201x版七年级数学上册 5.1 相交线 5.1.2 垂线导学案(新版)华东师大版

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七年级数学上册 5.1 相交线 5.1.2 垂线导学案(无答案)(新版)华东师大版

【自学检测】
如图，那么点 A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C
到AB的距离是________．
【巩固训练】
1、如图，已知，，垂足为O，OE是一条射线，且
求：，
2、如图，在△ABC中，请作出AB边上的高，及量出顶点B到边AC的距离。
板书设计
已知直线AB，及AB外（上）一点P，求画出过P点垂直于直线AB的直线CD。
（2）垂线的公理
从画图的过程发现，过一点能作直线与已知直线相垂直。
概括：经过一点，有且只有条直线与已知直线垂直。
（3）点到直线的距离
看图5.1.8，点A到l的所有线段中，哪条最短？
概括：（公理）最短。
点（直线外）到直线的距离指
垂线
学习内容
垂线
学习目标
1、理解垂线的含义与垂线的画法；
2、理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；
3、能在一个三角形画出三角形的高。
学习重点
如何确定点到直线的距离以及垂线段的公理；
学习难点
变换的思想。
导学过程
复备栏
【温故互查】：
1、什么叫对பைடு நூலகம்角？什么叫邻补角？
2、说出图中的对顶角和邻补角。
【设问导读】：
1、同学们把手中可以转动的两条相交的纸条进行转动，在转动的过程中，是否会出现四个角都相等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？
2、当两条直线转动到所形成的四个角都相等时（等于直角），这时，称这两条直线。叫垂足，其中一条直线叫另一条直线的。
如图：
表示：，，垂足为O，
应用：
∴
3、（1）画（作）一条已知直线的垂线
教学反思
安全提示

七年级数学上册第五章相交线与平行线5-1-2垂线教案(新版)华东师大版

垂线教学目标知识与技能认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.过程与方法经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.情感态度与价值观通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.教学重难点重点:垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.难点:垂线的性质和点到直线的距离.教学过程一、引入设计意图:通过设置问题,引发学生的思考,激发学生的学习兴趣,在回忆旧知识的同时,自然切入本节课所要学习的内容.教师提问学生:能在生活中找到互相垂直的直线吗?学生观察实例,这时教师可以问学生“是通过什么特征来确定它们是垂线的?”帮助学生回忆垂直的形象(小学已接触过垂直).二、做一做设计意图:通过让学生动手操作,加深对垂线的理解,明确垂线的不同画法,锻炼了学生的实际操作能力,开拓了他们的思维,积累了他们的数学活动经验.1.请学生作出两条互相垂直的直线教师鼓励学生用不同的方法画垂线,学生发现用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线,然后让两位学生各自采用一种作图工具在黑板上演示作图过程.2.引入垂直符号表示通过以上画图过程,使学生明确两条直线相交只有一个交点,当相交所成的角中有一个角是直角时,则此时两条直线互相垂直,若直线AB与CD垂直,则用符号“⊥”表示,即“AB⊥CD”,从而引出垂直的符号表示及垂足的定义.3.在方格纸上画出互相垂直的两条直线,用量角器验证你画出的两条直线是否垂直,如果是,能试着说明一下原因吗?三、想一想设计意图:让学生自主探究,从而经历垂线的性质得出过程,体会到经过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,通过动手测量,从而让学生了解到“垂线段最短”,这样学生得到的知识印象更深,更符合学生对新知识学习的接受过程.1.过点A作l的垂线,你能作出多少条?教师不仅要引导学生运用三角尺,过直线外一点和直线上一点作已知直线的垂线,还要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论,培养学生有条理的表达能力.2.点到直线的距离让学生量取直线外一点到直线的若干个线段的长,比较这一点到直线的垂线段的长度的大小,从而引出点到直线的距离的概念,其性质“垂线段最短”.四、做一做设计意图:让学生做出三角形的高,从而进一步巩固点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度.让学生分别画出三个三角形AB边上的高(三个三角形分别是锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),教师在学生的画图过程中注意发现问题,进行针对性的指导.五、巩固练习设计意图:通过练习,让学生进一步理解垂直的定义,怎样过一点画已知直线的垂线,加深对本节知识的理解和应用,从而学以致用,从学到的知识解决问题.1.作一条直线l,在直线l上取一点A,在直线l外取一点B,分别经过点A.B,用三角尺或量角器作l的垂线.2.如图所示,在某村庄中有一条街道,在街道的一侧有一公共汽车站,为了方便村民坐车,村委会决定修一条马路直达车站,你能设计一种方案,使得公共汽车站到街道的路程最近吗?六、课堂小结小结:以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质;③过一点作已知直线的垂线的方法.七、课后作业1.如图,O是直线AB上一点,∠AOD=53°,∠BOE=37°,则OD与OE的位置关系是什么?【答案】∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=90°,所以OD⊥OE.2.点P为直线l外一点,点A.B.C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离为()A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm【答案】D。

华东师大版数学七年级上册导学案：5.1.2垂线

课题：5.1.2 垂线授课教师：学科组长：教研组长：课时目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.知道垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.3、知道垂线段的概念,知道垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.教学重点1、两条直线互相垂直的概念、性质和画法.2、“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点：对点到直线的距离的概念的理解教学过程一、课前预习导学：阅读课本P3-6页练习，解决以下问题：1、两条相交直线，在什么情况下具有互相垂直的位置关系？请举例说明2、举出生活中两条直线互相垂直的实例来。

3、你会画两条互相垂直的图形吗？经过已知直线上一点或直线外一点你会画这条直线的垂线吗？由此你得到到了什么结论。

4、你以垂线段这个概念是怎么理解的？你又是怎样理解垂线最短的呢？能举出生活中的应用实例吗？5、点到直线的距离是什么？与两点间的距离有什么异同？二、课堂研讨：1、垂直的概念：1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?3.师生共同给出垂直定义.4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.2、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L及直线L上一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.3、垂线段的性质研究：阅读课本P5页中的问题及探究(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题了：问题2:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?解决方法：1、教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.2、学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.总结：师生交流,得出垂线的另一条性质.PMANPBPBAODCBAlPaA连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 关于垂线段的思考:(1)垂线段与垂线的区别联系. (2)垂线段与线段的区别与联系. 4、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图 5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,⊥POA=90°,O 为垂足,垂线段PO 的长度比其他线段PA 1、PA 2……中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,PO 的长度是点P 到直线L 的距离,其余结论PA 、PA 2……长度都不是点P 到L 的距离.2.对应练习：.练习1:已知直线a 、b,过点a 上一点A 作AB⊥a,交b 于点B,过B 作BC⊥b 交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.练习2:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?三、课堂小结：本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线性质,你能说出相关的内容吗?四、课堂诊测1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（）A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角2.如图1所示，P 为直线l 外一点，A 、B 、C 在直线l 上，且PB ⊥l ,垂足为B ，∠APC=90°，则下列错误的是（） A ．线段PB 的长度叫做点P 到直线l 的距离 B ．PA 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短 C ．线段AC 的长等于点P 到直线l 的距离 D ．线段PA 叫A 到直线PC 的距离3.如图2，AC ⊥l 1 ，AB ⊥ l 2，垂足分别为A 、B ，则A 点到直线的距离是线段________的长.4. 如图3，已知直线AB 、CD 都经过O 点，OE 为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE四、作业1.课本P8页5、6题，P9页9、10题课后反思b aC B A 图1图2ACOBDE12图3。

华东师大版七年级上册 5.1《相交线》导学案设计

图3 图 2 图4 图1《相交线》导学案1．学习目标：理解邻补角和对顶角的概念，掌握对顶角的性质；能利用邻补角和对顶角的有关知识解决实际问题.2．学习重点：对顶角的概念及性质3．学习难点：邻补角及对顶角概念的理解情景导入趣味感知情景导入：观察剪刀剪布的过程，可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小，如果把剪刀的构造看作两条相交的直线(如图1)，AB 、CD 相交于点O ，在形成的四个角中，各对角存在怎样的位置关系？各类角的度数有什么关系？动手动脑自主学习 1．如图2，∠1和∠2有一条公共边OC ，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角.温馨提示：邻补角是两个互补的角，它们又有一条公共边，它的名称反映了其中的位置关系和数量关系.2．如图2，∠1和∠3有一个公共顶点O ，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.温馨提示：对顶角的本质特征是“两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线”. 可见，只有当两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的.3．对顶角的性质：对顶角相等.用数学语言表述为：如图2，因为∠1＋∠2=180°，∠2＋∠3=180°(邻补角的定义)，所以∠1=∠3(同角的补角相等)点拨知识导航关键1．对顶角的概念，正确判别对顶角例1当光线从空气射入水中，光的传播方向发生了改变，这就是折射现象(如图3)，图中∠1与∠2是对顶角吗？易错点提示：掌握对顶角的概念要注意三点：①是两条直线相交而成的；②有一个公共顶点；③没有公共边. 这三个条件缺一不可.解：尽管∠1与∠2有公共的顶点，没有公共边，但∠1与∠2并非是两条直线相交产生的角，所以∠1与∠2不是对顶角.2．邻补角的概念及应用例2 已知一个角的2倍恰好等于这个角的邻补角的14，则这个角的度数为_______. 关键点提示：解决本题的关键是把这个角的邻补角准确地用关于这个角的代数式表示出来，若设所求的这个角的度数为x ，则它的邻补角为(180－x).解：设这个角的度数为x ，根据题意得2x=14(180－x). 解得x=20，故填20°.3．综合应用邻补角及对顶角的性质求角的度数例3 如图4，已知直线AB 、ED 相交于点O ，∠AOC=160°， OC 平分∠EOB. 求∠AOD 的度数.思路点拨：因为对顶角相等，邻补角互补，所以要求一个角的度数，可以转化为求它的对顶角或邻补角的度数.图 2 图3 图1解：因为∠AOC=160°，∠AOC ＋∠COB =180°，所以∠COB=20°.又因为OC 平分∠EOB ，所以∠EOB =2∠COB=40°.因为∠AOD 和∠EOB 是对顶角，所以∠AOD=∠EOB=40°.运用知识能力升级1．如图1，直线AB 、CD 交于点O ，OE 是过点O 的射线，其中是对顶角的为（）.A ．∠AOE 与∠AOCB ．∠AOE 与∠BODC ．∠BOD 与∠AOC D ．∠DOE 与∠BOC2．如图2，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOD=70°，则∠BOD 的度数是（）.A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°3．若∠1与∠2是邻补角，且∠1比∠2大30°，则∠2的余角的度数是________.4．如图3，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠1=40°，∠COF=90°，则∠3的度数为_________.5．如图4，已知直线a ，b ，c 两两相交，∠1=2∠3，∠2=40°，则∠4的度数为________.6．设∠1、∠2的度数分别为(2n －1)°和(68－n)°，且∠1、∠2都是∠3的邻补角，问∠1与∠2能否互余？为什么？7．如图5，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，已知∠AOC=90°，∠AOF=4∠EOA.（1）分别写出∠AOF 的对顶角与∠COB 的邻补角；（2）求∠DOF 的度数.图4 图5参考答案1．C．提示：只有两条直线相交时，才能产生对顶角.2．D．提示：由∠EOD=70°，得∠EOC=180°－∠EOD=110°，又OA平分∠EOC，所以∠AOC=12∠EOC=55°，所以∠BOD=∠AOC=55°.3．15°. 提示：设∠2的度数为x，则∠1的度数为(x＋30)，根据题意得x＋(x＋30)=180，解得x=75，即∠1=75°，所以∠1的余角=90°－75°=15°.4．65°. 提示：由∠2=180°－∠1－∠COF=50°，得∠AOD=130°，所以∠3=12∠AOD=65°.5．20°. 提示：因为∠1=∠2=40°，∠1=2∠3，即2∠3=40°，所以∠3=20°，故∠4=∠3=20°. 6．解：∠1与∠2互余. 理由如下：因为∠1、∠2都是∠3的邻补角，所以∠1=∠2.又∠1=(2n－1)°，∠2 =(68－n)°，所以2n－1= 68－n.解得n=23，即∠1=45°，∠2=45°.所以∠1＋∠2=90°，即∠1与∠2互余.7．解：（1）∠AOF的对顶角是∠BOE，∠COB的邻补角是∠BOD和∠COA.（2）因为∠AOF＋∠EOA=180°，又∠AOF= 4∠EOA，所以5∠EOA=180°，所以∠EOA=36°.又因为∠AOC=90°，所以∠EOC=90°－∠EOA=54°.所以∠DOF=∠EOC=54°.。

华东师大版数学七年级上册导学案：垂线

3.如图 2，AC⊥l1 ，AB⊥ l2，垂足分别为 A、B，则 A 点到直线的距离是线段________的长.
过 B 作 BC⊥b 交 a 上于点 C.请说出哪一条线段的长是哪一点
B
b
到哪一条直线的距离? 并且用
刻度尺测量这个距离.
四、作业 1.课本 P8 页 5、6 题，P9 页 9、10 题
课题：5.1.2 垂线
授课教师：

学科组长：
教研组长：
课时目标
2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条 a,转动
(3)过点 P 画线段 AB 的垂线,交线 AB 延长线于 Q 点.
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步木条, 当 b 的位置变化时,a、b 所成的角 a 是如何变化的?其中会有
按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的
2.如图 1 所示，P 为直线 l 外一点，A、B、C 在直线 l 上，且 PB⊥ l,垂足为 B，∠APC=90°，则下列错误的是（）
A．线段 PB 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离
距离.
B．PA、PB、PC 三条线段中，PB 最短
(2)经过直线 L 外一点 B 画直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几
使木条 L 与 a 相交,左右摆动木条 a,L 与 a 的交点 A 随之变化,线
条?从中你又得出什么结论?
段 PA 长度也随之变化.PA 最短时,a 与 L 的位置关系如何?用三角
5、点到直线的距离是什么？与两点间的距离有什么异同？教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直尺检验.
总结：师生交流,得出垂线的另一条性质.

七年级数学上册 5 相交线与平行线 5.1.2 垂线导学案

垂线【学习目标】1. 了解两直线互相垂直的意义，并会判断两直线垂直.2. 理解垂线的性质，了解垂线、垂线段、点到直线的距离的区别.【知识储备】1. 如图，直线AB 与CD 相交，所构成的四个角中有一个为________时，其他三个角也都成为__________，此时，直线AB 、CD_______ _____，记作“___ ________”，他们的交点O 叫做_________.2. 过直线外一点到直线各点的距离长短不一，其中最短的为点到直线的__________.【学习流程】一、提前自学（一）自学要求: 用20分钟时间自主阅读教材本节内容,独立思考或独立完成问题预设和尝试练习的问题.（二）自我发现：1. 请按以下要求作图：（1）过直线ABAB(2)过直线AB 上一点P ，作一条直线垂直于直线AB2. 由上题可知，在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有_______直线与已知直线______.3. 什么叫点到直线的距离？点到直线的连线中有什么重要性质？（三）尝试练习：1. 有以下说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直，③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直，④两条直线相交，若一组邻角相等，则这两条直线互相垂直。

其中正确的是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.点直线的距离是指：( )A 、直线外一点到该直线的垂线的长度B 、直线外一点到该直线的垂线段的长度C 、直线外一点与直线外一点间的距离D 、从直线外一点向该直线所画的垂线段3. 如图1所示，当∠1与∠2满足时，能使OA ⊥OB4. 如图2所示，从河中向稻田A 处引水，为使水渠最短，可过A 做AB ⊥CD 于点B ，沿线段AB 修渠最短，其根据是二、组内交流:（一）检查（二）对学与群学:三、第二次尝试：1. 在如图所示的各个三角形中，分别画出AB 边上的高，并量出三角形顶点C 到直线AB 的距离。

七年级数学上册第5章相交线与平行线第1节相交线 2《垂线》导学案(无答案)(新版)华东师大版

课题：5.1.2垂线一、目标导学：1、掌握垂直概念，能说出垂线的性质，会画一条直线的垂线。

2、掌握垂线段的概念，理解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。

二、自主学习：（一）温故知新1、如果∠α和∠β互为余角，∠α=37°，则∠β=2、如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为余角，那么∠2和∠3的关系是（二）探究新知1、垂直、垂线定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，。

3、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .4、点到直线的距离：三、合作交流：垂直的性质（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.这样的垂线能画几条?L小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。

（2）在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L 的垂线,这样的垂线能画出几条?B ．A L L从中你能得出什么结论? ____________________________________________四、探究展示：E (3)O D C B A (1)O D C B A 五、巩固训练：1、判断题.（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).2、填空题.（1）如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.（2）如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.六、拓展提升：1、已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上.①画直线DE ⊥OB②画直线DF ⊥OA,垂足为F2、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系. ED C B A。

华东师大版七年级上册5.1.2《垂线》教案

日常生活中，如下图中的两条相交直线很常见，你知道它们是什么关系吗？学生答：垂直老师引入课题并板书：5.1.2 垂线（从一般到特殊的相交线）探究一：垂线的概念在下图中,固定木条AB,转动木条CD,当CD的位置变化时, AB、CD所成的∠α也会发生变化。

当∠α=90°，其它三个角是多少度？总结归纳：（老师在黑板上画出两条直线垂直，并引导学生归纳）垂线的概念：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”。

如：“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。

交点O叫做垂足。

垂直是相交的特殊情况。

小试牛刀：（1）如图1，若直线a、b相交于点O，∠1＝90°，则a b；（2）如图2，若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =___。

（老师提问学生，并带领学生学会用几何语言表达）探究二：垂线的画法及基本事实(1)已知一条直线l，那如何画直线l的垂线？这样的垂线能画几条呢？老师带领学生总结画法：1：放（放三角板或量角器）2：靠（使三角板的一条直角边紧靠已知直线或量角器的90°刻度线紧靠已知直线）3：画线（用笔沿着三角板的另一条直角边或量角器的边画线）(2)已知一条直线l，现有一点P,如何过点P画直线l的垂线？这样的垂线又能画几条呢？（老师引导学生考虑点P与已知直线的位置关系，然后在做垂线）(老师让学生看课本第163页试一试，并挑同学上黑板画)引导学生总结出基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

注：（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。

小试牛刀：直线AB外有一点P，过点P画AB的垂线，正确的是（）课本习题：老师带领学生做课本第165页练习1，并挑同学回答。

福建省泉州市七年级数学上册《5.1.2 垂线》教案华东

难点：如何在教学中渗透变换的思想。

教具准备：本节课的知识是学生逐渐接触完整的几何图形及对几何知识的系统结合前面的学习，初步学会对几何知识的综合理解应用。

中，是否会出现四个角都相等的情况？如果会，那么每一个角都是多少两对对顶角，这两条直线称做相交线。

当两条直线转动到所形成的四个垂线图形：表示：，CD AB ⊥，垂足为O ，应用：Θ )90(90︒=∠=∠=∠︒=∠BOD AOD BOC AOC ∴CD AB ⊥ 3、知识延伸：（1）画（作）一条已知直线的垂线已知直线AB ，及AB 外（上）一点P ，求画出过P 点垂直于直线AB 的直线CD 。

（2）垂线的公理从画图的过程及其结果中，我们很容易发现，过一点只能作一条直线与已知直线相垂直。

概括：（垂线的性质）在同一平面上，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）点到直线的距离从生活中的实际，我们也很容易得知，如果你将从教室的一边走到教室的另一边，能走最短的路，就是沿着与对面垂直的线路来走，所以概括：（公理）垂线段最短。

点（直线外）到直线的距离指的就是这个点到这条直线的垂线段的长度。

4、例题讲解：例：1、如图，已知，CD AB ⊥，垂足为O ，OE 是一条射线，且︒=∠35AOE求：BOE ∠，COE ∠当有一个角是直角时，另外三个角也是直角，这个在原理上必须让学生明白。

图形与语言的结合（转化）是几何中的一个难点。

作图的方法，可以作为一个补充知识进行讲解，在画垂线时，不一定局限于三角板或是量角器，也应懂得利用身边的东西（如书本）。

垂线段的定义是否有必须讲，仍然必待探讨。

做题的格式与方法，过程，应在平时多加学习锻炼。

APABPABCDOE2、如图，在△ABC中，请作出AB边上的高，及求出顶点B到边AC的距离。

三、巩固训练：Ｐ164 exc1、2、3、做一做四、知识小结：从本节课的学习中，我们应该懂得垂线的含义，并能根据定义画出适合题意的垂线，明白：过一点作一已知直线的垂线有且只有一条，能够通过作垂线求得点到直线的距离。

数学华东师大版七年级上册《垂线》导学案

课题：5.1.2 《垂线》导学案课型：班级：主备人：黄万明备课时间：年月日执教人：执教时间：年月日【学习目标】:掌握垂线的概念、性质及垂线的画法，点到直线的距离的概念及其度量，【学习重点】：点到直线的距离的概念及其度量，【学习难点】通过实例引入培养学生的学习兴趣和进行一些几何语言的训练。

【学习过程】一、情境导入：通过媒体，将下图动画演示。

二、自主学习：自学教材p162--164三、合作探究（1）整体感知我们已经知道两条直线相交，只有一个交点，如上图，直线AB与直线CD相交于点O，若将直线CD绕着点O旋转，当所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个是什么角？这时，我们称直线AB、CD互相垂直，记作记作“”，他们的交点O 叫做。

（2）四边互动互动1：经过直线AB上一点P，使用三角板或量角器，如何画出垂直于直线AB的直线？这样的垂线能画出几条? 经过直线AB上一点P，能画出垂直于直线AB的垂线吗？能画出几条？互动2：你知道体育课上测量跳远成绩是怎样进行的？在上面的方格中，直线AB与直线BC垂直，请测量一下，从A点到直线BC上各点所组成的线段中，哪一条线段最短？总结:互动3：例：按要求画图并作答：（1）画∠AOB;（2）OM平分∠AOB;（3）在OOM上取一点E，过点E画OA、OB的垂线，垂足分别为C、D;（4）点E到OA、OB的距离分别为线段、的长度;（5）猜想点E到OA、OB的距离有何关系？四、展示点评六、小结反思:今天学了什么知识？有什么收获和体会？七、作业布置补充：（1）点到直线的距离是指（）A 直线外一点与这条直线上一点所连接的线段B 直线外一点与这条直线上一任一点所连接的线段的长度C 直线外一点到这条直线的垂线段D 直线外一点到这条直线的垂线段的长度（2）如图1，已知AB⊥BC，BD⊥AC，那么图中共有直角（）A 3个B 4个C 5个D 6个（3）作图题，如图2，过P作直线m、n的垂线。

华师大版数学七年级上册5.1.2 相交线与平行线第1节相交线垂线参考教案1

线互相垂直。
C
上必须让学生明
他们的交点叫做垂足。
白。
垂线
AO
B
图形：
D
表示：， AB CD ，垂足为 O，
应用： AOC 90(BOC AOD BOD 90)
∴ AB CD
图形与语言的结合（转化）是几何中的一个难点。
3、知识延伸：
（1）画（作）一条已知直线的垂线
已知直线 AB，及 AB 外（上）一点 P，求画出过 P 点垂直
第五章相交线与平行线
教学目的：
§5.1.2 垂线
1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法； 2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义； 3、能在学习中了解几何的不同情况下的分类，以及能在一个三角形中作出三角形的高。
教学分析：
重点：如何确定点到直线的距离以及垂直的公理；
难点：如何在教学中渗透变换的思想。
点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）点到直线的距离
从生活中的实际，我们也很容易得知，如果你将从教室的一边走到教室的另一边，能走最短的路，就是沿着与对面垂直的线路来走，所以
概括：（公理）垂线段最短。点（直线外）到直线的距离指的就是这个点到这条直线的垂
垂线段的定义是否有必须讲，仍然必待探讨。
本书中出现了多
次编排不合适的
A
B 地方。
三、巩固训练：体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？
“做一做”中的旋转是一个重做一做：如图，小海龟位于图中点 A 处，按下述口令移动：点与难点。向上前进 3 格；向右转 90°，前进 5 格；向左转 90°，前进 3 格；向左转 90°，前进 6 格；向右转 90°，后退 6 格；最后向右转 90°，前进 1 格。用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形。

新华东师大版七年级数学上册《5章相交线与平行线 5.1 相交线垂线》优质课教案_0

5.1.2《垂线》教学设计……………………七年级数学………………课题名称：《垂线》执教年级：七年级（4）班教学目标：知识与技能：1、理解垂线的概念，会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线.2、理解并掌握垂线的性质、点到直线的距离，并会度量点到直线的距离.3.逐步对学生进行一些数学语言的训练，使学生能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系。

过程与方法：通过自主学习初步理解垂直的定义，并在小组合作和教师的指导下加深垂线的理解，为垂线性质的理解做铺垫。

情感、态度与价值观：培养学生在生活中善于观察、思考的习惯，数学来源于生活又服务于生活，使学生感受数学的奥妙，从而使学生热爱数学热爱生活。

教学重点、难点设计：掌握垂直的概念以及两个性质，过一点画一条已知直线的垂线是这节课的重点，理解垂线段及点到直线的距离等概念，及如何借助其性质在生活中的运用是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到数学来源于生活，同时通过练习巩固使学生对垂线的定义和性质能达到举一反三的作用，灵活掌握运用。

教学准备与方法设计：通过多媒体教学的应用，让概念和性质的获得主要以学生自主探究为主，通过实际操作分析讨论得到垂线性质，通过练习、巩固学生的知识，加深对知识的理解。

学生知识状况分析学生的基础知识不扎实，从开始自信力不够，再有学生的语言表达能力欠缺以及学生的良好习惯没有养成，所以在问题探究中要给予学生合适的引导。

争取在教学中注意学生自信力的培养，简单的问题让学生去解决，难的问题通过小组讨论或者教师的启发，为学生自己解决问题做铺垫，从而使学生感受成功的喜悦，逐渐培养学生的语言组织能力。

教学过程一：创设问题情境，引入新课活动目的：给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。

活动过程：上节课学习了对顶角，知道了对顶角是如何产生的，对顶角的性质以及在探索对顶角的性质时运用的知识点是邻补角的定义。

那么如果我们在旋转对顶角时出现这样一种特殊的情况（几何画板演示），我们将会对它重新进行定义和探索。

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2019版七年级数学上册 5.1 相交线 5.1.2 垂线导学案
（新版）华东师大版
学习内容
垂线学习目标
1、理解垂线的含义与垂线的画法；
2、理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；
3、能在一个三角形画出三角形的高。

学习重点如何确定点到直线的距离以及垂线段的公理；学习难点
变换的思想。

导学过程
复备栏【温故互查】： 1、什么叫对顶角？什么叫邻补角？
2、说出图中的对顶角和邻补角。

【设问导读】：
1、同学们把手中可以转动的两条相交的纸条进行转动，在转动的过程中，是否会出现四个角都相等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？
2、当两条直线转动到所形成的四个角都相等时（等于直角），这时，称这两条直线。

叫垂足，其中一条直线叫另一条直线的。

如图：
表示：，CD AB ⊥，垂足为O ，应用： )90(90︒=∠=∠=∠︒=∠BOD AOD BOC AOC
∴CD AB ⊥
A
B
C
D
O
3、（1）画（作）一条已知直线的垂线
已知直线AB ，及AB 外（上）一点P ，求画出过P 点垂直于直线AB 的直线CD 。

（2）垂线的公理
从画图的过程发现，过一点能作直线与已知直线相垂直。

概括：经过一点，有且只有条直线与已知直线垂直。

（3）点到直线的距离
看图5.1.8，点A 到l 的所有线段中，哪条最短？概括：（公理）最短。

点（直线外）到直线的距离指【自学检测】
如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．【巩固训练】
1、如图，已知，CD AB ⊥，垂足为O ，OE 是一条射线，且︒=∠35AOE 求：BOE ∠，COE ∠
2、如图，在△ABC 中，请作出AB 边上的高，及量出顶点B 到边AC 的距离。

A
P
A
B
P
A
C
A
B
C
D
O E
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