2018年广西百色市中考数学试卷

C．内心
D．中心
6．（3 分）因式分解 x﹣4x3 的最后结果是（ ）
A．x（1﹣2x）2
B．x（2x﹣1）（2x+1）
C．x（1﹣2x）（2x+1）
D．x（1﹣4x2）
7．（3 分）某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学
生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班 50 名同学的选课情况，并将
的面积分别是 S1，S2，S，则 S1，S2，S 的关系是
（用“＝、＞或＜”
连起来）
16．（3 分）观察以下一列数：3， ， ， ， ，…则第 20 个数是
．
17．（3 分）如图，已知△ABC 与△A′B′C′是以坐标原点 O 为位似中心的位
似图形，且 ＝ ，若点 A（﹣1，0），点 C（ ，1），则 A′C′＝
1．D； 2．B； 3．B； 4．D； 5．A； 6．C； 7．A； 8．B； 9．A； 10．D； 11．A； 12．C；
二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13．x＞2019； 14． ； 15．S1＝S＜S2； 16． ； 17． ； 18．40π；
三、解答题（本大题共 8 小题,共 66 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算
．
18．（3 分）如图，把腰长为 8 的等腰直角三角板 OAB 的一直角边 OA 放在直线
1 上，按顺时针方向在 l 上转动两次，使得它的斜边转到 l 上，则直角边 OA
两次转动所扫过的面积为
．
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三、解答题（本大题共 8 小题,共 66 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤)
19．（6 分）计算：|2﹣ |+2sin45°﹣（ ）0．
20．（6 分）已知 a2＝19，求
﹣ 的值．
21．（6 分）如图，已知菱形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，四个顶点都在坐 标轴上，反比例函数 y＝ （k≠0）的图象与 AD 边交于 E（﹣4， ），F（m，
2）两点． （1）求 k，m 的值； （2）写出函数 y＝ 图象在菱形 ABCD 内 x 的取值范围．
D 两点作 BC 的垂线，垂足分别为 B，C，AD 的延长线与 BC 相交于点 E．
（1）求证：△ABM∽△MCD；
（2）若 AD＝8，AB＝5，求 ME 的长．
26．（12 分）抛物线 y＝ax2+bx 的顶点 M（ ，3）关于 x 轴的对称点为 B，点 A 为抛物线与 x 轴的一个交点，点 A 关于原点 O 的对称点为 A′；已知 C 为 A′ B 的中点，P 为抛物线上一动点，作 CD⊥x 轴，PE⊥x 轴，垂足分别为 D，E．
式为（ ） A．y＝﹣ x2+2
B．y＝﹣ （x+2）2
C．y＝﹣ x2﹣2
D．y＝﹣ （x﹣2）2
11．（3 分）已知∠AOB＝45°，求作∠AOP＝22.5°，作法： （1）以 O 为圆心，任意长为半径画弧分别交 OA，OB 于点 N，M； （2）分别以 N，M 为圆心，以 OM 长为半径在角的内部画弧交于点 P； （3）作射线 OP，则 OP 为∠AOB 的平分线，可得∠AOP＝22.5° 根据以上作法，某同学有以下 3 种证明思路： ①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA＝∠POB，可得； ②可证明四边形 OMPN 为菱形，OP，MN 互相垂直平分，得∠POA＝∠POB，
基地离学校有 90 公里，队伍 8：00 从学校出发．苏老师因有事情，8：30 从
学校自驾小车以大巴 1.5 倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提
前 15 分钟到达基地．问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
25．（10 分）已知 AD 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，切点为 M，分别过 A，
（1）求点 A 的坐标及抛物线的解析式； （2）当 0＜x＜2 时，是否存在点 P 使以点 C，D，P，E 为顶点的四边形是平
行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
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2018 年广西百色市中考数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选 项中只有一项是符合要求的)
A．﹣1
B．0
C．1
D．4
二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
13．（3 分）不等式 x﹣2019＞0 的解集是
．
14．（3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是
．
15．（3 分）如图，长方体的一个底面 ABCD 在投影面 P 上，M，N 分别是侧棱
BF，CG 的中点，矩形 EFGH 与矩形 EMNH 的投影都是矩形 ABCD，设它们
C．5 和
D． 和 5.5
9．（3 分）给出下列 5 个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角
的补角相等；④不等式组
的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数 y＝﹣
0.2x+11，y 随 x 的增大而增大．其中真命题的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
10．（3 分）把抛物线 y＝﹣ x2 向右平移 2 个单位，则平移后所得抛物线的解析
可得； ③可证明△PMN 为等边三角形，OP，MN 互相垂直平分，从而得∠POA＝∠POB，
可得． 你认为该同学以上 3 种证明思路中，正确的有（ ）
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A．①②
B．①③
C．②③
12．（3 分）对任意实数 a，b 定义运算“∅”：a∅b＝
D．①②③ ，则函数 y＝x2∅（2
﹣x）的最小值是（ ）
步骤)
19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．1 或 2； 24．
；
25．
； 26．
；
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日期：2018/12/28 14:37:05 ；用户：qgjy us er10132；邮箱： qgjyus er10132.21 957750；学号 ：21985138
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小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是 9，第二个转轮设置的数字可能是
．
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被 3 整除的概率；
（3）小张同学是 6 月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置
的密码的所有可能个数．
24．（10 分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，
A．35°
B．55°
C．65°
D．145°
4．（3 分）某种细菌的半径是 0.00000618 米，用科学记数法把半径表示为（ ）
A．618×10﹣6
B．6.18×10﹣7
C．6.18×106
D．6.18×10﹣6
5．（3 分）顶角为 30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（ ）
A．重心
Hale Waihona Puke BaiduB．外心
22．（8 分）平行四边形 ABCD 中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD 的中垂线分别交 AB，CD 于点 E，F，垂足为 O．
（1）求证：OE＝OF； （2）若 AD＝6，求 tan∠ABD 的值．
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23．（8 分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄
同学是 9 月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××
结果绘制成条形统计图（如图，不完全），则选书法课的人数有（ ）
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A．12 名
B．13 名
C．15 名
D．50 名
8．（3 分）某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：
5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5
这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A．5 和 5.5
B．5 和 5
2018 年广西百色市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选 项中只有一项是符合要求的)
1．（3 分） 的绝对值是（ ）
A．5
B．
C．﹣5
D．
2．（3 分）如图，由 5 个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）在△OAB 中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝（ ）