新浙教版数学八年级上册2.5逆命题和逆定理课件(共18张PPT)
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⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a ＝b a 2＝b 2
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关 系？命题⑶与命题⑷呢？
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
× × √ ×
一个命题的逆命题是真命题还是假命题？
请举例说明一个原命题是真命题，逆命题也是真命题的例子；
有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子？
一个命题经证明是真命题，就可称为定理；
定理：等腰三角形的两个底角相等。
请说出其逆命题，并判断是真命题还是假命题：
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
这是一个真命题 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫
互逆定理。 请说出三对互逆定理
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理， 请说出逆定理。
⑴同旁内角互补，两直线平行；
两直线平行，同旁内角互补。
⑵对顶角相等；
没有逆定理
⑶三角形的两边之和大于第三边。
没有逆定理
辨一辨
下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 （2）每个命题都有逆命题。 （3）假命题没有逆命题。
× √ × ×
（4）真命题的逆命题是真命题。
D
例1、按要求作答：
⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线
P
A
O
B
⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？
C
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
解:
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上．
说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题： (1)两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行. 真命题
(2)同位角相等
相等的角是同位角 (3)长方形有两条对称轴。 有两条对称轴的图形是长方形。 假命题 假命题
做一做
1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假： （1）如果|a|=|b|，那么a=b； 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b| (2)等边三角形的三个角都是60°。 假命题 真命题 真命题
谈谈本节课的收获
对某件事情作出判断的句子叫做命题。 命题的结构：命题由条件和结论组成 命题有真有假。
正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
下列句子是命题的是（ D ） A.画∠AOB=45° C.连结CD B. 小于直角的角是锐角吗？ D. 鸟是动物
命题
条件
结论 同位角相等
两直线平行 a 2＝b 2 a ＝b
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行
显然，上述两个命题可称为互逆定理
线段垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上 几何语言：
P
∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上
A
B
例2、说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命
逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形。 真命题 (3)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的 真命题 交通工具。 逆命题：高速行驶时不接触地面的交通工具是 假命题 磁悬浮列车。
判断下列说法是否正确？请说明理由
（1）假命题没有逆命题； （2）真命题没有逆命题； （3）每个命题都有逆命题； （4）真命题的逆命题是真命题 思考：每个命题都 有逆命题吗？
条件
结论
两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命 题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题（original statement）， 另一个叫做它的逆命题（converse statement）。
题，判断这个命题的真假，并给出证明。
解：逆命题是Baidu Nhomakorabea“ 如果两个三角形的面积相等，那 么这两个三角形全等。”
说明一个命题是真命题需经证明，而说明一个 命题是假命题只需举一个反例。
做一做
1、说出一个原命题是真命题和逆命题是 假命题的命题。 2、说出一对互逆定理。
3、说出一个没有逆定理的定理。
做一做
4、已知命题：“P是等边三角形ABC内一点。 若点P到三边的距离相等，则PA=PB=PC。” 证明这个命题，并写出它的逆命题，判断其 逆命题成立吗？
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ
P
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
证明: ⑴当点P不在 线段AB上时， 作PC⊥AB于点O
A
O C P P P P P P
B
∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质） ∴PC是AB的垂直平分线。
A
B
∴点P在线段AB的垂直平分线上 ⑵当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；
a ＝b a 2＝b 2
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关 系？命题⑶与命题⑷呢？
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
× × √ ×
一个命题的逆命题是真命题还是假命题？
请举例说明一个原命题是真命题，逆命题也是真命题的例子；
有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子？
一个命题经证明是真命题，就可称为定理；
定理：等腰三角形的两个底角相等。
请说出其逆命题，并判断是真命题还是假命题：
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
这是一个真命题 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫
互逆定理。 请说出三对互逆定理
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理， 请说出逆定理。
⑴同旁内角互补，两直线平行；
两直线平行，同旁内角互补。
⑵对顶角相等；
没有逆定理
⑶三角形的两边之和大于第三边。
没有逆定理
辨一辨
下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 （2）每个命题都有逆命题。 （3）假命题没有逆命题。
× √ × ×
（4）真命题的逆命题是真命题。
D
例1、按要求作答：
⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线
P
A
O
B
⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？
C
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
解:
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上．
说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题： (1)两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行. 真命题
(2)同位角相等
相等的角是同位角 (3)长方形有两条对称轴。 有两条对称轴的图形是长方形。 假命题 假命题
做一做
1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假： （1）如果|a|=|b|，那么a=b； 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b| (2)等边三角形的三个角都是60°。 假命题 真命题 真命题
谈谈本节课的收获
对某件事情作出判断的句子叫做命题。 命题的结构：命题由条件和结论组成 命题有真有假。
正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
下列句子是命题的是（ D ） A.画∠AOB=45° C.连结CD B. 小于直角的角是锐角吗？ D. 鸟是动物
命题
条件
结论 同位角相等
两直线平行 a 2＝b 2 a ＝b
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行
显然，上述两个命题可称为互逆定理
线段垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上 几何语言：
P
∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上
A
B
例2、说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命
逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形。 真命题 (3)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的 真命题 交通工具。 逆命题：高速行驶时不接触地面的交通工具是 假命题 磁悬浮列车。
判断下列说法是否正确？请说明理由
（1）假命题没有逆命题； （2）真命题没有逆命题； （3）每个命题都有逆命题； （4）真命题的逆命题是真命题 思考：每个命题都 有逆命题吗？
条件
结论
两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命 题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题（original statement）， 另一个叫做它的逆命题（converse statement）。
题，判断这个命题的真假，并给出证明。
解：逆命题是Baidu Nhomakorabea“ 如果两个三角形的面积相等，那 么这两个三角形全等。”
说明一个命题是真命题需经证明，而说明一个 命题是假命题只需举一个反例。
做一做
1、说出一个原命题是真命题和逆命题是 假命题的命题。 2、说出一对互逆定理。
3、说出一个没有逆定理的定理。
做一做
4、已知命题：“P是等边三角形ABC内一点。 若点P到三边的距离相等，则PA=PB=PC。” 证明这个命题，并写出它的逆命题，判断其 逆命题成立吗？
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ
P
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
证明: ⑴当点P不在 线段AB上时， 作PC⊥AB于点O
A
O C P P P P P P
B
∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质） ∴PC是AB的垂直平分线。
A
B
∴点P在线段AB的垂直平分线上 ⑵当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；