(优选)虚拟解释变量模型
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8-3、模型中的特殊解释变量：虚拟变量
第8章 模型中的特殊解释变量 ——虚拟变量
2016/3/29
1
8.3、 虚拟变量（Dummy variables）
8.3.1、．虚拟变量的概念
在回归分析中，常常碰到这样一种情况，即因变量 的波动不仅依赖于那种能够很容易按某种尺度定量化的 变量（如收入、产出、价格、身高、体重等），而且依 赖于某些定性的变量（如性别、地区、季节等）。 在经济系统中，许多变动是不能定量的。如政府的更 迭（工党 - 保守党）、经济体制的改革、固定汇率变为 浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。 这样一些变动都可以用 0-1 变量来表示，用 1 表示具有 某一“品质”或属性，用0表示不具有该“品质”或属 性。这种变量在计量经济学中称为“虚拟变量”。虚拟 变量使得我们可以将那些无法定量化的变量引入回归模 型中。
2016/3/29 2
下面给出几个可以引入虚拟变量的例子。 例1：你在研究学历和收入之间的关系，在你的样 本中，既有女性又有男性，你打算研究在此关系中， 性别是否会导致差别。 例2：你在研究某省家庭收入和支出的关系，采集 的样本中既包括农村家庭，又包括城镇家庭，你打 算研究二者的差别。 例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测 期中，有些年份政府实行了一项收入政策。你想检 验该政策是 否对通货膨胀产生影响。 上述各例都可以用两种方法来解决，一种解决方 法是分别进行两类情况的回归，然后检验参数是否 不同。另一种方法是用全部观测值作单一回归，将 定性因素的影响用虚拟变量引入模型。
女1 0 女2 0 男2 1 女3 0 男3 1 男4 1 女4 0 女5 0
21.2
男5 1
试建立模型研究之。
2016/3/29
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4、虚拟变量在分段回归中的应用
2016/3/29
2016/3/29
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8.3、 虚拟变量（Dummy variables）
8.3.1、．虚拟变量的概念
在回归分析中，常常碰到这样一种情况，即因变量 的波动不仅依赖于那种能够很容易按某种尺度定量化的 变量（如收入、产出、价格、身高、体重等），而且依 赖于某些定性的变量（如性别、地区、季节等）。 在经济系统中，许多变动是不能定量的。如政府的更 迭（工党 - 保守党）、经济体制的改革、固定汇率变为 浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。 这样一些变动都可以用 0-1 变量来表示，用 1 表示具有 某一“品质”或属性，用0表示不具有该“品质”或属 性。这种变量在计量经济学中称为“虚拟变量”。虚拟 变量使得我们可以将那些无法定量化的变量引入回归模 型中。
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下面给出几个可以引入虚拟变量的例子。 例1：你在研究学历和收入之间的关系，在你的样 本中，既有女性又有男性，你打算研究在此关系中， 性别是否会导致差别。 例2：你在研究某省家庭收入和支出的关系，采集 的样本中既包括农村家庭，又包括城镇家庭，你打 算研究二者的差别。 例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测 期中，有些年份政府实行了一项收入政策。你想检 验该政策是 否对通货膨胀产生影响。 上述各例都可以用两种方法来解决，一种解决方 法是分别进行两类情况的回归，然后检验参数是否 不同。另一种方法是用全部观测值作单一回归，将 定性因素的影响用虚拟变量引入模型。
女1 0 女2 0 男2 1 女3 0 男3 1 男4 1 女4 0 女5 0
21.2
男5 1
试建立模型研究之。
2016/3/29
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4、虚拟变量在分段回归中的应用
2016/3/29
3.6 虚拟变量模型
– 设置多个虚拟变量，理论上正确，带来自由度损失。 – 以定性变量为研究对象，构造多元排序离散选择模型，然后 以模型结果对定性变量的各种状态赋值。但需要更多的信息 支持。
• 赋值的方法等于是对虚变量方法中的各个虚变量的参 数施加了约束，而这种约束经常被检验为错误的。
– 在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则企业男、女职 工的平均薪金为：
E(Yi | X i , Di 1) ( 0 2 ) 1 X i E(Yi | X i , Di 0) 0 1 X i
– 假定2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。 意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但 两者的平均薪金水平相差2。 – 可以通过对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女 职工的平均薪金水平是否有显著差异。
三、虚拟变量的设置原则
• 每一定性变量(qualitative variable)所需的虚 拟变量个数要比该定性变量的状态类别数 (categories)少1。即如果有m种状态，只在模 型中引入m-1个虚拟变量。 • 例如，季节定性变量有春、夏、秋、冬4种状 态，只需要设置3个虚变量：
1 D1 0 春季 其它 1 D2 0 夏季 其它 1 D3 0 秋季 其它
男职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 0) ( 0 2 ) 1 X i
女职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 1) ( 0 3 ) 1 X i
男职工本科以上学历的平均薪金：
1 Di 0 农村居民 城镇居民
Ci 0 1 X i 2 Di X i i
E(Ci | X i , Di 1) 0 (1 2 ) X i E(Ci | X i , Di 0) 0 1 X i
• 赋值的方法等于是对虚变量方法中的各个虚变量的参 数施加了约束，而这种约束经常被检验为错误的。
– 在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则企业男、女职 工的平均薪金为：
E(Yi | X i , Di 1) ( 0 2 ) 1 X i E(Yi | X i , Di 0) 0 1 X i
– 假定2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。 意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但 两者的平均薪金水平相差2。 – 可以通过对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女 职工的平均薪金水平是否有显著差异。
三、虚拟变量的设置原则
• 每一定性变量(qualitative variable)所需的虚 拟变量个数要比该定性变量的状态类别数 (categories)少1。即如果有m种状态，只在模 型中引入m-1个虚拟变量。 • 例如，季节定性变量有春、夏、秋、冬4种状 态，只需要设置3个虚变量：
1 D1 0 春季 其它 1 D2 0 夏季 其它 1 D3 0 秋季 其它
男职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 0) ( 0 2 ) 1 X i
女职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 1) ( 0 3 ) 1 X i
男职工本科以上学历的平均薪金：
1 Di 0 农村居民 城镇居民
Ci 0 1 X i 2 Di X i i
E(Ci | X i , Di 1) 0 (1 2 ) X i E(Ci | X i , Di 0) 0 1 X i
解释变量包含虚拟变量的回归模型
(3) 1=1 ，但22 ，即两个回归旳差别仅在其 斜率，称为汇合回归(Concurrent Regressions)；
(4) 11，且22 ，即两个回归完全不同，称为 相异回归（Dissimilar Regressions）。
平行回归
汇合回归
相异回归
能够利用邹氏构造变化旳检验。这一问题 也可经过引入乘法形式旳虚拟变量来处理。
• 为了在模型中能够反应这些原因旳影响，并提 升模型旳精度，需要将它们“量化”。
这种“量化”一般是经过引入“虚拟变量” 来完毕旳。根据这些原因旳属性类型，构造只取 “0”或“1”旳人工变量，一般称为虚拟变量 （dummy variables），记为D。
• 例如，反应文化程度旳虚拟变量来自取为：1， 本科学历 D=
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
表 5.1.1
储蓄 281 399.5 523.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2
1979~2001 年中国居民储蓄与收入数据（亿元）
GNP
90年后
储蓄
4038.2
1991
9107
4517.8
1992
11545.4
4860.3
1993
14762.4
5301.8
1994
21518.8
5957.4
1995
29662.3
7206.7
1996
38520.8
8989.1
1997
46279.8
第五章 解释变量包括虚拟变量 旳回归模型
(4) 11，且22 ，即两个回归完全不同，称为 相异回归（Dissimilar Regressions）。
平行回归
汇合回归
相异回归
能够利用邹氏构造变化旳检验。这一问题 也可经过引入乘法形式旳虚拟变量来处理。
• 为了在模型中能够反应这些原因旳影响，并提 升模型旳精度，需要将它们“量化”。
这种“量化”一般是经过引入“虚拟变量” 来完毕旳。根据这些原因旳属性类型，构造只取 “0”或“1”旳人工变量，一般称为虚拟变量 （dummy variables），记为D。
• 例如，反应文化程度旳虚拟变量来自取为：1， 本科学历 D=
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
表 5.1.1
储蓄 281 399.5 523.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2
1979~2001 年中国居民储蓄与收入数据（亿元）
GNP
90年后
储蓄
4038.2
1991
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4517.8
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5301.8
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5957.4
1995
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7206.7
1996
38520.8
8989.1
1997
46279.8
第五章 解释变量包括虚拟变量 旳回归模型
第五节虚拟变量模型
3.虚拟变量取值 为了将这些变量引入模型，必须将其数量化，比如当虚拟变量 起作用时取值为1（或0），不起作用时取值为0（或1）。 含有虚拟变量的模型称虚拟变量模型。 虚拟变量通常作为解释变量。 (二） 虚拟变量的设置原则 1、虚拟变量的设置规则 （1）一个因素m个属性,在模型中引入m-1个虚拟变量，否则产 生多重共线性。 （2）m个因素各两种属性,则引入m个虚拟变量。 （3）虚拟变量的取值（1或0）应从分析问题的目的出发予以 界定。 （4）虚拟变量在单一方程中可作为解释变量，也可作为被解 释变量。
0 正常年份
当这一模型满足普通最小二乘法假定条件时，可 应用普通最小二乘法求出消费函数回归方程 ：
ˆ ˆ b1 b 2 X t , 正常年份 ˆ ˆ ˆ ˆ b b X b D Ct 1 2 t 3 t ˆ ˆ ˆ （ b1 b 3） b 2 X t ，反常年份
利润函数为
yt=b0+b1xt+a1D1t+a2D2t+a3D3t+ut
（二）虚拟变量模型在分段线性回归中的应用 分段回归：在解释变量x的值达到某一水平x*之前，解释变量 与被解释变量存在某种线性关系；当x的值超过某一水平x* 之后，解释变量与被解释变量的关系就会发生变化。此时， 如果已知x*，我们就可以用虚拟变量来估计每一段斜率。 例：进口商品的消费支出(y)受国民生产总值(x)的影响,1978 年前后，两者的回归关系明显不同，此时可建立虚拟变量模 型，以1978年为转折点，1978年的国民生产总值x=x*为临界 值，建立如下模型： Yt=b0+b1xt+a(xt-x*t)Dt+ut
二、 虚拟变量模型的运用
（一）虚拟变量模型在调整季节波动中的应用 例如：利用季节数据分析某公司利润(y)与销售收入 (x)之间的关系时，为研究四个季度对利润的季节 性影响，引入三个虚拟变量，
《虚拟解释变量模型》课件
残差检验
对模型的残差进行检验，以评估模型的拟合效果和误差项的正态 性。
诊断检验
进行诊断检验，以检查模型是否存在异常值、自相关、异方差性等 问题。
模型评估
使用统计量（如R方、调整R方、F统计量等）对模型进行评估，以 确定模型的拟合效果和预测能力。
04
虚拟解释变量模型的应用
在经济领域的应用
预测经济趋势
地服务于各学科的发展。
未来发展方向
01
集成其他统计方法
未来研究可以探索如何将虚拟解释变 量模型与其他统计方法进行集成，以 实现优势互补，提高模型的预测和解 释能力。
02
结合机器学习方法
随着机器学习技术的发展，未来研究 可以尝试将虚拟解释变量模型与机器 学习方法相结合，以实现更高效和准 确的变量选择和预测。
在其他领域的应用
环境监测
虚拟解释变量模型可以用于环境 监测，分析环境变化趋势和影响 因素，为环境保护提供依据。
健康研究
虚拟解释变量模型可以用于健康 研究，分析健康问题的影响因素 和预防措施的有效性。
农业研究
虚拟解释变量模型可以用于农业 研究，分析气候、土壤等因素对 农作物产展与展望
引入虚拟变量的目的
在回归分析中，当自变量为分类变量 时，为了准确估计回归系数，通常需 要将分类变量转换为虚拟变量。
虚拟解释变量模型的基本原理
原理概述
虚拟解释变量模型是一种回归分析方法，通过引入虚拟变量来解释分类自变量对因变量的影响。通过设置一系列 二元虚拟变量，可以估计每个类别的效应。
虚拟变量的设定
意义
通过引入虚拟变量，该模型能够更好地捕捉分类变量的经济含义，为经济、金融 等领域的研究提供更为准确和可靠的模型基础。此外，该模型的应用范围广泛， 可以适用于各种领域的数据分析，具有重要的理论和实践意义。
第五讲 虚拟变量模型
第七讲 经典单方程计量经济学模型：专门问题虚拟变量模型学习目标：1. 了解什么是虚拟变量以及什么是虚拟变量模型；2. 理解虚拟变量的设置原则；3. 掌握虚拟变量模型的两种基本引入方式（加法方式和乘法方式）；4. 能够自行设计虚拟变量模型，并能够解释其中蕴含的经济意义； 教学基本内容一、 虚拟变量许多经济变量是可以定量度量，例如：商品需求量、价格、收入、产量等；但有一些影响经济变量的因素是无法定量度量。
例如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP 的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等。
定性变量：把职业、性别这样无法定量度量的变量称为定性变量。
定量变量：把价格、收入、销售额这样可以可以定量度量的变量称为定量变量。
为了能够在模型中能够反映这些因素的影响，提高模型的精度，拓展回归模型的功能，需要将它们“量化”。
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。
根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummy variables ） ，记为D 。
虚拟变量只作为解释变量。
例如：反映性别的虚拟变量⎩⎨⎧=女男;0;1D 反映文化程度的虚拟变量⎩⎨⎧=非本科学历本科学历;0;1D 一般地，基础类型和肯定类型取值为1；比较类型和否定类型取值为0。
二、 虚拟变量的设置原则设置原则：每一定性变量(qualitative variable)所需的虚拟变量个数要比该定性变量的状态类别数(categories)少1。
即如果有m 种状态，只在模型中引入m-1个虚拟变量。
例如，冷饮的销售量会受到季节变化的影响。
季节定性变量有春、夏、秋、冬4种状态，只需要设置3个虚拟变量：⎩⎨⎧=其他春季;0;11D ⎩⎨⎧=其他夏季;0;12D ⎩⎨⎧=其他秋季;0;13D错误设置：⎩⎨⎧=其他春季;0;11D ⎩⎨⎧=其他夏季;0;12D ⎩⎨⎧=其他秋季;0;13D ⎩⎨⎧=其他冬季;0;14D 如果设置第4个虚变量，则出现“虚拟变量陷井”（Dummy Variable Trap ）问题。
虚拟变量模型
设置虚拟变量：
建立如下模型：
注意：参照组是什么？
第14页/共30页
假定E(i)=0，则： 对于女职工（D=0），其平均薪金为：
对于男职工（D=1），其平均薪金为：
可以看出，虚拟变量对应的回归系数β2表示：虚拟变量取值为1所代表的类别（男）相对于参照类别（取值为0，女）在因变量上的平均差异，反映出定性变量取值的变化对因变量的影响 从回归模型上看，两个组上的回归模型的差异主要在于截距的不同
§5.1 虚拟变量模型
第1页/共30页
一、虚拟变量的含义
一种人为构造的、取值仅为“1”或“0”的变量
第2页/共30页
1. 定量变量和定性变量
定量变量：测度等级为间距（interval）或比率（ratio）尺度的变量，如需求量、价格、收入、产量等其取值为具有实际含义的数据可以在建模过程中直接使用这些变量及其数据定性变量：测度等级名义（nominal）或顺序（ordinal）尺度的变量，如性别、教育程度等其取值为类别或顺序，可用数值表示，但数值不具有实际含义，仅是表示类别或序次的代码性别（1－男；0－女）、教育程度（1－小学、2－初中、3－高中、4－大学）实际建模中，考虑定性变量的影响是必要的，但直接使用定性变量的取值则具有不合理性
由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈显示出两个时期的回归是相异的，
1990年前：
1990年后：
储蓄函数分别为：
第27页/共30页
（三）临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时期，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。
则进口消费品的回归模型可建立如下：
例：进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。 这时，可以t*=1979年为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：
建立如下模型：
注意：参照组是什么？
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假定E(i)=0，则： 对于女职工（D=0），其平均薪金为：
对于男职工（D=1），其平均薪金为：
可以看出，虚拟变量对应的回归系数β2表示：虚拟变量取值为1所代表的类别（男）相对于参照类别（取值为0，女）在因变量上的平均差异，反映出定性变量取值的变化对因变量的影响 从回归模型上看，两个组上的回归模型的差异主要在于截距的不同
§5.1 虚拟变量模型
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一、虚拟变量的含义
一种人为构造的、取值仅为“1”或“0”的变量
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1. 定量变量和定性变量
定量变量：测度等级为间距（interval）或比率（ratio）尺度的变量，如需求量、价格、收入、产量等其取值为具有实际含义的数据可以在建模过程中直接使用这些变量及其数据定性变量：测度等级名义（nominal）或顺序（ordinal）尺度的变量，如性别、教育程度等其取值为类别或顺序，可用数值表示，但数值不具有实际含义，仅是表示类别或序次的代码性别（1－男；0－女）、教育程度（1－小学、2－初中、3－高中、4－大学）实际建模中，考虑定性变量的影响是必要的，但直接使用定性变量的取值则具有不合理性
由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈显示出两个时期的回归是相异的，
1990年前：
1990年后：
储蓄函数分别为：
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（三）临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时期，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。
则进口消费品的回归模型可建立如下：
例：进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。 这时，可以t*=1979年为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：
《虚拟变量模型 》课件
业类型的效应，可以使用虚拟变量模型。理分类变量对连续结果的影响，能够同时分析多个分类变量的效应，有助于更好地理解数据之 间的关系。
缺点
当分类变量类别过多时，会导致虚拟变量的数量增加，从而增加模型的复杂性和计算负担。此外，虚 拟变量模型对于非线性关系的处理能力有限，可能无法准确捕捉数据之间的关系。
虚拟变量模型
目录
• 虚拟变量模型概述 • 虚拟变量模型的建立 • 虚拟变量模型的参数估计与检验 • 虚拟变量模型的应用案例 • 虚拟变量模型的局限性及未来研究方向 • 结论
01
虚拟变量模型概述
定义与特点
定义
虚拟变量模型是一种统计学方法，用于处理分类变量对连续结果的影响。它通过引入一系列二进制（或多元）虚 拟变量来代表分类变量的不同类别。
详细描述
通过引入虚拟变量，研究者可以控制和比较不同类别消费者之间的差异，例如 不同年龄、性别、收入水平的消费者在产品选择、品牌忠诚度和价格敏感度等 方面的表现。
案例二：市场细分研究
总结词
虚拟变量模型在市场细分研究中起到关 键作用，帮助企业了解不同客户群体的 需求和行为特征，从而制定更精准的市 场策略。
确定虚拟变量的数量
根据分类变量的数量，确定需要创建的虚拟变量的数量。
命名虚拟变量
为每个虚拟变量选择一个有意义的名称，以便在模型中使用。
构建虚拟变量模型
确定模型的形式
根据研究假设和问题，选择适合的模型形式 ，如线性回归、逻辑回归等。
引入虚拟变量
将选定的虚拟变量引入到模型中，并根据模 型的要求设置相应的参数。
特点
虚拟变量模型能够揭示分类变量对连续结果的影响，同时能够处理多个分类变量对结果的影响。它通过引入虚拟 变量来控制分类变量的效应，从而更好地理解数据之间的关系。
第八章虚拟解释变量模型
1、在含有截矩项的模型中,定性因素有m个相互排 斥的类型或特征，模型中只能引入（ m-1）个虚拟 变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”，产生完全共 线；
例1：居民住房消费支出Y、居民可支配收入X的模
型： Yi 0 1 X i ui （1）
为了将“城镇居民“、”农村居民“对Y的影响反映
模型中，设 1
Di 1: Yi （0 1） X i i Di 0 : Yi 0 X i i
城镇 农村
Y
2020/7/26
17
X
3、一个定量和一个多种属性定性解释变量
例： 啤酒销量Y、人均收入X、季节D
Yi 0 1D1 2D2 3D3 X i i
（ 0，0）
天气阴 天气雨 天气晴
2020/7/26
8
二、虚拟变量的设置原则(续)
2、虚拟变量取“0”或“1”应从分析问题的目的 出发予以界定（多以“0”代表基础类）；
讨论：虚拟变量的取值可否为“1”或“2”，甚 至“3”、“4”、“5”……???
2020/7/26
9
3、虚拟变量在单一方程中，可以作为解释变 量，也可以作为被解释变量。
10
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2000
"for his development of theory and methods for analyzing selective samples”
D1i 0
城镇居民 其它
2020/7/26
6
则模型(1)为
Yi 0 1Xi 1D1i ui （2）
D1i 1: Yi (0 1) 1X i ui 城镇居民消费摸型
计量虚拟被解释变量模型
计量虚拟被解释变量模型引言在计量经济学中，虚拟被解释变量模型是一种统计技术，用于解决因果关系研究中的端点问题。
在这种模型中，被解释变量是通过处理虚拟（或二元）自变量所产生的。
虚拟被解释变量模型常用于实证研究，尤其是在经济学领域。
模型设定虚拟被解释变量模型的基本设定如下：$$ Y_i = \\alpha + \\beta D_i + \\gamma X_i + \\epsilon_i $$其中，Y i是被解释变量，$\\alpha$是常数项，D i是虚拟自变量，$\\beta$是虚拟自变量对被解释变量的系数，X i是其他自变量，$\\gamma$是其他自变量对被解释变量的系数，$\\epsilon_i$是误差项。
虚拟自变量D i通常是二元的，它代表了某一特定性质或条件。
例如，在教育研究中，D i可以表示某人是否接受过高等教育。
虚拟自变量模型的基本思想是比较接受和不接受某一特定条件的个体之间的差异。
性质和假设虚拟被解释变量模型基于以下性质和假设：1.线性性假设：模型假设自变量和被解释变量之间的关系是线性的，即线性回归模型。
2.独立性假设：模型假设误差项$\\epsilon_i$与自变量D i和X i之间不相关。
3.恰当性假设：模型假设虚拟自变量D i是恰当的，并且与被解释变量Y i之间存在着因果关系。
4.无多重共线性假设：模型假设自变量之间不存在高度相关性。
估计和推断对于虚拟被解释变量模型，可以使用最小二乘法进行参数估计，以获取对$\\alpha$、$\\beta$和$\\gamma$的估计值。
通常还可以利用t统计量和F统计量对参数进行假设检验，评估虚拟自变量对被解释变量的影响。
此外，还可以计算模型的拟合优度度量，如决定系数R2和调整决定2，来评估模型的拟合程度和解释能力。
系数R adj实证研究虚拟被解释变量模型在实证研究中有广泛的应用。
以下是一些实证研究领域的例子：在经济学中，虚拟被解释变量模型常用于研究各种政策对经济变量的影响。
3.6虚拟变量模型
王中昭制作
• ③、混合方式：虚拟变量与各解释 变量之间同时存在相乘和相加关系。 • 特点：模型的截距和斜率均不相同。 • 例如： Yt=a1+a2Dt+b1Xt+b2Dt*Xt+μt • 当Dt=1时，截距=a1+a2，斜率= b1+b2； • 当Dt=0时，截距=a10 本科以上(含本科) , 其它 1 D2 0 本科以下 其它
C x D1 D2 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1
建立方程： Y=a0+a1D1+a2D2+a3X+μ
职工工资 工龄
1 4 1 15 若有如下样本 : X 1 7 1 10 1 26 则D1+D2=1，导致
模型：加法模型, 乘法模型和混合模型.
王中昭制作
本节结束,See you next time！
• 作业：p106.10
由估计结果可知，这表明1989年、1990年物价的急剧变动使得 农村居民平均消费有所降低。思考：能用混合模型吗？
王中昭制作
实例3:判断中国农村居民与城镇居民的消费行为是否有显 著差异。 被解释变量：居民家庭人均生活消费支出Y 解释变量：居民家庭人均工资收入X1、其他收入X2
样本：2013年31个地区农村居民与城镇居民人均数据,虚拟变 量Di：农村居民取值1，城镇居民取值0 .
模型中引进虚拟变量的理由，在于考虑1989年、1990年物价的急 剧变动对农村居民平均消费水平的影响。D1989和D1990分别定义如下：
1 D1989 0 1989年 1 , D1990 其它 0
(-0.374) (2.47)
1990年 其它
, 样本区间为1981年至1997年, 估计结果如下 :
第8章虚拟变量模型-精品文档
当第i种属性类型出现时，第i个虚拟变量取1,其它 虚拟变量皆取0，而当所有 D i 都取0时，则表示出现第 m种属性类型。
例:虚拟变量反映季节变动的影响
已知冷饮的销售量 Y除受 k种定量变量 Xk 的影响 外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考 察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可：
1 春季 D 1t 0 其他
Y i 和居民可支配收入 X i 之间的
各自在住房消费支出
D1i = 0 为农村,则模型为
Y = + X + D + u 2 ） i 0 1 i 1 1 i（
(模型有截距，“居民属性”定性变量只有两个相互排斥
的属性状态（ m 2 ），故只设定一个虚拟变量。)
Y i 上的差异，设
二、虚拟变量的设置原则
虚拟变量的个数须按以下原则确定：
每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变 i 量的类别数少1，即如果定性变量有 m个类型，只在 i 模型中引入m-1个虚拟变量 。
每个虚拟变量定义为：
1 第 i个属性 类型 ( i 1 , 2 , , m 1 ) D i 0 非第 i个属性类型
D1i = 1 为城镇;
虚拟变量陷阱
若对两个相互排斥的属性 “居民属性” ，仍然 引入 m 2 个虚拟变量，则有
1城 镇 居 民 D 1 i= 0 农 村 居 民
1农 村 居 民 D 2 i= 0 城 镇 居 民
则模型（1）为 Y X D D u （ 3 ） i 0 1 i 1 1 2 2 i 则对任一家庭都有： ， D D+ D1=0 1 +D 2 =1 1 2 即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。 “虚拟变量陷阱”的实质是：完全多重共线性。
最新§5.1-虚拟变量模型PPT课件
年 薪 Y
2 0
男 职 工 女 职 工
工 龄 X
又例：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出 对个人收入和教育水平的回归。
教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上
这时需要引入两个虚拟变量：
1 高中 1 大学及
D 1 0 其他 D 2 0
其他
模型可设定如下：
Y i 0 1 X i 2 D 1 3 D 2 i
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加 法与乘法形式的虚拟变量。
• 例5.1.1，考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收 入关系是否已发生变化。
表5.1.1中给出了中国1979~2001年以城乡储蓄存 款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入 的数据。
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
假定3>2，其几何意义：
大 学 教 育
保 健
高 中 教 育
支 出
低 于 中 学 教 育
收 入
• 还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定 性”因素的影响。
如在上述职工薪金的例中，再引入代表学历的虚拟 变量D2：
1
D2
0
本科及以上学历 本科以下学历
职工薪金的回归模型可设计为：
Y i 0 1 X i 2 D 1 3 D 2 i
• 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高 模型的精度，需要将它们“量化”，
几何意义：
• 假定2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同 的截距。意即，男女职工平均薪金对教龄的变化 率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。
• 可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进 行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是 否有显著差异。
第8章虚拟变量模型
1 城镇居民 D1i = 0 农村居民
1 农村居民 D2i = 0 城镇居民
则模型（1）为 Yi 0 1 X i 1D1 2 D2 ui （3） 则对任一家庭都有： ， D1 + D2 = 1 D1 + D2 - 1 = 0 即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。 “虚拟变量陷阱”的实质是：完全多重共线性。
1 1 1 ( X, D) 1 1 1 X 11 X k1 X 12 X k 2 X 13 X k 3 X 14 X k 4 X 15 X k 5 X 16 X k 6 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0
各自在住房消费支出 Yi上的差异，设 D1i = 1 为城镇; D1i = 0 为农村,则模型为
Yi = 0 + 1 X i + 1D1 + ui
的属性状态（
（2）
(模型有截距，“居民属性”定性变量只有两个相互排斥
m 2 ），故只设定一个虚拟变量。)
虚拟变量陷阱
若对两个相互排斥的属性 “居民属性” ，仍然 引入 m 2 个虚拟变量，则有
Y为香烟消费量；
1 其中：Di＝ 0 城市 农村 （比较的基础：农村）
那么： E Yi | Di = 1 = （ 0 + 1）
Yi （ 0 1） i Yi 0 i
E Yi | Di = 0 = 0
城市
农村
（2) 一个定性解释变量（两种属性）和一个 定量解释变量的情形
iixy130??????????iixy120??????????iixy10???????3??2??0??33一个定性解释变量四种属性和一个定量解释变量的情形01122331234110010iiiyxdydddxddd????????????????????????例如
1 农村居民 D2i = 0 城镇居民
则模型（1）为 Yi 0 1 X i 1D1 2 D2 ui （3） 则对任一家庭都有： ， D1 + D2 = 1 D1 + D2 - 1 = 0 即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。 “虚拟变量陷阱”的实质是：完全多重共线性。
1 1 1 ( X, D) 1 1 1 X 11 X k1 X 12 X k 2 X 13 X k 3 X 14 X k 4 X 15 X k 5 X 16 X k 6 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0
各自在住房消费支出 Yi上的差异，设 D1i = 1 为城镇; D1i = 0 为农村,则模型为
Yi = 0 + 1 X i + 1D1 + ui
的属性状态（
（2）
(模型有截距，“居民属性”定性变量只有两个相互排斥
m 2 ），故只设定一个虚拟变量。)
虚拟变量陷阱
若对两个相互排斥的属性 “居民属性” ，仍然 引入 m 2 个虚拟变量，则有
Y为香烟消费量；
1 其中：Di＝ 0 城市 农村 （比较的基础：农村）
那么： E Yi | Di = 1 = （ 0 + 1）
Yi （ 0 1） i Yi 0 i
E Yi | Di = 0 = 0
城市
农村
（2) 一个定性解释变量（两种属性）和一个 定量解释变量的情形
iixy130??????????iixy120??????????iixy10???????3??2??0??33一个定性解释变量四种属性和一个定量解释变量的情形01122331234110010iiiyxdydddxddd????????????????????????例如
第七章 虚拟变量模型
一、虚拟变量的基本含义 二、虚拟变量的引入 三、虚拟变量的设置原则
一、虚拟变量的基本含义
许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需 求量、价格、收入、产量等。
但也有一些影响经济变量的因素（品质变量， 也称属性变量或类型变量）无法定量度量，如： 职业、性别、文化程度、地区等对收入的影响， 战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产 品（如冷饮）销售的影响等等。 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提 高模型的精度，需要将它们“量化”。
C Y D
而不能设置成如下的模型：
Ci 0 0Yi 1D1i 2 D2i i
（*）
其中: D 1i＝
1 0
城镇居民 其他
1
D 2i＝ 0
城镇居民
其他
因为（*）式对于任何被调查的
居民家庭，都有D1i+D2i=1，说明 模型存在着完全的多重共线性， 这时参数将无法估计 ，这就是所 谓的“虚拟陷阱”。
设置虚拟变量: Di 0，样本1
1，样本2
将样本1和样本2的数据合并,估计以下模型:
Yi 1 1 X i 2 1 Di ( 2 1 ) Di X i ei
然后利用t检验判断Di,DiXi的系数的显著性,可
以得到以下四种检验结果: (1)两个系数均等于0,即 2 1 , 2 1 说明两 个回归模型之间没有显著差异,模型结构是稳 定的称之为”重合回归”. (2) Di的系数不等于0,DiXi的系数等于0,即
式中:Q为产量;L为劳动投入;K为资金投入.
1, 表示由甲工艺过程生产 Di 0, 表示由乙工艺过程生产
通过对模型中 进行显著性检验,如果 在统计上显 著,就说明该工艺过程对生产有影响. (二) 虚拟变量在分段回归中的应用 当现象在某一时期(或超过某一数量界限)有一明显转 折点时,可以利用虚拟变量建立分段回归模型.例如:进 口消费品数量Yt,主要取决于总收入X,但1980年前后 我国进口消费品数量明显不同,设 t 1980 年为转折 期,1980年国民总收入为 X ,其他年份国民总收入为 Xt.则进口消费品模型为: Yt 0 1 X t 2 X t X t* Di i 虚拟变量 1, t t * Di 0, t t *
一、虚拟变量的基本含义
许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需 求量、价格、收入、产量等。
但也有一些影响经济变量的因素（品质变量， 也称属性变量或类型变量）无法定量度量，如： 职业、性别、文化程度、地区等对收入的影响， 战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产 品（如冷饮）销售的影响等等。 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提 高模型的精度，需要将它们“量化”。
C Y D
而不能设置成如下的模型：
Ci 0 0Yi 1D1i 2 D2i i
（*）
其中: D 1i＝
1 0
城镇居民 其他
1
D 2i＝ 0
城镇居民
其他
因为（*）式对于任何被调查的
居民家庭，都有D1i+D2i=1，说明 模型存在着完全的多重共线性， 这时参数将无法估计 ，这就是所 谓的“虚拟陷阱”。
设置虚拟变量: Di 0，样本1
1，样本2
将样本1和样本2的数据合并,估计以下模型:
Yi 1 1 X i 2 1 Di ( 2 1 ) Di X i ei
然后利用t检验判断Di,DiXi的系数的显著性,可
以得到以下四种检验结果: (1)两个系数均等于0,即 2 1 , 2 1 说明两 个回归模型之间没有显著差异,模型结构是稳 定的称之为”重合回归”. (2) Di的系数不等于0,DiXi的系数等于0,即
式中:Q为产量;L为劳动投入;K为资金投入.
1, 表示由甲工艺过程生产 Di 0, 表示由乙工艺过程生产
通过对模型中 进行显著性检验,如果 在统计上显 著,就说明该工艺过程对生产有影响. (二) 虚拟变量在分段回归中的应用 当现象在某一时期(或超过某一数量界限)有一明显转 折点时,可以利用虚拟变量建立分段回归模型.例如:进 口消费品数量Yt,主要取决于总收入X,但1980年前后 我国进口消费品数量明显不同,设 t 1980 年为转折 期,1980年国民总收入为 X ,其他年份国民总收入为 Xt.则进口消费品模型为: Yt 0 1 X t 2 X t X t* Di i 虚拟变量 1, t t * Di 0, t t *
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以居民收入为例：
例：Yi 0 1Di i
其中：Di
1 0
Yi （0 1） i 城镇
Yi 0 i
农村
（ 比较个定量和一个两种属性定性解释变量
例：Yi 0 1Di X i i
其中：Di
1 0
城镇 农村
Y :消费支出；X：收入
Di 1: Yi （0 1） X i i Di 0 : Yi 0 X i i
Y X
Eviews的实现
需要建立虚拟变量！
4、一个定量和多个定性变量解释变量
例：不同人群组的衣着消费函数模型
Yi 1 2D2i 3D3i Xi ui
Xi —收入水平；Yi —年服装消费支出
1，女性
D 2
0，男性
1,大专及大专以上
D 3
0，其他
请同学们自己写出不同人群组具体的消费函数模型？
讨论：虚拟变量的取值可否为“1”或“2”，甚 至“3”、“4”、“5”……???
3、虚拟变量在单一方程中，可以作为解释变 量，也可以作为被解释变量。
虚拟被解释变量的研究是当前计量经济学研究 的前沿领域，如MacFadden、Heckmen等人 的微观计量经济学研究，大量涉及到虚拟被解 释变量的分析。
James J Heckman USA
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2000
"for his development of theory and methods for analyzing discrete choice"
本课程只是讨论虚拟解释变量的问题，包括如 何在回归模型引入虚拟解释变量（包括加法形 式和乘法形式）、以及不同方式引入虚拟解释 变量后的作用。
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2000
"for his development of theory and methods for analyzing selective samples”
例1：居民住房消费支出Y、居民可支配收入X的模
型： Yi 0 1 X i ui （1）
为了将“城镇居民“、”农村居民“对Y的影响反映
模型中，设 1
D1i 0
城镇居民 其它
则模型(1)为
Yi 0 1Xi 1D1i ui （2）
D1i 1: Yi (0 1) 1X i ui 城镇居民消费摸型
例2：虚拟变量
（1）D
1 0
男 女
（2）D
1 0
改革开放前 改革开放后
（3）D1
1 0
天气阴 其它
1 天气雨 D2 0 其 它
（ 1,0） 即：(D1, D2 ) （ 0， 1）
（ 0，0）
天气阴 天气雨 天气晴
二、虚拟变量的设置原则(续)
2、虚拟变量取“0”或“1”应从分析问题的目的 出发予以界定（多以“0”代表基础类）；
Daniel L McFadden USA
与麦克法登教授在林岛欢迎宴会上合影
三、引入虚拟变量的作用
1、分离异常因素的影响 如观察我国社会总产值的时间趋势，须考虑 三年自然灾害这一特殊因素的影响
2、检验不同属性类型对因变量的作用
3、提高模型的精度 引入虚拟变量后，相当于把不同属性类型的 样本合并，即相当于扩大了样本容量，从而 可提高模型的精度
城镇 农村
Y
X
3、一个定量和一个多种属性定性解释变量
例： 啤酒销量Y、人均收入X、季节D
Yi 0 1D1 2D2 3D3 X i i
其中：D1
1 0
春季 其它
1 夏季 D2 0 其它
1 秋季 D3 0 其它
春季 Yi （0 1） X i i 夏季 Yi （0 2） X i i 秋季 Yi （0 3） X i i 冬季 Yi 0 X i i （比较的基础 — 冬季）
大专以下男性：Yi 1 X i
大专以下女性：Yi 1 2 X i
第二节 虚拟解释变量回归
加法类型
一个定性解释变量 一个定量和一个两种属性定性解释变量 一个定量和一个多种属性定性解释变量 一个定量和多个定性变量解释变量
乘法类型
结构变化的检验
交互效应分析
分段线性回归
一、加法类型
设定的虚拟变量以相加的形式出现（四类），作用 是改变了截距项。（截距变动模型）
1、一个定性解释变量
D1i 0 : Yi 0 1X i ui
农村居民消费摸型
若引入m=2个虚拟变量，则模型(2)为：
Yi 0 1Xi 1D1i 2D2i ui （3）
1 城镇居民 D1i 0 农村居民
1 农村居民 D2i 0 城镇居民
任一家庭都有：D1i+D2i=1，即D1i=1-D2i（完全共线）。
（优选）虚拟解释变量模型
2020/9/20
1
一般性的描述
在回归模型中，目前所遇的所有变量均为定量变 量（可直接测度、数值性），例如GDP，工资， 收入、受教育年数，销售额等。
在实际建模中，一些定性变量的影响也是不可忽 视的。例如，研究某个企业的销售水平，产业属 性（制造业、零售业）、所有制（私营、非私 营）、地理位置（东、中、西部）、管理者的素 质、不同的收入水平等也是值得考虑的影响因素， 但这些因素共同的特征是定性描述的。
为了在模型中反映这些属性因素的影响，人们采取了构造 人工变量的方法——当某种属性存在时人工变量的取值为1， 当某种属性不存在时人工变量的取值为0。
虚拟变量：取值为0和1的人工变量。（哑变量、双值变 量、定性变量、二元型变量等，D or Dum）
二、虚拟变量的设置原则
1、在含有截矩项的模型中,定性因素有m个相互排 斥的类型或特征，模型中只能引入（ m-1）个虚拟 变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”，产生完全共 线；
问题是，依据现有的回归分析知识，如何对非定 量因素进行回归分析？以及为什么对定性因素要 采用回归分析？
本章讨论
☻虚拟变量 ☻虚拟解释变量回归 ☻案列分析
第一节 虚拟变量
一、虚拟变量的基本概念
前面讨论的数量因素（变量）可以直接度量，但质的因素 （如：性别、职业、文化程度、所有制形式等定性因素）不 能直接度量。