机械制图截交线的画法
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机械制图——截交线(平面切割平面体)_图文
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线 ，并连接成多边形。
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
例1 补全三棱锥斜切后的俯左视图。
s’ Pv 3’
2’
s”3” 2”源自1’ 1”a’b’ c’ c” a” b”
3 1s
2
(3) 连接各点的同面投影即 等截交线的三个投影。 (4) 补全棱线的投影。
具体步骤如下：
(1) 求Pv与s’a’、s’b’、 s’c’的交点1’、2’、3’ 为截平面与各棱线的交点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。
(2) 根据线上取点的方法，求 出1、2、3和1”、2”、3”
例1 补全三棱锥斜切后的俯左视图。
棱线法！
练一练
习题集P36（1 ）
例3:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
机械制图——截交线(平面切割平面体)_图文 .ppt
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
一、平面与立体相交——截交线
平面与立体表面相交
截断面
产生的交线称为截交线 截交线 。
研究平面切割平面 体零件，其目的就是求 截交线的投影。
截平面
截交线与截断面
截交线的性质：
• 1)截交线是封闭的平面图形。 • 2) 截交线是截平面与立体表
5 ׳6׳ 7׳
1 ׳2׳
1 ״2״
3 ׳4׳
3״
5״
7״
4״
作图方法:
1 求棱线与截平面 的共有点 6 ״2 连线
3 根据可见性处理轮廓线
5 7
6
3 1
2 4
练一练
课本P77
面的共有线。
求截交线可归结为求截平面与立 体表面共有点、线的问题。
分别求出截平面与棱面的交线 ，并连接成多边形。
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
例1 补全三棱锥斜切后的俯左视图。
s’ Pv 3’
2’
s”3” 2”源自1’ 1”a’b’ c’ c” a” b”
3 1s
2
(3) 连接各点的同面投影即 等截交线的三个投影。 (4) 补全棱线的投影。
具体步骤如下：
(1) 求Pv与s’a’、s’b’、 s’c’的交点1’、2’、3’ 为截平面与各棱线的交点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。
(2) 根据线上取点的方法，求 出1、2、3和1”、2”、3”
例1 补全三棱锥斜切后的俯左视图。
棱线法！
练一练
习题集P36（1 ）
例3:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
机械制图——截交线(平面切割平面体)_图文 .ppt
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
一、平面与立体相交——截交线
平面与立体表面相交
截断面
产生的交线称为截交线 截交线 。
研究平面切割平面 体零件，其目的就是求 截交线的投影。
截平面
截交线与截断面
截交线的性质：
• 1)截交线是封闭的平面图形。 • 2) 截交线是截平面与立体表
5 ׳6׳ 7׳
1 ׳2׳
1 ״2״
3 ׳4׳
3״
5״
7״
4״
作图方法:
1 求棱线与截平面 的共有点 6 ״2 连线
3 根据可见性处理轮廓线
5 7
6
3 1
2 4
练一练
课本P77
面的共有线。
求截交线可归结为求截平面与立 体表面共有点、线的问题。
机械制图第4章(截交线与相贯线)
4.相贯线的简化画法 (1)当两圆柱的直径不等时相贯线的投影画图时可用圆弧 近似代替(如图4-7所示)，其画法是:以图中大圆柱的半径为 半径画弧代替，并向大圆柱内弯曲(当两圆柱的直径相近时， 不宜采用此法作图)。 (2)当在圆筒上钻有圆孔时(图4-8 )内相贯线和外相贯线的 简化画法相同，只是画内相贯线所取圆弧的半径应以大圆柱 内孔的半径作半径，且因为该相贯线不可见而画成虚线。作 图时，必须想清楚内相贯线的空间情况，切勿漏画或取错圆 弧半径。
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4.2立体表面的相贯线
作图步骤 (1)作特殊点的投影首先在相贯线的水平投影上定出最左、 最右、最前、最后点A,B,C,D的投影a,b,c,d，再在相贯线 的侧面投影上相应地做出a"、 b"、 c"、 d"。由此，做出 它们的正面投影a'、 b'、 c'、 d'。从主视图中可以看出， 点A,B和点C,D分别是相贯线上的最高、最低点，如图4-4 ( a)所示。 (2)作一般点的投影在相贯线的侧面投影上定出左右、前后 对称的4个点E, F, G,H的投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h"，由此可在相贯 线的水平投影上做出e f g h进而做出它们的正面投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h‟‟ 如图4-4 ( b)所示。
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4.2立体表面的相贯线
作图 (1)求特殊点. 根据相贯线最高点C,D(也是最左、最右点) 和最低点A,B(也是最前、最后点)的侧面投影a‟‟、 b”、 c‟‟、 d”可做出正面投影a‟,b‟,c‟,d‟和水平投影a,b,c,d，如图49 ( a) 。 (2)求中间点在最高点与最低点之间的适当位置作辅助平面 P，P面与圆锥的交线是圆，其水平投影反映实形，该圆的半 径可在侧面投影中量取。P面与圆柱的交线是两条平行直线， 它们在水平投影中的位置也可从侧面投影中量取 (Y1 , Y2 ) 。 在水平投影中，圆和两条平行直线的交点1,2,3,4即为相贯 线上四个点的水平投影。如图4-9(b),(c)所示。 (3)最后结果在正面投影及水平投影上分别依次光滑连接所 作各点的投影，作图结果如图4-9 ( d)所示。
机械制图——截交线(平面切割平面体)课件
SUMMAR Y
一款专门用于有限元分析的三维 CAD软件，可以进行高质量的三 维建模。
使用三维软件绘制截交线
打开三维建模软件，新建一个 空白文档。
使用软件的绘图工具，根据截 交线的形状和尺寸进行绘制。
根据需要，对截交线进行必要 的修改和调整，确保其符合实 际需求。
保存并导出三维模型，以便后 续应用和展示。
三维模型的应用与展示
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
机械制图——截交 线(平面切割平面体) 课件
目录
CONTENTS
• 截交线的基本概念 • 平面切割平面体的截交线 • 实际应用中的截交线 • 截交线的三维建模 • 截交线的实际操作练习
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
截交线的实际操作练习
练习题一：绘制正方体的截交线
总结词
掌握正方体截交线的绘制方法
详细描述
通过平面切割正方体，观察截交线的形状和特点，掌握绘制正方体截交线的基本步骤和 技巧。
练习题二：绘制长方体的截交线
总结词
熟悉长方体截交线的绘制技巧
02
平面切割平面体的截交 线
正方体的切割
正方体在平面切割时，其截交线可能 是一个点、一条直线或一个平面多边 形。根据切割面的位置和角度，截交 线的形状会有所不同。
当切割面与正方体的一个面平行时， 截交线是一条直线；当切割面与正方 体的棱线平行时，截交线是一个平面 多边形；当切割面与正方体的顶点相 交时，截交线是一个点。
机械制图基本体的三视图和其截交线相贯线的画法专题培训课件
a (b)
点的可见性规定点：
b
若点所在的平面的投影可见， 点的投影也可见；若平面的投影 a
积聚成直线，点的投影也可见。
a
b
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
【例3－1】根据已知条件，补画第三视图，并求作形体 表面A、B、C三点的三面投影。
S
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
k(n) b′ d′
ns● b
k d
●(n) k b″
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
【例3－4】已知圆锥的三视图， M、N是圆锥表面上的点，给定 其单面投影，求作两点的三面投影。
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
圆球任何方向的投影都是等径的圆
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
轴线相对位置变化对两圆柱相贯线的影响
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面
的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法
• 辅助平面法 确定交线
★ 作图过程
的范围
• 先找特殊点 • 补充中间点
确定交线的 弯曲趋势
• 二、两圆柱正交的相贯线 例 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
4.2截交线的画法__4组合体_机械制图基础-工程
4.2截交线的画法__4组合体_机械制图基础-工程平面与立体表面的交线称为截交线，该平面称为截平面，。
截交线是截平面与立体表面的共有线，一般是封闭的平面图形。
4.2.1 带截口的平面立体的画法带截口（包括开槽、穿孔）的平面立体的三视图，可采用立体表面求点、求线的方法画出。
作图时首先按完整图形画出各个视图，然后加上截口或孔的特征投影，再利用面上取点、取线的方法求出截口（孔、槽）的其余投影。
(a) (b)例1：完成被截割后的五棱柱的水平投影和侧面投影。
分析：截平面斜截五棱柱，截交线为五边形。
截平面是正垂面，因此，截交线的水平投影和侧面投影互为类似形。
作图的关键是求出上半部三根棱线与截平面的交点及五棱柱左端面与截平面的交线。
作图步骤：1. 在主视图中标出截口上各交点的投影；2. 求出各交点的侧面投影和水平投影；3. 依次连线，五棱柱截去左上角，因此，交线的侧面投影和水平投影均可见；4. 检查后描深，注意各棱线描至相应的交点。
例2：完成被截割后的三棱锥的水平投影和侧面投影。
分析：三棱锥上部被相交两平面（正垂面和水平面）截去，水平面与侧棱面SAB、SAC分别交于ⅠⅡ、ⅠⅢ（ⅠⅡ∥AB、ⅠⅢ∥AC），正垂面与棱线SB、SC分别交于Ⅳ、Ⅴ。
两平面相交，交线为正垂线ⅡⅢ，因此，截交线为两相交的三角形和四边形平面。
作图步骤：1. 在主视图中标出截口各点的投影。
2. 利用平行线的投影特性求交线ⅠⅡ、ⅠⅢ的水平投影和侧面投影。
3. 求出棱线与正垂面的交点Ⅳ、Ⅴ的侧面投影和水平投影。
4. 把同一面上的点依次连接。
5. 检查后描深，注意棱线要描至交点4.2.2 平面与曲面体的交线一、圆柱的截交线圆柱表面截交线的形状，由截平面与圆柱轴线的相对位置决定,见下表。
例3：圆柱被一正垂面斜切，已知其正面投影和水平投影，求出侧面投影。
分析：正垂面斜切圆柱，截交线为椭圆，其正面投影积聚为一直线段，水平投影与圆柱面的积聚投影重合，侧面投影仍为椭圆。
截交线的画法
一、圆柱的截交线
汽 车 机 械 制 图
平行
垂直
倾斜
直线
圆
椭圆
二、圆锥的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ
PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ = 90° 圆
倾斜于轴线 θ ＞α 椭圆
平行于轴线 θ = 0° 双曲线加直线
平行于一条素线 过锥顶 θ =α 直线（三角形） 抛物线加直线 直线
本
节
结
束
谢谢！
截交线的分类 1、平面体的截交线 2、回转体的截交线
二、截交线的画法：
汽 车 机 械 制 图
（一）平面体截交线的画法
1、平面体截交线的性质： 1）平面的体截交线一定是一个封闭的平面多边形，多 边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截 到几条棱，那么截交线就是几边形。 2）截交线是截平面与立体表面的共有线。 2、求平面体截交线的实质： 求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。
★ 求回转体截交线的步骤：
汽 车 机 械 制 图
⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。 分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。 找出 截交线的已知投影，预见未知投影。 确定截交线 ⒉ 画出截交线的投影 的投影特性 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。 补充一般点。 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 3. 完善轮廓。
练习1：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
汽 车 机 械 制 图
练习1答案：
《机械制图》-第4章组合体截交线
Q
加深 求与大圆柱的交线 求与小圆柱的交线 求与圆锥的交线
15
4.球的截交体线 4.球的截交体线
平面与圆球体相交其截交线均为圆
例
Q P
投影分析
P面交线的H投影 面交线的H 为圆弧曲线 面交线的W Q面交线的W投影 为圆弧曲线
16
小
重要的投影规律
结
基本体的投影
— “三等”规律 三等”
整体、局部 整体、
p"为四边形 检查 q"为五边形 类似图形 “三等”6关系 三等” 三等
4.1.3 回转体的截交线
1．截交线的性质
（1）截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意 点都是它们的共有点。 （2）截交线是封闭的平面图形。 （3）截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面对回 转体轴线的相对位置。 求截交线的方法和步骤如下： （1）分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截 平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。 （2）求出截交线上的点，首先找特殊点，为了作图准确还要补 充中间点。 （3）补全轮廓线，光滑地连接各点，求得截交线的投影。
4
4.1.2 平面立体的截交相交 例1 求截交线并完成截头三棱锥的三投影
1.平面与棱锥相交 C c' A c" a" c b b"
P
b' B a' a
截交线求法
截平面∩棱线= 截平面∩棱线=交点 棱线法 截平面∩棱面= 截平面∩棱面=交线 棱面法
求截交Q截切，求侧投影
7
2.圆柱体的截交线 2.圆柱体的截交线
P P
P
P⊥轴线 ⊥ 截交线为圆
P//轴线 轴线 截交线为矩形
机械制图-基本体的三视图及其截交线、相贯线的画法
01
根据零件的结构特点，选择主视图、俯视图和左视图进行绘制。
绘制步骤
02
先绘制各基本体的三视图，再绘制它们之间的截交线和相贯线。
注意事项
03
确保零件的整体结构清晰，各部分之间的相对位置准确，符合
实际尺寸。
感谢您的观看
THANKS
曲面体的三视图
球体的三视图都是圆，圆锥体的 三视图是圆、椭圆加线段，圆台 体的三视图是圆、椭圆加圆弧。
02
截交线的画法
平面截切圆柱体的截交线画法
总结词
圆柱体被平面截切后，其截交线的形状取决于平面的位置。常见的截交线形状 有矩形、椭圆和抛物线等。
详细描述
当平面与圆柱体轴线平行时，截交线为矩形；当平面与圆柱体轴线垂直且经过 顶点时，截交线为椭圆；当平面与圆柱体轴线垂直且不经过顶点时，截交线为 抛物线。
注意事项
确保组合体的整体结构清 晰，各基本体之间的相对 位置准确。
截交线和相贯线的绘制实例
截交线
当一个平面与立体相交时，形成的交 线称为截交线。
相贯线
绘制方法
根据立体的形状和截平面或相交立体 的位置，使用投影法绘制截交线和相 贯线。
两个立体相交时，形成的交线称为相 贯线。
实际机械零件的绘制实例
选择合适的视图
相贯线的画法
01
磕
02
ch, whose白发ch via The塍通过 re CA也 C. capture which长安Ch the
03
challenging st that ch以获得说话
相贯线的画法
01
蔡
02
E care which Coast highly changing that high mast Pyil C spr other mind CO to C.
中职机械制图球的截交线课件
两相棱贯面线与的圆侧柱面轴投线影平积行聚，在其一交段线圆为弧两上段，直水线平；投左 右影两积棱聚面在与矩圆形柱上轴。线垂直，其交线为两段圆弧。
例1结果：补全主视图
讨论：
⒈ 相贯线的产生：
◆两外表 面相交
◆一外表面与 一内表面相交
◆两内表 面相交
⒉ 两圆柱直径的变化对相贯线的影响
曲交 线线 （为 椭两 圆条 ）平
面
交线向大圆柱一侧弯
相贯线的特殊情况 1.两回转体有公共轴线时，相贯为圆
相贯线为直线
小结
立体表面的相贯线
⒈ 相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性 ⒉ 求相贯线的基本方法
辅助平面法 积聚性（面上找点）法 ⒊ 解题过程
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相对位置，预见交线的形状。
⑵ 投影分析：
是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。
例：求半球体被截后的俯视图和左视图。 两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线交的线投的影投，影在，俯在视侧图视上图为 上部为分部圆分弧圆，弧在，侧在视俯图视上图积上聚积为聚直为线直。线。
半球体被截后的视图和立体图。
㈡ 圆锥体表面的截交线
表7-2平面与圆锥体相交的各种形式
组合回转体被截切后的投影分析
相贯线的性质： （1）相贯线是互相贯穿的两个形体表面的共有线，也是两个相交 形体的表面分界线； （2）由于形体占有一定的空间，所以，相贯 线一般是闭合的空间曲线，有时则为平面曲线。
求相贯线的方法： 求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。 方法：辅助平面法 利用积聚性
P
双曲线
直线
直线
圆锥 截面
例1结果：补全主视图
讨论：
⒈ 相贯线的产生：
◆两外表 面相交
◆一外表面与 一内表面相交
◆两内表 面相交
⒉ 两圆柱直径的变化对相贯线的影响
曲交 线线 （为 椭两 圆条 ）平
面
交线向大圆柱一侧弯
相贯线的特殊情况 1.两回转体有公共轴线时，相贯为圆
相贯线为直线
小结
立体表面的相贯线
⒈ 相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性 ⒉ 求相贯线的基本方法
辅助平面法 积聚性（面上找点）法 ⒊ 解题过程
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相对位置，预见交线的形状。
⑵ 投影分析：
是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。
例：求半球体被截后的俯视图和左视图。 两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线交的线投的影投，影在，俯在视侧图视上图为 上部为分部圆分弧圆，弧在，侧在视俯图视上图积上聚积为聚直为线直。线。
半球体被截后的视图和立体图。
㈡ 圆锥体表面的截交线
表7-2平面与圆锥体相交的各种形式
组合回转体被截切后的投影分析
相贯线的性质： （1）相贯线是互相贯穿的两个形体表面的共有线，也是两个相交 形体的表面分界线； （2）由于形体占有一定的空间，所以，相贯 线一般是闭合的空间曲线，有时则为平面曲线。
求相贯线的方法： 求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。 方法：辅助平面法 利用积聚性
P
双曲线
直线
直线
圆锥 截面
机械制图截交线的画法课件
标目感情
。合结机有识知性理和识知性感使�来起系 联际实活生的富丰量大与识知课本将�力能的际实系联论 理 d � 力能象想间空高提 c � 力能维 思辑逻的 定一握掌而 从�论结出得理推和识知有已过通生学让�力能理推和移 迁识 知 b �形图件 零察观会学 生学求要 �力能察观炼锻 a
标目力能
。质性 的线 交 截确明� 法画其及析分 的 线交截对握掌�习学的 节 本对 过 通 c 。 念 概 的 线 交 截 立 建 中 脑 头 在 析 分 的 形 图 对 过通 b。 状形 、 构结的线交 截 上件零 单简识认生学使 a
�2
’s
�1
’a
3 。线廓轮理整 4 �性见可别 判且并� 线交截出作 �点各接连地次顺 3 � Ⅳ 、Ⅲ 、Ⅱ、Ⅰ 点 折的上线交截出求 2 �知未影投面侧和影 投平水� 知已影投面 正的线交截 析分 1 骤步题解
2
�3
面 平 截 面 平 截
线 交 截 线 交截
.线有共 的体立切截被和面平截是线交截 。 形图闭封个一是线交截
。 来 出 括 概话 句 一 用 � 么 什 了到看上体何几本基在你�题问出提
料材查调的线交截 和史历械机于关示展体媒多过通生学
。形边多或形图面平的成组线直和 线曲由是者或线曲面平条一是常通�条线的闭封是定一线 交截以所�围范间空的定一有都体立何任于由。上面表体 立在又上面平截在既它�点有共的上面表体立与面平截是 点的上线交截�线有共的面表体立和面平截是线交截 。面平截为称面平 该�线交截为称线交生产面表体立在交相体立与面平
面平截 线交截
念概的线交截
。 置 位 的 线交 截 认 确 生 学 由� 状 形 件 零 的 线 交截有具同不示演幕屏大用�1习练上课
工程制图课件-3截交线的画法
正截交线是与投影面平行或垂直的截 交线，其投影为实形；斜截交线是与 投影面倾斜的截交线，其投影一般不 反映实形。
截交线在工程制图中的重要性
截交线是工程制图中重要的绘 图内容之一，它能够准确地表 达出立体表面的形状和大小。
在机械、建筑、化工等工程领 域中，截交线是进行立体表面 展开、计算和加工的基础。
提高绘图准确性。
截交线的绘制实例
01
02
03
长方体的截交线
当截平面与长方体相交时 ，根据截平面的位置，可 以形成直线、圆或圆弧等 截交线。
圆柱体的截交线
当截平面与圆柱体相交时 ，根据截平面的位置和方 向，可以形成椭圆、圆或 直线等截交线。
圆锥体的截交线
当截平面与圆锥体相交时 ，根据截平面的位置和方 向，可以形成抛物线、双 曲线或圆等截交线。
在电子、化工、航空航天等领 域，截交线可以用于表示各种 设备和零件的轮廓和截面形状
。
在地质勘探中，截交线可以用 于表示地层和矿体的分布情况
。
在交通工程中，截交线可以用 于表示道路、桥梁、隧道等设
施的结构和设计。
04
截交线的综合练习
综合练习题目
题目1
求作两圆柱的截交线
题目2
求作两圆锥的截交线
题目3
求作平面与圆柱的截交线
题目4
求作平面与圆锥的截交线
综合练习答案及解析
答案1
根据圆柱的轴线和截面位置，确定截 交线的形状，然后绘制出截交线。
答案2
根据圆锥的轴线和截面位置，确定截 交线的形状，然后绘制出截交线。
答案3
根据平面的位置和平行于轴线的截面 ，确定截交线的形状，然后绘制出截 交线。
答案4
根据平面的位置和平行于轴线的截面 ，确定截交线的形状，然后绘制出截 交线。
截交线在工程制图中的重要性
截交线是工程制图中重要的绘 图内容之一，它能够准确地表 达出立体表面的形状和大小。
在机械、建筑、化工等工程领 域中，截交线是进行立体表面 展开、计算和加工的基础。
提高绘图准确性。
截交线的绘制实例
01
02
03
长方体的截交线
当截平面与长方体相交时 ，根据截平面的位置，可 以形成直线、圆或圆弧等 截交线。
圆柱体的截交线
当截平面与圆柱体相交时 ，根据截平面的位置和方 向，可以形成椭圆、圆或 直线等截交线。
圆锥体的截交线
当截平面与圆锥体相交时 ，根据截平面的位置和方 向，可以形成抛物线、双 曲线或圆等截交线。
在电子、化工、航空航天等领 域，截交线可以用于表示各种 设备和零件的轮廓和截面形状
。
在地质勘探中，截交线可以用 于表示地层和矿体的分布情况
。
在交通工程中，截交线可以用 于表示道路、桥梁、隧道等设
施的结构和设计。
04
截交线的综合练习
综合练习题目
题目1
求作两圆柱的截交线
题目2
求作两圆锥的截交线
题目3
求作平面与圆柱的截交线
题目4
求作平面与圆锥的截交线
综合练习答案及解析
答案1
根据圆柱的轴线和截面位置，确定截 交线的形状，然后绘制出截交线。
答案2
根据圆锥的轴线和截面位置，确定截 交线的形状，然后绘制出截交线。
答案3
根据平面的位置和平行于轴线的截面 ，确定截交线的形状，然后绘制出截 交线。
答案4
根据平面的位置和平行于轴线的截面 ，确定截交线的形状，然后绘制出截 交线。
画法几何与机械制图基础(材料)截交线
楔形块的顶面底面是水平矩形左右侧面为正垂面前后侧面为侧垂面左右前后对称被水平面正垂面侧平面切割掉左上角补全楔形块切割后的侧面投影和水平投影
11-1. 作正垂面截断五棱台后的侧面投影，补全截断后的水 平投影，（并作断面实形）。
11-2. 作顶部具有侧垂通槽的四棱柱左端被正垂面截断后的水 平投影。
11-3. 作具有正方形通孔的六棱柱被正垂面截断后的侧面投影， 并作断面实形。
11-4. 楔形块的顶面 底面是水平矩形，左右侧面为正垂面， 前后侧面为侧垂面，左右、前后对称，被水平面、正垂面、侧 平面切割掉左上角，补全楔形块切割后的侧面投影和水平投影。
11-5. 作具有正垂的矩形穿孔的三棱柱的侧面投影。
*11-6. 具有正方形通孔的四棱台被正垂面和侧平面切割掉左 上角，补全切割后的水平投影，补画切割后的侧面投影。
13-6.
分析曲面立体的截交线，并补全这些截断的，缺口的，穿 孔的曲面立体的三面投影。 12-1.
12-2.
12-3.ຫໍສະໝຸດ 12-4.12-5.
*12-6.
12-7.
12-8.
分析曲面立体的截交线,并补全这些截断的、缺口的曲面 立体的三面投影。 13-1.
13-2.
13-3.
13-4.
13-5.
11-1. 作正垂面截断五棱台后的侧面投影，补全截断后的水 平投影，（并作断面实形）。
11-2. 作顶部具有侧垂通槽的四棱柱左端被正垂面截断后的水 平投影。
11-3. 作具有正方形通孔的六棱柱被正垂面截断后的侧面投影， 并作断面实形。
11-4. 楔形块的顶面 底面是水平矩形，左右侧面为正垂面， 前后侧面为侧垂面，左右、前后对称，被水平面、正垂面、侧 平面切割掉左上角，补全楔形块切割后的侧面投影和水平投影。
11-5. 作具有正垂的矩形穿孔的三棱柱的侧面投影。
*11-6. 具有正方形通孔的四棱台被正垂面和侧平面切割掉左 上角，补全切割后的水平投影，补画切割后的侧面投影。
13-6.
分析曲面立体的截交线，并补全这些截断的，缺口的，穿 孔的曲面立体的三面投影。 12-1.
12-2.
12-3.ຫໍສະໝຸດ 12-4.12-5.
*12-6.
12-7.
12-8.
分析曲面立体的截交线,并补全这些截断的、缺口的曲面 立体的三面投影。 13-1.
13-2.
13-3.
13-4.
13-5.
机械制图截交线的画法课件1
4 整理轮廓线。
2.
圆柱体 被一正 垂面所 截切, 求截交 线的投 影
课后作业：巩固练习平面立体 的截交线画法。
截交线的性质
截交线是一个封闭图形。
截交线是截平面和被截切立体的
共有线.
截截交交线线
截截平平面面
如何求画截交线？
求截交线的问题可以简化为求平 面与平面的交线问题，进而简化 为求直线与平面交点的问题。 就是求出截平面与基本体表面的一 系列共有点的集合。
举例： 已知四棱锥被一平面截切，如
图所示 ，正确绘出四棱锥截交 线的投影
第三节 截 交 线
截交线的概念
截交线
截平面
由平面 截切 基本几何体 所形成的表面交线
称为截交线, 该平面成为截平面.
截交线是截平面和基本几何体表面的共有线，截交线 上的点是截平面与基本几何体表面上的共有点，它既在截 平面上又在基本几何体表面上。由于任何基本几何体都有 一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条。
作图s练’ 习
1. 三棱锥被一正垂面所截切， 求截交线s的 投影。
3 2 a’ 1
a’ b’
c’
c’
Ⅰ
A
Ⅲ Ⅱ
B
3
3 2
解题步骤
1 分析 截交线的正 面投影已知点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ；
3 顺次地连接各点， 作出截交线，并且判 别可见性；
2.
圆柱体 被一正 垂面所 截切, 求截交 线的投 影
课后作业：巩固练习平面立体 的截交线画法。
截交线的性质
截交线是一个封闭图形。
截交线是截平面和被截切立体的
共有线.
截截交交线线
截截平平面面
如何求画截交线？
求截交线的问题可以简化为求平 面与平面的交线问题，进而简化 为求直线与平面交点的问题。 就是求出截平面与基本体表面的一 系列共有点的集合。
举例： 已知四棱锥被一平面截切，如
图所示 ，正确绘出四棱锥截交 线的投影
第三节 截 交 线
截交线的概念
截交线
截平面
由平面 截切 基本几何体 所形成的表面交线
称为截交线, 该平面成为截平面.
截交线是截平面和基本几何体表面的共有线，截交线 上的点是截平面与基本几何体表面上的共有点，它既在截 平面上又在基本几何体表面上。由于任何基本几何体都有 一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条。
作图s练’ 习
1. 三棱锥被一正垂面所截切， 求截交线s的 投影。
3 2 a’ 1
a’ b’
c’
c’
Ⅰ
A
Ⅲ Ⅱ
B
3
3 2
解题步骤
1 分析 截交线的正 面投影已知点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ；
3 顺次地连接各点， 作出截交线，并且判 别可见性；
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§8—1 截交线
截交线的概念和画法
• 截平面 用以截切立体的平面
• 截交线 截平面与立体表面的交线
• 截断面
因截平面的截切，在 立体上形成的平面。
截交线是截平面与立体表面共有点的集合
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
截交的形式 截平面与平面立体相交 截平面与回转体相交
•平面体的截切
• 回转体的截切
I、II是两个 截平面的交线
1(2)
2 1
注 意：
2
有两个截平面截切四棱锥。
1
当平面立体只有局部被截切
时，先假想为整体被截切，
求出截交线后再取局部。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
☆ 先找特殊点，补充一般点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
㈠ 平面与圆柱面的截交线
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV PV
平行
垂
平行两直线
直圆
PV
倾斜 椭圆
例1：求左视图
b (d) e(f) a
fd a
eb
c
c
d
b
截交线的
f 空间a形状e？
截交线的已知投影？
e
b
空作间交及线投的影正分面析投影
★找截特平殊面点P：是A正、平B、面C，点 截★交补线充为一双般曲点线：。D交、线E点 的★侧光面滑投连影接积各聚点成一直 线★，分正析面轮投廓影线反的映投实影形。
b
A D C E
B
例1: 求作平行于圆锥轴线的平面与圆锥面的交线
的正面投影。
a
a
d
d
c c
e
e
b
b
A D C
1(2) 2 1
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截2平面进行截1 交 线的分析和作图。
解题步骤：
★空间及投影分析
截II平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
★★分求析截圆交柱线I 体轮廓素线的投影
例2：求截口圆柱的投影
1(2)
2
1
2
II
1
I
例3：求左视图
1(2)
2
1
2
●
II
●
1
I
例3：求左视图
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法
⒉ 求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析
☆ 截平面与立体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置
确定截交 线的形状
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。
确定截交线 的投影特性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
3“ 3“(4”)
1‘ 2‘ 1“（1”）
E B
例2: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
中点
截截交交线线的的空投 间影形特状性？？
如何找椭圆另 一根轴的端点？
★找特殊点
轮廓线上的点 极限点(轴端点)
★补充一般点
★光滑连接各点
★分析轮廓线的
投影
例2: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
例3：已知带切口的圆锥的主视图，求作其另二个视图。
1 (4)2 3
1
●
4●
● 2
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
★ 空间分析 截平交★面线与投的四形影棱状分锥？析 的★四截条求交棱截线线在交相俯线交、？左 ★ 分视析图棱上线的的形状投？影
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线我法们采！用的是
哪种解题方法？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2
●
●
1
2
1
例4：求左视图
●
● ●
●
例4：求左视图
●
● ●
●
仔细比较下列两立体的各个视图，有何不同？
画一画：这两个立 体的视图是什么样？
例5：求截口圆柱的投影
1(2) 2
2
1
1
例5：求截口圆柱的投影
1(2) 2
2
1
1
例6：求俯视图
例6：求俯视图
例7：求左视图
虚实分界点
例7：求左视图
二、求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
3‘ 4‘ 1‘ 2‘
3“（4“）3“(4”) 空间及投影分析
1“（1“）
1、被几个面截切？ 1“(2”)
2、各自截交线的形状？ 投影怎样？
作图：
1 3
24
3
4
12
1 3
注 意： 当有多个截平面截切圆（台），
且只有局部被截切，先假想
为整体被截切，求出截交线后
再取局部。多个截面互相影响。 3 1
3‘ 4‘ຫໍສະໝຸດ 求出截交线后再取局部。例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2 1
2 1
回转体的截交线
一、回转体截切的基本形式
截交线的性质： • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线（直线或曲线）围成封闭的平面图形。
截交线的侧面投
影是什么形状？
c
★ ★找 找特 一殊 般D点点C
F
★光滑连接各点
★分析A 轮E廓B素线的投影
例1：求左视图
★找特殊点 ★找一般点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
例2：求截口圆柱的投影
㈡ 圆锥体的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，
截交线有五种形状。
PV
θ
θ PV
α PV
过锥顶
θ= 90°
两相交直线
圆
θ＞α 椭圆
θ PV α
PV α
θ=α θ= 0°或＜α
抛物线
双曲线
例1: 求作平行于圆锥轴线的平面P与圆锥面的交线
的正面投影。
a
d c
e
a P
d
如何作一般点？ c 用辅助纬圆法。
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交影的状影？
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
I、II点是两个 截平面的交线
1(2)
2 1
注 意：
2
有两个截平面截切四棱锥。
1
当平面立体只有局部被截切
时，先假想为整体被截切，
平面体的截交线
一、平面体截切的基本形式
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线段组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的切位置。 • 截断面的每条边都是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
二、平面截切体的画图步骤
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法：
截交线的概念和画法
• 截平面 用以截切立体的平面
• 截交线 截平面与立体表面的交线
• 截断面
因截平面的截切，在 立体上形成的平面。
截交线是截平面与立体表面共有点的集合
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
截交的形式 截平面与平面立体相交 截平面与回转体相交
•平面体的截切
• 回转体的截切
I、II是两个 截平面的交线
1(2)
2 1
注 意：
2
有两个截平面截切四棱锥。
1
当平面立体只有局部被截切
时，先假想为整体被截切，
求出截交线后再取局部。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
☆ 先找特殊点，补充一般点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
㈠ 平面与圆柱面的截交线
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV PV
平行
垂
平行两直线
直圆
PV
倾斜 椭圆
例1：求左视图
b (d) e(f) a
fd a
eb
c
c
d
b
截交线的
f 空间a形状e？
截交线的已知投影？
e
b
空作间交及线投的影正分面析投影
★找截特平殊面点P：是A正、平B、面C，点 截★交补线充为一双般曲点线：。D交、线E点 的★侧光面滑投连影接积各聚点成一直 线★，分正析面轮投廓影线反的映投实影形。
b
A D C E
B
例1: 求作平行于圆锥轴线的平面与圆锥面的交线
的正面投影。
a
a
d
d
c c
e
e
b
b
A D C
1(2) 2 1
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截2平面进行截1 交 线的分析和作图。
解题步骤：
★空间及投影分析
截II平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
★★分求析截圆交柱线I 体轮廓素线的投影
例2：求截口圆柱的投影
1(2)
2
1
2
II
1
I
例3：求左视图
1(2)
2
1
2
●
II
●
1
I
例3：求左视图
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法
⒉ 求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析
☆ 截平面与立体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置
确定截交 线的形状
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。
确定截交线 的投影特性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
3“ 3“(4”)
1‘ 2‘ 1“（1”）
E B
例2: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
中点
截截交交线线的的空投 间影形特状性？？
如何找椭圆另 一根轴的端点？
★找特殊点
轮廓线上的点 极限点(轴端点)
★补充一般点
★光滑连接各点
★分析轮廓线的
投影
例2: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
例3：已知带切口的圆锥的主视图，求作其另二个视图。
1 (4)2 3
1
●
4●
● 2
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
★ 空间分析 截平交★面线与投的四形影棱状分锥？析 的★四截条求交棱截线线在交相俯线交、？左 ★ 分视析图棱上线的的形状投？影
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线我法们采！用的是
哪种解题方法？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2
●
●
1
2
1
例4：求左视图
●
● ●
●
例4：求左视图
●
● ●
●
仔细比较下列两立体的各个视图，有何不同？
画一画：这两个立 体的视图是什么样？
例5：求截口圆柱的投影
1(2) 2
2
1
1
例5：求截口圆柱的投影
1(2) 2
2
1
1
例6：求俯视图
例6：求俯视图
例7：求左视图
虚实分界点
例7：求左视图
二、求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
3‘ 4‘ 1‘ 2‘
3“（4“）3“(4”) 空间及投影分析
1“（1“）
1、被几个面截切？ 1“(2”)
2、各自截交线的形状？ 投影怎样？
作图：
1 3
24
3
4
12
1 3
注 意： 当有多个截平面截切圆（台），
且只有局部被截切，先假想
为整体被截切，求出截交线后
再取局部。多个截面互相影响。 3 1
3‘ 4‘ຫໍສະໝຸດ 求出截交线后再取局部。例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2 1
2 1
回转体的截交线
一、回转体截切的基本形式
截交线的性质： • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线（直线或曲线）围成封闭的平面图形。
截交线的侧面投
影是什么形状？
c
★ ★找 找特 一殊 般D点点C
F
★光滑连接各点
★分析A 轮E廓B素线的投影
例1：求左视图
★找特殊点 ★找一般点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
例2：求截口圆柱的投影
㈡ 圆锥体的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，
截交线有五种形状。
PV
θ
θ PV
α PV
过锥顶
θ= 90°
两相交直线
圆
θ＞α 椭圆
θ PV α
PV α
θ=α θ= 0°或＜α
抛物线
双曲线
例1: 求作平行于圆锥轴线的平面P与圆锥面的交线
的正面投影。
a
d c
e
a P
d
如何作一般点？ c 用辅助纬圆法。
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交影的状影？
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
I、II点是两个 截平面的交线
1(2)
2 1
注 意：
2
有两个截平面截切四棱锥。
1
当平面立体只有局部被截切
时，先假想为整体被截切，
平面体的截交线
一、平面体截切的基本形式
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线段组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的切位置。 • 截断面的每条边都是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
二、平面截切体的画图步骤
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法：