二进制数的逻辑运算(绝密)

二进制数的逻辑运算
在计算机中，除了能表示正负、大小的“数量数”以及相应的加、减、乘、除等基本算术运算外，还能表示事物逻辑判断，即“真”、“假”、“是”、“非”等“逻辑数”的运算。

能表示这种数的变量称为逻辑变量。

在逻辑运算中，都是用“1”或“0”来表示“真”或“假”，由此可见，逻辑运算是以二进制数为基础的。

计算机的逻辑运算区别于算术运算的主要特点是：逻辑运算是按位进行的，位与位之间不像加减运算那么有进位或借位的关系。

逻辑运算主要包括的运算有：逻辑加法（又称“或”运算）、逻辑乘法（又称“与”运算）和逻辑“非”运算。

此外，还有“异或”运算。

（1）逻辑与运算（乘法运算）
逻辑与运算常用符号“×”、“∧”或“&”来表示。

如果A、B、C为逻辑变量，则A和B的逻辑与可表示成A×B=C、A∧B=Ｃ或A&B=C，读作“A与B等于C”。

一位二进制数的逻辑与运算规则如表1-2所示。

表1-2 与运算规则
[table=548][tr][td=1,1,187]A
[/td][td=1,1,177]B
[/td][td=1,1,184]A∧B（C）
[/td][/tr][tr][td=1,1,187]0
[/td][td=1,1,177]0
[/td][td=1,1,184]0
[/td][/tr][tr][td=1,1,187]0
[/td][td=1,1,177]1
[/td][td=1,1,184]0
[/td][/tr][tr][td=1,1,187]1
[/td][td=1,1,177]0
[/td][td=1,1,184]0
[/td][/tr][tr][td=1,1,187]1
[/td][td=1,1,177]1
[/td][td=1,1,184]1
[/td][/tr][/table]
由表1-2可知，逻辑与运算表示只有当参与运算的逻辑变量都取值为1时，其逻辑乘积才等于1，即一假必假，两真才真。

这种逻辑与运算在实际生活中有许多应用，例如，计算机的电源要想接通，必须把实验室的电源总闸、USP 电源开关以及计算机机箱的电源开关都接通才行。

这些开关是串在一起的，它们按照“与”逻辑接通。

为了书写方便，逻辑与运算的符号可以略去不写（在不致混淆的情况下），即A×B=A∧B=AB。

例：设A＝1110011，B＝1010101，求A∧B。

解：
1 1 1 0 0 1 1
∧ 1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 0 0 1
结果为：A∧B＝1010001。

（2）逻辑或运算（加法运算）
逻辑或运算通常用符号“＋”或“ ”来表示。

如果A、B、C为逻辑变量，则A和B的逻辑或可表示成A＋B=C 或A B=C，读作“A或B等于C”。

其运算规则如表1-3 所示。

表1-3 或运算规则
[table=548][tr][td=1,1,175]A
[/td][td=1,1,175]B
[/td][td=1,1,197]A V B（C）
[/td][/tr][tr][td=1,1,175]0
[/td][td=1,1,175]0
[/td][td=1,1,197]0
[/td][/tr][tr][td=1,1,175]0
[/td][td=1,1,175]1
[/td][td=1,1,197]1
[/td][/tr][tr][td=1,1,175]1
[/td][td=1,1,175]0
[/td][td=1,1,197]1
[/td][/tr][tr][td=1,1,175]1
[/td][td=1,1,175]1
[/td][td=1,1,197]1
[/td][/tr][/table]
由表1-3可知，逻辑或运算是：在给定的逻辑变量中，A或B只要有一个为1，其逻辑或的值为1；只有当两者都为0，逻辑或才为0。

即一真必真，两假才假。

这种逻辑或运算在实际生活中有许多应用，例如，房间里有一盏灯，装了两个开关，这两个开关是并联的。

显然，任何一个开关接通或两个开关同时接通，电灯都会亮。

例：设Ａ＝11001110，B=10011011，求A B。

解： 1 1 0 0 1 1 1 0
＋ 1 0 0 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1
结果为：A B＝11011111。

（3）逻辑非运算（逻辑否定、逻辑求反）
设A为逻辑变量，则A的逻辑非运算记作。

逻辑非运算的规则为：如果不是0，则惟一的可能性就是1；反之亦然。

逻辑非运算的真值表如表1-4所示。

表1-4 非运算规则
[table=544][tr][td=1,1,265]A
[/td][td=1,1,280][/td][/tr][tr][td=1,1,265]0
[/td][td=1,1,280]1
[/td][/tr][tr][td=1,1,265]1
[/td][td=1,1,280]0
[/td][/tr][/table]
例如，室内的电灯，不是亮，就是灭，只有两种可能性。

例：设A＝111011001，B=110111101，求、。

解：＝000100110，＝001000010。

（4）逻辑异或运算（半加运算）
逻辑异或运算符为“ ”。

如果A、B、C为逻辑变量，则A和Ｂ的逻辑异或可表示成A B＝C，读作“A异或B 等于C”。

逻辑异或的运算规则如表1-5所示。

表1-5 逻辑异或的运算规则
[table=548][tr][td=1,1,151]A
[/td][td=1,1,173]B
[/td][td=1,1,224]A B（C）
[/td][/tr][tr][td=1,1,151]0
[/td][td=1,1,173]0
[/td][td=1,1,224]0
[/td][/tr][tr][td=1,1,151]0
[/td][td=1,1,173]1
[/td][td=1,1,224]1
[/td][/tr][tr][td=1,1,151]1
[/td][td=1,1,173]0
[/td][td=1,1,224]1
[/td][/tr][tr][td=1,1,151]1
[/td][td=1,1,173]1
[/td][td=1,1,224]0
[/td][/tr][/table]
由表1-5可知，在给定的两个逻辑变量中，只有两个逻辑变量取值相同，异或运算的结果就为0；只有相异时，结果才为1。

即一样时为0，不一样才为1。

例：设A＝11010011，B＝10110111，求A B。

解： 1 1 0 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 1 1 1
0 1 1 0 0 1 0 0
结果为：A B＝01100100。

当两个变量之间进行逻辑运算时，只在对应位之间按上述规律进行逻辑运算，不同位之间没有任何关系，当然，也就不存在算术运算中的进位或借位问题。