画法几何之切割体-截交线解剖
合集下载
土木工程制图及画法几何课后解答立体截切
03
执行截切操作
根据需要选择合适的截切方式， 执行截切操作。
02
建立立体模型
在软件中建立需要截切的立体模 型。
04
分析结果
观察截切后的立体图，分析其结 构特点，并与实际结果进行比较
。
05 立体截切的常见问题和解 决方案
立体截切的尺寸标注问题
问题描述
在进行立体截切时，尺寸标注不准确 或不完整，导致无法准确表达物体的 形状和大小。
02
桥梁立体截切的步骤包括确定平面位置、选择合适的切割面、进行切割并绘制 三维视图。
03
桥梁立体截切的实例包括梁桥、拱桥、悬索桥等，通过立体截切可以展示桥梁 的内部结构和外部形态。
地形的立体截切
地形立体截切是指通过平面切割 地形实体模型，以获得地形的高 低起伏和三维形态。在土木工程 制图及画法几何中，通过地形立 体截切可以更好地理解地形的特 点和设计意图。
解决方案
在标注尺寸时，应确保使用合适的单 位和比例，并遵循国标规定。同时， 要特别注意截切面的位置和大小，确 保能够准确表达物体的实际尺寸。
立体截切的投影问题
问题描述
在进行立体截切时，投影出现错误或失真，导致无法准确表达物体的形状和大 小。
解决方案
在投影时，应遵循平行投影原理，并注意投影方向和角度的选择。同时，要特 别注意截切面的形状和位置，确保能够准确表达物体的实际形状和大小。
土木工程制图及画法几何课后解答 立体截切
contents
目录
• 立体截切的概念和重要性 • 立体截切的基本类型和绘制技巧 • 立体截切的实例解析 • 立体截切的实践练习 • 立体截切的常见问题和解决方案
01 立体截切的概念和重要性
立体截切的定义
切割体13详解
分析：槽是由三个截平面形 成的，左右对称的两个截平 面是平行于圆柱轴线的侧平 面，它们与圆柱面的截交线 均为两条直素线。另一个截 平面是垂直于圆柱轴线的水 平面，它与圆柱面的截交线 为两段圆弧。三个截平面间 产生了两条交线，均为正垂线。
• 1
•5 (3)
完成后的投影图
在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立 体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只 要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面 之间的交线，就可以作出这些曲面立体的投影图。
第八章 切割体的视图
第一节 平面切割体的视图
截切——用一个与立体相交
的平面， 截去立体的一部分。
截平面——用以截切立体的 截交线
平面。
截交线——截平面与立体
表面的交线。
截断面
截断面——因截平面的截切，
在立体上形成的平面。
截平面
一、平面立体截切的基本形式
截交线的性质：
封闭性:平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边 形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截 切位置。 共有性:截交线的每条边都是截平面与棱面的交线。
例、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个 投影。
8' 6'（7'）
8"
7"
6"
4' （5'） 5"
2' （3'） 1'
3"
2"
1"
3 1
5 7
8
具体由步于骤平如面下与：圆柱的轴线 斜交，因此截交线为一椭圆。 截（（交2134）））线先再将补的作作这全正出出些侧面截适点面投交当的投影线数投影重上量影中影的为一 4" 直的特依线一殊次转，般点光向水点。滑轮平。的廓投连线影接。与起圆来柱。面的 投影重影为圆。侧面投影可
4-2 曲面立体-截交线
§4-2 截交线
3、平面切割圆球体
圆球有无穷多条回转轴线，故它与平面的截交线总是圆。 当截平面为投影面平行面时，截交线的三投影为一个圆与 两条直线段。
PV QV
截平面为水平面
§4-2 截交线
截平面为侧平面
3、平面切割圆球体
例7 完成半球切槽的水平投影和侧面投影。
分析： 切槽由一对侧平面和一个水平面组成，截平面与圆球面的交线都是圆。
PV
分析：
截平面是正垂面，截交线 的正面投影积聚为直线，底面 投影随圆柱面积聚为一个圆； 其侧面投影待求。
§4-2 截交线
1、平面切割圆柱体
例1 求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。
PV 5'(6') 1'(2') 4' 8 4 7 7'(8') 2 6 3 3' (6 ”) 2” 8” (3 ”) 7” 4” (5 ”) 1”
§4-2 截交线
(2)求侧平面的水平投影； (3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ 的 侧面投影；
(4)求圆弧及水平截断面的侧面投影； (5)完成作图。
1、平面切割圆柱体
例5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
矩形
分析：
圆环的一部 分
1.形体分析：基本体为空心圆柱体； 2.位置分析：弄清楚被切的位置； 3.截断面分析：搞清楚截断面的形状； 4.投影分析：截断面分别为侧平面和水平面。
RV
截交线为 椭圆
椭圆的短轴与 圆柱直径相等
§4-2 截交线
绘制 截交 线三 视图
1、平面切割圆柱体
(4)当截平面倾斜于圆柱轴线且与顶面相交时，截交线是由 直线段和椭圆弧围成的平面图线。 截切动画 三视图中截切
3、平面切割圆球体
圆球有无穷多条回转轴线，故它与平面的截交线总是圆。 当截平面为投影面平行面时，截交线的三投影为一个圆与 两条直线段。
PV QV
截平面为水平面
§4-2 截交线
截平面为侧平面
3、平面切割圆球体
例7 完成半球切槽的水平投影和侧面投影。
分析： 切槽由一对侧平面和一个水平面组成，截平面与圆球面的交线都是圆。
PV
分析：
截平面是正垂面，截交线 的正面投影积聚为直线，底面 投影随圆柱面积聚为一个圆； 其侧面投影待求。
§4-2 截交线
1、平面切割圆柱体
例1 求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。
PV 5'(6') 1'(2') 4' 8 4 7 7'(8') 2 6 3 3' (6 ”) 2” 8” (3 ”) 7” 4” (5 ”) 1”
§4-2 截交线
(2)求侧平面的水平投影； (3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ 的 侧面投影；
(4)求圆弧及水平截断面的侧面投影； (5)完成作图。
1、平面切割圆柱体
例5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
矩形
分析：
圆环的一部 分
1.形体分析：基本体为空心圆柱体； 2.位置分析：弄清楚被切的位置； 3.截断面分析：搞清楚截断面的形状； 4.投影分析：截断面分别为侧平面和水平面。
RV
截交线为 椭圆
椭圆的短轴与 圆柱直径相等
§4-2 截交线
绘制 截交 线三 视图
1、平面切割圆柱体
(4)当截平面倾斜于圆柱轴线且与顶面相交时，截交线是由 直线段和椭圆弧围成的平面图线。 截切动画 三视图中截切
机械制图——截交线(平面切割平面体)课件
SUMMAR Y
一款专门用于有限元分析的三维 CAD软件，可以进行高质量的三 维建模。
使用三维软件绘制截交线
打开三维建模软件，新建一个 空白文档。
使用软件的绘图工具，根据截 交线的形状和尺寸进行绘制。
根据需要，对截交线进行必要 的修改和调整，确保其符合实 际需求。
保存并导出三维模型，以便后 续应用和展示。
三维模型的应用与展示
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
机械制图——截交 线(平面切割平面体) 课件
目录
CONTENTS
• 截交线的基本概念 • 平面切割平面体的截交线 • 实际应用中的截交线 • 截交线的三维建模 • 截交线的实际操作练习
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
截交线的实际操作练习
练习题一：绘制正方体的截交线
总结词
掌握正方体截交线的绘制方法
详细描述
通过平面切割正方体，观察截交线的形状和特点，掌握绘制正方体截交线的基本步骤和 技巧。
练习题二：绘制长方体的截交线
总结词
熟悉长方体截交线的绘制技巧
02
平面切割平面体的截交 线
正方体的切割
正方体在平面切割时，其截交线可能 是一个点、一条直线或一个平面多边 形。根据切割面的位置和角度，截交 线的形状会有所不同。
当切割面与正方体的一个面平行时， 截交线是一条直线；当切割面与正方 体的棱线平行时，截交线是一个平面 多边形；当切割面与正方体的顶点相 交时，截交线是一个点。
第三章3-3切割体的投影(截交线)
20
㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置
PV PV PV
P
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
21
例1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个 投影。
4’ 3’ 2’ 1’ 8 1 2 4 3 平面与圆柱相交 7 6 5
Ⅷ
Ⅶ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
22
5’
27
作图步骤如下：
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。 ( 3) 作出穿孔的三面投影图。
Q
P
平面与圆柱相交
28
例3：求左视图
同一立体被多个 平面截切，要逐个截 平面进行截交线的分 析和作图。
●
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
1(2)
2
●
1
●
2 1
注意： 三面共点： 要逐个截平面分析和 Ⅰ、Ⅱ两点分别 绘制截交线。当平面体只 有局部被截切时，先假想 同时位于三个面 为整体被截切，求出截交 上。
线后再取局部。
12
13
14
例6 补全俯视图和左视图的投影
1’ 2’(3’) 3” 5” 4’(5’) 6’(7’) 6”
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置
PV PV PV
P
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
21
例1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个 投影。
4’ 3’ 2’ 1’ 8 1 2 4 3 平面与圆柱相交 7 6 5
Ⅷ
Ⅶ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
22
5’
27
作图步骤如下：
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。 ( 3) 作出穿孔的三面投影图。
Q
P
平面与圆柱相交
28
例3：求左视图
同一立体被多个 平面截切，要逐个截 平面进行截交线的分 析和作图。
●
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
1(2)
2
●
1
●
2 1
注意： 三面共点： 要逐个截平面分析和 Ⅰ、Ⅱ两点分别 绘制截交线。当平面体只 有局部被截切时，先假想 同时位于三个面 为整体被截切，求出截交 上。
线后再取局部。
12
13
14
例6 补全俯视图和左视图的投影
1’ 2’(3’) 3” 5” 4’(5’) 6’(7’) 6”
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
截交线的画法
一、圆柱的截交线
汽 车 机 械 制 图
平行
垂直
倾斜
直线
圆
椭圆
二、圆锥的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ
PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ = 90° 圆
倾斜于轴线 θ ＞α 椭圆
平行于轴线 θ = 0° 双曲线加直线
平行于一条素线 过锥顶 θ =α 直线（三角形） 抛物线加直线 直线
本
节
结
束
谢谢！
截交线的分类 1、平面体的截交线 2、回转体的截交线
二、截交线的画法：
汽 车 机 械 制 图
（一）平面体截交线的画法
1、平面体截交线的性质： 1）平面的体截交线一定是一个封闭的平面多边形，多 边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截 到几条棱，那么截交线就是几边形。 2）截交线是截平面与立体表面的共有线。 2、求平面体截交线的实质： 求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。
★ 求回转体截交线的步骤：
汽 车 机 械 制 图
⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。 分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。 找出 截交线的已知投影，预见未知投影。 确定截交线 ⒉ 画出截交线的投影 的投影特性 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。 补充一般点。 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 3. 完善轮廓。
练习1：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
汽 车 机 械 制 图
练习1答案：
机械制图第八章-截交线画法
㈡ 圆锥体的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，
截交线有五种形状。
PV
θ
θ PV
α PV
过锥顶
θ= 90°
两相交直线
圆
θ＞α 椭圆
θ PV α
PV α
θ=α θ= 0°或＜α
抛物线
双曲线
例1: 求作平行于圆锥轴线的平面P与圆锥面的交线
的正面投影。
a
d c
e
a P
d
如何作一般点？ c 用辅助纬圆法。
☆ 先找特殊点，补充一般点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
㈠ 平面与圆柱面的截交线
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV PV
平行
垂
平行两直线
直圆
PV
倾斜 椭圆
例1：求左视图
b (d) e(f) a
fd a
eb
c
c
d
b
截交线的
f 空间a形状e？
截交线的已知投影？
3‘ 4‘ 1‘ 2‘
3“（4“） 3“(4”)
空间及投影分析
1“（1“）
1、被几个面截切？ 1“(2”)
2、各自截交线的形状？ 投影怎样？
作图：
1 3
24
3
4
12
1 3
注 意： 当有多个截平面截切圆（台），
且只有局部被截切，先假想
为整体被截切，求出截交线后
再取局部。多个截面互相影响。 3 1
3‘ 4‘
求出截交线后再取局部。
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2 1
2 1
画法几何之切割体-截交线讲解
平面切割体———基本体？截切平面？
定截断面——几边形？投影特性（类似形）作图。
画出切割体：基本体——截断面（截交线）—切割
体。
1. 棱柱上截交线的求法 例题1 例题2 例题3
[例题1] 求立体切割后的投影
4
3
（3）
5 （6）
4 6 5
1（2）
2
1
2
3
1 6
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅵ
Ⅴ
5
4
[例题2] 求立体截割后的投影
2．求出截交线上的特殊点A、C；
3．求出一般点B ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
b ca
[例题3] 求圆锥截交线
2' 3'
a'
3"
4'5'
5"
1'
3 5
1
a
解题步骤
1．分析 截平面为正垂
面侧平面，截交线为部
分椭圆和梯形的组合；
其水平投影为部分椭圆
2" 和直线的组合，侧面投
4"
影为部分椭圆和梯形的
组合；
1"
2．求出截交线上的特殊
点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ；
3．出一般点Ⅳ、Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性；
5．整理轮廓线。
4 2
[例题4] 分析圆锥切割后截交线投影的形式
[例题5] 分析并想象出圆锥穿孔后的投影
3-3 平面与 圆球相交
3.1 平面与圆球相交所得截交线形状 3.2 求圆球截交线点的方法 3.3 例题
2.回转体的截交线为曲面立体表面和截平面的共 有线。
定截断面——几边形？投影特性（类似形）作图。
画出切割体：基本体——截断面（截交线）—切割
体。
1. 棱柱上截交线的求法 例题1 例题2 例题3
[例题1] 求立体切割后的投影
4
3
（3）
5 （6）
4 6 5
1（2）
2
1
2
3
1 6
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅵ
Ⅴ
5
4
[例题2] 求立体截割后的投影
2．求出截交线上的特殊点A、C；
3．求出一般点B ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
b ca
[例题3] 求圆锥截交线
2' 3'
a'
3"
4'5'
5"
1'
3 5
1
a
解题步骤
1．分析 截平面为正垂
面侧平面，截交线为部
分椭圆和梯形的组合；
其水平投影为部分椭圆
2" 和直线的组合，侧面投
4"
影为部分椭圆和梯形的
组合；
1"
2．求出截交线上的特殊
点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ；
3．出一般点Ⅳ、Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性；
5．整理轮廓线。
4 2
[例题4] 分析圆锥切割后截交线投影的形式
[例题5] 分析并想象出圆锥穿孔后的投影
3-3 平面与 圆球相交
3.1 平面与圆球相交所得截交线形状 3.2 求圆球截交线点的方法 3.3 例题
2.回转体的截交线为曲面立体表面和截平面的共 有线。
机械制图第八章-截交线的画法
56
⒊ 当单体被多个截平面截切时,要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。
⒋ 求复合回转体的截交线,应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。
57
精品课件！
58
b
A D C E
B
33
例1: 求作平行于圆锥轴线的平面与圆锥面的交线
的正面投影。
a
a
d
d
c c
e
e
b
b
A D C
E B
34
例2: 圆锥被正垂面截切,求 截交线，并完成三视图。
中点
截截交交线线的的空投 间影形特状性？？
如何找椭圆另 一根轴的端点？
★找特殊点
轮廓线上的点 极限点(轴端点)
★补充一般点
F
★光滑连接各点
★分析A 轮E廓B素线的投影
16
例1:求左视图
★找特殊点 ★找一般点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
17
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
18
例2:求截口圆柱的投影
1(2) 2 1
同一立体被多 个平面截切,要逐 个截2平面进行截1 交 线的分析和作图。
39
例:求圆球被正垂面相交的截交线的投影
2‘ 5”3‘ 1‘4‘
4
5
(2”)
3”5” 4”
5”
3 4”
1”
(1)
2
5
4
40
例1:求半球体截切后的俯视图和左视图。
⒊ 当单体被多个截平面截切时,要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。
⒋ 求复合回转体的截交线,应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。
57
精品课件！
58
b
A D C E
B
33
例1: 求作平行于圆锥轴线的平面与圆锥面的交线
的正面投影。
a
a
d
d
c c
e
e
b
b
A D C
E B
34
例2: 圆锥被正垂面截切,求 截交线，并完成三视图。
中点
截截交交线线的的空投 间影形特状性？？
如何找椭圆另 一根轴的端点？
★找特殊点
轮廓线上的点 极限点(轴端点)
★补充一般点
F
★光滑连接各点
★分析A 轮E廓B素线的投影
16
例1:求左视图
★找特殊点 ★找一般点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
17
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
18
例2:求截口圆柱的投影
1(2) 2 1
同一立体被多 个平面截切,要逐 个截2平面进行截1 交 线的分析和作图。
39
例:求圆球被正垂面相交的截交线的投影
2‘ 5”3‘ 1‘4‘
4
5
(2”)
3”5” 4”
5”
3 4”
1”
(1)
2
5
4
40
例1:求半球体截切后的俯视图和左视图。
最新机械制图——截交线(平面切割圆锥及球)教程文件
13
练一练 习题集P41页第2题
14
例4:习题集P41第1题
15
例5：求作顶尖的水平投影
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
16
作业 习题集40、41、42
17
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！ 谢谢!
机械制图——截交线(平面 切割圆锥及球)
想一想
1、什么叫截交线？ 2、截交线有什么性质？ 3、作截交线投影的关键是什么？ 4、如何作回转体截交线的投影？
2
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
截交线
截平面
截平面
截交线
3
（2）、平面与圆锥相交（P82） 根据截平面与圆锥轴线的相对位
置不1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
截交线的投影特性？ 截交线的空间形状？
6
例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
7
例2：习题集P40第2题
8
（3）、平面与球体截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是 圆，但根据截平面与投影面的相对位置 不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆 或积聚成一条直线。
9
平面与球相交
例3：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水两平个面侧截平圆面球截的圆截球交的线 截的交投线影的，投在影俯，视侧图面上投为 影部为分部圆分弧圆，，在水侧平视投图影上 积积聚聚为为直直线线。。
10
练一练 习题集P41页第2题
14
例4:习题集P41第1题
15
例5：求作顶尖的水平投影
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
16
作业 习题集40、41、42
17
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！ 谢谢!
机械制图——截交线(平面 切割圆锥及球)
想一想
1、什么叫截交线？ 2、截交线有什么性质？ 3、作截交线投影的关键是什么？ 4、如何作回转体截交线的投影？
2
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
截交线
截平面
截平面
截交线
3
（2）、平面与圆锥相交（P82） 根据截平面与圆锥轴线的相对位
置不1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
截交线的投影特性？ 截交线的空间形状？
6
例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
7
例2：习题集P40第2题
8
（3）、平面与球体截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是 圆，但根据截平面与投影面的相对位置 不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆 或积聚成一条直线。
9
平面与球相交
例3：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水两平个面侧截平圆面球截的圆截球交的线 截的交投线影的，投在影俯，视侧图面上投为 影部为分部圆分弧圆，，在水侧平视投图影上 积积聚聚为为直直线线。。
10
画法几何形体表面截交线
定截交线的投影特性。 3、投影作图 若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用回转体表
面取点取线方法，先作出截交线上的特殊点，在需要的 地方补充一般点，然后用光滑曲线连接各点。
4、整理回转体轮廓线 检查回转体被截切后的轮廓素线。
1、圆柱体的截交线
依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交 线的形状有以下三种：
1
3、投影作图：
6
2
4
采用的是哪种解题方法？
4、整理图线：
二 、棱锥
（一）、棱锥的特点
特点：
棱棱 底 线面 面
交三 多 于角 边 一形 形 点
—— —— ——
（二）、棱锥的投影
s'
s"
a'
b'(d') c' d"
a" (c") b"
d
s a
c
b
例题3：已知三棱锥表面上线和点的一个投影，求其它两
3、整理轮廓线
三 、球表面截交线
无论截平面与球的相对位置如何，截交线都是圆。
完成圆球截切后的水平投影和侧面投影。
当截平面平行投影面时，截交线在该投影面上的投 影为圆，另外两投影积聚成直线。
Qv
一、曲面体的形体特征
与平面相比，曲面体表面不存在“棱线” 但是………..
Why?
二、曲面体投影规律
圆
矩形
椭圆
根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交 线有矩形、圆、椭圆三种情况。
根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交 线有矩形、圆、椭圆三种情况。
Pv
Qw
1、 平面与圆柱相交
根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交 线有矩形、圆、椭圆三种情况。
面取点取线方法，先作出截交线上的特殊点，在需要的 地方补充一般点，然后用光滑曲线连接各点。
4、整理回转体轮廓线 检查回转体被截切后的轮廓素线。
1、圆柱体的截交线
依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交 线的形状有以下三种：
1
3、投影作图：
6
2
4
采用的是哪种解题方法？
4、整理图线：
二 、棱锥
（一）、棱锥的特点
特点：
棱棱 底 线面 面
交三 多 于角 边 一形 形 点
—— —— ——
（二）、棱锥的投影
s'
s"
a'
b'(d') c' d"
a" (c") b"
d
s a
c
b
例题3：已知三棱锥表面上线和点的一个投影，求其它两
3、整理轮廓线
三 、球表面截交线
无论截平面与球的相对位置如何，截交线都是圆。
完成圆球截切后的水平投影和侧面投影。
当截平面平行投影面时，截交线在该投影面上的投 影为圆，另外两投影积聚成直线。
Qv
一、曲面体的形体特征
与平面相比，曲面体表面不存在“棱线” 但是………..
Why?
二、曲面体投影规律
圆
矩形
椭圆
根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交 线有矩形、圆、椭圆三种情况。
根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交 线有矩形、圆、椭圆三种情况。
Pv
Qw
1、 平面与圆柱相交
根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交 线有矩形、圆、椭圆三种情况。
画法几何与机械制图基础(材料)截交线
楔形块的顶面底面是水平矩形左右侧面为正垂面前后侧面为侧垂面左右前后对称被水平面正垂面侧平面切割掉左上角补全楔形块切割后的侧面投影和水平投影
11-1. 作正垂面截断五棱台后的侧面投影，补全截断后的水 平投影，（并作断面实形）。
11-2. 作顶部具有侧垂通槽的四棱柱左端被正垂面截断后的水 平投影。
11-3. 作具有正方形通孔的六棱柱被正垂面截断后的侧面投影， 并作断面实形。
11-4. 楔形块的顶面 底面是水平矩形，左右侧面为正垂面， 前后侧面为侧垂面，左右、前后对称，被水平面、正垂面、侧 平面切割掉左上角，补全楔形块切割后的侧面投影和水平投影。
11-5. 作具有正垂的矩形穿孔的三棱柱的侧面投影。
*11-6. 具有正方形通孔的四棱台被正垂面和侧平面切割掉左 上角，补全切割后的水平投影，补画切割后的侧面投影。
13-6.
分析曲面立体的截交线，并补全这些截断的，缺口的，穿 孔的曲面立体的三面投影。 12-1.
12-2.
12-3.ຫໍສະໝຸດ 12-4.12-5.
*12-6.
12-7.
12-8.
分析曲面立体的截交线,并补全这些截断的、缺口的曲面 立体的三面投影。 13-1.
13-2.
13-3.
13-4.
13-5.
11-1. 作正垂面截断五棱台后的侧面投影，补全截断后的水 平投影，（并作断面实形）。
11-2. 作顶部具有侧垂通槽的四棱柱左端被正垂面截断后的水 平投影。
11-3. 作具有正方形通孔的六棱柱被正垂面截断后的侧面投影， 并作断面实形。
11-4. 楔形块的顶面 底面是水平矩形，左右侧面为正垂面， 前后侧面为侧垂面，左右、前后对称，被水平面、正垂面、侧 平面切割掉左上角，补全楔形块切割后的侧面投影和水平投影。
11-5. 作具有正垂的矩形穿孔的三棱柱的侧面投影。
*11-6. 具有正方形通孔的四棱台被正垂面和侧平面切割掉左 上角，补全切割后的水平投影，补画切割后的侧面投影。
13-6.
分析曲面立体的截交线，并补全这些截断的，缺口的，穿 孔的曲面立体的三面投影。 12-1.
12-2.
12-3.ຫໍສະໝຸດ 12-4.12-5.
*12-6.
12-7.
12-8.
分析曲面立体的截交线,并补全这些截断的、缺口的曲面 立体的三面投影。 13-1.
13-2.
13-3.
13-4.
13-5.
机械制图——截交线(平面切割圆柱体) ppt课件
ppt课件
2
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
2、平面与回转体相交
截交线
截平面
截平面
截交线
ppt课件
3
截交线的性质：
截交线
截平面
截平面
截交线
截交线都是封闭的平面图形。 截交线是截平面与回p转pt课件体表面的共有线。 4
求平面与回转体的截交线的一般步骤
（1）空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
1、分析； 2、先补没有切割前完整圆柱体左视图；
ppt课件
15
ห้องสมุดไป่ตู้
例5：完成曲面体的三面投影图（习题集P38）
1、分析； 2、先补没有切割前完整圆柱体左视图； 3、再画切割的部分的投影；
ppt课件
16
例5：完成曲面体的三面投影图（习题集P38）
1、分析； 2、先补没有切割前完整圆柱体左视图； 3、再画切割的部分的投影；
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
（2）画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
ppt课件
5
1）、平面与圆柱体相交
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置
ppt课件
17
例5：完成曲面体的三面投影图（习题集P38）
ppt课件
18
作业
习题集P38、39
ppt课件
19
8
比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7-3、7-4 切割体与截交线
一 概述 二 平面体切割体 三 回转体切割体 四 综合题
一 概述
1.1 切割体与截交线
平面与平面立体相交 平面与回转体相交
1.2 基本要求
截交线的性质 截交线的类型及形状 求作截交线的方法 截交线上的特殊点 作图步骤
平面与平面立体相交
平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。
2．求出截交线上的特殊点A、C；
3．求出一般点B ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
2.2 平面立体截交线的求法
平面立体被单个或多个平面切割后，既具有平面立体的形 状特征，又具有截平面的平面特征。因此在看图或画图时， 一般应先从反映平面立体特征的多边形线框出发，想象出完 整的平面立体形状并画出其投影，然后再根据截平面的空间 位置，想象出截断面的形状并画出其投影。平面立体上切口 的画法，常利用平面投影特性中“类似形”这一投影特征来 作图。
截交线 切割体
平面与回转体（圆柱体）相交
截交线 切割体
平面与回转体（圆锥体）相交
截交线 切割体
平面与回转体（圆球体）相交
截交线 切割体
平面与组合回转体（锥、柱、柱）相交
二 平面体切割体
基本体——截断面——切割体（变化的基本体） 作截平面与平面立体的截交线得到新平面（截断面）。
2.1 平面立体截交线的性质 2.2 平面立体截交线的求法
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ；
3．求出一般点Ⅴ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
[例题2] 求圆锥截交线
a' c' b'
a"
c" b"
解题步骤
1．分析 截平面为正平面，截交线 为双曲线；截交线的水平投影和侧 面投影已知，正面投影为双曲线并 反映实形；
3-2 平面与 圆锥相交
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状 2. 圆锥截交线的求法 3. 例题
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
抛物线加直线段
2. 求圆锥截交线上点的方法
3. 例题
[例题1] 求圆锥截交线
3'
3 3
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截 交线为椭圆；截交线的水平投 影和侧面投影均为椭圆；
1'（2'） 3'（4'）
10' （5'）
2" 4" 5"
1"
Ⅱ
3"
Ⅰ ⅣⅢ
10"
Ⅹ
Ⅸ
11'
（6'） 6"
9' 8'
11"
9"
Ⅺ
（7'） 7"
8"
5
6
2（4）
7
11
1（3）
8
10
9
[例题3] 求立体切割后的投影
1（2） 3（4）
6（5）
6 42
3
1 4
2 1
4
3
6
5
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅲ
Ⅵ Ⅴ
2．棱锥上截交线的求法
例题4
[例题4] 求立体切割后的投影
6
（5） 4
1
2 （3）
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
三 回转体切割体
基本要求： 1. 掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球 相交，求交线的方法。 2. 掌握回转体截交线的性质及求截交线的 方法。
2.1 回转体截交线的性质
1. 回转体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是 由曲线和直线所围成的平面图形。
4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅵ
[例题2] 求圆柱截交线
3' 4'5'
3" 5'
1'2'
2"
2 5
3
4 1
解题步骤
4'
1．分析侧面投影为圆的一部分，截 交线的水平投影为椭圆的一部分；
1" 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ；
3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
[例题3] 求圆柱截交线
1'2'
2'
3'4'
4'
24
1' 3'
解题步骤
1．分析 截交线的水平投 影为直线和部分圆，侧面 投影为矩形；
2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3．顺次地连接各点，作出 截交线并判别可见性；
4．整理轮廓线。
2.回转体的截交线为曲面立体表面和截平面的共 有线。
3.回转体截交线上的点为立体表面和截平面的共 有点。
2.2 截交线的类型及形状
2.3 求作截交线的方法
2.4 特殊点
2.5 作图步骤
3-1 平面与圆柱相交
1. 平面与圆柱相交所得截交线形状 2. 求圆柱截交线上点的方法 3. 例题
1. 平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形
圆
椭圆
2. 求圆柱截交线上点的方法
3. 例题
[例题1] 求圆柱截交线
1' 2'3'
1" 3"
4'5'
5"
6'7'
8'
5
7" 8"
7
3
8
1
6
2
4
2" 4"
6"
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截 交线的侧面投影为圆，水平投 影为椭圆；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；
3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ；
平面切割体———基本体？截切平面？
定截断面——几边形？投影特性（类似形）作图。
画出切割体：基本体——截断面（截交线）—切割
体。
1. 棱柱上截交线的求法 例题1 例题2 例题3
[例题1] 求立体切割后的投影
4
3
（3）
5 （6）
4 6 5
1（2）
2
1
2
3
1 6
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅵ
Ⅴ
5
4
[例题2] 求立体截割后的投影
棱柱上截交线的求法 棱锥上截交线的求法
2.1 平面立体截交线的性质
（1）平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的共有线，截交 线上的点是截平面与立体表面的共有点。
（2）平面立体的表面都具有一定的范围，所以截交线通常是封闭 的平面多边形。
（3）多边形的各顶点是平面立体的各棱线或边与截平面的交点； 多边形的各边是平面立体的棱面与截平面的交线或截平面与 截平面的交线。
2"
解题步骤
1．分析 截交线为矩形、椭圆 及圆和直线的组合；截交线的 水平投影为已知，侧面投影为 矩形、椭圆和直线的组合；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ；
3．求一般点Ⅴ；
4． 顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
4
12 3
5
[例题6] 想象出物体及其侧面投影的形状
13
[例题4 ] 求圆柱截交线
1'2'
2"
3'4'来自4"24
1" 3"
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为直 线和部分圆，侧面投影为矩形 ；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3 顺次地连接各点，作出截交 线并判别可见性；
4 整理轮廓线。
13
[例题5] 求圆柱截交线
1'
4'
5'
3' 2'
4" 1" 5" 3"
一 概述 二 平面体切割体 三 回转体切割体 四 综合题
一 概述
1.1 切割体与截交线
平面与平面立体相交 平面与回转体相交
1.2 基本要求
截交线的性质 截交线的类型及形状 求作截交线的方法 截交线上的特殊点 作图步骤
平面与平面立体相交
平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。
2．求出截交线上的特殊点A、C；
3．求出一般点B ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
2.2 平面立体截交线的求法
平面立体被单个或多个平面切割后，既具有平面立体的形 状特征，又具有截平面的平面特征。因此在看图或画图时， 一般应先从反映平面立体特征的多边形线框出发，想象出完 整的平面立体形状并画出其投影，然后再根据截平面的空间 位置，想象出截断面的形状并画出其投影。平面立体上切口 的画法，常利用平面投影特性中“类似形”这一投影特征来 作图。
截交线 切割体
平面与回转体（圆柱体）相交
截交线 切割体
平面与回转体（圆锥体）相交
截交线 切割体
平面与回转体（圆球体）相交
截交线 切割体
平面与组合回转体（锥、柱、柱）相交
二 平面体切割体
基本体——截断面——切割体（变化的基本体） 作截平面与平面立体的截交线得到新平面（截断面）。
2.1 平面立体截交线的性质 2.2 平面立体截交线的求法
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ；
3．求出一般点Ⅴ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
[例题2] 求圆锥截交线
a' c' b'
a"
c" b"
解题步骤
1．分析 截平面为正平面，截交线 为双曲线；截交线的水平投影和侧 面投影已知，正面投影为双曲线并 反映实形；
3-2 平面与 圆锥相交
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状 2. 圆锥截交线的求法 3. 例题
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
抛物线加直线段
2. 求圆锥截交线上点的方法
3. 例题
[例题1] 求圆锥截交线
3'
3 3
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截 交线为椭圆；截交线的水平投 影和侧面投影均为椭圆；
1'（2'） 3'（4'）
10' （5'）
2" 4" 5"
1"
Ⅱ
3"
Ⅰ ⅣⅢ
10"
Ⅹ
Ⅸ
11'
（6'） 6"
9' 8'
11"
9"
Ⅺ
（7'） 7"
8"
5
6
2（4）
7
11
1（3）
8
10
9
[例题3] 求立体切割后的投影
1（2） 3（4）
6（5）
6 42
3
1 4
2 1
4
3
6
5
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅲ
Ⅵ Ⅴ
2．棱锥上截交线的求法
例题4
[例题4] 求立体切割后的投影
6
（5） 4
1
2 （3）
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
三 回转体切割体
基本要求： 1. 掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球 相交，求交线的方法。 2. 掌握回转体截交线的性质及求截交线的 方法。
2.1 回转体截交线的性质
1. 回转体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是 由曲线和直线所围成的平面图形。
4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅵ
[例题2] 求圆柱截交线
3' 4'5'
3" 5'
1'2'
2"
2 5
3
4 1
解题步骤
4'
1．分析侧面投影为圆的一部分，截 交线的水平投影为椭圆的一部分；
1" 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ；
3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
[例题3] 求圆柱截交线
1'2'
2'
3'4'
4'
24
1' 3'
解题步骤
1．分析 截交线的水平投 影为直线和部分圆，侧面 投影为矩形；
2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3．顺次地连接各点，作出 截交线并判别可见性；
4．整理轮廓线。
2.回转体的截交线为曲面立体表面和截平面的共 有线。
3.回转体截交线上的点为立体表面和截平面的共 有点。
2.2 截交线的类型及形状
2.3 求作截交线的方法
2.4 特殊点
2.5 作图步骤
3-1 平面与圆柱相交
1. 平面与圆柱相交所得截交线形状 2. 求圆柱截交线上点的方法 3. 例题
1. 平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形
圆
椭圆
2. 求圆柱截交线上点的方法
3. 例题
[例题1] 求圆柱截交线
1' 2'3'
1" 3"
4'5'
5"
6'7'
8'
5
7" 8"
7
3
8
1
6
2
4
2" 4"
6"
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截 交线的侧面投影为圆，水平投 影为椭圆；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；
3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ；
平面切割体———基本体？截切平面？
定截断面——几边形？投影特性（类似形）作图。
画出切割体：基本体——截断面（截交线）—切割
体。
1. 棱柱上截交线的求法 例题1 例题2 例题3
[例题1] 求立体切割后的投影
4
3
（3）
5 （6）
4 6 5
1（2）
2
1
2
3
1 6
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅵ
Ⅴ
5
4
[例题2] 求立体截割后的投影
棱柱上截交线的求法 棱锥上截交线的求法
2.1 平面立体截交线的性质
（1）平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的共有线，截交 线上的点是截平面与立体表面的共有点。
（2）平面立体的表面都具有一定的范围，所以截交线通常是封闭 的平面多边形。
（3）多边形的各顶点是平面立体的各棱线或边与截平面的交点； 多边形的各边是平面立体的棱面与截平面的交线或截平面与 截平面的交线。
2"
解题步骤
1．分析 截交线为矩形、椭圆 及圆和直线的组合；截交线的 水平投影为已知，侧面投影为 矩形、椭圆和直线的组合；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ；
3．求一般点Ⅴ；
4． 顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
4
12 3
5
[例题6] 想象出物体及其侧面投影的形状
13
[例题4 ] 求圆柱截交线
1'2'
2"
3'4'来自4"24
1" 3"
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为直 线和部分圆，侧面投影为矩形 ；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3 顺次地连接各点，作出截交 线并判别可见性；
4 整理轮廓线。
13
[例题5] 求圆柱截交线
1'
4'
5'
3' 2'
4" 1" 5" 3"