《密铺》教学设计

北师大版小学数学四年级下册

《密铺》教学设计

【学习内容分析】

北师大版数学四年级下册数学好玩之《密铺》。这是一节根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动。教材分三部分安排：第一部分，通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面，初步理解什么是图形的密铺。第二部分通过动手操作和思考，探索三角形和四边形能否进行密铺。并了解能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有些则不能；从而在活动中进一步体会密铺的含义，更多地了解有关平面图形的特征。第三部分，通过欣赏和设计简单的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得美的体验。并能够对自己在活动中的表现进行自我评价和反思。

【学习目标】

1.通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点。

2.在探究多边形密铺条件的过程中学生经历观察、猜测、推理、验证和交流等过程。进一步发展学生的动手实践能力、合情推理能力。

3.使学生在欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案的过程中，体会图形的转换，感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，体验学习数学的价值。同时，进一步发展学生的团结合作意识，享受由合作获得成功的喜悦。

【学习重点】

知道什么是密铺，了解有一些图形（如三角形，四边形和正六边形）是可以密铺的。【学习难点】

初步感受密铺的原理。

【教法学法】

教法：启发谈话、引导法、讲练结合法。

学法：合作交流法、主动探究法。

【课型】新授课

【课时安排】1课时

【学习过程】

一、创设情境，欣赏密铺

1.请同学们仔细观察，想一想这些图案是由哪些图形铺成的呢?它们有什么共同的特点？

2.下面这两种铺法一样吗？（无空隙、不重叠、铺在平面上）

①②

3.认识生活中更多的密铺现象。

4.密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。

5.提出问题：①什么图形可以密铺？②为什么有的图形可以密铺呢？

二、观察比较，理解密铺

（一）探究问题一：什么图形可以密铺？

1.质疑牵引、激起兴趣。

猜一猜，哪些图形可以密铺？（课件出示正三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆形、正五边形、正六边形）如果只用一种图形，你们猜猜看下面的哪些图形可以进行密铺呢？

2.鼓励猜测、大胆想象。

谁愿意发挥你的想象力，大胆的猜测一下？学生大胆的发表各种猜测。

3.动手操作、实践验证。拼一拼，摆一摆。

①根据铺地砖的经验，可以知道正方形、长方形可以单独密铺。教师演示平行四边形的铺法。（一直铺下去，无限大，铺不完。）

②那么三角形、梯形、圆形、正五边形、正六边形都能密铺吗？自主探究。

解决这个问题主要步骤：

A.选择和准备图形。

B.在铺的过程中要注意：无缝隙，不重叠。

C.将铺的结果记录下来。

③任意三角形都能密铺。

④任意四边形形都能密铺。

4.所有的平面图形都可以密铺吗？

小结：任意三角形、任意四边形、正六边形可以进行密铺。圆形和正五边形不能进行密铺。不是所有的平面图形都可以密铺。

（二）探究问题一：什么图形可以密铺？

1.正方形，长方形拼接点处的4个角的和为360度，90º×4＝360º。

2.6个三角形才能密铺成360º的周角。

3.正五边形每个角是108º，所以∠1+∠2+∠3≠360º。

4.正六边形每个角是120º，所以120º×4＝360º。

5.关于正六边形蜂巢的知识。

6.可以想办法让圆形、正五边形、正七边形，正八边形能密铺吗？

单独密铺和组合密铺。

四、欣赏美丽的密铺图案，了解更多的密铺现象。

1.不规则的骑士图形成密铺图案。

2.介绍密铺的历史背景。

3.欣赏埃舍尔的密铺作品，感受密铺的美。

4.了解15种可以密铺的五边形。

五、本课总结。

用上今天所学的密铺的知识选择两种以上的图形设计一款漂亮的密铺图案吧。【板书设计】

密铺

无空隙不重叠铺在平面上

正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺。（单独密铺）

圆形和正五边形不能进行密铺。（组合密铺）