《圆与圆的位置关系》练习题(最新整理)
圆与圆的位置关系(含答案)
圆与圆的位置关系一、选择题1．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为__________． 【答案】3或172．已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切 【答案】B3．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是 A ．1 cm B ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm【答案】C4．已知两圆的半径分别为3cm ，5 cm ，且其圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是（A ）外切 （B ）内切 （C ）相交 （D ）相离 【答案】C5．⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2=2cm ，这两圆的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含 【答案】C6．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)外离 【答案】B7．如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O 1,⊙O 2均与⊙O 的弧AB 相切,且O 1O 2∥l 1( l 1为水 平线)，⊙O 1,⊙O 2的半径均为30 mm,弧AB 的最低点到l 1的距离为30 mm,公切线l 2与l 1间的 距离为100 mm.则⊙O 的半径为( )A.70 mmB.80 mmC.85 mmD.100 mm 【答案】B8．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ）． A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 【答案】B ．9．外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．5cm【答案】D第10题图AB单位：mml 1l 210．已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是（0，2）和（0，-4），那么两圆的位置关系是（ ）A.内含B.相交C.相切D.外离 【答案】D11．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足 （）A ．9d >B ． 9d =C ． 39d <<D ．3d = 【答案】D12．如图（四）在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的1O 的圆心1O 在格点上，将一个与1O 重合的等圆向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到2O ，则2O 与1O 的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离图（四） 【答案】C13．已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含 【答案】A14．两圆的圆心距为7cm ，半径分别为5cm 和2cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．外离D ．内含 【答案】B15．已知两圆的半径分别是2㎝和4㎝，圆心距是6㎝，那么这两圆的位置关系是 （A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切 【答案】B16．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是（ ）．A.内含B.内切C.相交D.外切【答案】D17． 若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内切 【答案】B18． 已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）外切 （C ）外离 （D ）内含 【答案】A 19． 已知⊙O 1的半径为5㎝, ⊙O 2的半径为6㎝,两圆的圆心距O 1 O 2=11㎝,则两圆的位置关系为( )A ．内切B ． 外切C ．相交D ．外离 【答案】B20．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为 A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒【答案】B21．已经⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm,、8cm ，且他们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（ ）A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含 【答案】B22．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外切 B ．外离 C ．相交 D ．内切 【答案】A23．有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则.71<<d 其中正确的命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A24．已知方程0452=+-x x 的两根分别为⊙1与⊙2的半径，且O 1O 2＝3，那么两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 【答案】C25．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和3，两圆相交，则两圆的圆心距m 满足（ ）A ．m =5B ．m =1C ．m ＞5D ．1＜m ＜5 【答案】D26．已知两圆的半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d ．如图，若数轴上的点A 表示R －r ，点B 表示R ＋r ，当两圆外离时，表示圆心距d 的点D 所在的位置是（A ）在点B 右侧 （B ）与点B 重合（C ）在点A 和点B 之间 （D ）在点A 左侧 【答案】A27．已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 【答案】C28．在数轴上，点A 所表示的实数是－2，⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为1，若⊙B 与⊙A 外切，则在数轴上点B 所表示的实数是： （ ）A ．1B ．－5C ．1或 －5D ．―１或―3 【答案】C29．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒【答案】B30．）已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A.内含 B.内切 C.相交 D.外切【答案】B31．两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则反映这两圆位置关系的为图（ ）。
圆与圆的位置关系练习题
圆与圆的位置关系练习题一、选择题1. 两个圆的半径分别为2cm和3cm，圆心距为5cm，那么这两个圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含2. 两个圆的半径都是5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含3. 两个圆的半径分别为4cm和6cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含二、填空题1. 两个圆的半径分别为r1和r2，圆心距为d，若d > r1 + r2，则这两个圆的位置关系是______。
2. 两个圆的半径分别为r1和r2，圆心距为d，若d = r1 + r2，则这两个圆的位置关系是______。
3. 两个圆的半径分别为r1和r2，圆心距为d，若|r1 r2| < d< r1 + r2，则这两个圆的位置关系是______。
三、判断题1. 两个圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为12cm，那么这两个圆相交。
（）2. 两个圆的半径分别为8cm和10cm，圆心距为15cm，那么这两个圆相切。
（）3. 两个圆的半径分别为6cm和9cm，圆心距为18cm，那么这两个圆相离。
（）四、解答题1. 已知两个圆的半径分别为4cm和6cm，圆心距为10cm，求这两个圆的位置关系。
2. 两个圆的半径分别为5cm和7cm，它们的位置关系是相切，求圆心距。
3. 两个圆的半径分别为8cm和10cm，它们的位置关系是相交，求圆心距的范围。
4. 已知两个圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为8cm，求这两个圆的位置关系，并说明理由。
五、作图题1. 画出两个半径分别为3cm和5cm的圆，使它们的圆心距为7cm，并标出两圆的位置关系。
2. 画出两个半径均为4cm的圆，使它们的圆心距为8cm，并标出两圆的位置关系。
3. 画出两个半径分别为6cm和8cm的圆，使它们的圆心距为10cm，并标出两圆的位置关系。
2.5.2 圆与圆的位置关系 练习册正文
2.5.2 圆与圆的位置关系一、选择题1.[2024·福建龙岩名校高二期中] 圆O :x 2+y 2=1与圆M :(x+1)2+(y-1)2=9的位置关系为( )A .相交B .内切C .内含D .外离 2.已知圆C 1:x 2+y 2-2x+4y-4=0和圆C 2:4x 2+4y 2-16x-16y+31=0,则这两个圆的公切线的条数为 ( )A .1或3B .4C .0D .23.已知圆O 1的方程为x 2+y 2=4,圆O 2的方程为(x-a )2+y 2=1,如果这两个圆有且只有一个公共点,那么a 的所有取值构成的集合是( ) A .{1,-1}B .{3,-3}C .{1,-1,3,-3}D .{5,-5,3,-3}4.已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是 ( )A .(x-5)2+(y+7)2=25B .(x-5)2+(y-7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15C .(x-5)2+(y+7)2=9D .(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=95.[2024·广东潮州高级中学高二月考] 已知圆C 1:x 2+y 2-4=0与圆C 2:x 2+y 2+mx+4y-11=0(m ∈R)的公共弦所在直线与直线l :2x-y+1=0垂直,则m 的值为( ) A .2B .-2C .8D .-86.若圆C :(x-m )2+(y-m )2=16上总存在两个点到原点的距离为2,则实数m 的取值范围是( ) A .(-3√2,3√2)B .(-√2,√2)C .(-3√2,√2)D .(-3√2,-√2)∪(√2,3√2)7.已知圆C 1:x 2+y 2-kx+2y=0与圆C 2:x 2+y 2+ky-4=0的公共弦所在直线恒过点P ,且点P 在直线mx-ny-2=0上,则m 2+n 2的取值范围是( ) A .(0,√22] B .(0,12] C .[12,+∞)D .[√22,+∞)8.(多选题)[2024·辽宁葫芦岛协作校高二联考] 圆O:x2+y2=1与圆M:(x-a)2+(y-2)2=4的位置关系可能为( )A.内切B.相交C.外切D.外离9.(多选题)[2024·黑龙江大庆东风中学高二期中] 已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1与圆C2:x2+y2-2mx+4my+4m2-2m-1=0,则下列说法正确的是( )A.圆C2的圆心恒在直线x+2y=0上B.若圆C2经过圆C1的圆心,则圆C2的半径为12C.当m=-2时,圆C1与圆C2有4条公切线D.当m=0时,圆C1与圆C2的公共弦长为√3二、填空题10.已知点P,Q分别在圆x2+y2+2x-4y+3=0与圆x2+y2-4x+2y+3=0上,则P,Q间的最短距离是.11.若圆C1:(x-1)2+y2=1与圆C2:(x+1)2+(y-2)2=9的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的一般式方程是.12.[2024·湖北孝感高二期中] 已知圆C:x2+y2-2x=0,直线l:x+y+1=0,P为l上的动点,过点P作圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,当|PC|·|AB|最小时,直线AB的方程为.三、解答题13.已知圆C1:x2+y2-2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-10x-12y+m=0.(1)当m取何值时,圆C1和圆C2外切?(2)当m取何值时,圆C1和圆C2内切?14.已知圆C1:x2+y2-4x+2y=0与圆C2:x2+y2-2y-4=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程;(2)求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.15.[2024·东莞东华高级中学高二期中] 点M是圆C:(x+2)2+y2=1上任意一点,AB为圆C1:(x-2)2+y2=3的弦,且|AB|=2√2,N为AB的中点,则|MN|的最小值为( )A.1B.2C.3D.416.已知点P为圆x2+y2=r2(r>0)上的动点,点Q(4,0),点M是线段PQ的中点,点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;=2,求r的取值范围.(2)若A(3,5),B(0,2)且曲线C上存在点N,使得|NA||NB|。
(完整版)初中中考复习之圆与圆的位置关系(精编含答案)
中考复习之圆与圆的位置关系一、选择题：1.如果两圆的半径长分别为 6 和2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是【】A.外离B．相切C．相交D．内含2.若两圆的半径分别为 2cm 和6cm，圆心距为 4cm，则这两圆的位置关系是【】A.内含 B．内切 C．外切 D．外离3.如图，用邻边分别为 a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以 a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则 a 与b 满足的关系式是【】A．b= a B．b= 5+1a2C．b=5a2D．b= 2a4.已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是【】A.13cm.B. 8cmC. 6cmD. 3cm5.已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【】A.外离B.内切C.相交D.内含6.若⊙O1，⊙O2的半径是r1=2, r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是【】A.内切B.相交C.外切D.外离7.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A.外切B．相交C．内切D．内含8.⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm 和4cm，如果O1O2＝7cm，则这两圆的位置关系是【】A.内含B．相交C．外切D．外离9.若两圆的半径分别为2 和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为【】A.外切B. 内切C. 外离D. 相交10.如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为 1.点⊙P（a,0），⊙P的半径长为 2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a 的值为【】（A）3 （B）1 （C）1，3 （D）±1，±311.已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是【】A.8cm B．5cm C．3cm D．2cm12.⊙O1的半径为3 厘米，⊙O2的半径为2 厘米，圆心距O1O2=5 厘米，这两圆的位置关系是【】A.内含B．内切C．相交D．外切13.已知两圆的半径分别为1 和3，当这两圆内含时，圆心距d 的范围是【】A. 0<d<2B. 1<d<2C. 0<d<3D. 0≤d<214.圆心距为2 的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为【】(A)1 (B)3 (C)1 或2 (D)1 或315.第三十奥运会将于 2012 年7 月27 日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，下图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是【】 A 外离 B 内切 C 外切 D 相交16.已知两圆相外切，连心线长度是 10 厘米，其中一圆的半径为 6 厘米，则另一圆的半径是【】A．16 厘米B．10 厘米C．6 厘米D．4 厘米17.如果两圆的半径分别为4 和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是【】A.内含B．外离C．相交D．外切18.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4 和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A.内切B．相交C．外切D．外离19.如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为【】A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm220.已知两圆的半径分别是3 和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：【】A.外离B．相交C．内切D．外切21.已知两圆半径为5cm 和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是【】A.相交B．内含C．内切D．外切22.定圆O 的半径是4cm，动圆P 的半径是2cm，动圆在直线l 上移动，当两圆相切时，OP 的值是【】A.2cm 或6cm B．2cm C．4cmD．6cm23.若两圆的半径是方程x2﹣5x+6=0 的两个根，且圆心距是5，则这两圆的位置关系是【】A.内切B．相交C．外切D．外离24.已知两圆的直径分别为2cm 和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【】A.相交B．外切C．外离D．内含25.已知两圆的半径分别为3cm、4cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是【】A.外离B．相切C．相交D．内含二、填空题：1.半径分别为3cm 和4cm 的两圆内切，这两圆的圆心距为cm．2.如图，⊙M与⊙N外切，MN＝10cm，若⊙M的半径为6cm，⊙N的半径为cm。
圆和圆的位置关系基础练习精品.doc
和圆的位置关系基础练习一、填空题1.如果两圆没有公切线，那么这两圆的位置关系是.2.两圆半径分别是9和12,两圆的圆心距是26,则两圆的位置关系是3、两圆的半径分别为3和2,当圆心距d满足1 VdV5时，有条分切线.4、两圆的半径比是5:3,外切时圆心距是32cm的，当两圆内切时，圆心距为cm.5、若两圆的半径分别为2cm和7cm,圆心距为13cm,则两圆的一条外分切线的长是cm.6、两圆的直径分别为3和4,这两个圆的圆心距是5,这两个圆最多可以有条公切线.7、两圆外高，半径分别为3和5,当一条内公切线与连心线所成的角为45° 时，内公切线的长为:圆心距为-8、半径为16cm和10 cm的两圆外切，作这两圆的外公切线和内公切线,则夹在两条外公切线间的内公切线的长为.9、两圆的圆心距为13cm,两圆的半径分别为7cm和2cm,那么这两圆的一条外公切线的长为_______ -挣、■己笙：oo.ffloa外切，外公切线与连心线的夹角为，且半径分别为R.2+疗，土，则咋度.二、选择题1.若半径为7和9的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为（）.（A）16 （B） 2 （C） 2或16 （D）以上答案都不对2.若两圆半径为7和5,圆心距为5,则两圆的分切线的条数是（）.（A） 2 条（B） 3 条（C） 4 条（D） 5 条3.若两圆既有外分切线，又有内公切线，半径为R和r,圆心距为d,则下面各式中一定正确的是（）.(A) dVR+r (B) dWR+r (C) d>R+r (D) d》R+r4.在下列四个命题中，正确的是（）.（A）两圆的外公切线的条数不小于它们的内公切线的条数（B）相切两圆共有三条公切线（C）无公共点的两圆必外离（D）两圆外公切线的长等于圆心距5.若。
Oi和相装TA、B两点，。
0|和的半径分别为2和2 ,公共弦长为2, Z0.A0,的度数为（）.（A） 105*（B）75*或IT （O 105* 或仔（D）仔6.命题：（1）两圆相切，连心线段过切点；（2）两圆相交公共弦一定不平分连结两圆心的线段；（3）两圆内切, 过切点有一条内公切线，其中正确的个数是（）（A） 0 个（B） 1 个（C） 2 个（D） 3 个7.如图47-1,两圆内切于A,过A作公切线，P为公切华§一点,PB圾公圆于B, PC切大圆于C, 若匕律打，翁（）.（A）65 （B）75 （C）（D）85三、解答题1、如图，已知。
圆和圆的位置关系练习题
圆和圆的位置关系练习题一、选择题1、如图是小明同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．内含D ．内切答案：A解析：由图可知，两圆没有公共点，所以位置关系是外离。
2、已知⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为5，圆心距AB=2，则⊙A 与⊙B 的位置关系是（ ）A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含答案：D解析：圆心距AB=2 < 5-2=3，因此两圆内含。
3、如图，两个同心圆的半径分别为4cm 和5cm ，大圆的一条弦AB 与小圆相切，则弦AB 的长为（ ）A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．3cm答案：B解析：连接OC ，AO ，∵大圆的弦AB 与小圆相切，∴OC ⊥AB 。
∴AC=BC=21AB ， ∵OA=5cm ，OC=4cm ，∴AC=3cm ，∴AB=2AC=6cm 。
4、 已知两圆的半径分别是2和3，圆心距是d ，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（ ）A ．d=1B ．d=5C ．1≤d ≤5D ．1＜d ＜5答案：C解析：两圆若有公共点，则两圆相交或相切，内切时，d=3-2=1，外切时，d=3+2=5，所以1≤d ≤5 。
5、如图所示，两圆同心，半径分别为9cm 和5cm ，另有一个圆与这两个圆都相切，则此圆的半径为（ ）A ．2 cmB ．7 cmC ．2 cm 或7 cmD ．4 cm答案：C解析：分两种情况：①与小圆外切，与大圆内切，半径=（9-5）÷2=2cm ；②与小圆内切，与大圆也内切，半径=（9+5）÷2=7cm 。
6、已知两圆相离（外离或者内含），且它们的半径分别为方程x 2-4x +3=0的两根，那么它们的圆心距可能是（ ）A ．5B ．3C ．10D ．4答案：A解析：方程x 2-4x +3=0的两根是x 1=1，x 2=3。
当两圆外离时，圆心距d > 1+3 = 4；当两圆内含时，圆心距 < 3-1=2，所以只有选项A 符合题意，对应着两圆外离。
高二数学圆与圆的位置关系试题答案及解析
高二数学圆与圆的位置关系试题答案及解析1.已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．双曲线的一支【答案】D【解析】设动圆的圆心坐标为（x，y），半径为，由于动圆与圆和圆都外切，所以，所以，根据双曲线的定义可知动圆的轨迹为双曲线的一支.【考点】1.圆与圆的位置关系；2.双曲线的定义.2.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（）A．一个椭圆上B．一条抛物线上C．双曲线的一支上D．一个圆上【答案】A【解析】由两圆的位置关系求解，记动圆圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为1，圆的圆心为，半径为10，则，，故，从而知点轨迹是椭圆.【考点】圆与圆的位置关系，椭圆的定义.3.圆与圆的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【答案】B【解析】两个圆的圆心距等于所以两个圆相交.【考点】本小题主要考查两个圆的位置关系.点评：判断两个圆的位置关系，主要是根据两个圆的圆心距与半径的和或差的关系.4.圆与公共弦的长为．【答案】【解析】两圆公共弦所在的直线为：，圆的圆心到公共弦的距离为：，所以公共弦长为：。
【考点】圆的简单性质；圆与圆的综合应用。
点评：圆x2＋y2+D1x+E1y＋F1＝0与x2＋y2+D2x+E2y＋F2＝0公共弦所在的直线为: x＋y＋＝0.5.两圆和的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【答案】B【解析】因为两圆的圆心坐标分别为C1(0,0),C2(4,-3),半径分别为r1=3,r2=4,因为r2-r1=1,r2+r1=7,|C1C2|=5,所以,所以两圆相交.6.圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是【答案】【解析】根据圆的几何性质，两圆圆心的连线垂直平分公共弦AB，因而的垂直平分线就是两圆圆心的连线，因为两圆的圆心分别为(2,-3),(3,0),所以其斜率为3,所求直线方程为,即7.两圆和的位置关系为( )A．相交B．外切C．内切D．相离【答案】B【解析】因为两圆的圆心C1(0,3),C2（-4，0），半径r1=3,r2=2,所以所以d=r1+r2,所以两圆外切.8.⊙O1极坐标方程为，⊙O2参数方程为为参数)，则⊙O1与⊙O2公共弦的长度为( )A．B．C．2D．1【答案】C【解析】因为⊙O1的普通方程为,⊙O2的普通方程为,所以两圆作差可得,所以圆O1到直线x+y=0的距离为,所以公共弦的长度为.9.已知圆O：，圆O1：（、为常数，）对于以下命题，其中正确的有_______________．①时，两圆上任意两点距离②时，两圆上任意两点距离③时，对于任意，存在定直线与两圆都相交④时，对于任意，存在定直线与两圆都相交【答案】②③【解析】①圆心距为,当a=b=1时，d=1,所以两圆相交，并且相互过对方圆的圆心.所以两圆上任点两点之间的距离为[0,3].错.对于②:当a=4,b=3时，,圆上任意两点最大距离为d+2=6,最小距离为3-2=1,所以两圆上任意两点距离.正确.③由①知显然此命题正确.④显然此命题错误.10.（本小题满分14分）动圆G与圆外切，同时与圆内切，设动圆圆心G的轨迹为。
(完整版)《圆与圆的位置关系》练习题
A B O·C 《圆与圆的位置关系》练习题一、选择1. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切2. 已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d >3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是5. 若1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，则2O ⊙的半径2r 是（ ）A ． 3B ． 5C ． 7D ． 3 或76. 如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是A.4π-8B. 8π-16C.16π-16D. 16π-327. 如图4，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm8. 如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．93π- B ．63π- C ．933π- D ．632π- 9．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10 图中圆与圆之间不同的位置关系有 （ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 二、填空11.（济宁市）已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 . 12. （齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆的圆心距是_____________．13.（锦州）如图所示，点A.B 在直线MN 上，AB=11cm ，⊙A 、.⊙B 的半径均为1cm ，⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当点A 出发后____秒两圆相切.14. 已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是 ．15. 已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，则1O ⊙和2O ⊙ANMBB ． 3 1 0 2 4 5 D ． 3 1 0 2 4 5 A ． 3 1 0 2 4 5C ． 3 1 0 2 4 5 PO B A的位置关系是．16．如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是．17. 如图，A⊙，B⊙的半径分别为1cm，2cm，圆心距AB为5cm．如果A⊙由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与B⊙的位置关系__________．18. 如图，⊙O1和⊙O2的半径为1和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=8，若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O1与⊙O2共相切_______次．19、已知相切两圆的半径分别为cm5和cm4，这两个圆的圆心距是．20．已知ABC△的三边分别是a b c，，，两圆的半径12r a r b==，，圆心距d c=，则这两个圆的位置关系是．三、解答21．如图16，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若8cm10cmAB BC==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）22. 如图，在平面直角坐标系中，点1O的坐标为(40)-，，以点1O为圆心，8为半径的圆与x轴交于A B，两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点2(135)O，为圆心的圆与x轴相切于点D．（1）求直线l的解析式；（2）将2O⊙以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当2O⊙第一次与1O⊙外切时，求2O⊙平移的时间．23. 如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知，．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．6OA OB==63AB=OyxCDBAO1O260°（第22题）l1o2oPOyxCDBAO1O260°l第23题图COA BD24. ．在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM x∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线b x y +=（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ． （1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的⊙P 与⊙O 外切，求⊙O 的半径．25． 如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，AC CD =，30D ∠=°， （1）求证：CD 是O ⊙的切线； （2）若O ⊙的半径为3，求BC 的长．（结果保留π）xbOB。
圆与圆的位置(含答案)
4.2.2圆与圆的位置关系【基础训练】1. 已知圆1:221=+y x C ，圆()()943:222=-+-y x C ，则圆1C 与圆2C 的位置关系是 ( ) A. 内含 B. 外离 C. 相交 D. 相切2. 已知圆()()111:221=-++y x C ，圆2C 与圆1C 关于直线 x-y-1=0 对称，则圆2C 的方程为( )A. ()()12222=-+-y xB. ()()12222=+++y xC. ()()12222=-++y xD. ()()12222=++-y x3. 圆05222=--+x y x 与圆044222=--++y x y x 的交点为 A ，B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A. x+y-1=0 B. 2x-y+1=0 C. x-2y+1=0 D. x-y+1=0 4. 两圆相交于点A(1,3),B(m,-1),,两圆的圆心均在直线x-y+c=0 上，则m+c 的值为 ( ) A. -1 B. 2 C. 3 D. 0 5. 已知两圆1022=+y x 和()()2031:221=-++y x C 相交于 A ，B 两点，则直线 AB 的方程是 ．6. 若在圆()())0(43222>=-+-r r y x 上存在两个不同的点 P ，Q ，使得 1==OQ OP （O 为坐标原点），则实数 r 的取值范围是 ．7. 已知圆()()143:22=-+-y x C ，点A(-1,0)，B(1,0)，点 P 是圆上的动点，则22PB PA d += 的最大值为 ，最小值为 ．8. 已知圆0333:221=+--+y x y x C ，圆022:222=--+y x y x C ．（1）求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．（2）求过两圆交点且面积最小的圆的方程．9. 若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为 32，求 的值．【能力提升】10. 已知圆()()132:221=-+-y x C：，圆()()943:222=-+-y x C ，M ，N 分别是圆1C ，2C上的动点，P 为x 轴上的动点，则PN PM + 的最小值为 ( )A. 425-B.117- C. 22-D.1711. 已知圆 C 的圆心是直线x-y+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与()()94222=-+-y x 相外切，若过点P(-1,1) 的直线l 与圆 C 交于 A ，B 两点，当ACB ∠ 最小时，弦 AB 的长为 ( )A. 4B. 32C. 2D.312. 已知圆04:22=+-+m x y x C 与圆()()422322=++-y x 外切，点 P 是圆C 一动点，则点 P 到直线3x-4y+4=0 的距离的最大值为 ．13. 已知圆()())2,0(,12:22A a y a x C =+-+-，若圆 C 上存在一点M ，满足 1022=+MO MA ，则实数 的取值范围是 ．14. 已知圆0446:22=+--+y x y x C ，点 P(6,0)． （1）求过点 P 且与圆 C 相切的直线 的方程；（2）若圆 M 与圆 C 外切，且与 x 轴切于点 P ，求圆 M 的方程．15. 已知圆4:22=+y x O 和圆022:22=---+y x y x C ，记两圆的公共弦所在的直线为 ． （1）求直线 的方程；（2）设直线 与 x 轴的交点为 M ，过点 M 任作一条直线与圆 O 相交于点 A ，B ，是否存在 x 轴上的定点 N ，连接 AN ，BN ，使得BNM ANM ∠=∠，若存在，求出点 N 的坐标，若不存在，说明理由．4.2.2圆与圆的位置关系1. B2. D3. A4. C5. X+3y=06. (4,6)7. 74，348. （1）x+y-3=0,6 （2）圆的方程是：23)23()23(22=-+-y x ． 9. =1． 10. A 11. B 12. 3 13. []3,0 14.（1）切线 l 的方程为 5x-12y-30=0 或 x=6．（2）圆 M 的方程为 254)52()6(22=-+-y x 或4)2()6(22=++-y x ． 15. （1） 022:=-+y x l ． （2）点 N 存在，为 )0,4(N ．。
圆和圆的位置关系习题集
圆和圆的位置关系练习题姓名：班级： 课前考试：1、如果两圆的半径分别为R 、r ,圆心距为d ,则 两圆外离 ________________ 两圆外切 ________________两圆相交 ________________ 两圆内切 ________________ 两圆内含 ________________ 2、完成表格位置关系图形 交点个数 d 与R 、r 的关系3、、⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，若两圆外切，则圆心距d = ，若两圆内切，则d = ；若两圆外离，则d ；若两圆内含，则d ；若两圆相交，则d 满足 。
4、已知两圆的半径分别为5cm 和7cm ，圆心距为9 cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ）A 内切 B 相交 C 外切 D 外离5、⊙A 与⊙B 相切，圆心距为10cm ，其中⊙A 半径为4cm ,则⊙B 半径为（ ）cm .A 6B 14C 6或14D 3或76、 两圆内切时圆心距是2，外切时圆心距是6，则两圆的半径分别是7、已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d 满足 。
⇔⇔⇔⇔⇔课外训练1、如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）．A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切2、已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切3、若⊙O1与⊙O2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d的大小，写出对应的两圆的位置关系：(1)当d=4时，两圆_______ ; (2)当d=10时，两圆_______ ;(3)当d=5时，两圆_______; (4)当d=13时，两圆_______; (5)当d=14时，两圆_______.4、已知定圆O的半径为2cm，动圆P的半径为1cm.（1）设⊙P与⊙O相外切，那么点P与点O之间的距离是多少？点P应在怎样的图形上运动？（2）设⊙P与⊙O相内切，情况又怎样？5、⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；若两圆内切；d＝____．6、两圆的半径分别为10 cm和R、圆心距为13 cm，若这两个圆相切，则R的值是___ _7、半径为5 cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画_______个．8、两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为_____．9、两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、_______10、两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为.11、已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，半径分别为4cm、3cm，公共弦AB=4cm，求圆o o的长。
圆和圆的位置关系练习题
一、基础训练：1、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d的取值范围：（1）外离________（2）外切________ （3）相交____________（4）内切________（5）内含___________2、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，求⊙O1和⊙O2的位置关系.设:(1)O1O2=8cm______(2)O1O2=7cm_______(3)O1O2=5cm_______ (4)O1O2=1cm _________ (5)O1O2=0cm _______3、判断正误：1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （）2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离.（）3、当O1O2=0时,两圆是同心圆. （）4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,所以两圆相交.（）5、若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2<R－r,所以两圆内含.（）二、例：如图，⊙○的半径为5cm，点P是⊙○外一点，○P=8cm ,以P为圆心作一个圆与⊙○相切, 这个圆的半径应是变式训练：1.已知两个圆内切，圆心距是2cm，如果一个圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是三、能力训练：1、三个圆两两互相外切，它们的半径分别是1、2、3，则以三个圆心为顶点的三角形应是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定2、如图，两个圆的圆心都在x轴上，交点为A、B ，已知点A的坐标为（-2，3），则点B的坐标为_______。
3、如图所示，两圆轮叠靠在墙边，已知两圆轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为（）A、3B、8C、4D、5四、作业：1、两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径为________.2、已知⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2，如果r1＝5，r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切，那么圆心距3、定圆O 的半径是4cm,动圆P 的半径是1cm.⑴设⊙O 和⊙P相外切,点P 与点O 的距离是多少?点P可以在什么样的线上移动?⑴设⊙O 和⊙P相内切,点P 与点O 的距离是多少?点P可以在什么样的线上移动?4、今有一圆形硬币，在这硬币的周围排列几枚同样大小的硬币，使所有的硬币都与这枚硬币外切，并且相邻彼此外切，则需硬币多少枚？。
圆与圆的位置关系题目
圆与圆的位置关系题目1. 选择题：以下哪个图形不是由圆和圆的位置关系构成的？A. 圆内接四边形B. 圆外切四边形C. 圆内切三角形D. 椭圆2. 填空题：两个圆的半径分别是5cm和8cm，如果它们的圆心距是10cm，那么这两个圆的关系是________。
3. 选择题：如果一个圆的圆心在另一个圆的内部，并且它们的圆心距小于两圆半径之和，那么这两个圆的关系是________。
A. 相交B. 内含C. 外切D. 相离4. 简答题：请解释为什么两个圆的圆心距等于两圆半径之和时，这两个圆是外切的？5. 计算题：如果两个圆的半径分别是6cm和10cm，求这两个圆的外接四边形的面积。
6. 选择题：如果一个圆的圆心在另一个圆的外部，并且它们的圆心距等于两圆半径之差，那么这两个圆的关系是________。
A. 相交B. 内含C. 外切D. 相离7. 填空题：两个圆的半径分别是3cm和5cm，如果它们的圆心距是4cm，那么这两个圆的关系是________。
8. 简答题：请解释为什么两个圆的圆心距等于两圆半径之差时，这两个圆是相离的？9. 计算题：如果两个圆的半径分别是8cm和12cm，求这两个圆的外接矩形的面积。
10. 选择题：如果一个圆的圆心在另一个圆的内部，并且它们的圆心距等于两圆半径之差，那么这两个圆的关系是________。
A. 相交B. 内含C. 外切D. 相离11. 填空题：两个圆的半径分别是2cm和4cm，如果它们的圆心距是6cm，那么这两个圆的关系是________。
12. 简答题：请解释为什么两个圆的圆心距等于两圆半径之差时，这两个圆是相离的？13. 计算题：如果两个圆的半径分别是4cm和7cm，求这两个圆的外接正方形的面积。
14. 选择题：如果一个圆的圆心在另一个圆的外部，并且它们的圆心距大于两圆半径之和，那么这两个圆的关系是________。
A. 相交B. 内含C. 外切D. 相离15. 填空题：两个圆的半径分别是1cm和3cm，如果它们的圆心距是5cm，那么这两个圆的关系是________。
圆与圆的位置关系7题型分类(讲+练)(学生版)2024-2025学年高二数学精讲与精练(人教选修一)
2.5.2 圆与圆的位置关系7题型分类一、圆与圆的位置关系1．圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．2．判定方法(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|d＜|r1－r2|(2)代数法：设两圆的一般方程为C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D21＋E21－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D22＋E22－4F2>0)，联立方程得{x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数2个1个0个两圆的位置关系相交内切或外切外离或内含二、圆与圆位置关系的应用设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若两圆相交，则有一条公共弦，由①－②，得(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.③方程③表示圆C1与C2的公共弦所在直线的方程．(1)当两圆相交时，两圆方程相减，所得的直线方程即两圆公共弦所在的直线方程，这一结论的前提是两圆相交，如果不确定两圆是否相交，两圆方程相减得到的方程不一定是两圆的公共弦所在的直线方程．(2)两圆公共弦的垂直平分线过两圆的圆心．(3)求公共弦长时，几何法比代数法简单易求．三、圆与圆的公切线1．公切线的条数与两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线，圆的公切线包括外公切线和内公切线两种．位置关系外离外切相交内切内含图示公切线条数43210 2．公切线的方程核心技巧：利用圆心到切线的距离d=r求解.（一）圆与圆位置关系的判断判断两圆的位置关系的两种方法(1)几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值，半径之和进行比较，进而判断出（二）圆与圆相交有关的问题1．圆系方程一般地过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆的方程可设为：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)，然后再由其他条件求出λ，即可得圆的方程．2．两圆相交时，公共弦所在的直线方程若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.3．公共弦长的求法(1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．(2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．4.求两圆的相交弦的垂直平分线的方程：经过两圆的圆心的直线方程．（三）圆与圆的位置关系的应用1．公切线的条数：由圆与圆的位置关系求解.2．公切线的方程：由圆心到切线的距离d=r求解.3.与圆有关的最值问题：利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．题型4：两圆的公切线的条数4-5．（2024高二上·安徽滁州·期末）圆1C ：2261020x y x y +---=与圆2C ：2241440x y x y ++++=公切线的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4题型5：两圆的公切线方程5-1．（2024高三·全国·专题练习）已知圆2221:(0)C x y m m +=>与圆222:24200C x y x y +---=恰有两条公切线，则满足题意的一个m 的取值为 ；此时公切线的方程为.5-2．（2024高二上·山东聊城·期末）已知圆1C ：221x y +=与圆2C ：22860+-++=x y x y m 相内切，则1C 与2C 的公切线方程为（ ）A ．3450x y --=B ．3450x y -+=C ．4350x y --=D ．4350x y -+=5-3．（2024·陕西渭南·二模）写出与圆221x y +=和圆226890x y x y ++-+=都相切的一条直线的方程.题型6：两圆的公切线长6-1．（2024高一·全国·课后作业）求圆221:4C x y +=与圆222:20840C x y x +++=的内公切线所在直线方程及内公切线的长．6-2．（2024高二上·广东云浮·期中）已知圆A 的方程为222270x y x y +---=，圆B 的方程为222220x y x y +++-=.(1)判断圆A 与圆B 是否相交，若相交，求过两交点的直线方程及两交点间的距离；若不相交，请说明理由.(2)求两圆的公切线长.题型7：与圆有关的最值问题7-1．（2023秋·江苏无锡·高二江阴市华士高级中学校考阶段练习）已知圆22:20C x y x m +-+=与圆()()22334x y +++=外切，点P 是圆C 上一动点，则点P 到直线51280x y ++=的距离的最大值为7-2．（2023·全国·高二专题练习）已知圆C ：()()22125x y -+-=，圆C ¢是以圆221x y +=上任意一点为圆心，半径为1的圆．圆C 与圆C ¢交于A ，B 两点，则当ACB Ð最大时，CC ¢=（ ）一、单选题1．（2024高二上·贵州黔东南·期末）已知圆221:1C x y +=与圆()()()2222:221C x y r r -+-=>有两个交点，则r 的取值范围是（ ）A ．()1B ．()1,1C ．(1ùûD ．1,1éùëû2．（2024高二上·湖南郴州·期末）与两圆221:(1)(2)1C x y -++=和222:(1)(3)9C x y ++-=都相切的直线有（ ）条A ．1B ．2C ．3D ．43．（2024·山西·模拟预测）已知圆221:(2)5C x y +-=和222:(2)5C x y ++=交于A ，B 两点，则||AB =（ ）A B ．C D ．4．（2024高二上·安徽芜湖·阶段练习）设圆221:244C x y x y +-+=，圆222:68240C x y x y ++++=，则圆1C ，2C 的位置（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离5．（2024高二上·全国·课后作业）已知圆2212610C x y x y ++-+=：与圆22242110C x y x y +-+-=：，求两圆的公共弦所在的直线方程（ ）A ．3460x y ++=B ．3460x y +-=C ．3460x y --=D ．3460x y -+=6．（2024高二上·浙江丽水·期末）若圆221:4C x y +=与圆2222:20C x y mx m m +-+-=外切，则实数m =（ ）A ．－1B ．1C ．1或4D ．47．（2024高二上·福建宁德·期中）圆()22(2)21x y -+-=与圆()()221225x y +++=的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．内含D ．外离8．（2024高二上·安徽滁州·期末）已知圆C ：()()22124x y -++=，P 为直线l ：250x y -+=上的一点，过点P 作圆C 的切线，切点分别为A ，B ，当PC AB ×最小时，直线AB 的方程为（ ）A ．230x y +-=B ．220x y +-=C ．220x y --=D ．230x y --=9．（2024高二下·河南洛阳·期末）已知点P 为直线1y x =+上的一点，M ，N 分别为圆1C ：()()22411x y -+-=与圆2C ：()2241x y +-=上的点，则||PM PN +的最小值为（ ）A ．5B ．3C ．2D ．110．（2024高二上·广西河池·期末）已知点P 是圆221:(2)(10)4C x y +++=上的一点，过点P 作圆222:(3)(2)1C x y -+-=的切线，则切线长的最小值为（ ）A ．1B ．C ．1D ．2+11．（2024·全国·模拟预测）已知圆221:(2)(3)4O x y -+-=，圆222:2270O x y x y +++-=，则同时与圆1O 和圆2O 相切的直线有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．0条12．（2024高二上·上海杨浦·期末）两个圆1C ：()222240x y ax a a +++-=ÎR 与2C ：()222210x y by b b +--+=ÎR 恰有三条公切线，则a b +的最大值为（ ）A ．B ．-C ．6D ．－613．（2024高二上·河北保定·期末）若圆221:240C x y x y m +-++=与圆222:210C x y x ++-=恰有两条公共的切线，则m 的取值范围为（ ）A ．(13,3)-B ．(3,5)C ．(,5)-¥D ．(3),-¥14．（2024高二上·全国·课前预习）圆221x y += 与圆222210x y x y ++++= 的交点坐标为（ ）A ．(1,0) 和()0,1B ．(1,0)和()0,1-C ．(1,0)-和()0,1-D ．()1,0-和()0,115．（2024·河北唐山·二模）已知圆1C ：2220x y x +-=，圆2C ：()()22314x y -+-=，则1C 与2C 的位置关系是（ ）A ．外切B ．内切C ．相交D ．外离16．（2024高二上·贵州遵义·期末）圆221:(2)(4)25C x y +++=与圆222:(1)9C x y ++=的公切线的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．417．（2024·安徽滁州·模拟预测）已知圆221:1O x y +=与圆()2222201：O x y x y F F +-++=<相交所，则圆2O 的半径r =（ ）A ．1B C 或1D 18．（2024·广东茂名·二模）已知平面xOy 内的动点P ，直线l ：sin cos 1x y q q +=，当q 变化时点P 始终不在直线l 上，点Q 为C e ：2282160x y x y +--+=上的动点，则PQ 的取值范围为（ ）A ．B ．2ùûC ．)2D ．)2-19．（2024·北京通州·模拟预测）在平面直角坐标系内，点O 是坐标原点，动点B ，C 满足||||OB OC ==uuu r uuu r 0OB OC ×=uuu r uuu r ，A 为线段BC 中点，P 为圆22(3)(4)4x y -+-=任意一点，则AP uuu r 的取值范围是（ ）A ．[]28,B ．[]3,8C ．[]2,7D ．[]3,720．（2024·北京海淀·二模）已知动直线l 与圆22:4O x y +=交于A ，B 两点，且120AOB Ð=°．若l 与圆22(2)25x y -+=相交所得的弦长为t ，则t 的最大值与最小值之差为（ ）A ．10-B ．1C ．8D ．221．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）已知圆22:(3)(4)1C x y -+-=和两点(),0A a ，(),0(0)B a a ->，若圆C 上至少存在一点P ，使得90APB Ð>°，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()4,6B ．()4,+¥C ．[)4,+¥D ．()6,+¥22．（2024高二上·陕西西安·期末）已知两圆2226940x y ax a +++-=和222290x y by b ++--=恰有三条公切线，若R a Î，R b Î，且0ab ¹，则2211a b +的最小值为（ ）A ．1625B ．3225C ．169D ．329二、多选题23．（2024高二上·云南大理·期末）点P 在圆1C ：221x y +=上，点Q 在圆2C ：226490x y x y +-++=上，则（ ）A ．PQ 的最小值为3B ．PQ 的最大值为C ．两个圆心所在的直线斜率为23-D ．两个圆公共弦所在直线的方程为64100x y --=24．（2024高二·全国·课后作业）已知圆()()22:211M x y -+-=，圆()()22:211N x y +++=，则下列是M ，N 两圆公切线的直线方程为（ ）A ．y ＝0B ．3x －4y ＝0C ．20x y -=D ．20x y -=25．（2024高二下·河南·阶段练习）已知圆221:650C x y y +-+=和圆222:870C x y x +-+=，则下列结论正确的是（ ）A ．圆1C 与圆2C 外切B ．直线y x =与圆1C 相切C ．直线y x =被圆2C 所截得的弦长为2D ．若,M N 分别为圆1C 和圆2C 上一点，则MN 的最大值为10三、填空题26．（2024高一·全国·课后作业）圆221:1C x y +=与圆222:2210C x y x y ++++=的交点坐标为 .27．（2024高二·全国·课后作业）圆22230x y x +--=与224230x y x y +-++=的交点坐标为 .28．（2024·广西玉林·二模）写出一个半径为1，且与圆22(1)4x y -+=外切的圆的标准方程： ．29．（2024高二上·四川资阳·期中）已知圆2221:(0)C x y m m +=>与圆222:24150C x y x y +---=恰有两条公切线，则实数m 的取值范围 ．30．（2024高三·天津·专题练习）已知圆221:4C x y +=与圆()222:9(0)C x y a a +-=>外切，此时直线:30l x y +-=被圆2C 所截的弦长为 ．31．（2024·天津和平·二模）圆2244120x y x y +-+-=与圆224x y +=的公共弦所在的直线方程为 ．32．（2024·河南郑州·一模）经过点()1,1P 以及圆2240x y +-=与2244120x y x y +-+-=交点的圆的方程为 ．33．（2024高三下·河南濮阳·开学考试）已知圆1C ，2C 的圆心都在坐标原点，半径分别为1与5．若圆C 的圆心在x 轴正半轴上，且与圆1C ，2C 均内切，则圆C 的标准方程为 ．34．（2024高二上·贵州遵义·阶段练习）圆1C ：22640x y x y ++-=和圆2C ：2260x y y +-=交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是 .35．（2024高二下·广东广州·期末）写出与圆()()224316x y -++=和圆221x y +=都相切的一条直线的方程 .36．（2024·浙江嘉兴·二模）已知圆221:()4C x a y -+=与()222:()1,R C x y b a b +-=Î交于,A B 两点.若存在a ，使得2AB =，则b 的取值范围为 .37．（2024高三下·安徽池州·阶段练习）已知22:2210M x y x y +--+=e ，直线:220,l x y P ++=为l 上的动点，过点P 作M e 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当PM AB ×最小时，直线AB 的方程为 .38．（2024·河北衡水·三模）若圆221:1C x y +=和2221:2502C x y ay a a æö+---=>ç÷èø有且仅有一条公切线，则a = ；此公切线的方程为四、解答题39．（2024高二上·河北保定·期末）已知圆221:10C x y +=与圆222:2270C x y x y +++-=(1)求证：圆1C 与圆2C 相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程；(3)求经过两圆交点，且圆心在直线60x y +-=上的圆的方程．40．（2024高二上·全国·课后作业）如图，已知点A 、B 的坐标分别是(3,0),(3,0)-，点C 为线段AB 上任一点，P 、Q 分别以AC 和BC 为直径的两圆12O O ，的外公切线的切点，求线段PQ 的中点的轨迹方程.41．（2024高二·全国·课后作业）已知圆22:10M x y +=和圆22:22140N x y x y +++-=，求过两圆交点，且面积最小的圆的方程．42．（2024高一下·山东临沂·期末）已知圆2268210C x y x y +--+=：．(1)若直线1l 过定点()11A ，，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；(2)若圆D 的半径为3，圆心在直线220l x y -+=：上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．43．（2024高二上·全国·单元测试）求过两圆221:240C x y y +--=和圆222:420C x y x y +-+=的交点，且圆心在直线:2410l x y +-=上的圆的方程.44．（2024高二上·浙江·期中）已知圆22:1O x y +=，圆22:(2)(1)9M x y -+-=．(1)求两圆的公共弦长；(2)求两圆的公切线方程．45．（2024高一下·江苏无锡·期中）已知圆C ：（x +1）2+y 2＝a （a ＞0），定点A （m ，0），B （0，n ），其中m ，n 为正实数．(1)当a ＝m ＝n ＝3时，判断直线AB 与圆C 的位置关系；(2)当a ＝4时，若对于圆C 上任意一点P 均有PA ＝λPO 成立（O 为坐标原点），求实数m ，λ的值；(3)当m ＝2，n ＝4时，对于线段AB 上的任意一点P ，若在圆C 上都存在不同的两点M ，N ，使得点M 是线段PN 的中点，求实数a 的取值范围．46．（2024高二下·上海黄浦·阶段练习）已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆2222:(4)(5)(0)-+-=>C x y r r (1)若圆1C 与圆2C 相交于,A B 两点，求r 的取值范围，并求直线AB 的方程（用含有r 的方程表示）(2)若直线:1l y kx =+与圆1C 交于,P Q 两点，且4OP OQ =×uuu r uuu r ，求实数k 的值47．（2024高二下·上海黄浦·期中）已知直线:1l x my =-，圆22:40C x y x ++=.(1)证明：直线l 与圆C 相交；(2)设直线l 与C 的两个交点分别为A 、B ，弦AB 的中点为M ，求点M 的轨迹方程；(3)在（2）的条件下，设圆C 在点A 处的切线为1l ，在点B 处的切线为2l ，1l 与2l 的交点为Q .证明：Q ，A ，B ，C 四点共圆，并探究当m 变化时，点Q 是否恒在一条定直线上?若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.。
2.3圆与圆的位置关系(七大题型)(原卷版)
2.3 圆与圆的位置关系知识点01圆与圆的位置关系1、圆与圆的位置关系：（1）圆与圆相交，有两个公共点；（2）圆与圆相切（内切或外切），有一个公共点；（3）圆与圆相离（内含或外离），没有公共点．2、圆与圆的位置关系的判定：（1）代数法：判断两圆的方程组成的方程组是否有解．有两组不同的实数解时，两圆相交；有一组实数解时，两圆相切； 方程组无解时，两圆相离． （2）几何法： 设1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r ，两圆的圆心距为d ．当1212r r d r r -<<+时，两圆相交； 当12r r d +=时，两圆外切； 当12r r d +<时，两圆外离； 当12r r d -=时，两圆内切； 当12r r d ->时，两圆内含． 知识点诠释：判定圆与圆的位置关系主要是利用几何法，通过比较两圆的圆心距和两圆的半径的关系来确定，这种方法运算量小．也可利用代数法，但是利用代数法解决时，一是运算量大，二是方程组仅有一解或无解时，两圆的位置关系不明确，还要比较两圆的圆心距和两圆半径的关系来确定．因此，在处理圆与圆的位置关系时，一般不用代数法．3、两圆公共弦长的求法有两种：方法一：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求其长． 方法二：求出公共弦所在直线的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦长． 4、两圆公切线的条数与两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线，圆的公切线包括外公切线和内公切线两种． （1）两圆外离时，有2条外公切线和2条内公切线，共4条； （2）两圆外切时，有2条外公切线和1条内公切线，共3条； （3）两圆相交时，只有2条外公切线； （4）两圆内切时，只有1条外公切线； （5）两圆内含时，无公切线．【即学即练1】（2024·高二·北京·期中）已知圆221:680C x y y +++=，圆222:9C x y +=，那么两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外离C ．外切D ．内含题型一：判断圆与圆的位置关系【典例11】（2024·高二·甘肃庆阳·期末）圆M ：()2214x y -+=与圆22:420N x y x y +++=的位置关系为（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．相离【典例12】（2024·高二·浙江金华·期末）圆C ：222245(0)x y x y r r +-+=->与圆22:6D x y +=的位置关系不可能（ ） A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切【方法技巧与总结】利用几何法判定两圆的位置关系比用代数法（即解两圆方程联立方程组的方法）要简捷些，但需要注意的是，我们这里所说的几何法仍然是在解析几何前提下的几何法，即利用圆的方程及两点间距离公式求出两圆圆心距d 和两圆的半径R 和r ，再根据d 与R +r 、d 与R ―r 的大小关系来判定即可．【变式11】（2024·高二·浙江宁波·期末）已知圆1C ：2240x y x +-=，圆2C ：222210x y x y +--+=，则两圆的位置关系为（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离【变式12】（2024·高二·浙江湖州·期末）已知圆1C ：22264480x y x my m ++-++=（0m ≠，R m ∈）与圆2C ：222240x y my m +-+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．外离D ．与m 的取值有关题型二：求两圆的交点【典例21】（2024·全国·高二专题练习）求圆22230x y x +--=与圆224230x y x y +-++=的交点的坐标．【典例22】（2024·高二课时练习）证明下列两圆相切，并求出切点坐标：221:2210C x y x y ++++=，222:6890C x y x y +-++=．【方法技巧与总结】 直接联立两圆方程求交点．【变式21】（2024·全国·高二专题练习）圆22230x y x +--=与224230x y x y +-++=的交点坐标为 .【变式22】（2024·高二课时练习）若一个圆经过点()2,2M -及圆2260x y x +-=与圆224x y +=的交点，求此圆的方程．题型三：由圆的位置关系确定参数【典例31】（2024·高二·青海西宁·期中）已知圆221:1C x y +=与圆()()()222:1160C x a y a -+-=>有4条公切线，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,B ．()+∞C ．(0,D ．()+∞【典例32】（2024·全国·二模）已知直线()1:5l y tx t =+∈R 与直线()2:40l x ty t t +-+=∈R 相交于点P ，且点P 到点(),3Q a 的距离等于1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3,1⎡⎤--⎣⎦B ．3,1⎡⎤-⎣⎦C ．][3,13⎡⎤--⋃⎣⎦D ．][3,11⎡⎤--⋃⎣⎦【方法技巧与总结】由圆的位置关系确定参数，是解析几何中的常见问题。
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的面积是
A.4π-8
B. 8π-16
C.16π-16
D. 16π-32
· O
A
C
B
A
O
P
B
7. 如图 4，两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm，弦 AB 与小圆相切于点 C，则 AB 的长为（ ）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm
8. 如图，两同心圆的圆心为 O，大圆的弦 AB 切小圆于 P，两圆的半径分别为 6，3，则图中阴影部
式为 r=1+t(t≥0)，当点 A 出发后____秒两圆相切.
M
A
B
N
14. 已知⊙O1 的半径为 3cm，⊙O2 的半径为 4cm，两圆的圆
15. 已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别是一元二次方程 x 1 x 2 0 的两根，且 O1O2 2，则⊙O1 和⊙O2
《圆与圆的位置关系》练习题
一、选择
1. 已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 5cm 和 3cm，圆心距 020=7cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
2. 已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A． 0 d 1
B． d 5
.
12. （齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为 5cm 和 4cm ，公共弦长为 6cm ，则这两个圆的圆心距
是_____________．
13.（锦州）如图所示，点 A.B 在直线 MN 上，AB=11cm，⊙A、.⊙B 的半径均为 1cm，⊙A 以每秒 2cm
的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径 r(cm)与时间 t(秒)之间的关系
C． 0 d 1或 d 5 D． 0 ≤ d 1或 d 5
3．若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm，圆心距为 6cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交
C．外切
D．外离
4. 已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 O1O2 的取值范 围在数轴上表示正确的是
（2）将⊙O2 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左平移，当⊙O2 第一次与⊙O1 外切时，求⊙O2 平移的
时间．
y
l
60°
O1
A
OB
O2 Dx
y
l
60°
O1
A
OB
O2 Dx
C
C
（第 22 题）
（第 22 题）
23. 如图，线段 AB 与⊙O 相切于点 C，连结 OA，OB，OB 交⊙O 于点 D，已知 OA OB 6 ， AB 6 3 ．
分的面积是（ ）
A． 9 3 B． 6 3 C． 9 3 3
D． 6 3 2
9．若相交两圆的半径分别为 1 和 2，则此两圆的圆心距可能是（ ）．
A．1
B．2
C．3
D．4
10 图中圆与圆之间不同的位置关系有 （ ）
A．2 种
B．3 种
C．4 种
D．5 种
二、填空
11.（济宁市）已知两圆的半径分别是 2 和 3，圆心距为 6，那么这两圆的位置关系是
的位置关系是
．
16．如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是
．
17. 如图，⊙A ，⊙B 的半径分别为 1cm，2cm，圆心距 AB
为 5cm．如果⊙A 由图示位置沿直线 AB 向右平移 3cm，则此时该圆与⊙B 的位置关系__________．
o1
P
o2
18. 如图，⊙O1 和⊙O2 的半径为 1 和 3，连接 O1O2，交⊙O2 于点 P，O1O2=8，若将⊙O1 绕点 P 按顺
时针方向旋转 360°，则⊙O1 与⊙O2 共相切_______次．
19、已知相切两圆的半径分别为 5cm 和 4cm ，这两个圆的圆心距是
．
20．已知 △ABC 的三边分别是 a，b，c ，两圆的半径 r1 a，r2 b ，圆心距 d c ，则这两个圆的位置
关系是 ．
三、解答
21． 如图 16，在以 O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心 O，且与小圆相交于点 A.与大圆相交于
（1）求⊙O 的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
O
D
A
C
B
第 23 题图
24. ．在直角坐标平面内， O 为原点，点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（0，4），直线 CM ∥ x 轴（如图 7 所示）．点 B 与点 A 关于原点对称，直线 y x b （ b 为常数）经过点 B ，且与直线 CM 相交于点 D，联结 OD． （1）求 b 的值和点 D 的坐标； （2）设点 P 在 x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以 PD 为半径的⊙ P 与⊙ O 外切，求⊙ O 的半径．
y
y xb
4C
D
3
2
1
B
A
1 O 1
M x
图7
25． 如图，点 D 在⊙O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在⊙O 上， AC CD ， D 30° ， （1）求证： CD 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为 3，求 BAC 的长．（结果保留 π ）
C
A
D
O
B
0 12345 A．
0 12345 B．
0 12345 C．
0 12345 D．
5. 若⊙O1 与⊙O2 相切，且 O1O2 5 ，⊙O1 的半径 r1 2 ，则⊙O2 的半径 r2 是（ ）
A． 3
B． 5
C． 7
D． 3 或 7
6. 如图，把⊙O1 向右平移 8 个单位长度得⊙O2，两圆相交于 A.B，且 O1A⊥O2A，则图中阴影部分
点 B．小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D，且 CO 平分∠ACB．
(1)试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
(2)试判断线段 AC.AD.BC 之间的数量关系，并说明理由；
(3)若 AB 8cm，BC 10cm ，求大圆与小圆围成的圆环的 面积．（结果保留 π）
22. 如图，在平面直角坐标系中，点 O1 的坐标为 (4，0) ，以点 O1 为圆心，8 为半径的圆与 x 轴交于 A，B 两点，过 A 作直线 l 与 x 轴负方向相交成 60°的角，且交 y 轴于 C 点，以点 O2 (13，5) 为圆心的圆与 x 轴相切于点 D ． （1）求直线 l 的解析式；