正弦函数图像变换ppt课件
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正弦函数、余弦函数的图像课件(第一课时)
总结词
正弦函数和余弦函数的图像在极值点处达到最大或最小值。
详细描述
正弦函数和余弦函数的图像在极值点处呈现出明显的拐点，即函数值从增加变为减少或从减少变为增 加的点。这些极值点的位置与函数的周期性有关，它们通常出现在周期的中点和结束处。在数学上， 这些极值点可以通过求导数或观察函数图像来确定。
05
总结与回顾
正弦函数具有周期性、单调性、奇偶性等性质。在区间[0,π]上，正弦函数是单 调递增的；在区间[π,2π]上，正弦函数是单调递减的。正弦函数是奇函数，满 足sin(-x) = -sin(x)。
余弦函数的定义与性质
定义
余弦函数是三角函数的另一种形式，定义为直角三角形中锐角的邻边与斜边的比 值，记作cos(x)。
绘制图像
使用与绘制正弦函数相同的方 法来绘制余弦函数的图像。
显示图像
同样使用matplotlib的show 函数来显示绘制的图像。
04
图像分析
正弦函数和余弦函数的图像对比
总结词
正弦函数和余弦函数的图像在形状上非常相似，但在相位上存在差异。
详细描述
正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的图像呈现出规律性的波动。在直角坐标系中，正弦函数的图像是一个 连续的波形，而余弦函数的图像同样是连续的波形，但相对于正弦函数，它有一个相位偏移。在极坐标系中，正 弦函数和余弦函数的图像分别呈现出正弦曲线和余弦曲线的形状。
课程目标
掌握正弦函数和余弦 函数的图像特点。
能够运用正弦函数和 余弦函数的图像解决 一些实际问题。
理解正弦函数和余弦 函数的周期性和对称 性。
02
正弦函数和余弦函数的定 义与性质
正弦函数的定义与性质
定义
正弦函数是三角函数的一种，定义为直角三角形中锐角的对边与斜边的比值， 记作sin(x)。
正弦函数和余弦函数的图像在极值点处达到最大或最小值。
详细描述
正弦函数和余弦函数的图像在极值点处呈现出明显的拐点，即函数值从增加变为减少或从减少变为增 加的点。这些极值点的位置与函数的周期性有关，它们通常出现在周期的中点和结束处。在数学上， 这些极值点可以通过求导数或观察函数图像来确定。
05
总结与回顾
正弦函数具有周期性、单调性、奇偶性等性质。在区间[0,π]上，正弦函数是单 调递增的；在区间[π,2π]上，正弦函数是单调递减的。正弦函数是奇函数，满 足sin(-x) = -sin(x)。
余弦函数的定义与性质
定义
余弦函数是三角函数的另一种形式，定义为直角三角形中锐角的邻边与斜边的比 值，记作cos(x)。
绘制图像
使用与绘制正弦函数相同的方 法来绘制余弦函数的图像。
显示图像
同样使用matplotlib的show 函数来显示绘制的图像。
04
图像分析
正弦函数和余弦函数的图像对比
总结词
正弦函数和余弦函数的图像在形状上非常相似，但在相位上存在差异。
详细描述
正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的图像呈现出规律性的波动。在直角坐标系中，正弦函数的图像是一个 连续的波形，而余弦函数的图像同样是连续的波形，但相对于正弦函数，它有一个相位偏移。在极坐标系中，正 弦函数和余弦函数的图像分别呈现出正弦曲线和余弦曲线的形状。
课程目标
掌握正弦函数和余弦 函数的图像特点。
能够运用正弦函数和 余弦函数的图像解决 一些实际问题。
理解正弦函数和余弦 函数的周期性和对称 性。
02
正弦函数和余弦函数的定 义与性质
正弦函数的定义与性质
定义
正弦函数是三角函数的一种，定义为直角三角形中锐角的对边与斜边的比值， 记作sin(x)。
5.4正弦函数的图象与性质PPT课件(人教版)
目
录
1
三角函数图象变换
正弦型函数图象与性质
2
1、 平移和伸缩
正弦型函数： = ሺ +
ሻ +
= + + 如何通过 = 平移
变换得到
= →
=
① = 上有一点 , ， = ሺሻ上有
一点 ,
若函数 = +
则的取值范围是（
A. ,
B. ,
> 在区间 − ,
单调递增，
）
C. ,
D.
, +∞
精选例题2
(202X-202X杭州第四中学高一上学期期末)
已知函数ሺሻ = ሺ + ሻ > , > , || <
D.向右平移 个单位
A.向左平移 个单位
C.向左平移 个单位
图象
补充
将函数 = +
的图象向左平移 个单位长度，再向上
平移个单位长度，得到 的图象，若 = ，则
| − |的最小值为（
A.
B.
）
C.
D.
图象如图所示，则函数ሺሻ的解析式为（）
A.ሺሻ = +
B.ሺሻ = +
C.ሺሻ = +
D.ሺሻ = +
录
1
三角函数图象变换
正弦型函数图象与性质
2
1、 平移和伸缩
正弦型函数： = ሺ +
ሻ +
= + + 如何通过 = 平移
变换得到
= →
=
① = 上有一点 , ， = ሺሻ上有
一点 ,
若函数 = +
则的取值范围是（
A. ,
B. ,
> 在区间 − ,
单调递增，
）
C. ,
D.
, +∞
精选例题2
(202X-202X杭州第四中学高一上学期期末)
已知函数ሺሻ = ሺ + ሻ > , > , || <
D.向右平移 个单位
A.向左平移 个单位
C.向左平移 个单位
图象
补充
将函数 = +
的图象向左平移 个单位长度，再向上
平移个单位长度，得到 的图象，若 = ，则
| − |的最小值为（
A.
B.
）
C.
D.
图象如图所示，则函数ሺሻ的解析式为（）
A.ሺሻ = +
B.ሺሻ = +
C.ሺሻ = +
D.ሺሻ = +
三角函数图像变换ppt
分析 : ( 1 )由图意知,最大温度差为 30 10 20
( 2 )此图为y A sin( x ) b的图像,求出各个参数即可 .
图中从6时到 时是半个周期的图像 14
2 T 16 , 16 8
又由图意知A 30 10 30 10 10 ,b 20 2 2
与x轴两相邻交点之间的距离为:___________________; 2
π ⑥两相邻最大值之间的距离是:___________________;
最小值与相邻x轴交点之间的距离为:___________________。 4
例1、 已知函数y 2 sin x cosx 2 3 cos2 x 3 ,填空：
①振幅是: 频率是: 初相是: ② 定义域是:
2
1
周期是: 相位是:
π
2x 3
3
x k ( k Z ) 2 ③当x __________ 时 ； 12 _____ ,y max _______
［k
R
值域是: [-2，2]
7 ,k ］( k Z ) 12 12 ④ 递减区间是:_________________ k x (kZ) 12 2 ⑤图像的对称轴方程为:__________________; k （ ,0）（k Z） 图像的对称中心为:__________________; 6 2
（ 1） 当函数y取最大值时， 求自变量x的集合； （ 2） 该函数的图像可由 y sin x( x R )的图像经过怎样平移和 伸缩变换得到？ 1 3 2 解 : ( 1 )y cos x sin x cos x 1 2 2
1 cos 2x 1 3 sin 2x 1 2 2 4
( 2 )此图为y A sin( x ) b的图像,求出各个参数即可 .
图中从6时到 时是半个周期的图像 14
2 T 16 , 16 8
又由图意知A 30 10 30 10 10 ,b 20 2 2
与x轴两相邻交点之间的距离为:___________________; 2
π ⑥两相邻最大值之间的距离是:___________________;
最小值与相邻x轴交点之间的距离为:___________________。 4
例1、 已知函数y 2 sin x cosx 2 3 cos2 x 3 ,填空：
①振幅是: 频率是: 初相是: ② 定义域是:
2
1
周期是: 相位是:
π
2x 3
3
x k ( k Z ) 2 ③当x __________ 时 ； 12 _____ ,y max _______
［k
R
值域是: [-2，2]
7 ,k ］( k Z ) 12 12 ④ 递减区间是:_________________ k x (kZ) 12 2 ⑤图像的对称轴方程为:__________________; k （ ,0）（k Z） 图像的对称中心为:__________________; 6 2
（ 1） 当函数y取最大值时， 求自变量x的集合； （ 2） 该函数的图像可由 y sin x( x R )的图像经过怎样平移和 伸缩变换得到？ 1 3 2 解 : ( 1 )y cos x sin x cos x 1 2 2
1 cos 2x 1 3 sin 2x 1 2 2 4
《正弦函数图象》课件
2023
《正弦函数图象》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 正弦函数的定义与性质 • 正弦函数的图象 • 正弦函数在实际生活中的应用 • 正弦函数的拓展知识
2023
PART 01
正弦函数的定义与性质
REPORTING
正弦函数的定义
总结词
正弦函数是三角函数的一种，它 描述了直角三角形中锐角的对边 与斜边的比值。
sin(2π+α)=sinα
诱Байду номын сангаас公式三
sin(π/2+α)=cosα
诱导公式四
sin(3π/2+α)=-cosα
诱导公式五
sin(π/2-α)=cosα
诱导公式六
sin(3π/2-α)=-cosα
和差化积公式
01
sin α+sin β=2 sin((α+β)/2) cos((αβ)/2)
02
sin α-sin β=2 cos((α+β)/2) sin((αβ)/2)
总结词
正弦函数是奇函数，因为对于任何x，都有sin(-x) = -sin(x)。
详细描述
奇函数的定义为对于所有x，都有f(-x) = -f(x)。对于正弦函数，当我们将x替换 为-x时，得到sin(-x) = -sin(x)，满足奇函数的定义。
2023
PART 02
正弦函数的图象
REPORTING
与线性函数的比较
线性函数是一条直线，其图像单 调增加或单调减少，与正弦函数 的周期性和波动性有显著差异。
2023
PART 03
正弦函数在实际生活中的 应用
REPORTING
《正弦函数图象》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 正弦函数的定义与性质 • 正弦函数的图象 • 正弦函数在实际生活中的应用 • 正弦函数的拓展知识
2023
PART 01
正弦函数的定义与性质
REPORTING
正弦函数的定义
总结词
正弦函数是三角函数的一种，它 描述了直角三角形中锐角的对边 与斜边的比值。
sin(2π+α)=sinα
诱Байду номын сангаас公式三
sin(π/2+α)=cosα
诱导公式四
sin(3π/2+α)=-cosα
诱导公式五
sin(π/2-α)=cosα
诱导公式六
sin(3π/2-α)=-cosα
和差化积公式
01
sin α+sin β=2 sin((α+β)/2) cos((αβ)/2)
02
sin α-sin β=2 cos((α+β)/2) sin((αβ)/2)
总结词
正弦函数是奇函数，因为对于任何x，都有sin(-x) = -sin(x)。
详细描述
奇函数的定义为对于所有x，都有f(-x) = -f(x)。对于正弦函数，当我们将x替换 为-x时，得到sin(-x) = -sin(x)，满足奇函数的定义。
2023
PART 02
正弦函数的图象
REPORTING
与线性函数的比较
线性函数是一条直线，其图像单 调增加或单调减少，与正弦函数 的周期性和波动性有显著差异。
2023
PART 03
正弦函数在实际生活中的 应用
REPORTING
5.4.1正弦函数、余弦函数的图像课件2024-2025学年人教A版必修第一册
（2）方程x 2 cos x 0的实数解的个数是________.
【练2】用“五点法”在同一坐标系下画出下列函数在
[－π，π]上的图象： (1)y＝－sin x；
解
x
π
－π －
2
0
π
2
π
－sin x
0
1
0
－1
0
2－cos x
3
2
1
2
3
(2)y＝2－cos x
巩固新知
0
【练3】方程x2－cos x＝0的实数解的个数是____，所有的实数
2
解的和为____.
解：作函数y＝cos x与y＝x2的图象，如图所示，
类比“五点法”画正弦函数图象，你能找出余弦函数在区间
[0，2π]上相应的五个关键点,并画出 y=cosx，[0，2π]的简
图。
巩固新知
例1 画出下列函数的简图：
(1) y 1 sin x , x [0, 2 ]; (2) y cos x , x [0, 2 ]
巩固新知
由图象可知，两函数图象有两个交点，
且两个交点关于y轴对称，
故原方程有两个实数解，
且两个实数解之和为0.
课
堂
小
结
0, 0 ，
, 1 ，
, 0 ，
2
3
,
1
2 , 0
，
2
y sin x
0, 1， , 0 ， , 1，
学习新知
余弦函数的图象叫做余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形
状的“波浪起伏”的连续光滑曲线。
y
正弦函数的图像课件
解决实际问题
通过掌握正弦函数的性质和图像， 可以解决许多实际问题，提高解决 实际问题的能力和素养。
未来研究方向和挑战
深入研究和探索
随着科学技术的发展，正弦函数的应用领域也在 不断扩大和深化，需要进一步研究和探索其性质 和应用。
数值分析和计算物理
随着计算机技术的发展，如何利用正弦函数进行 数值分析和计算物理的研究也是未来的一个重要 方向。
数学建模和算法设计
如何利用正弦函数建立数学模型和设计算法，是 未来研究的一个重要方向。
跨学科应用
正弦函数作为数学中的基础函数，可以与其他学 科进行交叉融合，例如与物理学、工程学、经济 学等学科的结合，需要进一步探索其跨学科应用 的价值和可能性。
THANKS
感谢观看
图像形状
正弦函数和对数函数的图像形状也不同。正弦函数的图像呈现波形，而对数函数的图像 呈现向上或向下凸出的趋势。
05
总结与展望
正弦函数的重要性和应用价值
数学基础
正弦函数是数学中的基本函数之 一，是学习三角函数、复数、微
积分等数学领域的基础。
应用广泛
正弦函数在物理学、工程学、经济 学等多个领域都有广泛的应用，例 如振动分析、交流电、信号处理等 。
振幅和相位
通过调整正弦函数中的振幅和相位参 数，可以改变图像的高度和位置。了 解这些参数对理解正弦函数图像的影 响非常重要。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
简谐振动
正弦函数描述了许多物理现象， 如简谐振动。在物理中，简谐振 动是一种基本的振动类型，其位 移与时间的关系通常可以用正弦
函数表示。
交流电
操作步骤
在软件中选择相应的函数图像绘制工具，输入正弦函数公式（例如y=sin(x)）， 然后选择x的取值范围（例如-π到π），最后点击“绘制”按钮即可生成正弦函数 的图像。
通过掌握正弦函数的性质和图像， 可以解决许多实际问题，提高解决 实际问题的能力和素养。
未来研究方向和挑战
深入研究和探索
随着科学技术的发展，正弦函数的应用领域也在 不断扩大和深化，需要进一步研究和探索其性质 和应用。
数值分析和计算物理
随着计算机技术的发展，如何利用正弦函数进行 数值分析和计算物理的研究也是未来的一个重要 方向。
数学建模和算法设计
如何利用正弦函数建立数学模型和设计算法，是 未来研究的一个重要方向。
跨学科应用
正弦函数作为数学中的基础函数，可以与其他学 科进行交叉融合，例如与物理学、工程学、经济 学等学科的结合，需要进一步探索其跨学科应用 的价值和可能性。
THANKS
感谢观看
图像形状
正弦函数和对数函数的图像形状也不同。正弦函数的图像呈现波形，而对数函数的图像 呈现向上或向下凸出的趋势。
05
总结与展望
正弦函数的重要性和应用价值
数学基础
正弦函数是数学中的基本函数之 一，是学习三角函数、复数、微
积分等数学领域的基础。
应用广泛
正弦函数在物理学、工程学、经济 学等多个领域都有广泛的应用，例 如振动分析、交流电、信号处理等 。
振幅和相位
通过调整正弦函数中的振幅和相位参 数，可以改变图像的高度和位置。了 解这些参数对理解正弦函数图像的影 响非常重要。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
简谐振动
正弦函数描述了许多物理现象， 如简谐振动。在物理中，简谐振 动是一种基本的振动类型，其位 移与时间的关系通常可以用正弦
函数表示。
交流电
操作步骤
在软件中选择相应的函数图像绘制工具，输入正弦函数公式（例如y=sin(x)）， 然后选择x的取值范围（例如-π到π），最后点击“绘制”按钮即可生成正弦函数 的图像。
5.4.1正弦函数余弦函数的图像课件-高一上学期数学人教A版【02】
y
1
x
o1
o
632
2 5
7
4
3 5 11 2
36
6
3
23
6
-1
让单位圆继续逆时针旋转一周，函数值会重复出现，再继续逆时针旋转一周， 函数值又重复出现；相反地，让单位圆顺时针旋转一周，函数值也会重复出 现，再继续顺时针旋转一周，函数值又重复出现.
由诱导公式一知：函数y = sinx在[2kπ，2(k+1)π](k∈z，k≠0)上的图象 与y = sinx在[0，2π]上的图象完成一致.因此，将函数y = sinx在[0，2π]上 的图象不断向左、向右平移（每次运移动2π个单位），就可以得到正弦 函数y = sinx在R上的图象.
D．关于 y 轴对称
【解析】 作出函数 y＝cos x 与函数 y＝－cos x 的简图(略)， 易知它们关于 x 轴对称，故选 C.
【答案】 C
5．方程 x2－cos x＝0 的实数解的个数是__________． 【解析】 作函数 y＝cos x 与 y＝x2 的图象，如图所示，
由图象，可知原方程有两个实数解． 【答案】 2
6．用“五点法”画出 y＝cos72π－x，x∈[0,2π]的简图．
【解】 由诱导公式得 y＝cos72π－x＝－sin x，
(1)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
－sin x
0
－1
0
1
0
(2)描点：在坐标系内描出点(0,0)，π2，－1，(π，0)，32π，1，(2π，0)．
(3)作图：将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来．
正弦函数的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线（如下图）
1
x
o1
o
632
2 5
7
4
3 5 11 2
36
6
3
23
6
-1
让单位圆继续逆时针旋转一周，函数值会重复出现，再继续逆时针旋转一周， 函数值又重复出现；相反地，让单位圆顺时针旋转一周，函数值也会重复出 现，再继续顺时针旋转一周，函数值又重复出现.
由诱导公式一知：函数y = sinx在[2kπ，2(k+1)π](k∈z，k≠0)上的图象 与y = sinx在[0，2π]上的图象完成一致.因此，将函数y = sinx在[0，2π]上 的图象不断向左、向右平移（每次运移动2π个单位），就可以得到正弦 函数y = sinx在R上的图象.
D．关于 y 轴对称
【解析】 作出函数 y＝cos x 与函数 y＝－cos x 的简图(略)， 易知它们关于 x 轴对称，故选 C.
【答案】 C
5．方程 x2－cos x＝0 的实数解的个数是__________． 【解析】 作函数 y＝cos x 与 y＝x2 的图象，如图所示，
由图象，可知原方程有两个实数解． 【答案】 2
6．用“五点法”画出 y＝cos72π－x，x∈[0,2π]的简图．
【解】 由诱导公式得 y＝cos72π－x＝－sin x，
(1)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
－sin x
0
－1
0
1
0
(2)描点：在坐标系内描出点(0,0)，π2，－1，(π，0)，32π，1，(2π，0)．
(3)作图：将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来．
正弦函数的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线（如下图）
正弦函数的图像课件(用)
正弦函数的图像 课件
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
添加目录标题 课件概述
正弦函数基础 知识
正弦函数的图 像绘制
正弦函数图像 的变换与性质
正弦函数的应 用实例
总结与回顾
添加章节标题
课件概述
适用对象：高中生
课件简介
教学目标：掌握正弦函数的图 像特点，理解其性质和应用
信号的滤波：正弦函数可以 作为滤波器的一种基础波形
信号的表示：正弦函数可以 用来表示周期信号
信号的调制：正弦函数可以用 于调制信号，例如在无线通信
中
总结与回顾
知识点总结
正弦函数的定义 与性质
正弦函数的图像 与特点
正弦函数的应用 与实例
回顾与总结：加 深对正弦函数的 理解和掌握
回顾与思考题
正弦函数的定义和性质 正弦函数的图像特点和绘制方法 正弦函数的应用和实际意义 回顾与思考：如何更好地理解和掌握正弦函数的图像？
感谢观看
汇报人：PPT
设置x的范围：例 如x = np.linspace(-2 * pi, 2 * pi, 1000)
绘制图像：例如 plt.plot(x, y)
正弦函数图像的变换与 性质
振幅变换与周期变换
振幅变换：改变正 弦函数的幅度大小， 图像形状不变
周期变换：改变正 弦函数的周期，图 像形状不变
振幅与周期的关系 ：振幅越大，周期 越短；振幅越小， 周期越长
振幅与周期变换的 应用：在信号处理 、电子工程等领域 有广泛的应用
相位变换的方法
相位变换
相位变换对函数图像的影响
相位的概念
相位变换在实际问题中的应 用
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
添加目录标题 课件概述
正弦函数基础 知识
正弦函数的图 像绘制
正弦函数图像 的变换与性质
正弦函数的应 用实例
总结与回顾
添加章节标题
课件概述
适用对象：高中生
课件简介
教学目标：掌握正弦函数的图 像特点，理解其性质和应用
信号的滤波：正弦函数可以 作为滤波器的一种基础波形
信号的表示：正弦函数可以 用来表示周期信号
信号的调制：正弦函数可以用 于调制信号，例如在无线通信
中
总结与回顾
知识点总结
正弦函数的定义 与性质
正弦函数的图像 与特点
正弦函数的应用 与实例
回顾与总结：加 深对正弦函数的 理解和掌握
回顾与思考题
正弦函数的定义和性质 正弦函数的图像特点和绘制方法 正弦函数的应用和实际意义 回顾与思考：如何更好地理解和掌握正弦函数的图像？
感谢观看
汇报人：PPT
设置x的范围：例 如x = np.linspace(-2 * pi, 2 * pi, 1000)
绘制图像：例如 plt.plot(x, y)
正弦函数图像的变换与 性质
振幅变换与周期变换
振幅变换：改变正 弦函数的幅度大小， 图像形状不变
周期变换：改变正 弦函数的周期，图 像形状不变
振幅与周期的关系 ：振幅越大，周期 越短；振幅越小， 周期越长
振幅与周期变换的 应用：在信号处理 、电子工程等领域 有广泛的应用
相位变换的方法
相位变换
相位变换对函数图像的影响
相位的概念
相位变换在实际问题中的应 用
数学人教A版必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图像课件
解:函数y=sin x，[0,2]的图像如图所示
y
1
O
-1
π
x
2π
故函数y=|sin x|，[0,2]的图像如图所示：
y
1
O
-1
π
2π
x
请同学们视察，
函数y=sin x与函
数y=|sin x|的图
像有什么关系？
练2. 用五点法分别画出下列函数在[-, ]上的图像.
（1）y= -sin x;
正弦函数：y=sin x
：∠x0与单位圆交点的纵坐标即函数值sin x0
y
如此，我们如
何寻找剩下的
其他点？
6
0
6
3
2
2
3
5
6
7 4
6 3
3 5
2 3
11 2
6
x
函数y=sin x，x∈ [0,2]的图像
y
2
3
2
3
5
6
6
0
6
7
6
4
3
3
2
5
3
3
2
请同学们视察，
函数y=sin x与函
数y=2sin x的图
像有什么关系？
解:按五个关键点列表：
x
0
2sin x
0
2
0
-2
0
y
故函数|sin x|，[0,2]的图像如图所示：
2
2π
O
-2
π
x
PART 04
小结
y
1
O
-1
π
x
2π
故函数y=|sin x|，[0,2]的图像如图所示：
y
1
O
-1
π
2π
x
请同学们视察，
函数y=sin x与函
数y=|sin x|的图
像有什么关系？
练2. 用五点法分别画出下列函数在[-, ]上的图像.
（1）y= -sin x;
正弦函数：y=sin x
：∠x0与单位圆交点的纵坐标即函数值sin x0
y
如此，我们如
何寻找剩下的
其他点？
6
0
6
3
2
2
3
5
6
7 4
6 3
3 5
2 3
11 2
6
x
函数y=sin x，x∈ [0,2]的图像
y
2
3
2
3
5
6
6
0
6
7
6
4
3
3
2
5
3
3
2
请同学们视察，
函数y=sin x与函
数y=2sin x的图
像有什么关系？
解:按五个关键点列表：
x
0
2sin x
0
2
0
-2
0
y
故函数|sin x|，[0,2]的图像如图所示：
2
2π
O
-2
π
x
PART 04
小结
正弦函数、余弦函数的图象ppt课件
2.描点(在坐标系中描出五个关键点)
3.连线(用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点)
说明：已经获得了正弦函数曲线的图像了，在精确
度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的
简图.
余弦函数：如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？
y
1
-4
-3
-2
o
-
3
2
4
5
-1
正弦曲线
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ 2 ),
公式一说明，自变量每增加(减少)，正弦函数值、余弦函
数值将重复出现.
正弦函数
＝ ， ∈
＝ ， ∈ ,
缩小范围、以小见大，利用特性画出全部的图像
新知讲解
问题1 绘制函数图象，首先要准确绘制其上一点.对于正弦函数，在[,]
上任取一个值0 ，如何借助单位圆确定正弦函数值0 ，并画出点
正弦函数:＝ ，∈；(把点P的纵坐标叫做α的正弦函数)
余弦函数:＝ ，∈；(把点P的横坐标x叫做α的余弦函数)
正切函数:＝ ，≠/＋(∈)．
（把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做α的正切函数）
新课导入
回顾2 类比指数、对数函数的知识，我们是怎么研究它们的？
(0 , 0 ).
点T.gsp
新知讲解
问题3 我们学会绘制函数图象上的点，接下来，如何画函数＝ ，
∈[,]的图象？你能想到什么方法？
若把轴上从0到2π这一段分成12等份，使 的值分别为： ， ， ， ⋅⋅⋅ ，2
6
3
2
正弦函数
引入新知 ： 如何得到函数 y=sinx x∈R在[2π，4π]的图像
3.连线(用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点)
说明：已经获得了正弦函数曲线的图像了，在精确
度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的
简图.
余弦函数：如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？
y
1
-4
-3
-2
o
-
3
2
4
5
-1
正弦曲线
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ 2 ),
公式一说明，自变量每增加(减少)，正弦函数值、余弦函
数值将重复出现.
正弦函数
＝ ， ∈
＝ ， ∈ ,
缩小范围、以小见大，利用特性画出全部的图像
新知讲解
问题1 绘制函数图象，首先要准确绘制其上一点.对于正弦函数，在[,]
上任取一个值0 ，如何借助单位圆确定正弦函数值0 ，并画出点
正弦函数:＝ ，∈；(把点P的纵坐标叫做α的正弦函数)
余弦函数:＝ ，∈；(把点P的横坐标x叫做α的余弦函数)
正切函数:＝ ，≠/＋(∈)．
（把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做α的正切函数）
新课导入
回顾2 类比指数、对数函数的知识，我们是怎么研究它们的？
(0 , 0 ).
点T.gsp
新知讲解
问题3 我们学会绘制函数图象上的点，接下来，如何画函数＝ ，
∈[,]的图象？你能想到什么方法？
若把轴上从0到2π这一段分成12等份，使 的值分别为： ， ， ， ⋅⋅⋅ ，2
6
3
2
正弦函数
引入新知 ： 如何得到函数 y=sinx x∈R在[2π，4π]的图像
中职教育数学《正弦型函数的图像变换》课件
例4. y=sinx通过怎样变换得到 y = 3sin(2x+π/3).
y = sinx
横坐标缩短到原来的1
2 (纵坐标不变)
y sin2x
向左平移 个单位
y 6
y sin(2x ) 3
3
纵坐标伸长到原来的3倍
(横坐标不变)
y 3sin(2x ) 3
1
2
0 6 12
7 5
2 12
伸长 (当A>1时)或缩短(当0<A<1时) 到原来
的A倍(横坐标不变) 而得到的。 y=Asinx ，
x∈R的值域为[-A,A]，最大值 为A，最小值 为-A.
y=sinx
纵坐标伸长(A>1)或缩短 (0<A<1)到原来的A倍
纵坐标不变
y=Asin x
因为A是振幅，因此也叫振幅变换.
练3
(1) y sin x 纵坐标伸长到原来的3倍 y 3sin x 横坐标不变
1 横坐标 伸长或缩短 倍
得y=sinωx的图象
小
横坐标伸长 或缩短 1 倍
结
得y=sin(ωx+φ) 的图象
：
纵坐标伸长 或缩短A倍
沿x轴平 移| |个单位
得y=sin(ωx+φ) 的图象
纵坐标伸长 或缩短A倍
得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区 间上再扩充到R上
拓展
y sin x 向上 (k0)或向 下(k<0)平移|k |个单位 y sin x k
| φ | 个单位长度
y=sin(x+ φ)
Φ的变化引起图象位置发生变化(左加右减）,称相位变换(平移变换)
三角函数正弦函数的图像与性质正弦函数的图像课件ppt
波形
正弦函数的图像呈现出典 型的波形，即一个连续的 、重复的曲线。
图像的周期性与振幅
周期性
正弦函数的周期性意味着我们可以使用一个常数（通常称为相位偏移量）来移动 函数的图像，而不改变其形状或特性。这个常数被称为相位偏移量，通常用希腊 字母表示。
振幅
正弦函数的振幅是指函数值可以变化的范围。振幅的大小可以用数学公式表示， 也可以在图像上直观地看到。
要点二
控制系统
正弦函数经常用于分析和设计控制系统，如反馈控制系 统和自动控制系统。在控制工程中，正弦函数被用于描 述和建模系统的动态行为。
在数学与其他领域中的应用
微积分
正弦函数是微积分中重要的函数之一。它在求解微分方 程、最优控制和最优化问题等数学问题中具有广泛的应 用。
统计学
正弦函数在统计学中也有应用，如在描述正态分布的尾 部概率密度函数时。此外，正弦函数还被用于信号处理 和图像处理等领域。
图像的极值与零点
极值
正弦函数在某些点上达到最大或最小值。这些点称为极值点 。在图像上，极值点通常表现为曲线向上或向下突然转折的 点。
零点
正弦函数在某些点上为零。这些点称为零点。在图像上，零 点通常表现为水平线段，即函数值为零的点。
03
正弦函数的性质
函数的单调性
递增区间
正弦函数在$\lbrack - \frac{\pi}{2} + 2k\pi,\frac{\pi}{2} + 2k\pi\rbrack(k \in \mathbf{Z})$上单调 递增。
正弦函数与反正弦函数的关系
反正弦函数（asin）是正弦函数的反函数。 它的定义域和值域与正弦函数相反。
反正弦函数和正弦函数在图像上呈现对称性 ，且具有相同的频率但相位不同。
正弦函数图象PPT课件
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课前热身
1.给出四个函数: (A)y=cos(2x+π/6) (B)y=sin(2x+π/6)
(C)y=sin(x/2+π/6)
(D)y=tan(x+π/6)
)
则同时具有以下两个性质的函数是( A
①最小正周期是π ②图象关于点(π/6，0)对称. 2.已知f(x)=sin(x+π/2)，g(x)=cos(x-π/2)，则下列结论 中正确的是( D )
4.函数y=|tgx|·cosx(0≤x＜3π/2，且x≠π/2) 的图象是( C )
5.关于函数f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命题： ①其最小正周期是2π/3； ②其图象可由y=2sin3x向左平移π/4个单位得到； ③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4)； ④在x∈[π/12，5π/12]上为增函数. ①④ 其中正确的命题的序号是_________
4.如下图，函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图像上 相邻的最高点与最低点的坐标分别为 (5 π/12，3) 和 (11π/12，-3)．求该函数 的解析式
【解题回顾】这类问题的求解难点是 φ 的确定，除 以上方法外，常用移轴方法：做平移，移轴公式为 x=x′+π/6，y=y′，则易知函数在新坐标系中的方程 是 y′=3sin2x′， 而 x′=x-π/6， 故所 求 函 数 y=3sin[2(xπ/6)] 返回
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能力·思维·方法
1.先将函数y=f(x)的图象右移π/8个单位，然后再把 图象上每一点的横坐标扩大为原来的两倍，所得 的图象恰好与函数y=3sin(x+π/6)的图象相同.求f(x) 的解析式
【解题回顾】此题为逆向求解对函数y=Asin(ωx+ φ) 的图象作变换时应该注意：横坐标的扩大与压缩 只与 ω 有关，与其他参量无关；图象的左右平移应 先把 ω 提到括号外，然后根据加减号向相应方向移 动
三角函数图像变换课件
利用三角函数的和差 化积公式，将复杂波 形分解为简单波形的 组合。
考虑不同波形的振幅、 频率和相位差，合理 调整参数以生成目标 波形。
利用傅里叶级数展开分析复杂波形
傅里叶级数是一种将周期函数表示为 无穷级数的方法，适用于分析复杂波 形。
利用傅里叶级数的系数，可以定量描 述波形中各频率成分的振幅和相位。
波形
正弦函数的图像呈现出 平滑的波形，具有连续
性和可导性。
余弦函数图像特点
01
02
03
04
周期性
余弦函数同样是周期函数，其 图像在x轴上无限延伸，且每隔
2π个单位重复一次。
振幅
余弦函数的振幅也是1，表示 图像在y轴上的最大偏移量为1。
相位
余弦函数的相位与正弦函数相 差π/2，因此其图像相对于正
弦函数有一定的平移。
鼓励学生提出自己的见解和思考， 促进课堂交流和互动。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
波形
余弦函数的图像也呈现出平滑 的波形，与正弦函数类似，但
相位不同。
正切函数图像特点
周期性
正切函数是周期函数，其周期为π，图像 在x轴上无限延伸，且每隔π个单位重复一
次。
趋于无穷
当x趋近于(kπ + π/2)时，正切函数的值会 趋于无穷大或无穷小，因此在这些点上图
像会出现垂直渐近线。
不连续性
正切函数在(kπ + π/2)处存在间断点，其 中k为整数，因此在这些点上图像不连续。
应用举例
在振动分析、图像处理等领域中，伸缩变换常用于调整信 号的频率、幅度等参数。
周期性和对称性变换
周期性定义
三角函数具有周期性，即函数值在一定区间内重 复出现。通过周期性变换，可以实现函数图像的 重复和延拓。
正弦函数的图像ppt课件
信号处理
在信号处理领域，正弦函数常被用 于信号的滤波、调制和解调等操作。
机械工程
在机械振动和噪音控制中，正弦函 数被用于描述和分析振动模式和频 率。
在日常生活中的应用
音乐
正弦函数在音乐领域的应 用非常广泛，如音高和音 长的计算等。
通信
无线电和电视信号的传输 过程中，正弦函数用于调 制和解调信号。
医学成像
正弦函数的周期性
总结词
正弦函数具有周期性，即函数图像每 隔一定周期重复出现。
详细描述
正弦函数的周期为360度或2π弧度，这 意味着每经过360度或2π弧度，函数值 会重复之前的值，形成周期性的波形。
正弦函数的奇偶性
总结词
正弦函数是奇函数，具有奇函数的性质。
详细描述
奇函数满足性质f(-x)=-f(x)，对于正弦函数，当取相反角度时，函数值也取相反 数。例如，sin(-π/2) = -1，与sin(π/2)的值相反。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
01
02
03
简谐振动
正弦函数是描述简谐振动 的基本函数，如弹簧振荡 器、单摆等。
交流电
正弦函数被广泛用于描述 交流电的电压、电流和频 率，是电力系统的基本模 型。
声学
声音的传播和波动可以用 正弦函数来描述，如声波 的振幅和频率。
在工程中的应用
控制系统
正弦函数在控制系统分析中有着 广泛应用，如PID控制器等。
03
奇偶性
正弦函数是奇函数，而正切函数是奇函数。这意味着它们在对称性上有
相同的表现。
与其他三角函数的比较
定义域
除了正弦函数、余弦函数和正切函数外，还有其他一些三角函数，如反正弦函数、反余弦 函数、反正切函数等。它们的定义域各不相同，但都与正弦函数、余弦函数和正切函数的 定义域有交集。
高中数学 4.9.1正弦函数图像变换课件 新人教A版必修4
y 1 sin x
23
•
•
2
•
•2 x
2
2
•
y sin x ? y Asin x
观察值域
1、一般的，函数y Asin x, (x R, A 0, A 1)的图象，
可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（A 1)
或缩短(0 A 1)到原来的A倍而得到
2、它的值域[-A, A] 最大值 是A, 最小值是-A 。
3、若A<0 可先作y=-Asinx的 图象 ，再以x轴为对称轴翻折 。 A叫做y Asin x的振幅，
y 2sin x
y 1 sin x 2
思考：y sin x ？ y 3sin x
振幅变换
2、函数y sin x与y sin x的图象的关系
例2、作出函数y sin 2x和y sin 1 x的图象 2
可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ 1)
或伸长(0 1)到原来的 1 倍而得到
2、若ω<0则可用诱导公 式将符号“提出”再作图。
y sin 2x
周期变换
y sin 1 x 2
思考：
y sin x ？ y sin 1 x 3
课堂练习
P73第1题（1）—（10 ）
小结
通过本节学习,要理解并学会对函数y＝sinx 进行振幅和周期变换，即会画y＝Asinx，y＝ sinωx的图象，并理解它们与y＝sinx之间的关 系
3
0• •
2 •2 x
2
1
•
讲解新课
1、函数y=Asinx与y=sinx的图象的联系
例1、作出函数y 2sin x和y 1 sin x的图象 2
x
0
2
三角函数正弦函数的图像与性质正弦函数的图像课件ppt
三角函数正弦函数的图像与性质 正弦函数的图像课件ppt
xx年xx月xx日
目录
• 正弦函数图像生成 • 正弦函数的性质 • 常见三角函数公式 • 正弦函数的应用 • 实战案例：使用正弦函数和余弦函数解决实际问
题
01
正弦函数图像生成
准备绘制正弦函数图像
选择坐标系
在直角坐标系中，选择一个周期内的图像，可选择 $y=sin(x)$或$y=sin(2x)$等。
03
常见三角函数公式
两角和与差的余弦函数和正弦函数公式
$\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$
$\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$
$\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y$
$\sin(x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y$
倍角公式和半角公式
$\cos 2x=cos^2 x-sin^2 x$ $\cos\frac{x}{2}=\frac{\cos x+1}{2}$
$\sin 2x=2sin x cos x$ $\sin\frac{x}{2}=\frac{\sqrt{1-cos x}}{2}$
积化和差和反三角函数公式
使用正弦函数和余弦函数解决桥梁振动问题
总结词
利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决实际问题。
详细描述
通过实例演示如何利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决桥梁振动问题， 包括振幅、频率、相位等的求解。
使用正弦函数和余弦函数解决日常生活中的优化问题
总结词
将正弦、余弦函数应用于优化问题中，提高解决方案的效率 和精度。
xx年xx月xx日
目录
• 正弦函数图像生成 • 正弦函数的性质 • 常见三角函数公式 • 正弦函数的应用 • 实战案例：使用正弦函数和余弦函数解决实际问
题
01
正弦函数图像生成
准备绘制正弦函数图像
选择坐标系
在直角坐标系中，选择一个周期内的图像，可选择 $y=sin(x)$或$y=sin(2x)$等。
03
常见三角函数公式
两角和与差的余弦函数和正弦函数公式
$\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$
$\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$
$\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y$
$\sin(x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y$
倍角公式和半角公式
$\cos 2x=cos^2 x-sin^2 x$ $\cos\frac{x}{2}=\frac{\cos x+1}{2}$
$\sin 2x=2sin x cos x$ $\sin\frac{x}{2}=\frac{\sqrt{1-cos x}}{2}$
积化和差和反三角函数公式
使用正弦函数和余弦函数解决桥梁振动问题
总结词
利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决实际问题。
详细描述
通过实例演示如何利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决桥梁振动问题， 包括振幅、频率、相位等的求解。
使用正弦函数和余弦函数解决日常生活中的优化问题
总结词
将正弦、余弦函数应用于优化问题中，提高解决方案的效率 和精度。
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y=2sin(2x+ 3 )
上一张 下一张 图象 7
练习1
写数y出=由3si函n(数1yx=sinx)的的图图象象得的到变函换
过程。 2 3 1、先周期变换再相位变换 2、先相位变换再周期变换
上一张 下一张 图象 8
答案1 先周期变换再相位变换
各点横坐标伸长到原来的 2 倍
y=sinx
（周期变换）
y=sin(2x+ )
3
各点纵坐标伸长到原来的 2 倍
y=2sin(2x+ )
（振幅变换）
3
上一张 下一张 图象 6
解答2
所有点向左平移于 个单位
y=sinx
3
y=sin(x+ )
（变相位换）
3
各点横坐标缩短到原来的 一半
y=sin(2x+ )
（周期变换）
3
各点纵坐标伸长到原来的 2 倍
（振幅变换）
y=sin 1 x
2
所有点向右平移于 2 个单位
3
y=sin(
1
x-
)
（变相位换）
23
各点纵坐标伸长到原来的 3
倍
1
y=3sin(
x-
)
（振幅变换）
23
上一张 下一张 图象 9
答案2 先相位变换再周期变换
y=sinx
所有点向右平移于
个单位
3
y=sin(x
)
（变相位换）
3
各点横坐标伸长到原来的 2 倍
3、振幅变换：把所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩
短(0<A<1)到原来的 A 倍。(横坐标不变)
上一张 下一张 图象 11
练习2
要得到函数y=sin(2x- )3的图象，
只需将y=sin2x的图象(D) (A)向左平移 3个单位 (B)向右平移 3 个单位 (C)向左平移 6个单位 (D)向右平移 6个单位 上一张 下一张 图象 12
设计与制作：
从化市第二中学
雷和忠
1
问题1
函数y=sinx与函数y=Asinx(A>0)的 图象间有何关系？
观察结果： 在y=sinx的基础上，把所有各点的纵坐标
伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的 A 倍
（横坐标不变）得到y =Asinx图象。
上一张 下一张 图象 2
问题2
函数y=sinx与函数y=sinx( >0)图 象间有何关系？
移 个4 单位,得到的函数( )C的图象。
(A)y=cos(2x+ 4) (B)y=cos(x 2 - 4) (C)y=cos( x 2- 8) (D)y=cos( x 2+ 8)
上一张 下一张 图象 总结1 总结2 14
位得到y =sin(x+ )图象
上一张 下一张 图象 4
例题
以下列函数为例，写出变换过 程及变化量。
由y=sinx经过哪些变换可以
得到y=2sin(2x+
3
)
的图象？
上一张 下一张 图象 5
解答1
y=sinx
各点横坐标缩短到原来的一半
（周期变换）
y=sin2x
所有点向左平移于 6 个单位
（变相位换）
（周期变换）
y=sin( 1 x- )
23
各点纵坐标伸长到原来的 3 倍
（振幅变换）
y=3sin( 1 x- )
23
上一张 下一张 图象 10
小结 先相位变换再周期变换
1、相位变换：把的图象上所有点向左(>0)或向
右(<0)平移 个单位。
2、周期变换：把所有点的的横坐标缩短(>1)或
伸长 (0<<1)到原来的 1 倍。(纵坐标不变)
练习3
要得到函数y=sin(x -2 )的3图象,
只需将y=sin 的x图2象( ) D
(A)向左平移 3个单位 (B)向右平移 3 个单位 (C)向左平移2 3个单位 (D)向右平移2 3个单位
上一张 下一张 图象 13
练习4
将函数y=cosx的图象纵坐标不变, 横坐标扩大到原来的2倍,再向右平
观察结果： 在y=sinx的基础上，把所有各点的横坐标
伸 (纵长坐(0标<不变<1)得)或到缩y短=s(in>1x)到图原象来。的1倍
上一张 下一张 图象 3
问题3
函数y=sinx与函数y=sin(x+)图象 间有何关系？
观察结果： 在y=sinx的基础上，把所有的点向左
( >0)或向右( <0)平行移 个单