第五章 量子跃迁
量子跃迁的三种形式
量子跃迁的三种形式
量子跃迁是量子力学中的一个重要概念，它描述了量子系统在不同能级之间的跃迁过程。
在量子力学中，量子跃迁有三种形式：自发跃迁、受激跃迁和双光子跃迁。
自发跃迁是指量子系统在没有外界干扰的情况下，自发地从一个能级跃迁到另一个能级。
这种跃迁是随机的，不受外界干扰的影响。
自发跃迁是量子系统中最基本的跃迁形式，它是量子力学中的一个重要概念。
自发跃迁的概率与能级之间的能量差有关，能量差越大，自发跃迁的概率越小。
受激跃迁是指量子系统在外界干扰下，从一个能级跃迁到另一个能级。
外界干扰可以是电磁波、光子、电子等。
当外界干扰的能量与量子系统的能级差相等时，就会发生受激跃迁。
受激跃迁是量子力学中的一个重要概念，它是激光、放射性元素等技术的基础。
双光子跃迁是指量子系统在受到两个光子的作用下，从一个能级跃迁到另一个能级。
双光子跃迁是一种非线性光学现象，它是量子力学中的一个重要概念。
双光子跃迁的概率与光子的能量有关，光子的能量越大，双光子跃迁的概率越大。
量子跃迁是量子力学中的一个重要概念，它描述了量子系统在不同能级之间的跃迁过程。
自发跃迁、受激跃迁和双光子跃迁是量子跃迁的三种形式，它们在量子力学中有着重要的应用。
在未来的科学
研究中，量子跃迁将继续发挥重要的作用，推动科学技术的发展。
量子跃迁
第二类问题是体系的状态随时间 演化的问题，这涉及量子力学的 另一个基本假设：体系状态随时 间的演化遵守含时薛定谔方程：
如果哈密顿量不显含时间，含时 薛定谔方程的解形式上可表述成
2019/7/26
2
把初态表达成能量本 征态的线性叠加：
量子态的演化
如果体系的初态 是能量本征态： 上述结果显示，能量测量值的概率分布不随时间改变。
含时微扰论使我们能够从不含时的定态波函数近似地计 算有微扰时的波函数，由此得到跃迁的概率。
谱线的强度取决于体系在两个能级之间跃迁的速率，即 单位时间内的跃迁概率。
2019/7/26
8
带电的一维谐振子，初始时刻处于基态
一维谐振子的量子跃迁
外界作用以微扰的方式加入：
经过很长的时间后，测得谐振子处于某激发态的振幅：
7
谱线的强度
一个简单的例子是粒子在中心力场中运动，能级Enl的简 并度为2l+1，所有从Enl到En'l'的跃迁概率为
求和式中的m表示对初态求 平均，m'表示对终态求和。 在光谱学中，谱线的频率和强度是两个重要的观测量，
谱线的频率由末态与初态的能量差确定，这个问题在玻 尔的早期量子论中已经解决。
玻尔在早期量子论中虽然提出了量子跃迁的重要概念， 但他没有给出计算谱线强度的方法。
含时相互作用
加入外界作用后，体系的量子态可以用 F 的本征态展开
外界作用与时间有关导致 展开系数与时间有关：
时刻 t 测量 F 得到 Fn 值的概率： 经测量后，体系从初态跃迁到末态，跃迁概率为
单位时间的跃迁概率，即跃迁速率： 问题最终归结为：在给定的初条件
下，如何求解由外界作用导致的叠加系数
波函数的初条件反映在叠加系数上就变成如下条件：
量子跃迁讲解
量子跃迁讲解
科普部分：
首先，咱们先说说虚实数。
现在假设一个量子，它的变化可以有许多种，它没变化的时候是量子态1，变化后它可以是量子态2、量子态3、量子态4...等无数种情况，但是他变换后就只能是一直情况了，也就是说量子态1变化后只能是量子态2、量子态3、量子态4....中的其中一个，这就是虚实数的概念。
量子跃迁的概念无非也是这样，爱因斯坦等人认为在量子态1和变化后的量子态1（量子态3、量子态4...中的其中一个）这个变化是有过程的，是跳跃式的，即这个过程就为量子跃迁。
正文部分：
量子跃迁变化之前被称为为“初态”，发生后被称为“未态”。
微观状态下，电子有一个最低能量，在这个能量中，不考虑特殊的核反应下，电子可以处于稳定状态。
如果电子能量增加，电子就可以吸收某些特定的能量。
电子所吸收的就是不同能级之间的能量差，最低的能级称为基态，其他统称为激发态。
量子跃迁具有概率性。
每个原子停留在激发态的时间不尽相同，但是据研究发现，大部分某种原子它的激发态时间平均为τ，激发态的时间的倒数也就是τ分之一就是跃迁速率。
两个量子态之间跃迁要遵循一定的规律，这种规律用量子数的改变表示出来就叫做叫做选择定则。
第五章 量子跃迁
原子中电子受到单色光的电场作用的能量为： 2z ˆ (t ) U er ex x ex 0 cos( t ) H
4 10 由于原子大小~Å，光波波长~ Å，所以z/λ~0, 所以，
偏振单色光照射原子的含时微扰项为：
ˆ (t ) ex cost H 0
( m k )的出现，反映了能级跃迁过程中的能量守恒，
因为只有
• 可以证明
m k 0
wk m 0
wk m wmk
即同一原子同样二个能级之间的激发或跃迁的几率一样
三、光的吸收与发射
•
上一节介绍了在周期性微扰下原子受激发射与吸收的 跃迁几率的计算，但一般情况下，原子以自发发射为主， 那么自发发射的跃迁几率如何计算？这涉及到原子与光子 的相互作用问题，处理光子要考虑相对论效应，严格求解 要用量子电动力学。本节介绍爱因斯坦的关于光的吸收与 发射的半唯象理论，借助物体与辐射场平衡时的热力学关 系，建立起自发辐射(或自发发射)与受激辐射（或受激发 射）、吸收的关系，从而由受激辐射的几率求出自发辐射 的几率。
量子跃迁
• § 5.6—5.9，共计4节，介绍与时间有关的微扰理论， ˆ (t ) 与时间有关。这里含时微扰主要 即微扰哈密顿算符 H 用于讨论原子能级的跃迁几率问题。光谱分析中有两个重 要观测量—谱线频率与谱线强度，前者取决于能级跃迁的 初末态能量之差，后者则与跃迁几率成比例，因此跃迁几 率在光谱分析中是很重要的物理量。
ˆ i k (r , t ) H 0 k (r , t ) t
ˆ (t ) 当t≧0时, 加一个含时微扰 H
波函数
ˆ H ˆ H ˆ H ˆ (t ) H 0 0 k (r ) (r , t )
量子跃迁的三种形式
量子跃迁的三种形式
量子跃迁是量子力学中重要的现象之一，它描述的是一个量子系统由一个能级向另一个能级的跃迁。
根据跃迁的方式不同，可将量子跃迁分为三种形式：
1. 自发跃迁：自发跃迁是指一个量子系统在没有外界干扰的情况下，由高能级向低能级跃迁的过程。
在这个过程中，量子系统会发出一个光子，能量等于能级差值。
自发跃迁是量子力学中最简单的一种现象，也是实验中最容易观测到的一种跃迁形式。
2. 受激跃迁：受激跃迁是指一个量子系统在外界干扰下，由低能级向高能级跃迁的过程。
这种干扰可以是光子、电磁波、粒子束等，只要它们的能量等于能级差值即可。
在受激跃迁中，输入的能量被转化为一个光子，能量等于能级差值。
受激跃迁是激光等技术的基础，也是量子光学领域中的重要现象。
3. 自发受激跃迁：自发受激跃迁是指一个量子系统在外界干扰下，由高能级向低能级跃迁，并且在这个过程中发射一个光子，同时另一个光子被输入到系统中，使得系统从低能级向高能级跃迁。
这种跃迁形式在量子光学中有广泛的应用，如拉曼散射、共振荧光等。
总之，量子跃迁是量子力学中重要的现象，它的三种形式分别是自发跃迁、受激跃迁和自发受激跃迁。
这些现象不仅在理论上有很重要的意义，还有广泛的应用价值。
- 1 -。
量子跃迁
量子跃迁所谓的量子跃迁就是微观状态发生跳跃式变化的过程。
由于微观粒子的状态常常是分立的，所以从一个状态到另一个状态的变化常常是跳跃式的。
量子跃迁发生之前的状态称为初态，跃迁发生之后的状态称为末态。
例如，原子在光的照射下从高能态放出一个光子而跃迁到低能态就是一种量子跃迁过程，称为原子的“受激辐射”。
在外界作用下，任何一种量子力学体系状态发生跳跃式变化的过程。
原子在光的照射下从高(低)能级跳到低（高）能级，就是一种典型的量子跃迁过程，通常称为能级跃迁。
在原子状态发生跃迁的同时，将放出（吸收）一个光子，其能量hv等于跃迁前后两状态的能量差。
这是能量守恒定律在基元过程中的具体表现。
即使不受光的照射，处于激发状态的原子在电磁场真空（电磁场中一个光子也没有的状态）的作用下仍能跃迁到较低能级，同时放出一个光子，这称为自发跃迁或自发辐射。
量子跃迁发生之前的状态称为初态，跃迁发生之后的状态称为末态。
例如，原子在光的照射下从高能态放出一个光子而跃迁到低能态就是一种量子跃迁过程，称为原子的“受激辐射”。
反之，在光照下原子从低能态吸收一个光子而跃迁到高能态，则称为“吸收”过程。
在这些过程中放出或吸收的光子的能量等于原子的初态和末态两个能级之差，这是能量守恒定律在微观现象中的体现。
不受到光的照射，处于激发态的原子也可能自动跃迁到低能态，同时放出一个光子，此过程称为“自发辐射”。
此外在原子核和基本粒子现象中也存在许多量子跃迁现象，如原子核和基本粒子的衰变过程、聚变过程和裂变过程等。
量子跃迁过程的重要特征是它的概率性。
例如在自发跃迁过程中，若初态时有许多原子处于某一激发态，则跃迁过程的概率性表明人们无法预言其中某个原子自发跃迁到基态的确切时刻。
或许有些原子跃迁发生得早些，而有些发生得迟些。
所以每个原子停留在激发态的时间（称为激发态寿命）并不相同。
但是对于大量某种原子来说，每一激发态寿命的平均值τ是一定的，可以通过实验测定，也可通过量子理论算出。
高等量子力学-理论方法-量子跃迁理论 ppt课件
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11
2. 一阶常微扰
（1）含时 Hamilton 量
设 H’ 在 0 t t1 这段时间之内不为零，但与时间无关，
即： 0
t0
Hˆ
Hˆ
(r)
0
0 t t1 t t1
（2）一级微扰近似 am(1)
H’mk 与 t 无关 (0 t t1)
am(1)(t )
an (t )n
n
i t n
an (t )n Hˆ (t )
n
an (t )n
i
n
d dt
an
(t
)
n
i
n
an (t
)
t
n
i t
n
Hˆ 0n
相 an(t )Hˆ 0n an(t )Hˆ (t)n
n
m* Hˆ (t )nd
i n
d dt
an(t ) mn
n
an (t )
* m
Hˆ
(
t
)
ne
i[
m
n
]t
/
d
d
i dt am (t) n
an(t )Hˆ m neimn t
其中
Hˆ
m n
* m
Hˆ
(t
)
nd
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4
含时微扰理论
i Hˆ (t ) t
Hˆ 0 n n n
i t
n
Hˆ 0n
量子跃迁PPT教学课件
m ax imum
mk , m k , absorption mk , m k , emission
吸收跃迁
mk
1
ei ( mk )t
2
1
Pmk (t ) i Fmk i( mk )
Fmk 2 t s in 2[( mk)t / 2]
2
t[( mk ) / 2]2
mn ( m n ) /
Wmn (t ) m W n
m 1
微扰展开
cm (t )
cm ( ) (t )
i
d dt
cm ( 0 )
0
i
d dt
cm (1)
W e c imnt ( 0 )
n mn
n
i
d dt
c ( 1) m
W e c imnt ( )
n
mn
n
初始条件和一级修正后波函数
材料二：据联合国统计，目前全世界共有15亿人处于绝 对贫困状态，有7亿人营养不良，5亿人吃不到清洁水， 另有4000万人背井离乡，沦为难民。而且，目前世界上 的局部战争，大部发生在发展中国家或国内经济没有搞 好、人民生活水平下降的国家。
1、材料一、二分别说明当今世界存在着什么问题？
导致这些问题存在的主要根源分别又是什么？
n' l ' m' Y1q nlm 0
unless : l l 'l 1,
m m'm 0,1
Einstein 系数
三个过程
吸收
k m
发射 m k
自发跃迁 m k
wmk Bmk
( mk )
Bmk absorption coef f .
F or dipole absorption
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那么自发发射的跃迁几率如何计算？这涉及到原子与光子
的相互作用问题，处理光子要考虑相对论效应，严格求解
要用量子电动力学。本节介绍爱因斯坦的关于光的吸收与
发射的半唯象理论，借助物体与辐射场平衡时的热力学关
系，建立起自发辐射(或自发发射)与受激辐射（或受激发
射）、吸收的关系，从而由受激辐射的几率求出自发辐射
(m k )的出现，反映了能级跃迁过程中的能量守恒，
因为只有 m k 0 wkm 0
• 可以证明 wkm wmk
即同一原子同样二个能级之间的激发或跃迁的几率一样
三、光的吸收与发射
•
上一节介绍了在周期性微扰下原子受激发射与吸收的
跃迁几率的计算，但一般情况下，原子以自发发射为主，
ei(mk )t (
1
mk
ei(mk )t 1 )
mk
• 现结合物理具体情况要作进一步简化
A. 当微扰频率 ~原子能级间频率 mk
第一项忽略
∵
mk
m
k
∴
m k
对应光吸收，原子向高能级激发跃迁
• B．当微扰频率 ~原子能级间频率 mk ，
第二项忽略
∵
mk
m
k
∴
m k
对应原子光发射（受激发射），原子向低能级跃迁
C．当微扰频率
不
~
原子能级间频率
± mk
二项都忽略，对应原子既不激发，也不跃迁。
总之，只有当外界微扰频率 与原子能级间频率 mk
相当时，原子才会激发（吸收）或跃迁（发射）。
（玻尔条件）
这样
am (t)
Fmk
ei(mk )t 1
(
)
mk
_号对应吸收 +号对应受激发射
Wk m
am (t) 2
的几率。
1、 爱因斯坦的光吸收与发射理论
（1 ） 光子辐射与吸收的三种过程、三种系数 三种过程：
吸收
自发辐射
受激辐射
三种系数：
a 自发辐射系数 Amk :----原子在单位时间自发从
m 跃迁到 k ，并发射光子 mk的几率。
b．受激辐射系数 Bmk -----在频率从mk mk d
范围、强度为
通常是很困难的。只能采用含时微扰方法求解。
2．计算跃迁几率的含时微扰方法
将（2）式代入（1）式得
i
n
n
dan (t)推导过程中运用了
i
n
(r ,
t
)
t
H
0
n
(r , t)
将
* m
d
左乘上式得
i
d dt
am (t)
n
H m nan (t)eimnt
（3）
其中
]，求解（3）可得
n
am (t), m 1,2,3,
实际上无法精确求解，因为（1）方程个数无限多；（2）每
个方程又含无限多个H m n 只能近似求解，注意到在方程式 的右边已含一级微量H m n，则在考虑一级近似时 用 an (t) 的
零级近似 nk 代替 an (t)
得
i
d dt
am
(t )
量子跃迁
• § 5.6—5.9，共计4节，介绍与时间有关的微扰理论，
即微扰哈密顿算符 Hˆ (t)与时间有关。这里含时微扰主要
用于讨论原子能级的跃迁几率问题。光谱分析中有两个重
要观测量—谱线频率与谱线强度，前者取决于能级跃迁的 初末态能量之差，后者则与跃迁几率成比例，因此跃迁几
率在光谱分析中是很重要的物理量。
• •
处其由t在中量 子0 m展时力(r开，学,t)系体原的数系理几处知a率m在，，t(一t即)系0从时列?，k可(r体能其,t系态)物处理1在意(rm定,义(t)r态是,t)什m的k么((rr跃？,,tt迁))几；，率
为：
Wkm am (t) 2
• 关键是如何求出展开系数 am (t) 要严格求解薛定谔方程
Hˆ 0
Hˆ
Hˆ0
Hˆ (t)
波函数 k (r ) (r,t)
(r ,
t)
满足
Schrodinger方程
i
(r , t)
Hˆ
(r ,
t)
（1）
t
(r , t )
?
• 把 (r , t) 按本征函数系{ k (r ,t) }展开
(r ,t) am (t)m (r ,t)
m
（2）
一、与时间有关的微扰理论
1、计算跃迁几率的量子力学描述
当t≦0时
粒子处于本征态
k
(r )
本征能量 k
满足
Hˆ
0
k
(r )
k
k
(r )
• 定态波函数为
k
(r ,
t)
k
(r )e
i
k
t
满足 Schrodinger 方程
i
t
k
(r ,
t
)
Hˆ
0
k
(r ,
t
)
当t≧0时, 加一个含时微扰 Hˆ (t)
Fˆ
Hˆ 0
Aˆ / 2
的本征态与能量
Hˆ
0
k
(r )
k
k
(r )
跃迁几率公式为 Wkm am (t) 2
1
am (t) i
t
H
mk
(t
)eimkt
dt
0
先求
H
mk
(t
)
m H (t) k
Fmk (eit eit )
am (t)
1 i
t 0
Fmk
(eit
eit )eimktdt
Fmk
m 跃迁到 k
H eimnt nk mn
H m k eimkt
n
• 最后得
1
am (t) i
t
H
mk
(t
)e
i
mk
t
dt
0
所以，从
k
跃迁到
的跃迁几率为
m
（4）
Wkm am (t) 2
（5）
这就是用含时微扰方法计算跃迁几率的一般公式。关键是求
Hˆ (t) 的矩阵元H m k (t)。可见，已知
H 0 本征函数、本征值
Fmk
e 1 i(mk )t
(
)
mk
2
4 Fmk
2 sin
2
1 2
(
mk
)t
2 (mk )2
•
当t足够长，利用 lim sin 2 xt (x)
得跃迁几率：
t x 2 t
与
(ax)
1 (x)
a
，
Wk m
2t
Fmk
2 ( m
k
)
单位时间跃迁几率
wk m
Wk m t
2
Fmk 2 ( m k )
H m n
* m
(r
)
H
n
(r)d
微扰矩阵元
玻尔条件
mn
m
n
• （3）式是一阶微分方程组，未知元为 am (t), m 1,2,3,
•
是薛定谔方程在能量表象中的表示。
原则上可由初始条件 an (0) nk [t 0
时体系处在
k
(r ,
t
)
态，这时
(r ,0)
an
(0)n
(r ,0)
及
H
Hmmkk
am (t)
Wkm
二、跃迁几率
• 这一节给出了在两种具体含时微扰情况下：
常微扰 即0→t时间内， Hˆ (t)=C；
周期性微扰 Hˆ (t) Aˆ cost
我们只介绍周期性微扰 （光照射原子就属于这种微扰）
为便于下面计算，将上式写成指数形式：
k
(r )
H (t) Fˆ (eit eit ), 与 k 是未微扰前的哈密顿算符