有限元法讲课教案
有限元法及程序设计教案2
{R} = ∫ve { f (x, y )} {P}d v T T + ∫ {δ }s {q}d s + {δ }c {G} s
e T
{R} = ∑ {R}
e
e
− − − −结构等效结点荷载向量
3、边界条件处理（引入边界结点支承条件） 将边界s上结点限制位移
剖分
2－2 分片近似———找插值函数 1、作用
[
] ]
T
[
T
集中力{G} = Gx G y
[
]
T
{δ } = [u1v1 LLu4v4 ]
e
T
a)：虚位移
u { f (x, y )} = = [N ]{δ }e v
b)：外力
C）：等效结点荷载
{R} = [X 1Y1 LL X 4Y4 ]
e
T
虚功原理 : {δ }
eT
2、荷载的等效
有限求解时，要求所受荷载均为结点荷载作用， 为此，需将非结点荷载等效为结点荷载作用。 静力等效： （1）几何：两力系的主矢量、主矩相等。 （2）解析：两力系在虚位移上的内能和功相等。
单元等效荷载向量 {R} = [X 1Y1 X 2Y2 LL X rYr ]
e
T
外力：
体力{P} = Px Py 面力{q} = q x q y
有限元法及程序设计
FINITE ELEMENT METHOD & PROGRAME DESIGN
主讲：简政
第二章
2－1 FEM力学模型
FEM原理及方法
1.剖分（Disassembly)——离散化（Discretization） 化整为零：将连续体（求解域）分成一组离散 单元（子域），在有限个结点上联 结的集合体.
有限元教案_壳单元
其中：
11
单元分析（局部坐标系下） 单元分析（局部坐标系下）
则单元刚度方程可写成标准形式：
{F }
(e)
= K
(e)
{δ }
(e)
12
坐标转换问题
由前面说明可见,单元刚度矩阵是对坐标x,y轴位于单元 平面内的(右手,局部)坐标系建立的,从柱面薄壳的离散可知 ,像杆系结构有限元分析一样,为进行整体分析,必须建立统 一的整体坐标系。局部坐标与整体坐标之间的关系为：
2
1．理论假设 ． 与薄板问题相似，薄壳发生微小变形时，也可以忽略其沿 壳体厚度方向的挤压变形，且认为直法线假设仍然成立，即变 形后中面法线保持为直线且仍为中面的法线，与薄板不同的是， 壳体变形时中面不但发生弯曲，而且也将产生面内的伸缩变形。 2．折板假设 ． 将壳体划分为有限个单元，它们都是曲面单元。但是，当 网格划分足够细时，曲面单元将足够扁平，可近似地视为平板 单元，它们拼成的折板体系可近似代替原来的光滑壳体结构。 常用的平板型壳体单元有矩形和三角形单元。
{F }
(e)
= [ K ]( e ) {δ }( e )
其中，整体坐标系下的单元刚度矩阵为：
[K ]
(e)
= [T ] K [T ]
T e
18
用平面壳体单元进行壳体分析的步骤
1. 离散化 ( 手工或自动 ) 并确定结点坐标 2. 作局部坐标下的单元分析 (1) 作平面应力单元分析 ; (2) 作平面弯曲单元分析 ; (3) 组成平面壳体单元特性公式。 3. 建立坐标变换矩阵 T 并求整体坐标下的单元特性 4. 按整体结点编码进行总刚集装 5 .引人约束条件 6. 解总刚度方程得壳体结构结点位移
4
《汽车有限元法》课件
安全性优化
通过有限元分析，对汽车碰撞安全性能进行 评估和优化。
优化设计中的约束条件和目标函数
约束条件
包括结构强度、刚度、疲劳寿命等方 面的限制，以及设计变量本身的约束 （如尺寸限制等）。
《汽车有限元法》ppt 课件
目录
• 有限元法简介 • 汽车结构有限元分析 • 汽车零部件有限元分析 • 汽车碰撞有限元分析 • 汽车优化设计中的有限元法
有限元法简介
01
有限元法的定义
有限元法是一种数值分析方法，通过 将连续的物理系统离散化为有限个小 的单元，利用数学方法求解这些单元 的近似解，从而得到整个系统的近似 解。
结构优化
根据分析结果，可以对汽车结构进行优化设计， 提高其抗碰撞能力和轻量化水平。
碰撞模拟
在汽车开发过程中，可以利用有限元分析进行碰 撞模拟，以评估新车型的碰撞性能和安全性。
汽车优化设计中的
05
有限元法
基于有限元的优化设计方法
有限元法的基本原理
将复杂的结构分解为简单的、易于分析的单元，通过求解这些单元 的平衡方程来获得整个结构的响应。
潜在的安全问题。
动态分析
在碰撞过程中，对汽车进行 动态分析，以模拟各部件的 相互作用和变形。这一步需 要充分考虑碰撞过程中的冲
击载荷和瞬态效应。
结果后处理
对分析结果进行后处理，如 查看各部件的应力分布、变 形情况、碰撞力等，以便对 汽车结构进行优化和改进。
汽车碰撞有限元分析的应用
安全性评估
通过有限元分析，可以对汽车结构进行安全性评 估，检查是否存在潜在的安全隐患和改进空间。
有限元法广泛应用于工程领域，如结 构分析、流体动力学、电磁场等领域 。
有限元法及程序设计教案11
1L 6
N
j
Li ds L j 2 L j 1Li ds 2 Li L2j Li L j ds
1! 2 ! 1 !1 ! 2 L L 1 2 1 ! 1 1 1 !
1 3!
L L
1 3!
0
N L ds 4 L L L ds
s 1 i s i j i
2 !1 ! 4 L 2 1 1 !
1 L 3
R
e q
2 Q ,0,0,0,0,0, Q,0,0,0,0,0 3 3
T
非零分布如下：
作业练习：
N i xi , yi 1 , N i xm , ym 0 s N i 线性分布， N i xs , ys L 同理： N m xs , y s 1 s L
Rq
x
i
yi x j y j x m y m
T
N T qtds s s
w w w w w w 0, Ni , 0, N j , 0, N m , 0, N1 , 0, N 2 , 0, N3 tdxdy t t t t t t
T
上式中：
N dxdy L 2 L 1 dxdy 2 L L dxdy
序法 有 设及 限 计程 元
主 讲：简 政 教 授
1、单元等效荷载向量的一般计算式（用于任何单元）
由静力等效的解析条件
给虚位移：
*
f u
*
u v u u
* i * i * m
*
* T m
*
教案1-有限元法
1
有限元分析方法 教学内容及过程 教学内容与教学设计：
课程教案 旁批
1.1 有限元法的产生 传统的一些方法往往难以完成对工程实际问题的有效分 析。为了正确、合理地确定最佳设计方案，需要寻求一种简 单而又精确的数值计算方法。有限元法正是适应这种要求而 产生和发展起来的。 1.1.1 有限元法的发展过程 1.1.2 有限元法的基本思想 “化整为零，集零为整” 。 也就是将一个原来连续的物体假想地分割成由有限个单 元所组成的集合体，简称“离散化” 。然后对每个单元进行力 学特征分析，即建立单元节点力和节点位移之间的关系。最 后，把所有单元的这种关系式集合起来，形成整个结构的力 学特性关系， 即得到一组以节点位移为未知量的代数方程组。 处理后即可求解，求得结点的位移，进一步求出应变和应力。 1.1.3 有限元法的特点 （1）理论基础简明，物理概念清晰。 它解决问题的途径是物理模型的近似，而在数学上则不 作近似处理。 （2）灵活性和适用性兼备。 （3）该法在具体推导运算中，广泛采用了矩阵方法。 1.2 有限元法的基本步骤 （1）结构的离散化 ——把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。
E xy 2(1 ) E yz yz 2(1 ) E zx zx 2(1 )
xy
平衡方程
x yx zx X 0 x y z xy y zy Y 0 y z x yz z xz Z 0 y z x
单位体积上的力在 3 个坐标轴方向上的投影用 X、Y、Z 表示 。
4
1.4.4 弹性问题的能量原理 虚位移原理 所谓虚位移可以是任意无限小的位移，它在结构内部必 须是连续的，在结构的边界上必须满足运动学边界条件。 作业布置：P19 问答题 1、2、3。 课后小结：
有限元法PPT课件
如何克服局限性
改进模型
通过更精确地描述实际 结构，减少模型简化带
来的误差。
优化网格生成
采用先进的网格生成技 术，提高网格质量，降
低计算误差。
采用高效算法
采用并行计算、稀疏矩 阵技术等高效算法，提
高计算效率。
误差分析和验证
对有限元法的结果进行误 差分析和验证，确保结果
的准确性和可靠性。
05 有限元法的应用实例
有限元法ppt课件
目 录
• 引言 • 有限元法的基本原理 • 有限元法的实现过程 • 有限元法的优势与局限性 • 有限元法的应用实例 • 有限元法的前沿技术与发展趋势 • 结论
01 引言
有限元法的定义
01
有限元法是一种数值分析方法， 通过将复杂的结构或系统离散化 为有限个简单元（或称为元素） 的组合，来模拟和分析其行为。
有限元法在流体动力学分析中能够处理复杂的流体流动和 压力分布。
详细描述
通过将流体域离散化为有限个小的单元，有限元法能够模 拟流体的流动、压力、速度等状态，广泛应用于航空、航 天、船舶等领域。
实例
分析飞机机翼在不同飞行状态下的气动性能，优化机翼设 计。
热传导分析
总结词
有限元法在热传导分析中能够处理复杂的热传递过程。
实例
分析复杂电磁设备的电磁干扰问题，优化设备性能。
06 有限元法的前沿技术与发 展趋势
多物理场耦合的有限元法
总结词
多物理场耦合的有限元法是当前有限元法的重要发展方向， 它能够模拟多个物理场之间的相互作用，为复杂工程问题提 供更精确的解决方案。
详细描述
多物理场耦合的有限元法涉及到流体力学、热力学、电磁学 等多个物理场的耦合，通过建立统一的数学模型，能够更准 确地模拟多物理场之间的相互作用。这种方法在航空航天、 能源、环境等领域具有广泛的应用前景。
《有限元法及其应用》课件
某型战斗机的机翼设计过程中，通过有限元分析，优化了机翼的结构和材料分布，提高了机翼的抗弯和 抗扭能力，同时减小了机翼的气动阻力，为飞机的高性能提供了保障。
汽车碰撞模拟
01
总结词
利用有限元法模拟汽车碰撞过程，评估汽车的安全性能和 改进设计方案。
02 03
详细描述
汽车碰撞是交通事故中最为严重的一种情况，有限元法能 够模拟汽车碰撞过程，对汽车的结构、材料和吸能设计等 进行评估，为汽车的安全性能提供科学依据。同时，通过 模拟不同碰撞条件下的结果，可以为汽车设计提供改进方 案。
通过离散化的方法，将连续的偏微分 方程转化为离散的代数方程组。
刚度矩阵与载荷向量
刚度矩阵
描述了每个单元的刚度关系，反 映了单元之间的相互作用。
载荷向量
描述了作用在每个节点上的外力 。
位移求解与应力分析
位移求解
通过求解离散化的代数方程组，得到每个节点的位移。
应力分析
根据位移求解的结果，通过计算得到每个单元的应力应变状态。
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最为广泛，可 以用于分析各种结构的应力、应变、位移
等。
电磁场分析
有限元法可以用于分析电磁场中的电场强 度、磁场强度、电流密度等，如电磁兼容
性分析、天线设计等。
流体动力学
有限元法可以用于模拟流体在各种复杂环 境下的流动行为，如航空航天、船舶、汽 车等领域的流体动力学问题。
应用领域
广泛应用于科学研究和工 程领域，如化学、生物医 学、电磁学等。
FE-SAFE
概述
FE-SAFE是一款用于结构疲劳分析的有限元软件 ，基于有限元方法进行疲劳寿命预测。
特点
有限元法基本原理及应用教学设计
有限元法基本原理及应用教学设计一、引言有限元法作为结构力学、流体力学、热力学等学科中最常用的数值分析方法之一，已经广泛地用于工程领域。
本文将介绍有限元法的基本原理，并结合教学实践，提出一些应用场景下的教学方法。
二、有限元法基本原理有限元法是一种通过将连续体分割成一系列互相联系的单元，再在每个单元内进行局部近似的方法。
其基本步骤如下：1.确定问题的几何形状，将其离散化为有限数量的单元。
2.寻找适当的函数形式，用于单元内的场函数近似。
3.根据边界条件、本构关系等确定模型中所需的参数。
4.利用有限元法求解离散模型中的场函数，获得结果。
其中，第一步和第二步是离散化的过程，第三步是确定问题的物理参数，第四步是利用有限元方法来求解局部近似的结果。
三、教学设计3.1 教学目标通过本教学，学生应该能够：1.理解有限元法的基本原理。
2.能够根据问题特点选择有限元法模型，熟练掌握其求解方法。
3.能够独立地完成一定的有限元法计算，掌握基本的讨论和分析技巧。
3.2 教学内容教学内容的设计应该以让学生掌握有限元法的基本原理和中小型有限元法计算实验为主。
具体包括：1.有限元法基本概念和基本原理。
2.有限元法求解流程。
3.有限元法中力学问题的处理方法。
4.有限元法计算程序的操作实践及其调试过程。
3.3 教学方法教学方法应该根据教学目标和教学内容来选择。
具体而言，可以采用以下教学方法：1.讲授法：介绍有限元法的基本理论、公式、步骤等。
2.组织实践：每个学生都可以应用所学的有限元法计算流程，通过校内实践检验所得结果，加深学习效果。
3.讨论演示法：引导学生根据教材内容和实践结果展开讨论，举一反三，形成总结性的详细讨论分享现象，并进行比较，以及某些特殊情况的讨论。
4.自学法：学生在自习时间用充足的学习资料在当地的工程和计算机实验室研读，掌握有限元法的道理和方法。
3.4 教学评估教学评估应包括考试成绩和实际计算结果。
在学年末进行考试，考试的内容应该包括基本理论和实践的实际应用以及进行有限元法计算产生结果的分析。
有限单元法基本原理和数值方法第二版教学设计 (2)
有限单元法基本原理和数值方法第二版教学设计前言有限元法（Finite Element Method，FEM）是现代科学技术不可或缺的重要工具，在机械、航空、建筑、工程、石化等领域得到了广泛应用。
因为它可以较为准确地预测和分析复杂结构的行为，解决传统分析方法难以处理的问题。
完整的有限元方法可以细分为三个步骤：离散化、求解和后处理。
本教学设计主要介绍有限单元法的离散化和求解部分，旨在深入掌握有限单元法的基本原理，为学生进一步学习提供必要的支持。
教学目标本教学设计的主要目标是使学生能够：•理解有限单元法的基本原理•熟悉有限单元法的求解流程•掌握常见的数学建模方法和数值分析技巧•能够使用有限单元软件进行实际问题求解教学内容第一部分：有限单元离散化1.有限元方法简介2.一维有限单元方法3.二维有限单元方法4.三维有限单元方法第二部分：有限单元求解1.有限单元法的数学基础2.有限单元法的求解原理3.有限单元法的解的精度控制4.本征值问题的有限元法求解第三部分：数学建模方法和数值分析技巧1.常用的微分方程模型2.有限差分法和有限体积法3.常见的数值算法第四部分：有限单元法软件的使用1.有限单元法软件的基本操作2.三维有限单元法求解案例分析教学方法本教学设计采用以下教学方法：•讲授式教学•组织学生讨论和互动•分组讲解、实验和策划•案例分析、实例和练习考核方式本教学设计考核方式包括：•课堂出勤及参与度•课堂小测验和作业•末尾考试及实验报告参考教材本教学设计参考了以下教材：•《有限元方法基础》余怀修，北京航空航天大学出版社•《有限元方法入门》朱建伟，清华大学出版社•《现代有限元分析基础》陈君宝，东南大学出版社结语有限单元法是一项重要的计算机辅助分析工具，具有广泛的应用前景。
本教学设计旨在教授有限单元法的基本原理和数值方法，培养学生的分析和解决问题的能力，增强工程分析的应用水平。
第八讲有限元法演示文稿讲课文档
第1页，共50页。
（5）伽辽金法
简单地说，将近似解的试探函数作为权函数。 等效积分形式
伽辽金法的一般表达式
引入变分 更简洁的形式：
第2页，共50页。
静态线弹性有限元定解问题 ij, j fi 0
ijnj Ti 0
Vu i(ij,j fi) d V S u i(ijn j T i) d S 0
1． 泛函函数的函数 • a) 两端固定的曲线长度：
• b) 弹性杆的总势能： • c) 温度场泛函：
曲线长度
总势能
温度场泛函 式中f, u, T叫做泛函的容许函数：满足一定边界条件和连续性的所有函数
第11页，共50页。
有限元法的基本原理
• 变分定 义
a)容许函数的变分
第12页，共50页。
第13页，共50页。
伽辽金法是有限元法中使用最为普遍的。
第4页，共50页。
基本概念
• 偏微分方程和偏微分方程组：
• 一个未知函数及其偏导数组成的方程叫偏微分方程，两个以上未 知函数及其偏导数组成的方程组叫偏微分方程组。方程组中未知 函数和方程个数相等，叫封闭的偏微分方程组（或完全的）。
• 偏微分方程的阶和偏微分方程组的阶： • 方程中偏导数的最高阶次叫偏微分方程的阶; • 偏微分方程组的阶是方程组中各偏微分方程的阶数之和。
i） 泛函的值由1个自变量的函数确定 ii）泛函的值由有3个自变量的函数确定 iii）泛函的值由有3个自变量的2个函数确定
第14页，共50页。
d）变分运算
第15页，共50页。
• 3．变分问题 • a) 函数的极值问题（无约束和约束） • b) 变分问题：求泛函的极值函数 • c) 泛函极值函数的必要条件
有限单元法简介课案PPT学习教案
第5页/共56页
2021/6/9 6
一、数值模拟方法概述
数值模拟结合计算机技术形成的应用软件在工 程中得到广泛的应用，国际上著名的有限元通用软 件有： ANSYS, ABAQUS, MCS.PATRAN, MCS.NASTRAN, MCS.MARC, ADINA, FLAC等
f N e
{ f } — 单元内任意点的位移列矩阵 [N ] — 单元形函数矩阵
e — 单元节点位移的列矩阵
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2021/6/9 20
三、有限单元法分析步骤
3、分析单元的力学特性
利用几何方程、本构方程和变分原理得到单元 的刚度矩阵和载荷矩阵
{R}e= [K]e {δ}e {R}e — 单元节点力 [K]e — 单元刚度矩阵
的要求和计算机的容量来决定
选取坐标（右手法则）
选择合适的单元，离散结构物为有限个单元，并对单元、节
点进 行编号
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2021/6/9 19
三、有限单元法分析步骤
2、选择位移插值函数
为了能用节点位移表示单元体的位移、应变和应力， 在分析连续体问题时，必须对单元中位移的分布做 出一定的假设，一般假定位移是坐标的某种简单函 数。选择适当的位移函数是有限单元法中的关键。
2021/6/9 2
一、数值模拟方法概述 二、有限单元法简介 三、有限单元法分析步骤 四、利用有限元软件进行 工程分析 五、结后语
第2页/共56页
一、数值模拟方法概述
工程技术领域中的许多力学问题和场问题，如固 体力学中的位移场、应力场分析；电磁学中的电磁 分析、振动特性分析；热力学中的温度场分析；流 体力学中的流场分析等，都可以归结为在给定边界 条件下求解其控制方程的问题。
有限单元法基本原理和数值方法第二版教学设计
有限单元法基本原理和数值方法第二版教学设计一、课程简介有限元法是一种经典的数值分析方法，被广泛用于科学和工程领域，涉及多个学科领域，如结构力学、热传导、电磁场和流体力学等。
本课程围绕有限元方法的基本原理及其应用展开，让学生对其有更深入的了解和掌握，提高其应用能力和技能水平。
二、教学目标1.理解有限单元法的基本原理和数值方法。
2.掌握常见结构、热传导、电磁场和流体力学问题的有限元方法。
3.能够使用有限元软件进行简单的工程分析和优化。
4.培养学生的思维能力、分析能力和实际问题解决能力。
三、教学内容第一章有限元方法基础1.1 有限元法的历史和应用 1.2 有限元法的数学基础 1.3 静力学基础 1.4 动力学基础第二章有限元离散化2.1 一维问题的离散化 2.2 二维问题的离散化 2.3 三维问题的离散化 2.4 元素属性和积分第三章有限元求解器3.1 有限元方程的组装 3.2 静态求解 3.3 动态求解第四章结构力学问题4.1 梁和板的有限元方法 4.2 弹性体的有限元方法第五章热传导问题5.1 热传导方程的有限元方法 5.2 对流换热问题的有限元方法第六章电磁场问题6.1 静电场和磁场的有限元方法 6.2 电磁场传输问题的有限元方法第七章流体力学问题7.1 离散化方法 7.2 流体动力学方程的有限元方法第八章有限元软件8.1 常见有限元软件介绍 8.2 有限元软件的使用四、教学方法1.理论课程：老师主讲以及课堂讨论。
2.实验课程：配备有限元软件进行实验操作。
五、成绩评定成绩评定依据平时评分和期末考试。
其中平时评分分为作业成绩和实验成绩，期末考试占总成绩权重较大，平时评分占比较小。
六、参考教材1.《有限元法基础及其应用》，陈华生著，高等教育出版社出版。
2.《有限元方法的理论基础和实践》，朱步青著，科学出版社出版。
《有限元法》教案
教案2007 ~ 2008 学年第 1 学期学院、系室课程名称专业、年级、班级主讲教师福建农林大学福建农林大学教案编号：1课时安排： 2 学时教学课型：理论课√实验课□习题课□实践课□ 其它□题目（教学章、节或主题）：前言（课程介绍、绪论、基础知识）教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：z了解：有限元法的起源、发展、优点z熟悉：有限元法与经典解析法的区别z掌握：有限元法的基本原理；结构的三种分类法教学内容（注明：* 重点# 难点？疑点）：一、课程介绍（教学内容、教材、参考书、学习方法、基础）二、绪论1、有限元法定义*2、有限元法与经典解析法的区别3、有限元法的起源、发展4、有限元法的优点三、基础知识1、结构的三种分类法*A）杆件结构或杆件系统；薄壁杆件结构或系统；薄板、薄壳结构；实体结构B）桁架结构；刚架结构C）静定结构；超静定结构教学方式、手段、媒介：采用多媒体进行讲授。
板书设计：讨论、思考题、作业：参考书目：1.谢贻权,何福保.弹性和塑性力学中的有限单元法.北京:机械工业出版社,1983.2.龙驭球,包世华.结构力学教程.北京:高等教育出版社,1988.3.黄金陵.汽车车身有限元法基础.吉林工业大学,1994.教师姓名：徐建全职称：讲师 2007 年 9 月 5 日福建农林大学教案编号：2课时安排： 2 学时教学课型：理论课√实验课□习题课□实践课□ 其它□题目（教学章、节或主题）：前言（基础知识）、1.1有限元法的基本原理教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：z了解：对称结构z熟悉：有限元法的整个过程：离散化、平衡方程的建立、方程组求解z掌握：自由度和约束教学内容（注明：* 重点# 难点？疑点）：基础知识剩下部分内容2、自由度、约束*3、对称结构第1章平面杆系结构分析1．1 有限元法的基本原理*1.1.1离散化1.1.2平衡方程的建立1.1.3方程组求解教学方式、手段、媒介：采用多媒体进行讲授。
有限元分析教案
第一章有限元法概述在机械设计中，人们常常运用材料力学、结构力学等理论知识分析机械零构件的强度、刚度和稳定性问题。
但对一些复杂的零构件，这种分析常常就必须对其受力状态和边界条件进行简化。
否则力学分析将无法进行。
但这种简化的处理常常导致计算结果与实际相差甚远，有时甚至失去了分析的意义。
所以过去设计经验和类比占有较大比重。
因为这个原因，人们也常常在设计中选择较大的安全系数。
如此也就造成所设计的机械结构整体尺寸和重量偏大，而局部薄弱环节强度和刚度又不足的设计缺陷。
近年来，数值计算机在工程分析上的成功运用，产生了一门全新、高效的工程计算分析学科——有限元分析方法。
该方法彻底改变了传统工程分析中的做法。
使计算精度和计算领域大大改善。
§1.1 有限元方法的发展历史、现状和将来一，历史有限元法的起源应追溯到上世纪40年代（20世纪40年代）。
1943年R.Courant从数学的角度提出了有限元法的基本观点。
50年代中期在对飞机结构的分析中，诞生了结构分析的矩阵方法。
1960年R.W.Clough在分析弹性力学平面问题时引入了“Finite Element Method”这一术语，从而标志着有限元法的思想在力学分析中的广泛推广。
60、70年代计算机技术的发展，极大地促进了有限元法的发展。
具体表现在：1）由弹性力学的平面问题扩展到空间、板壳问题。
2）由静力平衡问题——稳定性和动力学分析问题。
3）由弹性问题——弹塑性、粘弹性等问题。
二，现状现在有限元分析法的应用领域已经由开始时的固体力学，扩展到流体力学、传热学和电磁力学等多个传统的领域。
已经形成了一种非常成熟的数值分析计算方法。
大型的商业化有限元分析软件也是层出不穷，如：SAP系列的代表SAP2000（Structure Analysis Program）美国安世软件公司的ANSYS大型综合有限元分析软件美国航天航空局的NASTRAN系列软件除此以外，还有MASTER、ALGO、ABIQUES、ADINA、COSMOS等。
精选有限元法概述讲义
（3）ADINA System。 ADINA System主要包括ADINA、 ADINA
T和ADINAF，能够完成结构和流体流动分析。基本线性结构分析 效率高，能有效的考虑非线性效应，如几何非线性、材料非线性 和接触状态等，对于流体能够计算可压缩和不可压缩流动，具有 流体-结构全耦联分析功能。
（优选）有限元法概述ppt
第一页，共30页。
1、有限元法简介
有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法，是将弹 性理论、计算数学和计算机软件有机结合在一起的一种数 值分析技术，是解决工程实际问题的一种有力的数值计算 工具。
目前，有限单元法在许多科学技术领域和实际工程问题 中得到了广泛的与应用，如，机械制造、材料加工、航空 航天、土木建筑、电子电气、国防军工、石油化工、船舶、 铁路、汽车和能源等，并受到了普遍的重视。
第十九页，共30页。
电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦分析， 可以模拟多物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分 析能力；后处理的计算结果有多种显示和表达能力。ANSYS 软件系统主要包括ANSYS/Mutiphysics多物理场仿真分析工
具、LS-DYNA显示瞬态动力分析工具、Design Space设 计前期CAD集成工具、Design Xploere多目标快速优化工 具和FE-SAFE结构疲劳耐久性分析等。ANSYS已在工业界
得到较广泛的认可和应用。
（2）MSC/NASTRAN。 MSC/NASTRAN是在原NASTRAN基 础上进行大量改进后的系统软件，主要包括MSC.Patran并行
框架式有限元前后处理及分析系统、 MSC.GS-Mesher快速 有限元网格、 MSC.MARC非线性有限元软件等。其中
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3 节点
单元
4 节点
单元
如果单元形函数不能精确描述单元内部的响应， 就不能很好地得到导出数据，因为这些导出数据 是通过单元形函数推导出来的。 当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择 并接受该种单元类型所假定的单元形函数。 在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下， 必须确保分析时有足够数量的单元和节点来精确 描述所要求解的问题。
2.几个基本概念
1）单元（element） 将求解的工程结构看成是
由许多小的、彼此用点联结的 基本构件如杆、梁、板和壳组 成的，这些基本构件称为单元。
在有限元法中，单元用一 组节点间相互作用的数值和矩 阵（刚度系数矩阵）来描述。
单元具有以下特征： ➢ 每一个单元都有确定的方程来描述在一定载荷
下的响应； ➢ 模型中所有单元响应的“和”给出了设计的总
梯子的有限元模型不到100个方程；
在ANSYS分析中，一个小的有限元模型可能有几 千个未知量，涉及到的单元刚度系数几百万个。
单元划分的精细程度，取决于工程实际对计算 结果精确性的要求。
4）单元形函数（node） 有限元法仅仅求解节点处的响应值。单元形
函数是一种数学函数，规定了从节点响应值到单 元内所有点处响应值的计算方法,因此，单元形 函数提供一种描述单元内部结果的“形状”。
体响应； ➢ 单元中未知量的个数是有限的，因此称为“有
限单元”。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2）节点（node） 单元与单元之间的联结点，称为节点。在有
限元法中，节点就是空间中的坐标位置，它具有
物理特性，且存在相互物理作用。
载荷
节点: 空间中的坐标位置，具有
一定响应，相互之间存在物理
作用。
单元: 节点间相互作用的媒介， 用一组节点相互作用的数值矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。
有限元法是一种以计算机为手段，通过离散 化将研究对象变换成一个与原始结构近似的数学 模型，再经过一系列规范化的步骤以求解应力、 应变、位移等参数的数值计算方法。
所谓离散化就是将一个连续体分割成若干个 通过节点相连的单元，这样一个有无限个自由度 的结构就变换成一个具有有限个自由度的近似结 构。该过程还包括对单元和节点进行编码以及局 部坐标系和整体坐标系的确定。
同时，实际中常常要遇到一些几何上复杂、 不规则边界、有裂缝或厚度突变以及几何非线性、 材料非线性的物理系统，对这些系统经典理论解 决起来相当困难，有时甚至无法解决，也就是无 法求得解析解。因此，寻求离散数值分析法就成 了必由之路。
常用的数值分析法有两种：差分法和有限元 法。
差分法是在传统方法的基础上，将传统方法 建立的微分方程中的微分dx、dy、dz变成差分Δx， Δy，Δz，从而把微分方程变成代数方程，用一 步步迭代的方法，逐步求出物理系统中各个离散 点的物理量，用差分离散解代替连续解。
这种方法要求能建立微分方程，并能给出边 界条件的数学表达式，因此，对于一些不规则的 几何形状和不规则的特殊边界条件难以应用。
一、有限元法的基本概念
1.什么是有限元法
我们实际要处理的对象都是连续体，在传统设 计思维和方法中，是通过一些理想化的假定后，建 立一组偏微分方程及其相应的边界条件，从而求出 在连续体上任一点上未知量的值。
载荷
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
. . 2 nodes ...
1 node
...
A
B
.. .
A
B
...
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
3）有限元模型（node） 有限元模型真实系统理想化的数学抽象。由
一些形状简单的单元组成，单元之间通过节点连 接，并承受一定载荷。
蓄水后大坝的 位移与应变情 况、地震时大 坝的位移与应 变情况等
三峡大坝的受力情况
温度场分布
航天飞机飞行 中的受热分析
导弹、飞机飞 行的流体动力 学分析
流场分布
磁场分布 分析卫星、飞船在轨运行时磁场的影响
传统方法在处理这类问题时，往往要对一个 实际的物理系统作出多种假设，比如形状假设、 连续性假设、物体的各项同性假设，然后通过经 典理论方法得出问题的解析解，这种解析解从形 式上看，可以得出关于实际问题的连续解，比如 用方程描述三峡大坝每一点的位移和应变，但这 样的解析解往往和实际情况有比较大的偏差。这 对于精度要求不高的领域是可以的，但对于有些 领域，就不能满足实际的需要了。
因为点是无限多的，存在无限自由度的问题， 很难直接求解这种偏微分方程用来解决实际工程问 题，因此需要采用近似方法来处理。
其中最主要的是离散化方法，把问题归结为 只求有限个离散点的数值，把无限自由度问题变 成有限个自由度。
把一个连续体分割成有限个单元，即把一个 复杂的结构看成由有限个通过节点相连的单元组 成的整体，先进行单元分析，然后再把这些单元 组合起来代表原来的结构，以得到复杂问题的近 似数值解。这种方法称为有限元法（The Finite Element Method ）。
每个单元的特性是通过一些线性方程式来描 述的。作为一个整体，所有单元的组合就形成了 整体结构的数学模型。
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单 元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
出风口
网格节点步长为
进 风
40mm,共1113040
口
个单元
膨化饲料床层
Z X
膨化饲料带式干燥机有限元模型
对于一个具体的工程结构，单元的划分越小， 求解的结果就越精确，同时，其计算工作量也就越 大。
单元形函数描述的是给定单元的一种假定的 特性。单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度 直接影响求解精度。
响应值二次分布
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.
二次曲线的线性近似 (不理想结果)
真实的二次曲线
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.
1 节点
单元
2 节点
单元
线性近似(更理想的结果)
真实的二次曲线
.. . . .
二次近似 (接近于真实的二次近 似拟合) (最理想结果)
有限元法
Finite Element Method
主要内容
• 有限元法的基本概念 • 有限元法的分类 • 有限元法的求解步骤（重点） • 常用有限元软件简介
随着生产的发展，不断要求设计高质量、高 水平的大型、复杂和精密的机械和工程结构。在 产品加工中，在分析产品性能过程中，往往需要 了解产品在承受载荷的情况下的应变与位移、温 度场、流场、磁场的分布情况等，从而为产品的 性能设计提供依据。