高中物理第十五章3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介练习(含解析)新人教版选修34
物理人教版选修3-4 第15章 3.狭义相对论的其他结论4.广义相对论简介 Word版含解析
3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介一览众山小诱学·导入材料：在经典力学中，一个物体所受的重力会随着它所处的高度或纬度的变化而变化，但是它的质量不仅与所处的位置无关，还与物体的运动无关.根据牛顿第二定律F=ma 可知，由于质量不变，只要始终对物体施加一个恒力，那么，这个物体就将保持匀加速运动，它被加速到光速时还会继续加速，并超过光速.问题：这是可能的吗？导入:本节将学习相对论的几个结论：相对论速度变换公式、相对论质量、质能方程. 温故·知新1.经典力学和相对论对质量的认识有什么不同？答：在经典力学中，物体的质量m 是不随运动状态改变的，而狭义相对论认为，质量要随着物体运动速度的增大而增大.2.狭义相对论的两个基本假设是什么？答：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的.真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的.4 单摆一览众山小诱学·导入材料：在生活中我们经常看到挂钟钟摆在摆动时能够准确计时.伽利略发现教堂里的吊灯左右摆动时具有等时性.1641年，惠更斯按照伽利略的构想，发明制造了第一个摆钟.当摆钟走时不准时，只要拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，走时就会变得准确.问题：摆钟为什么能够准确计时？当摆钟走时不准时，如何调节？为什么拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，走时就会变得准确？导入:摆钟、吊灯等悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，都具有固定的周期.周期的长短与物体与悬线、悬点组成的系统有关.拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，实际上就是改变系统的周期来调节钟摆的快慢.温故·知新1.怎样判断质点的运动是简谐运动.答：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律；它的振动图象（x-t 图象）是一条正弦曲线；质点所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.什么是回复力？试举例说明.答：做简谐运动的质点，受到的指向平衡位置的力，其作用总是要把物体拉回到平衡位置，这样的力叫回复力.比如弹簧振子中弹簧的弹力.3.用秒表怎样测量弹簧振子振动的周期？怎样测更准确一些？答：用秒表测量完成n 个全振动所用的时间t ，nt 就是振动的周期.n 的值取大一些可以减小周期的测量误差.。
高中物理 第十五章 相对论简介 3狭义相对论的其他结论
3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介1．1905年，爱因斯坦建立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )。
A．若物体能量增加，则它的质量增大B．若物体能量增加，则它的质量减小C．若核反应过程质量减小，则需吸收能量D．若核反应过程质量增大，则会放出能量2．关于质能方程，下列说法中正确的是( )。
A．质量减小，能量就会增加，在一定条件下质量转化为能量B．物体获得一定的能量，它的质量也相应地增加一定值C．物体一定有质量，但不一定有能量，所以质能方程仅是某种特殊条件下的数量关系D．某一定量的质量总是与一定量的能量相联系的3．以下说法中正确的是( )。
A．简谐运动过程中质点速度变化周期和动能变化周期是相同的B．由爱因斯坦质能方程可知物体运动时质量小于静止时的质量C．声波、电磁波等一切波都能发生干涉现象D．激光能像无线电波那样被调制用来传递信息4．用著名的公式E＝mc2(c是光速)，可以计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量。
下列说法中正确的是( )。
A．同样的公式E＝mc2也可以用来计算一个手电筒发出一定能量光时所失去的质量B．公式E＝mc2适用于核反应堆中的核能，不适用于电池中的化学能C．只适用于计算核反应堆中为了产生一定的能量所消耗的质量D．公式E＝mc2适用于任何类型的能量5．下列说法中正确的是( )。
A．物质的引力使光线弯曲B．光线弯曲的原因是由于介质不均匀而非引力作用C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D．广义相对论可以解释引力红移现象6．已知电子的静止能量为0.511 MeV，若电子的动能为0.25 MeV，则它所增加的质量与静止质量m0的比值近似为( )。
A．0.1 B．0.2C．0.5 D．0.97．下列说法中正确的是( )。
A．X射线穿透物质的本领比γ射线更强B．红光由空气进入水中，波长变长、颜色不变C．狭义相对论认为物体的质量与其运动状态有关D．观察者相对于频率一定的声源运动时，接收到的声波频率可能发生变化8.按照相对论和基本力学规律可以推导出物体质量与能量之间的关系为______，这就是著名的______。
高中物理 第十五章 3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介练习高中物理试题
积盾市安家阳光实验学校3.相对论的其他结论4.广义相对论简介基础巩固1对相对论的基本认识,下列说法正确的是()A.相对论认为:真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的B.爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量C.在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的时钟比他观察到的地球上的时钟走得慢D.我们发现竖直向速运动的球在水平方向上长度变短了解析：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的,选项A正确;爱因斯坦通过质能方程阐明了质量与能量的联系,但不能认为质量就是能量,选项B错误;根据相对论可知运动的时钟变慢,选项C错误;竖直向速运动的球在水平方向上长度不变,沿运动方向上的长度才会变短,选项D错误。
答案：A2对于公式m =m0√1-(mm )2,下列说法正确的是()A.公式中的m0是物体以速度v运动时的质量B.当物体运动速度v>0时,物体的质量m>m0,即物体的质量改变了,故力学不适用C.当物体以较小的速度运动时,质量变化十分微弱,力学理论仍然适用,只有当物体以接近光速运动时,质量变化才明显,故力学适用于低速运动,而不适用于高速运动D.通常由于物体的速度太小,质量的变化引不起我们的感觉,在分析地球上物体的运动时,不必考虑质量变化解析：公式中的m0是物体静止时的质量,选项A错误;在v远小于光速时,一些质量的变化不明显,力学依然成立,选项B错误而C、D正确。
答案：CD3在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动,一束光垂直于运动方向在飞船内传播,下列说法正确的是()A.船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的B.船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的C.员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的D.员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的答案：AD4在高速运动的火车上,设车对地面的速度为v,车上的人以速度u'沿着火车的方向相对火车运动,那么他相对地面的速度u与u'+v的关系是() A.u=u'+v B.u<u'+vC.u>u'+vD.以上均不正确解析：按照的时空观,u=u'+v。
高中物理 第十五章 相对论简介 第3节 狭义相对论的其他结论 第4节 广义相对论简介课后训练 新人教版选修3-4
第3节狭义相对论的其他结论第4节广义相对论简介1．通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的物体看成是惯性系，若以下列系统为参考系，则属于非惯性系的有( )A．停在地面上的汽车B．绕地球做匀速圆周运动的飞船C．在大海上匀速直线航行的轮船D．进站时减速行驶的火车2．在一列相对于地面的速度为v的高速行驶的火车上，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，根据相对论的速度叠加公式，下列说法正确的是( ) A．人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和B．人相对于地面的速度大于人的速度和火车速度之和C．只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速D．不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速3．已知电子的静止能量为0.511 MeV，若电子的动能为0.25 MeV，则它所增加的质量Δm与静止质量m0的比值近似为( )A．0.1 B．0.2 C．0.5 D．0.94．把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到0.6c(c为真空中的光速)，需做的功为( )A．0.18m0c2B．0.25m0c2C．0.35m0c2 D．1.25m0c25．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍。
则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍。
6．已知太阳内部进行激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.8×1026J，则可算出太阳质量每秒钟减少多少？7．设质子的质量为m0，真空中光速为c，当两个质子都以0.9c的速度相向运动时，实验室中的观察者观察到的两个质子的总动能为多少？8．假设有一对孪生兄弟A和B，其中B乘坐速度为v＝0.9c的火箭飞往大角星(牧夫座a)又飞回地球，据A在地球上的观测大角星离地球有40光年。
这次B往返飞行经历的时间为80.8年(如果B离开地球时，他们的年龄为20岁)，试问当B回到地球时，他们的年龄各有多大？参考答案1. 答案：BD2. 答案：AD3. 答案：C 解析：由题意知E 0＝0.511 MeV ，E k ＝0.25 MeV ，由E 0＝m 0c 2，E k ＝Δmc 2可得出00k E m E m ∆=，代入数据得00.5m m ∆。
2019_2020学年高中物理第十五章相对论简介3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介课后检测(含解析)新修3_4
3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介记一记狭义相对论的其他结论广义相对论简介知识体系3个公式——速度变换公式、相对论质量、质能方程2个原理——广义相对论原理和等效原理辨一辨1.根据相对论速度变换公式，两个物体的速度无论多大，它们的相对速度也不会大于光速c.(√)2．在相对论力学中，物体静止时的质量最小．(√)3．只有运动物体才具有能量，静止物体没有质能．(×)4．一定的质量总是和一定的能量相对应．(√)5．根据质能方程，质量可以转化为能量，能量可以转化为质量．(×)6．E＝mc2中能量E其实就是物体的内能．(×)7．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理．(×)想一想1.当高速运动时物体的质量怎样变化？提示：物体的质量会增大．2．一定量的质量与能量相对应，那么质量变化时其能量一定变化吗？提示：一定变化．由质能方程ΔE＝Δmc2可知，质量变化时，一定对应能量的变化．3．爱因斯坦提出狭义相对论后，为什么还要提出广义相对论？提示：爱因斯坦提出狭义相对论后，遇到了狭义相对论无法解决的两个问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架；惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位．为了解决这两个问题，爱因斯坦又向前迈进了一大步，提出了广义相对论．4．地球表面有引力，为什么说在地球表面均匀介质中光沿直线传播？提示：地球表面的引力场很弱，对光的传播方向影响很小，所以认为光沿直线传播． 思考感悟： 练一练1.(多选)广义相对论的两个基本原理是指( )A ．光速不变原理B ．广义相对性原理C ．等效原理D ．同时的相对性解析：广义相对论的两个基本原理是广义相对性原理和等效原理，故B 、C 两项正确． 答案：BC2．(多选)下列问题需要用相对论来进行解释的是( ) A ．“嫦娥一号”的运动轨迹的计算 B ．喷气式飞机的空中运行 C ．人造太阳的反应过程 D ．红矮星的演变过程解析：凡是高速、微观、强引力问题都需要用相对论来进行解释；C 项中的过程属于微观的情况，D 项中的过程属于强引力的情况．答案：CD3．回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地增大，其原因是( ) A ．加速器功率有限，不能提供足够大的能量 B ．加速器内无法产生磁感应强度足够大的磁场 C ．加速器内无法产生电场强度足够大的电场D ．速度增大使粒子质量增大，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速解析：因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动的周期⎝ ⎛⎭⎪⎫T ＝2πm qB 等于交变电场的周期；速度较小时粒子的质量m 可以认为不变，周期T 不变，电场变化与粒子圆周运动同步，但速度较大时，质量增大明显，粒子做圆周运动的周期T 变大，无法做到圆周运动的周期与高频电压的周期同步，故D 项正确．答案：D4．一宇航员要到离地球10光年的星球去旅行，如果宇航员希望将路程缩短为8光年，则他所乘坐的火箭相对于地球的速度应为光速的几倍( )A ．0.5B ．0.6C ．0.8D ．0.9解析：根据距离的相对性公式，有l ＝l 01－v 2c 2，代入数据，有8＝101－v 2c2，解得v ＝0.6c ，故B 项正确．答案：B5．(多选)下列说法中正确的是( )A ．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B ．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系C ．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D ．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理 解析：根据广义相对论基本原理可知，A 、D 两项正确．答案：AD要点一 相对论速度变换公式1.(多选)在一列相对于地面速度为v 的高速行驶的火车上，车上的人以速度u ′沿着火车前进方向相对于火车运动，根据相对论速度变换公式，下列说法正确的是( )A ．人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和B ．人相对于地面的速度大于人的速度和火车速度之和C ．只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速D ．不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速解析：在高速行驶的火车上，根据相对论速度变换公式得：相对地面的速度u ＝u ′＋v1＋u ′v c2，故A 正确、B 错误；不管人和火车的速度多大，物体运动的速度都小于光速，故C 错误、D 正确．答案：AD2．设想有一艘飞船以v ＝0.8c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c ，从地面上的人看来，物体的速度为( )A ．1.7cB ．0.1cC ．0.99cD ．无法确定解析：根据相对论速度变换公式：u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2，得u ＝0.9c ＋0.8c1＋0.9c ×0.8c c2≈0.99c .答案：C3．火箭以35c 的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为45c ，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小为( )A.75cB.c 5C.3537cD.5c 13解析：由相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋vu ′c 2，可得－45c ＝35c ＋u ′1＋35cu ′c2，解得u ′＝－3537c ，负号说明与v 方向相反．答案：C要点二 相对论质量和质能方程4.(多选)电子的电荷量为1.6×10－19 C ，质量为9.1×10－31 kg ，一个电子被电压为106V 的电场加速后，关于该电子的质量和速度，以下说法正确的是( )A ．电子的质量不变B ．电子的质量增大C ．电子的速度可以达到1.9cD ．电子的速度不可能达到c解析：电子被电场加速后，根据m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2可知，随电子速度的增大，其质量也增大，故A 项错误，B 项正确；此时不能根据qU ＝12m 0v 2求速度，任何物体的速度都不可能超过光速c ，故C 项错误，D 项正确．答案：BD5．如图所示，鸡蛋和乒乓球都静止在地面上，关于二者所具有的能量关系，下列说法中正确的是( )A ．鸡蛋大B ．乒乓球大C ．一样大D ．无法进行比较 解析：物体所具有的能量和其质量有关，根据质能方程，质量越大，所具有的能量越大，所以鸡蛋具有的能量大于乒乓球具有的能量．答案：A6．已知电子的静止能量为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m 0的比值近似为( )A ．0.1B ．0.2C ．0.5D ．0.9解析：由题意E ＝m 0c 2即m 0c 2＝0.511×106×1.6×10－19J①ΔE ＝Δmc 2即Δmc 2＝0.25×106×1.6×10－19J② 由②①得Δm m 0＝0.250.511≈0.5，故C 项正确． 答案：C要点三 广义相对论的几个结论7.在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光( ) A ．经太阳时发生了衍射B ．可以穿透太阳及其他障碍物C ．在太阳引力场作用下发生了弯曲D ．经过太阳外的大气层时发生了折射解析：根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C 项正确，A 、B 、D 三项错误．答案：C8．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系，下列说法正确的是( ) A ．它们之间没有任何联系B ．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了C ．狭义相对论能够解决时空弯曲问题D ．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论解析：狭义相对论之所以称为狭义相对论，就是只能对于惯性参考系来讲的，时空弯曲问题是有引力存在的问题，需要用广义相对论进行解决．答案：D基础达标1.(多选)关于物体的质量，下列说法正确的是( ) A ．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B ．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C ．在相对论力学中，物体静止时的质量最小D ．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大解析：在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故A 项正确，B 项错误；在相对论力学中，由于物体的速度v 不可能达到光速c ，所以v <c,1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c2<1，根据m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2，可知C 、D 两项正确．答案：ACD2．以下说法中错误的是( ) A ．矮星表面的引力很强B ．时钟在引力场弱的地方比在引力场强的地方走得快些C ．在引力场越弱的地方，物体长度越长D ．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移解析：因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，故A 正确；根据广义相对论的结论可知．引力场越强，时间进程越慢，物体长度越短，故BC 正确；在引力场强的地方，光谱线向红端偏移，称为“引力红移”，故D 错误．答案：D3．假设一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大( )A ．摩托车B ．有轨电车C ．两者都增加D ．都不增加解析：对有轨电车，能量通过导线，从发电厂源源不断输入有轨电车；而摩托车的能量却是它自己带来的，没有能量从外界输入给摩托车．能量与质量相对应，所以有轨电车的质量将随速度增加而增大，而摩托车的质量不会随速度的增加而增大，故B 正确．答案：B4．(多选)下列说法中正确的是( ) A ．物体的引力使光线弯曲B ．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C ．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D ．广义相对论可以解释引力红移现象解析：根据广义相对论的几个结论可知，A 、C 、D 三项正确，B 项错误． 答案：ACD5．(多选)下列说法中正确的是( )A ．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B ．强引力作用可使光谱线向红端偏移C ．引力场越强的位置，时间进程越快D ．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的解析：由广义相对论我们知道，物质的引力可以使光线弯曲，使空间弯曲，故A 、D 两项正确；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，故B 项正确、C 项错误．答案：ABD6．已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.8×1026J ，则可算出( )A ．太阳的质量约为4.2×106tB ．太阳的质量约为8.4×106tC ．太阳的质量每秒减小约为4.2×106tD ．太阳的质量每秒减小约为8.4×106t解析：由质能方程知太阳每秒钟内因辐射能量而失去的质量为Δm ＝ΔE c2＝4.2×109kg＝4.2×106t.答案：C7．(多选)对于公式m ＝m 01－v 2c2，下列说法中正确的是( )A ．公式中的m 0是物体以速度v 运动时的质量B ．当物体运动速度v ＞0时，物体的质量m ＞m 0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用C ．当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动D ．通常由于物体的速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化解析：公式中的m 0是物体静止时的质量，A 项错误；在v 远小于光速时，质量的变化不明显，经典力学依然成立，C 、D 两项正确，A 、B 两项错误．答案：CD8．爱因斯坦提出了质能方程，揭示了质量与能量的关系．关于质能方程，下列说法正确的是( )A ．质量和能量可以相互转化B ．当物体向外释放能量时，其质量必定减小，且减小的质量Δm 与释放的能量ΔE 满足ΔE ＝Δmc 2C ．如果物体的能量增加了ΔE ，那么它的质量相应减小Δm ，并且ΔE ＝Δmc 2D ．mc 2是物体能够放出能量的总和解析：由质能方程可知，质量和能量之间存在一定的对应的关系，而不能认为质量就是能量，能量就是质量，能量和质量是两个不同的概念，只有在核反应过程中，质量的减少对应着能量的释放，故B 项正确．答案：B9．某物体运动时的质量比静止时的质量增加10%，则此物体在其运动方向上缩短了( )A.110B.910C.1011D.111解析：由m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2得1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2＝m 0m ＝1011.由l ＝l 0 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2得l l 0＝1011即运动上缩短了111，D 项正确．答案：D10．1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )A ．若物体能量增大，则它的质量增大B ．若物体能量增大，则它的质量减小C ．若核反应过程质量减小，则需吸收能量D ．若核反应过程质量增大，则会放出能量解析：由E ＝mc 2可知，若E 增大，则m 增大，若E 减小，则m 减小，A 项正确，B 项错误；若m 减小，则E 减小，若m 增大，则E 增大，C 、D 两项错误．答案：A11．为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( )A ．6.0×108 m/sB ．3.0×108m/sC ．2.6×108 m/sD ．1.5×108m/s解析：由关系式m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2可得到v ＝c 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫m 0m 2＝c 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32 c ≈2.6×108m/s ，C 项正确．答案：C 能力达标12.设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍，则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．解析：依据爱因斯坦的质能方程E ＝mc 2，宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍，则其质量等于其静止质量的k 倍；再由相对论质量公式m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2得v c ＝k 2－1k.答案：kk 2－1k13．一被加速器加速的电子，其能量为3.00×109eV ，(m 0＝9.1×10－31kg ，c ＝3×108m/s)试问：(1)这个电子的动质量是其静质量的多少倍？ (2)这个电子的速率是多少？解析：(1)由相对论质能关系E ＝mc 2和E 0＝m 0c 2可得电子的动质量m 与静质量m 0之比为 m m 0＝E E 0＝3.00×109×1.6×10－199.1×10－31×3×1082≈5.86×103. (2)由m ＝m 01－v 2c2可得v ＝1－m 20m2·c ＝0.999999985c ＝2.999999955×108m/s. 答案：(1)5.86×103(2)2.999999955×108m/s14．如图所示，地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108m/s 跟随A 飞行．求：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度； (2)B 上的乘客看到A 的相对速度．解析：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度，即B 相对运动参考系A 的速度u ′，由题意知A 相对静止参考系(观察者)的速度v ＝v A ＝2.5×108 m/s ，B 相对静止参考系的速度u ＝v B ＝2.0×108m/s ，由相对论速度变换公式u ＝u ′＋v1＋u ′v c2可得2.0×108m/s ＝u ′＋2.5×108 m/s1＋u ′×2.5×1083.0×1082，解上式得u ′＝－1.125×108 m/s ，即A 上的乘客看到B 以1.125×108m/s 的速度沿飞船A 运动的反方向运动．(2)根据运动的相对性可知，B 上的乘客看到A 以1.125×108m/s 的速度沿飞船B 运动的方向运动．答案：(1)1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s。
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3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介更上一层楼基础·巩固1.广义相对论的两条基本原理：(1)____________________________________________________________________________; (2)____________________________________________________________________________. 答案：①广义相对论原理：在任何参考系中（包括惯性参考系），物理过程和规律都是相同的. ②等效原理：一个均匀引力场与一个做加速运动的参考系等价.2.爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的重大革命，因为它（ ） A.揭示了时间、空间并非绝对不变的属性 B.借鉴了法国科学家拉瓦锡的学说 C.否定了牛顿力学的原理D.修正了能量、质量互相转化的理论解析：我们应该常识性地了解爱因斯坦相对论的伟大意义，教科书有这样的论述：爱因斯坦于20世纪初先后提出了狭义相对论和广义相对论，揭示了时空的可变性，使人们能进一步去研究高速运动. 答案：A3.一被加速器加速的电子，其能量为3.00×109eV.试问： （1）这个电子的质量是其静质量的多少倍？ （2）这个电子的速度为多少？解析：根据爱因斯坦质能方程E=mc 2计算运动质量与静止质量之比；利用质速关系m=2201c v m -计算电子的速度.答案：（1）由相对论质能关系E=mc 2和E 0=m 0c 2可得电子的质量m 与静质量m 0之比为0m m =0E E =20cm E =5.86×103. （2）由相对论质速关系式m=2201c v m -代入数据可解得：v=0.999 999 985c.可见此时的电子速率已经十分接近光速了.4.设想有一粒子以0.050c 的速率相对实验室参考系运动，此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c （相对衰变粒子），电子速度的方向与粒子运动方向相同，试求电子相对于实验室参考系的速度.解析：这是相对论的速度变换问题.取实验室为S 系，运动粒子为S′系，则S′系相对S 系的速率v=0.050c.题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率，故u′=0.80c.利用速度合成定理即可求得.答案：根据速度变换定理得：u=2'1'c v u v u ++=2c 80c 0.050c 10.80c 0.050c ∙++=0.04010.850c+≈0.817c5.设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c 相向飞行，它们之间的相对速度为多少？ 解析：设正电子为S 系，设对撞机为S′系，S′系相对S 系v=0.90c.则另一个电子相对S′系的速度u′=0.90c.这样，另一个电子相对S 系的速度就是两个电子的相对速度. 答案：根据相对论的速度合成定理，u=2'1'cvu v u ++=81.018.19.09.019.09.02+=∙++cc c c c c ≈0.994c.即两个电子之间的相对速度为0.994c.综合·应用6.在电子偶的湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射，假定正负电子的湮没前均静止，由此估算辐射的总能量E.解析：在相对论质量中，粒子的相互作用过程仍满足能量守恒定律，因此辐射总能量应等于电子偶湮没前两电子总能量之和，按题意电子湮没前的总能量只是它们的静能之和.答案：根据题意可知，辐射总能量为E=2m 0c 2=1.64×10-13J=1.02 MeV.7.太阳在不断地辐射能量，因而其质量也不断地减小.若太阳每秒辐射的总能量为4×1026J ，试计算太阳在一秒内失去的质量.估算5 000年总共减少了多少质量. 解析：由太阳每秒辐射的能量可得其每秒内失去的质量，即可求出5 000年内太阳总共减少的质量.答案：太阳每秒失去的质量为Δm=2c E =2826)10(3104⨯⨯ kg=94×1010 kg.5 000年内太阳总共减少的质量为ΔM=5 000×365×24×3 600×94×1010 kg≈7.0×1020kg. 8.如果将电子由静止加速到速率为0.1c ，需对它做多少功？如将电子由速率为0.80c 加速到0.90c ，又需对它做多少功？解析：在相对论力学中，动能定理仍然成立，即W=ΔE k =E k2-E k1，但需注意动能E k 不能用21mv 2表示.动能等于动能量与静能量之差，即E k =mc 2-m 0c 2.答案：由相对论的功能表达式和质速关系可得当电子速率从v 1增加到v 2时，电子动能的增量为ΔE k =E k2-E k1=（m 2c 2-m 0c 2）-（m 1c 2-m 0c 2）=m 0c 2(22211cv --22111cv -)，根据动能定理，当v 1=0，v 2=0.10c时，外力所做的功为W=ΔE k =2.58×103eV.当v 1=0.80c ，v 2=0.90c 时，外力所做的功为W′=ΔE k ′=3.21×105eV.。
高中物理 第十五章 3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介教材梳理教案 新人教版选修34
3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介疱丁巧解牛 知识·巧学一、狭义相对论的其他结论 1.相对论速度变换公式以高速火车为例，车对地的速度为v ，车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相对火车运动，则人对地的速度u=2'1'cv u vu ++，若人相对火车反方向运动，u′取负值. 根据此式若u′=c，则u=c ，那么c 在任何惯性系中都是相同的.深化升华 （1）当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的，这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致.（2）对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c，这时2'c vu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v. 联想发散 相对论并没有推翻牛顿力学，也不能说牛顿力学已经过时了，相对论是使牛顿力学的使用范围变得清楚了. 2.相对论质量以速度v 高速运动的物体的质量m 和静止时的质量m 0.有如下关系：m=20)(1cv m -.质量公式实际上是质量和速度的关系，在关系m=20)(1cv m -中，若v=c ，则m 可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体由v=0逐渐向c 靠拢，m 要逐渐变大，产生加速度的力则要很大，所以能量也要很大.因此，宏观物体的速度是不可能（在目前）增大到与光速相比.但是对于一些没有静止质量的粒子（如光子），它却可以有动质量m. 深化升华 （1）物体的质量随速度的增大而增大；（2）物体运动的质量总要大于静止质量. 误区警示 不要盲目从公式中得出，v=c 时，质量是无穷大的错误结论. 3.质能方程(1)爱因斯坦方程：E=mc 2.(2)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应.(3)对一个以速率v 运动的物体，其总能量为动能与静质能之和：E=E k +E 0.那么物体运动时的能量E 和静止时能量E 0的差就是物体的动能，即E k =E-E 0. 代入质量关系：E k =E-E 0=220)(1cv c m --m 0c 2=21m 0v 2. 误区警示 不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变，在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用. 二、广义相对论简介1.广义相对性原理和等效原理（1）广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的.（2）等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.深化升华 一个物体受到使物体以某一加速度下落的力，如果不知道该力的来源，就没有办法判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力. 2.广义相对论的几个结论（1）光线弯曲：根据电磁理论和经典光学，在无障碍的情况下，光线是直线传播.但按照爱因斯坦的广义相对论，在引力场存在的情况下，光线是沿弯曲的路径传播的.（2）引力红移：根据爱因斯坦的广义相对论，在强引力场中，时钟要走得慢些.因此，光在引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化.理论计算表明，氢原子发射的光从太阳（引力强度大）传播到地球（引力强度小）时，它的频率比地球上氢原子发射的光的频率低，这就是引力红移效应. 典题·热题知识点一 相对论速度例1地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108m/s 跟随A 飞行.求： （1）A 上的乘客看到B 的相对速度； （2）B 上的乘客看到A 的相对速度. 解析：运用相对论速度公式u=2'1'cv u vu ++可解. 答案：（1）-1.125×108m/s (2)1.125×108m/s 知识点二 相对论质量例2一个原来静止的电子，经过100 V 的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？这时能不能使用公式E k =21m 0v 2? 解析：由动能定理可以计算出电子被加速后的动能，再根据E k =mc 2-m e c 2计算质量的变化.答案：加速后的电子的动能是E k =qU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17J.因为E k =mc 2-m e c 2，所以m-m e =E k / c 2.把数据代入得e e m m m -=2831--17)10(3109.1101.6⨯⨯⨯⨯=2×10-4. 即质量改变了0.02％.这说明在100 V 电压加速后，电子的速度与光速相比仍然很小，因此可以使用E k =21mv 2这个公式.由E k =21mv 2可得电子的速度v=m E k 2=31--17109.1101.62⨯⨯⨯m/s≈5.9×106m/s.知识点三 质能方程 例3一核弹含20 kg 的钚，爆炸后生成的静止质量比原来小1/10 000.求爆炸中释放的能量. 解析：由爱因斯坦质能方程可解释放出的能量.答案：爆炸前后质量变化：Δm=100001×20 kg=0.02 kg释放的能量为ΔE=Δmc 2=0.002×(3×108)2J=1.8×1014J. 方法归纳 一定的质量总是和一定的能量相对应.例4两个电子相向运动，每个电子相对于实验室的速度都是54c ，在实验室中观测，两个电子的总动能是多少？以一个电子为参考系，两个电子的总动能又是多少？解析：计算时由电子运动的能量减去静止时的能量就得到电子的动能.若以其中一个电子为参考系，另一个电子相对参考系的质量应当由质速方程求出，但相对速度应当为两个电子的相对速度.答案：设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动.若以乙电子为“静止”参考系，即O 系，实验室（记为O′系）就以54c 的速度向右运动，即O′系相对于O 系的速度为v=54c.甲电子相对于O′系的速度为u′=54c.这样，甲电子相对于乙电子的速度就是在O 系中观测到的电子的速度ｕ，根据相对论的速度合成公式，这个速度是u=2'1'c v u v u ++=2545415454ccc cc ⨯++=4140 c. 在实验室中观测，每个电子的质量是m′=2)(1cv m e -=2)54(1cc m e -=35m e . 在实验室中观测，两个电子的总动能为E k 1=2(m′c 2-m e c 2)=2×(35m e c 2-m e c 2)=34m e c 2. 相对于乙电子，甲电子的质量是m″=2)4140(1cc m e -=4.56m e因此，以乙为参考系，甲电子的动能为E k2=m″c 2-m e c 2=4.56m e c 2-m e c 2=3.56m e c 2问题·探究 思想方法探究问题 被回旋加速器加速的粒子能量能无限大吗？ 探究过程：这种问题只能从相对论理论出发进行探究.由相对论质量公式 m=20)(1cv m -看出，当粒子的速度很大时，其运动时的质量明显大于静止时的质量.当加速时粒子做圆周运动的周期必须和交变电压的周期相同，而当交变电压周期稳定时，粒子的速度越来越大，而速度大，半径也大，本不应影响其周期，但是速度大，其运动质量变大，周期也变大了，于是不再同步，所以其能量受到限制，不能被无限加速. 探究结论:被回旋加速器加速的粒子能量不能无限大. 交流讨论探究问题 假设宇宙飞船是全封闭的，宇航员和外界没有任何联系，宇航员如何判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力？ 探究过程:郑小伟：宇宙飞船中的物体受到以某一加速度下落的力可能是由于受到某个星体的引力，也可能是由于宇宙飞船正在加速飞行.两种情况的效果是等价的，所以宇航员无法判断使物体以某一加速度下落的力是引力还是惯性力.宋涛：实际上，不仅是自由落体的实验，飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们，飞船到底是加速运动，还是停泊在一个行星的表面. 张小红：这个事实告诉我们：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的.这就是爱因斯坦广义相对论的第二个基本结论，这就是著名的“等效原理”.探究结论:宇航员没有任何办法来判断，使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力.即一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的. 交流讨论探究问题 对相对论几个结论的理解. 探究过程: 李兵：从运动学的角度进行理解，根据光速不变原理可知光速与任何速度的合成都是光速，速度合成法则不再适用，光速是极限速度.从动力学的角度进行理解，质量是物体惯性大小的量度.随着物体速度的增大，质量也增大，当物体的速度趋近于光速c 时，质量m 趋向无限大，惯性也就趋向无限大，要使速度再增加，就极为困难了.这时，一个有限的力不管作用多长时间，速度实际上是停止增加了.这与速度合成定理u=2'1'cv u vu ++是吻合的，当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的. 刘晓伟：根据爱因斯坦质量和速度的关系：m=20)(1cv m -可知，物体的运动的极限速度是光速，当静止质量不为零时，物体的速度永远不会等于光速，更不会超过光速.对于速度达到光速的粒子（如光子），其静止质量一定为零. 张兵：对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c，这时2'c vu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v，相对论质量m=m 0，不表现为尺缩效应和钟慢效应，所以牛顿力学是在低速情况下相对论的近似结论.探究结论:光速是运动物体的极限速度，对不同的参考系物体的质量是不同的，光子不会有静止质量.在低速情况下，牛顿力学是相对论结论的近似.。
高中物理 第十五章 相对论简介 第3节 狭义相对论的其他结论 第4节 广义相对论简介 新人教版选修3
• 解题指导：光线在引力场中发生弯曲。
• 解析：根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线 场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候 时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确 均错。
• 〔对点训练2〕 如果你以接近于光速的速度朝 行(如图)，你是否可以根据下述变化发觉自己是 )
• A．你的质量在增加 • B．你的心脏跳动在慢下来 • C．你在变小 • D．你永远不能由自身的变化知道你的速度 • 解析：根据广义相对论的几个结论，可知选项
新课标导学
物理
选修3-4 ·人教版
第十五章
相对论简介 第三节 狭义相对论的其他结论
第四节 广义相对论简介
※ 了解相对论速度变换公式 ※ 了解相对论质量公式 ※ 知道质能方程 ※ 了解广义相对性原理和等效原理 ※ 了解广义相对论的几个结论
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课前预2Biblioteka 课内探3素养提
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课堂达
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课时作
课前预习
狭义相对论的其他结论
• 爱因斯坦质能方程为开创原子能时代提供了理 物体静止时，它本身蕴含着一份很大的能量。 ，其静止能量E0＝9×1016J。而我们通常所利用 动能仅仅是mc2和m0c2之差，即Ek＝E－E0
• 特别提醒：(1)不能把质量和能量混为一谈，不 消失了，只剩下能量在转化，更不能认为质量 相互转变。
• (2)在一切过程中，质量和能量是分别守恒的， 粒子的裂变和聚变过程中，有质量亏损的情况 质能方程的应用，即ΔE＝Δmc2。
车上人运动方向与车运动方向相反，u′取______负___值
• (2)结论：光速c是宇宙万物速度的极限，且相对于任 不__变__的。
相对论质量
• 1．经典力学 • 物体的质量是____不__变___的，一定的力作用在物体上，产生的
高中物理第十五章相对论简介第3节狭义相对论的其他结论第4节广义相对简介随堂检测新人教版选修3_4
第3节 狭义相对论的其他结论 第4节 广义相对简介1．(对应要点一)关于物体的质量，下列说法正确的是( )A ．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B ．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C ．在相对论力学中，物体静止时的质量最小D ．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大解析：在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A 正确，B 错误；在相对论力学中，由于物体的速度v 不可能达到光速c ，所以v ＜c,1－(v c )2＜1，根据m ＝m01－vc，可判断选项C 、D 均正确。
答案：ACD2．(对应要点一)对于公式m ＝m01－v2c2，下列说法中正确的是( )A ．式中的m 0是物体以速度v 运动时的质量B ．当物体运动速度v ＞0时，物体的质量m ＞m 0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用C ．当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动的物体 D ．通常由于物体的运动速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变化解析：公式中m 0是静止质量，m 是物体以速度v 运动时的质量，A 不对。
由公式可知，只有当v 接近光速时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，故B 不对，C 、D 正确。
3．(对应要点二)下列说法中正确的是( )A ．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B ．强引力作用可使光谱线向红端偏移C ．引力场越强的位置，时间进程越快D ．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的解析：由广义相对论我们知道：物质的引力使光线弯曲，因此选项A 、D 是正确的。
在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B项，C错误。
答案：ABD。
高中物理第15章相对论简介3_4狭义相对论的其他结论广义相对论简介课件新人教版选修3
1
100 2 (3 108 )2
m2=
m0 = ≈2.m209m0
1
(0.9 3 108 （3 108）2
)2
0 .1 9
由此可见:一般物体的运动,不考虑其质量的变化,当其速度接近光速时,质量变
化明显。 答案:见解析
【素养训练】
1.在日常生活中,我们并没有发现物体的质量随物体运动速度的变化而变化,其
【典例示范】 【典例】某物体静止时的质量为1 kg,假设该物体分别以100 m/s和0.9倍光速运动, 试按照狭义相对论的观点分别计算出物体在两种情况下的质量,此结果说明了什 么?
【解析】在物体的速度为100 m/s和0.9倍光速时,根据
m= m 0 分别算出= m 0 ≈m0
复习课件
高中物理第15章相对论简介3_4狭义相对论的其他结论广义相对论简介课件新人教版 选修3
3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介
必备知识·自主学习
一、狭义相对论的其他结论
1.相对论速度变换公式:设车对地面的速度为v,人对车的速度为u′,车上人相
对于地面的速度为u。
(1)经典的时空观:u=u′+v。
原因是( )
A.运动中的物体,其质量无法称量
B.物体的速度远小于光速,质量变化极小
C.物体的质量太大
D.物体质量并不随速度变化而变化
【解析】选B。根据狭义相对论m= m 0 可知,在宏观物体的运动中,v≪c,所以m
1
v2 c2
变化不大,而不是因质量太大或无法测量。
2.按照爱因斯坦狭义相对论,以速度v运动的物体的相对论质量m(即运动质量)与
关键能力·合作学习
1.运动物体的动能:Ek=E-E0,Ek是物体的动能,E=mc2是物体运动时的能量,E0=m0c2
高中物理第十五章相对论简介3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介课堂互动学案新人教版选修34
高中物理第十五章相对论简介3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介课堂互动学案新人教版选修344 广义相对论简介课堂互动三点剖析1.相对论速度变换公式，相对论质量公式相对论速度变换公式：若车对地面的速度为v ，车上的一高速粒子以速度u′沿火车前进的方向相对火车运动，那么此粒子相对于地面的速度u 为21cv u v u u '++'=。
相对论质量：物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系为：2)(1c v m m -=。
2.质能方程爱因斯坦的质能方程为E=mc 2。
3.疑点是物体的能量与动能质能方程E=mc 2真正的含义是指物体质量和能量之间的关系，那么就会有静止时的能量和运动时的能量，两能量之差就是物体的动能，E k =E-E 0。
4.广义相对性原理，等效原理广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的。
等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。
5.广义相对论的几个结论由于引力场的存在，使得光线弯曲，时间进程出现差别，杆的长度发生变化。
各个击破【例1】 在一列相对于地面的速度为v 的高速行驶的火车上，车上的人以速度u′沿着火车前进方向相对火车运动，根据相对论速度叠加公式，下列说法正确的是( )A.人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和B.人相对于地面的速度大于人的速度和火车速度之和C.只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速D.不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速答案：AD类题演练 两个电子相向运动，每个电子相对实验室的速度都是45c ，它们的相对速度是多少？解析：由相对论速度变化公式得，它们之间的相对速度为c cc c c c c v u v u u 4140545415454122=⨯++='++'=。
答案：c 4140 【例2】 太阳的辐射能来自其内部的核聚变反应，太阳每秒向周围空间辐射出的能量约为5×1026 J ，由于这个原因，太阳每秒都减少质量。
高中物理 第十五章 相对论简介 第三节 狭义相对论的其他结论+第四节 广义相对论简介学案课件 新人教
1.7×1018 kg.
• 答案：4.8×1026 W 1.7×1018 kg
• 点评：本题需要理解爱因斯坦质能方程， 并用它解决实际问题．
• (1)冥王星绕太阳公转的线速率为4.83×103 m/s，求其静止质量为运动质量的百分之 几？
• (2)星际火箭以0.8c的速率飞行，其静止质 量为运动质量的多少倍？
们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质
量将增大？
()
• A．摩托车 • C．两者都增加
B．有轨电车 D．都不增加
• (1)在任何参考系中，物理规律都是相同的 ，这就是广义相对性原理．
• (2)一个均匀的引力场与一个做匀加速运动 的参考系等价．爱因斯坦把它作为广义相 对论的第二个基本原理，这就是著名的等 效原理．
• 以高速火车为例，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向 相对火车运动，那么他相对地面的速度u 为 u＝1u＋′u＋′c2vv(1)
• 特别提醒：
• ①当u′＝c时，不论v有多大，总有u＝c，这 表明，在不同参考系中观察，光速都是相 同的②对，于这速度与远相小对于光论速的的情第形二，个u≪假c，设u′光≪c速，这不时变 u原′c2 v理可相以忽一略致不．计，相对论的速度变换公式可以近似变为
• 1．在任何 参考系 中，物理规律都是相同 的，这就是广义相对性原理．
• 2 ． 一 个 均 匀 的 引做匀力加速场运动与的参一考系个
狭义相对论的其他结论 广义相对论简介 每课一练(含解析) (3)
14.3狭义相对论的其他结论14.4广义相对论简介1.下列说法中正确的是（）A．物质的引力使光线弯曲B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D．广义相对论可以解释引力红移现象答案：ACD解析：从广义相对论的两个基本假设可以得出：物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星表面的引力很强，那里的时间进程变慢，从而导致引力红移，所以正确的选项为A、C、D。
2.根据广义相对论相关理论，下列说法正确的是()A．一个均匀的引力场与一个匀加速运动的参考系等价B．光线经过强引力场时发生弯曲C．引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别D．引力红移现象验证了广义相对论的正确性3.以下说法中，错误的是()A．矮星表面的引力很强B．时钟在引力场弱的地方比引力场强的地方走得快些C．在引力场越弱的地方，物体长度越长D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移解析：因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，A正确；根据广义相对论的结论可知，引力场越强，时间进程越慢，B正确、C错误；在引力场强的地方光谱线向红端偏移称为引力红移，D错。
答案：CD4.下列问题需要用相对论来进行解释的是（）A．“嫦娥”一号的运动轨迹的计算B．喷气式飞机的空中运行C．人造太阳的反应过程D．红矮星的演变过程答案：CD解析：C选项中的过程属于微观的情况，D选项中的过程属于高速的情况。
5．若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地上观察者看来，光速应为v＋c吗？答案：地面的观察者看来，光速是c不是v＋c。
解析：由相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2，式中u ′、v 分别为v 和c 。
代入公式求得光对地速度u ＝v ＋c 1＋v c c 2＝c v ＋c v ＋c ＝c 。
6．一个运动物体的总能量为E ，E 中是否考虑了物体的动能？答案：总能量E 中已经计入了物体的动能。
高中物理第十五章相对论简介3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介学案新人教版选修3-4
3狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介一、狭义相对论的其他结论1．相对论速度变换公式(1）公式：如图，高速行驶的火车速度为v，人相对火车的速度是u′（v和u′同向）,那么人相对地面的速度：u＝（u′＋v）/(1＋错误!)．(2)说明：若如图车上人的运动方向与火车运动方向相反,式中u′取负值，若两者运动方向垂直或成其他角度，上式不适用．2．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的．（2)相对论:物体的质量随物体速度的增加而增大,m＝m0/错误!.m是运动时的质量,m0是静止时的质量．3．质能方程E＝mc2，式中m是物体的质量，E是它具有的能量．如图所示,小河中流水的速度是3 m/s,小船顺流而下，由于划船,它相对于水的速度是1 m/s,那么船相对于河岸的速度是多少？假设水流的速度是0.7c（c为真空中的光速），而小船相对于水的划行速度是0.3c，还能这样求船相对于河岸的速度吗？提示:如果物体的速度远小于真空中的光速，可以直接用u＝u′＋v，求对地速度u。
其中v为参考系相对于地的速度，u′为物体相对参考系的速度，u为物体对地速度．但当速度接近真空中的光速时就要考虑相对论速度变换公式．二、广义相对论简介1．广义相对论的基本原理(1）广义相对性原理：在任何参考系中,物理规律都是相同的．(2）等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．2．广义相对论的几个结论(1)物质的引力使光线弯曲．（2)引力红移：引力场的存在使空间不同位置的时间进程出现差别,而使矮星表面原子发光频率偏低．如果我们站在静止的电梯里，释放一块石子，石子由于受重力而自由下落,加速度大小为g（图a）．如果该电梯处于没有引力的太空中，电梯以大小为g的加速度向上运动，人释放一块石子,电梯内的人看到石子做什么运动,其加速度是多少？（图b）提示：我们在静止电梯里观察到的现象与在太空中加速上升的电梯中看到石子的运动没有区别，也就是说,实验不能告诉你，你是在没有重力的环境中做加速运动，还是在有重力的情况下处于静止．这说明非惯性参考系中出现的惯性力与引力在力学效应上是等效的．考点一狭义相对论的其他结论1．相对论速度变换公式以高速火车为例,如图所示，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对于火车运动，那么这个人相对地面的速度u＝错误!。
2019_2020学年高中物理第15章3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介学案新人教版选修3_4
3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介[学习目标] 1.知道相对论速度叠加规律.2.知道相对论质能关系．(重点)3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．(难点)4.关注宇宙学的新进展．一、狭义相对论的其他假设 1．相对论速度变换公式以高速火车为例如图，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 为u ＝u ′＋v1＋u ′v c2.这一公式仅适用于u ′与v 在一直线上的情况，当u ′与v 相反时，u ′取负值． 2．相对论质量(1)按照牛顿力学，物体的质量是不变的，因此一定的力作用在物体上，产生的加速度也是一定的，这样，经过足够长的时间以后物体就可以达到任意大的速度．(2)相对论的速度叠加公式表明，物体的运动速度不能无限增加，严格的论证证实了这一点，实际上，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间有如下关系m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 23．质能方程：相对论另一个重要结论就是大家都很熟悉的爱因斯坦质能方程E ＝mc 2，式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量．二、广义相对论简介 1．超越狭义相对论的思考(1)万有引力理论无法纳入狭义相对论框架． (2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位． 2．广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是相同的． (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价． 3．广义相对论的几个结论 (1)光线在引力场中弯曲．(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差(引力红移)．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量． (×) (2)一定的质量总是和一定的能量相对应． (√) (3)E ＝mc 2中能量E 其实就是物体的内能．(×) (4)广义相对论提出在任何参考系中物理规律都是相同的． (√) (5)广义相对论提出光线会在引力场中沿直线传播．(×)2．(单选)1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程．下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )A ．若物体能量增大，则它的质量增大B ．若物体能量增大，则它的质量减小C ．若核反应过程质量减小，则需吸收能量D ．若核反应过程质量增大，则会放出能量A [由E ＝mc 2，若E 增大，则m 增大；若E 减小，则m 减小，故A 正确，B 错；若m 减小，则E 减小；若m 增大，则E 增大，故C 、D 错．]3．(单选)下列说法中不正确的是( )A ．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B ．强引力作用可使光谱线向红端偏移C ．引力场越强的位置，时间进程越快D ．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的C [由广义相对论我们知道，物质的引力可以使光线弯曲，使空间弯曲，故选项A 、D 正确；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B 正确，C 错误．]1假设高速火车对地面的速度为v ，车上的一高速粒子以速度u ′沿火车前进的方向相对火车运动，那么此粒子相对于地面的速度为u ＝u ′＋v1＋u ′v c2.(1)若粒子运动方向与火车运动方向相反，则u ′取负值． (2)如果v ≪c ，u ′≪c 时，u ′vc 2可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似为u ＝u ′＋v .(3)若u ′＝c ，v ＝c ，则u ＝c ，表明一切物体的速度都不能超过光速．(4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动速度的变换，对于更复杂的情况不适用． 2．相对论质量公式的理解(1)式中m 0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体以速度v 运动时的质量，这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大．(2)微观粒子的运动速度很大，它的质量明显大于静止质量，像回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制．3．对质能方程的理解 爱因斯坦质能方程E ＝mc 2.它表达了物体的质量和它所具有的能量关系：一定的质量总是和一定的能量相对应． (1)静止物体所对应的能量为E 0＝m 0c 2，这种能量称为物体的静质能，每个有静质量的物体都有静质能．(2)由质能关系式可得ΔE ＝Δmc 2.其中Δm 表示质量的变化量，该式意味着当质量减少Δm 时，要释放出ΔE ＝Δmc 2的能量．(3)物体的总能量E 为动能E k 与静质能E 0之和，即E ＝E k ＋E 0＝mc 2(m 为物体运动时的质量)． 【例1】 电子的静止质量m 0＝9.11×10－31kg.(1)试用焦和电子伏为单位来表示电子的静质能．(2)静止电子经过106V 电压加速后，其质量和速率各是多少？ [解析] (1)由质能方程得：E ＝m 0c 2＝9.11×10－31×(3×108)2 J ＝8.2×10－14 J＝8.2×10－141.6×10－19 eV ＝0.51 MeV. (2)由能量关系得：eU ＝(m －m 0)c 2，解得m ＝eUc2＋m 0＝1.6×10－19×106(3×108)2kg ＋9.11×10－31kg ＝2.69×10－30 kg. 由质量和速度的关系得m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2.。
人教版高中物理选修3-4精品课件 第十五章 3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介
4
狭义相对论的其他结论
广义相对论简介
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学习目标
1.知道相对论速度变换公式
2.知道相对论质能关系
3.初步了解广义相对论的几
个主要观点及主要观测证
据
4.关注宇宙学研究的新进展
思维导图
课前篇自主预习
读一读·思一思
辨一辨·议一议
一、狭义相对论的其他结论
阅读教材第105、106页,了解狭义相对论的几个其他结论。
)
解析:经典的速度合成公式和相对论速度变换公式是不同的,在
物体运动的速度和光速为一个数量级时,应该按照相对论速度变换
公式求解。
答案:×
课前篇自主预习
读一读·思一思
辨一辨·议一议
2.探究讨论。
如果某一回旋加速器能够把电子的速度增加到0.98c,那么此时电
子的质量是静止时的几倍?
当回旋加速器把粒子加速到一定速度时,粒子在回旋加速器中就
'+
',代入数据得到
1+ 2
u=0.93c。即
从你的角度出发,看到小蝴蝶的速度是 0.93c,而不是 1.3c。
答案:0.93c
不积跬步，无以至
千里；
不积小流，无以成
江海！
)
A.质量的变化引起粒子在磁场中运动周期的变化
B.人为地进行调整,怕速度超过光速
C.由于回旋加速器的D形盒的半径太小,所以粒子要离开磁场了
D.以上猜想都不对
解析:物体的质量在低速情况下和静止质量相差不多,但是当物体
速度逐渐增大,速度对质量的影响将会越来越大,从而改变了粒子
在磁场中的运行周期。
答案:A
上的观察者测得该乘客的速度是0.9c+0.5c=1.4c吗?
2024高中物理第十五章第34节狭义相对论的其他结论广义相对论简介讲义含解析新人教版选修3_4
狭义相对论的其他结论 广义相对论简介一、狭义相对论的其他结论┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．相对论速度变换公式设车对地面的速度为v ，人对车的速度为u ′，车上人相对于地面的速度为u 。
(1)经典的时空观：u ＝u ′＋v 。
(2)相对论速度变换公式：u ＝u ′＋v1＋u ′v c2。
假如车上人的运动方向与车的运动方向相同，u ′取正值，假如车上人的运动方向与车的运动方向相反，u ′取负值。
假如u ′和v 的方向垂直或成其他随意角度，公式不成立，只适用于两者方向在一条直线上。
2．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，肯定的力作用在物体上，产生的加速度也是肯定的，足够长的时间以后物体就会达到随意的速度。
(2)相对论：物体的质量随其速度的增大而增大。
物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0的关系式为：m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2。
3．质能方程 质能方程：E ＝mc 2。
质能方程表达了物体的质量m 和它所具有的能量E 之间的关系。
[留意] 1．公式m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大。
2．微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量。
例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器粒子的能量因此受了到限制。
①[选一选] [多选]对于公式m ＝m 01－v 2c2，下列说法中正确的是( )A ．式中的m 0是物体以速度v 运动时的质量B ．当物体运动速度v ＞0时，物体的质量m ＞m 0，即物体的质量变更了，故经典力学不适用C．当物体以较小速度运动时，质量变更非常微小，经典力学理论仍旧适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变更才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动的物体D．通常由于物体的运动速度太小，质量的变更引不起我们的察觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变更解析：选CD 公式中m0是静止质量，m是物体以速度v运动时的质量，A错误；由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变更才明显，一般状况下物体的质量变更非常微小，故经典力学仍旧适用，B错误，C、D正确。
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高中物理第十五章3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介练习
（含解析）新人教版选修34
基础巩固
1对相对论的基本认识,下列说法正确的是()
A.相对论认为:真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的
B.爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量
C.在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的时钟比他观察到的地球上的时钟走得慢
D.我们发现竖直向上高速运动的球在水平方向上长度变短了
解析：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的,选项A正确;爱因斯坦通过质能方程阐明了质量与能量的联系,但不能认为质量就是能量,选项B错误;根据相对论可知运动的时钟变慢,选项C 错误;竖直向上高速运动的球在水平方向上长度不变,沿运动方向上的长度才会变短,选项D错误。
答案：A
2对于公式m
A.公式中的m0是物体以速度v运动时的质量
B.当物体运动速度v>0时,物体的质量m>m0,即物体的质量改变了,故经典力学不适用
C.当物体以较小的速度运动时,质量变化十分微弱,经典力学理论仍然适用,只有当物体以接近光速运动时,质量变化才明显,故经典力学适用于低速运动,而不适用于高速运动
D.通常由于物体的速度太小,质量的变化引不起我们的感觉,在分析地球上物体的运动时,不必考虑质量变化
解析：公式中的m0是物体静止时的质量,选项A错误;在v远小于光速时,一些质量的变化不明显,经典力学依然成立,选项B错误而C、D正确。
答案：CD
3在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动,一束光垂直于运动方向在飞船内传播,下列说法正确的是()
A.船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的
B.船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的
C.航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的
D.航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的
答案：AD
4在高速运动的火车上,设车对地面的速度为v,车上的人以速度u'沿着火车前进的方向相对火车运动,那么他相对地面的速度u与u'+v的关系是()
A.u=u'+v
B.u<u'+v
C.u>u'+v
D.以上均不正确
解析：按照经典的时空观,u=u'+v。
实际上由u,人对地面的速度u比u'与v之和要小,故B正确。
答案：B
5下列属于广义相对论结论内容的是()
A.尺缩效应
B.时间变慢
C.光线在引力场中弯曲
D.物体运动时的质量比静止时大
答案：C
61905年,爱因斯坦建立了“相对论”,提出了著名的质能方程,下面涉及对质能方程理解的几种说法正确的是 ()
A.若物体能量增加,则它的质量增大
B.若物体能量增加,则它的质量减小
C.若核反应过程质量减小,则需吸收能量
D.若核反应过程质量增大,则会放出能量
解析：由E=mc2可知,若E增加,则m增大;若E减少,则m减小。
A项正确,B项错误。
若m减小,则E 减少,若m增大,则E增加。
C、D项均错误。
答案：A
7经过证明,物体运动的质量m与静止时的质量m0(选填“相同”或“不相同”),两个质量满足的关系为。
从上式可以看出,当物体的速度很大(接近光速)时,物体的质量明显静止时的质量。
答案：不相同m
能力提升
1下列说法正确的是()
A.物质的引力使光线弯曲
B.光线弯曲的原因是由于介质不均匀而非引力作用
C.在强引力的星球附近,时间进程会变慢
D.广义相对论可以解释引力红移现象
答案：ACD
2已知电子的静止能量为0.511 MeV,若电子的动能为0.25 MeV,则它所增加的质量与静止质量m0的比值近似为()
A.0.1
B.0.2
C.0.5
D.0.9
解析：≈0.5。
答案：C
★3用著名的公式E=mc2(c是光速)可以计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量。
下列说法正确的是()
A.同样的公式E=mc2也可以用来计算一个手电筒发出一定能量光时所失去的质量
B.公式E=mc2适用于核反应堆中的核能,不适用于电池中的化学能
C.只适用于计算核反应堆中为了产生一定的能量所消耗的质量
D.公式E=mc2适用于任何类型的能量
答案：AD
4按照相对论和基本力学规律可以推导出物体质量与能量之间的关系为,这就是著名的。
该式表示,随着一个物体质量的减小(也叫),会一定的能量,与此同时,另一个物体吸收了能量,质量会。
答案：E=mc2质能方程质量亏损释放增加
5设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍,则粒子运动时的质量等于其静止质量的
倍,粒子运动速度是光速的倍。
解析：依据爱因斯坦的质能方程E=mc2,宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍,则其质量等于其静止质量的k倍;再由相对论质量公式
m
答案：k
6一人停留在地面上时,其质量为100 kg,当他在宇宙飞船中时,地面上的观察者测得他的质量为101 kg。
求飞船的速率。
解析：根据m kg,m0=100kg,得v=4.2×107m/s。
答案：4.2×107 m/s。