高二数学-正态分布练习题

x y O 正态分布

㈠ 知识点回顾：

1、正态分布概念：若连续型随机变量ξ的概率密度函数为

),(,21

)(22

2)(∞+-∞∈=--x e x f x σμσπ，

其中,σμ为常数，且0σ>，则称ξ服从正态分布，简记为ξ～()2,N μσ。 ()f x 的图象称为正态曲线。

2、正态分布的期望与方差

若ξ～()2,N μσ，则2,E D ξμξσ==

3、正态曲线的性质：

①曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交．

②曲线关于直线x=μ对称．

③曲线在x=μ时位于最高点．

④当x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐进线，向它无限靠近．

⑤当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．

4、在标准正态分布表中相应于0x 的值()0x Φ是指总体取值小于0x 的概率即 ()()00x P x x Φ=<

00≥x 时，则)(0x Φ的值可在标准正态

分布表中查到

00

)(1)(00x x -Φ-=Φ来求出，

)()()()()(121221x x x P x P x x P Φ-Φ=<-<=<<ξξξ

5、两个重要公式：① ②

标准正态分布曲线

)(0x Φ())()(1221x x x x P Φ-Φ=<<ξ())(100x x -Φ-=Φ)(0x Φ)(10x -Φ-

（6）、()2,N μσ与()0,1N 的关系： ①若ξ～()2,N μσ，有()()000x P x F x μξσ-⎛⎫<==Φ ⎪⎝⎭

②若ξ～()2,N μσ，则()2112x x P x x x μμσσ--⎛⎫⎛⎫<<=Φ-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（二）习题

一、选择题

1.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为

)(10

21)(200)80(2R x e x f x ∈⋅=--π，则下列命题不正确的是 （ B ） A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分；

B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；

C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；

D ．该市这次考试的数学成绩标准差为10.

2.设随机变量ξ服从标准正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<=（D ）

A.

2

p B. 1p - C. 12p - D. 12p - 3.设随机变量),(~2σμξN ，且 )()(c P c P >=≤ξξ，则c 等于（ D ）

μμσ...0.D C B A -

4. 已知正态分布曲线关于y 轴对称，则μ值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D.不确定

5.正态分布N （0，1）在区间（－2，－1）和（1，2）上的取值的概率分别为12,p p ，则12,p p 的大小关系为（ ）

A ．12p p <

B ．12p p >

C ．12p p = D.不确定

6.设随机变量),(~2σμξN ，且1,3==ξξD E ，则)11(≤<-ξP =( B )

1)2(2.)4()2(.)2()4(.1)1(2.-ΦΦ-ΦΦ-Φ-ΦD C B A

7.已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ A ）

A ．0.16

B ．0.32

C ．0.68

D ，0.84

8.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( B )

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (3)ζ<＝（ D ） (A)15 (B)14 (C)13 (D)12

10.若φ(3)=0.9987，则标准正态总体在区间(－3，3)内取值的概率为 (B)

A ．0.9987

B ．0.9974

C ．0.944

D ． 0.8413

1x 2

x

11、设随机变量服从正态分布N(0,1),p(ξ＞1)＝P ，则P(－1＜ξ＜1)＝

（ C ）

A ．12P

B ．1－P

C ．1－2P

D ．12－P

12.（07湖南卷,5）设随机变量ξ服从标准正态分布()0,1N 。

已知()1.960.025Φ-=，则()1.96P ξ<=( C ) A. 0.025 B. 0.050 C. 0.950 D. 0.975

13.（07浙江卷,5）已知随机变量ξ服从标准正态分布()22,N σ，()40.84P ξ≤= 则()0P ξ≤=( A )

A. 0.16

B. 0.32

C. 0.68

D. 0.84

二、填空题

14.设随机变量),4(~2σζN ，且3.0)84(=<<ζP ，则)0(<ζP =___0.2____

15. 已知机变量X 服从正态分布2(0)N σ，且(20)P X -≤≤0.4=,则(2)P X >= ．

16.一项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)，内取值的概率为0.4，则ξ在

(02)，内取值的概率为 ．

18.（07全国卷Ⅱ,14）:在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布()()21,0N σσ>.若ξ在()0,1内取值的概率为0.4,则ξ在()0,2内取值的概率为----------。