新浙教版数学八年级上册2.5逆命题和逆定理课件(共18张PPT)
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八年级数学上册 2.5 逆命题和互逆命题课件 (新版)浙教版
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
(2)如果a＝0，b＝0，那么ab＝0. 逆命题： 如果ab＝0，那么a＝0，b＝0 ．( 假命题)
5．(8分)利用“线段垂直平分线定理及其逆定理”证明 以下命题：
已知：如图所示，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上． 求证：EB＝EC.
证明：∵AB＝AC，DB＝DC， ∴A，D是线段BC垂直平分线上的点， ∴点E是线段BC垂直平分线上的点． ∴EB＝EC
7．(10分)已知命题“若a＞b，则a2＞b2”． (1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明 ；若是假命题，请举出一个反例； (2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命 题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．
解：(1)假命题 反例：a＝2，b＝－3，有a＞b，但a2＜b2 (2)逆命题：若a2＞b2，则a＞b.假命题，反例a＝－3，b＝－2
解：(1)PF＝PH＝PG.理由略 (2)PE＝PD，理由略
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
2022秋八年级数学上册 第2章 特殊三角形2.5逆命题和逆定理课件浙教版
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You made my day!
第2章
特殊三角形
2.5 逆命题和逆定理
习题链接
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答案呈现
9 10 11
1 【中考·玉林】下列命题中，其逆命题是真命题的 是( B ) A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四个角都相等
2 下列说法正确的是( A ) A．命题都有逆命题 B．定理都有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
(2)写出(1)的逆命题，这个命题是否是真命题？为什么？
解：逆命题：若四边形 ABCD 的对角线 AC 平分对角线 BD，则 AC 必将四边形分成两个面积相等的三角形： △ABC 和△ADC.这个逆命题是真命题．理由： ∵OB＝OD，∠BOE＝∠DOF， ∠BEO＝∠DFO＝90°， ∴△BOE≌△DOF，∴BE＝DF.
∴∠ABD＝12∠ABC＝12×60°＝30°. ∴∠A＝∠ABD， ∴DA＝DB. ∴线段 AB 的垂直平分线经过点 D.
10 (1)如图，在四边形ABCD中，△ABC与△ADC的面 积相等．求证：直线AC必平分线段BD；
证明：过点B作BE⊥AC于点E， 过点D作DF⊥AC于点F，设AC与BD交于点O，如图． ∵S△ABC＝S△ADC，且两个三角形有同底AC， ∴两高线相等，即BE＝DF. 易证△BOE≌△DOF(AAS)，∴OB＝OD， 即直线AC平分线段BD.
3 能证明命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”的逆命 题是假命题的反例是( C ) A．a＝1，b＝1 B．a＝3，b＝4 C．a＝－3，b＝4 D．a＝－5，b＝2
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第2章
特殊三角形
2.5 逆命题和逆定理
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1 【中考·玉林】下列命题中，其逆命题是真命题的 是( B ) A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四个角都相等
2 下列说法正确的是( A ) A．命题都有逆命题 B．定理都有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
(2)写出(1)的逆命题，这个命题是否是真命题？为什么？
解：逆命题：若四边形 ABCD 的对角线 AC 平分对角线 BD，则 AC 必将四边形分成两个面积相等的三角形： △ABC 和△ADC.这个逆命题是真命题．理由： ∵OB＝OD，∠BOE＝∠DOF， ∠BEO＝∠DFO＝90°， ∴△BOE≌△DOF，∴BE＝DF.
∴∠ABD＝12∠ABC＝12×60°＝30°. ∴∠A＝∠ABD， ∴DA＝DB. ∴线段 AB 的垂直平分线经过点 D.
10 (1)如图，在四边形ABCD中，△ABC与△ADC的面 积相等．求证：直线AC必平分线段BD；
证明：过点B作BE⊥AC于点E， 过点D作DF⊥AC于点F，设AC与BD交于点O，如图． ∵S△ABC＝S△ADC，且两个三角形有同底AC， ∴两高线相等，即BE＝DF. 易证△BOE≌△DOF(AAS)，∴OB＝OD， 即直线AC平分线段BD.
3 能证明命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”的逆命 题是假命题的反例是( C ) A．a＝1，b＝1 B．a＝3，b＝4 C．a＝－3，b＝4 D．a＝－5，b＝2
2.5 逆命题和逆定理 课件(八上)
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫 互逆定理。
线段垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直
平分线上 几何语言：
∵PA=PB ∴点P在AB的垂直平分线上
3、说出一个没有逆定理的定理。
做一做
4、已知命题：“P是等边三角形ABC内一点。 若点P到三边的距离相等，则PA=PB=PC。” 证明这个命题，并写出它的逆命题，判断其 逆命题成立吗？
A P
B
辨一辨
下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 （2）每个命题都有逆命题。 （3）假命题没有逆命题。
× √ × ×
（4）真命题的逆命题是真命题。
例2 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，
判断这个命题的真假，并给出证明。
做一做
1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假： （1）同位角相等； 逆命题：相等的角是同位角， （2）如果|a|=|b|，那么a=b； 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
D
例1、按要求作答：
⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线
P
A
O
B
⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？
C
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
解:
这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离
相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ
两直线平行 a2＝b2 a＝b
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行
初中数学八年级上册《2.5逆命题和逆定理》PPT课件
7．(10分)已知命题“若a＞b，则a2＞b2”． (1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明 ；若是假命题，请举出一个反例； (2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命 题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例． 解：(1)假命题 反例：a＝2，b＝－3，有a＞b，但a2＜b2 (2)逆命题：若a2＞b2，则a＞b.假命题，反例a＝－3，b＝－2
DF⊥BC，DG⊥AC， 垂足分别为E，F，G. ∵BD和CD分别是∠ABC， ∠ACB的外角平分线， ∴DE＝DF，DG＝DF， ∴DE＝DG，∴AD是∠BAC的平分线
10．(10分)如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交
于点P.
(1)求证：PA＝PB＝PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什 么证结明论：？(1)∵点P是AB，BC的垂直平分线的交 点，
(1)两直线平行，同位角相等； (2)垂直于同一条直线的两直线平行； (解3)：相(等1)的同角位是角内相错等角，；两直线平行，真命题 ((42))有 如一果个两角条是直线60平°行的三，角那形么是这等两边条三直角线形垂．直于同一条 直线，真命题 (3)内错角相等，假命题，举反例略 (4)等边三角形有一个角是60°，真命题
2.5 逆命题和互逆命题
1．(4分)下列说法中，正确的是( )
A．每个命题都有逆命题
A
B．假命题的逆命题一定是假命题
C．每个定理都命题的逆命题是真命题的是( C )
A．如果a＝b，那么a2＝b2
B．平行四边形是中心对称图形
C．在三角形中，等边对等角
3．(4分)下列定理中，有逆定理的是( )
8．(8分)已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”． (1)写出此命题的逆命题； (2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出图 形，写出“已知”，“求证”，“证明”；如果是假命题， 请举反例说明．
(最新)浙教版八年级数学上册《逆命题和逆定理》优质课课件
（2）当点P不在 线段AB上时，作PC
∵PA=PB，PO⊥AB，
AB于点O。
∴OA=OB（根据什么？）
∴PC是AB的垂直平分线。
∴点P在线段AB的垂直平行线上
逆定理
如果一个定理的逆命题能被证明是真命 题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个 定理叫互逆定理。
所有定理都有逆定理，对吗？×
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆
问题1:什么是命题? 可以判断正确或错误的句子叫做命题． 命题的结构：命题由题设、结论组成 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
命题 ⑴两直线平行，同位角相等
条件
结论
真假 真
两直线平行 同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
定理，请说出逆定理：
（1）等腰三角形的两个底角相等。 如果一个三角形中有两个角相等，那么这 个三角形是等腰三角形。 （2）内错角相等，两直线平行。 两直线平行，内错角相等。 （3）对顶角相等.
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。√ （3）假命题没有逆命题。
×
（4）真命题的逆命题是真命题。×
做一做:
求证：三角形的三条垂直平分线交于一点。
做一做:写出定理“等腰三角形底边上的高线与
中线互相重合”的逆命题，并证明这个逆命题
是真命题。
练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题： (1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整 数能被5整除．
(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
1、交换任何一个命题的条件和结论，可组 成一个新命题。 2、新命题与原命题之间有着互逆的因果关 系。
2021秋八上第2章特殊三角形2、5逆命题和逆定理课件新版浙教版
(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.
证明：因为AB＝AC，AD＝AE，所以BD＝CE. 又因为∠DBE＝∠ECD，∠BFD＝∠CFE， 所以△BFD≌△CFE，所以BF＝CF. 又因为AB＝AC， 所以点A，F均在线段BC的垂直平分线上，即过点 A，F的直线垂直平分线段BC.
第2章
特殊三角形
2.5 逆命题和逆定理
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1 【中考·玉林】下列命题中，其逆命题是真命题的 是( B ) A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四个角都相等
2 下列说法正确的是( A ) A．命题都有逆命题 B．定理都有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
∴∠ABD＝12∠ABC＝12×60°＝30°. ∴∠A＝∠ABDபைடு நூலகம் ∴DA＝DB. ∴线段 AB 的垂直平分线经过点 D.
10 (1)如图，在四边形ABCD中，△ABC与△ADC的面 积相等．求证：直线AC必平分线段BD；
证明：过点B作BE⊥AC于点E， 过点D作DF⊥AC于点F，设AC与BD交于点O，如图． ∵S△ABC＝S△ADC，且两个三角形有同底AC， ∴两高线相等，即BE＝DF. 易证△BOE≌△DOF(AAS)，∴OB＝OD， 即直线AC平分线段BD.
7 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是 __两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等____．
8 写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆 命题是不是互逆定理． (1)相等的角是内错角；
逆命题与逆定理课件
了解逆定理的基本概念和 定义，掌握逆定理的推理 规则和证明方法。
举例说明
通过具体例子，阐述逆定 理在实际问题中的应用和 价值。
推理规则及其证明
学习逆定理的推理规则， 以及如何正确证明逆定理 的真假。
逆定理与原命题的关系
1
逆定理、逆否命题和原命题
解释逆定理、逆否命题和原命题之间
通过逆定理推导原命题
2
的关系，深入理解它们的数学逻辑。
通过实例，演示如何通过逆定理的应
用来推导出原命题。
3
相关案例
通过一系列相关案例，加深对逆定理 与原命题关系的认识和理解。
总结
1 逆命题与逆定理的区分与总结
总结逆命题和逆定理的区别和重要性，巩固对它们的理解。
2 推理规则的应用技巧与数学实践
掌握推理规则的应用技巧，应用到实际问题中的数学实践。
推理规则及其证明
学习逆命题的推理规则， 以及如何正确证明逆命题 的真假。
逆命题与原命题的关系
1
逆命题与原命题
解释逆命题、逆否命题和原命题之间的关系，理解它们在逻辑上的相互转换。
2
通过逆命题推导原命题
通过实例，展示如何利用逆命题推导出原命题。
3
相关案例
通过一系列相关案例，加深对逆命题与原命题关系的理解。
结束语
1 总结本次课程的主要内容
回顾和总结本次课程中所学的逆命题与逆定理的关键知识点。
2 展望学习逆命题与逆定理的未来价值
展望逆命题与逆定理在未来学习和工作中的潜在应用价值和意义。
逆命题与逆定理ppt课件
逆命题与逆定理演示课件，展示什么是逆命题、逆定理以及它们与原命题的 关系，通过丰富的案例说明来帮助理解。准备好开启新的数学视角了吗？
八年级上册数学 2.5逆命题和逆定理课件(共16张PPT)
A R P B Q C
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 条件 结论 真假 真 真 真 假 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
例1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们 的逆命题。 如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵的条件 和结论有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形. (在同一个三角 形中，等角对等边)是互逆定理
做一做:说出两对互逆定理
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请
说出逆定理：
（1）内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等. 有逆定理
（2）对顶角相等.
没有逆定理
（3）三角形两边之和大于第三边. 有逆定理
A
O C
B
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
例2 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题.
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相 等的点在线段的垂直平分线上．
解:
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 P ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直 B 平分线上 O
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 条件 结论 真假 真 真 真 假 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
例1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们 的逆命题。 如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵的条件 和结论有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形. (在同一个三角 形中，等角对等边)是互逆定理
做一做:说出两对互逆定理
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请
说出逆定理：
（1）内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等. 有逆定理
（2）对顶角相等.
没有逆定理
（3）三角形两边之和大于第三边. 有逆定理
A
O C
B
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
例2 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题.
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相 等的点在线段的垂直平分线上．
解:
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 P ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直 B 平分线上 O
《逆命题和逆定理》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版
14
___________ 2x + 12
解方程:
=14
3
尝试检验法
(1)确定x的取值范围__1_3_≤_x_≤1_8_且__x_取__正__整__数___
对于一些较简单的方 程 ,可以确定未知数
所以只能取__1_3_,_1_4_,1_5_,_1_6_,1_7_,_1_8_
(2)把所取的的值代入方程左边的代数式 2 x 12 14 ,求出代
7．(10分)命题 "假设a＞b ,那么a2＞b2〞． (1)此命题是真命题还是假命题 ?假设是真命题 ,请给予证明； 假设是假命题 ,请举出一个反例； (2)写出此命题的逆命题 ,并判断逆命题的真假；假设是真命 题 ,请给予证明；假设是假命题 ,请举出一个反例．
解：(1)假命题 反例：a＝2 ,b＝－3 ,有a＞b ,但a2＜b2 (2)逆命题：假设a2＞b2 ,那么a＞b.假命题 ,反例a＝－3 ,b＝－2
球明各,小投设杰进比第多张|少明一个多次投射进击2个的,成三绩人平为均x个每人, 投可进列1方4个程2球x为.3问 1小2杰和14小
___________
列出方程后 ,还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断以下t的值是不是
方程2t +1 =7 -t的解：
解：(1)PF＝PH＝PG.理由略 (2)PE＝PD ,理由略
方程小史
"方程〞一词来源于我国古算书<九章算术>.在这部 著作中 ,已经会列一元一次方程.
宋元时期 ,中|国数学家创立了 "天元术〞 ,用天元 表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学 家李冶写的<测圆海镜>书中所说的 "立天元一〞相当 于现在的 "设未知数x〞.
逆命题和逆定理课件(浙教版)(1)
例2 说出“等腰三角形两底角相等”的逆命 题．
错答：两底角相等的三角形为等腰三角形．
正答：有两个角相等的三角形为等腰三角形．
错因：没有理解清楚等腰三角形概念，当写出 底角时，三角形已经为等腰三角形了．有些问 题条件、结论位置互换时要注意专有名词的使 用正确．
分析：要证明点O在BD的垂直平分线上，只需证 明OB＝OD，由已知条件可用等角对等边证得．
解：∵AD∥BC ∴∠CBD＝∠ADB 又∵∠CBD＝∠C′BD ∴∠C′BD＝∠ADB ∴OB＝OD ∴点O在BD的垂直平分线上．
注意点：要证一点在线段的垂直平分线上，只 要说明这个点到这条线段的两个端点的距离相 等即可，这是线段垂直平分线性质定理的逆定 理最重要的使用．
第2章 特殊三角形 2.5 逆命题和逆定理
逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理
例1 下列定理，有没有逆定理？若有，请说出 其逆定理． (1)全等三角形的对应角相等． (2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角 形．
分析：先写出定理的逆命题，然后再判断逆命 题的正确性．如果逆命题正确，说明原定理有 逆定理；如果逆命题错误，说明原定理有逆命 题但没有逆定理．
解：(1)没有逆定理． (2)有逆定理，逆定理为：等边三角形是有一个 角等于60°的等腰三角形．
注意点：写逆命题(逆定理)的关键在于明确原 命题的条件和结论分别是什么，在写逆命题时 要求完整、准确．
线段垂直平分线性质定理的逆定理 例2 把一张长方形纸条按如图方式折叠，使点C 落在C′处，设BC′交AD于O，则点O在BD的垂直 平分线上．你能说明理由吗？
例1 下列说法：①若原命题是真命题，则逆命题是 真命题；②若原命题是假命题，则逆命题也是假命题； ③每个命题都有逆命题；④每个定理都有逆定理．正 确的结论有( )
2.5 逆命题和逆定理 浙教版八年级数学上册课件
三角形是直角三角形”
这个命题是正确的．
已知：△ABC中，D是AC的中点，BD=AD，BD=DC．
求证：△ABC是直角三角形．
m
证明：∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD，
∵BD=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°，
∴2（∠A+∠C）=180°，
解得∠A+∠C=90°，
∴∠ABC=90°．
△ABE的AB边上的高线，且CD=EF，则△ABC和△ABE的
面积相等，但显然它们不全等.所以这个逆命题是假命题.
定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是
______，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不
正确请说明理由．
逆命题是“三角形一边上的中线是这边的一半的话，那么这个
的条件和结论有什么关系？
命题
条件
结论
真假
⑴两直线平行，同位角相等
两直线平行
同位角相等
真
⑵同位角相等，两直线平行
同位角相等
两直线平行
真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2.
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b.
a2＝b2
a＝b
假
（1）的条件是（2）的结论，（2）的结论是（1）的条件； （3）
的条件是（4）的结论，（4）的结论是（3）的条件
即△ABC是直角三角形．
1.下列命题的逆命题是真命题的有（ C ）
（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）若ab=0，则a=0或b=0；（4）三角形中等角对等边．
A．1个
B．2个
这个命题是正确的．
已知：△ABC中，D是AC的中点，BD=AD，BD=DC．
求证：△ABC是直角三角形．
m
证明：∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD，
∵BD=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°，
∴2（∠A+∠C）=180°，
解得∠A+∠C=90°，
∴∠ABC=90°．
△ABE的AB边上的高线，且CD=EF，则△ABC和△ABE的
面积相等，但显然它们不全等.所以这个逆命题是假命题.
定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是
______，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不
正确请说明理由．
逆命题是“三角形一边上的中线是这边的一半的话，那么这个
的条件和结论有什么关系？
命题
条件
结论
真假
⑴两直线平行，同位角相等
两直线平行
同位角相等
真
⑵同位角相等，两直线平行
同位角相等
两直线平行
真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2.
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b.
a2＝b2
a＝b
假
（1）的条件是（2）的结论，（2）的结论是（1）的条件； （3）
的条件是（4）的结论，（4）的结论是（3）的条件
即△ABC是直角三角形．
1.下列命题的逆命题是真命题的有（ C ）
（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）若ab=0，则a=0或b=0；（4）三角形中等角对等边．
A．1个
B．2个
2019年秋浙教版八年级上册数学课件：2.5 逆命题和逆定理(共16张PPT)
第2章 特殊三角形
2.5 逆命题和逆定理(一课时)
2
• 知识点1 互逆命题
名师点睛
• 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一 个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命 题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆 命题．
• 知识点2 互逆定理
• 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆 定理，这两个定理叫做互逆定理．
求证：AD＝AE.
12
AB＝AC，
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△ABD 和△ACE 中，∠B＝∠C，
BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE.
13
• 10．如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、 AC上，且AD＝AE，连结BE、CD，交于点F.
15
思维训练
• 11．阅读以下证明过程：
• 已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，求证：a2 ＋b2≠c2.
• 证明：假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理逆定理可知∠C＝90°，这与已 知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2＋b2≠c2.
• 请用类似的方法证明：在△ABC中，∠A、∠B、∠C中至少有一个角大 于或等于60°.
4
基础过关
• 1．下列命题的逆命题是真命题的是C( ) • A．直角都相等 B．钝角都小于180° • C．如果x2＋y2＝0，那么x＝y＝0 D．对顶角相等 • 2．下列说法中，正确的是(C ) • A．一个定理的逆命题是真命题 • B．命题“如果x<0，y>0，那么xy<0”的逆命题是真命题 • C．任何命题都有逆命题 • D．逆命题是真命题，那么原命题一定也是真命题
2.5 逆命题和逆定理(一课时)
2
• 知识点1 互逆命题
名师点睛
• 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一 个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命 题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆 命题．
• 知识点2 互逆定理
• 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆 定理，这两个定理叫做互逆定理．
求证：AD＝AE.
12
AB＝AC，
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△ABD 和△ACE 中，∠B＝∠C，
BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE.
13
• 10．如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、 AC上，且AD＝AE，连结BE、CD，交于点F.
15
思维训练
• 11．阅读以下证明过程：
• 已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，求证：a2 ＋b2≠c2.
• 证明：假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理逆定理可知∠C＝90°，这与已 知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2＋b2≠c2.
• 请用类似的方法证明：在△ABC中，∠A、∠B、∠C中至少有一个角大 于或等于60°.
4
基础过关
• 1．下列命题的逆命题是真命题的是C( ) • A．直角都相等 B．钝角都小于180° • C．如果x2＋y2＝0，那么x＝y＝0 D．对顶角相等 • 2．下列说法中，正确的是(C ) • A．一个定理的逆命题是真命题 • B．命题“如果x<0，y>0，那么xy<0”的逆命题是真命题 • C．任何命题都有逆命题 • D．逆命题是真命题，那么原命题一定也是真命题
八年级数学上册 2.5 逆命题和互逆命题课件 (新版)浙教版
逆命题： 如果ab＝0，那么a＝0，b＝0．( 假命) 题
第三页，共11页。
5．(8分)利用“线段垂直平分线定理(dìnglǐ)及其逆定理(dìnglǐ)” 证明以下命题：
已知：如图所示，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．求证： EB＝EC.
证明(zhèngmíng)：∵AB＝AC，DB＝DC， ∴A，D是线段BC垂直平分线上的点， ∴点E是线段BC垂直平分线上的点． ∴EB＝EC
(1)以上三个命题是真命题的为 ①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①；(直 接作答)
(2)请选择一个真命题进行(jìnxíng)证明．(先写出所选命题， 然后证明)
解：略
第十页，共11页。
12．(14分)如图，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P. (1)在图①中，分别(fēnbié)画出点P到边AC，BC，BA的垂线 段PF，PG，PH，这三条线段相等吗？为什么？ (2)在图②中，∠ABC是直角，∠C＝60°，其余条件都不变， 请你写出PE与PD之间的数量关系，并说明理由．
解：(1)同位角相等，两直线平行(píngxíng)，真命题 (2)如果两条直线平行(píngxíng)，那么这两条直线垂直 于同一条直线，真命题 (3)内错角相等，假命题，举反例略 (4)等边三角形有一个角是60°，真命题
第五页，共11页。
7．(10分)已知命题(mìng tí)“若a＞b，则a2＞b2”． (1)此命题(mìng tí)是真命题(mìng tí)还是假命题(mìng tí)？若 是真命题(mìng tí)，请给予证明；若是假命题(mìng tí)，请举 出一个反例； (2)写出此命题(mìng tí)的逆命题(mìng tí)，并判断逆命题 (mìng tí)的真假；若是真命题(mìng tí)，请给予证明；若是假 命题(mìng tí)，请举出一个反例． 解：(1)假命题(mìng tí) 反例：a＝2，b＝－3，有a＞b，但a2＜b2 (2)逆命题(mìng tí)：若a2＞b2，则a＞b.假命题(mìng tí)，反例a＝
第三页，共11页。
5．(8分)利用“线段垂直平分线定理(dìnglǐ)及其逆定理(dìnglǐ)” 证明以下命题：
已知：如图所示，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．求证： EB＝EC.
证明(zhèngmíng)：∵AB＝AC，DB＝DC， ∴A，D是线段BC垂直平分线上的点， ∴点E是线段BC垂直平分线上的点． ∴EB＝EC
(1)以上三个命题是真命题的为 ①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①；(直 接作答)
(2)请选择一个真命题进行(jìnxíng)证明．(先写出所选命题， 然后证明)
解：略
第十页，共11页。
12．(14分)如图，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P. (1)在图①中，分别(fēnbié)画出点P到边AC，BC，BA的垂线 段PF，PG，PH，这三条线段相等吗？为什么？ (2)在图②中，∠ABC是直角，∠C＝60°，其余条件都不变， 请你写出PE与PD之间的数量关系，并说明理由．
解：(1)同位角相等，两直线平行(píngxíng)，真命题 (2)如果两条直线平行(píngxíng)，那么这两条直线垂直 于同一条直线，真命题 (3)内错角相等，假命题，举反例略 (4)等边三角形有一个角是60°，真命题
第五页，共11页。
7．(10分)已知命题(mìng tí)“若a＞b，则a2＞b2”． (1)此命题(mìng tí)是真命题(mìng tí)还是假命题(mìng tí)？若 是真命题(mìng tí)，请给予证明；若是假命题(mìng tí)，请举 出一个反例； (2)写出此命题(mìng tí)的逆命题(mìng tí)，并判断逆命题 (mìng tí)的真假；若是真命题(mìng tí)，请给予证明；若是假 命题(mìng tí)，请举出一个反例． 解：(1)假命题(mìng tí) 反例：a＝2，b＝－3，有a＞b，但a2＜b2 (2)逆命题(mìng tí)：若a2＞b2，则a＞b.假命题(mìng tí)，反例a＝
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已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ
P
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
证明: ⑴当点P不在 线段AB上时， 作PC⊥AB于点O
A
O C P P P P P P
B
∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质） ∴PC是AB的垂直平分线。
A
B
∴点P在线段AB的垂直平分线上 ⑵当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；
互逆定理。 请说出三对互逆定理
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理， 请说出逆定理。
⑴同旁内角互补，两直线平行；
两直线平行，同旁内角互补。
⑵对顶角相等；
没有逆定理
⑶三角形的两边之和大于第三边。
没有逆定理
辨一辨
下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 （2）每个命题都有逆命题。 （3）假命题没有逆命题。
显然，上述两个命题可称为互逆定理
线段垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上 几何语言：
P
∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上
A
B
例2、说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命
题，判断这个命题的真假，并给出证明。
解：逆命题是 “ 如果两个三角形的面积相等，那 么这两个三角形全等。”
说明一个命题是真命题需经证明，而说明一个 命题是假命题只需举一个反例。
做一做
1、说出一个原命题是真命题和逆命题是 假命题的命题。 2、说出一对互逆定理。
3、说出一个没有逆定理的定理。
做一做
4、已知命题：“P是等边三角形ABC内一点。 若点P到三边的距离相等，则PA=PB=PC。” 证明这个命题，并写出它的逆命题，判断其 逆命题成立吗？
条件
结论
两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命 题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题（original statement）， 另一个叫做它的逆命题（converse statement）。
谈谈本节课的收获
说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题： (1)两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行. 真命题
(2)同位角相等
相等的角是同位角 (3)长方形有两条对称轴。 有两条对称轴的图形是长方形。 假命题 假命题
做一做
1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假： （1）如果|a|=|b|，那么a=b； 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b| (2)等边三角形的三个角都是60°。 假命题 真命题 真命题
× √ × ×
（4）真命题的逆命题是真命题。
D
例1、按要求作答：
⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线
P
A
O
B
⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
解:
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上．
对某件事情作出判断的句子叫做命题。 命题的结构：命题由条件和结论组成 命题有真有假。
正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
下列句子是命题的是（ D ） A.画∠AOB=45° C.连结CD B. 小于直角的角是锐角吗？ D. 鸟是动物
命题
条件
结论 同位角相等
两直线平行 a 2＝b 2 a ＝b
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行
逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形。 真命题 (3)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的 真命题 交通工具。 逆命题：高速行驶时不接触地面的交通工具是 假命题 磁悬浮列车。
判断下列说法是否正确？请说明理由
（1）假命题没有逆命题； （2）真命题没有逆命题； （3）每个命题都有逆命题； （4）真命题的逆命题是真命题 思考：每个命题都 有逆命题吗？
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a ＝b a 2＝b 2
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关 系？命题⑶与命题⑷呢？
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
× × √ ×
一个命题的逆命题是真命题还是假命题？
请举例说明一个原命题是真命题，逆命题也是真命题的例子；
有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子？
一个命题经证明是真命题，就可称为定理；
定理：等腰三角形的两个底角相等。
请说出其逆命题，并判断是真命题还是假命题：
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
这是一个真命题 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫
P
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
证明: ⑴当点P不在 线段AB上时， 作PC⊥AB于点O
A
O C P P P P P P
B
∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质） ∴PC是AB的垂直平分线。
A
B
∴点P在线段AB的垂直平分线上 ⑵当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；
互逆定理。 请说出三对互逆定理
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理， 请说出逆定理。
⑴同旁内角互补，两直线平行；
两直线平行，同旁内角互补。
⑵对顶角相等；
没有逆定理
⑶三角形的两边之和大于第三边。
没有逆定理
辨一辨
下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 （2）每个命题都有逆命题。 （3）假命题没有逆命题。
显然，上述两个命题可称为互逆定理
线段垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上 几何语言：
P
∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上
A
B
例2、说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命
题，判断这个命题的真假，并给出证明。
解：逆命题是 “ 如果两个三角形的面积相等，那 么这两个三角形全等。”
说明一个命题是真命题需经证明，而说明一个 命题是假命题只需举一个反例。
做一做
1、说出一个原命题是真命题和逆命题是 假命题的命题。 2、说出一对互逆定理。
3、说出一个没有逆定理的定理。
做一做
4、已知命题：“P是等边三角形ABC内一点。 若点P到三边的距离相等，则PA=PB=PC。” 证明这个命题，并写出它的逆命题，判断其 逆命题成立吗？
条件
结论
两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命 题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题（original statement）， 另一个叫做它的逆命题（converse statement）。
谈谈本节课的收获
说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题： (1)两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行. 真命题
(2)同位角相等
相等的角是同位角 (3)长方形有两条对称轴。 有两条对称轴的图形是长方形。 假命题 假命题
做一做
1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假： （1）如果|a|=|b|，那么a=b； 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b| (2)等边三角形的三个角都是60°。 假命题 真命题 真命题
× √ × ×
（4）真命题的逆命题是真命题。
D
例1、按要求作答：
⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线
P
A
O
B
⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
解:
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上．
对某件事情作出判断的句子叫做命题。 命题的结构：命题由条件和结论组成 命题有真有假。
正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
下列句子是命题的是（ D ） A.画∠AOB=45° C.连结CD B. 小于直角的角是锐角吗？ D. 鸟是动物
命题
条件
结论 同位角相等
两直线平行 a 2＝b 2 a ＝b
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行
逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形。 真命题 (3)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的 真命题 交通工具。 逆命题：高速行驶时不接触地面的交通工具是 假命题 磁悬浮列车。
判断下列说法是否正确？请说明理由
（1）假命题没有逆命题； （2）真命题没有逆命题； （3）每个命题都有逆命题； （4）真命题的逆命题是真命题 思考：每个命题都 有逆命题吗？
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a ＝b a 2＝b 2
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关 系？命题⑶与命题⑷呢？
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
× × √ ×
一个命题的逆命题是真命题还是假命题？
请举例说明一个原命题是真命题，逆命题也是真命题的例子；
有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子？
一个命题经证明是真命题，就可称为定理；
定理：等腰三角形的两个底角相等。
请说出其逆命题，并判断是真命题还是假命题：
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
这是一个真命题 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫