自动控制理论最新版精品课件第6章 控制系统的校正

T
（1）校正装置提供
T1
aT
10 lg a [40] [40]
[60]
正相角补偿
3 （2）使校正后系统频
[60] 1
带变宽，动态响应变快。
()
（3）校正装置的最大相
0
0
m
2
角频率 m设在 处c。
180
3 1
（4）校正后的系统抗高 频干扰能力下降。
例1：设单位反馈控制系统的开环传递函数
为：Gk (s)
应用无源的校正装置时，要考虑负载效应。
五、一般有哪些校正方法？
串联校正
R
Gc (s)
G0 s
Y
H s
反馈校正
R
G1(s)
G2(s)
Y
Gc(s)
H(s)
Gr (s)
Rs
E s
Gc (s)
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Go (s)
Y s
按参考输入前馈补偿的复合控制
Gn (s)
N s
Rs
Es
Gc (s)
Go (s)
Y s
按扰动前馈补偿的复合控制
三、滞后校正基本原理：
利用滞后校正装置的高频幅值衰减 特性，使已校正系统的截止频率下降， 从而使系统获得足够的相角裕度。
另外，滞后校正有利于提高低频段 的增益，减小稳态误差。
设计原则：将滞后网络的转折频率设置在远 离校正后系统的幅值穿越频率（剪切频率） 处。
设计过程
L()dB
40 [40]
20
0 0.01
(3) 计算 m
(4) 确定 a
(5) 计算ωm (6)确定T (7)验算
• 应用超前校正的几个限制条件：
1、原系统稳定；（否则需要的超前相角 大，噪声对系统干扰严重，甚至可以导 致系统不稳定）
2、原系统在穿越频率附近相角迅速减小 的系统不适用该校正方法
超前校正
总结： 1)超前校正原理：
利用超前网络的相角超前特性，使系统的截止频率和相角 裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能 2）适用对象： 超前校正主要应用于原系统稳定，稳态性能已满足要求而 动态性能较差的系统。 3）缺点：降低了系统的抗扰性能。
4、穿越频率减小，系统频带宽度减小，系统上升 时间加长。
• 采用相位滞后网络校正系统的步骤为：
1、由对稳态误差要求确定开环增益K；
2、画出未校正系统BODE图；
3、在未校正系统Bode图中确定与要求的相角裕 度对应的频率；
4、计算上述频率对应的幅值，计算将其衰减到0
a 需要的 。 a 10L(ωc' ) 20
5、确定两个转折频率：
1 c G s 1 aTs
aT 10
1 Ts
a 1
➢适用对象： （1）原系统动态性能已满足要求,而稳态性能较差 （2）对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高
的系统；
➢缺点：降低了系统的快速性
6-4 基于根轨迹的串联校正
根轨迹法校正的主要特点：
将提出的系统性能指标期望值化为对系统闭环主 导极点位置参数的要求，通过调整根轨迹增益或引 入适当校正装置，利用增益和所增加的开环零、极 点的变化，改变原有根轨迹形状，以使期望的闭环 主导极点能位于或接近校正后的闭环根轨迹上，得 到满意的或接近期望要求的系统闭环性能指标。
K s(1 0.1s)
要求系统的稳态误差为 Kv 1，00s相1 角裕 度 5，5 幅值裕度 20lg K，g 试10d确B 定 该系 统的校正装置。
解：按要求确定K值：
Kv
lim sG(s)
s0
lim s
s0
K s(1 0.1s)
K
100
画出未校正系统BODE图
40 L( )
20 0
( ) 0
R1
C
R2
a
Eo
uc
* 带有附加放大器的无源超前校正网络
二、超前校正环节的频率特性
对数频率特性为 :
L,
1ωT
Gc(jω) acrtan 1 ω2T 2
0
ωm
1 T
1
2
m arcsin 1
lg ωm
1 2
lg
1 T
lg
1 T
0
20dB dec
10lg
20lg
1
m 2
m
1
1 T
m
2
1 T
超前网络 bode图
最大超前角与系数 a 的关系曲线
m( )
90
80 70
60
50
40
30
20
10
0
1
10
a
m
()
sin
1
1 1
a m
Gc
(s)
1 a
1 aTs 1 Ts
100 aG'C:(5s1)0002110TTss
三、超前校正基本原理：
利用超前校正装置产生的相角超前 特性，改善系统的性能。
设计:要求校正网络最大的相位超前角 出现在系统的截止频率（剪切频率）处，
m c
超前校正的作用：利 提用 高超 相前 角校 裕正 度装 ，置 改的 善相 系角 统超 动前 态特 特性性，。补偿原系统相角，
L()dB
[20]
10lg a
[20]
2
[20]
1
1 20lg a 超前校正的特点：
01 1
c T2
对应上面三种情况的BODE图：
Lω
Lω
Lω
a）改变低频段
b）改变高频段
c）低中高频段均改变
6-2 串联超前校正
一、超前校正网络：
传递函数：
Ei
Gc
s
Eo Ei
s s
1
1 Ts 1 Ts
其中，T
R1R2C R1 R2
,
R1 R2 R2
1
Gc
s
Gc
s
1 Ts 1 Ts
ur
R1 C
R2
无源超前校正网络
原系统BODE图中-7.78对的频率为55
40 L( )
20 0
( ) 0
90 180
c ' 55
10
7.78dB
15
L,
40 20
20
20
40
0
1000
10
23.8
142 100
40
40
L,
40 20
20
20
40
0
1000
10 23.8
142 100
40
40
2
3
4
• 超前校正装置对系统性能有如下影响： 1、减少了开环频率特性在幅值穿越频率上的负
三、为什么校正？
• 闭环系统有自动控制功能，在一定范围 内可以通过调节增益改变系统性能，但 有时不能满足要求。
四、用什么校正？ • 校正装置——为了改善系统性能，引入的
附加装置叫作校正装置，也叫补偿器； • 校正装置可以是电气的、机械的、气动的、
液压的或其他形式的元件组成； • 电气的校正装置分为有源的和无源的两种，
90 180
10 15
相角裕度 15
测量可得原系统的相角裕度 15，所以远 远小于要求值，说明在 K 1时00 系统会产生 剧烈的振荡，为此需要增加 40的 超前角。
注意：超前校正环节不仅改变了BODE图 的
相角曲线，而且改变了幅值曲线，使幅值 穿越频率提高，在新的幅值穿越频率上， 原系统的滞后相角就会增大，这就要求超 前校正装置产生的相角要相45应 的增大，为 此设计超前相角由增大到 。
首先画出 K时的1BODE图，由图可知相角
裕度只有25度，即 。 25
采用滞后网络进行校正目的是要增大相角裕
度。对于原系统 c 这 2时5s相1 角裕度
45
40
L( )
20 0
( )
0 90 180
10 20 25
7.78dB
25 45
B ode D iagram s
Fro m: U(1 ) 60
40
Phase (deg); Magnitude (dB)
To: Y(1)
20
0
-20 -80 -100 -120 -140 -160 -180
1 0 -1
1 00
1 01
1 02
Frequenc y (rad/s ec )
• 也就是说设法找到一个滞后网络应把原系 统在 2上5s的1 幅值减小到0，并对此频率 附近的原系统的相角曲线产生不明显的影 响（只有这样才能维持 ） 4。5
2
3
4
25
2
1
校验
滞后校正分析：
利用滞后网络对系统进行校正对其性能有如下影响：
1、利用低通滤波器来改变幅值曲线低频段的值， 使幅值穿越频率减小，而在穿越频率附近保持相频 特性不变；
2、低通滤波器对低频信号具有较强的放大能力， 从而可以降低系统的稳态误差；
3、在穿越频率处系统-20dB/dec过0dB线，谐振 峰值变小，稳定性变好；
6-3 串联滞后校正
一、无源滞后网络
Ei
R1
R2
C
Eo
网络的传递函数为
无源滞后校正网络
二、滞后校正环节的BODE图如图所示：
L,
0
1
m 2
20lg
1
1
0
T
m T
m
2
• 由BODE图得系统的最大滞后相角：
sin m
a a
1 1
• 在第一个转折频率后，对数特性的幅值和 相角都为负值，因此作为校正环节使用时 不仅可以增大系统的滞后相角，而且能减 小在一定频率范围中的对数幅值。
斜率，提高了系统的稳定性； 2、减小了阶跃响应的超调量； 3、增加了开环频率特性在幅值穿越频率附近的
正相角和相角裕度； 4、提高了系统的频带宽度； 5、不影响系统的稳态性能； 上述内容可以归纳为：两少，两高，一不变。
蓝色校正前，绿色校正后
Bode Diagram 50
Magnitude (dB)
0
确定滞后校正 装置的参数
Lc 20lg a
a 0.2
L,
20
1
1
40
T
aT
100
0.1
1
10 25
1
1 c 2秒1 aT 10
2
T 2.5
3
4
Gc
s
1 1
0.5s 2.5s
1
校正前系统的bode图
L,
20
40
20
40
0.1 0.4
1 2
10
' c
25
100 1
40
2
第六章 控制系统的校正
6-1 引言 6-2 串联超前校正 6-3 串联滞后校正 6-4 基于根轨迹的串联校正 6-5 滞后超前校正和PID校正 6-6 反馈校正 6-7 复合校正
6-1 引言
一、系统校正 被控对象确定后，根据要求的控制目标，对 控制器的进行设计的过程叫作系统校正。
R
Gc
Y 对象
二、控制目标——性能指标
-180
-1
0
1
2
3
10
10
10
10
10
Frequency (rad/sec)
蓝色校正前，绿色校正后
1.8
1.6 System: sys2 Peak amplitude: 1.21 Overshoot (%1.)4: 21.4 At time (sec): 0.309
1.2
1
0.8
System: sys1 Peak amplitude: 1.6 Overshoot (%): 60.4 At time (sec): 0.508
System: sys2 Settling Time (sec): 0.619
Step Response
System: sys1 Settling Time (sec): 3.66
Amplitude
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
Time (sec)
• 设计步骤 ：
(1) 确定K (2) 计算γ0
• 但是事实上，滞后网络在新的幅值穿越
频率 上c 要产生一个不大的负相角，故
实际的 可c 选的比 25稍s1小一些，如可以
选择
。 20s1
• 可以测得 20处s1的对数幅值为 ，14故dB滞
后网络在频率 的 对 20数s1值应该近似等
于 ，这1样4d才B能够使校正后的系统在此
频率上的对数幅值为 。 0dB
0.005
( )
[20]
[20]
G0Gc
0.05 0.1
G0
[40] 0.5
12
[40]
[60]
[60]
0 0.01
900
1800
2020年11月17日星期 二
0.1
G0Gc
1
Gc
G0
44
31
例2：设一单位反馈系统的开环传递函数为
G(s) 2500 s(s 25)
要求相角裕度 ，45设 计校正环节。
-50
Phase (deg)
-100 -90
-135
System: s Phase Margin (deg): 18 Delay Margin (sec): 0.0508 At frequency (rad/sec): 6.17 Closed Loop Stable? Yes
System: s2 Phase Margin (deg): 50.7 Delay Margin (sec): 0.0993 At frequency (rad/sec): 8.91 Closed Loop Stable? Yes
确定期望闭环主导极点要掌握以下原则：
若希望系统输出量超调量 p 越小，则系统参数中
阻尼比 就应接近1，由 cos 确定在s 平面应
满足的等阻尼线与负实轴的夹角 就应越小，期
望极点必须位于此等阻尼线以内；
若希望系统调节时间 ts 越短，由ts 3 ~ 4 n 确
六、方案选择
• 技术性能、经济指标、可靠性等方面进 行全面比较，权衡利弊，得到方案。
• 提出合适的性能指标，选择测量元件、 执行元件、放大器等。
系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般 可以将校正问题归纳为三类： 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态
误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频特性不变； 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度； 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。