第四章正弦交流电路4概要PPT课件
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第四部分正弦交流电路教学课件共36页
u U m si n t
ω
Um
t
矢量长度 = U m
矢量与横轴夹角 = 初相位
矢量以角速度ω 按逆时针方向旋转
相量的书写方式
最大值
有效值
•
U
1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其
幅度用最大值表示 ，则用符号：U• m
•
Im
2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：
u A uB uC
t
可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。
如：
u1 = 100 sin ( ω t + 45 0 )
u 2 = 60 sin ( ω t - 30 0 )
uu1u2
10s0in t45 o60sin t30 o
12s9int18 o2'1
幅度、相位变化
结论:
频率不变
因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可
不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。
4.2.2 正弦波的相量表示方法
正弦波的表示方法：
i
波形图
t
瞬时值表达式 i si 1 n0 t 0 3 0
i必须小写
相量
重点
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
正弦波的相量表示法
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投
影值来表示。
4.2.1 正弦波的特征量
i
Im
iIm si n t
t
特征量:
I
：
m
电流幅值（最大值）
： 电角频率（弧度/秒）
： 初相角
正弦波 特征量之一
-- 幅度
iIm si n t
正弦交流电路PPT课件
电抗 X = XL—XC
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
电工基础_第4章正弦交流电路.ppt
4．2．1复数 ． ． 复数
A = re jϕ 复数的极坐标形式 ： A = r∠ϕ
复数的指数形式 ： 实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数 共轭复数。用A*表示A的共 共轭复数 轭复数，则有 A=a+jb A*=a-jb 例4.5 写出下列复数的直角坐标形式。
（1）5∠48°
1 （2） ∠90°
图4.6 矢量和与矢量差
4.2.2 复 数 的 运 算
2．复数的乘除 ．
两个复数进行乘除运算时，可将其化为指数式或极坐标式来进行。
如： A1=a1+jb1= r1∠ϕ1 A2=a2+jb2 =r2 ∠ϕ 2
A1 r1∠ϕ1 r1 = = ∠(ϕ1 − ϕ 2 ) A2 r2 ∠ϕ 2 r2
如将复数 A1 = re jϕ 乘以另一个复数 e jα ，则得
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
例4.4 已知某正弦电压在 t = 0时 为110 2 V，初相角为 30°，求其 有效值。 解：此正弦电压表达式为
u = U m sin(ωt + 30°)
则
u (0) = U m sin 30°
图4.4 正弦量的同相与反相 u ( 0) 110 2 Um = = V = 220 2V sin 30° 0.5
图4.12 交流异步电动机的等效电路模型
4．4 电阻、电感、电容电路
案例4.3 在照明电路中使用的白 案例 炽灯为纯电阻性负载，日光灯属于 感性负载，家用风扇为单相交流电 动机，它的等效电路如图4.13所示。 图中U1、U2为工作绕组，V1、V2 为起动绕组，它们实际上是纯电阻 与纯电感相串联。由图中可知，风 扇是一种电阻、电感和电容混联的 负载。
电工学第七版第4章 正弦交流电路(南昌大学期末考试必考知识点其他学校只供参考)PPT课件
4.3 单一参数的交流电路
⑶波形关系
ui u
⑷相量关系
UU0 II0 O
i
ωt
U I
U I
R
欧姆定律的相量表示式： U RI
⑸相量图
I U
制作群
21
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4.3 单一参数的交流电路
⒉ 功率关系 ⑴瞬时功率p
ui u
电压瞬时值u与电流
i
O
瞬时值i的乘积。
p ui UmImsi2nωt p
R
u
-
R
正半周
负半周
图中虚线箭头代表电流的实际方向；
、 代表电压的实际方向（极性）。
正弦量：正弦电压和电流等物理量统称为正弦量。
制作群
5
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4.1 正弦电压与电流
正弦量的特征表现在：
变化的快慢 大小 初始值
频率 幅值
正弦量的三要素
初相位
设正弦交流电流：
i Im
第4章 正弦交流电路
4.1 正弦电压与电流 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 单一参数的交流电路 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 4.5 阻抗的串联与并联 *4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算 4.7 交流电路的频率特性 4.8 功率因数的提高 4.9 非正弦周期电压和电流
制作群
1
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4.2 正弦量的相量表示法
4.2.2 相量
表示正弦量的复数称相量。
相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
⒈ 相量式
设正弦量：uU m si(n ω tψ ) 电压幅值相量表示： U mUm ejψUm ψ 电压有效值相量表示： UUejψUψ
第4章正弦交流电ppt课件71页文档
，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
71
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
71
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
正弦交流电路PPT课件
06
正弦交流电路的应用实例
变压器
变压器是利用电磁感应原理，将一个电压等级的交流电能转换成另一个电压等级的交流电能 的装置。
在电力系统中，变压器是不可或缺的重要设备，用于升压或降压输电线路中的电压，以满足 用电设备和发电机的需求。
变压器还广泛应用于工业、商业和居民用电领域，用于电压变换、电流匹配和相位变换等。
家用电器如电灯、电视、 空调等都使用正弦交流电， 使得电器能够正常工作。
正弦交流电路的基本元件
电阻器
在正弦交流电路中，电阻器用于 限制电流，消耗电能并产生热量。
电感器
电感器能够阻碍电流的变化，在正 弦交流电路中用于滤波、隔离和储 能。
电容器
电容器能够储存电荷，在正弦交流 电路中用于滤波、移相和隔直。
电力系统中的电压和电流都是正弦交流 的，因此需要掌握正弦交流电路的基本
原理和计算方法。
电力系统的稳定性、安全性和经济性等 方面都与正弦交流电路密切相关。
感谢观看
THANKS
通过阻抗三角形，可以方便地计算出 电压和电流的相位差以及功率因数。
它通过三个边分别表示阻抗、电阻和 电抗，以及电压和电流的有效值。
功率分析
功率分析是正弦交流电路分析的 重要内容之一，主要关注电路中
的能量传输和消耗。
平均功率表示电路中能量传输的 平均效果，是衡量电路性能的重
要指标。
无功功率和视在功率也是正弦交 流电路中重要的功率形式，它们 分别表示了电路中的储能和容量。
电机控制
正弦交流电路在电机控制中发挥着重要作用，如交流电动机的控制。
通过改变输入到交流电动机的电压或频率，可以实现电机的启动、调速 和制动等功能。
交流电机控制技术广泛应用于工业自动化、交通运输、家用电器等领域。
正弦交流电路课件
一种复数除以j， 等于把该复数乘以-j， 等于把它顺时针旋转π/2 。
虚轴等于把实轴+1乘以j而得到旳。
例：设F1=3-j4，F2=10 /135° 求 : F1+ F2 和 F1/ F2 。
解：求复数旳代数和用代数形式：
F2 = 10 /135°
=10（cos135°+jsin135°) = -7.07 + j7.07
一、阻抗旳串联
对于 n 个阻抗串联而成旳电路，其等效阻抗
Zeq Z1 Z2 Zn
各个阻抗旳电压分配为
•
Uk
Zk
•
U,
k = 1,2,…，n
•
Z eq
•
U k 为第k个阻抗的电压, U 为总电压.
二、阻抗旳并联
对 n 个导纳并联而成旳电路，其等效导纳 Yeq Y1 Y2 Yn
各个导纳旳电流分配为
1、代数形式
F = a + jb
j 1 为虚单位 复数F 旳实部 Re[F ] = a
+j b
复数F 旳虚部 Im[F ] = b
复数 F 在复平面上能够用一条从 O 原点O 指向F 相应坐标点旳有向 线段表达。
F a +1
2、三角形式
+j
b
O
F a +1
F F (cos j sin )
模
F a2 b2
2、角频率ω
i
反应正弦量变化旳快慢
Im
单位 rad/s ωT=2π ω=2πf
2π O
π 2π ωt
i
f=1/T
频率f 旳单位为赫兹（Hz）
周期T旳单位为秒（s） 工频，即电力原则频率：f =50Hz,
虚轴等于把实轴+1乘以j而得到旳。
例：设F1=3-j4，F2=10 /135° 求 : F1+ F2 和 F1/ F2 。
解：求复数旳代数和用代数形式：
F2 = 10 /135°
=10（cos135°+jsin135°) = -7.07 + j7.07
一、阻抗旳串联
对于 n 个阻抗串联而成旳电路，其等效阻抗
Zeq Z1 Z2 Zn
各个阻抗旳电压分配为
•
Uk
Zk
•
U,
k = 1,2,…，n
•
Z eq
•
U k 为第k个阻抗的电压, U 为总电压.
二、阻抗旳并联
对 n 个导纳并联而成旳电路，其等效导纳 Yeq Y1 Y2 Yn
各个导纳旳电流分配为
1、代数形式
F = a + jb
j 1 为虚单位 复数F 旳实部 Re[F ] = a
+j b
复数F 旳虚部 Im[F ] = b
复数 F 在复平面上能够用一条从 O 原点O 指向F 相应坐标点旳有向 线段表达。
F a +1
2、三角形式
+j
b
O
F a +1
F F (cos j sin )
模
F a2 b2
2、角频率ω
i
反应正弦量变化旳快慢
Im
单位 rad/s ωT=2π ω=2πf
2π O
π 2π ωt
i
f=1/T
频率f 旳单位为赫兹（Hz）
周期T旳单位为秒（s） 工频，即电力原则频率：f =50Hz,
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0
i
p
瞬时功率
p= u i =2UIsin2 t
平均功率 P =IU =RI2 0 P在一个周期内的平均 转换成的热能 值 ——又称有功功率 2021
t
P=U I
t
W=P t22
二、纯电容电路
1.电压电流关系
i
+
设u= Umsin t
由
i=
C
du dt
有
i= C Umcos t= Imsin( t+90)
电阻元件：消耗电能
耗能元件
电感元件：通过电流要产生磁场而储存磁场能量 储能 电容元件：加上电压要产生电场而储存电场能量 元件
本节讨论不同参数的电路在通过正弦交流电时， 电压与电流的关系，及能量的转换问题。
一、纯电阻电路 1 、电压和电流的关系
+i
i=
u R
或 u =iR
u
R 设i = Imsin t
， 求 i1 + i2 解：（1）用相量图法求解 （2）用复数式求解
j •
I2m
正弦电量（时间
•
Im
函数）
•
i2
I1m
正弦量运算
i1 1
0
所求正弦量
变换
相量 （复数）
相量运算 （复数运算)
反变换
相量结果
•
Im =
•
I1m
+
•
I2m
i=20I21msin( t+)
16
例3.2.1 已知i1 20 ω t s6 io) 0 n A 2 (1 ,i0 ω t s4 io)5 n
图中1 >2 u超前于i 一个角；
或称i滞后于 u一个角。
2021
12
※ 当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它 们的初相位角改变，但初相角之差不变。
i1
i
i2
i1与i2同相
0
t
i1与i3反相
i3
2021
13
3.2 正弦交流电的相量表示法
正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段可用复 数表示，所以正弦量可以用复数来表示，称之为相 量。用大写字母上打“•”表示。
求： i i1 i2
解：(1)采用相量运算:
I1m2060oA,
I2m1045oA,
10j1.73
.
.
.
Im I1mI2m
7.07j7.07
(1 0 j1 .3 7 .0 7 j.7 0)7
1.0 7 7 j1 .20 3 1.9 9 3.9 0 o
i= I msin( t+) 19.9si(nt30o.)9
分为有效值相量和最大值相量
各有四种形式：
有效值相量：
•
I = Ia +j Ib
=I(cos +jsin )
代数式 三角式
=Iej 有效值
指数式
=I
初相位
极坐标式
2021
14
最大值相量：
相
•
Im
=
Ia
m
+j
Ibm
=Im(cos +jsin
=Imej 最大值
)
量 图
Ib
+j
=Im
0
有效值
相量
•
3
正弦量的三要素
2021
4
正弦量的三要素
2021
5
正弦量的三要素
2021
6
有效值
➢ 掌握有效值与幅值的关系 ➢ 理解有效值的物理意义
定义：交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生 的热量如与某一直流电流I通过同一电阻在相同时 间内所产生的热量相等时，则称此直流电流I的数 值是该交流电流i的有效值。
•
I
Im
最大值 相量
Ia
+1
复数在进行加减运算时，应采用代数式，实
部与实部相加减，虚部与虚部相加减。
复数在进行乘除运算时，应采用指数式或 极坐标式，模与模相乘除，幅角与幅角相加减。
特别是在某些情况下采用相量图能使问题的
分析变得较为简单。 2021
15
例：若已知 i1= I1 msin( t+ i1)、 i2= I2 msin( t+ i2)
➢ 元件类型多：包括电阻、电容、电感和电源 ➢ 电压电流关系复杂 ➢ 功率计算复杂
研究目的
➢ 掌握相量分析法，并会计算交流电路的电压、电流和功率 。
➢ 熟悉交流电路的性能特点，会计算电路的功率因数
研究方法----相量分析法
2021
2
正弦量的三要素
➢ 掌握参考方向的分析方法 ➢ 三要素的计算
2021
第四章正弦交流电路
概述：正弦交流电路是指电压和电流的大小和方 向都随时间按正弦规律变化的电路。人们所提的 交流电路一般指正弦交流电路而言。
基本概念:
有效值、相位、感抗、容抗、复阻抗、有功功率、 功率因数、相量
基本定律：
基本定律的相量形式
基本方法：
相量分析法
2021
1
第四章正弦交流电路
研究对象：
交流电路比直流电路复杂得多，表现在：
–
则 u= R202i1 = R Imsin t = Umsin20 t
1.电压电流关系
i
波形图
+
u
u
R
–
0
i
相量图
+j
•
I
U•
t 0
+1
电压与电流同频率、同相位
电压与电流大小关系 U=R I 或 Um=R Im
电压与电流相量表达式
••
U=R I
2021
21
2.功率 i
u
+
u
R
–
i = Imsin t u= Umsin t
u
C
Um=
Im
1
C
=
Im XC
–
Xc
容抗
XC=
1
C
—表示电容对电流 阻碍作用的物理量
Xc=1 / 2 fC
XC与频率成反比
电容对高频电流所呈现的容抗
0
f很小，而对直流可视作开路。 Nhomakorabea2021
23
i
+
u
C
–
i=
C
du dt
u= Umsin t
参考相量
i= Imsin( t+90)
i
u
+j •
I
波
形
图
0
t
有效值： I、U、E
有效值相量形式：I• =I
最大值相量形式：
•
Im
=Im
注意：
1、相量只是正弦量进行运算时的一种表示方法
和主要工具（可采用平行四边形法则）；
2、只有正弦交流电才能用相量表示，只有同频
率的正弦交流电才能进行202相1 量运算。
19
3.3 单一参数交流电路
由单一理想电路元件组成的交流电路。
2021
7
有效值与幅值
有效值
2021
8
有效值
2021
9
相位差
2021
10
相位差
相位差与计时起点无关 相位关系
2021
11
相位差 两个同频率正弦量的相位角之差或是初
相角之差，用表示。
ui u
0
2 1
i
i = Imsin( t+2)
u= Umsin( t+1)
t
u和i的相位差
= ( t+1)–( t+2)= 1 –2
2021
17
i1 20 ω t s6 io) n 0 2 , i ( 10 ω t s4 io) n 5,(
求： i i1 i2
(2)采用相量图运算: . I 1m
+j
.
Im
60 o
30.9o
0 45 o
+1
.
I 2m
2021
18
小结：
交流电的瞬时值表达式： i= Imsin( t+)
最大值： Im、Um、Em
0
•
U
+1
电流超前电压90
电压与电流大小关系 U=I 电压与电流相量式2021U• =
XC j
•
I
XC
相量图
24
2.功率
i
波
形
+
图
u
C
–
u = Umsin t i= Imsin( t+90)