材料力学A3习题

拉伸与压缩

1. 图示结构，AF为刚性杆，CD杆为钢制，其面积A＝200mm2，弹性模量E＝

2.0×105MPa。B处弹簧刚度k＝3×103N/mm，l＝1m。若CD杆的许用应力[σ]＝160MPa，试求荷载F的容许值。(西南交大2003年)

2. 图示结构C结点与滑块铰接，不计滑块与滑槽间摩擦力，滑块只可能沿滑槽上下自由移动，AC与BC两杆面积均为A=100mm2，材料的弹性模量均为E=2.0⨯105MPa，膨胀系数α=12⨯10-6(1/℃)。求当BC杆升温50C0，而AC杆温度不变时C处的位移值。(西南交大2002年)

3. 图示杆系中AC、BC杆的直径分别为d1=10mm 、d2=20mm，两杆材料均为Q235钢，许用应力[σ] = 170MPa，试按强度条件确定容许F值。(西南交大2001年)

4．图示两端固定的杆件，在距左端x处作用一轴向力F，杆横截面面积为A，材料的许用拉应力为[σt]，许用压应力为[σc]，且[σc] =3[σt]。求x为何值时F的许可值最大?其值[ F ]max 为多少？(西南交大1999年)

5. 图示结构中①、②、③三杆的材料相同，弹性模量均为E，线膨胀系数均为α。三杆的横截面面积分别为A1、A2、A3，各杆的长度如图所示。横杆CD为钢杆。受力如图所示，各杆温度同时上升t∆℃。求①、②、③三杆的轴力。(西南交大1998年)

6. 图示结构中，BC为刚性梁，杆①、②、③的材料、横截面面积均相同，在横梁BC上作用一可沿横梁移动的载荷F，其活动范围为a

≤。计算各杆的最大轴力值。(西南

x2

0≤

交大1997年)

7、空心圆截面钢杆,其外径D=40mm，内径d=20mm，承受轴向拉力F=180kN，钢材的弹性常数E=2.0⨯105MPa及v=0.3。求m—m横截面上a、b两点的相对位移和b、c两点的相对位移。(西南交大1991年)

m-m横截面

8、AC及BC两钢杆的抗拉刚度为EA，在C点铰接处受一铅垂向下的力F作用。两杆均在线弹性范围内工作，试求节点C的水平位移Δc x和铅垂位移Δc y。(西南交大1990年) 9、一钢结构如图所示。AB为实心圆截面杆，其直径d=20mm，BC杆为工字形截面杆，其横截面面积为1430mm2。若已知载荷F=40kN，两杆材料的弹性模量E=2.0⨯105MPa。试求节点B的水平位移。(西南交大1986年)

10、结构受力如图所示。AB 为刚性杆。杆1、2、3的材料和横截面面积均相同，其弹性模量E =200GPa ，横截面面积A =1000mm 2。试求：(1)各杆横截面上的正应力；(2)A 点的水平位移δA x 和竖直位移δA y 。(同济大学1996年)

11、结构受力如图所示。已知F =100kN ，E 1=E 2=E ，A 1=4A 2，l 1=l 2，[σ]=120MPa 。杆AB 可视为刚性杆。试计算杆1和杆2所需面积A 1和A 2的值。(同济大学1997年)

12、如图所示，两杆的横截面面积均为A ，材料的弹性模量为E ，试验测得①杆和②杆的轴向线应变分别为ε1和ε2。试求载荷F 及其方位角θ。(南航2001年)

12o

30A B

P =60kN

3

1m

1

2

o

45

C A B P l l

13、如图所示，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，载荷F可以沿梁AC水平移动，试问：为使斜杆得重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角θ应取何值？(南航1999年)

14、图示结构中，AB为刚性杆，已知①、②两杆的材料相同，横截面面积分别为A1=400mm2，A2=200mm2，其许用应力[σ] = 170MPa，校核①、②两杆的强度。(南航1998年)

15、图示结构中，AB为刚性横梁，①、②、③杆的弹性模量均为E，且横截面面积均相同，都为A，其②中杆加工时短了δ(δ＜＜l)。装配后，若施加外力F，试求三杆的内力。(南理工2002年)

16、图示两端固定的均质杆件均匀升温T

∆时，若材料的线膨胀系数为α，试求C截面的水平位移及杆端面的反力。(南理工2000年)

扭转

1、AC 杆的AB 段为外直径20mm ，内直径10mm 的空心圆杆，BC 段为直径20mm 的实心圆杆。在B 、C 截面处分别作用有外力偶矩M B ＝238N.m 和M C ＝120N.m ，且在C 截面处有刚性杆DC 与其连成一个整体，如图所示。已知材料的切变模量为G ＝25GPa ，试求AB 段横截面上的最大剪应力和DC 杆D 端的线位移ΔD 值。(西南交大2003年

)

2、已知钢杆AB 和铝杆CD 的尺寸相同，且材料的切变模量为之比G AB :G CD =3:1。BF 和ED 杆为刚性杆。试求载荷F 将以怎样的比例分配于BF 和ED 杆上?(西南交大1998年)

3、图示圆轴在AB 段受集度为m 的均布力偶作用，材料的剪变模量为G 。试作轴的扭矩图，并计算A 、C 两截面间的相对扭转角 AC 。(西南交大1997年)

4、图示受扭钢圆杆，AB为空心圆杆，其外径D=60mm，内径d=30mm；BC段为实心圆杆，直径为60mm。在A、B及C截面处分别作用外力偶M A=2.8kN.m、M B=6kN.m和M C=3.2kN.m，已知钢材的切变模量为G=80GPa，求该杆的最大剪应力以及两端截面的相对扭转角ϕAC。(西南交大1991年)

5、已知空心圆截面杆的外径为D，长度为2l，材料的切变模量为G，分布力偶为m，要使C截面转角为ϕ，试问内径d 应为多少？(南航2001年)

6、图示组合圆形实心轴，在A和C两点固定，若在B点受扭矩M B作用，试求AB、BC 两部分的扭矩T A、T C。设钢的切变模量为G1，黄铜的切变模量为G2。(南理工1999年)