《平方根1》教案

《平方根1》教案

教学目标

知识与技能：

通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；

过程与方法：

通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义.

情感态度与价值观：

通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备.

教学重点

算术平方根的概念和求法.

教学难点

算术平方根的求法.

教学过程

一、情境引入：

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

二、探索归纳：

1.探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5.

接下来教师可以再深入地引导此问题：

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25

4，那么正方形的边长分别是多少呢？ 学生会求出边长分别是1、3、4、6、5

2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导.

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.

2.归纳：

⑴算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2

=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. ⑵算术平方根的表示方法： a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数.

三、应用：

例1求下列各数的算术平方根：

⑴100 ⑵6449 ⑶9

71 ⑷0001.0 ⑸0 解：⑴因为,100102=所以100的算术平方根是10，即10100=； ⑵因为6449)87

(2=，所以6449的算术平方根是87，即8

76449=； ⑶因为916)34(,9169712==，所以971的算术平方根是34，即34916971==； ⑷因为0001.001.02=，所以0001.0的算术平方根是01.0，即01.00001.0=； ⑸因为002=，所以0的算术平方根是0，即00=.

注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算术平方根是0.

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1，－36，－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？ 归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根. 即：只有非负数有算术平方根，如果a x =有意义，那么0,0≥≥x a . 注：0≥a 且0≥a 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透.

例2求下列各式的值：

(1)4 (2)81

49 (3)2)11(- (4)26 分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根.

解：(1)24= (2)9

78149= (3)1111)11(22==- (4)662= 例3求下列各数的算术平方根：

(1)23 (2)34 (3)2)10(- (4)6101 解：(1)因为932=，所以3932==；

(2)因为238644==，所以86443==；

(3)因为2210100)10(==-，所以10100)10(2==-；

(4)因为63101101=，所以3610

1101=. 根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：

1、由332=，662=，可得)0(2≥=a a a

2、由11)11(2=-，10)10(2=-，可得)0(2≤-=a a a 教师需强调0=a 时对两种情况都成立.

四、随堂练习：

1、算术平方根等于本身的数有__________.

2、求下列各式的值：

1，25

9， 25， 2)7(- 3、求下列各数的算术平方根：

0025.0，121， 24， 2)21(-，16

91 4、已知,011=-++b a 求b a 2+的值.

五、课堂小结

1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

感谢您的阅读，祝您生活愉快。