金融计量经济第五讲虚拟变量模型和Probit、Logit模型

• 即有： E (yi)P (yi1)X i
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• 但因为
i 1 X iX i当 y 当 iy i0 ， 1， 其 其 概 概 率 率 为 为 1 X X i i
• 模型具有明显的异方差性，故而用模型（5.8） 直接进行参数估计是不合适的。
• 另外，由于要求 E (y i) P (y i 1 ) X i 1 亦难以达到。
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原始模型：
YX (5.8)
• 其中Y为观测值取1和0的虚拟被解释变量，X为 解释变量。
• ຫໍສະໝຸດ Baidu型的样本形式： yi Xii
(5.9)
• 因为E(i)0
，E所(y以i)Xi
• 令： p i P ( y i 1 ) 1 p i P ( y i 0 )
• 于是有： E ( y i) 1 P ( y i 1 ) 0 P ( y i 0 ) p i
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二、虚拟变量的设置原则
• 引入虚拟变量一般取0和1。
• 对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例 子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个 虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女 （男）。
• 例子2：季度因素，四个季度取3个变量。
1, 一季度 D1 0, 其它季度
1, 二季度
D2
0,
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例3:应用虚拟变量分析股市的“日 历效应”
• 周内效应 • 周末效应 • 日内效应 • 节日效应
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离散选择模型(discrete choice models)
• 以虚拟变量为被解释变量的模型被称之为离散选
择模型。
• 离散选择模型除了应用于主要的交通需求问题之
外, 教育及职业的选择、消费者商品的需求, 以
• 括号内为t统计值。 • 显然，三季度和四季度与一季度差异并不明显，重
新回归，仅考虑二季度，有结果：
利t 润 65.6 4 6 113.4 1D 21 t0.03(销 93)t售 (4.01()2.7)(3.717)
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• 4、引用虚拟变量处理“时间拐点”问题。
• 常见的情况：
• a. 若T0为两个时间段之间的某个拐点，虚拟变
• 利用1965—1970年六年的季度数据，得结果：
利 t 6 润 6 .3 8 1 88 3 .8D 2 2 9 t 2 2.8 1 D 3 t 7 1.8 8D 4 6 3 t 0 .03 (销 8 )t 3 售 (3.9 (2 ) .0(7 -0 ) .(4 04 .2 5 (8 3 )).33
0.912049
3.317266 0.0009
D1(市中心=1)
3272.089 118.3019
27.6588
0
D2(城北区块=1)
1740.953
123.9012
14.05114
0
D3(城东区块=1)
2148.309
137.9162
15.57691
0
D4(蒋村一带=1)
2404.3 133.6964
CoefficientStd. Error t-Statistic Prob.
C
3675.349
182.2314
20.16858
0
X1(交易月份)
180.8932
16.8167
10.75675
0
X2(房屋建成年数)
-80.66075
5.523621
-14.60287
0
X3(房屋面积)
3.025509
金融计量经济第五讲
虚拟变量模型和Probit、Logit模 型
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第一节 虚拟变量的一般应用
一、虚拟变量及其作用 1.定义：取值为0和1的人工变量，表示非量化
（定性）因素对模型的影响，一般用符号D表 示。例如：政策因素、地区因素、心理因素、 季节因素等。 2.作用： ⑴描述和测量定性因素的影响； ⑵正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型 的精度； ⑶便于处理异常数据。
量为： 1,
D 0,
t T0 tT 0
• b. 用虚拟变量表示某个特殊时期的影响；
1, D0,
tT1,T2 tT1,T2
• 模型中虚拟变量可放在截距项或斜率处。
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• 5、分阶段计酬问题。
• 若工作报酬与业务量挂钩，且不同业务量提成比例 不一样（递增），设S1、S2为二个指标临界点
•
D 1 1 0 ,,S S 1 S S 1, S S 2S 2, D 2 1 0 ,, S S S S 2 2
后各二天。
• 模型：
R i ti i R M 1 i D 1 t 2 i D 2 3 i D 3 4 i D 4 5 i D 5 u i
• 其中： 表示第i个股票的日收益率， 表示上证A
股指数的R i 日收益率。D1-D5分别是时间RM窗口的虚拟变量。
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• 复旦大学经济学院的研究生张立早*将普通股分
GMSR
虚拟变量用于斜率
• CXYE = -1217.425 + 5.209*GMSR + 1.13*(D1*GMSR)
• 1952—1977: • CXYE = -1217.425 + 6.339*GMSR • 1978—1990: • CXYE = -1217.425 + 5.209*GMSR
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虚拟变量作为被解释变量
• 这类模型称离散被解释变量数据计量经济 学模型（Models with Discrete Dependent Variables）
• 或:离散选择模型(DCM, Discrete Choice Model)
• 仅取0与1的离散选择模型称为二元选择模 型，这是本讲需要介绍的主要内容。
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CXYE
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GMSR
应用例题1：Hedonic住宅价格模型
• 也称特征价格模型。其核心认为住宅价格由若干 hedonic（可享受的）特征构成，包括房屋建筑 特征、区位特征、社区特征等。
• 该模型常用于计算住宅价格指数。 • 一般形式：
y i01 x 1 i kx k i 1 D 1 i lD li u i 。 D 1 ,D 2 , ,D l表 l个 示 特征
6563.76 1597.98
16.904 16.9416 157.922
0
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应用例题2：股息税削减对股价的影响
• 背景资料—2005年6月14日，财政部、税务总局发文，
规定对个人投资者从上市公司取得的股息红利所得，暂
减按50%计入个应纳税所得额（红利税从20%降为10%）。
• 利用事件分析法分析该政策对股价有无显著影响，即政 策出台前后股票有无异常收益。时间窗口为发布日及前
• CXYE = -1878.817965 + 5.965038605*GMSR + 812.1046287*D1
• 1952—1977: • CXYE = -1066.71 + 5.965*GMSR • 1978—1990: • CXYE = -1878.82 + 5.965*GMSR
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为不受政策影响、受政策影响和未来有影响三组，
发现股息税削减政策对第二、三组都有显著影响， 且政策出台前二天的股价涨幅较大。 • 说明什么问题？ • 政策效应？！ • 内幕消息？…
• （用虚拟变量表示时间窗口，同样可以分析事件效应，比 传统的事件分析法要简便。）
• * 2006年10月28-29日南京财大会议论文。
y ˆiˆ0 (ˆD ˆ1 )x 1 i ˆkx ki(5.4)
• 同样可以写成二个模型：
y ˆi ˆ0(ˆˆ1)x1i ˆkxki D1
y ˆi ˆ0ˆ1x1i ˆkxki
D0
• 可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：
y i 0 0 D i (1 D i 1 ) x 1 i k x k iu i (5.
及居住地点的选择等方面。
• 国内常用的离散选择模型有Logit模型、Probit模 型。
• 2000 年度诺贝尔经济学奖获得者詹姆斯·赫克曼(J ames
Heckman) 教授和丹尼尔·麦克法登(Daniel McFadden)
教授, 其微观经济计量的成果的主要工具就是离散选择模
型。
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第二节 虚拟被解释变量模型
• 问题1：对于商业银行，企业贷款可能出现 违约，也就是说一家企业贷款后有违约和 不违约两种可能，如何甄别？（李萌， 2005）
• 问题2：证券投资者在特定时期内的投资选 择是买或不买，如何确定这样的选择？ （王冀宁等，2003）
• 问题3：上市公司出现经营问题，可能成为 ST、PT，是什么原因导致这样的结果？
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例子：佣金与销售额的关系：
• 模型：
Yi 11xi 2(xi x*)Di ui
其中 :Yi是销售佣 ,Xi是 金销售 ,X额 *是销售额基 . 数值 若Xi X*,则Di 1
• 样本回归函数：
Yˆi
ˆ1 ˆ1xi ˆ1ˆ2x*(ˆ1ˆ2)xi
xi x* xi x*
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附录：Chow检验（邹氏检验）
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• 3、虚拟变量用于季节性因素分析。
•取
1, 当样本 i季为 度第 的数据 Di 0,其它季度的, i数 2,3据 ,4
• 原模型若为 yt xt ut
• 则引入虚拟变量后的模型为：
y tx t2 D 2 t3 D 3 t4 D 4 t u t (5.6)
• 回归模型可视为：
• Chow检验有二个内容，断点检验和预测检 验。和虚拟变量模型作用有相近之处的是 断点检验（Chow Breakpoint Test)。
• 步骤：在回归分析结果窗口，点 View\Stabiliti Test\Chow Breakpoint Test
• 注：邹氏应是邹至庄。
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例1：储蓄余额与国民收入的关系
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
17.98328
0
D5(城西文教区=1)
2281.312
151.0731
15.10072
0
D6(南岸滨江区块=1)
1870.629
130.4886
14.33557
0
DZ(没有所得税政策=1)
-220.4318
112.711
-1.955726 0.0507
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
yˆt ˆ ˆxt yˆt ˆ ˆxt ˆ2 yˆt ˆ ˆxt ˆ3 yˆt ˆ ˆxt ˆ4
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一季度 二季度 三季度 四季度
例题：美国制造业的利润—销售额行为
• 模型：利 t 1 润 2 D 2 t 3 D 3 t 4 D 4 t ( 销 ) t u t售
• (5.2)相当于两个回归模型：
y ˆi ˆ0ˆˆ1x1i ˆkxk i D1 y ˆi ˆ0ˆ1x1i ˆkxk i D0
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• 2、在斜率处引入虚拟变量，改变斜率。
y i0 (D 1 )x 1 i k x k iu i (5.3)
• 作OLS后得到参数估计值，回归模型为：
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利用杭州市2004年二手房交易数据作一回归：
简单线性模型:
Dependent Variable: P
Method: Least Squares
Date: 02/04/06 Time: 22:55
Sample: 1 1568
Included observations: 1568
Variable
• 工资模型为：
• Ii01 [S 1 (1 D 1 i D 2 i)S ( i S 1 )] 2 [D 2 i(S 2 S 1 ) D 1 i(S i S 1 ) ]3 D 2 i(S i S 2 ) u i (5.7
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D2=1
S0
D1=1
S1
S2
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• 作OLS得到参数估计值后，三个阶段的报 酬回归模型为： Iˆi ˆ0ˆ1Si, Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(Si S1), S2Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(S2S1)ˆ3(Si S2), Si S2
其它季度
1, 三季度
D3
0,
其它季度
• 小心“虚拟变量陷阱”！
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三、虚拟变量的应用
• 1、在常数项引入虚拟变量，改变截距。
y i0D 1 x 1 i kx k iu i (5.1)
• 对上式作OLS，得到参数估计值和回归模型：
y ˆiˆ0ˆD ˆ1 x 1 i ˆkx ki(5.2)