高中三角函数公式大全整理版

高中三角函数公式大全
sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2
cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2
tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3
cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3
sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4
cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)
正弦定理：在△ABC 中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R 为△ABC 的外接圆的半径。

)
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =tanAtanB
-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB
1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA
cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA
cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式
tan2A =A
tan 12tanA 2- Sin2A=2Sin A•CosA
Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3
cos3A = 4(cosA)3-3cosA
Tan3A=)3tan()3tan(tan )(tan 1)(tan 3tan 32
3A A A A A A +-=--ππ 半角公式
sin(2A )=2cos 1A
- cos(2A )=2cos 1A
+ tan(2A )=A A
cos 1cos 1
+- cot(2A )=A A
cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A
cos 1sin +
和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b
a - sina-sinb=2cos 2
b a +sin 2b
a - cosa+cos
b = 2cos 2b a +cos 2b
a - cosa-cos
b = -2sin 2b
a +sin 2b
a - tana+tanb=
b a b a cos cos )
sin(+
积化和差 sinasinb = -21
[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21
[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21
[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21
[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sina
cos(-a) = cosa sin(2π
-a) = cosa cos(2π
-a) = sina sin(2π
+a) = cosa
cos(
2
π+a) = -sina sin(π-a) = sina
cos(π-a) = -cosa
sin(π+a) = -sina
cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a
a cos sin 万能公式 sina=2
)2
(tan 12tan 2a a + cosa=2
2
)2
(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2
)2
(tan 12tan 2a a - 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=
a b ] a•sin(a)-b•cos(a) =
)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2
a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2
a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =a
sin 1 sec(a) =a
cos 1 公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα
cos （2kπ＋α）= cosα
tan （2kπ＋α）= tanα
cot （2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα
cos （π＋α）= -cosα
tan （π＋α）= tanα
cot （π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin （-α）= -sinα
cos （-α）= cosα
tan （-α）= -tanα
cot （-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα
cos （π-α）= -cosα
tan （π-α）= -tanα
cot （π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα
cos （2π-α）= cosα
tan （2π-α）= -tanα
cot （2π-α）= -cotα A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin
)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A。