第七章季节性时间序列分析方法
气候变化数据分析中的时间序列方法综述
气候变化数据分析中的时间序列方法综述气候变化是当今全球面临的严峻挑战之一。
随着温室气体排放的增加和全球气温的升高，对气候变化的研究变得越来越重要。
时间序列方法在气候变化数据分析中发挥着重要的作用，可以帮助我们理解和预测气候变化的趋势和特征。
本文将对气候变化数据分析中常用的时间序列方法进行综述，包括趋势分析、周期性分析、季节性分析和突变检测等。
首先，趋势分析是气候变化研究中常用的一种方法。
趋势分析旨在识别和量化气候变化数据中的长期趋势。
常见的趋势分析方法有线性回归、多项式回归和移动平均法等。
线性回归分析可以用来拟合趋势线，通过计算斜率可以判断趋势的增长或减少趋势。
多项式回归可以更好地拟合复杂的非线性趋势。
移动平均法通过计算一段时间内的数据均值，来平滑数据并突出趋势。
趋势分析可以帮助我们了解气候变化的总体方向和速度。
其次，周期性分析是用来识别和分析气候变化数据中存在的周期性模式。
常见的周期性分析方法有傅里叶变换和小波分析等。
傅里叶变换可以将时间序列分解为不同频率的正弦和余弦波，帮助我们理解不同时间尺度上的周期性变化。
小波分析是一种多尺度分析方法，可以同时分析时间和频率的变化。
周期性分析可以帮助我们发现气候变化的季节性、年际变化和长期变化等周期性模式。
此外，季节性分析是用来识别和分析气候变化数据中的季节性模式。
常见的季节性分析方法有季节分解和移动平均法等。
季节分解方法可以将时间序列分解为长期趋势、季节性变化和随机成分。
移动平均法通过计算一段时间内的数据均值，来平滑数据并突出季节性。
季节性分析可以帮助我们理解气候变化的周期性特征和季节性变化规律。
最后，突变检测是用来识别和分析气候变化数据中存在的突变事件。
突变事件可能是由自然因素或人为活动引起的，对气候变化的影响较大。
常见的突变检测方法有秩和检验、序列分割和滑动t检验等。
秩和检验可以用来比较两个时间段的数据，根据秩和的大小来判断是否存在突变。
序列分割方法可以根据数据的变化点将时间序列分割为多段，以识别突变事件。
季节性时间序列分析方法
季节性时间序列分析方法在经济领域中得到的观测数据一般都具有较强的随时间变化的趋势，如果是季度或月度数据又有明显的季节变化规律。
因此研究经济时间序列必须考虑其趋势性和季节性的特点，既要考虑趋势变动，又要考虑季节变动，建立季节模型。
第一节 简单的时间序列模型一、 季节时间序列序列是季度数据或月度数据（周，日）表现为周期的波动。
二、随机季节模型例1 假定t x 是一个时间序列，通过一次季节差分后得到的平稳序列，且遵从一阶自回归季节模型,即有 t s s t t t x B x x w )1(-=-=-1tt s t w w 或 1(1)s t t B w 将t w =t s x )B (-1代入则有1(1)(1)s s t t B B x SARIMA(1,1,0)更一般的情况，随机序列模型的表达式为11(1)(1)(1)s s S t t B B x B SARIMA(1,1,1)第二节 乘积模型值得注意的是t a 不一定是白噪声序列。
因为我们仅仅消除了不同周期相同周期点之间具有的相关部分，相同周期而不同周期点之间的也有一定的相关性。
所以，在此情况下，模型有一定的拟合不足，如果假设t 是),(q p ARMA 模型，则1(1)(1)s s t t B B x 式可以改为1()(1)(1)()s s t t B B B x B如果序列}{t x 遵从的模型为()()()()s d D s s t t B U B x B V B （3.26） 其中ks k s s s B BB B U ΓΓΓ----= 2211)(ms m s s s B B B B V H H H ----= 2211)(p p B B B φφΦ---= 11)(q q B B B θθΘ---= 11)(d d B )1(-=∇D s D s B )1(-=∇则称（3.26）为乘积季节模型，记为),,(),,(q d p m D k ARIMA ⨯。
季节性时间序列模型
季节性时间序列模型季节性时间序列模型通常包括四个主要组成部分：趋势、周期、季节和残差。
趋势表示数据的长期增长或下降趋势，可以是线性或非线性的。
周期表示数据中的循环模式，例如月度或年度循环。
季节表示数据在特定季节中的重复模式，例如每年夏季销售增长。
残差表示无法通过趋势、周期和季节解释的部分，即剩余误差。
为了建立季节性时间序列模型，首先需要对数据进行季节性分解，以提取趋势、周期和季节成分。
常用的方法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法通过计算一系列连续时间段内的平均值来平滑数据，并提取趋势和周期成分。
指数平滑法则通过加权计算最近一段时间内的数据，赋予更高的权重，以反映近期数据的影响力，进而提取趋势成分。
一旦趋势、周期和季节成分被提取，可以使用这些成分来预测未来的值。
最常用的方法是加法模型和乘法模型。
加法模型中，趋势、周期和季节成分相加得到预测值。
乘法模型中，趋势、周期和季节成分相乘得到预测值。
具体选择哪种模型取决于数据的性质。
季节性时间序列模型还可以通过调整模型参数和增加复杂度来提高预测性能。
常用的技术包括自回归（AR）模型、移动平均（MA）模型和自回归移动平均（ARMA）模型。
这些模型通过考虑多个时间点的数据来提高预测的准确性。
季节性时间序列模型在实际应用中具有广泛的价值。
例如，在销售领域，可以使用季节性时间序列模型预测未来几个月的销售量，以制定合理的库存管理策略。
在经济学中，可以使用该模型预测未来几个季度的经济增长率，以指导政府的宏观调控政策。
然而，季节性时间序列模型也面临一些挑战和限制。
首先，它依赖于数据中的季节性模式，如果季节性模式发生变化，则模型的准确性可能会下降。
其次，模型的复杂度和参数调整可能会带来计算上的困难。
此外，模型所能提供的准确度也取决于数据的质量和可用性。
总的来说，季节性时间序列模型是一种强大的工具，可以用于分析和预测数据中的季节性变化。
通过合理的调整和选择模型参数，可以提高预测的准确性。
时间序列分析的方法和应用
时间序列分析的方法和应用时间序列是指在时间轴上按一定规律产生的一组数据，它具有时间的先后顺序和时间对数据波动的影响。
时间序列分析是一种重要的统计方法，它能够帮助我们预测未来的趋势，发现异常情况以及判断某一事件对整体趋势的影响。
本文将就时间序列分析的方法和应用展开讨论。
时间序列分析的主要方法时间序列分析的主要方法包括时间序列图、移动平均、指数平滑、季节性分解、ARIMA（自回归移动平均）模型以及传统的回归分析等。
时间序列图时间序列图是通过按时间顺序排列的数据图形来展示时间序列的趋势和变化规律。
观察时间序列图可以直观地发现趋势和周期性的变化。
移动平均移动平均是利用时间序列中连续若干个时间点的平均值来代替原数据，平滑时间序列趋势和随机波动。
移动平均的阶数选择要根据实际数据而定，通常选择3、5、7等奇数阶。
移动平均可以帮助我们减少瞬间的波动和不规则的趋势。
指数平滑指数平滑是用来平滑时间序列数据，同时估计未来数值的方法。
它主要是通过一个权重系数来加权历史观测值，随着时间的推移，之前的观测值对最终结果的影响逐渐减弱。
指数平滑方法的好处是它可以对于新增的观测值进行更快速的反应。
季节性分解季节性分解是将时间序列拆分成趋势部分、季节性部分和随机波动部分。
可以采用季节因子、半平均、平滑和x-11等四种方法进行分解。
此方法的好处是，可以检验一个数据集中是否存在季节性效应。
如果存在，则可以将其季节性分解，减少这些效应对整体趋势的干扰。
ARIMA模型ARIMA模型是一种以时间序列的历史数据预测未来数据的模型，它是包括自回归（AR）过程、移动平均时间序列（MA）过程和整合（I）过程的三个部分。
在ARIMA模型的实施过程中，可以通过差分等方法，保证原始数据的差分与残差满足平稳随机长度论条件。
选择最合适的ARIMA模型可以帮助我们更好地预测未来的趋势和趋势变化。
传统回归分析传统回归分析可以把需要预测的时间序列看作因变量，并找到与它有相关性的自变量。
季节性分析方法
yt M
t
Tt S t I t Tt
St It
平均数趋势整理法
建立趋势预测模型
根据年的月平均数,建立年趋势直线模型：
ˆ T t = a + bt
其中t是以年为单位
用最小平方法估计参数a,b,幵取序列{ y }的中点年为时 间原点.再把此模型转变为月趋势直线模型
(t )
Tˆt = a 0 + b 0 t b a0 = a + 24 , b0 = b 12
时间序列分析模型
加法模型
Y=T+S+C+I
乘法模型 Y=T×S×C×I
Y T
T S I T
S I
时间序列的分解分析
分解步骤：
① 分析和测定现象变动的长期趋势，求趋势值T。 ② 对时间序列进行调整，即减去或除以T，得出丌包含趋势 变动的时间序列资料。 乘法模型：
Y T T S I T S I
同月平均数与季节指数对比
元/吨 1.04 1.02 1 0.98 0.96 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季节指数 同月平均 3400 3350 3300 3250 3200 3150 3100 3050 3000
yt M
t
Tt S t I t Tt
St It
计算季节比率及其平均数
y Mt tBiblioteka Tt St
It
S
Tt
t
It
计算季节指数
yt M
t
Tt S t I t Tt
St It
移动平均趋势剔除法
移动平均季节指数
人大版统计学 习题加答案第七章 时间序列分析
第七章时间序列分析一、填空1、下表为两个地区的财政收入数据:则A地区财政收入的增长速度是,B地区财政收入的增长速度是,A 地区财政收入的增长1%的绝对值为,B地区财政收入的增长1%的绝对值为。
2、已知环比增长速度为7.1%、3.4%、3.6%、5.3%,则定基增长速度是。
3、年劳动生产率r(千元和职工工资y (元之间的回归方程为110x=,这意味着120y+年劳动生产率每提高1千元时,职工工资平均。
4、拉氏价格或销售量指数的同度量因素都是选期,而派许指数的同度量因素则选期。
5、动态数列的变动一般可以分解为四部分,即趋势变动、变动、变动和不规则变动。
二、选择题1.反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向,它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。
A长期趋势因素B季节变动因素C周期变动因素D不规则变动因素2.是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。
A长期趋势因素B季节变动因素C周期变动因素D不规则变动因素3、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为(A、趋势B、季节性C、周期性D、随机性4、在使用指数平滑法进行预测时,如果时间序列比较平稳,则平滑系数α的取值(A、应该小些B、应该大些C、等于0D、等于15、某银行投资额2004年比2003年增长了10%,2005年比2003年增长了15%,2005年比2004年增长了(A、15%÷10%B、115%÷110%C、(110%×115%+1D、(115%÷110%-1三、判断1、若1998年的产值比1997年上涨10%,1999年比1998年下降10%,则1999年的产值比1997年的产值低。
(2、若三期的环比增长速度分别为9%、8%、10%,则三期的平均增长速度为9% (。
3、去年物价下降10%,今年物价上涨10%,今年的1元钱比前年更值钱。
(。
4、若平均发展速度大于100%,则环比发展速度也大于100%。
第七章 季节时间序列分析
② 阶数判定要点： ◇差分与季节差分阶数d、D的选取，可采 用试探的方法，一般宜较低阶（如1、2、 3阶）.对于某一组d、D，计算差分后序列 的SACF与SPACF，若呈现较好的截尾或拖 尾性，则d、D适宜.此时若增大d、D，相 应SACF与SPACF会呈现离散增大及不稳定 状态； ◇通常D不会超过1阶，特别对S=12的月份 数据（B-J）； ◇SARIMA模型应慎重使用，特别序列长度 不够理想时（B-J）.
• 构造原理
– 短期相关性用低阶ARIMA(p,d,q)模型提取 – 季节相关性用以周期步长S为单位的 ARIMA(P,D,Q)模型提取 – 假设短期相关和季节效应之间具有乘积关系.
（一） 乘积季节模型的一般形式
1、 et 可能是平稳的，也可能是非平稳的，
不妨设一般情况，
et 适合ARIMA（p，d，q）
季节差分后序列ACF、PACF特征
（1）若季节差分后序列适合MA模型: S=12 Xt-Xt-12=(1- 12B12)et=(1- 1B)(1-12B12)at =at- 1at-1- 12at-12+ 112at-12-1 季节差分后，适应MA(13)，其中i=0 （i=2,3,…,11）,ACF截尾（k=1,11,12,13不 为零，其余显著为零），PACF拖尾. 1 0 12 0 11 13 1112
（2）D阶季节差分 s)X sXt=Xt-Xt-s=（1-B t
s D Xt=（1-Bs) dXt s 2 Xt =(1-Bs) 2Xt=(1-2 Bs+ B 2s)Xt Xt=Xt-Xt-1 sXt=Xt-Xt-s a D: a:相减的时期 D:差分的阶数
设s D Xt=Wt ，则s D Xt-s=Wt-s 若Wt适合AR(1) Wt 1Wt s t , (1 1Bs )Wt t
第七讲 季节变动法
Tt
= St ⋅ It
例:某汽车厂汽车销售量时间序列如下表所示,试预测2009年各
季汽车销售量。
t
t
t
年.季
2005.1 2 3 4 2006.1 2 3 4 2007.1 2 3 4 2008.1 2 3 4
t值
-15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15
xt St = α + (1−α )( St−1 + bt−1 ) 0 < α <1 It−L
bt = γ ( St − St−1 ) +(1−γ ) bt−1 0 < γ <1
It = β xt + (1− β ) It −L St
0 < β <1
其中，L为季节周期的长度；I为季节修正系数。
Ft+m = ( St + bm) It−L+m t
yt
观测值
趋势线
t
图5.1 水平趋势季节型时间序列
简单平均比率法
如果一个时间序列的长期变动趋势呈水平状态,即没有明显的上 升或下降的长期趋势,可采用这种方法。 其步骤是: 1、计算历年同季的平均值 Si 2、计算全序列总的季平均值 S Si Si = 3 、计算季节指数(也称季节比率): S 4 、用简单移动平均法预测趋势分量Tt,乘以季节分量即为预测 值。 此法注意,至少要含有三个以上季节变动周期的数据。即只有 掌握了丰富的历史资料,才能准确地分析出季节变动的规律 性。
例:某旅行社2005～2008年各季接待游客的统计资料
如下表所列(单位:万人)。试用简单平均比率法计算 季节指数,并预测2009年各季度游客数。
时间序列预测的方法与分析
时间序列预测的方法与分析时间序列预测是根据过去的数据来预测未来的趋势和模式。
它是许多领域中重要的工具，如经济学、金融学、供应链管理和数据科学等。
在本文中，我们将介绍时间序列预测的方法和分析，并讨论如何应用它们来解决实际问题。
时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据观测值。
为了进行时间序列预测，我们首先需要了解一些基本概念：1. 趋势（Trend）：表示数据随时间变化的长期趋势。
趋势可以是增长趋势、下降趋势或周期性变化等。
2. 季节性（Seasonality）：指数据中重复出现的周期性模式。
季节性可以是每年、每季度、每月或每周重复出现的。
3. 周期性（Cyclicity）：除了季节性之外，在更长时间尺度上出现的模式。
周期性可以是数年、十年甚至更长时间的。
4. 噪声（Noise）：随机变动，不遵循任何明显的模式。
为了进行时间序列预测，我们可以使用以下几种方法：1. 移动平均（Moving Average）：计算数据点的平均值，通过平滑数据来观察趋势。
2. 加权移动平均（Weighted Moving Average）：对近期数据点赋予更高的权重，可以更好地捕捉到趋势的改变。
3. 指数平滑（Exponential Smoothing）：根据过去的数据和权重系数来预测未来的值。
指数平滑方法假设未来的趋势会受到最近的数据点的影响。
5.自回归移动平均模型（ARMA）：将时间序列看作是自回归（AR）和移动平均（MA）过程的组合。
AR模型考虑了过去时间点的影响，MA模型考虑了随机噪声的影响。
6.自回归积分移动平均模型（ARIMA）：在ARMA模型的基础上增加了时间序列的差分。
差分后的时间序列更稳定，可以更好地应用ARMA模型进行预测。
7.季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）：在ARIMA模型的基础上加入季节性差分。
时间序列分析的步骤进行时间序列预测时，通常需要按照以下步骤进行：1.数据收集：收集时间序列数据，并确保数据是按照时间顺序排列的。
第七章 时间数列分析
二、时间序列的种类
㈠总量指标时间序列 ㈡相对指标时间序列 ㈢平均指标时间序列
（三）平均数时间序列：把一系列同类平均数按时间顺序排列 而成的数列，反映现象一般水平的发展变化过程．
A、种类：静态、动态两种。 B、各期指标数值不可直接相加。
某地积累率及职工年平均工资资料 时间 2002 2003 2004 2005 积累率% 23.76 26.39 24.21 27.81 平均工资（元） 2200 2450 3010 3280
法也有所不同。
（1）时期序列的序时平均数。时期序列中的各观察值可以相 加，形成一段时期内的累计总量，所以时期序列的序时平均 数可直接用各时期的指标值之和除以时期项数来计算。
a1 a 2
an -1 a n
a
a1 a2 L an a n
a
i 1
n
i
n
根据表中的国内生产总值序列，计算2002—2006年的年平 均国内生产总值。
总规模和总水平及其发展变化的情况 。
A、种类：时期指标时期数列；时点指标时点数列。 B、时点：“某一瞬间”日、 月（季、年）初、末。 C、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度 f；
我国国内生产总值等时间数列 2004 2005 2006 2007 136515 182321 210871 257306 129988 130756 131448 132129
年份 GDP （亿元） 年末人口数 （万人） 人均GDP （元/人） 职工平均工资 (元)
2002 102398 128045 7997 12422 9371 2003a 116694 129227 14040 a 简单算术平均法, ai:各期发展水平；n:时期项数 n 10502 2004 136515 129988 16024 102398 116694 136515 182321 210871 2005 13926 149759 .8(亿元） 182321 130756 18405 5 16084 2006 210871 131448 21001
时间序列分析法
时间序列分析法时间序列分析是一种广泛应用于统计学和经济学领域的方法，它专门用于处理具有时间依赖性的数据。
时间序列数据是按时间顺序排列的一组观测值，例如股票价格、气温变化、经济指标等。
时间序列分析的目标是从历史数据中提取模式、趋势和周期以及预测未来的数据走势。
时间序列分析包括了多种方法和技术，下面将介绍其中几种常用的方法：1. 均值模型均值模型是最简单的时间序列模型之一，它假设时间序列的未来值将等于过去几期的平均值。
均值模型最常用的是移动平均模型（MA）和指数平滑模型（ES）。
移动平均模型根据过去几期的观测值对未来值进行预测，而指数平滑模型则给予较大权重给近期的观测值。
2. 趋势分析趋势分析用于识别时间序列中的长期趋势。
常用的趋势分析方法包括线性趋势分析、多项式回归分析以及指数平滑趋势分析。
这些方法主要是通过拟合一个数学模型来描述时间序列的趋势，然后根据模型对未来走势进行预测。
3. 季节性分析季节性分析用于识别和预测时间序列中的季节性模式。
常用的季节性分析方法包括季节性平均法、回归分析以及季节性指数平滑法。
这些方法可以通过拟合一个季节性模型来描述时间序列的季节性变动，并进行未来的预测。
4. 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA模型是一种将自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）结合起来的时间序列模型。
AR模型通过过去的观测值对未来值进行预测，而MA模型则根据过去的误差对未来值进行预测。
ARMA模型可以通过估计AR和MA参数来对时间序列进行预测。
5. 自回归积分移动平均模型（ARIMA）ARIMA模型是一种将自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）与差分运算结合起来的时间序列模型。
ARIMA模型可以通过求解差分参数来对非平稳时间序列进行预测。
差分运算可以减少时间序列的趋势和季节性，使其更具平稳性。
以上是常用的时间序列分析方法，每种方法都有其适用性和局限性。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的方法进行分析和预测。
时间序列分析
时间序列分析时间序列数据的特点是观测值之间存在时间上的依赖关系，即一个观测值的取值可能与之前的多个观测值存在相关性。
时间序列分析主要考虑以下几个方面：1. 趋势分析：时间序列数据中存在的长期增长或下降趋势可以通过趋势分析来判断。
趋势分析可以采用移动平均法、指数平滑法等方法来拟合趋势线，从而预测未来的趋势。
2. 季节性分析：时间序列数据中的季节性波动是一种按照固定的季节循环出现的规律变动。
季节性分析可以通过季节性指数、分解法等方法来对季节性波动进行分析和预测。
3. 周期性分析：周期性是指时间序列数据中存在的较长周期的波动。
周期性分析可以通过傅里叶分析、自相关函数等方法来分析和预测周期性波动。
4. 随机性分析：时间序列数据中的随机变动是指除趋势、季节性、周期性之外的不可预测的波动。
随机性分析可以通过残差项的分析来判断数据中是否存在随机波动。
时间序列分析的方法包括统计方法和经典时间序列分析方法。
统计方法主要包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。
经典时间序列分析方法主要包括指数平滑法、趋势法、季节性指数法等。
时间序列分析的应用领域广泛。
在经济学中，时间序列分析可以用来预测经济指标的变动趋势，为政府决策提供依据。
在金融学中，时间序列分析可以用来预测股市的走势，帮助投资者制定投资策略。
在气象学中，时间序列分析可以用来预测天气变化，为农民和旅行者提供参考。
在医学中，时间序列分析可以用来预测疾病的传播趋势，为疾病防控提供支持。
然而，时间序列分析也存在一些挑战和限制。
首先，时间序列数据的质量和可靠性对分析结果的影响很大，因此数据的采集、清洗和处理是很重要的。
其次，时间序列数据的非线性和非平稳性使得分析方法的选择和应用更为复杂。
此外，时间序列数据同时受到多种因素的影响，如外部环境、政策变化等，这些因素需要合理地加以考虑。
总的来说，时间序列分析是一种重要的统计分析方法，可以用来揭示时间序列数据内部的潜在规律和特征，并通过对过去数据的观察和分析来预测未来的趋势。
Excel图表应用篇：时间序列分析（季节指数法）
Excel图表应用篇：时间序列分析（季节指数法）今天跟大家一起来学习一下如何用EXCEL做时间序列分析。
季节指数法是根据呈现季节变动的时间序列资料，用求算术平均值方法直接计算各月或各季的季节指数，据此达到预测目的的一种方法。
利用季节指数预测法进行预测时，时间序列的时间单位或是季，或是月，变动循环周期为4季或是12个月。
运用季节指数进行预测，首先，要利用统计方法计算出预测目标的季节指数，以测定季节变动的规律性；然后，在已知季度的平均值的条件下，预测未来某个月（季）的预测值。
季节变动的衡量指标主要有：反映季节变动规律的季节变动衡量指标有季节指数、季节比重和季节变差等。
季节指数的计算公式为：季节指数(%)= (历年同季平均数/趋势值)*100%应当说明的是，这里的趋势值有两种：一是水平趋势，二是斜坡趋势。
应用举例：利用季节指数法进行预测。
当我们的时间序列数据如果具有季节性周期变化（受季节更替等因素影响，序列依一固定周期规则性的变化，又称商业循环）的时候，我们一般就会采用季节指数法来进行分析。
模型建立获取数据选取2017年—2019年某地各月份的昆虫种类及数量（导师瞎给的数据）数据处理在时间序列的模型中：Y=T（长期趋势）*S（季节指数）C I首先对数据中的昆虫数量Y进行四项平均做完四项平均后还要对所得到的数据进行中心平均得到TC的值求出TC以后我们根据公式就能得出带不规则变动的季节指数SI （SI=Y/TC）：当我们求出SI以后，因为我们是需要得到季节指数S，所以我们需要把里面的不规则变动I去掉，所以我们还需要对SI进行处理：求出各年同季观察值平均值A求出历年总季度平均值B季节指数C=A/B最后我们就能够得出我们所需要的去除不规则变动I的季节指数S 放入图表中进行数据分析点击Excle上方的数据找到右边的数据分析选择回归分析把需要进行分析的数据范围填好，置信度一般选择%95残差项根据自己的需求选择对未来进行预测方差分析表，在这里面一共有五个数，分别是df（自由度）、SS （样本数据平方和）、MS（样本数据平均平方和）、F（F统计量的值）、SignificanceF（P值）从图中我们就可以得出我们所计算出来的回归方程，在这个里面的t值和P值也都能够直接看到，最后我们得出回归方程它的表达式为：Y=-4.43706x+1037.758由上公式把长期趋势T求出：当把表格完成以后，我们需要的预测值就等于2019年各个季度的季节指数S*长期趋势T:分析与预测就做完了到这里，我们这次的分析就算全部做完了。
第七章季节性时间序列分析方法
第七章季节性时间序列阐发方法由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。
本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的成立、季节调整方法X-11程序。
本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。
§1 简单随机时序模型在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。
比方：建筑施工在冬季的月份傍边将减少，旅游人数将在夏季达到颠峰，等等，这种规律是由于季节性〔seasonality〕变化或周期性变化所引起的。
对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月〔季度，周等〕的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。
一、季节性时间序列1．含义：在一个序列中，假设颠末S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。
具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。
注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场所，我们往往可以从直不雅的布景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据〔周期为4〕、月度数据〔周期为12〕、周数据〔周期为7〕；②有的时间序列也可能包含长度不同的假设干种周期，如客运量数据〔S=12，S=7〕2．处置方法：〔1〕成立组合模型；（1）将原序列分解成S个子序列〔Buys-Ballot 1847〕对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是彼此独立的。
但是这种做法不成取，原因有二：〔1〕S 个子序列事实上并不彼此独立，硬性划分这样的子序列不克不及反映序列{}t x 的总体特征；〔2〕子序列的划分要求原序列的样本足够大。
启发意义：如果把每一时刻的不雅察值与上年同期相应的不雅察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？〔或实现平稳化〕，在经济上，就是考查与前期比拟的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。
定义：季节差分可以暗示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=∇=)1(。
季节性时间序列分析方法
季节性时间序列分析方法Revised at 2 pm on December 25, 2020.第七章季节性时间序列分析方法由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。
本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。
本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。
§1 简单随机时序模型在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。
比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。
对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。
一、季节性时间序列1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。
具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。
注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7）2．处理办法：（1）建立组合模型；（1） 将原序列分解成S 个子序列（Buys-Ballot 1847）对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。
但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。
启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。
第七章_季节性时间序列模型
2443.1
2536 2652.2 3131.4
2604.3
2743.9 2781.5 3405.7
2854
3029 3108 3680
(1)绘制时序图
(2)选择拟合模型
长期递增趋势和以年为固定周期的季节波动 同时作用于该序列，因而尝试使用混合模型 （b）拟合该序列的发展
第三节 季节性检验
一、季节性MA的自相关系数 二、季节性AR的偏自相关系数
一、季节性MA模型的自相关函数
设某一季节性时间序列 的季节性，即各周期点 之间的相关性 可用：X t (1 S B S )et 而et 又适合于一个MA（ 1 ）模型， 即et (1 1 B)at 二式结合得：X t (1 1 B)(1 S B S )at
二、乘积季节模型
使用场合
序列的季节效应、长期趋势效应和随机波动之间有着复
杂地相互关联性，简单的季节模型不能充分地提取其中 的相关关系
构造原理
短期相关性用低阶ARMA(p,q)模型提取
季节相关性用以周期步长S为单位的ARMA(k,m)
模型提取 假设短期相关和季节效应之间具有乘积关系， 模型结构如下
例1 季节指数的计算
季节指数图
四、综合分析
常用综合分析模型
加法模型
xt Tt St I t
乘法模型
xt Tt S t I t
混合模型
a) xt S t Tt I t b) xt S t (Tt I t )
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例2
第四节 季节时间序列模型的建立
1.根据时间序列的ACF和PACF确定是否为季节性 时间序列，其周期是多少； 2.对序列进行差分和季节差分，以得到一个平稳序 列； 3.计算差分后序列的ACF和PACF识别模型阶数， 选择一个初始模型； 4.对模型进行初估计，然后以初估计值为初始值， 进行普通最小二乘估计或极大似然估计；
数据分析中常用的时间序列分析方法
数据分析中常用的时间序列分析方法时间序列分析是数据分析中常用的一种方法，它可以帮助我们理解和预测时间序列数据的行为和趋势。
在这篇文章中，我们将介绍一些常用的时间序列分析方法，包括平滑法、分解法、自回归移动平均模型（ARMA）和季节性模型。
平滑法是时间序列分析中最简单的方法之一。
它通过计算一系列数据点的平均值来平滑数据，从而减少噪音和随机波动的影响。
平滑法常用的方法有简单平均法、加权平均法和指数平滑法。
简单平均法是最简单的平滑法之一，它计算一系列数据点的平均值作为平滑后的数值。
然而，简单平均法对异常值非常敏感，可能导致平滑结果不准确。
为了解决这个问题，我们可以使用加权平均法，其中每个数据点的权重根据其重要性进行调整。
指数平滑法是另一种常用的平滑方法，它使用指数衰减函数来赋予最近的数据点更大的权重，从而更好地捕捉趋势。
分解法是一种将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分的方法。
趋势是时间序列数据长期的变化趋势，可以通过拟合一个线性或非线性模型来估计。
季节性是时间序列数据在特定时间段内重复出现的周期性变化，可以通过计算每个季节的平均值来估计。
残差是剩余的未解释部分，可以通过将趋势和季节性从原始数据中减去来估计。
自回归移动平均模型（ARMA）是一种常用的时间序列分析方法，它结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）。
自回归模型是基于过去观测值的线性组合来预测未来观测值，而移动平均模型是基于过去观测值的线性组合和随机误差项来预测未来观测值。
ARMA模型可以通过拟合数据的自相关函数和偏自相关函数来估计模型的参数。
季节性模型是一种用于处理具有明显季节性变化的时间序列数据的方法。
它可以帮助我们理解和预测季节性变化的趋势和规律。
常用的季节性模型包括季节性自回归移动平均模型（SARMA）和季节性分解模型。
SARMA模型是ARMA模型的季节性扩展，它考虑了季节性的影响。
季节性分解模型将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分，类似于分解法。
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(
B)U
(
B
S
)d
D S
X
t
V (BS )(B)det
(7.2.2)
根据（7.2.1）式，即有
(
B)U
(
B
S
)
d
D S
X
t
V (BS )(B)at
(7.2.3)
(
B)U
(
B
S
)
d
D S
X
t
V (BS )(B)at
(7.2.3)
在（7.2.3）中，(B)d Xt 仅表示同一周期内不同周期点
的相关关系；而U
(
B
S
)
D S
则描述不同周期的同一周期点上的
相关关系。二者结合起来便同时刻画了两个因素的作用。另
一方面，从（7.2.3）式结构形式上看，它是随机性季节模型
与 ARIMA 模型的结合式，故称为乘积季节模型，其阶数用
(n, d, m) ( p, d, q)S 来表示。
将（7.2.3）式展开，则可得到一般的 ARIMA 模型。例如
对于阶数为(1,0,1) (0,0,1)S 的乘积季节模型
(1 B) Xt (11B)(1 v1BS )at ，
展开得
(1 B) Xt (11B v1BS 1v1BS1)at 。
上式是一个(0,1, S 1)阶的 ARIMA 模型，且系数中有许多为零，
即1 1, 2 S1 0, S v1, S1 1v1。可见，尽管模型的 阶 数 很 高 ， 但 除 了 1, S , S1 外 ， 其 他 系 数 均 为 零 ， 而 且 S1 1v1，所以实际上只有两个自由参数。故乘积季节模型 也称为疏系数模型。
记Wt (1 BS )D Xt ，则
一阶自回归季节模型 Wt 1WtS et ，或(11BS )Wt et
还原为 Xt 序列，有
(1
1B
S
)
D S
X
t
et
一阶移动平均季节模型 Wt et 1etS ，或Wt (11BS )et
还原为 Xt 序列，有
D S
X
t
(11BS )et
一般的季节性 ARMA 模型 U (BS )Wt V (BS )et
对于季节性时间序列通常按周期进行重新排列，得到 一个以周期点为行、以周期为列的二维表（见 P182 表 7.1 和表 7.2）。这样做不仅有助于加深理解序列的周期特性， 而且有助于形成建模思想和理解季节模型的结构。
二、随机季节模型 在确定性时序分析中，常用的处理方法是对季节时间 序列的季节分量拟合一个三角函数模型或求一个固定的 季节指数。随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周 期之间相关关系的拟合。 如周期为 12 个月的月份资料，就是研究不同年份的 同一个月份的观察值之间的记忆性。
第三节 季节时序模型的建立
积型季节模型的识别、定阶、参数估计及适应性检验，
基本上也是以随机序列的样本自相关、偏自相关函数为依据
的。
一、季节性 MA 模型的自相关函数
季节性 MA 模型：假定某一季节性时间序列的季节性，
即各周期点之间的相关性表示为： Xt (1S BS )et , (7.3.1)
而et 又适合一个 MA(1)模型：
第七章 季节性时间序列分析方法
第一节 简单随机时序模型 一、季节时间序列 定义 在一个时间序列中，若经过 S 个时间间隔后呈 现出相似性，就说该序列具有以 S 为周期的周期特性。具 有周期特性的序列就称为季节性序列。S 为周期长度，一 个周期内所包含的时间点称为周期点。 有的时间序列可能同时含有长度不同的若干周期。通 常根据周期长度及其作用程度称之为主周期、谐波、次谐 波等。
3. (1 BS ) Xt C (11B)(1S BS )at 4. (1 B) Xt (1S BS )at 5. (1 BS ) Xt (1S BS )at 6. (11B)(1 BS ) Xt (1S BS )at 7. (11BS ) Xt C (11B)at 8. (1 BS )2 Xt C 2S (B)at
et (11B)at , (7.3.2)
则得到一个周期为 S 的季节性 MA(1)模型，即(0,0,1)(0,0,1)S
模型
Xt (11B)(1S BS )at
(7.3.3)
Xt (11B)(1S BS )at 将（7.3.3）式展开，可得
(7.3.3)
Xt at 1at1 S atS 1S atS1
或
U
(
BS
)
D S
X
t
V (BS )et
其中
U (BS ) 1 u1BS V (BS ) 1 v1BS
up B pS vq BqS
et 内容与性质： (1) et 是原序列消除了不同周期的同一周期点之间相关 部分（即季节分量）之后的剩余序列。 (2) et 不一定相互独立。这是因为同一周期的不同周期点 之间也可能有一定的相关关系。因此季节性模型有一定的不 足，在一定程度上讲，它是一个不完备的模型。
ARIMA 模型是乘积季节模型的一个特例。
二、常用的随机季节模型
1. (1 B12 )(1 B) Xt (11B)(112B12 )at 模型由两个模型组合而成。
(7.2.5)
(1) (1 B12 ) Xt (112B12 )et
(7.2.5a)
只考虑不同年份同月的资料之间的相关关系。
(2) (1 B)et (11B)at
第二节 乘积季节模型
一、乘积季节模型的一般形式
在随机季节模型
U
(
B
S
)
D S
X
t
V (BS )et
(7.1.6)
中，由于et 不是独立的，因此不妨假设et 适合一个
ARIMA(n,d,m)：t 为白噪声序列。在（7.1.6）式两端同乘以(B)d ，得
(7.2.5b)
刻画同年不同月的资料之间的相关关系。
这种模型最早用于国际航运资料，故也称为 Airline 模
型，是一个应用最广的季节模型。
2. (1 B12 ) Xt (11B)(112B12 )at 模型由两个模型组合而成。
(7.2.6)
(1) (1 B12 ) Xt (112B12 )et
(7.2.6a)
只考虑不同年份同月的资料之间的相关关系。
(2) et (11B)at
(7.2.6b)
表示同年不同月之间几乎不存在依赖关系，但受前一期
扰动的影响。即时间序列资料消除了季节因素之后适合于一
个 MA(1)模型。
更一般的是模型（7.2.5）和（7.2.6）中的周期长度 12
可以用 S 替代。