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最新海南省中考数学试卷(含答案解析版)

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海南初三初中数学中考真卷带答案解析

海南初三初中数学中考真卷带答案解析

海南初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.－3的相反数是【】A．3B．－3C．D．2.计算，正确结果是【】A．B．C．D．3.当时，代数式的值是【】A．1B．－1C．5D．－54.如图竖直放置的圆柱体的俯视图是【】A．长方体B．正方体C．圆D．等腰梯形5.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是【】A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm6.连接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000。

数据1 460 000 000用科学记数法表示应是【】A．146×107B．1.46×109C．1.46×1010D．0.146×10107.要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是【】A．B．C．D．8.分式方程的解是【】A．1B．－1C．3D．无解9.图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是【】A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD10.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是【】A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．D．11.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是【】A．（1，2） B．（－2，1） C．（－1，－2） D．（－2，－1）12.小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是【】A．450B．550C．650D．75013.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则的值是【】A．1 B． C． D．14.星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。

海南省2024年中考数学真题含解析

海南省2024年中考数学真题含解析
2

C、 a 2
3
a 6 ，原式计算正确，符合题意；
D、 3a 与 2b 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
6. 分式方程
1
1 的解是（
x2
A. x 3
）
B. x 3
C. x 2
D. x 2
答案：A
解析：本题主要考查了解分式方程，先把分式方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验即可．
3
4.0 x 4.2
24
4.2 x 4.4
18
4.4 x 4.6
12
4.6 x 4.8
9
4.8 x 5.0
9
5.0 x 5.2
15
合计
90
建议：……
（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）：
海南省 2024 年初中学业水平考试数学
（全卷满分 120 分，考试时间 100 分钟）
一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一
个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑．
1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上 20C 记作 20C ，则零下 30C 应记作
（
）
B. 10C
A. 30C
C. 10C
D. 30C
2. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量 8 万余吨，数据 80000 用科学
记数法表示为（
A. 0.8 104
）

2022年海南省中考数学试卷(解析版)

2022年海南省中考数学试卷(解析版)

2022年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）（2022•海南）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）（2022•海南）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（）A．1.2×1010B．1.2×109C．1.2×108D．12×1083．（3分）（2022•海南）若代数式x+1的值为6，则x等于（）A．5B．﹣5C．7D．﹣74．（3分）（2022•海南）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2022•海南）在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（）A．5.0，4.6B．4.6，5.0C．4.8，4.6D．4.6，4.86．（3分）（2022•海南）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a2•a6＝a8C．a3+a3＝a6D．a8÷a4＝a2 7．（3分）（2022•海南）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（1，﹣6）D．（6，1）8．（3分）（2022•海南）分式方程﹣1＝0的解是（）A．x＝1B．x＝﹣2C．x＝3D．x＝﹣39．（3分）（2022•海南）如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°10．（3分）（2022•海南）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD＝BD，则∠A的度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°11．（3分）（2022•海南）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（）A．（7，2）B．（7，5）C．（5，6）D．（6，5）12．（3分）（2022•海南）如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB 的延长线于点F，若BF：CE＝1：2，EF＝，则菱形ABCD的边长是（）A．3B．4C．5D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．（3分）（2022•海南）因式分解：ax+ay＝．14．（3分）（2022•海南）写出一个比大且比小的整数是．15．（3分）（2022•海南）如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O 相交于点D、C，连接BC，若∠A＝40°，则∠ACB＝°．16．（3分）（2022•海南）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，则∠AEB＝°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是．三、解答题（本大题满分72分）17．（12分）（2022•海南）（1）计算：×3﹣1+23÷|﹣2|；（2）解不等式组．18．（10分）（2022•海南）我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．19．（10分）（2022•海南）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取的初中生有人，扇形统计图中m的值是；（3）已知平均每天完成作业时长在“100≤t＜110”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是；（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70≤t＜80”分钟的初中生约有人．20．（10分）（2022•海南）无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．（1）填空：∠APD＝度，∠ADC＝度；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面BC的高度．21．（15分）（2022•海南）如图1，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E．（1）当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；（2）将△APB沿直线AP折叠得到△APB'，点B'落在矩形ABCD的内部，延长PB'交直线AD于点F．①证明F A＝FP，并求出在（1）条件下AF的值；②连接B'C，求△PCB'周长的最小值；③如图2，BB'交AE于点H，点G是AE的中点，当∠EAB'＝2∠AEB'时，请判断AB与HG的数量关系，并说明理由．22．（15分）（2022•海南）如图1，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（﹣1，0）、C（0，3），并交x轴于另一点B，点P（x，y）在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为（1，4）时，求四边形BOCP的面积；（3）点Q在抛物线上，当的值最大且△APQ是直角三角形时，求点Q的横坐标；（4）如图2，作CG⊥CP，CG交x轴于点G（n，0），点H在射线CP上，且CH＝CG，过GH的中点K作KI∥y轴，交抛物线于点I，连接IH，以IH为边作出如图所示正方形HIMN，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标．2022年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）（2022•海南）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】由相反数的定义可知：﹣2的相反数是2．【解答】解：实数﹣2的相反数是2，故选：A．【点评】本题考查相反数的定义；熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）（2022•海南）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（）A．1.2×1010B．1.2×109C．1.2×108D．12×108【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】【解答】解：1200000000＝1.2×109．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．3．（3分）（2022•海南）若代数式x+1的值为6，则x等于（）A．5B．﹣5C．7D．﹣7【分析】根据题意可得，x+1＝6，解一元一次方程即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，x+1＝6，解得：x＝5．故选：A．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法进行求解是解决本题的关键．4．（3分）（2022•海南）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出其主视图即可．【解答】解：这个组合体的主视图如下：故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确判断的前提．5．（3分）（2022•海南）在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（）A．5.0，4.6B．4.6，5.0C．4.8，4.6D．4.6，4.8【分析】应用中位数和众数的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：这组数据的中位数是4.6，众数是4.8．故选：D．【点评】本题主要考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义进行求解是解决本题的关键．6．（3分）（2022•海南）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a2•a6＝a8C．a3+a3＝a6D．a8÷a4＝a2【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则对每个选项进行分析，即可得出答案．【解答】解：∵（a3）4＝a12≠a7，∴选项A不符合题意；∵a2•a6＝a8，∴选项B符合题意；∵a3+a3＝2a3≠a6，∴选项C不符合题意；∵a8÷a4＝a4≠a2，∴选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握幂的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键．7．（3分）（2022•海南）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（1，﹣6）D．（6，1）【分析】将（2，﹣3）代入y＝（k≠0）即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，A、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故A不正确，不符合题意；B、（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，故B不正确，不符合题意；C、1×（﹣6）＝﹣6，故C正确，符合题意，D、6×1＝6≠﹣6，故D不正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．8．（3分）（2022•海南）分式方程﹣1＝0的解是（）A．x＝1B．x＝﹣2C．x＝3D．x＝﹣3【分析】方程两边同时乘以（x﹣1），把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣（x﹣1）＝0，解得：x＝3，当x＝3时，x﹣1≠0，∴x＝3是分式方程的根，故选：C．【点评】本题考查了解分式方程，正确把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．9．（3分）（2022•海南）如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°【分析】先根据等边三角形的性质可得∠A＝∠B＝∠C＝60°，由三角形外角的性质可得∠AEF的度数，由平行线的性质可得同旁内角互补，可得结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AEF＝140°，∴∠AEF＝140°﹣60°＝80°，∴∠DEB＝∠AEF＝80°，∵m∥n，∴∠2+∠DEB＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°，故选：B．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．10．（3分）（2022•海南）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD＝BD，则∠A的度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°【分析】由题意可得BP为∠ABC的角平分线，则∠ABD＝∠CBD，由AD＝BD，可得∠A＝∠ABD，即可得∠ABC＝2∠A，由AB＝AC，可得∠ABC＝∠C，再结合三角形内角和定理可列出关于∠A的方程，即可得出答案．【解答】解：由题意可得BP为∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∴∠ABC＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠A，∴∠A+∠ABC+∠C＝∠A+2∠A+2∠A＝180°，解得∠A＝36°．故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．11．（3分）（2022•海南）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（）A．（7，2）B．（7，5）C．（5，6）D．（6，5）【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，利用点A，B的坐标表示出线段OA，OB的长，利用平移的性质和矩的判定定理得到四边形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段DE，AE的长，进而得到OE的长，则结论可得．【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，如图，∵点A（0，3）、B（1，0），∴OA＝3，OB＝1．∵线段AB平移得到线段DC，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．∴∠BAD＝90°，BC＝AD．∵BC＝2AB，∴AD＝2AB．∵∠BAO+∠DAE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠EAD．∵∠AOB＝∠AED＝90°，∴△ABO∽△DAE．∴．∴DE＝2OA＝6，AE＝2OB＝2，∴OE＝OA+AE＝5，∴D（6，5）．故选：D．【点评】本题主要考查了图形的变化与坐标的关系，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．12．（3分）（2022•海南）如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB 的延长线于点F，若BF：CE＝1：2，EF＝，则菱形ABCD的边长是（）A．3B．4C．5D．【分析】过点D作DH⊥AB于点H，则四边形DHFE为平行四边形，可得HF＝DE，DH ＝EF＝；设BE＝x，则CE＝2x，可得AH＝3x，利用勾股定理列出方程，解方程即可求解．【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝CD，AB∥CD．∵EF⊥AB，DH⊥AB，∴DH∥EF，∴四边形DHFE为平行四边形，∴HF＝DE，DH＝EF＝．∵点E是边CD的中点，∴DE＝CD，∴HF＝CD＝AB．∵BF：CE＝1：2，∴设BF＝x，则CE＝2x，∴CD＝4x，DE＝HF＝2x，AD＝AB＝4x，∴AF＝AB+BF＝5x．∴AH＝AF﹣HF＝3x．在Rt△ADH中，∵DH2+AH2＝AD2，∴．解得：x＝±1（负数不合题意，舍去），∴x＝1．∴AB＝4x＝4．即菱形ABCD的边长是4，故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，灵活运用菱形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．（3分）（2022•海南）因式分解：ax+ay＝a（x+y）．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式即可．【解答】解：ax+ay＝a（x+y）．故答案为：a（x+y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键．14．（3分）（2022•海南）写出一个比大且比小的整数是2或3．【分析】应用估算无理数大小的方法进行求解即可得出答案．【解答】解：∵，∴，∵，∴2＜3，∴比大且比小的整数是2或3．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小的方法进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•海南）如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O 相交于点D、C，连接BC，若∠A＝40°，则∠ACB＝25°．【分析】连接OB，利用切线的性质定理可求∠ABO＝90°，利用直角三角形的两个锐角互余可得∠AOB，利用圆周角定理即可求得结论．【解答】解：连接OB，如图，∵射线AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°．∵∠A＝40°，∴∠AOB＝50°，∴∠ACB＝∠AOB＝25°．故答案为：25．【点评】本题主要考查了圆的切线的性质定理，直角三角形的性质，圆周角定理，连接OB是解决此类问题常添加的辅助线．16．（3分）（2022•海南）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，则∠AEB＝60°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是．【分析】利用“HL”先说明△ABE与△ADF全等，得结论∠ABE＝∠DAF，再利用角的和差关系及三角形的内角和定理求出∠AEB；先利用三角形的面积求出AE，再利用直角三角形的边角间关系求出AB．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．∴∠BAE＝∠DAF．∴∠ABE＝（∠BAD﹣∠EAF）＝（90°﹣30°）＝30°．∴∠AEB＝60°．故答案为：60．∵S△AEF＝×AE×AF×sin∠EAF＝1，∴×AE2×sin30°＝1．即×AE2×＝1．∴AE＝2．在Rt△ABE中，∵cos∠BAE＝，∴AB＝cos30°×AE＝×2＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了正方形的性质及解直角三角形，掌握正方形的性质及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．三、解答题（本大题满分72分）17．（12分）（2022•海南）（1）计算：×3﹣1+23÷|﹣2|；（2）解不等式组．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1）×3﹣1+23÷|﹣2|＝3×+8÷2＝1+4＝5；（2），解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（10分）（2022•海南）我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．【分析】设每千克有机黑胡椒的售价为x元，每千克有机白胡椒的售价为y元，根据“每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每千克有机黑胡椒的售价为x元，每千克有机白胡椒的售价为y元，依题意得：，解得：．答：每千克有机黑胡椒的售价为50元，每千克有机白胡椒的售价为60元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（10分）（2022•海南）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取的初中生有300人，扇形统计图中m的值是30；（3）已知平均每天完成作业时长在“100≤t＜110”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是；（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70≤t＜80”分钟的初中生约有3000人．【分析】（1）根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；（2）根据60≤t＜70的人数45人占所有抽样学生的15%即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为1即可求出m的值；（3）根据概率公式求解；（4）根据样本中70≤t＜80的人数占抽样人数的30%估计全市人数即可．【解答】解：（1）∵教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查，∴教育局采取的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）45÷15%＝300（人），1﹣15%﹣3%﹣7%﹣45%＝30%，故答案为：300，30；（3）∵所有可能抽到的结果数为9，抽到男生的结果数为5，且每一名学生被抽到的可能性相同，∴P（抽到男生）＝，故答案为：；（4）10000×30%＝3000（人），故答案为：3000．【点评】本题考查了概率公式，全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体，用样本中70≤t＜80的人数占抽样人数的30%估计全市人数是解题的关键．20．（10分）（2022•海南）无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．（1）填空：∠APD＝75度，∠ADC＝60度；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面BC的高度．【分析】（1）由平角的性质可得∠APD；过点A作AE⊥CD于点E．则∠DAE＝30°，根据三角形内角和定理可得∠ADC．（2）由题意可得AE＝BC＝100米，EC＝AB＝10米，在Rt△AED中，tan30°＝，解得DE＝，结合CD＝DE+EC可得出答案．（3）过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，证明△APF≌△DAE，可得PF＝AE＝100米，再根据PG＝PF+FG可得出答案．【解答】解：（1）∵∠MP A＝60°，∠NPD＝45°，∴∠APD＝180°﹣∠MP A﹣∠NPD＝75°．过点A作AE⊥CD于点E．则∠DAE＝30°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣30°＝60°．故答案为：75；60．（2）由题意可得AE＝BC＝100米，EC＝AB＝10米，在Rt△AED中，∠DAE＝30°，tan30°＝，解得DE＝，∴CD＝DE+EC＝（+10）米．∴楼CD的高度为（+10）米．（3）过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，则∠PF A＝∠AED＝90°，FG＝AB＝10米，∵MN∥AE，∴∠P AF＝∠MP A＝60°，∵∠ADE＝60°，∴∠P AF＝∠ADE，∵∠DAE＝∠30°，∴∠P AD＝30°，∵∠APD＝75°，∴∠ADP＝75°，∴∠ADP＝∠APD，则AP＝AD，∴△APF≌△DAE（AAS），∴PF＝AE＝100米，∴PG＝PF+FG＝100+10＝110（米）．∴此时无人机距离地面BC的高度为110米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．21．（15分）（2022•海南）如图1，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E．（1）当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；（2）将△APB沿直线AP折叠得到△APB'，点B'落在矩形ABCD的内部，延长PB'交直线AD于点F．①证明F A＝FP，并求出在（1）条件下AF的值；②连接B'C，求△PCB'周长的最小值；③如图2，BB'交AE于点H，点G是AE的中点，当∠EAB'＝2∠AEB'时，请判断AB与HG的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据矩形的性质得AB∥CD，可得∠BAP＝∠E，∠B＝∠BCE，利用AAS 即可得出结论；（2）①根据平行线的性质和折叠的性质得出∠F AP＝∠APF，等角对等边即可得F A＝FP，设F A＝x，则FP＝x，FB′＝x﹣4，在Rt△AB′F中，由勾股定理得x＝，即AF＝；②可得△PCB'的周长＝CP+PB′+CB′＝CB+CB′＝8+CB′，当点B′恰好位于对角线AC上时，CB′+AB′最小，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝10，则CB′的最小值＝AC﹣AB′＝4，即可得△PCB'周长的最小值；③过点B'作B'M∥DE，交AE于点M，则AB∥DE∥B'M，可得∠l＝∠6＝∠5＝∠AED，AB'＝B'M＝AB，根据等腰三角形的性质可得点H是AM中点，由∠EAB'＝2∠AEB'以及三角形外角的性质得∠7＝∠8．则B'M＝EM＝AB'＝AB．可得点G为AE中点，得出AG ＝AE，AH＝AM．则HG＝AG﹣AH＝（AE﹣AM）＝EM＝AB．即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠E，∠B＝∠BCE，∵点P是BC的中点，∴BP＝CP，∴△ABP≌△ECP（AAS）；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠APB＝∠F AP，由折叠得∠APB＝∠APF，∴∠F AP＝∠APF，∴F A＝FP，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∴BC＝AD＝8，∵点P是BC的中点，∴BP＝CP＝4，由折叠得AB′＝AB＝6，PB′＝PB＝4，∠B＝∠AB′P＝∠AB′F＝90°，设F A＝x，则FP＝x，∴FB′＝x﹣4，在Rt△AB′F中，AF2＝B′F2+B′A2，∴x2＝（x﹣4）2+62，解得x＝，即AF＝；②由折叠得AB′＝AB＝6，PB′＝PB＝4，∴△PCB'的周长＝CP+PB′+CB′＝CB+CB′＝8+CB′，连接B'C，AC，∵AB′+B′C＞AC，∴当点B′恰好位于对角线AC上时，CB′+AB′最小，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∴CB′的最小值＝AC﹣AB′＝4，∴△PCB'周长的最小值＝8+CB′＝8+4＝12；③AB与HG的数量关系是AB＝2HG．理由：如图，由折叠可知∠1＝∠6，AB'＝AB，BB'⊥AE，过点B'作B'M∥DE，交AE于点M，∴AB∥DE，∴AB∥DE∥B'M，∴∠l＝∠6＝∠5＝∠AED，∴AB'＝B'M＝AB，∴点H是AM中点，∵∠EAB'＝2∠AEB'，即∠6＝2∠8，∴∠5＝2∠8．∵∠5＝∠7+∠8，∴∠7＝∠8．∴B'M＝EM．∴B'M＝EM＝AB'＝AB．∵点G为AE中点，点H是AM中点，∴AG＝AE，AH＝AM．∴HG＝AG﹣AH＝（AE﹣AM）＝EM．∴HG＝AB．∴AB＝2HG．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握折叠是一种轴对称，折叠前后的图形对应角相等、对应边相等，灵活运用相关的性质是解题的关键．22．（15分）（2022•海南）如图1，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（﹣1，0）、C（0，3），并交x轴于另一点B，点P（x，y）在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为（1，4）时，求四边形BOCP的面积；（3）点Q在抛物线上，当的值最大且△APQ是直角三角形时，求点Q的横坐标；（4）如图2，作CG⊥CP，CG交x轴于点G（n，0），点H在射线CP上，且CH＝CG，过GH的中点K作KI∥y轴，交抛物线于点I，连接IH，以IH为边作出如图所示正方形HIMN，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标．【分析】（1）将A，C两点坐标代入抛物线的解析式，进一步求得结果；（2）可推出△PCB是直角三角形，进而求出△BOC和△PBC的面积之和，从而求得四边形BOCP的面积；（3）作PE∥AB交BC的延长线于E，根据△PDE∽△ADB，求得的函数解析式，从而求得P点坐标，进而分为点P和点A和点Q分别为直角顶点，构造“一线三直角”，进一步求得结果；（4）作GL∥y轴，作RC⊥GL于L，作MT⊥KI于K，作HW⊥IK于点W，则△GLC≌△CRH，△ITM≌△HWI．根据△GLC≌△CRH可表示出H点坐标，从而表示出点K坐标，进而表示出I坐标，根据MT＝IW，构建方程求得n的值．【解答】解：（1）由题意得，，∴，∴该抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2﹣3，∴B（3，0），∵PC2+BC2＝[1+（4﹣3）2]+（32+32）＝20，PB2＝[（3﹣1）2+42]＝20，∴PC2+BC2＝PB2，∴∠PCB＝90°，∴S△PBC＝＝＝3，∵S△BOC＝＝＝，∴S四边形BOCP＝S△PBC+S△BOC＝3+＝；（3）如图1，作PE∥AB交BC的延长线于E，设P（m，﹣m2+2m+3），∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，由﹣x+3＝﹣m2+2m+3得，x＝m2﹣2m，∴PE＝m﹣（m2﹣2m）＝﹣m2+3m，∵PE∥AB，∴△PDE∽△ADB，∴＝＝＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，（）最大＝，当m＝时，y＝﹣（）2+2×+3＝，∴P（，），设Q（n，﹣n2+2n+3），如图2，当∠P AQ＝90°时，过点A作y轴平行线AF，作PF⊥AF于F，作QG⊥AF于G，则△AFP∽△GQA，∴＝，∴＝，∴n＝，如图3，当∠AQP＝90°时，过QN⊥AB于N，作PM⊥QN于M，可得△ANQ∽△QMP，∴＝，∴＝，可得n1＝1，n2＝，如图4，当∠APQ＝90°时，作PT⊥AB于T，作OR⊥PT于R，同理可得：＝，∴n＝，综上所述：点Q的横坐标为：或1或或；（4）如图5，作GL∥y轴，作RC⊥GL于L，作MT⊥KI于K，作HW⊥IK于点W，则△GLC≌△CRH，△ITM≌△HWI．∴RH＝OG＝﹣n，CR＝GL＝OC＝3，MT＝IW，∴G（n，0），H（3，3+n），∴K（，），∴I（，﹣（）2+n+3+3），∵TM＝IW，∴＝（）2+n+6﹣（3+n），∴（n+3）2+2（n+3）﹣12＝0，∴n1＝﹣4+，n2＝﹣4﹣（舍去），∴G（﹣4+，0）．【点评】本题考查了二次函数及其图象性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“一线三直角”模型及需要较强计算能力．。

2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷(二)(含答案)

2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷(二)(含答案)

2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.实数3的绝对值是( )A. −3B. ±3C. 3D. 132.“致中和，天地位焉，万物育焉.”(出自《礼记》)对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上.下列数学经典图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向.据中国乘用车协会统计，2024年1−4月我国新能源汽车销量为294万辆，数据2940000用科学记数法表示为( )A. 2.94×106B. 2.94×107C. 29.4×105D. 294×1044.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是( )A. B. C. D.5.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 95，92B. 93，93C. 93，92D. 95，936.下列计算正确的是( )A. (a2)3=a6B. a6÷a2=a3C. a3⋅a4=a12D. a2−a=a7.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为( )A. 3AB. 4AC. 6AD. 8A8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.以点A为圆心，适当长MN的为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则BE为( )A. 3B. 4C. 4.5D. 59.分式方程xx−2=12−x的解是( )A. x=−1B. x=1C. x=2D. x=310.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为26，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′(点A′与点C重合)，则点B′的坐标是( )A. (36,32)B. (32,36)C. (32,62)D. (62,36)12.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为( )A. 25cm2B. 1003cm2 C. 50cm2D. 75cm2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

【最新】海南省2022-2021年中考数学真题试题及答案解析

【最新】海南省2022-2021年中考数学真题试题及答案解析

2021-2021年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣53．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．26．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.27．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=°．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．12．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．15．规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：logn a n=n．logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2021﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．20．2021年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．24．如图，已知二次函数y=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．1的解析式；（1）求二次函数y1（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．2．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，故选：A．3．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【考点】旋转的性质．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【考点】矩形的性质．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△A O D =S△A O P+S△D O P=OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形A B C D=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△A C D =S矩形A B C D=24，∴S△A O D =S△A C D=12，∵S△A O D =S△A O P+S△D O P=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．7．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= ab2（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= 75 °．【考点】平行线的性质．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4 ．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．12．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）．【考点】坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= 13 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．15．规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：logn a n=n．logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．【考点】实数的运算．【分析】先根据logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：log1001000===．故答案为：．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有①②⑤（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．【考点】相似形综合题．【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．④错误，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），=[4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∴S四边形A M C B∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1时，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2021﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式=÷=•=．18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a= 16 ，b= 17.5 ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90 人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．20．2021年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A （2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∴AB==，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d==，则S=AB•d=．△A B C23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90°，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的角平分线，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半径，∴OH是⊙O的半径，∵OH⊥PE，∴直线PE是⊙O的切线．（2）如图2，连接GH，∵BC，PA，PB是⊙O的切线，∴DB=DA，DC=CH，∵△PBC的周长为4，∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4，∵PA，PH是⊙O的切线，∴PA=PH，∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90°，∴∠EAH+∠AOP=90°，∵∠OAP=90°，∴∠AOP+∠APO=90°，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=，∴tan∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90°，∵tan∠EAH==，∵△EGH∽△EHA，∴===，∴EH=2EG，AE=2EH，∴AE=4EG，∵AE=EG+AG，∴EG+AG=4EG，∴EG=AG=，∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=，∴EH=．24．如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN．（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴解得，∴二次函数y1的解析式y1=﹣x2﹣3x．（2）∵y1=﹣（x+3）2+，∴顶点坐标（﹣3，），∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣），∴抛物线y2为y=（x+1）2﹣，由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个根，则MN=|x1﹣x2|==，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则CD=|x1﹣x2|==，由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，设两个根为x1，x2，则EF=|x1﹣x2|==，∴EF=CD，EF∥CD，∴四边形CEFD是平行四边形．。

最新整理海南省2021届中考数学试卷 含解析和答案解析详解完整版

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海南省2021届中考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.实数-5的相反数是( ) A.5B.-5C.5±D.152.下列计算正确的是( ) A.336a a a +=B.3321a a -=C.235a a a ⋅=D.()325a a =3.下列整式中，是二次单项式的是( ) A.21x +B.xyC.2x yD.3x -4.天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450 000 000千米.数据450 000 000用科学记数法表示为( ) A.645010⨯B.74510⨯C.84.510⨯D.94.510⨯5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是( )A.B.C.D.6.在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是( ) A.23B.15C.25 D.357.如图，点A ，B ，C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(2,0)，则点C 的坐标是( )A.(2,2)B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)8.用配方法解方程2650x x -+=，配方后所得的方程是( ) A.2(3)4x +=-B.2(3)4x -=-C.2(3)4x +=D.2(3)4x -=9.如图，已知//a b ，直线l 与直线a ，b 分别交于点A ，B ，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交直线b 于点C ，连接AC ，若140∠=︒，则ACB ∠的度数是( )A.90°B.95°C.100°D.105°10.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BE 是⊙O 的直径，连接AE .若2BCD BAD ∠=∠，则DAE ∠的度数是( )A.30°B.35°C.45°D.60°11.如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ，EF .若菱形ABCD 的面积为8，则AEF 的面积为( )A.2B.3C.4D.512.李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y （千米）与行驶的时间t （小时）的函数关系的大致图象是( )A. B.C. D.二、填空题 13.分式方程102x x -=+的解是_________. 14.若点()11,A y ，()23,B y 在反比例函数3y x=的图象上，则1y _______2y （填“>”“<”或“=”）15.如图，ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是(1,0)，(0,3)，且90ABC ∠=︒，30A ∠=︒，则顶点A 的坐标是__________.16.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D '处，折痕为EF ，则AD '的长为________，DD '的长为________.三、解答题（1）计算：312|3|35-+-÷-；（2）解不等式组26,11,26xx x>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把它的解集在数轴（如图）上表示出来.18.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？19.根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图和扇形统计图如下.根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a=__________，b=_________.（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是_______%（精确到0.1%）.（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有______万（精确到1万）.20.如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角30CDK∠=︒，斜坡的顶端C与塔底B的距离8BC=米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角60AEN∠=︒，4CE=米，且////BC NE KD,AB BC⊥（点A，B，C，D，E，K，N在同一平面内）.（1）填空：BCD∠=_______度，AEC∠=_______度；（2）求信号塔的高度AB（结果保留根号）.21.如图（1），在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B，C重合，点F是BA 的延长线上一点，且AF CE=.（1）求证：DCE DAF≅.（2）如图（2），连接EF，交AD于点K，过点D作DH EF⊥，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC.①求证：HD HB=；②若DK HC⋅=，求HE的长.22.已知抛物线29 4y ax x c=++与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为(1,0)-，点C的坐标为(0,3).（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图（1），若该抛物线的顶点为P，求PBC的面积.（3）如图（2），有两动点D，E在COB的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB向终点B运动，点E沿线段BC向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为t秒，请解答下列问题：①当t为何值时，BDE的面积等于33 10.②在点D，E运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接AD，DF，FE，EA得到的四边形ADFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标.参考答案1.答案：A 解析：2.答案：C解析：3332a a a +=，3332a a a -=，23235a a a a +⋅==，()32236a a a ⨯==，故选C.3.答案：B解析：21x +是二次多项式，xy 是二次单项式，2x y 是三次单项式，-3x 是一次单项式，故选B. 4.答案：C 解析： 5.答案：B 解析： 6.答案：C 解析： 7.答案：D解析：根据点A ，B 的坐标，可建立如图所示的平面直角坐标系，可知点C 的坐标为(2,1)，故选D.8.答案：D解析：移项，得265x x -=-；等号两边同时加9，得2694x x -+=；等号左边写成完全平方形式，得2(3)4x -=，故选D. 9.答案：C 解析：如图，//a b ，2140∴∠=∠=︒.由尺规作图可知，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，CA CB ∴=，3240∴∠=∠=︒，18022100ACB ∴∠=︒-∠=︒，故选C.10.答案：A 解析：四边形ABCD 是O 的内接四边形，180BAD C ∴∠+∠=︒.又2C BAD ∠=∠，60BAD ∴∠=︒.BE 是O 的直径，90BAE ∴∠=︒，906030DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选A. 11.答案：B解析：如图，过点E 作EG CD ⊥于点G ，延长GE 交AB 的延长线于点H .//AB CD ，点E 为BC的中点，EG EH ∴=.点F 为CD 的中点， 8ABCD S AB GH =⋅=菱形，1112222ABESAB EH AB GH ∴=⋅=⋅=，1112222ADFS DF GH AB GH =⋅=⨯⋅=，111112222CEFSCF EG AB GH =⋅=⨯⋅=， 82213AEFABEADFCEFABCD S S SSS∴=---=---=菱形，故选B.12.答案：B解析：根据“中途停车加油耽误了几分钟”，可排除A 项；根据汽车行驶的总路程不为0，可排除D 项；根据李叔叔加油后加快了速度，可排除C 项.故选B. 13.答案：1x =解析：去分母，得10x -=；移项，得1x =.经检验，1x =是原分式方程的解. 14.答案：>解析：方法一：将点A ，B 的坐标分别代入3y x=，得13y =，21y =，12y y ∴>.方法二：反比例函数3y x=的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，013<<，12y y ∴>.15.答案：解析：在Rt OBC 中，90COB ∠=︒，OC =，1OB =，tan OCCBO OB∴∠==2BC =，60CBO ∴∠=︒.在Rt ACB 中，30A ∠=︒，24AC BC ∴==，60ACB CBO ︒∠==∠，//CA x ∴轴，A ∴.16.答案：6；145解析：四边形ABCD 是矩形，6CD AB ∴==，8BC AD ==.由折叠的性质，得'6AD CD ==.设AE x =，则8BE x =-.根据勾股定理，得222AB BE AE +=，即2226(8)x x +-=，解得254x =，254AE ∴=，74BE =.过点D '作D G AD '⊥于点G ，易证~AGD ABE '，AG D G AD AB BE AE ''∴==，即6725644AG D G '==，14425AG ∴=，4225D G '=，5625DG ∴=，145DD '∴=. 17.答案：（1）原式183355=+÷-⨯811=+-8=.（2）261126x x x >-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩，①.②解不等式①，得3x >-， 解不等式②，得2x ≤，所以原不等式组的解集是32x -<≤. 解集在数轴上表示如下：解析：18.答案：设1副乒乓球拍x 元，1副羽毛球拍y 元， 依题意，得2280,32480,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得80,120. xy=⎧⎨=⎩答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元.解析：19.答案：（1）3.45；1.01（2）72.2（3）140解析：（1）1034.5% 3.45a=⨯=，10 1.55 1.51 3.45 2.48 1.01b=----=. （2）增长率为(1.550.90)0.90100%72.2%-÷⨯≈.（3）1008(1.550.16)14010-⨯≈.20.答案：（1）150；30（2）如图，延长AB交EN于点F，则EF AF⊥.过点C作CG EF⊥，垂足为G，则90CGE AFE∠=∠=︒，GF BC=，BF CG=.//NE KD，30CEF CDK∴∠=∠=︒.在Rt CGE中，4CE=，30CEG∠=︒，2CG∴=，23EG=.8BC=，238EF EG GF EG BC∴=+=+=+.在Rt AFE中，60AEF=︒∠，tan(238)tan60683 AF EF AEF∴=⋅∠=+⋅=+︒，6832834 AB AF BF AF CG∴=-=-=+-=+. 答：信号塔的高度AB为(834)+米.解析：21.答案：（1）证明：四边形ABCD 是正方形， CD AD ∴=，90DCE DAF ∠=∠=︒.又CE AF =，DCE DAF ∴≅.（2）①证明：由（1）得DCE DAF ≅，DE DF ∴=，CDE ADF ∠=∠，90FDE ADF ADE CDE ADE ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， DFE ∴为等腰直角三角形.又DH EF ⊥，∴点H 为EF 的中点，12HD EF ∴=. 同理，由HB 是Rt EBF 斜边上的中线，得12HB EF =， HD HB ∴=. ②四边形ABCD 是正方形，CD CB ∴=.又HD HB =，CH CH =，DCH BCH ∴≅，45DCH BCH ∴∠=∠=︒.又DEF 为等腰直角三角形，45DFE ∴∠=︒，HCE DFK ∴∠=∠.四边形ABCD 是正方形，//AD BC ∴，DKF HEC ∴∠=∠，DKFHEC ∴， DK DF HE HC∴=， DK HC DF HE ∴⋅=⋅.又2DF =，2DK HC DF HE ∴⋅=⋅==1HE ∴=.解析：22.答案：（1）抛物线294y ax x c =++经过(1,0)A -，(0,3)C 两点， 90,43,a c c ⎧-+=⎪∴⎨⎪=⎩ 解得3,43,a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴该抛物线的函数表达式为239344y x x =-++. （2）抛物线223933753444216y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴抛物线的顶点P 的坐标为375,216⎛⎫ ⎪⎝⎭. 对于239344y x x =-++，令0y =，解得11x =-，24x =， ∴点B 的坐标为(4,0)，4OB =.如图（1），连接OP ，则PBC OPC OPB OBC S S S S =+-111222p p OC x OB y OB OC =⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅1317513443222162=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯975648=+-458=， PBC ∴的面积为458. （3）①在OBC 中，BC OC OB <+，∴当动点E 运动到终点C 时，另一个动点D 也停止运动. 3OC =，4OB =，∴在Rt OBC 中，225BC OB OC =+=，05t ∴<≤.当运动时间为t 秒时，BE t =.如图（2），过点E 作EN x ⊥轴，垂足为N ，则~BEN BCO ， 5BN EN BE t BO CO BC ∴===， 45BN t ∴=，35EN t =， ∴点E 的坐标为434,55t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 分两种情形讨论：i.当点D 在线段CO 上运动时，03t <<， 此时CD t =，点D 的坐标为(0,3)t -， BDE BOC CDE BOD S S S S ∴=--111222E BO CO CD x OB OD =⋅-⋅-⋅11414344(3)2252t t t ⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯- ⎪⎝⎭225t =. 当3310BDE S =时，2233510t =，解得1t =（不合题意，舍去），2t ，t ∴=. ii.如图（3），当点D 在线段OB 上运动时，35t ≤≤，7BD t =-，12BDE S BD EN ∴=⋅13(7)25t t =⨯-⨯23211010t t =-+. 当3310BDES =时，232133101010t t -+=， 解得3752t +=，4752t -=（不合题意，舍去）， 752t +∴=. 综上所述，当332t =或752t +=时，3310BDE S =. ②1013,36⎛⎫ ⎪⎝⎭或(3,3). 解析：（3）②由①可知，434,55E t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 分两种情况讨论.a.当点D 在线段CO 上运动时，03t <<，(0,3)D t -. 四边形ADFE 是平行四边形，AD ∴经平移可与EF 重合，∴点F 的坐标为4341,355t t t ⎛⎫-++- ⎪⎝⎭，即425,355t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 将点F 的坐标代入239344y x x =-++，得223494355354545t t t ⎛⎫⎛⎫-=--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得1152t =（不合题意，舍去），22512t =， 1013,36F ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭. b.当点D 在线段OB 上运动时，35t ≤≤，(3,0)D t -. 四边形ADFE 是平行四边形，AD ∴经平移可与EF 重合，∴点F 的坐标为4342,55t t t ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，即132,55t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 将点F 的坐标代入239344y x x =-++，得23319122354545t t t ⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得15t =，230t =-（不合题意，舍去），(3,3)F ∴.综上可知，点F 的坐标为1013,36⎛⎫ ⎪⎝⎭或(3,3).。

海南省中考数学试卷答案解析

海南省中考数学试卷答案解析

海南省中考数学试卷答案解析海南省的中考正在复习阶段，数学往年的试卷都可以多做几份。

下面由学习啦我为大家提供关于海南省中考数学试卷答案解析，希望对大家有关怀!海南省中考数学试卷答案解析选择题(本大题共14小题，每题3分，共42分)1.2021的相反数是( )A.﹣2021B.2021C.D.【答案】A.【解析】试题分析：根据相反数特性：若a.b互为相反数，则a+b=0即可解题.∵2021+(﹣2021)=0，2021的相反数是(﹣2021)，应选A.考点：相反数.2.已知a=﹣2，则代数式a+1的值为( )A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.1【答案】C.【解析】试题分析：把a的值代入原式计算即可得到结果.当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，应选C.考点：代数式求值.3.以下运算正确的选项是( )A.a3+a2=a5B.a3a2=aC.a3a2=a6D.(a3)2=a9【答案】B.【解析】考点：同底数幂的运算法则.4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A.三棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥【答案】D.【解析】试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案.根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的样子是圆锥.应选D.考点：三视图.5.如图，直线a∵b，ca，则c与b相交所形成的1的度数为( )A.45B.60C.90D.120【答案】C.【解析】试题分析：根据垂线的定义可得2=90，再根据两直线平行，同位角相等可得2=1=90.∵ca，2=90，∵a∵b，2=1=90.应选C.考点：垂线的定义，平行线的性质.6.如图，在平面直角坐标系中，∵ABC位于第二象限，点A的坐标是(﹣2，3)，先把∵ABC向右平移4个单位长度得到∵A1B1C1，再作与∵A1B1C1关于x轴对称的∵A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是( )A.(-3，2)B.(2，-3)C.(1，-2)D.(-1，2)【答案】B.【解析】试题分析：首先利用平移的性质得到∵A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到∵A2B2C2，即可得出答案.如下列图：点A的对应点A2的坐标是：(2，﹣3).应选：B.考点：平移的性质，轴对称的性质.7.海南省是中国国土面积(含海域)第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为210n，则n的值为( )A.5B.6C.7D.8【答案】B.考点：科学记数法.8.若分式的值为0，则x的值为( )A.﹣1B.0C.1D.1【答案】A.【解析】试题分析：直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案.∵分式的值为0，x2﹣1=0，x﹣10，解得：x=﹣1.应选A.考点：分式的意义.9.今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄状况如下表：年龄(岁) 12 13 14 15 16人数1 4 3 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是( )A.15，14B.15，15C.16，14D.16，15【答案】D.【解析】试题分析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可;中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数.∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，出现次数最多的数据是16，同学年龄的众数为16岁;∵一共有20名同学，因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，中位数为(15+15)2=15，故中位数为15.应选D.考点：中位数，众数.10.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为( )A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得全部等可能的结果与都指向2的状况数，继而求得答案.列表如下：1 2 3 41 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，两个转盘的指针都指向2的概率为，应选：D.考点：用列表法求概率.11.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则∵ABC的周长是( )A.14B.16C.18D.20【答案】C.考点：菱形的性质，勾股定理.12.如图，点A、B、C在∵O上，AC∵OB，BAO=25，则BOC的度数为( )A.25B.50C.60D.80【答案】B.考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.13.已知∵ABC的三边长分别为4、4、6，在∵ABC所在平面内画一条直线，将∵ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )条.A.3B.4C.5D.6【答案】B.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可.如下列图：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形.应选B.考点：等腰三角形的性质.14.如图，∵ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4).若反比例函数在第一象限内的图象与∵ABC有交点，则k的取值范围是( )A.1k4B.2k8C.2k16D.8k16【答案】C.【解析】试题分析：由于∵ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论.∵∵ABC是直角三角形，当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小=12=2，k最大=44=16，2k16.应选C.考点：反比例函数的性质.海南省中考数学试卷答案解析填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)15.不等式2x+10的解集是x﹣.【答案】.【解析】考点：一元一次不等式的解法.16.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1'，"'或"=')【答案】.【解析】试题分析：根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1∵一次函数y=x﹣1中k=1，y随x值的增大而增大.∵x1考点：一次函数的性质.17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE 折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cosEFC的值是.【答案】.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到AFE=D=90，AF=AD=5，根据矩形的性质得到EFC=BAF，根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的性质可知，AFE=D=90，AF=AD=5，EFC+AFB=90，∵B=90，BAF+AFB=90，EFC=BAF，cosBAF= = ，cosEFC= ，故答案为：.考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.18.如图，AB是∵O的弦，AB=5，点C是∵O上的一个动点，且ACB=45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是.【答案】.【解析】试题分析：根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，MN= BC，当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交∵O于点C，连接AC，∵BC是∵O的直径，BAC=90.∵ACB=45，AB=5，ACB=45，BC= = =5 ，MN最大= .故答案为：.考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形.海南省中考数学试卷答案解析解答题(本大题共62分)19.计算;(1) ﹣|﹣3|+(﹣4)2﹣1;(2)(x+1)2+x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1)【答案】(1)-1;(2) .考点：整式的混合运算，实数的混合运算.20.在某市"棚户区改造'建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.【答案】甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米.【解析】试题分析：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案.试题解析：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：.答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米..考点：二元一次方程组的应用.21.某校开展"我最宠爱的一项体育活动'调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完好的条形图和扇形图.请结合以上信息解答以下问题：(1)m= 150 ;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中，"〔乒乓球〕'所对应扇形的圆心角的度数为36 ;(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最宠爱〔足球〕活动.【答案】(1)150;(2)见解析;(3)36;(4)240.【解析】试题分析：(1)根据图中信息列式计算即可;(2)求得"足球"的人数=15020%=30人，补全上面的条形统计图即可;(3)360乒乓球'所占的百分比即可得到结论;(4)根据题意计算计算即可.试题解析：(1)m=2114%=150，(2)"足球"的人数=15020%=30人，补全上面的条形统计图如下列图;(3)在图2中，"乒乓球'所对应扇形的圆心角的度数为360 =36;(4)120210%=240人，答：估计该校约有240名学生最宠爱足球活动.故答案为：150，36，240.考点：条形统计图，扇形统计图，样本估计总体.22.为做好防汛工作，防汛指挥部确定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD=2米)，背水坡DE的坡度i=1：1(即DB：EB=1：1)，如下列图，已知AE=4米，EAC=130，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2)【答案】水坝原来的高度为12米..【解析】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可.考点：解直角三角形的应用，坡度.23.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CFCE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G.(1)求证：∵CDE∵∵CBF;(2)当DE= 时，求CG的长;(3)连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形?若能，求出此时DE的长;若不能，说明理由.【答案】(1)见解析;(2) ;(3)不能.【解析】试题分析：(1)先推断出CBF=90，进而推断出1=3，即可得出结论;(2)先求出AF，AE，再推断出∵GBF∵∵EAF，可求出BG，即可得出结论;(3)假设是平行四边形，先推断出DE=BG，进而推断出∵GBF和∵ECF是等腰直角三角形，即可得出GFB=CFE=45，即可得出结论.试题解析：(1)如图，在正方形ABCD中，DC=BC，D=ABC=DCB=90，CBF=180﹣ABC=90，1+2=DCB=90，∵CFCE，ECF=90，3+2=ECF=90，1=3，在∵CDE和∵CBF中，∵CDE∵∵CBF，(2)在正方形ABCD中，AD∵BC，∵GBF∵∵EAF，，由(1)知，∵CDE∵∵CBF，BF=DE= ，∵正方形的边长为1，AF=AB+BF= ，AE=AD﹣DE= ，，，BG= ，CG=BC﹣BG= ;(3)不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必需满足AE∵CG，AE=CG，AD﹣AE=BC﹣CG，DE=BG，由(1)知，∵CDE∵∵ECF，DE=BF，CE=CF，∵GBF和∵ECF是等腰直角三角形，GFB=45，CFE=45，CFA=GFB+CFE=90，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形.考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相像三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定.24.抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∵y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，∵PCD的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值;若不存在，说明理由;②连结PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得∵CNQ与∵PBM相像?若存在，求出满足条件的点P的坐标;若不存在，说明理由.【答案】(1) ;(2)① ;②存在，(2，)或( ，).【解答】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0)，，解得该抛物线对应的函数解析式为;(2)①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，可设P(t，)(1∵直线PM∵y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，M(t，0)，N(t，)，PN= .联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，C(0，3)，D(7，)，分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，S∵PCD=S∵PCN+S∵PDN= PNCE+ PNDF= PN= ，当t= 时，∵PCD的面积有最大值，最大值为;②存在.∵CQN=PMB=90，当∵CNQ与∵PBM相像时，有或两种状况，∵CQPM，垂足为Q，Q(t，3)，且C(0，3)，N(t，)，CQ=t，NQ= ﹣3= ，，∵P(t，)，M(t，0)，B(5，0)，BM=5﹣t，PM=0﹣( )= ，当时，则PM= BM，即，解得t=2或t=5(舍去)，此时P(2，);当时，则BM= PM，即5﹣t= ( )，解得t= 或t=5(舍去)，此时P( ，);综上可知存在满足条件的点P，其坐标为P(2，)或( ，).考点：二次函数的综合应用，待定系数法,函数图象的交点,二次函数的性质,相像三角形的判定和性质,方程思想,分类商议思想.猜你宠爱：1.中考数学几何题解法2.中考数学备考指导及复习攻略3.中考数学第一轮复习题及答案4.中考数学练习题模拟试题5.中考数学模拟题及答案。

2021年海南省中考数学试题(含答案解析)

2021年海南省中考数学试题(含答案解析)

2021 年海南省中考数学试题（含答案解析）2021 年海南省中考数学试题（含答案解析）v>2021 年海南省中考数学试卷（共 22 题，满分 120 分）一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑. 1．（3 分）实数﹣5 的相反数是（） A．5 B．﹣5 C．±5 D． 2．（3 分）下列计算正确的是（） A．a3+a3＝a6 B．2a3﹣a3＝1 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5 3．（3 分）下列整式中，是二次单项式的是（）A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x 4．（3 分）天问一号于2020 年7 月23 日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021 年5 月15 日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000 千米．数据450000000 用科学记数法表示为（） A．450×106 B．45×107 C．4.5×108 D．4.5×109 5．（3 分）如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（） A． B． C． D． 6．（3 分）在一个不透明的袋中装有5 个球，其中2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1 个球，摸出红球的概率是（） A． B． C． D． 7．（3 分）如图，点A、B、C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标是（） A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）8．（3 分）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4 9．（3 分）如图，已知a∥b，直线l 与直线a、b 分别交于点A、B，分别以点A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b 于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（） A．90° B．95° C．100° D．105° 10．（3 分）如图，四边形ABCD 是⊙O的内接四边形，BE 是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是（） A．30° B．35° C．45° D．60° 11．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，点E、F 分别是边BC、CD 的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD 的面积为8，则△AEF的面积为（） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（3 分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（） A． B． C． D．二、填空题（本大题满分16 分，每小题4 分，其中第16 小题每空2 分） 13．（4 分）分式方程0 的解是． 14．（4 分）若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y 的图象上，则y1 y2 （填“＞”“＜”或“＝”）． 15．（4 分）如图，△ABC的顶点 B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点 A 的坐标是． 16．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D′处，折痕为EF，则AD′的长为，DD′的长为．三、解答题（本大题满分68 分） 17．（12 分）（1）计算：23+|﹣3|÷35﹣1；（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来． 18．（10 分）为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 280 元；若购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 480 元．求 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各是多少元？ 19．（8 分）根据 2021 年5 月11 日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国 2020 年每 10 万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）在第六次全国人口普查中，我国 2010 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数约为 0.90 万，则 2020 年每 10 万人中拥有大学文化程度的人数与 2010 年相比，增长率是 %（精确到0.1%）．（3）2020 年海南省总人口约 1008 万人，每 10 万人中拥有大学文化程度的人数比全国每 10 万人中拥有大学文化程度的人数约少 0.16 万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有万（精确到 1 万）． 20．（10 分）如图，在某信号塔 AB 的正前方有一斜坡 CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的顶端C 与塔底B 的距离BC＝8 米，小明在斜坡上的点E 处测得塔顶A 的仰角∠AEN＝60°，CE＝4 米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（点A， B，C，D，E，K，N 在同一平面内）．（1）填空：∠BCD＝度，∠AEC＝度；（2）求信号塔的高度 AB（结果保留根号）． 21．（12 分）如图 1，在正方形ABCD 中，点 E 是边BC 上一点，且点 E 不与点 B、C 重合，点 F 是BA 的延长线上一点，且 AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图 2，连接 EF，交AD 于点K，过点 D 作DH⊥EF，垂足为 H，延长 DH 交BF 于点G，连接 HB，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC，求HE 的长． 22．（16 分）已知抛物线 y＝ax2x+c 与x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且点 A 的坐标为（﹣1，0）、点 C 的坐标为（0，3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图 1，若该抛物线的顶点为 P，求△PBC的面积；（3）如图 2，有两动点 D、E 在△COB的边上运动，速度均为每秒 1 个单位长度，它们分别从点 C 和点B 同时出发，点 D 沿折线 COB 按C→O→B方向向终点B 运动，点 E 沿线段 BC 按B→C方向向终点 C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为 t 秒，请解答下列问题：①当 t 为何值时，△BDE 的面积等于；②在点 D、E 运动过程中，该抛物线上存在点 F，使得依次连接 AD、DF、FE、EA 得到的四边形 ADFE 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标． 2021 年海南省中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑. 1．（3分）实数﹣5 的相反数是（） A．5 B．﹣5 C．±5 D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：实数﹣5 的相反数是：5．故选：A.【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 2．（3 分）下列计算正确的是（） A．a3+a3＝a6 B．2a3﹣a3＝1 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B.2a3﹣a3＝a3，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项符合题意；D．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 3．（3 分）下列整式中，是二次单项式的是（） A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、x2+1 是多项式，故此选项不合题意；B、xy 是二次单项式，符合题意；C、x2y 是次数为 3 的单项式，不合题意；D、﹣3x 是次数为 1 的单项式，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键． 4．（3 分）天问一号于 2020 年7 月23 日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于 2021 年5 月15 日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000 千米．数据450000000 用科学记数法表示为（）A．450×106 B．45×107 C．4.5×108 D．4.5×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：450000000＝4.5×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a 的值以及n 的值． 5．（3 分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层左边是一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 6．（3 分）在一个不透明的袋中装有5 个球，其中2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1 个球，摸出红球的概率是（） A． B． C． D．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵不透明袋子中装有5 个球，其中有2 个红球、3 个白球，∴从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是，故选：C．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A），难度适中． 7．（3 分）如图，点A、B、C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标是（） A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：点 C 的坐标为（2，1）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键． 8．（3 分）用配方法解方程 x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（） A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4 【分析】把常数项 5 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6 的一半的平方．【解答】解：把方程 x2﹣6x+5＝0 的常数项移到等号的右边，得到 x2﹣6x＝﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2﹣4x+9＝﹣5+9，配方得（x﹣3）2＝4．故选：D．【点评】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数． 9．（3 分）如图，已知a∥b，直线l 与直线a、b 分别交于点A、B，分别以点A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b 于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（） A．90° B．95° C．100° D．105° 【分析】利用基本作图可判断MN 垂直平分AB，则利用线段垂直平分线的性质得到CA＝CB，所以∠CBA＝∠CAB＝40°，进而可得结果．【解答】解：∵a∥b，∴∠CBA＝∠1＝40°，根据基本作图可知：MN垂直平分 AB，∴CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝40°，∴∠ACB＝180°﹣2×40°＝100°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 10．（3 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，BE 是⊙O的直径，连接 AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是（） A．30° B．35° C．45° D．60°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠BAD＝60°，根据圆周角定理得到∠BAE＝90°，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BA E＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，故选：A．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 11．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，点E、F 分别是边BC、CD 的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD 的面积为8，则△AEF的面积为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】连接 AC、BD，交于点 O，AC 交EF 于点G，根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据三角形中位线定理得 EF 与BD 关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案．【解答】解：连接 AC、BD，交于点 O，AC 交EF 于点G，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AO＝OC，菱形 ABCD 的面积为：，∵点E、F 分别是边BC、CD 的中点，∴EF∥BD，EFBD，∴AC⊥EF，AG＝3CG，设AC＝a，BD＝b，∴8，即ab＝16，S△AEFab＝3．故选：B．【点评】此题考查的是菱形的性质、三角形中位线定理，能够利用三角形面积公式得到答案是解决此题关键．12．（3 分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（） A． B． C． D．【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t 和运动的路程s 之间的关系采用排除法求解即可．【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除D；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题满分16 分，每小题4 分，其中第16 小题每空2 分） 13．（4 分）分式方程0 的解是x＝1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，检验：当x＝1 时，x+2≠0，∴分式方程的解为x＝1．故答案为：x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 14．（4 分）若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y 的图象上，则y1 ＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由A、B 两点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数 y 中，k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内 y 随x 的增大而减小．∵1＜3，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 15．（4 分）如图，△ABC的顶点 B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点 A 的坐标是（4，）．【分析】过点 A 作AG⊥x轴，交 x 轴于点 G．只要求出 AG、OG，则可求出顶点 A 的坐标．【解答】解：过点 A 作AG⊥x 轴，交 x 轴于点G．∵B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），∴OC，OB＝1，∴BC2．∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AB2．∵∠ABG+∠CBO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABG＝∠BCO．∴sin∠ABG，cos∠ABG，∴AG，BG ＝3．∴OG＝1+3＝4，∴顶点 A 的坐标是（4，）．故答案为：（4，）．【点评】此题考查的是解直角三角形，利用点的坐标特点求得AG、OG 的长是解决此题关键． 16．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D′处，折痕为EF，则AD′的长为 6 ，DD′的长为．【分析】根据折叠的性质即可求得AD′＝CD＝6；连接 AC，根据勾股定理求得 AC＝10，证得△BAE≌△D′AF（AAS），D′F＝BE，根据勾股定理列出关于线段 BE 的方程，解方程求得 BE 的长，即可求得，然后通过证得，根据相似三角形的性质即可求得DD′．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD＝AB＝6，∵AD′＝CD，∴AD′＝6；连接 AC，∵AB＝6，BC＝AD＝8，∠ABC＝90°，∴AC10，∵∠BAF＝∠DAE′＝90°，∴∠BAE＝∠D′AF，在△BAE 和△D′AF 中，∴△BAE≌△D′AF （AAS），∴D′F＝BE，∠AEB＝∠AFD′，∴∠AEC＝∠D′FD，由题意知：AE＝EC；设 BE＝x，则 AE＝EC＝8﹣x，由勾股定理得：（8﹣x）2＝62+x2，解得：x，∴BE，AE＝8，∴，∴，∵∠AD′F＝∠D′AF＝90°，∴D′F∥AE，∵DF∥EC，∴，∴，∴DD′10，故答案为6，．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、相似三角形的性质，勾股定理等几何知识点来解题．三、解答题（本大题满分 68 分） 17．（12 分）（1）计算：23+|﹣3|÷35﹣1；（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．【分析】（1）利用乘方的意义、绝对值的意义、二次根式的性质和负整数指数幂的意义计算；（2）分别解两个不等式得到 x＞﹣3 和x≤2，再利用大小小大中间找得到不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集．【解答】解：（1）原式＝8+3÷3﹣5 ＝8+1﹣1 ＝8；（2），解①得 x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了二次根式的混合运算：掌握二次根式的性质和负整数指数幂的意义是解决问题的关键．也考查了解不等式组． 18．（10 分）为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 280 元；若购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 480 元．求 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各是多少元？【分析】设购买 1 副乒乓球拍 x 元，1 副羽毛球拍 y 元，由购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 280 元，购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 480 元，可得出方程组，解出即可．【解答】解：设购买 1 副乒乓球拍 x 元，1 副羽毛球拍 y 元，根据题意得，，解得．答：购买 1 副乒乓球拍80 元，1 副羽毛球拍 120 元．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系，并依据相等关系列出方程组． 19．（8 分）根据 2021 年5 月11 日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国 2020 年每 10 万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a＝ 3.45 ，b＝ 1.01 ；（2）在第六次全国人口普查中，我国 2010 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90 万，则2020 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数与2010 年相比，增长率是72.2 %（精确到0.1%）．（3）2020 年海南省总人口约1008 万人，每10 万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10 万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16 万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有140 万（精确到 1 万）．【分析】（1）根据小学的人数是 2.48 万人，所占的百分比是 24.8%，据此即可求得总人数，进而可求得 a、b 的值；（2）用2020 年与2010 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数差除以 2010 年每 10 万人中拥有大学文化程度的人数即可求解；（3）求出海南省每 10 万人中拥有大学文化程度的人数，用 1008 乘以海南省每10 万人中拥有大学文化程度的人数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）2.48÷24.8%＝10（万人）， a＝10×34.5%＝3.45， b＝10﹣1.55﹣1.51 ﹣3.45﹣2.48＝1.01，故答案为：3.45，1.01；（2）100%≈72.2%，故答案为：72.2；（3）1008140（万人），故答案为：140．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20．（10 分）如图，在某信号塔 AB 的正前方有一斜坡 CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的顶端 C 与塔底 B 的距离 BC＝8 米，小明在斜坡上的点 E 处测得塔顶 A 的仰角∠AEN＝60°，CE＝4 米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（点A，B，C，D，E，K，N 在同一平面内）．（1）填空：∠BCD＝150 度，∠AEC＝30 度；（2）求信号塔的高度 AB（结果保留根号）．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠BCD，进而求出∠ACE；（2）通过作垂线，构造直角三角形，在Rt△CEG 中，由∠CEG＝30°，CE＝4m，可求出 CG＝2m，EG＝2m，在Rt△AEF中利用特殊锐角的三角函数列方程求解即可.. 【解答】解：（1）∵BC∥DK，∴∠BCD+∠D＝180°，又∵∠D＝30°，∴∠BCD＝180°﹣30°＝150°，∵NE∥KD，∴∠CEN＝∠D＝30°，又∵∠AEN＝60°，∴∠ACE＝∠AEN﹣∠CEN＝60°﹣30°＝30°，故答案为：150，30；（2）如图，过点 C 作CG⊥EN，垂足为 G，延长 AB 角EN 于点F，在Rt△CEG 中，∵∠CEG＝30°，CE＝4m，∴CGCE＝2（m）＝BK，∴EGCG＝2（m），设AB＝x，则AF＝（x+2）m， EF＝BC+EG＝（8+2）m，在Rt△AEF中，∵∠AEN＝60°，∴BFEF，即 x+2（8+2）， x＝（4+8）m，即信号塔的高度 AB 为（4+8）m．【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形，掌握两个直角三角形边角之间的关系是解决问题的关键． 21．（12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，且点 E 不与点 B、C 重合，点 F 是BA 的延长线上一点，且 AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图 2，连接 EF，交AD 于点K，过点 D 作DH⊥EF，垂足为 H，延长 DH 交BF 于点G，连接 HB，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC，求HE 的长．【分析】（1）由CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，CE ＝AF，即可求解；（2）①由△DCE≌△DAF，得到△DFE为等腰直角三角形，则点 H 是EF 的中点，故 DHEF，进而求解；②证明△DKF∽△HEC，则，即DK•HC＝DF•HE，进而求解．【解答】解：（1）∵四边形 ABCD 为正方形，∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，∵CE＝AF，∴△DCE≌△DAF（SAS）；（2）①∵△DCE≌△DAF，∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，∴∠DE＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴△DFE为等腰直角三角形，∵DH⊥EF，∴ 点H 是EF 的中点，∴DHEF，同理，由 HB 是Rt△EBF的中线得：HBEF，∴HD ＝HB；②∵四边形 ABCD 为正方形，故 CD＝CB，∵HD＝HB，CH＝CH，∴△DCH≌△BCH（SSS），∴∠DCH＝∠BCH＝45°，∵△DEF 为等腰直角三角形，∴∠DFE＝45°，∴∠HCE＝∠DFK，∵四边形 ABCD 为正方形，∴AD∥BC，∴∠DKF＝∠HEC，∴△DKF∽△HEC，∴，∴DK•HC＝DF•HE，在等腰直角三角形 DFH 中，DFHEHE，∴DK•HC＝DF•HEHE2，∴HE＝1．【点评】本题是四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等和相似、等腰直角三角形的性质、直角三角形中线定理等，综合性强，难度适中． 22．（16 分）已知抛物线 y＝ax2x+c 与x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且点 A 的坐标为（﹣1，0）、点 C 的坐标为（0，3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图 1，若该抛物线的顶点为 P，求△PBC的面积；（3）如图 2，有两动点 D、E 在△COB的边上运动，速度均为每秒 1 个单位长度，它们分别从点 C 和点B 同时出发，点 D 沿折线 COB 按C→O→B方向向终点B 运动，点 E 沿线段 BC 按B→C方向向终点 C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为 t 秒，请解答下列问题：①当 t 为何值时，△BDE 的面积等于；②在点 D、E 运动过程中，该抛物线上存在点 F，使得依次连接 AD、DF、FE、EA 得到的四边形 ADFE 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标．【分析】（1）把 A、C 两点代入抛物线 y＝ax2x+c 解析式，即可得表达式．（2）把解析式配方得顶点式，即可得顶点坐标，令 y＝0，得 B 点的坐标，连接 OP，可求的S△PBC＝S△OPC+S△OPB﹣S△OBC，•OC•|xp|•OB•|yp|•OB•OC，即得结果．（3））①在△OBC中，BC＜OC+OB，当动点 E 运动到终点 C 时，另一个动点 D 也停止运动，由勾股定理得 BC＝5，当运动时间为 t 秒时，BE＝t，过点 E 作EN⊥x轴，垂足为 N，根据相似三角形的判定得△BEN∽△BCO，根据相似三角形的性质得，点 E 的坐标为（4t，t），分两种情形讨论当点 D 在线段 CO 上运动时，0＜t＜3，此时 CD＝t，点D 的坐标为（0，3﹣t），S△BDE＝S△BOC﹣S△CDE﹣S△BODt2，当S△BDE时，t2，解得 t；Ⅱ、如图，当点 D 在线段 OB 上运动时，3≤t≤5，BD＝7﹣t，∴S△BDEBD•ENt2t，当S△BDE 时，t；②根据平行四边形 ADFE 的性质得出坐标．【解答】解：（1）∵抛物线 y＝ax2x+c 经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，∴，解得，∴该抛物线的函数表达式为 yx2x+3；（2）∵抛物线 yx2x+3（x）2，∴抛物线的顶点 P 的坐标为（，），∵yx2x+3，令 y＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴B 点的坐标为（4，0），OB ＝4，如图，连接 OP，则S△PBC＝S△OPC+S△OPB﹣S△OBC，•OC•|xp|•OB•|yp|•OB•OC 344×3 6 ，∴△PBC的面积为；（3）①∵在△OBC中，BC＜OC+OB，∴当动点 E 运动到终点 C 时，另一个动点D 也停止运动，∵OC＝3，OB＝4，∴在Rt△OBC中，BC5，∴0＜t≤5，当运动时间为 t 秒时，BE＝t，如图，过点 E 作EN⊥x轴，垂足为 N，则△BEN∽△BCO，∴，∴BNt，ENt，∴点 E 的坐标为（4t，t），下面分两种情形讨论：Ⅰ、当点 D 在线段 CO 上运动时，0＜t＜3，此时 CD＝t，点D 的坐标为（0，3 ﹣t），∴S△BDE＝S△BOC﹣S△CDE﹣S△BOD BO•COCD•|xE|OB•OD 4×3t×（4t）4×（3﹣t） t2，当S△BDE 时，t2，解得 t1（舍去），t23，∴t；Ⅱ、如图，当点 D 在线段 OB 上运动时，3≤t≤5，BD＝7﹣t，∴S△BDEBD•EN，（7﹣t）t t2t，当S△BDE 时， t2t，解得 t3，t43，又∵3≤t≤5，∴t，综上所述，当 t 或 t 时，S△BDE；②当点 D 在线段 OC 上，根据平行四边的性质得，F 坐标为（，），当点 D 在线段 OB 上，根据平行四边的性质，F 坐标为（3，3）．综上所述：F 坐标为（，）或（3，3）．【点评】本题考查了抛物线的综合运用，本题涉及到抛物线的求解，抛物线坐标轴求解，勾股定理，二次函数的性质相似三角形的判定与性质，正确运用分类讨论思想是解题的关键．。

海南中考数学试题及答案

海南中考数学试题及答案

海南中考数学试题及答案一、选择题1. 已知$a+b=12$，$a-b=8$，则$a$的值是A. 10B. 8C. 6D. 4答案：A. 102. 下列多项式哪个是完全平方？A. $x^2 + 5x + 6$B. $x^2 - 9x + 20$C. $x^2 + 4x - 4$D. $x^2 - 3x - 10$答案：C. $x^2 + 4x - 4$3. 已知正方形的边长为$x$，求其对角线的长度。

A. $\sqrt{2}x$B. 2xC. $\frac{\sqrt{2}}{2}x$D. $\frac{\sqrt{3}}{2}x$答案：A. $\sqrt{2}x$二、填空题1. 已知等差数列的公差为3，第6项为15，求首项。

答案：42. 一本书原价60元，打9折出售，折后价格是多少？答案：54元三、解答题1. 某商店正在举办打折促销活动，原价100元的商品现在打8折出售。

某位顾客购买了4件该商品，请计算该顾客所需支付的金额。

解：原价100元的商品打8折，即打折后的价格为100×0.8=80元。

顾客购买了4件商品，所需支付的金额为80×4=320元。

2. 求解方程组：$2x - 3y = 7$$4x + y = 15$解：可以通过消元法求解方程组。

首先将第二个方程乘以3，得到$12x + 3y = 45$接下来将第一式与上式相加，得到$14x = 52$解得$x = \frac{52}{14} = 4$将$x = 4$代入第一个方程，得到$2×4 - 3y = 7$解得$y = 1$因此，方程组的解为$x = 4$，$y = 1$。

四、解析本文提供了一些海南中考数学试题及答案，并对其中的选择题和填空题进行了解答和计算。

对于解答题部分，给出了解题思路和具体计算步骤，展示了解决问题的方法。

通过这些数学试题，可以帮助学生巩固数学知识，提升解题能力。

同时，对于学生和家长来说，了解中考数学试题的类型和难度也有助于更好地备考和应对考试。

海南数学试题及答案中考

海南数学试题及答案中考

海南数学试题及答案中考一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果是负数？A. \(3^2\)B. \(-2^2\)C. \((-3)^2\)D. \(-(-3)^2\)答案：D3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 不规则多边形答案：A4. 已知\(a\)和\(b\)是实数，且\(a > b\)，那么下列哪个不等式一定成立？A. \(a^2 > b^2\)B. \(a^3 > b^3\)C. \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\)D. \(a - b > 0\)答案：D5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A6. 计算下列哪个表达式的结果是0？A. \(2 + 3\)B. \(2 \times 0\)C. \(2^0\)D. \(2 \div 2\)答案：B7. 一个等腰三角形的底角是45度，那么它的顶角是多少度？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度答案：B8. 以下哪个选项是二次方程\(x^2 - 5x + 6 = 0\)的解？A. \(x = 2\)B. \(x = 3\)C. \(x = -2\)D. \(x = -3\)答案：A9. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 12立方厘米B. 24立方厘米C. 36立方厘米D. 48立方厘米答案：B10. 计算下列哪个表达式的结果是1？A. \(\sqrt{1}\)B. \(\sqrt{4}\)C. \(\sqrt{9}\)D. \(\sqrt{16}\)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

海南省2022年中考数学真题试题(含解析)3

海南省2022年中考数学真题试题(含解析)3

海南省2022年中考数学真题试题(含解析)32022年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题总分值36分，每题3分）1.如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（-100元）。

A。

-100元 B。

+100元 C。

-200元 D。

+200元2.当m=-1时，代数式2m+3的值是（1）。

A。

-1 B。

1 C。

1 D。

23.以下运算正确的选项是（2a-a=2a）。

A。

a*a=a^23 B。

a/a=a^623 C。

2a-a=2a D。

[3a]=6a^2244.分式方程1/x=1的解是（x=-1）。

A。

x=1 B。

x=-1 C。

x=2 D。

x=-25.海口市首条越江隧道——文明东越江通道工程将于2022年4月份完工，该工程总投资xxxxxxxx00元。

数据xxxxxxxx00用科学记数法表示为（3.71×10^9）。

A。

371×10^7 B。

37.1×10^8 C。

3.71×10^8 D。

3.71×10^96.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（C）。

A。

B。

C。

D.7.如果反比例函数y=a/x的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（a>0）。

A。

a0 C。

a28.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,1)，点B(3,-1)，平移线段AB，使点A落在点A1(-2,2)处，那么点B的对应点B1的坐标为（(-1,-1)）。

A。

(-1,-1) B。

(1.) C。

(-1.) D。

(3.)9.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC。

假设∠ABC=70°，那么∠1的大小为（40°）。

10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当XXX到达该路口时，遇到绿灯的概率是（5/12）。

A。

B。

C。

D.11.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处。

2022年海南省中考数学真题(含解析)

2022年海南省中考数学真题(含解析)

z2022年海南省中考数学试卷（全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑．1. 的相反数是（ ） A.B. 2C.D. 2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ） A.B.C.D.3. 若代数式的值为6，则x 等于（ ） A. 5B.C. 7D.4. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.5. 在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 5.0，4.6B. 4.6，5.0C. 4.8，4.6D. 4.6，4.86. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D.7. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ） A.B.C.D.2-2-1212-101.210´91.210´81.210´81210´1x +5-7-的()437a a =268a a a ×=336a a a +=842a a a ÷=(0)ky k x=¹(2,3)-(2,3)--(3,2)--(1,6)-(6,1)z8. 分式方程的解是（ ） A.B.C.D.9. 如图，直线，是等边三角形，顶点B 在直线n 上，直线m 交于点E ，交于点F ，若，则的度数是（ ）A. B. C. D.10. 如图，在中，，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交于点M ，交于点N ，分别以点M 、N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P ，画射线，交于点D ，若，则的度数是（ ）A. B.C. D.11. 如图，点，将线段平移得到线段，若，则点坐标是（ ）A. B. C. D.12. 如图，菱形中，点E 是边的中点，垂直交的延长线于点F ，若2101x -=-1x =2x =-3x =3x =-m n ∥ABC !AB AC 1140Ð=°2Ð80°100°120°140°ABC !AB AC =BA BC 12MN ABC ÐBP AC AD BD =AÐ36°54°72°108°(0,3)(1,0)A B 、AB DC 90,2ABC BC AB Ð=°=的(7,2)(7,5)(5,6)(6,5)ABCD CD EF AB ABz的边长是（ ）A. 3B. 4C. 5D.二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13. 因式分解：___________．14.15.如图，射线AB 与⊙O 相切于点B ，经过圆心O 的射线AC 与⊙O 相交于点D 、C ，连接BC ，若∠A=40°，则∠ACB =___________．16. 如图，正方形中，点E 、F 分别在边上，，则___________；若的面积等于1，则的值是___________．三、解答题（本大题满分72分）17. （1；（2）解不等式组．18. 我省某村委会根据“十四五”规划要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280:1:2,BF CE EF ==ABCD ax ay +=°ABCD BC CD 、,30AEAF EAF =Ð=°AEB Ð=°AEF !AB 1332|2|-+÷-322113x x +>ìï-í£ïî的z元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．19. 某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m 的值是___________；（3）已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人．20. 无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P 处，测得楼楼顶D 处的俯角为，测得楼楼顶A 处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米，从楼的A 处测得楼的D 处的仰角为（点A 、B 、C 、D 、P 在同一平面内）．（1）填空：___________度，___________度；的100110t £<7080t £<CD 45°AB 60°AB CD BC AB AB CD30APD Ð=ADC Ð=z（2）求楼的高度（结果保留根号）； （3）求此时无人机距离地面的高度．21. 如图1，矩形中，，点P 在边上，且不与点B 、C 重合，直线与的延长线交于点E ．（1）当点P 是的中点时，求证：；（2）将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F ．①证明，并求出在（1）条件下的值；②连接，求周长的最小值；③如图2，交于点H ，点G 是的中点，当时，请判断与的数量关系，并说明理由．22. 如图1，抛物线经过点，并交x 轴于另一点B ，点在第一象限抛物线上，交直线于点D ．CD BC ABCD 6,8AB AD ==BC APDC BC ABP ECP △≌△APB △AP APB ¢!B ¢ABCD PB ¢AD FA FP =AF B C ¢PCB ¢△BB ¢AE AE 2EAB AEB Ð=Т¢AB HG 2y ax 2x c =++(1,0)(0,3)A C -、(,)P x y 的AP BCz（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P 的坐标为时，求四边形的面积； （3）点Q 在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q 的横坐标；(1,4)BOCP PDADAPQ !2022年海南省中考数学试卷（全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑．1. 的相反数是（ ） A. B. 2 C.D. 【答案】B 【解析】【分析】根据相反数定义可得结果． 【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2， 故选：B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数． 【详解】解：1200000000=1.2×109． 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 若代数式的值为6，则x 等于（ ） A. 5 B.C. 7D.【答案】A 【解析】【分析】根据代数式值为6列方程计算即可．2-2-1212-的101.210´91.210´81.210´81210´1x +5-7-1x +的z【详解】∵代数式的值为6 ∴，解得 故选：A【点睛】此题考查了解一元一次方程，根据题意列方程是解本题的关键．4. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5. 在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 5.0，4.6 B. 4.6，5.0C. 4.8，4.6D. 4.6，4.8 【答案】D 【解析】【分析】利用中位数和众数的定义求出中位数和众数即可．【详解】解：一共有7名同学，从小到大排列，中位数是4.6；在这7个数据中4.8出现次数最多，所以众数是4.8． 故选∶D【点睛】本题考查了中位数以及众数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B.C.D.1x +16x +=5x=的()437a a =268a a a ×=336a a a +=【答案】B 【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A 、，选项错误，不符合题意；B 、，选项正确，符合题意；C 、，选项错误，不符合题意；D 、，选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 7. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ） A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】先利用反比例函数的图象经过点，求出k 的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴k ＝2×（﹣3）＝﹣6， ∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6， （﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6， 1×（﹣6）＝﹣6， ,6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6）， 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．熟练掌握反比例函数的842a a a ÷=()1432a a =268a a a ×=3332a a a +=844a a a ÷=(0)ky k x=¹(2,3)-(2,3)--(3,2)--(1,6)-(6,1)(0)ky k x=¹(2,3)-(0)ky k x=¹(2,3)-(0)ky k x=¹z性质是解题的关键． 8. 分式方程的解是（ ） A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】按照解分式方程的步骤解答即可． 【详解】解： 2-（x -1）=0 2-x +1=0 -x =-3 x =3检验，当x =3时，x -1≠0，故x =3是原分式方程的解． 故答案为C ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键．9. 如图，直线，是等边三角形，顶点B 在直线n 上，直线m 交于点E ，交于点F ，若，则的度数是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得∠A =60°，再由三角形外角的性质可得∠AEF =∠1-∠A =80°，从而得到∠BEF =100°，然后根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴∠A =60°， ∵∠1=140°，∴∠AEF =∠1-∠A =80°， ∴∠BEF =180°-∠AEF =100°， ∵，2101x -=-1x =2x =-3x =3x =-2101x -=-m n ∥ABC !AB AC 1140Ð=°2Ð80°100°120°140°ABC !m n ∥z∴∠2=∠BEF =100°． 故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键．10. 如图，在中，，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交于点M ，交于点N ，分别以点M 、N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P ，画射线，交于点D ，若，则的度数是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】由作法得BD 平分∠ABC ，然后利用等腰三角形底角相等计算即可． 【详解】由作法得BD 平分∠ABC ， ∴ 设 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴，解得 ∴ 故选：A【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形底角相等．ABC !AB AC =BA BC 12MN ABC ÐBP AC AD BD =AÐ36°54°72°108°12ABD BCD ABC Ð=Ð=Ð12ABD BCD ABC x Ð=Ð=Ð=2ABC x Ð=AB AC =2ABC C x Ð=Ð=AD BD =ABD A x Ð=Ð=180ABC C A Ð+Ð+Ð=°22180x x x ++=°36x =°36A Ð=°z11. 如图，点，将线段平移得到线段，若，则点的坐标是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】先过点C 做出轴垂线段CE ，根据相似三角形找出点C 的坐标，再根据平移的性质计算出对应D 点的坐标．【详解】如图过点C 作轴垂线，垂足为点E ， ∵∴ ∵ ∴在和中，， ∴， ∴， 则 ,∵点C 是由点B 向右平移6个单位，向上平移2个单位得到， ∴点D 同样是由点A 向右平移6个单位，向上平移2个单位得到， ∵点A 坐标为(0，3)， ∴点D 坐标(6，5)，选项D 符合题意，(0,3)(1,0)A B 、AB DC 90,2ABC BC AB Ð=°=(7,2)(7,5)(5,6)(6,5)x x 90ABCÐ=°90ABO CBE Ð+Ð=°90CBE BCE +=°∠ABOBCE ABO D BCE D 90ABO BCEAOB BEC =ìí==°î∠∠∠∠ABO BCE D D ∽12AB AO OB BC BE EC ===26BE AO ==22EC OB ==为z故答案选D【点睛】本题考查了图像的平移、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质找出图像左右、上下平移的距离是解题的关键．12. 如图，菱形中，点E 是边的中点，垂直交的延长线于点F ，若的边长是（ ）A. 3B. 4C. 5D.【答案】B 【解析】【分析】过C 作CM ⊥AB 延长线于M ，根据设，由菱形的性质表示出BC =4x ，BM =3x ，根据勾股定理列方程计算即可． 【详解】过C 作CM ⊥AB 延长线于M ，∵ ∴设 ∵点E 是边的中点 ∴ ∵菱形∴，CE ∥AB ∵⊥，CM ⊥AB ∴四边形EFMC 是矩形 ∴∴BM =3x在Rt △BCM 中，ABCD CD EF AB AB :1:2,BF CEEF ==ABCD :1:2BF CE =,2BF x CE x ==:1:2BF CE =,2BF x CE x ==CD 24CD CE x ==ABCD 4CD BC x ==EF AB CM EF ==2MF CE x ==222BM CM BC +=z∴，解得或（舍去） ∴ 故选：B ．【点睛】本题考查了菱形性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用．属于拔高题．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】【分析】原式直接提取a 即可． 【详解】解：． 故答案为：．【点睛】本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键． 14.【答案】2或3 【解析】【分析】先估然后确定范围在其中的整数即可．【详解 ，即2或3， 故答案为：2或3【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．15. 如图，射线AB 与⊙O 相切于点B ，经过圆心O 的射线AC 与⊙O 相交于点D 、C ，连接BC ，若∠A =40°，则∠ACB =___________．【答案】25222(3)(4)x x +=1x =1x =-44CD x ==的ax ay +=()a x y +ax ay +=()a x y +()a x y +2<3<23<<<°z【解析】【分析】连接OB ，如图，利用切线的性质得∠ABO =90°，再利用互余得到∠AOB =50°，然后根据三角形外角性质和等腰三角形的性质计算∠C 的度数． 【详解】解：连接OB ，如图，∵边AB 与⊙O 相切，切点为 B ， ∴OB ⊥AB ， ∴∠ABO =90°，∴∠AOB =90°-∠A =90°-40°=50°， ∵OB =OC ， ∴∠OBC =∠C ，∴∠AOB =∠OBC +∠C =2∠C ， ∴∠C=∠AOB =25°． 故答案为：25．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．16.如图，正方形中，点E 、F 分别在边上，，则___________；若的面积等于1，则的值是___________．【答案】 ①. 60 ②. 【解析】【分析】由正方形的性质证明，即可得到，再由可得，即可求出．设，表12ABCD BC CD 、,30AEAF EAF =Ð=°AEB Ð=°AEF !AB ABE ADF @!!BAE DAF Ð=Ð30EAF Ð=°30BAE DA F F EA Ð=Ð=Ð=°AEB ÐBE x =z示出的面积，解方程即可． 【详解】∵正方形∴， ∵∴（HL ） ∴，∵， ∴ ∴ 设 ∴∴∵的面积等于1∴，解得，（舍去） ∴故答案为：60【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、30°直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三、解答题（本大题满分72分）17. （1；（2）解不等式组．【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】（1）分别按算术平方根的概念，负整指数幂运算法则，绝对值的意义计算即可求出答案；（2）分别解出这两个不等式的解集，然后再求出这两个解集的公共部分即可求出答案．AEF !ABCD 90B D BAD Ð=Ð=Ð=°AB AD DC CB ===AE AF =Rt ABE Rt ADF @!!BAE DAF Ð=ÐBE DF =30EAF Ð=°90BAE DA F F EA Ð+Ð+Ð=°30BAE DA F F EA Ð=Ð=Ð=°60AEB Ð=°BE x =),,1AB DF BE x CE CF x =====-AEF ABE ADF CEF ABCD S S S S S =---!!!!!正方形211222AB AB BE CE CF =-×´-×21)1)1)2x x x =×-×2x =AEF !21x =1x =1x =-AB ==1332|2|-+÷-322113x x +>ìï-í£ïî12x -<£【详解】（1）原式（2）解不等式①，得， 解不等式②，得． ∴不等式组的解集是．【点睛】本题考查的是实数的运算和解不等式组，熟练掌握实数的运算法则和解不等式组的解法是解本题的关键．18. 我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价． 【答案】每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元 【解析】【分析】设每千克有机黑胡椒售价为x 元，每千克有机白胡椒售价为y 元，根据题意列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；【详解】解：设每千克有机黑胡椒售价为x 元，每千克有机白胡椒售价为y 元．根据题意，得解得答：每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．19. 某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：13823=´+÷14=+5=1x >-2x £12x -<£1023280x y x y =-ìí+=î5060x y =ìí=î请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m 的值是___________； （3）已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人． 【答案】（1）抽样调查； （2）300，30 （3） （4）3000 【解析】【分析】（1）根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；（2）读图可得，A 组有45人，占15%，即可求得总人数；用B 组的人数除以总人数再乘100%即可得出答案；（3）根据概率公式计算即可；（4）由样本中平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生的比例乘以10000人即可； 【小问1详解】根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查； 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】教育局抽取的初中生人数为：（人） B 组人数为： ∴B 组所占的百分比为： ∴ 【小问3详解】∵9名初中生中有5名男生和4名女生，∴从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，恰好抽到男生的概率是100110t £<7080t £<597080t £<4515%=300÷3004513521990----=90%30%300m ==30m =59z【小问4详解】样本中平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生占比∴该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有人．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键．20. 无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P 处，测得楼楼顶D 处的俯角为，测得楼楼顶A 处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米，从楼的A 处测得楼的D 处的仰角为（点A 、B 、C 、D 、P 在同一平面内）．（1）填空：___________度，___________度； （2）求楼的高度（结果保留根号）； （3）求此时无人机距离地面的高度． 【答案】（1）75；60 （2）米（3）110米 【解析】【分析】（1）根据平角的定义求，过点A 作于点E ，再利用三角形内角和求；（2）在中，求出DE 的长度再根据计算即可； （3）作于点G ，交于点F ，证明即可． 【小问1详解】过点A 作于点E ，7080t £<30%7080t £<30%100003000´=CD 45°AB 60°AB CD BC AB AB CD30APD Ð=ADC Ð=CDBC 10ö÷øAPD ÐAE DC ^ADC ÐRt AED △30DAE Ð=°CD DE EC =+PG BC ^AE APF DAE △≌△AE DC ^z由题意得： ∴【小问2详解】由题意得：米，． 在中，， ∴∴ ∴楼的高度为米．【小问3详解】作于点G ，交于点F ，60,45,30,MPA NPD DAE Ð=°Ð=°Ð=°18075APD MPA NPD Ð=°-Ð-Ð=°9060ADC DAE Ð=°-Ð=°100AE BC ==10EC AB ==Rt AED △30DAE Ð=°tan 30100DE AE =×°==10CD DE EC =+=CD 10ö÷øPG BC ^AEz则∵，∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴．∴（AAS ）． ∴．∴ ∴无人机距离地面的高度为110米．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．21. 如图1，矩形中，，点P 在边上，且不与点B 、C 重合，直线与的延长线交于点E ．（1）当点P 是的中点时，求证：；（2）将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F ．①证明，并求出在（1）条件下的值；②连接，求周长的最小值；90,10PFA AED FG AB Ð=Ð=°==MN AE !60PAF MPA Ð=Ð=°60ADE Ð=°PAF ADE Ð=Ð30DAE Ð=°30PAD Ð=°75APD Ð=°75ADP Ð=°ADP APD Ð=ÐAP AD =APF DAE △≌△100PF AE ==10010110PG PF FG =+=+=BC ABCD 6,8AB AD ==BC APDC BC ABP ECP △≌△APB △AP APB ¢!B ¢ABCD PB ¢AD FA FP =AF B C ¢PCB ¢△z③如图2，交于点H ，点G 是的中点，当时，请判断与的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析 （2）①见解析；；②12,；③，见解析 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到，再结合P 是的中点证明；（2）①设，在中，表示出三角形的其他两边，再由勾股定理列方程计算即可；②当点恰好位于对角线上时，最小，利用勾股定理计算即可； ③过点作，交于点M ，证明，再由即可得到．【小问1详解】解：如图9-1，在矩形中，，即，∴． ∵点P 是的中点， ∴．∴． 【小问2详解】①证明：如图9-2，在矩形中，，BB ¢AE AE 2EAB AEB Ð=Т¢AB HG 132AF =2AB HG =AB DE ∥BC ABP ECP △≌△FA x =Rt AB F ¢!B ¢AC CB AB ¢+¢B ¢B M DE ¢∥AE B M EM AB AB ===¢¢11()22HG AG AH AE AM EM =-=-=12HG AB =ABCD AB DC !AB DE ∥1,2E B Ð=ÐÐ=ÐBC BP CP =(AAS)ABP ECP △≌△ABCD AD BC ∥z∴． 由折叠可知， ∴． ∴．在矩形中，， ∵点P 是的中点， ∴． 由折叠可知，．设，则． ∴．在中，由勾股定理得，∴，∴， 即． ②解：如图9-3，由折叠可知，．3FAP Ð=Ð34Ð=Ð4FAP Ð=ÐFA FP =ABCD 8BC AD ==BC 118422BP BC ==´=6,4AB AB PB PB ===¢=¢90B AB P AB F Ð=Ð=Ð=¢¢°FA x =FP x =4FB x ¢=-Rt AB F ¢!222AF B A B F ¢+¢=2226(4)x x =+-132x =132AF =6A B B A ¢==B P BP ¢=z∴．由两点之间线段最短可知，当点恰好位于对角线上时，最小． 连接，在中，， ∴，∴， ∴． ③解：与的数量关系是． 理由是：如图9-4，由折叠可知．过点作，交于点M ， ∵， ∴， ∴． ∴，8PCB C CP PB CB CB CB CB ¢¢¢=+¢+=+=+¢△B ¢AC CB AB ¢+¢AC Rt ADC !90D Ð=°10AC ===1064CB AC AB =-¢=¢-=最小值88412PCB C CB ¢=+¢=+=!最小值AB HG 2AB HG =16,,AB AB BB AE Ð=Ð=^¢¢B ¢B M DE ¢∥AE AB DE ∥AB DE B M ¢∥∥165AED Ð=Ð=Ð=ÐAB B M AB ¢¢==z∴点H 是中点．∵，即， ∴． ∵， ∴． ∴．∴．∵点G 为中点，点H 是中点， ∴． ∴．∴． ∴．【点睛】此题考查了矩形的性质、折叠问题、勾股定理、全等三角形的判定、等腰三角形的性质，关键是作出辅助线，根据等腰三角形的性质证明．22. 如图1，抛物线经过点，并交x 轴于另一点B ，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P 的坐标为时，求四边形的面积； （3）点Q 在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q 的横坐标； AM 2EAB AEB Ð=Т¢628Ð=Ð528Ð=Ð578Ð=Ð+Ð78Ð=ÐB M EM ¢=B M EM AB AB ===¢¢AE AM 11,22AGAE AH AM ==11()22HG AG AH AE AM EM =-=-=12HG AB =2AB HG =2y ax 2x c =++(1,0)(0,3)A C -、(,)P x y AP BC (1,4)BOCP PDADAPQ !【答案】（1） （2）（3）点Q 的横坐标为，，，1． 【解析】【分析】（1）将A 、C 两点坐标代入解析式求解即可；（2）如图，连接，令，求得点B 的坐标，再根据各点的坐标确定OC 、OB 的长，然后再根据求解即可； （3）如图，作轴，交直线于点F ，可得，即，进一步说明当最大时，最大．设，则，根据线段的核查运算求得PF 的最大值；设点，若是直角三角形，则点Q 不能与点P 、A 重合，∴，再分、、三种情况解答即可． 【小问1详解】解：∵抛物线经过点,∴解得 ∴该抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】解：如图，连接，令， ∴． ∴∵， ∴．∴． ∴． 2y x 2x 3=-++1527611352OP 2230y x x =-++=POC BOP BOCP S S S +=!!四边形PF x !BC PFD ABD △∽△PD PFAD AB=PF PD PF AD AB=()2,23P m m m -++()222,23F m m m m --++()2,23Q t t t -++APQ !3,12tt ¹¹-90APQ Ð=°90PAQ Ð=°90AQP Ð=°2y ax 2x c =++(1,0)(0,3)A C -、203a c c -+=ìí=î13a c =-ìí=î2y x 2x 3=-++OP 2230y x x =-++=121,3x x =-=(3,0)B (0,3),(1,4)C P 3,3,1,4P P OCOB x y ====131,6222POCP BOP P S OC x S OB y =×==×=△△152POC BOP BOCP S S S +==!!四边形z【小问3详解】解：如图，作轴，交直线于点F ，则． ∴． ∵是定值， ∴当最大时，最大． 设， ∵， ∴．设，则．∴． ∴当时，取得最大值，此时．PF x !BC PFD ABD △∽△PD PFAD AB=4AB =PF PD PFAD AB=BC y kx b =+(0,3),(3,0)C B 3BCy x =-+()2,23P m m m -++()222,23Fmm m m --++()222392324PF m m m m m m æö=--=-+=--+ç÷èø32m =PF 94315,24P æöç÷èøz设点，若是直角三角形，则点Q 不能与点P 、A 重合， ∴，下面分三类情况讨论： ①若，如图，过点P 作轴于点，作交的延长线于点，则．∴． ∴． ∵， ∴．∴． ②若，如图，过点P 作直线轴于点，过点Q 作轴于点，．()2,23Q t t t -++APQ !3,12tt ¹¹-90APQ Ð=°2PP x ^2P 12QP P P ^2PP 1P 12PPQ AP P △∽△1212QP PP PP AP =23152415323142t t t -=-++-+32t ¹13122t =-76t =90PAQ Ð=°1PA x ^1A 2QA x ^2A 12APA QAA ∽△△z∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ③若，如图，过点Q 作轴于点，作交的延长线于点，则．1212PA AA AA QA =2151432312t t t +=--+1t ¹-3123t =-113t =90AQP Ð=°1QQ x ^1Q 21PQ Q Q ^1Q Q 2Q 21PQQ QAQ ∽△△∴． ∴．∵， ∴． ∴．综上所述，当的值最大且是直角三角形时，点Q 的横坐标为，，，1．【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何图形的综合、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论思想，灵活应用相关知识以及分类讨论思想成为解答本题的关键．2121PQ QQ QQ AQ =()223232151234t t t t t t --++=+--++3,12t t ¹¹-2321t t =--1251,2t t ==PDAD APQ !7611352。

2024年海南省海口一中中考数学模拟试卷(6月份)+答案解析

2024年海南省海口一中中考数学模拟试卷(6月份)+答案解析

2024年海南省海口一中中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的绝对值是()A. B.5 C. D.2.若代数式的值为1，则x的值为()A. B. C.1 D.33.我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约21000次.将数字21000用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.由4个相同的小正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是()A.B.C.D.5.水是生命之源.为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况单位：吨，数据为：7，5，6，8，9，9，这组数据的中位数和众数分别是()A.9，8B.9，9C.，9D.8，96.下列计算中，正确的是()A. B. C. D.7.不等式的解集为()A. B. C. D.8.解分式方程，正确的结果是()A. B. C. D.无解9.反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而减小，那么k的取值范围是()A. B. C. D.10.如图，，BC为的角平分线，，则为()A.B.C.D.11.如图，以AB为直径的，与BC切于点B，AC与交于点D，E是上的一点，若，则等于()A.B.C.D.12.如图，在中，，，，D，E分别是BC，AC的中点，连接以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；以点D为圆心，AM长为半径作弧交DE于点P；以点P为圆心，MN长为半径作弧，交前面的弧于点Q；作射线DQ交AB于点则AF的长为()A.3B.4C.5D.6二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.分解因式：______.14.设n为正整数，若的整数部分是1，则n的值可以是______写出一个即可15.正十边形的每个内角等于______度．16.如图，在正方形ABCD中，，，，垂足分别是F，G，H，E，若点F为GB的中点，则______；连接BE，若，正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，则______.三、解答题：本题共6小题，共72分。

初中毕业升学考试(海南卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试(海南卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（海南卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣【答案】B.【解析】试题分析：根据相反数的定义可以得出2016的相反数是-2016，故选B.考点：相反数.【题文】若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】B.【解析】试题分析：由题意可知x+2=1，解得x=-1，lA．74 B．44 C．42 D．40【答案】C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.【题文】下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12 B．a3•a5=a15 C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a3【答案】A.【解析】试题分析：选项A：（a3）4=a12，此选项正确；选项B：a3•a5=a8，此选项错误；选项C：a2+a2=2a2，此选项错误；选项D：a6÷a2=a4，此选项错误.故选A.考点：1幂的运算；2合并同类项.【题文】省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103 B．1.8×104 C．1.8×105 D．1.8×106【答案】C.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此180000=1.8×105考点：科学计数法.【题文】解分式方程+1=0，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【答案】A.【解析】试题分析：+1=0，1+x-1=0，x=0，经检验：x=0是原方程的根，故选A.考点：解分式方程.【题文】面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间【答案】B.【解析】试题分析：面积为2的正方形的边长为，∵12＜2＜22，∴1＜＜2，故选B.考点：无理数的估算.【题文】某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D.【解析】试题分析：由图像可知，该村人均耕地面积随总人口的增多而减少，故A错误；此函数为反比例函数，故B错误；设y=，把（50，1）代入，得k=50，∴y=，当x=2时，y=25，故C错误；由图可知当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，故D正确.考点：反比例函数的应用.【题文】在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）【答案】D.试题分析：根据题意可知B1与B关于原点中心对称，而关于原点中心对称点的横纵坐标互为相反数，因此B1的坐标为（-2，-1），故选D.考点：坐标与图形变化.【题文】三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A． B． C． D．【答案】A.【解析】试题分析：一次抽出两张，一共有3种可能：（1，2），（1，3），（2，3），其中两张卡片上的数字恰好都小于3的只有1种：（1，2）.因此两张卡片上的数字恰好都小于3的概率为，故选A.考点：列举法求概率.【题文】如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°【答案】B.【解析】试题分析：∵AB 是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．∵∠P=40°，∴∠PAO=50°，∴∠ABC=∠PAO=25°．故选：B．考点：1切线的性质；2圆周角定理；3直角三角形.【题文】如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】C.【解析】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．考点：1矩形；2平行线的性质.【题文】如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6 C．2 D．3【答案】D.【解析】试题分析：由题意可知：CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，在Rt△BDE中，∠BDE=90°，∴，故选D．考点：1折叠；2等腰直角三角形.【题文】因式分解：ax﹣ay=．【答案】a（x-y）.【解析】试题分析：直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a（x-y）.考点：分解因式.【题文】某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．【答案】（1+10%）a.【解析】试题分析：今年产值=（1+10%）a万元，考点：列代数式.【题文】如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧ABC上，AB=8，BC=3，则DP=．【答案】5.5.【解析】试题分析：∵AB和DE是⊙O的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE⊥AC，∴∠DPA=90°，∴∠DPA=∠C，又∵∠A=∠A，∴△AOP∽△ABC，∴=，∴=，∴OP=1.5．∴DP=OP+OD=5.5.考点：1圆；2相似三角形的性质和判定.【题文】如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD ∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是（只填写序号）【答案】①②③④.【解析】试题分析：∵直线AC为四边形ABCD的对称轴，∴AC⊥BD，AB=AD，BC=CD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠1=∠4，∴∠2=∠4，∴AD=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD为菱形.∴AD∥BC，△ABD≌△CDB，故①②③④都正确.考点：1菱形的性质和判定；2轴对称；3平行线的性质.【题文】计算：（1）6÷（﹣3）+﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：．【答案】（1）-2；（2）1≤x＜3.【解析】试题分析：（1）根据有理数的运算法则计算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，再求不等式组的解集.试题解析：（1）6÷（﹣3）+﹣8×2﹣2=-2+2-2=2；（2），解不等式①得x＜3，解不等式②得x≥1，∴原不等式组的解集为1≤x＜3.考点：1有理数的混合运算；2解不等式组.【题文】世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．【答案】《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【解析】试题分析：此题等量关系为：购书价格=《汉语成语大词典》的标价×50%+《中华上下五千年》的标价×60%，据此可列一元一次方程解决.试题解析：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，由题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．考点：一元一次方程应用.【题文】在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）频数（株）频率25≤x＜3560.135≤x＜45120.245≤x＜55a0.2555≤x＜6518b65≤x＜7590.15请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有株．【答案】（1）15，0.3；（2）图形见解析；（3）72；（4）300.【解析】试题分析：（1）a=60-6-12-18-9=15，b=1-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3；（2）根据（1）中a值可以补充完整；（3）利用360°×挂果数量在“35≤x＜45”的频率可以得到对应扇形的圆心角度数；（4）用1000×挂果数量在“55≤x＜65”的频率可以得出株数.试题解析：（1）a=15，b=0.3；（2）（3）72；（4）300.考点：1统计图；2频数与频率；3样本估计总体.【题文】如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【答案】（1）2米；（2）（6+）或（6-）米.【解析】试题分析：（1）在在Rt△DCE中，利用30°所对直角边等于斜边的一半，可求出DE=2米；（2）过点D作DF⊥AB于点F，则AF=2，根据三角函数可用BF表示BC、BD，然后可判断△BCD是Rt△，进而利用勾股定理可求得BF的长，AB的高度也可求.试题解析：（1）在Rt△DCE中，∠DEC=90°，∠DCE=30°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB 于点F，则AF=DE=2米.∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，∴BF=DF.设BF=DF=x米，则AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，∴sin∠BCA=，∴BC=AB÷sin∠BCA=（x+2）÷=米，在Rt△BDF中，∠BFD=90°，米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°.∴，解得：x=4+或x=4﹣，则AB=（6+）米或（6﹣）米．考点：1特殊直角三角形；2三角函数；3勾股定理.【题文】如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=时，求m的值．【答案】（1）证明见解析；（2）①2，②1.【解析】试题分析：（1）①根据AAS可判定△DOK≌△BOG，②易证四边形AFGK为平行四边形，从而得到AK=FG，而AB=BF，所以AB+AK=BG；（2）①由（1）可知AB=BF，∴AF=KG=DK=BG=AB，AK=FG=AB-AB，再利用AK+DK=AD=BC可求得AB的长，DK长度可求出，②过点G作GI⊥KD，求得S△DKG的值，再根据四边形PMGN是平行四边形，以及△DKG∽△PKM∽△DPN，求得S△DPN和S△PKM的表达式，最后根据等量关系S平行四边形PMGN=S △DKG﹣S△DPN﹣S△PKM，列出关于m的方程，求得m的值即可．试题解析：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO.∵点O是BD的中点，∴DO=BO ∴△DOK≌△BOG（AAS）.②∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC又∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠BFA=45°，∴AB=BF.∵OK∥AF，AK∥FG，∴四边形AFGK是平行四边形.∴AK=FG. ∵BG=BF+FG，∴BG=AB+AK；（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形.∴AK=FG，AF=KG，又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG.∴AF=KG=KD=BG.设AB=a，则AF=KG=KD=BG=a.∴AK=FG=BG-BF=a-a，∵AK+DK=AD=BC，∴a-a+a=4-，解得a=.∴KD=a=2.②过点G作GI⊥KD于点I.由（2）①可知KD=AF=2，∴GI=AB=∴S△DKG=×2×=.∵PD=m，∴PK=2﹣m.∵PM∥DG，PN∥KG，∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM ∽△DPN.∴，即S△DPN=（）2 .同理S△PKM=（）2 .∵S△PMN=.∴S平行四边形PMGN=2S△PMN=2×=.又∵S平行四边形l（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：=；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2﹣6x﹣5；（2）15；（3）证明见解析；（4）能，P（﹣1，0）或（﹣2，3）或（，﹣7﹣6）.【解析】试题分析：（1）把B、C坐标代入解析式中可求得a，c的值，解析式即可求出；（2）过P作PQ⊥x轴交AC于点Q.由条件易求AC解析式.把P点横坐标到直线AC解析式中求出Q点坐标.则△CPQ与△APQ面积可求出，从而△APC面积可求；（3）①易证AP=PD，AH=DH，△PHD ∽△COD，设OH=p.则PH=-p2+6p-5，DH=AH=5-p，OD=2p-5，利用=，求出p值，求的AH，OH的长，再根据平行线分线段成比例，得出=，可证明结论；②设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），分类讨论：当PA=PE，易得点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE，如图2，利用PH=HE得到|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，当E′A=E′P，如图2，AE′= E′H′= （x+5），P′E′=x2+5x，则x2+5x= （x+5），然后分别解方程求出x可得到对应P 点坐标．试题解析：（1）把B（-1，0）、C（0，-5）坐标代入y=ax2﹣6x+c中，得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣6x﹣5；（2）设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣5，0），C（0，﹣5）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，则Q（﹣2，﹣3），∴PQ=3﹣（﹣3）=6，∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=•PQ•5=×6×5=15；（3）①∵∠APE=∠CPE，PH⊥AD，∴AP=PD，∴AH=DH.设OH=p，则PH=-p2+6p-5，DH=AH=5-p，OD=2p-5. ∵∠PHD=∠DOC=90°，∠PDH=∠ODC，∴△PHD ∽△COD，∴=，∴，解得p1=，p2=5（舍去）.∴OH=，AH=.∵OC∥HE，∴==.②能．设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），当PA=PE，因为∠PEA=45°，所以∠PAE=45°，则点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE，如图2，则PH=HE ，即|﹣x2﹣6x﹣ 5|=|﹣x﹣5|，解﹣x2﹣6x﹣5=﹣x﹣5得x1=﹣5（舍去），x2=0（舍去）；解﹣x2﹣6x ﹣5=x+5得x1=﹣5（舍去），x2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，3）；当E′A=E′P，如图2，AE′= E′H′= （x+5），P′E′=﹣x﹣5﹣（﹣x2﹣6x﹣5）=x2+5x，则x2+5x= （x+5），解得x1=﹣5（舍去），x2=，此时P点坐标为（，﹣7﹣6），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，0），（﹣2，3），（，﹣7﹣6）．考点：1二次函数综合题；2平行线分线段成比例；3相似三角形；4一元二次方程.。

海南省海口市中考数学试卷及答案

海南省海口市中考数学试卷及答案

海南省海口市中考数学试卷及答案一、选择题(每小题3分。

共36分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．3的相反数是 ( )A ．-3B ．-31C ．3D ．31 2．计算2a-2(a+1)的结果是 ( )A ．-2B ．2C ．-1D ．13．在实数0、2 、-31、π中，无理数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，若∠1=40°，则下列各式中，错误的是 ( )A ．∠2=40°B ．∠3=40°C ．∠4=40°D ．∠5=50°5．下列四个图形中，是轴对称图形的有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如果双曲线y=xk 经过点(2，-3)，那么此双曲线也经过点 ( ) A ．(-3，-2) B ．(-3，2) C ．(2，3) D ．(-2，-3)7．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是CB 延长线上一点，AD 切⊙O 于点D ，如果AB=2，∠A ：30'，那么AD 等于 ( )A ．2B ．3 c ．23 D ．228．下面四个图形均由六个相同的小正方形组成，其中是正方体表面展开图的是 ( )A ．B ． c ． D ．9．如果点A(m ，n)在第三象限，那么点B(0，m+n)在． ( )A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上10．已知关于x 的方程x 2-(2m-1)x+m 2=O 有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值是( )A ．-2B ．-1C ．0D ．111．某天早晨，小明从家里出发，以v 1千米／时的速度前往学校，途中停留在一饮食店吃早餐，之后，又以v 2千米／时的速度向学校行进．已知V 1<V 2；那么能大致表示小明从家里到学校的时间t(小时)与路程s(千米)之间关系的图象是 ( )12．周长都是12cm 的正三角形、正方形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间大小关系是 ( 。

海南初三数学试题及答案

海南初三数学试题及答案

海南初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.718B. 3.14C. √2D. 0.33333答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：C4. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案：D5. 以下哪个表达式是正确的？A. (-2)^3 = -8B. (-2)^3 = 8C. (-2)^2 = -4D. (-2)^2 = 4答案：A6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 以下哪个是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(2x+1)D. √(1/2)答案：C9. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C10. 以下哪个是一元一次方程？A. x^2 + 3x = 5B. x + 3 = 5C. 2x - 3y = 1D. 3x/4 = 2答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是25，这个数是________。

答案：±512. 一个数的立方是-8，这个数是________。

答案：-213. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个直角三角形的两个锐角的和是________。

答案：90°14. 一个圆的直径是10，那么它的周长是________。

答案：π×1015. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可以是________。

答案：3或-316. 一个数的相反数是2，那么这个数是________。

答案：-217. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是________。

2024海南中考试题

2024海南中考试题

2024海南中考试题### 2024年海南中考试题#### 数学一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 32. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

- A. 5cm- B. 6cm- C. 7cm- D. 8cm二、填空题1. 一个圆的直径为10cm，其面积为______cm²。

三、解答题1. 证明勾股定理。

四、应用题1. 某工厂生产一批零件，计划每天生产100个，实际每天生产120个。

若原计划生产周期为30天，实际生产周期为多少天？#### 语文一、阅读理解阅读下面的短文，回答下列问题。

短文（此处为一篇短文内容）问题1. 短文中主要描述了哪个人物？2. 该人物的主要特点是什么？二、文言文翻译将下列文言文翻译成现代汉语。

文言文（此处为一段文言文）三、作文题目：《我的理想》要求：不少于500字，内容积极向上。

#### 英语一、听力理解（此处为听力材料及问题）二、阅读理解阅读下面的短文，回答下列问题。

短文（此处为一篇英语短文）问题1. What is the main idea of the passage?2. Why did the author write this passage?三、完形填空（此处为一篇完形填空文章及选项）四、写作题目：《My Hometown》要求：不少于80词，描述你的家乡。

#### 物理一、选择题1. 光在真空中的传播速度是多少？- A. 300,000 km/s- B. 299,792 km/s- C. 299,792.458 km/s- D. 299,792.458 km/s二、实验题1. 描述如何使用天平测量物体的质量。

三、计算题1. 已知一个物体在自由落体运动中下落了5秒，求其下落的总距离。

四、简答题1. 解释牛顿第一定律。

#### 化学一、选择题1. 什么是化学变化？- A. 物质的物理状态改变- B. 物质的化学组成改变- C. 物质的重量改变- D. 物质的体积改变二、填空题1. 写出水的化学式。

2024年海南省中考数学试卷正式版含答案解析

2024年海南省中考数学试卷正式版含答案解析

绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》.若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作( )A. −30℃B. −10℃C. +10℃D. +30℃2.福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为( )A. 0.8×104B. 8×104C. 8×105D. 0.8×1053.若代数式x−3的值为5，则x等于( )A. 8B. −8C. 2D. −24.如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为( )A.B.C.D.5.下列计算中，正确的是( )A. a8÷a4=a2B. (3a)2=6a2C. (a2)3=a6D. 3a+2b=5ab6.分式方程1=1的解是( )x−2A. x=3B. x=−3C. x=2D. x=−27.平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′(2,1)，则点A的坐标是( )A. (5,1)B. (2,4)C. (−1,1)D. (2,−2)8.设直角三角形中一个锐角为x度(0<x<90)，另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为( )A. y =180+xB. y =180−xC. y =90+xD. y =90−x9.如图，直线m//n ，把一块含45°角的直角三角板ABC 按如图所示的方式放置，点B 在直线n 上，∠A =90°，若∠1=25°，则∠2等于( )A. 70°B. 65°C. 25°D. 20°10.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC =120°，边AB 在数轴上，将AC 绕点A 顺时针旋转，点C 落在数轴上的点E 处，若点E 表示的数是3，则点A 表示的数是( )A. 1B. 1−√ 3C. 0D. 3−2√ 311.如图，AD 是半圆O 的直径，点B 、C 在半圆上，且AB⏜=BC ⏜=CD ⏜，点P 在CD⏜上，若∠PCB =130°，则∠PBA 等于( ) A. 105°B. 100°C. 90°D. 70°12.如图，在▱ABCD 中，AB =8，以点D 为圆心作弧，交AB 于点M 、N ，分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 为半径作弧，两弧交于点F ，作直线DF 交AB 于点E ，若∠BCE =∠DCE ，DE =4，则四边形BCDE 的周长是( )A. 22B. 21C. 20D. 18二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

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2018年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）（2018•海南）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．2．（3.00分）（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3.00分）（2018•海南）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×1084．（3.00分）（2018•海南）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．55．（3.00分）（2018•海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）7．（3.00分）（2018•海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．（3.00分）（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A． B． C． D．9．（3.00分）（2018•海南）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解10．（3.00分）（2018•海南）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．911．（3.00分）（2018•海南）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限12．（3.00分）（2018•海南）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1213．（3.00分）（2018•海南）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．2414．（3.00分）（2018•海南）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH 的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR 恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）（2018•海南）比较实数的大小：3（填“＞”、“＜”或“=”）．16．（4.00分）（2018•海南）五边形的内角和的度数是．17．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．18．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）（2018•海南）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）20．（8.00分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．（8.00分）（2018•海南）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=，β=度（m、β均取整数）．22．（8.00分）（2018•海南）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）23．（13.00分）（2018•海南）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．24．（15.00分）（2018•海南）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．2018年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）（2018•海南）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3.00分）（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：a2•a3=a5，故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．3．（3.00分）（2018•海南）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：48500000用科学记数法表示为4.85×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）（2018•海南）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．5【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据众数定义可得答案．【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3.00分）（2018•海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】1 ：常规题型；558：平移、旋转与对称．【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（3.00分）（2018•海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．8．（3.00分）（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】1 ：常规题型；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．9．（3.00分）（2018•海南）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解【考点】B2：分式方程的解．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．10．（3.00分）（2018•海南）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】X4：概率公式．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：根据题意得=，解得n=6，所以口袋中小球共有6个．故选：A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11．（3.00分）（2018•海南）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），∴2=．∴k=﹣2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12．（3.00分）（2018•海南）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】KQ：勾股定理；R2：旋转的性质；T7：解直角三角形．【专题】55：几何图形．【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=90°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．13．（3.00分）（2018•海南）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．24【考点】KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．14．（3.00分）（2018•海南）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH 的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR 恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质；PC：图形的剪拼．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50，∴a2=25，∴正方形EFGH的面积=a2=25，故选：B．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）（2018•海南）比较实数的大小：3＞（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】2A：实数大小比较．【专题】11 ：计算题．【分析】根据3=＞计算．【解答】解：∵3=，＞，∴3＞．故答案是：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．16．（4.00分）（2018•海南）五边形的内角和的度数是540°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．17．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为﹣4≤m≤4．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】11 ：计算题．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN 是解本题的关键．18．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为（2，6）．【考点】KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质；M2：垂径定理．【专题】1 ：常规题型．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2．连接MC，则MC=OA=10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF==6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）（2018•海南）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）【考点】2C：实数的运算；36：去括号与添括号；4C：完全平方公式；6F：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（8.00分）（2018•海南）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为830亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=18，β=65度（m、β均取整数）．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：故答案为：830；（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×≈65°，故答案为：18、65．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8.00分）（2018•海南）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】552：三角形．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△BCG中，tan60°=，∴=，∴x=+．∴CG=CF+FG=×1.7+3.5+1.5=11.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（13.00分）（2018•海南）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，利用AAS定理证明即可；（2）作BN∥HC交EF于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（3）作GM∥DF交HC于M，分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK ∽△HGM，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF=AD=BC，∴BN=HC，由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN，∴AK=BN，∴HC=2AK；（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，∵点G是边BC中点，∴CG=CF，∵GM∥DF，∴△CMG∽△CHF，∴==，∵AD∥FC，∴△AHD∽△GHF，∴===，∴=，∵AK∥HC，GM∥DF，∴△AHK∽△HGM，∴==，∴=，即HD=4HK，∴n=4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（15.00分）（2018•海南）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q 的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】16 ：压轴题；32 ：分类讨论；41 ：待定系数法；523：一元二次方程及应用；537：函数的综合应用；554：等腰三角形与直角三角形．【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD ，则可知CD ∥x 轴，由A 、F 的坐标可知F 、A 到CD 的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD 和△FCD 的面积，则可求得四边形ACFD 的面积；②由题意可知点A 处不可能是直角，则有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，当∠ADQ=90°时，可先求得直线AD 解析式，则可求出直线DQ 解析式，联立直线DQ 和抛物线解析式则可求得Q 点坐标；当∠AQD=90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y=k 1x +b 1，则可用t 表示出k′，设直线DQ 解析式为y=k 2x +b 2，同理可表示出k 2，由AQ ⊥DQ 则可得到关于t 的方程，可求得t 的值，即可求得Q 点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x +3；（2）①∵y=﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3），∴CD=2，且CD ∥x 轴，∵A （﹣1，0）， ∴S 四边形ACFD =S △ACD +S △FCD =×2×3+×2×（4﹣3）=4；②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y=x+1，∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，当t=时，﹣t2+2t+3=，当t=时，﹣t2+2t+3=，∴Q点坐标为（，）或（，）综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

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