中考数学复习一次函数中的动点问题

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一次函数中的动点问题
一次函数是学生在初中阶段学习的第一个函数,它是最基础的函数,是初中数学中的
重要内容之一.本文例析一次函数中的动点问题,供同学们学习时参考.
一、动点与函数问题
例1 正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,点P自点D出发沿D→C →B的路径匀速移动(到点B后就停止).设P点经过的路径长为x,△APD的面积是y,求y与x的函数关系式.
解析由于点P的位置有两种可能,可能在DC边上,也可能在边BC上,故应该分两种情况讨论:
如图1,当点P在DC边上(0≤x≤4)时,
y=1
2
.AD.DP=
1
2
×4x=2x;
如图2,当点P在BC边上(当4<x≤8)时,
y=1
2
.AD.PQ=
1
4
×4×4=8.
所以y=2,04 8,48 x x
x
二、动点与距离问题
例2 如图3,在平面直角坐标系中,点A为直线y=2x+3上的一个动点.
问当点A运动到何处时,点A到y轴的距离为1,求出点A的坐标.
解析根据点A到y轴的距离为1,可以得到点A的横坐标的绝对值等于1.
故点A的横坐标等于1或者-1,即
x A=±1.
当x A=1时,代入y=2x+3,得到
y=2x1+3=5,
故点A的坐标为(1,5);
当x A=-1时,代入y=2x+3,得到
y=2×(-1)+-3=1,
故点A的坐标为(-1,1).
所以点A的坐标为(1,5)或者(-1,1).
三、动点与最值问题[来源学_科_网Z_X_X_K]
例3 如图4,在平面直角坐标系中,A(-3,2),B(2,3),点M为x轴上的一个动点,当点M运动到x轴上何处时,MA与MB的和最短.
解析点A和点B在x轴的同侧,在x轴上的确定点M的位置,根据最短路径问题
的思路,想到利用轴对称知识解决问题,作点A(-3,2)关于x轴的对称点A'(-3,-2),连结A'B交x轴于点M,则有MA+MB=MA'+MB=A'B,根据两点之间线段最短,可以得到此时的MA与MB的和最短.
设经过点A'(-3,-2)、B(2,3)的一次函数的关系式为y=kx+b.[来源:]
根据题意,得方程组
32 23
k b
k b
解得
1
1
k
b
,∴y=x+1.
把y=0代入y=x+1,得x=-1,
所以点M的坐标为(-1,0).
所以,当点M运动到(-1,0)时,MA与MB的和最短.
四、动点与面积问题
例4 如图5,在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x+4的图象交y轴于点A,交x轴于点B,点N是直线y=-2x+4上的一动点.若AON的面积等于△AOB面积的二分之一,求点N的坐标.
所以点N的坐标为(1,2),(-1,6).
五、动点与不等式问题
例5(2013年河北中考题)如图6,A(0,1),M(3,2),N(4,4),动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒,
(1)当t=3时,求l的解析式;
(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;[来源学科网Z,X,X,K]
(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.。

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