公开课 不封闭图形植树问题(两端都栽)(材料专享)
最新五年级上册数学广角《植树问题》(两端都栽)课件
放的盆数： 8+1=9（棵）
答：一共要放9盆植物。 最新五年级上册数学广角《植树问 题》(两端都栽)课件
1.学校要在100米长的主道路的一侧安装路灯（两 端都安装），每隔20米安装一盏，一共需要安装 多少盏路灯？
最新五年级上册数学广角《植树问 题》(两端都栽)课件
路长 及要求
间隔数=路长÷间距
2、比较棵数与间隔数两组数据，说说你发现了什么？
棵数=间隔数+1 最新五年级上册数学广角《植树问 题》(两端都栽)课件
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
你能列出算式解答这个植树问题 了吗？
间隔数：20÷5=4（个） 植树的棵树：4+1=5（棵）
在“植树问题”中，一定要是“树” 吗除？了“树”，还能换成别的事物吗？
最新五年级上册数学广角《植树问 题》(两端都栽)课件
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗 电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
最新五年级上册数学广角《植树问 题》(两端都栽)课件
一条走廊长32m，在走廊的一边每隔 4m摆放一盆植物（两端都放）。一 共要放多少盆植物？
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！让我们下节课来继续学习植树 问题！
最新五年级上册数学广角《植树问 题》(两端都栽)课件
同学们 ：
明天的植树问题，还要 遇到那种情况呢？我们 明天一起来解决！
同学们在全长100m的小路一边植树， 每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共 要栽多少棵树？
最新五年级上册数学广角《植树问题》(两端都栽)课件
放的盆： 8+1=9（棵）
答：一共要放9盆植物。 最新五年级上册数学广角《植树问 题》(两端都栽)课件
1.学校要在100米长的主道路的一侧安装路灯（两 端都安装），每隔20米安装一盏，一共需要安装 多少盏路灯？
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路长 及要求
课前口算
25×4= 100
45+55= 100
1.35+1.2= 2.55 60÷5= 12 30÷100= 0.3
4.5 －2.5= 2 73 －6= 67 33×2+4= 70 21÷7+16= 19 88÷2= 44
最新五年级上册数学广角《植树问 题》(两端都栽)课件
猜谜：
两棵小树十个杈， 不长叶子不开花， 能写会算还会画， 天天干活不说话。
要求：组长分好工，小组一起合 作探究。
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根据前面所画的线段图填表：
路长
间距 有几个间隔（间隔数） 有几棵数（棵数）
15m 5m 20m 5m 25m 5m 30m 5m 200m 5m
3个 4个 5个 6个
40个
4棵 5棵
6棵 7棵 41棵
1、通过观察线路长、间距、间隔数之间有什么关系？
在“植树问题”中，一定要是“树” 吗除？了“树”，还能换成别的事物吗？
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摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗 电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
最新五年级上册数学广角《植树问 题》(两端都栽)课件
一条走廊长32m，在走廊的一边每隔 4m摆放一盆植物（两端都放）。一 共要放多少盆植物？
最新人教版五年级上册数学植树问题(两端都不栽、一端栽)课件精品课件
放7盆植物。
如果改为两端都放，
两种不同的摆法相
该怎么算？
差几盆？为什么？
32÷4+1=9（盆）
第十二页，共25页。
提高(tí gā3o、)练园习林(yuánlín)工人沿公路一侧植
树，（两端不栽）每隔6米种一棵，一 共种了36棵。公路一共有多长？
36 +1 ＝37（ 个 ） 6×37＝222（米）
第七单元(dānyuán)：数学广角──植树 问题
在一条线段上植树(zhísh （两端都不栽、
一端栽一端不栽）
第一页，共25页。
10 米 15米 20米
2个间隔(jiàn gé) ，3棵树 3个间隔(jiàn gé) ，4棵树 4个间隔(jiàn gé) ，5棵树 棵数= 间隔数+1 总长= 间距× 间隔数 总长= 间距×（棵树-1）
(间zǒ隔n 数 -1 = 棵数 gzhǎ n1g2)0÷4 = 30（个）
30 – 1 = 29（棵）
答：共栽29棵树。
第十一页，共25页。
四、课堂练习，应用(yìngyòng)新 知
2．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放(bǎi fànɡ)一盆植物（两端不 放）。一共要放多少盆植物？
32÷4-1=7（盆） 答：一共(yīgòng)要
总长12m，每隔3米栽一棵
总长15m，每隔3米栽一棵
2棵树，3个间隔 (jiàn gé)
3棵树，4个间隔 (jiàn gé)
4棵树，5个间隔 (jiàn gé)
棵数 =间隔数 - 1
第八页，共25页。
第九页，共25页。
三、理解归纳(guīnà)，得出模型
例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁 栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
五年级数学上册课件植树问题两端都载人教版PPT
你愿意在哪个环境中生活？
五年级数学上册课件-7 植树问题（两端都载）31-人教版( 共19张 PPT)
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森林防火小常识（防火十不准）
五年级数学上册课件-7 植树问题（两端都载）31-人教版( 共19张 PPT)
五年级数学上册课件-7 植树问题（两端都载）31-人教版( 共19张 PPT)
初步感知：植树问题（两端都载）
为了优化学校环境，学校准备在花坛里种一排树。花坛 总长12米，每隔3米载一棵树（两端都载），需要准备 多少颗树苗呢？
总长：12米
间距：3米
小组合作，动手摆一摆，画一画。
温馨提示：间距是两个物体之间的距离； 间隔数是指有多少个这样的间距。
12米
五年级数学上册课件-7 植树问题（两端都载）31-人教版( 共19张 PPT)
小组合作，完成下表。
总长（12米）
1米 1米 1米 1米 1米 1米 1米 1米 1米 1米 1米 1米
2米
2米 2米
2米
2米 2米
3米
3米
3米
3米
4米
4米
（两端都载）31-人教版( 共19张 PPT)
五年级数学上册课件-7 植树问题（两端都载）31-人教版( 共19张 PPT)
12米
五年级数学上册课件-7 植树问题（两端都载）31-人教版( 共19张 PPT)
总长12米，每隔4米载一棵树（两端都载），需要准备 多少颗树苗呢？
• 小组合作，动手摆一摆：
4米
4米
4米
间隔数：3
【通用版】数学小升初专题复习材料—不封闭图形植树(附答案)
植树问题重点把握一：不封闭图形植树【画龙点睛】在一定长度内，按照等距离栽立电线杆或植树木，就有长度、间隔距离和株数三个相关的数量，知道其中两个数量求另一个数量的应用题，叫做植树问题。
沿路旁植树，因为首位两端都要种一棵，所以植树棵数=间隔数+1，有以下几种数量关系式：棵数=全长÷株距+1 株距=全长÷（棵树-1） 全长=株距×（棵树-1）【例题把握解读】【例1】从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【解答】 该题两端植树问题。
从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树： 53-40=13(棵) ，综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵). 【例2】一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？【解答】（1）锯一次所用的时间：24(41)8÷-=（秒）， （2）锯5段所用的时间：85132⨯-=（）（秒）． 答：用同样的速度锯成5段，需要32秒.解答此题关键是先求小路的全长。
运用公式“全长=株距×（棵树-1）”，第二步是根据棵数=全长÷株距+1 ，求出改变植树的棵树。
锯的次数总比锯的段数少1．因此，在24秒内锯了4段，实际只锯了3次，锯成5段，实际只锯了4次。
【同步演练】1.一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？2.莲花小区两幢楼房间隔180米，小区规划在这两幢楼房中间等距离地栽种8棵树，每两棵树之间相距多少米？（两端都不栽树）3.从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?4.马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？5.有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?【答案与解答】1.根据植树问题得到：()9115450-⨯=（米）2.两端都不栽树，株距=全长÷（棵树+1），180÷（8+1）=20（米）3. 解：①从甲地到乙地距离多少米?40(511)2000⨯-=(米)②间隔距离变化后，甲乙两地之间安装多少根电线杆?200020100÷=(根)，1001101+=（根）③还需要下多少根电线杆?1015150-=(根)综合算式：[40(511)201]5150⨯-÷+-=(根)4.张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解：5分钟汽车共走了：9(5011)4500⨯-=(米)，汽车每分钟走：45005900÷=(米)，汽车每小时走：9006054000⨯=(米)54=(千米)列综合算式：9(5011)560100054⨯-÷⨯÷=(千米)5.求锯的次数属植树问题思路．一根木料锯成了3段，只要锯312-=次，锯3根木料要236⨯=次，问题随之可求．解：①一根木料要锯成3段，共要锯多少次?312-=(次)②锯开三根木料要多少次?236⨯=(次)③锯三根木料要多少时间?3618⨯=(分钟)综合算式：3[(31)3]18⨯-⨯=(分钟)或3(31)318⨯-⨯=(分钟)。
精美课件《两端都栽的植树问题》PPT课件 人教数学五年级上册(最新)
先算65－50＝15 再算15－4＝11
No Image
探究新知
数学广角
口算： 65－54＝ 11（元）
方法二：
65－54＝ 11 60 5 50 4
10 1
同桌交流：还可以 怎样计算？写出步 骤，举手回答。
先算60－50＝10 再算5－4＝1
No
10＋1＝11
Image
举手回答：用自己的话复述一下两位数减法的口算方法。
探究新知
数学广角
No
乘坐世博专线 大巴最便宜， 票价是48元。
Image 普通快客的票价是65元，
动车的票价是54元。
(2)世博专线大巴的票价比普通快客便宜多少钱？
No 认真观察图，你 Image 能得到哪些信息？
65－48＝
探究新知
数学广角
口算： 65－48＝
方法一： 65－48＝17
40 8
2000÷50 = 40（个） 40 + 1 = 41（盏） 41×2 = 82（盏） 答：一共要安装 82 盏路灯。
课堂练习
数学广角
21路公共汽车行驶路线全长24km相邻两站之间的 路程都是3km。一共设有多少个车站？
总路线长÷间距= 间隔数
车站数=间隔数+1
24÷3＝8（个）
8＋1＝9（个）
答：一共设有 9 个车站。
探究新知
数学广角
练一练 在（ ）填上合适的数。
（1）口算78－65时， 先算( 78 )－( 60 )=( 18 )，
No Image
再算( 18 )－( 5 )=( 13 )，
也可以先算( 70 )－( 60 )=( 10 )，
再算( 8 )－( 5 )=( 3 )，
小学五年级数学植树问题(两端都栽)教学课件
5米
100米
学校要在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵(两端要栽)。 一共需 要栽多少棵树苗？
间隔数：100÷ 5=20（个） 棵 树: 20 + 1=21 (棵)
答：一共需要种21棵。
ห้องสมุดไป่ตู้
在一条长80米的公路一边植树（两 端都栽），每隔8米栽一棵，一共有 （10 ）个间隔，需要（ 11 ）棵树。
导
5
学
10
15
20
画一画 每隔5米栽一棵
间隔数 棵数[两 （个） 端都栽]
（棵）
1. 我们可以用画图的方法验来证。
在一条线段上模拟植树，每5米栽1棵。5米可以
栽几棵？10米呢？15米呢？20米呢？（两端都栽）
画图并完成表格。
2.通过画图，你发现了什么?
我发现：（
）÷（ ）= 间隔数
（ ） + 1 = 棵树
猜谜语：
两棵小树十个杈， 不长叶子不开花， 能写会算还会画， 天天干活不说话。
（两端都栽）
学校要在全长100米的小路一边植树，每 隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽多 少棵树苗？
5米
100米
学校要在全长100米的小路一边植树，每 隔5米栽一棵(两端要栽)。 一共需要栽 多少棵树苗？
定 全长 向 （米）
答：一共要安装82座。
（2）学校准备在校门前的公路一侧植树， 每隔6米种一棵，一共种36棵。从第一棵到 最后一棵的距离有多少米？
第1棵
第36棵
6米
？米
间隔数：36－1＝35(个) 全 长：6×35＝210(米)
答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
这节课你有什么收获？
1千米
不封闭图形植树问题(两端都栽)
不封闭图形植树问题（两端都栽）
教学目标：
1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。
2、在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
3、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
教学重点、难点：
让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种、两端都不种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
教学过程：
一、谜语导入
两棵小树十个杈，不长叶子不开花。
能写会算还会画，天天干活不说话。
二、教授间隔，间隔数。
小学数学人教版五年级上册《7.2两端都不栽的植树问题》课件
新课讲解
对比反思，提升认识
植树问题有哪几种情况？每种情况 中棵数与间隔数之间是什么关系？
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
35米
棵数＝间隔数
巩固提升
1. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯 下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？ 5－1=4（次） 4×8=32（分） 答：锯完一共要花32分钟。
巩固提升
2.学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从 一头到另一头每隔3m栽一棵树，两端都不栽， 一共栽了18棵，这条小路长多少米？ 两头都不植树：间隔数＝棵数+1
规范解答
3×（18+1）=57（m） 答：这条小路长57 m。
巩固提升
3. 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一 处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一 共有多少处这样的服务点？
规范解答
42÷3=14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
巩固提升
两头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
35米 棵数＝间隔数
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
数学人教版 五年级上
谢谢大家
数学人教版 五年级上
两端都不栽的植 树问题
导入新课
在一条21m长的小路一旁栽树，每隔3m栽一棵
（两端都栽），一共要栽多少棵树？
21÷3+1=8（棵）
两端都不栽
我们一起研究此类 “植树问题”吧！
导入新课
例题2
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树
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不封闭图形植树问题 （两端都栽）
应用类
1
情景导入
应用类
2
探索新知
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔 5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵 树？
问题：1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
应用类
3
探索新知
问题：1. 到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？ 2. 这里有一个同学的想法，你读懂他想表达什么意思了吗？ 3. 你同意他的想法吗？ 4. 这个算式表示什么意思？20应该表示什么意思？ 5. 我们知道了间隔的数量，怎样才能求出棵数呢？ 它们之间有什么关系呢？
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 这道题和前面的题目有什么不一样？
应用类
11
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获？
应用类
12
相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
3. 还有不同的想法吗？
应用类
9
学以致用
2. 在一条全长2km的街道两旁安装 路灯（两端也要安装），每隔 50m安一盏。一共要安装多少盏 路灯？
6. 谁能结合验证的过程说说你的想法。
应用类
4
探索新知
问题：1. 你是用什么方法验证的？结果怎样？ 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
3. 这条路有100米，你怎么只表示出20米呀？你 是怎样想的？
4. 我们可以以20米为例，还可以怎样做？ 5. 你能像他们这样举几个简单的例子吗？
应用类
5
探索新知
问题：1. 你能像他们这样举几个简单的例子吗？
2. 通过大家举的例子，你发现间隔数和棵树之间有什
么关系？
3. 现在你能确定这道题的结果了吗？说说你是怎样
想的。
应用类
6
探索新知
100米
问题：1. 在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？ 这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
应用类
7
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 最后一步为什么要乘2呢 ？
应用类
10
学以致用
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种 一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距 离有多远？
探索新知
同学们在全长100m的小路一边植树，每 隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多 少棵树？
20米
距离（米）
间隔数（个）
25米
棵数（棵）
20
4
5
25
5
6
30
6
7
35
7
8
问题：1. 回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？
2. 哪些方法你觉应得用类可以借鉴？
8
学以致用
1. 5路公共汽车行驶路线全长 12km