基于中学生认知结构的圆的教学案例

是 确定 的 、 密 的 、 洁的 ， 合学 生 的认知规 律 。 严 简 符
４ 反 例
对于“ 圆上 各 点 到定 点 的 距 离 都 等 于定 长 ， ” 即“ 杂 点” 给 出反 例 图 ２ 无 ， ； 对 于“ 到定点 的距 离等 于 定 长 的点都 在 这 个 圆上 ， 即“ 遗漏” 启发 学生 得到 反例 图 ３ ” 无 ， 。
旋转 就能 画 出这个 圆了 ； 师 ： 觉 得 圆是 怎么形成 的 ； 你
课 题） 。师 ： 一 位 同 学到 黑 板 上来 画一 个 圆 ， 请 其
他 同学 注意 观察他 画 圆的动作 细节 。
生 １ 画 圆时 ， ： 由于 圆规 固定 的一 只脚 动 了一
下 ， 自己重 新找 到 圆心 ， 整地 画 出圆 ； 后 完
平 分线 上 的点有 什 么共 同的特 征 ； 生 ６ 角 平分 线 上 的点 “ 这个 角两 边 的距 离 ： 到
相等 ” ；
反思
通 过前 面的联 想 、 比 ， 类 进而得 到 圆的
集合 定义 。这 种 由 学生 在 原 有 的基 础 上 提 炼 、 概 括 得到 的概 念是深 刻 的 、 固的 ， 且数 学语 言又 牢 而
生 ２ 我们 注意 到生 １画 圆时 ， 规 的一 只脚 ： 圆 动 了一下 ， 后又 重新找 到 圆心 ， 正确地 画 出了圆 ；
（ 画演 示 圆的形成过 程 如 图 １ 学 生 归 纳得 动 ， 出圆 的发生 定义 ）
师： 他为 什么要努 力地 找 到原来 的 圆心 ；
生 ２ 一 个 圆不可 能有 两个 圆心 ； ：
反 思 复 习 回顾 角 的平 分 线 、 段 的垂 直平 线
分线 的有 关 知识 ， 现 了学 生 认 知结 构是 一 个 动 体
态 的扩展 、 长过 程 ， 生 它离 不开 原有 的基 础 。
３ 概 括
妣
冉 固 古 人 很 早 ．
叶 圃 眈 苜 辽 砰 ” 试
， 战 茸 时 的
有关 概念 的理解 。
７ 迁 移
Ｅ］林 日福． １ 精致概 念的教学 过程 提 高学生 的学 习能力 Ｅ］ 中学数学教学参考 ，０ １Ｏ ） １２ Ｊ． ２ １ （２ ：－．
Ｅ３ 陆 志 强 ． 方 差 公 式 教 学 设 计 Ｅ－ 中 国数 学 教 育 ， ２ 平 Ｊ． Ｉ
２ １ （ ８ ： ５２ ． ０ ０Ｏ ）２ —６
：
） 是 圆
通 过对第 十三 章和 第 十 四章 中有 关概 念 的描
圆 于的套詈于 茎离定 宴 点圆 到量等长＿ ：。 妻的 都距 定上 在 点 。 ＿ 一： ？， ： ．
．
（ 无遗 漏 ）
…
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述， 揭示其 中所蕴含 的集合 思想 ． 通过类 比， 出本 引 节 的“ 主问题” —— 如何 用集合 的语言 给圆下 定义？ 师： 在第 十 三章 中我们 学 习了角 的平 分线 ， 角
《墨 辇 》 ． ； “嗳 ． 盹 Ｉ ｆ
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在此基 础上 ， 进一 步引导学生 观察 、 析 ： 分 圆上 各点有何 共 同特征 ？满 足这 个 条件 的点都 在 圆上
３ ．． 目 ． 畸 距 毫 － 叫 ｉ
年 于半柱 ．
吗 ？得 到“ 无杂点 ” “ 遗漏” 、无 的结 论 。启 发学 生用 自己的语言概括得 出圆的集合定义 （ 见表 ２ 。 ）
生 ８ 角 的平 分 线 是 “ 角 的两 边 距 离 相 等” ： 到 的所有 点 的集合 ； （ 似 学生 自主 回顾 线段 的垂 直 平 分 线 的相 类 关 知识 ， 体见 表 １ 具 ）
表 １
图 ２ 图 ３
反思
反例 的给 出， 进一 步深化 了对 圆的集合
定义 的理解 ， 揭示 了圆的本质 特征． 但反例 的出现不 宜过早 ， 它的任务是加深理解 ， 而不是冲淡和干扰 。
同时 ， 住 有 利 时机 ， 透 数学 文 化 ， 抓 渗 进行 爱 国 主
义教育 。
６ 探 究
最大距 离是 ７ｃ 求该 圆 的半 径 ； ｍ， 生 ｌ： 面一 点到 圆上 点的最小 距离是 ２ ０平 ｃ 最 大距 离是 ７ｃ 该点 可能有 哪几种 位置 ； ｍ， ｍ， 反思 为了进 一 步 理 解 圆 的集 合 定义 ， 导 引
的圆 ， 准备怎 么办 ； 你 图形 并 不 陌生 ， 早 在 小学 高年级 阶段 就 已 经有 “ 圆心 ” “ 径 ” 、半 等概
生 ３ 也 用 圆规 画 （ 生笑 ） ： 众 ； 生 ４ 没 有 这 么 大 的 圆规 ， ： 就是 有 ， 也没 办 你
生 ６补 充 ： 平 分 线 上 的点 都 具 有这 一 性 质 角
（ 杂点 ） 无 ；
师 ： 过来 ， 到一个 角 两边 的距 离相 等” 反 “ 的点
的位 置有 什么 共 同特征 ；
生 ７ 全 部都 在这 个 角 的平分 线上 （ ： 无遗 漏） ；
师： 如何 用集 合 的观 点给 角 的平 分 线下定 义 ；
同时 ， 题和 编题 的 过 程有 利 于 增 强学 生 思 维 的 变
灵活 性 ， 思 维 情境 的 变换 ， 发 学 生 的 思 维 冲 让 引 突 ， 而促进 思维 品质 的优化 。 从
参 考 文 献
较 ， 样 可 以突 出相 近概念 的 区别 ， 配 以适 当的 这 再 练 习 ， 正 向与逆 向 、 数 与形两 方面 深化对 圆 的 从 从
Ｄｅ ． ４ Ｎｏ ６ ｅ２ ．
２ １ Ｏ１
・
中小 学教 学 ・
基 于 中学 生认 知 结 构 的 圆 的教 学 案例
陆志 强
（ 苏 省 平 潮 高 级 中学 ，江苏 通 州 ２ ６ ６ ） 江 ２３ １
摘
要 ： 学课 堂教 什 么 ， 么教 ？教 学 的 起 点在 哪 ？ 这 是 每 住 教 师 必 须 面 对 又 不 可 回避 的 数 怎
例 圆内一 点到 圆 上 点 的最 小 距 离 是 ２ｍ， ｃ
最 大距 离是 ７ｃ 求 该 圆的半径 。 ｍ，
变 题 圆外 一 点 到 圆上 点 的 最 小 距 离 是 ２ ｃ ， 大距 离是 ７ｃ 求 该 圆的半径 。 ｒ最 ｎ ｍ，
［ ３陈天龙． “ ３ 从 圆的定 义” 的教学 谈 起Ｅ ］ 中小学 数学 Ｊ．
第 ２ 第 ６期 ４卷
２１ 年 １ ０１ ２月
高 等函授 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＨｉ ｈ ｒＣ０ ｒ ｓ ｏ ｄ ｎ ｅ Ｅ ｃ ｔｏ （ ｔ ｒ ｌ ｃｅ ｃ ｓ ｏ ｒ ａ ｇ ｅ ｒｅ ｐ ｎ ｅ ｃ ｄｕ ａ ｉｎ Ｎａ ｕ ａ ｉｎ ｅ ） Ｏ Ｓ
Ｄｅ ． ４ Ｎｏ ６ ｃ２ ．
２０１１
反思 通 过运 用所 学知识 解决 现实 生活 中的
师： 本题 还 可以如 何改编 ？
生 ９ 平 面一 点到 圆上 点的最 小距离 是 ２ｃ ： ｍ，
具 体 问题 ， 悟 “ 中 同 长 ” 准 确 性 与 简 洁 性 。 领 一 的
８ ８
第２ ４卷第 ６期
２１ ０ １年 １ ２月
高 等 函授 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｇ ｅ ｒ ｅ ｐ ｎ ｅ ｃ ｕ ａ ｉｎ Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ｓ ｏ ｒ ａ ｆＨｉｈ ｒＣｏ ｒ ｓ ０ ｄ ｎ ｅＥｄ ｃ ｔ （ ｔ ｒ ｌＳ ｉｎ ｅ ） ６
带 着 下列 问题 合 作 交 流 ： 什 么是 弦？ 一个 ①
圆上 可画 出 多少 条 弦 ？这些 弦 的长 度 有范 围吗 ？ 你 能 画 出一条最 长 的弦吗 ？它 与其它 的弦有 何不 同？② 弦 与弧 的 概念 有 何 区别 ？ 优弧 、 劣弧 如 何 区分 ？如 何表 示 ？③ 什 么是 等 圆 、 弧 ？等 弧 一 等 定要 在 同 圆或 等 圆中吗 ？ 反思 将 与 圆有 关 的概 念 编 组探 究 ， 行 比 进 学生初 步 发 现 位 置关 系 和 数 量 关 系是 相 互 对应 的， 例题 的呈 现作 为圆 的集合 定义 的迁移来 处 理 。
生 １ 圆心是 确定 圆的 位 置 的 ， 果 圆心 移动 ： 如
了 ， 圆” “ 的位 置也 就改变 了 ；
师 ： １在 画圆 的过 程 中 ， 生 圆规 两脚 张开 的大
小有 无变化 ；
生 ３没有 ； ：
师追 问 ： 要 在 操 场 上 画 一 个 半 径 为 １ 若 ０ ｍ
问题 ． 学教 学 活动 必 须 建 立在 学 生 的 认 知 发 展 水 平 和 已有 的知 识 经 验 基 础 之 上 ， 学生 提 供 充 数 向 分 从 事 数 学 活 动 的机 会 ， 学 生从 认 知 起 点 出 发 明 晰 数 学 知 识 的 来 龙 去 脉 ， 时 让 他 们 体 验 数 学 让 同 的再 创 造 过 程 ， 而 自我 建 构 数 学知 识 ， 成 数 学 思 想 方 法 ． 教 师 是 这 一 活 动 的 组 织 者 和 引 领 从 形 而
者 ． 以教 师应 积极 发挥 主 导 作 用 ， 重 学 生 的 认 知 主 体 ， 循 认 知 规 律 ， 发 现 的 权 利 还 给 学 生 ， 所 尊 遵 把
把 赞 赏和 鼓 励 留给 学 生．
关 键 词 ： 知起 点 ； 知 结 构 ； 学 案例 认 认 教 中 图分 类 号 ： ２ Ｇ６ ３ 文献标识码 ： Ａ 文章 编号 ：０ ６ ７ ５ （ Ｏ １Ｏ 一Ｏ ８ — ０ １０ — ３ ３ ２ ｌ ）６ ０８ ３
法 画． 我认为 可 以取一 段 １ 长 的绳 子 ， 端 固 ０ｍ 一
念 ， 道“ 知 圆心 到 圆 周 上 任 意 点 的 距 离 都 相 等” 。