二元一次方程组优秀课件PPT

依题意有：
胜 负 合计
场数 x
y
22
积分 2x
y
40
x y 22 用方程表示为： 2x y 40 两个耶！
<<孙子算经>>
<<孙子算经>>是我国古代较为普及 的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题 “鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海 传到了日本等国.
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
C

x y

2 1 2
2
D
）

x

y

1 3 2
作 业
第八章 二元一次方程组
“一切问题都可以转化为数学问题，一切 数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解 决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿
• 二元一次方程组
引言 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争 取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么 这个队胜负场数应分别是多少?
解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，
则可能有有限个解
1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程
2x+y=10的解？
x = -2
x=3
x=4
x=6
(1)
(2)
(3)
(4)
y=6
y=4
y=3
y = -2
2、找出上述方程的所有正整数解
x=2
3、请写出一个以
为一组解的二元一次
方程
y=3
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡 兔各几何？”
做方程组
x y 22 2x y 40
的解。记作：
x y
18 4
二元一次方程（组）的解
综上所述：
使二元一次方程两边的值相等的两个未 知数的值，叫做二元一次方程的解.它的 解有无数个。
二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组的解。显然二元一次 方程组只有一对解，记作X=
Y=
练一练
1、方程2x+3y=8的解 （
）
A、只有一个
B、只有两个
C、只有三个
D、有无数个
2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程
2x y 10 的解?（ ）
x 2 x 3
A
y

6
B
y

4
x 4
C
y

3
x 6 Dy 2
练一练
3、下列属于二元一次方程组的是 （
观察上面四个方程，有何共同特征？
（1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的
项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
把两个方程 x y 22 写在一起： 2x y 40
x y 35 2x 4y 94
像这样把两个二元一次方程合在一
(2)
y

3z

5
(4)xxyyy45
其中（3）也是二元一次方程组——只要
两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们
就组成一个二元一次方程组。
你猜（2）我们该称什么？ 三元一次方程组
1、满足方程 x y 22
且符合问
题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们
填x 入下0 表中 1 2
用学过的一元一次方 程能解决此问题吗？
这可是两个 未知数呀？
议一议
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取 较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这 个队胜负场数应分别是多少?
那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场， 负y场；你能根据题意列出方程吗？
）
x
A

3

y 5

4
3
B

x

5 y

4
x y 0
x y 0
x y 5
C

x2

y2
1
4、方程组
3x 2y 5x 4y
x
A

y
1 1
x 1
B
y

1百度文库
5 1
D

y

1 2
x

xy 1
的解是（
程
，符合问题的实
际x意义0的 x 、1 y 的2值有哪3些？ 4
y 252 2…1 2018 19… 1822 17 …
使二4 元一…次方程0左右两边相等的一组未知数的
值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作：xy

2 20
······
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
一般地，一个二元一次方程有无数个
解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，
得：x y 35 2x 4y 94
两个方程！
两个二元一次方程所组成的 一组方程叫做二元一次方程组
哪些是二元一次方程组？为什么？
3x 2y 9
(1)
y

5x

0
x 2 (3)x y 1
x 3y 9z 8
起，就组成了一个二元一次方程组
二元一次方程
x y 22 x y 35 2x y 40 2x 4 y 94
观察上面四个方程，有何共同特征？ （1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的 项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
（1）“一次”是指含未知数的项的次数
是1，而不是未知数的次数
（2）方程的左右两边都是整式
哪些是二元一次方程（组）？为什么？
(1)x2 y 20 (2)2x 5 10 (3)2a 3b 1 (4)x2 2x 1 0
(5)2x y z 1
你猜（5）我们该称什么？
我们再来看引言中的方x y 22
3
4
y 252 2…1 2018 19… 1822 17 …
2、满4足方…程 2x 0 y 40且符合问题的实际意
义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中
x0 1 2 3
4
y 450 3…8 3618 34… 32 22 30 …
不4 难发…现x=18-,y4=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡 兔各几何？”
设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
鸡 兔 合计
头
x
y
35
足
2x 4y
94
两个方程！
则有： x y 35
2x 4 y 94
二元一次方程
x y 22 x y 35 2x y 40 2x 4 y 94