高二数学-正态分布练习题
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x y O 正态分布
㈠ 知识点回顾:
1、正态分布概念:若连续型随机变量ξ的概率密度函数为
),(,21
)(22
2)(∞+-∞∈=--x e x f x σμσπ,
其中,σμ为常数,且0σ>,则称ξ服从正态分布,简记为ξ~()2,N μσ。 ()f x 的图象称为正态曲线。
2、正态分布的期望与方差
若ξ~()2,N μσ,则2,E D ξμξσ==
3、正态曲线的性质:
①曲线在x 轴的上方,与x 轴不相交.
②曲线关于直线x=μ对称.
③曲线在x=μ时位于最高点.
④当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x 轴为渐进线,向它无限靠近.
⑤当μ一定时,曲线的形状由σ确定.σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.
4、在标准正态分布表中相应于0x 的值()0x Φ是指总体取值小于0x 的概率即 ()()00x P x x Φ=<
00≥x 时,则)(0x Φ的值可在标准正态
分布表中查到
00 )(1)(00x x -Φ-=Φ来求出, )()()()()(121221x x x P x P x x P Φ-Φ=<-<=<<ξξξ 5、两个重要公式:① ② 标准正态分布曲线 )(0x Φ())()(1221x x x x P Φ-Φ=<<ξ())(100x x -Φ-=Φ)(0x Φ)(10x -Φ- (6)、()2,N μσ与()0,1N 的关系: ①若ξ~()2,N μσ,有()()000x P x F x μξσ-⎛⎫<==Φ ⎪⎝⎭ ②若ξ~()2,N μσ,则()2112x x P x x x μμσσ--⎛⎫⎛⎫<<=Φ-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (二)习题 一、选择题 1.某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为 )(10 21)(200)80(2R x e x f x ∈⋅=--π,则下列命题不正确的是 ( B ) A .该市这次考试的数学平均成绩为80分; B .分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同; C .分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同; D .该市这次考试的数学成绩标准差为10. 2.设随机变量ξ服从标准正态分布()0,1N ,若()1P p ξ>=,则()10P ξ-<<=(D ) A. 2 p B. 1p - C. 12p - D. 12p - 3.设随机变量),(~2σμξN ,且 )()(c P c P >=≤ξξ,则c 等于( D ) μμσ...0.D C B A - 4. 已知正态分布曲线关于y 轴对称,则μ值为( ) A .1 B .-1 C .0 D.不确定 5.正态分布N (0,1)在区间(-2,-1)和(1,2)上的取值的概率分别为12,p p ,则12,p p 的大小关系为( ) A .12p p < B .12p p > C .12p p = D.不确定 6.设随机变量),(~2σμξN ,且1,3==ξξD E ,则)11(≤<-ξP =( B ) 1)2(2.)4()2(.)2()4(.1)1(2.-ΦΦ-ΦΦ-Φ-ΦD C B A 7.已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ,,(4)0.84P ξ=≤,则(0)P ξ=≤( A ) A .0.16 B .0.32 C .0.68 D ,0.84 8.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (3)ζ<=( D ) (A)15 (B)14 (C)13 (D)12 10.若φ(3)=0.9987,则标准正态总体在区间(-3,3)内取值的概率为 (B) A .0.9987 B .0.9974 C .0.944 D . 0.8413 1x 2 x 11、设随机变量服从正态分布N(0,1),p(ξ>1)=P ,则P(-1<ξ<1)= ( C ) A .12P B .1-P C .1-2P D .12-P 12.(07湖南卷,5)设随机变量ξ服从标准正态分布()0,1N 。 已知()1.960.025Φ-=,则()1.96P ξ<=( C ) A. 0.025 B. 0.050 C. 0.950 D. 0.975 13.(07浙江卷,5)已知随机变量ξ服从标准正态分布()22,N σ,()40.84P ξ≤= 则()0P ξ≤=( A ) A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84 二、填空题 14.设随机变量),4(~2σζN ,且3.0)84(=<<ζP ,则)0(<ζP =___0.2____ 15. 已知机变量X 服从正态分布2(0)N σ,且(20)P X -≤≤0.4=,则(2)P X >= . 16.一项测量中,测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>,.若ξ在(01),内取值的概率为0.4,则ξ在 (02),内取值的概率为 . 18.(07全国卷Ⅱ,14):在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布()()21,0N σσ>.若ξ在()0,1内取值的概率为0.4,则ξ在()0,2内取值的概率为----------。