最新-中考数学最新课件中考专题3开放型问题下学期北师大版 精品
中考数学专题复习三 开放型问题_初三专题复习课件
又∵BE＝x＝3＝12BC， ∴点 E 为 BC 的中点． ∴AE⊥BC，∴AE＝ AB2－BE2＝4. 此时，EF⊥AC，∴EM＝ CE2－CM2＝152. ∴S△ AEM＝12AM ·EM＝ 12×156×152＝9265.
方法总结 先假设问题的结论正确，然后再根据条件进行推 理，若得出正确的结论，则假设成立，否则就不成立.
【答案】 不唯一，如∠B＝∠E(或∠A＝∠D 或 AC ＝DC)
方法总结 添加条件时，首先分析具备了哪些条件，然后按照 三角形全等的判定方法确定缺少的条件.
考点二 结论开放型 例 2 (2013·吉林)如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于点 C，连接 OA，OB.点 P 是半径 OB 上任意一点，连 接 AP.若 OA＝5 cm，OC＝3 cm，则 AP 的长度可能是 _______cm(写出一个符合条件的数值即可)．
二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 6 ． (2013·娄 底 ) 如 图 ， AB ＝ AC ， 要 使 △ABE≌△ACD ， 应 添 加 的 条 件 是 ∠C ＝ ∠B( 或 ∠AEB＝∠ADC 或∠CEB＝∠BDC 或 AE＝AD 或 CE ＝BD) (添加一个条件即可)．
解析：若根据 SAS 证明时，则可以添加 AE＝AD 或 CE＝BD；若根据 ASA 证明时，则可以添加∠C＝ ∠B；若根据 AAS 证明时，则可以添加∠AEB＝∠ADC 或∠CEB＝∠BDC.
解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B. ∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE， ∴∠CEM＝∠BAE.∴△ABE∽△ECM.
(2)能构成等腰三角形．理由如下： ∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C， ∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM. 当 AE＝EM 时，则△ABE≌△ECM， ∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC－EC＝1. 当 AM＝EM 时，则∠MAE＝∠MEA， ∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM， 即∠CAB＝∠CEA.
2022届中考北师大版数学一轮复习第34讲：开放探索性问题(一)课件
件
学习目标
1、掌握条件开放型问题、结论开放型问题、策略开放型问题、综合开放型问题方法. 2、能够熟练解决有关开放探索性问题.
知识梳理
考点1 条件开放型问题 条件开放型是指结论给定，条件未知或不全，需要探求与结论相对应的条件 的一类试题.解决此类型问题一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的 条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种 分析型思维方式，这类开放题在中考试卷中较多出现在填空题.
难点突破
y 2x
3、
一个方程组的解为
x
y
2
4和
x
y
2 4
,
试写出符合要求的方程组__x_y___8___.
4、有这样的一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数图象不经过第三象限；
乙：函数图像经过第一象限；
丙：当x<2时，y随x的增大而减小； 丁：当x<2时，y>0
给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结 论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放性问题.
给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，而符合条件的结论 往往呈现多样性，这样的问题是结论开放性问题.
随堂检测
1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB，
解: (1) 顶点在第四象限 (2) 与x 轴有两个交点 (3) a＞0 (4) 与Y轴交于负半轴 (5) -1＜c＜0
(6) 抛物线的开口向上
(7) a>0, b<0,c<0 ， abc >0
中考专题1(PPT)3-3.分类讨论[下学期] 北师大版
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(1)直线y=-2x+11与线段AD没有交点.( × ) (2)直线y=-2x+11将四边形ABCD分成面积相等的两部分( √ )
例2.已知平面直角坐标系上有6个点:A(3,3),B(1,1),C(9,1), D(5,3),E(-1,-9),F(-2,-0.5).下面有2个小题:
1.请将上述的6个点按下列要求分成两类,并写出同类点 具有而另一类点不具有的一个特征(请将答案按下列要求 写在横线上:特征不能用否定形式表述,点用字母表示) (1)甲类含两个点,乙类含四个点.
3.分类讨论一般步骤:(1)确定分类对象;(2)进行合理分类;(ຫໍສະໝຸດ )逐类进行 讨论;(4)归纳作出结论
神经末梢的面积可达8cm，如果是-m的噬人鲨，其灵敏的嗅觉可嗅到数千米外受伤人和海洋动物。 [] 捕杀 捕杀 最后，独特的牙齿，可切割、撕扯、压碎食 物，其锋利无比。外行齿脱落，内行备用齿向外移，真像一把尖刀锋利无比，能轻而易举地咬断手指般粗的电缆。其实，伤人的鲨鱼仅有多种，最凶猛的只 有噬人鲨（又叫食人鲨）、助； 股票知识：/ ；鲨（又叫触鱿）、低鳍真鲨（又叫公牛白眼鱿）种，它们广泛分布于暖温带海域，有 时可进入河口。伤人的事例也不多，如年全世界发生了起有记录的鲨鱼攻击人类的事件，仅有人死亡。这些攻击人类的事件多不是鲨鱼主动攻击人类，而通 常是人类进入鲨的活动范围内干扰了鲨鱼的活动或者翻船事故后海水里有大量人血时招引所致。 [] 巨齿鲨 巨齿鲨在希腊语中的意思是“大牙齿”。古生物 界目前对它有限的认知 鲨鱼 鲨鱼 是，巨齿鲨全长可达米，牙齿咬合力更是空前绝后。 [] “一系列化石及生态学证据表明巨齿鲨确实已经灭绝。巨齿鲨为软 骨鱼，和其他鲨鱼一样，其内骨骼为软骨，钙化程度低，除牙齿外较难形成化石。”厦门大学海洋生物学硕士赵宇说，人类至今还没有发现完整的巨齿鲨化 石，无法直接确定其大小及外形，因此，对巨齿鲨大小及外形的认识也主要是通过其牙齿化石与现生鲨鱼进行比对来获得。 [] 最大的巨齿鲨全长是大白鲨的 倍以上，并超过现生最大的鲨鱼——鲸鲨，为世界上存在过的最大的鲨鱼。”赵宇称，由于巨齿鲨牙齿与大白鲨牙齿形状相似，加之大白鲨的形象深入人心， 目前为止，对巨齿鲨外形的复原几乎都是以大白鲨为模板进行的。 [] 近年来，对巨齿鲨牙齿形态学的进一步研究表明，巨齿鲨的牙齿与鼠鲨目的另一种鲨 鱼——沙虎鲨更为相似，也有着更近的亲缘关系。因此有学者认为，根据沙虎鲨的外形对巨齿鲨进行复原可能更为准确。 [] “但目前我们尚未发现更多能帮 助复原巨齿鲨外形的化石，而就目前的化石证据而言，我们还不能确定巨齿鲨的确切外形。”赵宇说，巨齿鲨的确可以像电影里一样一口咬死鲸鱼。研究人 员通过大白鲨的咬合力数据推测出巨齿鲨的咬合力最高可达.8吨。“如此巨大的咬合力配合巨齿鲨最大可达米的血盆大口，加之鲨鱼咬合后横向撕咬切割的 行为，足以一击致命”。 [] “和所有鲨鱼一样，巨齿鲨的牙齿终身更换、脱落。但人们所收集到的巨齿鲨牙齿均形成于万年前，由此可以推测巨齿鲨灭绝于 万年前。”赵宇说，巨齿鲨的分布研究表明，其偏好温暖的热带及亚热带海域，并需要浅海海域作为育幼场，因此不太可能迁移至低温、贫瘠的
中考数学专题复习精品课件(含10 11真题)专题6 开放问题(34张)
中考数学复习指导
【思路点拨】根据“y=10+0.5x(0≤x≤5)”写出符合题意的 条件. 【自主解答】根据题意知，每增加1 kg，弹簧伸长0.5 cm,从 而写出一个符合的条件. 答案：挂质量为1 kg的物体，弹簧伸长的长度为0.5 cm
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1.(2010·义乌中考)在直角三角形中，满足条件的三边长可 以是________.(写出一组即可) 【解析】若使三角形是直角三角形，则应满足两边的平方和 等于第三边的平方，如3，4，5，满足32＋42=52. 答案：3，4，5(答案不惟一)
度内最多可挂质量为5 kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长
度与所挂物体的质量成正比，
，则弹簧的总长度y(cm)
与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为
y=10+0.5x(0≤x≤5).”
王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污
染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以
是：_______(只需写出1个).
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2.(2010·陕西中考)如图，在△ABC中,D是 AB边上一点，连接CD，要使△ACD与△ABC 相似，应添加的条件是__________. (写 出一组即可)
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【解析】现在已经满足一个角相等，因此可以添加另外的一 个角相等，即∠ACD=∠B 或者 ∠ADC=∠ACB;也可以添加夹着 这个角的两边对应成比例，即 AD AC .
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方法一:设 AB A则CABk=, kA′B′,AC=kA′C′. AB AC
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,
BC AB2 AC2 k2AB2 k2AC2 k.
BC AB2 AC2
北师大版中考数学专题三《开放与探索》word基础讲练
开放探索型问题有条件开放与探索、结论开放与探索、条件结论都开放与探索等，这类题目新颖，思考方向不确定，因此比一般综合题更能考查学生综合运用知识的能力，从而深受命题者的青睐．中考题型以填空题、解答题为主．考点一条件开放探索问题条件开放探索问题的特征是缺少确定的条件，所需补充的条件不能由结论直接推出，而满足结论的条件往往也是不唯一的．【例1】如图，已知AC ⊥BD 于点P ，AP ＝CP ，请增加一个条件：使△ABP ≌△CDP (不能添加辅助线)，你增加的条件是__________．解析：要证明△ABP ≌△CDP ，已经给出了两个条件：AP ＝CP 、AC ⊥BD (即∠APB ＝∠CPD ＝90°)，根据证明两个三角形全等的判断方法，即ASA ，AAS ，SAS ，HL ，可以添加一个条件角或者边．答案：∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，AB ∥CD ，BP ＝DP ，AB ＝CD ．(任选其中一个)解决此类题的方法是：从所给的结论出发，设想出合乎要求的一些条件，逐一列出，运用所学的定理，进行逻辑推理，从而找出满足结论的条件．考点二结论开放探索问题结论开放探索问题是给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，符合条件的结论往往呈现多样性．【例2】抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，请你写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：__________，__________(对称轴方程，图象与x 轴正半轴、y 轴交点除外)．解析：观察题目给出的函数解析式及函数图象，结合所学过的二次函数知识，仔细分析，推断出函数的性质和结论．如，由函数解析式y ＝－x 2＋bx ＋c 可以知a ＝－1；由图象可知对称轴x ＝1，则－＝－1，解得b ＝－2；由函数图象与y 轴的交点，得到c ＝3；b 2a由图象与x 轴的一个交点的横坐标为x ＝1，而函数图象的对称轴是x ＝－1，可得函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标为x ＝－3，所以方程－x 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为1，－3等．答案：答案不唯一．如：①c＝3，②b＋c＝1，③c－3b＝9，④b＝－2，⑤抛物线的顶点为(－1,4)或二次函数的最大值为4，⑥方程－x2＋bx＋c＝0的两根分别为1，－3，⑦当－3＜x＜1时，y＞0或当x＜－3或x＞1时，y＜0，⑧当x＞－1时，y随x的增大而减小，或当x＜－1时，y随x的增大而增大等．解答这类题目要求解题者充分利用已知条件，执因寻果，导出相应的结论．考点三条件、结论开放探索问题条件、结论开放探索问题是指条件和结论都不唯一，此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有开放性，它要求学生通过自己的观察和思考，将已知的信息集中进行分析，通过这一思维活动揭示事物的内在联系．【例3】(1)如图1，在正方形ABCD中，M是BC边(不含端点B，C)上任意一点，P 是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN.下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE＝MC，连ME.∵在正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB ＝BC，∴∠NMC＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－∠B－∠AMB＝∠MAB＝∠MAE.(下面请你完成余下的证明过程)图1图2(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2)，N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN＝__________°时，结论AM＝MN仍然成立．(直接写出答案，不需要证明)解：(1)∵AE＝MC，∴BE＝BM，∴∠BEM＝∠EMB＝45°，∴∠AEM＝135°；∵CN平分∠DCP，∴∠PCN＝45°，∴∠AEM＝∠MCN＝135°.在△AEM和△MCN中：∵Error!∴△AEM≌△MCN.∴AM＝MN.(2)仍然成立．理由：在边AB上截取AE＝MC，连接ME.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝60°，∴∠ACP＝120°，∵AE＝MC，∴BE ＝BM ，∴∠BEM ＝∠EMB ＝60°，∴∠AEM ＝120°.∵CN 平分∠ACP ，∴∠PCN ＝60°，∴∠AEM ＝∠MCN ＝120°，∵∠CMN ＝180°－∠AMN －∠AMB ＝180°－∠B －∠AMB ＝∠BAM (∠B ＝∠AMN ＝60°)，∴△AEM ≌△MCN ，∴AM ＝MN .(3)(n 为大于2的整数)．(n －2)180n条件、结论开放探索问题，即条件和结论都不确定，首先要认定条件和结论，然后组成一个新的命题并加以证明或判断．考点四存在探索型问题存在探索型问题是指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题．【例4】如图，抛物线y ＝ax 2＋bx (a ＞0)与双曲线y ＝相交于点A ，B ．已知点B 的k x坐标为(－2，－2)，点A 在第一象限内，且tan ∠AOx ＝4.过点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于点C ．(1)求双曲线和抛物线的解析式；(2)计算△ABC 的面积；(3)在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积．若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)把点B (－2，－2)的坐标代入y ＝，k x 得－2＝，∴k ＝4.k－2即双曲线的解析式为：y ＝.4x设A 点的坐标为(m ，n )，∵A 点在双曲线上，∴mn ＝4，①又∵tan ∠AOx ＝4，∴＝4，即m ＝4n .②m n由①，②得：n 2＝1，∴n ＝±1.∵A 点在第一象限，∴n ＝1，m ＝4，∴A 点的坐标为(1,4)．把A ，B 点的坐标代入y ＝ax 2＋bx ，得：Error!解得a ＝1，b ＝3.∴抛物线的解析式为：y ＝x 2＋3x ；(2)∵AC ∥x 轴，∴点C 的纵坐标为y ＝4，代入y ＝x 2＋3x ，得方程x 2＋3x －4＝0，解得x 1＝－4，x 2＝1(舍去)．∴C 点的坐标为(－4,4)，AC ＝5，又△ABC 的高为6，∴△ABC 的面积＝×5×6＝15；12(3)存在D 点使△ABD 的面积等于△ABC 的面积．过点C 作CD ∥AB 交抛物线于点D ．∵直线AB 相应的一次函数是：y ＝2x ＋2，且C 点的坐标为(－4,4)，CD ∥AB ，∴直线CD 相应的一次函数是：y ＝2x ＋12.解方程组Error!得Error!∴点D 的坐标是(3,18)．解决此类问题的方法是：先对结论作出肯定的假设，然后结合已知条件进行演绎推理，若推出矛盾即可否定假设；若推出合理的结论，即假设正确．1．若直线x ＋2y ＝2m 与直线2x ＋y ＝2m ＋3(m 为常数)的交点在第四象限，则整数m 的值为()．A ．－3，－2，－1,0B ．－2，－1,0,1C ．－1,0,1,2D ．0,1,2,32．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A ，B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A ，B ，C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是()．A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，M 为BE 的中点，连接DM .在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是__________(写出一个即可)．4．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：__________.5．已知点A ，B 的坐标分别为(2,0)，(2,4)，以A ，B ，P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标：__________.6．给出3个整式：x 2,2x 2＋1，x 2－2x .(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？7．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.(1)求证：OP＝OQ；(2)若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动(不与D 重合)．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．8．一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2,0)，B(m＋2,0)两点，记抛物线的顶点为C，且AC⊥BC．(1)若m为常数，求抛物线的解析式；(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点；(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案专题提升演练1．B2.C3．△BMD(答案不唯一)4．y＝－2x＋3(答案不唯一，k＜0且b＞0即可)5．(0,4)(答案不唯一)6．解：(1)共有三种可能，第一种可能为：x2＋2x2＋1＝3x2＋1；第二种可能为：x2＋x2－2x＝2x2－2x，结果可以因式分解，2x2－2x＝2x(x－1)；第三种可能为：2x2＋1＋x2－2x＝3x2－2x＋1.(2)由第(1)知，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是.137．解：(1)证明：∵四边形A BCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO ＝∠QBO ，又OB ＝OD ，∠POD ＝∠QOB ，∴△POD ≌△QOB ，∴OP ＝OQ .(2)PD ＝(8－t )cm.当四边形PBQD 是菱形时，PB ＝PD ＝(8－t )cm.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°，∵在Rt △ABP 中，AB ＝6 cm ，∴AP 2＋AB 2＝BP 2，∴t 2＋62＝(8－t )2，解得t ＝，即运动时间为秒时，四边形PBQD 是菱形．74748．解：(1)设抛物线的解析式为y ＝a (x －m ＋2)(x －m －2)＝a (x －m )2－4a .∵AC ⊥BC ，由抛物线的对称性可知，△ACB 是等腰直角三角形，又AB ＝4，∴C 的坐标为(m ，－2)，代入解析式得a ＝.12∴所求抛物线的解析式为y ＝(x －m )2－2或y ＝x 2－mx ＋m 2－2.121212(2)∵m 为小于0的常数，∴只需将抛物线向右平移－m 个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y ＝(x －m )212－2的顶点在坐标原点．(3)存在实数m 使△BOD 为等腰三角形，理由：由(1)得D 点坐标为(0，m 2－2)，设12存在实数m ，使得△BOD 为等腰三角形．∵△BOD 为直角三角形，∴只能OD ＝OB .∴m 2－2＝|m ＋2|.12当m ＋2＞0时，解得m ＝4或m ＝－2(舍)．当m ＋2＜0时，解得m ＝0(舍)或m ＝－2(舍)；当m ＋2＝0，即m ＝－2时，B ，O ，D 三点重合(不合题意，舍)．综上所述：存在实数m＝4，使得△BOD为等腰三角形．。
中考数学专题复习《开放探索》课件+教案中考数学模拟试题
中考数学专题复习《开放探索》课件+教案中考数学模拟试题一、教学目标：1. 让学生掌握开放探索题的基本类型和解题方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生在中考数学考试中的得分率。
二、教学内容：1. 开放探索题的基本类型：条件开放、方法开放、结论开放等。
2. 开放探索题的解题方法：画图分析、列方程解答、猜想验证等。
3. 典型例题解析：结合中考真题，分析开放探索题的解题思路。
4. 模拟试题训练：针对性练习，巩固所学知识。
三、教学过程：1. 导入：以中考真题为例，让学生感受开放探索题的特点和挑战。
2. 知识讲解：介绍开放探索题的基本类型和解题方法。
3. 例题解析：分析典型例题，引导学生掌握解题思路。
4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生运用所学知识。
5. 总结提升：对本节课内容进行总结，强调重点和难点。
四、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的数量和质量。
3. 模拟试题成绩：评估学生在模拟试题中的表现，发现问题所在。
五、课后作业：1. 复习开放探索题的基本类型和解题方法。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 准备下一节课的内容，提前预习。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究开放探索题的解题方法。
2. 利用多媒体课件，展示开放探索题的典型例题和模拟试题。
3. 组织小组讨论，让学生互相交流解题思路和经验。
4. 给予学生充分的时间独立思考和解决问题，及时给予指导和鼓励。
七、教学资源：1. 多媒体课件：展示开放探索题的典型例题和模拟试题。
2. 练习题库：提供丰富的开放探索题练习题，供学生巩固所学知识。
3. 教学参考书：提供相关知识点的详细解释和例题解析。
4. 学生手册：收录学生的练习成果和优秀解题案例。
八、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习开放探索题的基本类型和解题方法。
2. 讲解新的开放探索题型，引导学生掌握解题思路和技巧。
北师大版中考数学开放性问题复习
O A 开放性问题一.知 识 要 点开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等.二.典型例题题 型 一 条件开放型条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1：在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC .请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形.你添加的条 件是 .(写出一种即可)分析：已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD ≌△ABC ≌ADC ≌△BCD ，进而得到， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD 是矩形．题 型 二 结论开放型给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2：已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以 ． 分析：先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出b 的值，再根据y 随x 的增大而增大确定出k 的符号即可．题 型 三 条件和结论都开放的问题此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断．例3：如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．分析：先连接BE ，再过D 作DF ∥BE 交BC 于F ，可构造全等三角形△ABE和△CDF ．利用ABCD 是平行四边形，可得出两个条件，再结合DE ∥BF ，BE∥DF ，又可得一个平行四边形，那么利用其性质，可得DE=BF ，结合AD=BC ，等量减等量差相等，可证AE=CF ，利用SAS 可证三角形全等．题 型 四 编制开放型：此类问题是指条件、结论、解题方法都不全或未知，而仅提供一种问题情境，需要我们补充条件，设计结论，寻求解法的一类题，它更具有开放性．例4：某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方．．．程．解决的问题，并写出解题过程． 分析：本题的等量关系是：两班捐款数之和为1800元；2班捐款数-1班捐款数=4元；1班人数=2班人数×90%，从而提问解答即可．三.基础巩固 1．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当0x 时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为_______________ (写出一个即可)2．如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个．．条件： _____________________，可使它成为矩形．3．“一根弹簧原长10cm ，在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式为y=10+0.5x （0≤x≤5）．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出1个）． 4．已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，M 、N 分别是OD 、OC 上异于O 、C 、D 的点．⑴ 请你在下列条件①DM=CN，②OM=ON，③MN 是△OCD 的中位线，④MN∥AB 中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM 为等腰梯形，你添加的条件是 ．⑵ 添加条件后，请证明四边形ABNM 是等腰梯形．四.提高拓展1.写出一个x 的值,使|x ﹣1|=x ﹣1成立，你写出的 x 的值是 ．2.写一个比3大的整数是 ．3.将正比例函数 y=﹣6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 （写出一个即可 ）．4.请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是⎩⎨⎧-==12y x ．5.写出一个你喜欢的实数k 的值 ，使得反比例函数x k y 2-=的图象在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大．6.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数 y=﹣2x+ 6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可 ） ．7.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限: .8.存在两个变量x 与y ，y 是x 的函数，该函数同时满足两个条件： ①图象经过（1,1）点；② 当 x ＞0时,y 随x 的增大而减小,这个函数的解析式是 （写出一个即可） ．9. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE=∠CDF,请你添加一个条件使DE=DF 成立．你添加的条件是 ．（不再添加辅助线和字母）10.如图,在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件 ,使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．11.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，连接DE,要使△ADE ∽△ACB ，还需添加一个条件 （只需写一个）．12.如图，∠B=∠D ，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC ≌△ADE ，并证明．⑴ 添加的条件是 ；⑵ 证明：9题图 11题图 10题图。
北师大初中数学中考冲刺：创新、开放与探究型问题--知识讲解(提高)-精品
中考冲刺：创新、开放与探究型问题—知识讲解（提高）【中考展望】所谓开放探索型问题指的是有些数学问题的条件、结论或解决方法不确定或不唯一，需要根据题目的特点进行分析、探索，从而确定出符合要求的答案(一个、多个或所有答案)或探索出解决问题的多种方法．由于开放探究型问题对考查学生思维能力和创造能力有积极的作用，是近几年中考命题的一个热点．通常这类题目有以下几种类型：条件开放与探索，结论开放和探索，条件与结论都开放与探索及方案设计、命题组合型、问题开放型等．【方法点拨】由于开放探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．3．分类讨论法．当命题的题设和结论不唯一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．【典型例题】类型一、探索规律1．（2015?武汉校级二模）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，C1B=CB，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△Ａ1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△Ａ2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2014，最少经过（）次操作．A．7 B．6 C．5 D．4【思路点拨】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【答案】D.【解析】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴Ｓ△A1B1B=2．同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，∴Ｓ△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；同理可证△Ａ2B2C2的面积=7×△Ａ1B1C1的面积=49，第三次操作后的面积为7×49=343，第四次操作后的面积为7×343=2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2014，最少经过4次操作．故选D．【总结升华】考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．举一反三：【变式】（2016?抚顺）如图，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为 .【答案与解析】解：∵△A1A2A3为等边三角形，边长为2，点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，∴A3的坐标为（0，3），∵2016÷3=672，∴A2016是第672个等边三角形的第3个顶点，∴点A2016的坐标为（0，×3），即点A2016的坐标为（0，4483）；故答案为：（0，4483）．类型二、条件开放型、结论开放型2．在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2）．（1）若底边BC在x轴上，请写出一组满足条件的点B、点C的坐标：；（2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，请写出一组满足条件的点B、点C的坐标： .【思路点拨】（1）首先由BC在x轴上，在等腰△ABC中，即可过顶点A作AD⊥BC交BC于D，根据三线合一的性质，可得BD=CD，即B，C关于点D对称，则可求得满足条件的点B、点C的坐标；（2）连接OA，由等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2），易证得△AOB≌△AOC，则可知OB=OC，继而可得满足条件的点B、点C的坐标．【答案与解析】解：（1）∵BC在x轴上，在等腰△ABC中，过顶点A作AD⊥BC交BC于D，∵顶点A的坐标为（2，2），∴D的坐标为（2，0），在等腰△ABC中，有BD=CD，∴B，C关于点D对称，∴一组满足条件的点B、点C的坐标为：B（0，0），C（4，0）；（2）连接OA，∵等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2），∴∠AOC=∠AOB=45°，∴当OB=OC时，在△AOB与△AOC中，OB=OCAOB=AOC OA=OA∴△AOB≌△AOC，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，∴一组满足条件的点B、点C的坐标：（0，1），（1，0）．【总结升华】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A的坐标为(2，2)．(1)若底边BC在x轴上，请写出一组满足条件的点B，点C的坐标：________________；设点B，点C的坐标分别为(m，0)，(n，0)，你认为m，n应满足怎样的条件？(2)若底边BC的两个端点分别在x轴，y轴上，请写出一组满足条件的点B，点C的坐标：______________；设点B，点C的坐标分别为(m，0)，(0，n)，你认为m，n应满足怎样的条件?【答案】解：可以通过等腰三角形的作法来探求符合题意的条件：由于AB＝AC，故点B和点C在以A为圆心的同一个圆上．(1)如图(a)，作AE⊥x轴于E，以大于AE的长度为半径画弧，与x轴的交点即为符合题意的点B和点C．易知E(2，0)为线段BC的中点，故CE＝EB，即n－2＝2－m；如：点B(0，0)，点C(4，0)；m+n＝4且m ≠n．(2)类似于(1)作OA，与两条坐标轴分别交于B1，B2，C1，C2，显然当A，B，C三点不共线时这样确定的点B，C均符合题意．如：点B(1，0)，点C(0，1)，或点B(3，0)，点C(0，1)；m＝n，且m，n不为0和4；或m+n＝4．类型三、条件和结论都开放的问题3．如图(1)，四边形ABCD中，AD与BC不平行，现给出三个条件：①∠CAB＝∠DBA，②AC＝BD，③AD＝BC．请你从上述三个条件中选择两个条件，使得加上这两个条件后能够推出ABCD是等腰梯形，并加以证明(只需证明一种情况)．【思路点拨】有两种方法，第一种是：①∠CAB=∠DBA，②AC=BD；第二种是：②AC=BD，③AD=BC，均可利用等腰梯形的判定方法进行验证．【答案与解析】解：第一种选择：①∠CAB＝∠DBA，②AC＝BD．证明：由△ACB≌△BDA，可得AD＝BC，∠ABC＝∠BAD．如图(2)作DE∥BC交AB于点E，则∠DEA＝∠CBA．∴∠DAE＝∠DEA，AD＝ED＝BC．由ED＝BC及DE∥BC知，四边形DEBC是平行四边形，所以AB∥CD．∵ AD与．BC不平行，∴四边形ABCD是等腰梯形．第二种选择：②AC＝BD，③AD＝BC．证明：如图(3)，延长AD、BC相交于点E．由△DAB≌△CBA，可得∠DAB＝∠CBA，∴EA＝EB．由AD＝BC，可得DE＝CE，∠EDC＝∠ECD．再由三角形内角和定理可得∠EDC＝∠EAB，∴DC∥AB．∵AD与BC不平行，∴四边形ABCD是等腰梯形．【总结升华】此题一道开放性的题目，主要考查学生对等腰梯形的判定的掌握情况．举一反三：【变式】如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MNK的度数．（2）△MNK的面积能否小于12？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．（备用图）【答案】解：（1）∵ABCD是矩形，∴AM∥DN．∴∠KNM=∠1．∵∠1=70°，∴∠KNM=∠KMN=70°．（2）不能．过M点作ME⊥DN，垂足为E，则ME=AD=1．∵∠KNM=∠KMN，∴MK=NK，又MK≥ME，∴NK≥1．∴△MNK的面积=NK?ME≥．∴△MNK的面积不可能小于．（3）分两种情况：情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．MK=MD=x，则AM=5﹣x．由勾股定理得12+（5﹣x）2=x2，解得x=2.6．∴MD=ND=2.6．S△MNK=S△MND==1.3．情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．MK=AK=CK=x，则DK=5-x．同理可得MK=NK=2.6．∵MD=1∴S△MNK=S△MND==1.3．△MNK的面积最大值为 1.3．类型四、动态探究型4．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求EFEG的值．【思路点拨】（1）由∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，可得∠DEF=∠GEB，又由正方形的性质，可利用SAS证得Rt△FED≌Rt△GEB，则问题得证；（2）首先点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，然后利用SAS证得Rt△FEI≌Rt△GEH，则问题得证；（3）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，易证EM∥AB，EN∥AD，则可证得△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得△GME∽△FNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【答案与解析】解：（1）证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，∴∠DEF=∠GEB，又∵ED=BE，∴Rt △FED ≌Rt △GEB ，∴EF=EG ；（2）成立．证明：如图，过点E 分别作BC 、CD 的垂线，垂足分别为H 、I ，则EH=EI ，∠HEI =90°，∵∠GEH+∠HEF=90°，∠IEF+∠HEF =90°，∴∠IEF=∠GEH ，∴Rt △FEI ≌Rt △GEH ，∴EF=EG ；（3）解：如图，过点E 分别作BC 、CD 的垂线，垂足分别为M 、N ，则∠MEN=90°，∴EM ∥AB ，EN ∥AD ．∴△CEN ∽△CAD ，△CEM ∽△CAB ，∴,NE CE EMCEADCA ABCA，∴NE EM ADAB，即NE AD b EMABa，∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°，∴∠GEM=∠FEN ，∵∠GME=∠FNE=90°，∴△GME ∽△FNE ，∴EF EN EG EM ，∴EF b EGa．【总结升华】此题考查了正方形、矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．举一反三：【变式1】已知：如图(a)，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm ／s ；连接PQ ．若设运动的时间为t(s)(0＜t ＜2)，解答下列问题： (1)当t 为何值时，PQ ∥BC?(2)设△AQP 的面积为y(cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值．若不存在，说明理由；(4)如图(b)，连接PC ，并把△POC 沿QC 翻折，得到四边形PQP ′C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP ′C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．【答案】解：(1)在Rt △ABC 中，AB ＝5．由题意知AP ＝5-t ，AQ ＝2t ．若PQ ∥BC ，则△APQ ∽△ABC ．∴AQ APAC AB．∴2545t t ．解得107t．(2)过点P 作PH ⊥AC 于H ，如图(c)．∵△APH ∽△ABC ，∴PH AP BCAB．∴535PH t．解得335PH t ．∴211132(3)32255yAQPHt t tt ．(3)若PQ 把△ABC 周长平分，则AP+AQ ＝BP+BC+CQ ．∴(5-t)+2t＝t+3+(4-2t)．解得t ＝1．若PQ把△ABC面积平分，则12APQ ABCS S△△，即23335t t．∵t＝1代入上述方程不成立，∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分．(4)过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，如图(d)．若四边形PQP′C是菱形，那么PQ＝PC．∵PM⊥AC于M，∴QM＝CM．∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．∴PN BPAC AB，∴45PN t．解得45t PN．∴QM＝CM＝45t．∴4424 55t t t．解得109 t．∴当109t时，四边形PQP′C是菱形．此时37353PM t，4859CM t．在Rt△PMC中，224964505 9819PC PM CM∴菱形PQP′C的边长为5059．举一反三：【变式2】如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE. ①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①．（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.【答案】解：（1）三个都是真命题；（2）解法一①②③ED C BA如图,过点A 作AD ⊥BC 于点F .∵AB ＝AC ,∴BF ＝CF .∵AD ＝AE ,∴DF ＝EF .∴BD ＝CE .解法二①③②∵AB ＝AC ,∴∠ABD ＝∠ACE .∵BD ＝CE ,∴△ABD ≌△ACE (SAS ).∴AD ＝AE .解法三②③①∵AD ＝AE ,∴∠ADE ＝∠AED ,即∠ADB ＝∠AEC∵BD ＝CE ,∴△ABD ≌△ACE (SAS ).∴AB ＝AC类型五、创新型5．先阅读下列材料，然后解答问题：从A B C ，，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2332C 321．一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)C (1)321nm m m m n n n 例从7个元素中选5个元素，共有5776543C 2154321种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．【思路点拨】本题需要学生读懂m 个元素中选取n 个元素的计算规则，然后针对具体的从10人中选取3人参加的计算．【答案与解析】由给出的公式可知从10个人中取3个人参加活动，有3101098C 120321种不同的选法．【总结升华】本题构思精妙、情境新颖.从试题的情境来看，本题以初中数学中的整数的乘除运算等基本运算为素材，以高中数学中组合数的定义及其计算公式为背景，展示给学生的是一个全新的问题，试题具有较大的自由度和思维空间，考查了阅读理解、知识迁移等多种数学能力，体现了主动探究精神，呈现出研究性学习的特点，从而进一步考查了学生自学高中数学知识的能力．从试题的解答来看，直接以组合数的定义及其计算公式为背景的试题在各种复习资料和模拟试题中从未见过，解决这个问题没有现成的“套路”和“招式”，需要学生自主学习组合数的定义及其计算公式的定义，综合运用多种数学思想方法，才能解决问题．。
中考数学开放性问题PPT课件
A
D
象限内y的值随着x的值增大而增大，则b可以是
————。
F
2、如图（1）,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上
E
的两点，请你添加一个适当的条件：—————，
使四边形AECF是平行四边形。
3、在多项式4 X 2+1中，添加一个单项式，使所得的
B
（1） C
整式成为一个完全平方式，则添加的单项式是
——————。（只写出一个即可）
D
连结DE、BE，若∠BDE+ ∠BCE=180°
写出图中至少两对类似三角形（注意：不得添
加字母和线段），并说明理由。
⊿ADE～ ⊿ACB
B
⊿FEC～ ⊿FBD
⊿AEB～ ⊿ADC
⊿CFD～ ⊿EFB
E
C
F
小试身手
A
B
C
A
A A
二分之一点
二分之一点
二分之一点
二分之一点
B
四四四 分分分
之之之
一一一
点点点
(1)
CB
A
二
分 之
C
一
点
(2) A
B
二分之一点 C
(3)
A
三分之一点 三分之一点
B 四分之一点 (4)
B C
二分之一点
二分之一点
C
(5)
B
平行与BC 且类似比是 1/√2
二分之一点 C (6)
x 1、请你写出一个b值，使得函数y= 2+2bx+1在第一
填写条件时，应符合题意或相关的概念、 性质、定理。
例题精讲
A
D
例1:已知如图,AC=DB,如不增加字母和辅助线
北师大版九年级数学下册全套课件
学习目标
掌握二次函数、一元 二次方程、相似三角 形等核心概念和性质 。
了解数学在日常生活 和科技领域中的应用 ，提高数学素养。
学会运用数学知识解 决实际问题，培养数 学思维和解决问题的 能力。
02
第一章：二次函数
二次函数的基本概念
二次函数定义
一般形式为$y=ax^2+bx+c$，其中 $a$、$b$、$c$为常数，且$a neq 0$。
北师大版九年级数学下册全 套课件
汇报人： 202X-12-30
目 录
• 引言 • 第一章：二次函数 • 第二章：相似图形 • 第三章：解直角三角形 • 第四章：概率初步知识 • 第五章：投影与视图
01
引言
课程简介
课程名称：北师大版九年级数学下册
适用对象：九年级学生
课程目标：通过学习本册内容，学生将掌握初中数学的核心知识和技能，为进一步 学习高中数学打下基础。
THANKS
感谢观看
03
如一次函数、反比例函数等，可以结合图像进行比较和性质分
析。
03
第二章：相似图形
相似图形的概念和性质
01
02
03
相似图形的定义
两个图形如果形状相同， 大小可以不同，则称这两 个图形相似。
相似图形的性质
相似图形对应边的长度成 比例，对应角的大小相等 。
相似图形的分类
根据相似比的大小，相似 图形可分为相似多边形、 相似三角形等。
航海问题
在航海中，需要利用解直 角三角形的方法来确定船 只的位置和航向。
工程问题
在桥梁、建筑等工程领域 ，解直角三角形可以帮助 设计师进行精确的计算和 设计。
05
第四章：概率初步知识
2020中考北师大版数学一轮复习第35讲：开放探索性问题课件(二)
(2)若正方形ABCD的边长为,探索:在旋转过程中四边形OMCN的面积是否发生变
化?若不变化,求其面积;若变化,指出变化过程.
A OD N
B MC
G
E
F
难点突破
解：(1)连接OB、OC, 则OB=OC,∠BOE=900- ∠ EOC= ∠ GOC, ∴OE=OG, ∴△ BOE和△ COG全等, ∴BE=CG. (2)在旋转过程中四边形OMCN的面积不发生变化. 四边形OMCN的面积=1正方形ABCD的面积
难点突破
解：（1）如图，连接OC，∵M（4，0），N（0，3）， ∴OM=4，ON=3，
∴MN=5，
∴ OC= MN=
∵CD为抛物线对称轴，
∴OD=MD=2，
在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD=
=
=
∴PD=PC﹣CD= - =1 ∴P（2，﹣1）；
难点突破
（2）∵抛物线的顶点为P（2，﹣1）， ∴设抛物线的函数表达式为y=a（x﹣2）2﹣1， ∵抛物线过N（0，3）， ∴3=a（0﹣2）2﹣1，解得a=1， ∴抛物线的函数表达式为y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；
1 1
•
n
1
2
1 2
(
n
1 1
n
1
2
)
,
∴S1+S2+S3+…+S2012
=
1 2
(1 2
1 3
1 3
1 4
1 4
1 5
1 2013
1) 2014
=
1 2
中考数学专题复习突破篇四开放探索问题课件
【解析】答案不唯一. (1)水塔上面的蓄水池深8米,往里蓄满水用5分钟,接着 打开底部的排水管放完全部的水用去了10分钟.
(2)x轴表示时间(分),y轴表示蓄水池的深度(米). A(5,8),B(15,0).
(3)设图象AB的函数解析式为y=kx+b.把A(5,8),B(15,0)
代入上式,得
(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC是等 腰三角形?(用序号写出所有成立的情形) (2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.
【解析】(1)①②;①③. (2)选①②证明如下: 如图,
在△BOE和△COD中, ∵∠EBO =∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE=CD, ∴△BOE ≌△COD(AAS). ∴BO=CO.∴∠OBC=∠OCB. ∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB.
(2)设☉O的半径为r.
在Rt△OBE中,∵OE2=EB2+OB2,
∴(4-r)2=22+r2,∴r=1.5, ∵tan E= OB＝CD，
EB DE
∴ 1.5＝,C∴DCD=BC=3,
24
在Rt△ABC中,AC= AB2 BC2＝ 32 32＝3 2． ∴圆的半径为1.5,AC的长为 3 .2
(2)①当四边形ADOE是正方形时,利用正方形的性质解 答即可; ②当四边形ADCE是菱形时,利用菱形的性质解答即可.
【自主解答】 略
【规律方法】 解决条件开放类问题的方法
从所给的结论出发,设想出合乎要求的一些条件,逐一 列出,运用所学的定理,进行逻辑推理,从而找出满足结 论的条件.
【题组过关】 1.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD与CE交 于点O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;] ③OB=OC.
中考数学复习课件：第35课时 开放探究型问题(共26张PPT)
第35课时 开放探究型问题
当堂反馈
1. (2016·达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三 角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再 剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其 中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角 形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到100个小三角形， 则需要操作的次数是( B )
A. 25 C. 34
B. 33 D. 50
21
第35课时 开放探究型问题
当堂反馈
2. (2016·龙东五市)如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E， 使DE＝AD，连接EB、EC、DB.请你添加一个条件：
答案不唯一,如∠EDB=90o ，使四边形DBCE是矩形．
22
第35课时 开放探究型问题
∠DAC或∠ADB＝∠DBC或∠BAD＋∠ABC＝180°或∠BCD＋∠ADC＝ 180°.还可以添加OA＝OC或OB＝OD，利用三角形全等来得出AB
＝CD，故答案不唯一，如填AD∥BC.
6
第35课时 开放探究型问题
考点演练
考点一 条件开放型
方法归纳
条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对 应的条件．解这种开放型问题的一般思路是：由已知的结论反思 题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步 探求．
1 1 n1
则Sn＝_3___4____ (用含正整数n的式子表示)．
23
第35课时 开放探究型问题
当堂反馈
4. (2016·临沂)如图①，在正 方形ABCD中，点E、F分别是 边BC、AB上的点，且CE＝BF. 连接DE，过点E作EG⊥DE， 使EG＝DE，连接FG、FC.
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A
O1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O2
B
(2)步骤开放,考查逻辑推理能力. c.条件、结论都开放
4.(2004桂林市)如图,在ΔAFD和ΔBEC中,点A,E,F,C在同 一直线上,有下面四个论断:
(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC,请用 其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学题, 并写出解答过程.
A
D
E F
B
C
(3)图形开放,考查想象创新能力. 5.(2004徐州)正方形网格中,小网格的顶点叫做格点,小华按
下列要求作图(1)在正方形网格的三条不同实线上各取一 个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;(2)连结三个 格点,使之构成直角三角形,小华在左边的正方形网格中 作出了RtΔABC请你按照同样的要求,在右边的两个正方 形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的直 角三角形互不全等.
4.老师给出一个函数y,甲、乙、丙、丁四个 同学各指出了这个函数的一个性质。
甲:函数图象不经过第三象限; 乙:函数图象经过第一象限; 丙:当x＜2时,y随x的增大而减少; 丁:当x＜2时,y＞0 已知辽四个同学的叙述都正确,请你构造出满足
上述所有性质的一个函数:_____________
5.x2+kx+16分解成两个一次二项式的积的 形式,k可以取的整数是__±__1_7__,±__1_0_,_±_8
中考专题(三)
1.特点 答案的多样性和多层次性 2.常见题型
(1)背景开放,考查实践应用意识. (2)步骤开放,考查逻辑推理能力.
a.条件开放 b.结论开放 c条件结论双开放
(3)图形开放,考查想象创新能力. (4)策略开放,考查综合运用能力.
3.常用数学思想方法
分类讨论,数形结合,分析综合,归纳猜想,类比推理,构建模型等
2.(2004金华)如图,在四边形ABCD中,DE∥BC,交
AB于点E,点F在AB上,请添加一个条件(不再标注
或使用其他字母),使ΔFCB∽ΔADE,并给出证明.
D
C
A
FE
B
(2)步骤开放,考查逻辑推理能力. b.结论开放
3.(2004徐州)如图,⊙O1与⊙O2相交于点A、B,顺 次连结O1、A、O2、B四点得四边形O1AO2B.根据 我们学习矩形,菱形,正方形性质时所获得的经验, 探求图中的四边形有哪些性质?(用文字语言写出4 条性质)
点在小方格的顶点上,请在不方格的顶点上确 定一点C,连结AB、AC、BC,使ΔABC的面积为 2
B A
3.有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则 是:任取四个1至13之间的自然数,将这四个 数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则 运算,使其结果等于24. 例如对1,2,3,4可用运算(1+2+3)×4=24
(1)背景开放,考查实践应用意识.
1.(2004北京市)我们学习过反比例函数,例如,当矩形 面积S一定时,长a是宽b的反比例函数,其函数关系可 以写为a=S/b(S为常数,S≠0).
请你仿照上例另举一个在日常生活,生产或学习 中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数 关系式.
(2)步骤开放,考查逻辑推理能力. a.条件开放
C
A
B
(4)策略开放,考查综合运用能力.
6.(2004浙江省)一次数学活动课,老师组织学生到
野外测量一个池塘的宽度(即A,B间的距离),在
讨论探究测量方案时,同学们发现有多种方法,
现请你根据所学知识,设计出两种测量方案,要
求画出测量示意图,并简要说明测量方法和计算
依据.
A
池塘
B
1.写出和为5的两个无理数_________________ 2.如图每个小方格都是边长为1的正方形A、B两
现有四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则写出 三种不同方法的运算式,使其结果等于24,
(1)__3_×__[_4_+_1_0_+_(-_6_)_](2)__(_1_0_-_4_)-_3_×__(_-6_)_______ (3)___4_-_(_-6_)_÷__3_×__1_0__
另有四个数3,-5,7,-13,可通过运算式 (4)__[(_-_1_3_)_×_(_-_5_)+__7_]÷__3__使其结果等于24,
6.以“oo、ΔΔ、=”(两个圆、两个三角形、 一组平行线)为条件,画出一个独特且有意 义的图形,并写出一两句贴切、恢谐的解 说词.
谢谢观看
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