同济大学考研材料力学强化资料
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同济大学-材料力学-习题解答3(练习册P71-P74等)
R
zC
O R
z1
z2
Iz = IzC+Ab2
yC
4R yC = 3p
P282：附录A 第四项
IzC = Iz1 -
1 2
pR2×yC2
Iz2 = IzC +
1 2
pR2×( R+yC )2
=( 5 p + 8
4 )R4 3
= 3.30R4
P111 58-4 等边角钢 (型钢)
查表：导学篇 附录B-1 P374中L 100×10
=-
1 2
qx2
+
2qax
-
2qa2
=-
1 2
q×(2a-x)2
P74 40-2-3
xx
xF
x
A
C
FA
1F 3
mA = 0
Fy = 0
1
1
DB
FB = 3 F
FA = 3 F
F
FB
AC段： FS(x) = FA
=
1 3F
1F 3
M(x) = FA×x
=
1 3
Fx
CD段：FS(x) = FA-F
=-
1 q 23
截面法!
错误较多！
A
B
1
M1
q 23
A FS1
B M2
B
FS2 M3
FS3
C Fy = 0 FS1 + F - q×2 = 0
F
FS1 = q×2 - F = 10 kN
C mA = 0 F×4 - M1 - 2q×1 = 0
F
M1 = F×4 - 2q×1 = 20 kN·m
同济大学材料力学复习课
一. 绪论1. 衡量构建承载能力的三个指标： 强度、刚度、稳定性。
2．变形固体的三个基本假设:连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。
3. 研究材料力学的前提:小变形假设. 4. 正应变和切应变:lims usε∆→∆=∆微体相邻棱边所夹直角的改变量 g ，称为切应变5. 虎克定律E σε=； G τγ=二. 轴向拉压1. 轴向拉压应力公式NF Aσ=2。
斜截面应力公式cos cos cos N F F Fp A A A αααασαα==== 2cos cos p αασασα==sin sin 22p αασταα==x 轴逆时针转到 n 轴 “a ”规定为正值;t a ：在保留段内任取一点，如果“t a ”对保留段内任 一点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。
2．画轴力图3。
给出拉应力、压应力和截面尺寸,求许用荷载4. 轴向拉压变形公式：N F L L EA ∆= （L L ε∆=； E σε=； N F Aσ=）εμε'=5。
轴向拉压变形重点：6。
低碳钢拉伸p e s b σσσσ----比例极限弹性极限屈服极限强度极限冷作硬化:在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段,卸载后短期内又继续加载,材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。
塑性材料： d ≥ 5 % 例如结构钢与硬铝等 脆性材料： d <5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等 铸铁拉伸{}0.2,,jx s b σσσσ=7。
超静定问题温度引起的变形：L tL α∆=∆装配应力三. 剪切1.切应力公式：sF Aτ=2.3。
四.扭转1. 外力偶矩计算公式9550(N m)Nm n=⋅； N 千瓦（ KW ）;n 转／分 (r ／min)2。
绘制扭矩图3。
切应力计算公式 薄壁圆筒：202Tr tτπ=;0110t r ≤ 圆筒:P P PT T T I I W ρτρ===（实心圆截面：43ππ;3216p p d d I W ==； 空心圆截面：()()4344ππ1;13216p p D D I W αα=-=-；d D α=） 剪切虎克定律：G τγ=，2(1)EG μ=+4. 切应力互等定理5。
同济大学土木材料力学与结构力学考研历年真题试题
5 Ec 1.2 10 MPa和 Es 2.0 105 MPa ，荷载 P 240kN ，试确定套管和钢柱的竖向
应力。忽略套管和钢柱之间的相互作用。 （15 分）
2. 用直角应变花测得钢构件表面某点处的三个应变值分别为 0 320 106 ， 已知钢材的弹性模量 E 200GPa ， 泊松比 0.3 ， 90 180 106 。 45 160 106 ， 试求该点处的主应力及其方向。 （18 分）
分）
4.用积分法求图示梁 AB 的挠曲线方程及梁中点 C 处的竖向挠度， 已知 A 162I 。 （20
l
分）
5. 图示楔形悬臂梁受竖向均布荷载作用，材料弹性模量为 E，试用卡氏第二定 理计算梁自由端的竖向位移，设不计剪切变形的影响。 （10 分）
6.试计算图示结构在弹性阶段的失稳临界荷载 Pcr 。 （8 分）
的长度为 l=100cm，截面的外径 D=18cm，壁厚 t=1.0cm，材料 [ ] 200MPa 。试用
第四强度理论校核强度。 （16 分）
8.写出图示结构的位移法方程，并求方程的系数和自由项。 （15 分）
9.采用图（b）所示静定结构作为基本结构，用力法作图（a）所示超静定结构弯 矩图。所有杆件的 EI 相同。 （18 分）
图 9-2
以下两题为选做题，分别为材料力学的压杆稳定和结构力学的刚度矩阵。 10. （1）求 P 位于中点时的 pcr（2）求 P 位于何处是临界压力 pcr 最大值。
P
11. 具体题目记不清楚。
2014 年同济大学材料力学与结构力学考研真题
科目代码：808 科目名称：材料力学与结构力学 满分分值：150 答题要求：1、答题一律做在答题纸上，做在试卷上无效。 2、考试时间 180 分钟。 3、本试卷不可带出考场，违反者作零分处理。 1. 图示由铜套管和钢圆柱组成的构件置于刚性平面和刚性垫块之间，已知套管 和钢柱的横截面面积分别为 Ac 6.5cm2 和 As 8.0cm2 ，其材料弹性模量分别为
应力。忽略套管和钢柱之间的相互作用。 （15 分）
2. 用直角应变花测得钢构件表面某点处的三个应变值分别为 0 320 106 ， 已知钢材的弹性模量 E 200GPa ， 泊松比 0.3 ， 90 180 106 。 45 160 106 ， 试求该点处的主应力及其方向。 （18 分）
分）
4.用积分法求图示梁 AB 的挠曲线方程及梁中点 C 处的竖向挠度， 已知 A 162I 。 （20
l
分）
5. 图示楔形悬臂梁受竖向均布荷载作用，材料弹性模量为 E，试用卡氏第二定 理计算梁自由端的竖向位移，设不计剪切变形的影响。 （10 分）
6.试计算图示结构在弹性阶段的失稳临界荷载 Pcr 。 （8 分）
的长度为 l=100cm，截面的外径 D=18cm，壁厚 t=1.0cm，材料 [ ] 200MPa 。试用
第四强度理论校核强度。 （16 分）
8.写出图示结构的位移法方程，并求方程的系数和自由项。 （15 分）
9.采用图（b）所示静定结构作为基本结构，用力法作图（a）所示超静定结构弯 矩图。所有杆件的 EI 相同。 （18 分）
图 9-2
以下两题为选做题，分别为材料力学的压杆稳定和结构力学的刚度矩阵。 10. （1）求 P 位于中点时的 pcr（2）求 P 位于何处是临界压力 pcr 最大值。
P
11. 具体题目记不清楚。
2014 年同济大学材料力学与结构力学考研真题
科目代码：808 科目名称：材料力学与结构力学 满分分值：150 答题要求：1、答题一律做在答题纸上，做在试卷上无效。 2、考试时间 180 分钟。 3、本试卷不可带出考场，违反者作零分处理。 1. 图示由铜套管和钢圆柱组成的构件置于刚性平面和刚性垫块之间，已知套管 和钢柱的横截面面积分别为 Ac 6.5cm2 和 As 8.0cm2 ，其材料弹性模量分别为
同济大学材料力学考研题解_第十二章
12-8 ................................................................................................................................................................5
12-33 ............................................................................................................................................................23
12-34 ............................................................................................................................................................24
(也可通过左侧的题号书签直接查找题目与解)
12-2 图示变宽度平板，承受轴向载荷 F 作用。试计算板件的总伸长。板件的厚度为 δ ，
长度为 l，左、右端的截面宽度分别为 b1 与 b2，材料的弹性模量为 E。
解：由题图可知，
题 12-2 图
1
A(x)
=δBiblioteka b1+b2
− l
b1
x
σ (x) =
F
12-26 ............................................................................................................................................................17
2019年同济大学土木材料力学与结构力学考研历年真题试题(1998-2014)共17套
8.写出图示结构的位移法方程，并求方程的系数和自由项。（15分）
9.采用图（b）所示静定结构作为基本结构，用力法作图（a）所示超静定结构弯矩图。所有杆件的EI相同。（18分）
10.试做图示楼面梁D点弯矩影响线，并计算梁在自重均布荷载P=6kN/m以及可任意的人群荷载q=12kN/m共同作用下D点的最大正弯矩。（下拉为正）（12分）
2. 用直角应变花测得钢构件表面某点处的三个应变值分别为 ， ， 。已知钢材的弹性模量 ，泊松比 ，试求该点处的主应力及其方向。（18分）
3. 图示组合杆AB由不同的材料的实心圆杆和套管紧密结合而成，圆杆和套管的内外直径分别为d和D=2d，材料的剪切模量分别为2G和G。该组合杆两端固定，在截面C处受一扭矩T的作用。试求圆杆和套管其两端的反力偶矩 、 和 、 。设杆件处于弹性工作范围，圆杆与套管接触紧密无相对错动。（18分）
答案解析
1. 图示由铜套管和钢圆柱组成的构件置于刚性平面和刚性垫块之间，已知套管和钢柱的横截面面积分别为 和 ，其材料弹性模量分别为 和 ，荷载 ，试确定套管和钢柱的竖向应力。忽略套管和钢柱之间的相互作用。（15分）
【考查重点】
这是材料力学第二章轴向拉伸与压缩的考点，需要建立静力平衡条件、变形协调条件和物理方程联立求解。
科目代码：808
科目名称：材料力学与结构力学
满分分值：150
答题要求：1、答题一律做在答题纸上，做在试卷上无效。
2、考试时间180分钟。
3、本试卷不可带出考场，违反者作零分处理。
1. 图示由铜套管和钢圆柱组成的构件置于刚性平面和刚性垫块之间，已知套管和钢柱的横截面面积分别为 和 ，其材料弹性模量分别为 和 ，荷载 ，试确定套管和钢柱的竖向应力。忽略套管和钢柱之间的相互作用。（151）求自振频率w（2）求β及作M图。
9.采用图（b）所示静定结构作为基本结构，用力法作图（a）所示超静定结构弯矩图。所有杆件的EI相同。（18分）
10.试做图示楼面梁D点弯矩影响线，并计算梁在自重均布荷载P=6kN/m以及可任意的人群荷载q=12kN/m共同作用下D点的最大正弯矩。（下拉为正）（12分）
2. 用直角应变花测得钢构件表面某点处的三个应变值分别为 ， ， 。已知钢材的弹性模量 ，泊松比 ，试求该点处的主应力及其方向。（18分）
3. 图示组合杆AB由不同的材料的实心圆杆和套管紧密结合而成，圆杆和套管的内外直径分别为d和D=2d，材料的剪切模量分别为2G和G。该组合杆两端固定，在截面C处受一扭矩T的作用。试求圆杆和套管其两端的反力偶矩 、 和 、 。设杆件处于弹性工作范围，圆杆与套管接触紧密无相对错动。（18分）
答案解析
1. 图示由铜套管和钢圆柱组成的构件置于刚性平面和刚性垫块之间，已知套管和钢柱的横截面面积分别为 和 ，其材料弹性模量分别为 和 ，荷载 ，试确定套管和钢柱的竖向应力。忽略套管和钢柱之间的相互作用。（15分）
【考查重点】
这是材料力学第二章轴向拉伸与压缩的考点，需要建立静力平衡条件、变形协调条件和物理方程联立求解。
科目代码：808
科目名称：材料力学与结构力学
满分分值：150
答题要求：1、答题一律做在答题纸上，做在试卷上无效。
2、考试时间180分钟。
3、本试卷不可带出考场，违反者作零分处理。
1. 图示由铜套管和钢圆柱组成的构件置于刚性平面和刚性垫块之间，已知套管和钢柱的横截面面积分别为 和 ，其材料弹性模量分别为 和 ，荷载 ，试确定套管和钢柱的竖向应力。忽略套管和钢柱之间的相互作用。（151）求自振频率w（2）求β及作M图。
同济大学土木材料力学与结构力学考研历年真题试题
5.图示楔形悬臂梁受竖向均布荷载作用，材料弹性模量为E，试用卡氏第二定理计算梁自由端的竖向位移，设不计剪切变形的影响。（10分）
6.试计算图示结构在弹性阶段的失稳临界荷载 。（8分）
7.图示圆形薄壁截面悬臂梁在其自由端受 两个荷载的作用， 作用于截面的最低点A处， 作用于外壁上的B处，半径 与竖向轴的夹角为 。 的方向与oy轴平行， 平行于xoy平面，且与ox轴的正向成 夹角。已知梁的长度为l=100cm，截面的外径D=18cm，壁厚t=1.0cm，材料 。试用第四强度理论校核强度。（16分）
132
A F
5.定性判断作M图（其他均为EI）
q
EI=∞
q
2EI
6.作M图与Q图
10KN/m
5KN
20KN/m
7）求自振频率w（2）求β及作M图。
PSINθt
EI/L2
9.作M图
图9-1图9-2
以下两题为选做题，分别为材料力学的压杆稳定和结构力学的刚度矩阵。
1.针对图中（1）若为脆性材料（2）若为塑性材料分别校核强度。
-60
80
-28
2已知均匀风力为2KN/m求最大主应力与主剪应力。
1m
0.5m
1m
160mm
5m
200mm
图2-1广告牌正面图及尺寸图2-2杆横向剖面图及尺寸
3.求指定截面的正应力与剪应力。
A10KN
300mm
A200mm
4.第一题求出最大拉力，第二小题是要求作图。（具体题目不清楚，但此题见可参考真题）
1.图示由铜套管和钢圆柱组成的构件置于刚性平面和刚性垫块之间，已知套管和钢柱的横截面面积分别为 和 ，其材料弹性模量分别为 和 ，荷载 ，试确定套管和钢柱的竖向应力。忽略套管和钢柱之间的相互作用。（15分）
6.试计算图示结构在弹性阶段的失稳临界荷载 。（8分）
7.图示圆形薄壁截面悬臂梁在其自由端受 两个荷载的作用， 作用于截面的最低点A处， 作用于外壁上的B处，半径 与竖向轴的夹角为 。 的方向与oy轴平行， 平行于xoy平面，且与ox轴的正向成 夹角。已知梁的长度为l=100cm，截面的外径D=18cm，壁厚t=1.0cm，材料 。试用第四强度理论校核强度。（16分）
132
A F
5.定性判断作M图（其他均为EI）
q
EI=∞
q
2EI
6.作M图与Q图
10KN/m
5KN
20KN/m
7）求自振频率w（2）求β及作M图。
PSINθt
EI/L2
9.作M图
图9-1图9-2
以下两题为选做题，分别为材料力学的压杆稳定和结构力学的刚度矩阵。
1.针对图中（1）若为脆性材料（2）若为塑性材料分别校核强度。
-60
80
-28
2已知均匀风力为2KN/m求最大主应力与主剪应力。
1m
0.5m
1m
160mm
5m
200mm
图2-1广告牌正面图及尺寸图2-2杆横向剖面图及尺寸
3.求指定截面的正应力与剪应力。
A10KN
300mm
A200mm
4.第一题求出最大拉力，第二小题是要求作图。（具体题目不清楚，但此题见可参考真题）
1.图示由铜套管和钢圆柱组成的构件置于刚性平面和刚性垫块之间，已知套管和钢柱的横截面面积分别为 和 ，其材料弹性模量分别为 和 ，荷载 ，试确定套管和钢柱的竖向应力。忽略套管和钢柱之间的相互作用。（15分）