF =34×4t =3t ，由①知：FM FD =BC AB ，∴3t92=45，解得：t =65，综上所述，t 的值为25或65．(1)运用勾股定理和三角形中位线定理即可得出答案；(2)利用三角函数定义建立方程求解即可；(3)分两种情况：①当点E 落在GH 上时，②当点E 落在PF 上时，分别运用三角函数定义建立方程求解即可；(4)分两种情况：①当FM PM =13时，②当PM FM =13时，运用平行线分线段成比例定理和三角函数定义建立方程求解即可．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，三角函数定义，平行线分线段成比例定理，解题关键是灵活运用分类讨论思想和方程思想解决问题．24.【答案】解：(1)①当a =1时，y =x 2+x +2，∵y =x 2+x +2=(x +12)2+74， ∴对称轴为直线x =−12，顶点坐标为(−12,74)．②∵函数图象开口向上，对称轴为直线x =−12，∴当x <−12时，y 随x 的增大而减小，当x >−12时，y 随x 的增大而增大，∵当x ≤n +2时，函数值y 随x 的增大而减小，∴n +2≤−12，∴n ≤−52． ③∵当x <−12时，y 随x 的增大而减小，当x >−12时，y 随x 的增大而增大，−3<−12<1， ∴最小值n =74，∵当x =−3时，y =(−3)2−3+2=8，当x =1时，y =12+1+2=4<8， ∴最大值m =8，∴m −n =8−74=254．(3)∵点A(−5,2)，点B(1,2)，∴AB//x 轴，∵二次函数的图象与线段AB 有两个交点，y =x 2+ax +2a =(x +a 2)2+2a −a 24， ∴{2a −a 24<21+a +2a ≥225−5a +2a ≥2，解得：13≤a <4−2√2或4+2√2<a ≤233，∴a的取值范围是13≤a<4−2√2或4+2√2<a≤233．【解析】(1)①先由a=1得到二次函数的解析式，然后化为顶点式，得到对称轴和顶点坐标；②由二次函数的开口方向和对称轴得到函数的增减性，然后得到关于n的不等式，进而得出n的取值范围；③结合二次函数的增减性求得m和n的值，然后求得m−n的值；(2)由二次函数图象与线段AB有两个交点得到的最小值小于2，当x=−5和x=1时，y≥2，从而得到有关a的不等式组，然后解不等式组求得a的取值范围．本题考查了二次函数的解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知二次函数的增减性的应用．。
2020-2021第一学期九年级数学试题答案
双阳区2020-2021年第一学期期末教学质量监测数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共24分）11．x ≥－5 12．4 13．－2 14. 9 15．20316．4 17. 10 18.10 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19.（4分）解：原式=（2分）=（4分） 20.（5分）解：∵ 2410x x ++=,∴ 2443x x ++=. ∴ ()223x +=.解得 2x += 2x +=∴2x =或2x =（5分） 21.（6分）解：树状图或列表（略）P(和为奇数)=49（6分）22.(6分)解: ∵121,242BD ADAB BC===,∴BD ADAB BC=.∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA （6分）23.（6分）解：设小路的宽为x米，由题意可得()()1629112x x--=整理得217160x x-+=解得x=16(不符合题意，舍去)或x=1所以x=1答：小路的宽为1米. （6分）24.（6分）解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=39米．∵∠CAE=45∘，∴△AEC是等腰直角三角形，∴CE=AE=39米．在Rt△AED中，tan∠EAD=EDAE，∴ED=39×tan30∘=13√3米，∴CD =CE +ED =(39+13√3)米． 答：楼CD 的高是(39+13√3)米．25.(6分)解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求，C 1点坐标为（﹣6，4）；（2）如果点D （a ，b ）在线段AB 上，经过（1）的变化后点D 的对应点D 1的坐标为（2a ，2b ）．（1）作图………………………………5分（2）A ′（-1,0）…………………………6分C ′（1, 2） …………………………7分1︰4…………………………9分26.（8分） 解：类比探究：（1）∵∠ACB =∠DCE=90° ∴∠ACD =∠BCE,∵∠CAB =∠CDE=60°∴CE CBCD AC=tan60°=3. ∴△ACD ∽△BCE （4分）OA B CxyA ′B ′C ′（2）∵△ACD∽△BCE,∴∠A=∠CBE=60°∵∠ABC=90°- 60°=30°∴∠DBE=∠CBE+∠ABC=60°+ 30°=90°（6分）拓展延伸：或（8分）27.（8分）（1）35（1分）（2）∵ AP=2t,AQ=6-tcos∠BAC=AP AB AQ AC=∴26 610 tt= -解得t=18（3分）6分）8分）28.（10分）（1）①直线2x=，（2，1）（2分）②当0≤x≤2时，y随x的增大而减小.当x=0时，y有最大值为5，当x=2时，y 有最小值为1.当2≤x ≤3时，y 随x 的增大而增大.当x=3时，y 有最大值为2，当x=2时，y 有最小值为1.所以y 的最大值为5，最小值为1 （4分）③2455b b -+=， 解得0b =或4b =所以b 的值为0或4. （6分） （2）①2542m -=解得2m =±所以m 的值为（8分）②1m =，2m =，3m =-，3m =-. （12分）若主观题答案有误，请自行更正.。
吉林省长春市某校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题祥细答案与解析
吉林省长春市某校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、单选题1. 方程x2−2x＝0的解是()A.x1＝x2＝2B.x1＝，x2＝-C.x1＝1，x2＝2D.x1＝0，x2＝22. 抛物线y＝x2−4x+3与y轴交点坐标为()A.(3, 0)B.(0, −1)C.(2, −1)D.(0, 3)3. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是()A.6个B.14个C.20个D.40个4. 如图, 边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）A. B. C. D.5. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上．若∠1＝55∘，则∠2的大小为()A.55∘B.45∘C.35∘D.25∘6. 如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3, m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则m的值为()A.5B.4C.3D.7. 如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝2，则⊙O的半径为()A.2B.C.2D.8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A.过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于点C、BD⊥y轴于点D，则图中阴影部分图形的面积和为()A．18B.12C.9D.6二、填空题计算：tan45∘+1＝________．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是_．如图，圆内接四边形ABCD中，∠ADC=60∘，则∠ABC的度数是________________________．如图，在中，点E在边AD上，AE:AD＝2:3，BE与AC交于点F．若AC＝20，则AF的长为________．圆心角为90∘的扇形如图所示，过的中点作CD⊥OA、CE⊥OB，垂足分别为点D、E．若半径OA＝2，则图中阴影部分图形的面积和为________．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+5的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程（t为实数）在−1<x<4的范围内有实数根，则t的取值范围为________．三、解答题解方程：x2−4x−3＝0．有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，3；乙袋中有2个球，分别标有数字1，4，这5个球除所标数字不同外其余均相同．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是4的概率．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写画法，保留作图痕迹．（1）在图①中画出线段AB的中点C；（2）在图②中画出线段AB上的一点D，使AD:BD＝4:5．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45∘、底部C处的俯角为65∘，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．（参考数据：sin65∘＝0.91，cos65∘＝0.42，tan65∘＝2.14）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx经过点A(2, 4)和点B(6, 0)．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；（2）直接写出它的开口方向、顶点坐标；（3）点(x1, y1)，(x2, y2)均在此抛物线上，若x1>x2>4，则y1________y2(填“>”“＝”或“<”)．如图，在中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若BC＝4，∠A＝30∘，求的长．（结果保留π）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，该山区组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：（1）若日销售量y（袋）是每袋的销售价x（元）的一次函数，求y与x之间的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为w（元）；①求w与x之间的函数关系式；②要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x−1)2−2与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），第一象限内的点C在该抛物线上．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）若的面积为12，求点C坐标；（3）在（2）问的条件下，直线y＝mx+n经过点A、C，(x−1)2−2>mx+n时，直接写出x的取值范围．如图，在中，∠ACB＝90∘，AB＝10，AC＝6，点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向点C运动，同时点M从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P到达点C时，整个运动停止．设点P的运动时间为t(t>0)秒．（1）求BC的长；（2）用含t的代数式表示线段QM的长；（3）设矩形PQMN与重叠部分图形的面积为S(S>0)，求S与t之间的函数关系式；（4）连结QN，当QN与的一边平行时，直接写出t的值．在平面直角坐标系中，将函数y＝x2−2mx+4m（m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P(x0, y0)．（1）当m＝0时，写出这个函数的表达式，并在所给坐标系中画出对应的图象G．（2）当y0＝−1时，求m的值．（3）求y0的最大值．（4）当m>0，且当图象G与x轴有两个交点时，左边交点的横坐标为x1，直接写出x1的取值范围．参考答案与试题解析吉林省长春市某校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、单选题1.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】由题意提取公因式x后，即可快速解出方程求得答案．【解答】解：x2−2x=0x(x−2)=0所以方程的解为：x1=0,x2=2故选：D．2.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】把x=0代入抛物线解析式即可．【解答】解：把x=0代入y=x2⋅4x+3y=3,∴．抛物线与y轴交点坐标为(0,3)故选D．3.【答案】C【考点】利用频率估计概率规律型：图形的变化类概率公式【解析】根据题意先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：…摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和35%…摸到白球的频率为1−15%−35%=50%故口袋中白色球的个数可能是40×50%=20（个）．故选：C．B【考点】解直角三角形【解析】作DF⊥BC，根据边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，得出DE=2,BD=2，解直角三角形求出DF=√3，再利用梯形的面积公式计算．【解答】解：作DF⊥BC在边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，DE=2,BD=2DF=BD⋅sin∠B=2×√32=√3…四边形BCED的面积为：12DF×(DE+BC)=12×√3×(2+4)=3√3故选：B．5.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】如图，连接OE由圆周角定理可得，∠AOE=2∠1=110∘再利用平角的定义求解∠BOE，再利用圆周角定理可得：∠2=12∠BOE,从而可得答案．【解答】解：如图，连接OE．∠1=55∘∠AOE=2∠1=110∘,∠BOE=180∘−110∘=70∘4年∠2=12∠BOE=35∘,故选：C．B【考点】坐标与图形性质点的坐标锐角三角函数的定义【解析】过P作PQ⊥x轴于9，利用坐标分别求解00．PO，再利用tanα=PQOQ，从而可得答案．【解答】解：过P作PQ⊥x轴于Q：P(3,m)OQ=3,PQ=m,tanα=PQ OQm 3= 4 3m=4故选：B．7.【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】连接OM，根据正六边形OABCDE和点M为劣弧FG的中点，可得ΔOF11是等边三角形，进而可得⊙O的半径．【解答】解：如图，连接OM，正六边形OABCDE，∠FOG=120∘：点M为劣弧FG的中点，△FOM=60∘OM=OF…ΔOF1是等边三角形，OM=OF=FM=2√2则00的半径为2√2故选：C．8.【答案】A【考点】抛物线与x轴的交点三角形的面积勾股定理【解析】先把原点坐标代入解析式，求出k的值，得到B点坐标，然后利用抛物线的对称性得到图中阴影部分图形的面积和=矩形OCBD的面积，从而根据矩形面积公式计算即可．【解答】(x+3)2+k解：把(0,0)代入y=−23(0+3)2+k=0得−23解得k=6(x+3)2+6∴抛物线解析式为y=−23∴B点坐标为(−3.6)BCx轴于C，结合抛物线的对称性可得：．图中阴影部分图形的面积和=矩形OCBD的面积=3×6=18故选：A．二、填空题【答案】2【考点】特殊角的三角函数值有理数的加减混合运算轴对称图形【解析】由tan45∘=1，代入求值即可得到答案．【解答】解：tan45∘−1=1−1=2故答案为：2.【答案】I加加加k>1【考点】一元二次方程根的分布【解析】由关于x的一元二次方程x2+2x+k=0无实数根，可得：Δ<0，再列不等式，解不等式可得答案．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0无实数根，∴ Δ<022−4×1×k<0,4−4k<0−4k<−4,k>1故答案为：k>1【答案】120∘【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理角的计算【解析】△ADC=60∘．ABC=120∘，ADC=360∘−120∘=240∘∠ABC=120【解答】此题暂无解答【答案】8【考点】平行线分线段成比例相似三角形的性质与判定【解析】由题意根据四边形ABCD是平行四边形，证出△AEF−△BCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案．【解答】解：…四边形ABCD是平行四边形，AD//BC△AEF−△BCFAE BC = AF CF△ABCD,AD=BCAE BC =AEAD=AFCF=23AC=20，即AF+CF=20 AF=8故答案为：8．【答案】[加加)π−2【考点】扇形面积的计算勾股定理三角形的面积根据矩形的判定定理得到四边形CDOE 是矩形，连接OC ，根据全等三角形的性质得到OD =OE ，得到矩形CDOE 是正方形，根据阴影部分图形的面积和等于扇形面积减去正方形的面积即可得到答案．【解答】解：CD ⊥OA,CE ⊥OB∠CDO =∠CEO =∠AOB =90∘…四边形CDOE 是矩形，如图，连接OCA （点C 是AB →的中点，∠AOC =∠BOC在△COD 与△COE 中，{∠CDO =∠CEO ∠DOC =∠EOC OC =OC△COD =△COE (AA )OD =OE∴ 矩形CDOE 是正方形，OD =CDOC =OA =2,OD 2+CD 2=OC 2OD =CD =√2.…图中阴影部分的面积=90π×22360−(√2)2=π−2.故答案为：π−2【答案】I 加加加加t13【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y =x 2−2x +5，将一元二次方程x 2+bx +5−t =0的实数根可以看做y =x 2−2x +5与函数y =t 的有交点，再由−1<x <4的范围确定y 的取值范围即可求解．【解答】解：y =x 2+bx +5的对称轴为直线x =b =−2y =x 2−2x +5…一元二次方程x 2+bx +5−t =0的实数根可以看做y =x 2−2x +5与函数y =的有交点，…方程在−1<x <4的范围内有实数根如图，当x =−1时，y =8；当x =4时，y =13函数y =x 2−2x +5在x =1时有最小值4；4≤t <13故答案为4≤t <13【答案】x1=2+√7x2=2−√7【考点】解一元二次方程-配方法【解析】利用配方法解方程．【解答】移项得x2−4x=3配方得k2−4x+4=3+4即(x−2)2=√7开方得x−2=±√7∵x1=2+√7x2=2−√7【答案】13【考点】列表法与树状图法概率公式等可能事件的概率【解析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数和摸出的两个球上数字之和是4的情况数，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：根据题意列表得：…摸出的两个球上数字之和是4的概率是26=13【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【考点】作图—复杂作图作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】（1）由题意取格点M，N，连接MN交AB于点C，点C即为所求；（2）根据题意取格点J，k连接JK交AB于点D，点D即为所求．（1）如图，点C即为所求作．图①（2）如图，点D即为所求作．________+x图②【答案】建筑物的高度BC约为251米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用【解析】在Rt△ABD中，根据正切函数求得18D⋅AD⋅tan∠BAD，在Rr△ACD中，根据正切函数求得CD=AD⋅tan∠CAD，再计算BD与CD的和即可得出答案．【解答】在Rt△ABD中，∵ AD=80,∠BAD=45∘BD=AD⋅tan∠BAD=AD⋅tan45∘=80×1=80（米），在R△ACD中，∵ AD=80,∠CAD=65∘CD=AD⋅tan65∘=80×2.14=171.2（米），BC=BD+CD=80+171.2=251.2×25（米）．答：该建筑物的高度BC约为251米．【答案】x2+3x；（1）y=−12)；（2）抛物线开口向下，顶点坐标为(3,92（3）z.【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）把A点和B点坐标代入y=ax2+bx中得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可；（2）把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．（3）根据二次函数的性质求解即可．【解答】（1）抛物线y =ax 2+b 经过点A (2,4)和点|B (6,0)∴ {4a +2b =436a +6b =0解得{a =−12b =3…这条抛物线所对应的二次函数的表达式为y =−12x 2+3x（2）因为J =−12x 2+3x =−12(x −3)2+92，该抛物线开口向下．顶点坐标为(3,92) （3）x 1>x 2>4,对称轴为w =3,a =−12<0 ∵ y 1<y 2故答案为<．【答案】（1）证明见解析；（2）2π3【考点】弧长的计算切线的性质切线的判定与性质【解析】（1）首先连接OD ，CD ，由以BC 为直径的○○，可得4D ⊥AB ，得出AD =BD ，即可证得ODlIAC ，继而可证得结论；（2）由等腰三角形的性质求解∠B =30∘，再利用三角形的外角的性质求解∠DOC =60∘，结合BC =4，由弧长公式直接求解DC →的长即可．【解答】（1）证明：连接OD ，CD ，4BfBC 为90直径，∠BDC =90∘即CD ⊥AB△ABC 是等腰三角形，AD =BDOB =OC…．OD 是△ABC 的中位线，∴ OD/ACOD ⊥DE…D 点在OO 上，∴ ．DE 为OO 的切线；（2）∠A =30∘,AC =BC,∠B =∠A =30∘∠DOC =60∘BC =4OB =OC =260π×2180=2π3【答案】（1）y =−x +40；（2）①y =−x 2+50x −400；②每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）设日销售量y （袋）与销售价×（元）的函数关系式为y =kx +b ，根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式即可；（2）①利用每件利润×总销量=总利润，进而列出二次函数关系式即可；②把①中的二次函数化为顶点式，再利用二次函数的性质求解最大利润可得答案．【解答】（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y （袋）与销售价×（元）的函数关系式为y =kx +b ，则{15k +b =2520k +b =20解得：{k =−1b =40故日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为：y =−x +40（2）①依题意，设利润为w 元，得：w =(x −10)(−x +40)=−x 2+50x −400②由w =−x 2+50x −400整理得：y =−(x −25)2+225∵ 1<0…当x =25时，w 取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【答案】（1）A (−1,0)B (3,0)（2）C (5,6);（3）x <−1或>5【考点】二次函数的应用（1）根据题意令y=0，列出方程然后解方程即可求得A、B两点的坐标；（2）由题意根据三角形ABC的面积求得C的纵坐标，进而代入解析式即可求得C的坐标；（3）由题意直接根据图象进行观察分析即可求得x的取值范围．【解答】（1）令y=0，则12(x−1)2−2=0解得x1=−1,x2=3A(−1,0)B(3,0)（2）∵ A(−1,0),B(3,0)AB=4S△ABC=12AB⋅y C=1212×4×y C=12,解得y C=612(x−1)2−2=6解得x1=5,x2=−3（不符题意，舍去），C(5,6)（3）由图象可知，当12(x−1)2−2>mx+n时，x的取值范围是x<−1或x>5【答案】（1）8；（2）10−10或10t−10；（3）S=−30t2+30t(0<t<1)S=−152t2+45t−752(1<t≤1.6）；（4）t=57或t=4031【考点】二次函数的应用解直角三角形【解析】（1）由∠ACB=90∘，AB=10，4C=6，利用勾股定理求解即可；（2）先求解4M=6t，ΩB=4t，分两种情况讨论，当0∼t<1时，当1<t≤1.6时，利用线段的和差可得答室；（3）分两种情况讨论，当0∼t∼1时，分别求解：PQ，MQ利用矩形的面积公式即可得到答室，当1∼t≤1.6时，分别求解：PQ．MQ．MH，利用直角梯形的面积公式即可得到答案；（4）分两种情况讨论，当0<t∼1时，证明2MNOSO_OPB，再利用相似三角形的性质证明：AQ=∘CB，再列方程求解即可，当1∼t≤1.6时，证明4PQNO_CB．4，再利用相似三角形的性质列方程求解即可得到答室．（1）∶∠ACB−90∘，AB−10，AC−6.·BC=√aB^−−ac^=vℎo^-♂=s，（2）由题意得：BP=5t，AMI=6r，：2C=90∘，BC=8，AB=10，eosB_2C_4AB5由−4M+OB=AB时，10r=10，．t=1，当0<t<1时，：PC⊥AB．cosB=．cca_9B_ΩBPB5r′．QB_45tsOB=4r，．QM=AB−4M−OB=10−10r：当1<t≤1.6时，同理：AM=6t，OB=4t，QM=AM+OB−AB=10r−10，（3）当0<t<1时，如图，由BP=5t．OB=4r、四边形PQMN为矩形，A∼_MN^、9C∼P→BPC=\(5r)^-（4）=3r，S=3r(10−10r)=−30r^+30t，当1<t≤16时，AQWC∼P>/H>BN同理可得：QM=PN=10r−10．PQ=NH=3r，BQ=4t，BM=4r−(10r−10)=10−6r，…anR_4C_2tanB=cz．MH_3MB4′MH==(10−6r)=r−6r\_1=_2，27$${= -2(272T 1/159 r+ 3r}$\${(10r-10= --\}+ 45r z -77 2}$（4）如图，当0<t<1时，如图，当9NIIBC时，LMQN=LB．∵LNMO=LPOB，________aMNO=O2OPB，MNMOOPˉOB′：PO=AN，：AQ=OB．．．10−10t=4r，=亏A处________0N<C∼P>B·2C=90∘，ONiAC．QNLBC，LB+LBQN=905，LB=LPQN．·2C=20PN=90∘，aPONOaCBA．PNPOCA∼CB^.10r—10_3r68．．80t—80=18t，t=40 31综上，当t=_或t−共．QN与．ABC的一边平行【答案】（1）y=x2，作图见解析；（2）m1=2+√5,m2=2−√5；（3）4；（4）2<x1<4【考点】待定系数法求二次函数解析式解一元二次方程-公式法【解析】（1）当m=0时，解析式为y=x2，利用描点法画出函数图象即可；（2）把解析式化成顶点式，令顶点纵坐标为−1，解关于m的方程：m2−4m−1=0，解方程即可求得答案．（3）把y0=−m2+4m化成顶点式，利用二次函数的最值性质即可求得结果；（4）先求得抛物线与x轴有一个交点时的m的取值，再根据当J．的最大值时m的值，再确定当x=2时的函数值）>0，从而即可解决问题．【解答】（1）当m=0时，这个函数的表达式为y=x2列表：Ix… ）−2)−1/0)1)2Iy)4)10)1)4描点并连线：图象如下：（2）由y=x2−2mx+4m=(x−m)2−m2+4my0=−1时，−m2+4m=−1m2−4m−1=0．m=4±2√52m1=2+√5,m1=2−√5.（3）∵y0=−m2+4m=−(m−2)2+4…当m=2时，V．的最大值是4．（4）当抛物线顶点在x轴上时，−m2+4m=0…m=4或m=0，m>0m=4,y0=−m2+4m=−(m−2)2+4当m=2时，V．的最大值是4，…如图，观察图象可知，当：x=2时，y=x2−2mx+4m=4>0所以当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为开，则开的取值范围是2<万<4，试卷第21页，总21页。
长春市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
长春市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（）A . （2，1）B . （-2，1）C . （2，）D . （，2）2. （2分） (2019七下·吉安期末) 如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·兰州期末) 我国自主研发的“天宫二号”对接成功，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，“天宫二号”火箭的飞行速度约为每秒8千米，也就是28800千米/时，“28800”用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·德惠期末) 一元二次方程x2+3x+2=0的两个根为（）A . 1，﹣2B . ﹣1，﹣2C . ﹣1，2D . 1，25. （2分）某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲电脑因供不应求，连续两次提价10%，而乙电脑因外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出．若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场的盈利情况是（）A . 前后相同B . 少赚598元C . 多赚980.1元D . 多赚490.05元6. （2分） (2019九上·衢州期中) 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）A .B .C .D . 17. （2分）(2018·盐城) 如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九上·新昌期末) 如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 50°9. （2分）如图，抛物线经过点（－1，0），对称轴为：直线，则下列结论中正确的是（）A . ＞0B . 当时，y随x的增大而增大C . ＜0D . 是一元二次方程的一个根10. （2分） (2016七下·宝丰期中) 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016九上·临河期中) 函数y= （x﹣1）2+3，当x________时，函数值y随x的增大而增大．12. （1分） (2020八下·无锡期中) 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是________.13. （1分） (2019九上·下陆月考) 设x1、x2是关于x的方程2x2﹣4mx+2m2+3m+2＝0的两个实根，当m＝________时，x12+x22有最小值为________.14. （1分）如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于________度．15. （2分）(2020·南充模拟) 如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4 ．其中一定成立的是________．(把所有符合题意结论的序号填在横线上)16. （1分）(2017·东平模拟) 如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则A2017的坐标是________．三、解答题 (共9题；共65分)17. （5分） (2019七下·鄱阳期中) 计算：（1）计算|-5|+ —32+ ．（2）求的值：18. （5分）(2012·南通) 先化简，再求值：，其中x=6．19. （5分） (2019七下·隆昌期中) 若关于x的方程的解也是不等式组的解，求m的取值范围.20. （10分）(2019·大连) 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在的延长线上，轴，垂足为，与反比例函数的图象相交于点，连接， .（1）求该反比例函数的解析式；（2）若，设点的坐标为，求线段的长.21. （2分）(2017·微山模拟) 如图，正方形ABCD顶点A，D在⊙O上，边BC经过⊙O上一定P，且PF平分∠AFC，边 AB，CD分别与⊙O相交于点E，F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=2，求PC的长．22. （2分）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．23. （15分） (2017八下·海珠期末) “日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，广东的夏季盛产荔枝，桂味、糯米糍是荔枝的品种之一．佳佳同学先用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍；几天后，他用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍．（前后两次两种荔枝的售价不变）（1）求桂味、糯米糍的售价分别是每千克多少元？（2）若佳佳同学用y元买了这两种荔枝共中10千克，设买了x千克桂味．①写出y与x的函数关系式．②若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，请帮佳佳同学设计一个购买方案，使所需的费用最少，并求出最少费用．24. （6分）(2013·杭州) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1 ．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2 ， CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．25. （15分） (2020八下·温州月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（b，0），且b<0，C，D分别是OA，AB的中点，△AOB的外角∠DBF的平分线BE与CD的延长线交于点E。
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吉林省长春市双阳区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
一、单选题
1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是 A ．
B ．
C ．
D ．
2. 某同学掷一枚硬币，结果是一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为（）
A ．小于
B ．大于
C ．
D ．不能确定
3. 一元二次方程x 2﹣6x +5=0配方后可化为（ ）
A ．（x ﹣3）2=﹣14
B ．（x +3）2=﹣14
C ．（x ﹣3）2=4
D ．（x +3）2=4
4. 把抛物线y ＝2x 2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线
的函数表达式为（ ）
A ．y ＝2（x+3）2+4
B ．y ＝2（x+3）2﹣4
C ．y ＝2（x ﹣3）2﹣4
D ．y ＝2（x ﹣3）2+4
5. 某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为10万元，第3年的养殖成本为16万元，设每年平均增长的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（ ）
A ．10（1﹣x ）2=16
B ．16（1﹣x ）2=10
C ．16（1+x ）2=10
D ．10（1+x ）2=16
6. 某人在坡角为的山坡上种树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）
A ．5cos
B ．
C ．5sin
D ．
7. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
2
x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）
A．﹣11 B．﹣5 C．2 D．﹣2
二、填空题
9. 计算：＝_____．
10. 若2a＝3b，则a：b＝_____．
11. 如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，若BC=18，则DE=_____．
12. 如图，a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、B、F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，则EF的长为_____．
13. 如图，在一次数学课外实践活动中，小亮在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1.5m，则旗杆高BC为_____m（结果保留根号）．
14. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度增加了________米．
三、解答题
15. 计算：．
16. 解方程：x2+4x+1=0．
17. 在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小，质地完全相同，揽匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小
球上的数字后放回盘子，搅匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．用列表法或树状图法求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率．
18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
19. 如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．
20. 如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)
(参考数据：sin 15°≈0.259，cos 15°≈0.966，tan 15°≈0.268，
≈1.414)
21. 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且
位似比为1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若点C的坐标为（2，4），则A'B'＝，点C'的坐标
为，△A'B'C'的面积＝．
22. 问题探究：如图，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，
∠CAB=∠CDE=60°，点D为线段AB上一动点，连接BE．
（1）求证：△ADC∽△BEC．
（2）求证：∠DBE=90°．
拓展延伸：把问题探究中的“点D为线段AB上一动点”改为“点D为直线AB 上一动点”，其他条件不变，若点M为DE的中点，连接BM，且有AD=1，
AB=4，请直接写出BM的长度．
23. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O为对角线AC的中点，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，点P 运动速度为每秒2个单位长度，点Q运动速度为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连结PQ，设点P运动时间为t（t＞0）秒．
（1）cos∠BAC= ．
（2）当PQ⊥AC时，求t的值．
（3）求△QOP的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围．
（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC的某个顶点时，请直接写出t的值．24. 二次函数y＝x2﹣4mx+5（m为常数）．
（1）当m＝1时，
①直接写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
②若点（b，5）在这个抛物线上，求出b的值．
③当0≤x≤3时，求这个二次函数的最大值和最小值．
（2）过点C（0，2）作直线l⊥y轴．
①当直线l与抛物线有一个公共点时，求m的值．
②当x≥m时，抛物线y＝x2﹣4mx+5（m为常数）的最低点到直线l的距离为1，请直接写出m的值．。