2014第5章雷达作用距离
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，
即，在远场条件（平面波照射的条件）下，目标处每 单位入射功率密度在接收机处的单位立体角内产生的 反射功率乘以4π。 导电良好、各向同性的金属球，其σ为几何投影面积。 外形复杂的实际目标，不同照射方向有不同的σ值。
解： Pr
(4 )3 R0 2
2 2 PG t
4
2 2 PG t t (4 )3 R04
解：n f
T fa
T fa BIF
由图5.7可得 50% 90%
Pfa
1 1 1.39 1010 6 3600 2 10 T fa BIF
V2 Pfa exp T 2 2
1 Pfa
VT
2 ln Pfa 2 ln 1.39 1010 6.737
11
恒虚警
虚警概率一定时，发现概率Pd才随信噪比的增加 而增加，因此检测系统要求虚警保持一个恒定的 值；但随着噪声电压的变化，其包络振幅的概率 密度可能会发生变化，导致一定门限值的虚警概 率Pfa发生变化，从而使得在给定信噪比下得不到 所需的发现概率。所以，噪声电平变化时，系统 门限电平应相应变化以获得恒虚警。
So N o min
匹配接收机
KT0Bn
检波器
检波后积累
检测装置 门限
在中频部分对单个脉冲 信号进行匹配滤波
雷达信号的检测性能由其发现概率Pd和 虚警概率Pfa定义
对检波后的n个脉 冲进行加权积累
输出包络超 过门限，认 为目标存在
8
虚警概率Pfa
p (v ) 2 exp 2 2
r2 VT 2 dr exp exp 2 2 VT 2 2 2
r
虚警概率Pfa一定，门限电平VT随之确定
pd (r )
式中
r 2 A2 rA exp I0 2 2 2 2 z 2n I0 ( z) 2n n! n0 2 n ! r
设置门限电平VT，则Pfa（噪声包络超 过门限的面积）即虚警概率：
T fa lim
虚警总数：
N
1 N
T
k 1
N
k
Pfa P(VT r )
VT 2 r2 dr exp exp 2 2 VT 2 2 2
显然
Pd＋Pla＝1，
Pan＋Pfa＝1
降低门限的缺点：只要有噪声存在，其尖峰超过门限 电平的概率增加，虚警相应增加。
7
接收检测系统方框图
将积累输出与某一 门限电压比较 检出信号包络
§5.2.2 检测性能和信噪比
由： Pd＋Pla＝1， Pan＋Pfa＝1
Si min Simin N i
天线面积不变时，波长λ增加天线增益下降，Rmax下降；天 线增益不变时，波长λ增加要求天线面积增加，天线有效面 积增加→ Rmax增加。
3
§5.1.2 目标的雷达截面积
习题
P2 S1
目标的雷达截面积定义： 实际测量：
4 *
返回接收机每单位立体角内的回波功率 入射功率密度
设单基地雷达目标距离为R0 ，当标准金属圆 球（截面积为σ）置于目标方向离雷达R0 /2处 时，目标回波的平均强度正好与金属球的回波 强度相同，试求目标的雷达横截面积。
积累对作用距离的改善
2 2 4 4 PG Pt A 2 t Rmax 3 2 (4 ) kT0 Bn Fn D0 4 kT0 Bn Fn D0 结论：
某雷达波长λ=3cm，Pt=2MW,G=37dB，最小可检测信号 Simin=0.05pW，已知探测目标的有效反射面积σ=10m2； ①求雷达的最大作用距离。 ②若该雷达为相干脉冲体制雷达，其他条件不变时，10个等幅 相参中频脉冲信号进行相参积累，如果作用距离要求不变， 发射功率Pt可以降低为多少？
12
§5.3.1 积累效果
非相干积累
相干积累
M个中频回波信号同相相加 信号功率增加为M2倍 相邻Tr噪声统计独立 噪声功率增大M 倍 信号电压增加为M倍
包络检波非线性作用 信号+噪声通过检波器，增加信号与噪声的相互作用项 影响检波器输出端信噪比 输出信噪比增加为 M ~ M 倍 思考：检测因子的变化
2 2 2
1 4
1 4
6
§5.2.2 门限检测
检测准则
门限检测采用奈曼-皮尔逊准则。该准则要求在给定的 信噪比条件下，在满足一定的虚警概率时的发现概率 最大，或者漏警概率最小。
信号是否超出门限判断目标有无的四种情况
发现：存在目标，判为目标－－－－－－－Pd 漏报：存在目标，判为无目标－－－－－－Pla 正确不发现：不存在目标，判为无目标－－Pan 虚警：不存在目标，判为目标－－－－－－Pfa
接收机中放上的噪声通常是宽带高斯噪声，其概率密度 函数： v2 1 高斯噪声通过窄带中频滤波器（带宽<<噪声中心频率） 后加到包络检波器，输出噪声电压包络振幅的概率密度 函数： 2
虚警大小的其他表示方法
p(r )
r exp 2 2 r
2
r0
虚警时间：虚假回波（噪声超过门限）之间的平均间隔
S S i min kT0 Bn Fn N o min
D0表示的雷达方程
2 2
信噪比的接收信号能量表示形式 简单矩形脉冲： 能量 功率 脉冲宽度
PG PG t Rmax t 3 3 (4 ) Si min (4 ) kT0 Bn Fn ( S N )o min
M个脉冲的中频理想积累使信噪比提高为原来的M倍 思考：检测因子的变化
D0 ( M )
D0 (1) M
D0 ( M )
D0 (1) M ~M
13
积累效率
1 D (M ) 1 1 Ei (n) ' M 0 ' D0 ( M ) D0 ( M ) 1 ~ M D0 (1)
1 1
习题
t
R0 2
R04
4
16
4
第二节 最小可检测信号
如果没有噪声，任何微弱的信号都能经任意放 大后被检测到。但雷达接收机的输出端，回波 信号总是和噪声及其他干扰混杂在一起，信号 放大的同时噪声也被放大，因此，噪声是限制 微弱信号检测的基本因素，雷达检测能力实质 上取决于信噪比。
§5.2.1 最小可检测信噪比
1
第一节 雷达方程
§5.1.1 基本雷达方程
距离R 处任一点处的雷达发射信号 功率密度：S1 Pt 4 R 2 PG 考虑到定向天线增益Gt： S1 t t 2 4 R 目标的雷达散射面积 目标接收到的功率： S1 PG S1 t 以目标为圆心，雷达处散射的功率密度：S 2 4 R 2 4 R 2 4 R 2 PG A 雷达收到功率：Pr Ar S 2 t t 2 r 4 雷达天线接收面积 (4 ) R 接收功率Pr 为接收机最小检测功率Smin 1 4 PG A 最大测量距离 Rmax t t2 r (4 ) Si min
识别系数M
1
S Simin FkT0 Bn o N o min
Rmax
2 2 PG 2 2 4 4 PG t t 3 3 (4 ) Si min (4 ) kT0 Bn Fn ( S N )o min
1
5
灵敏度
r
nf
T fa
T fa BIF
1 Pfa
当噪声分布函数一定时，虚警大小完全取决于门限
9
发现概率Pd
振幅为A的正弦信号同高斯噪声一起输入到中频滤波器 设信号的频率是中频滤波器的中心频率fIF，则包络检 波器的输出包络的概率密度函数为：
Pfa P(VT r )
r0
设置门限电平VT，发现概率Pd（r超过门限的概率）为：
结论： 门限电平VT一定时，发现概率Pd随信噪比增大而增大 信噪比一定时，虚警概率Pfa越小（VT越高），Pd越小
Pd pd (r )dr
VT
r A rA exp I 0 dr VT 2 2 2 r
当接收功率为接收机最小检测功率Simin时：
收发不同天线时，最大作用距离
Rmax PG A 4 t t2 r (4 ) S i min
1
收发同天线时
Ar At A
Gr Gt G
1 1
Rmax
2 2 PG 4 Pt A2 4 t 3 2 (4 ) Si min 4 Si min
1
1
E S D0 r N o min N 0 o min
检测目标信号所需的最小输出信噪比
能量形式的雷达方程
Et G Pt A Rmax 3 2 (4 ) kT0 Fn D0 4 kT0 Bn Fn D0
2 2
1 4
1 4
E S S S r N N 0 Bn N 0 N 0
检测因子
噪声功率谱密度
E S r N o min N 0 o min
Rmax
2 2 4 4 PG Pt A2 t 3 2 (4 ) kT0 Bn Fn D0 4 kT0 Bn Fn D0
Simin N i
Si min
So N o min
匹配接收机
KT0Bn
检波器
检波后积累
检测装置 门限
Байду номын сангаас
信噪比表示的雷达方程
F Si N i So N o
灵敏度
S S Si FN i o FkT0 Bn o No No
总结：
Rmax
A
G 2 4
R4max ∝1/λ2
基本雷达方程给出了作用距离和各参数间的定量关系， 但由于未考虑设备的实际损耗和环境因素，且目标有效反 射面积σ和最小可检测信号Simin不能准确预定，因此仅用 来作估算的公式，考察各参数对作用距离的影响。 雷达在噪声和其他干扰背景下检测目标，同时，复杂目 标的回波信号本身存在起伏，因此，接收机输出的是一个 随机量。雷达作用距离也不是一个确定值而是统计量，通 常只在概率意义上讲，当虚警概率（如10-6）和发现概率 （如90%）给定时的作用距离是多大。
第三节 积累对作用距离的改善
积累的作用：增加信号功率，提高检测性能 积累的方法：相干积累，非相干积累
相干积累
在检波前完成，亦称检波前积累或中频 积累，相干积累要求信号间有严格的相 位关系，即信号是相干的。
非相干积累 在检波后完成，亦称检波后积累或视频
积累，由于信号在检波后只保留幅度信 息，因而检波后积累无需信号间有严格 的相位关系。
G 2 A 4
雷达实际作用距离受目标后向散射截面积σ、 Simin、噪声和 其他干扰的影响，具有不确定性，服从统计学规律。
2
R4max∝λ2
2 2 PG Pt A2 t 3 2 (4 ) Si min 4 Si min 1 4 1 4
2 2 2
P137，图5-7
10
例：设要求虚警总数为108，求50％和90％ 发现概率所需的最小信噪比。
习题
解： n 1 f Pfa
Pfa 108
S 12.3 N min S 14.2 N min
某雷达要求虚警时间为2 小时，接收机带宽为 1MHz，求虚警概率。若要求虚警时间大于10 小时，问门限电平VT/σ应取多少？
第五章 雷达作用距离
最大测量距离
Rmax
PG A 4 t t2 r (4 ) Si min
1
作用距离是雷达的重要性能指标之一，它决定了雷达 能在多大的距离上发现目标。 作用距离的大小取决于雷达本身的性能，其中有发射 机、接收系统、天线等分机参数，同时又和目标的性 质及环境因素有关。
即，在远场条件（平面波照射的条件）下，目标处每 单位入射功率密度在接收机处的单位立体角内产生的 反射功率乘以4π。 导电良好、各向同性的金属球，其σ为几何投影面积。 外形复杂的实际目标，不同照射方向有不同的σ值。
解： Pr
(4 )3 R0 2
2 2 PG t
4
2 2 PG t t (4 )3 R04
解：n f
T fa
T fa BIF
由图5.7可得 50% 90%
Pfa
1 1 1.39 1010 6 3600 2 10 T fa BIF
V2 Pfa exp T 2 2
1 Pfa
VT
2 ln Pfa 2 ln 1.39 1010 6.737
11
恒虚警
虚警概率一定时，发现概率Pd才随信噪比的增加 而增加，因此检测系统要求虚警保持一个恒定的 值；但随着噪声电压的变化，其包络振幅的概率 密度可能会发生变化，导致一定门限值的虚警概 率Pfa发生变化，从而使得在给定信噪比下得不到 所需的发现概率。所以，噪声电平变化时，系统 门限电平应相应变化以获得恒虚警。
So N o min
匹配接收机
KT0Bn
检波器
检波后积累
检测装置 门限
在中频部分对单个脉冲 信号进行匹配滤波
雷达信号的检测性能由其发现概率Pd和 虚警概率Pfa定义
对检波后的n个脉 冲进行加权积累
输出包络超 过门限，认 为目标存在
8
虚警概率Pfa
p (v ) 2 exp 2 2
r2 VT 2 dr exp exp 2 2 VT 2 2 2
r
虚警概率Pfa一定，门限电平VT随之确定
pd (r )
式中
r 2 A2 rA exp I0 2 2 2 2 z 2n I0 ( z) 2n n! n0 2 n ! r
设置门限电平VT，则Pfa（噪声包络超 过门限的面积）即虚警概率：
T fa lim
虚警总数：
N
1 N
T
k 1
N
k
Pfa P(VT r )
VT 2 r2 dr exp exp 2 2 VT 2 2 2
显然
Pd＋Pla＝1，
Pan＋Pfa＝1
降低门限的缺点：只要有噪声存在，其尖峰超过门限 电平的概率增加，虚警相应增加。
7
接收检测系统方框图
将积累输出与某一 门限电压比较 检出信号包络
§5.2.2 检测性能和信噪比
由： Pd＋Pla＝1， Pan＋Pfa＝1
Si min Simin N i
天线面积不变时，波长λ增加天线增益下降，Rmax下降；天 线增益不变时，波长λ增加要求天线面积增加，天线有效面 积增加→ Rmax增加。
3
§5.1.2 目标的雷达截面积
习题
P2 S1
目标的雷达截面积定义： 实际测量：
4 *
返回接收机每单位立体角内的回波功率 入射功率密度
设单基地雷达目标距离为R0 ，当标准金属圆 球（截面积为σ）置于目标方向离雷达R0 /2处 时，目标回波的平均强度正好与金属球的回波 强度相同，试求目标的雷达横截面积。
积累对作用距离的改善
2 2 4 4 PG Pt A 2 t Rmax 3 2 (4 ) kT0 Bn Fn D0 4 kT0 Bn Fn D0 结论：
某雷达波长λ=3cm，Pt=2MW,G=37dB，最小可检测信号 Simin=0.05pW，已知探测目标的有效反射面积σ=10m2； ①求雷达的最大作用距离。 ②若该雷达为相干脉冲体制雷达，其他条件不变时，10个等幅 相参中频脉冲信号进行相参积累，如果作用距离要求不变， 发射功率Pt可以降低为多少？
12
§5.3.1 积累效果
非相干积累
相干积累
M个中频回波信号同相相加 信号功率增加为M2倍 相邻Tr噪声统计独立 噪声功率增大M 倍 信号电压增加为M倍
包络检波非线性作用 信号+噪声通过检波器，增加信号与噪声的相互作用项 影响检波器输出端信噪比 输出信噪比增加为 M ~ M 倍 思考：检测因子的变化
2 2 2
1 4
1 4
6
§5.2.2 门限检测
检测准则
门限检测采用奈曼-皮尔逊准则。该准则要求在给定的 信噪比条件下，在满足一定的虚警概率时的发现概率 最大，或者漏警概率最小。
信号是否超出门限判断目标有无的四种情况
发现：存在目标，判为目标－－－－－－－Pd 漏报：存在目标，判为无目标－－－－－－Pla 正确不发现：不存在目标，判为无目标－－Pan 虚警：不存在目标，判为目标－－－－－－Pfa
接收机中放上的噪声通常是宽带高斯噪声，其概率密度 函数： v2 1 高斯噪声通过窄带中频滤波器（带宽<<噪声中心频率） 后加到包络检波器，输出噪声电压包络振幅的概率密度 函数： 2
虚警大小的其他表示方法
p(r )
r exp 2 2 r
2
r0
虚警时间：虚假回波（噪声超过门限）之间的平均间隔
S S i min kT0 Bn Fn N o min
D0表示的雷达方程
2 2
信噪比的接收信号能量表示形式 简单矩形脉冲： 能量 功率 脉冲宽度
PG PG t Rmax t 3 3 (4 ) Si min (4 ) kT0 Bn Fn ( S N )o min
M个脉冲的中频理想积累使信噪比提高为原来的M倍 思考：检测因子的变化
D0 ( M )
D0 (1) M
D0 ( M )
D0 (1) M ~M
13
积累效率
1 D (M ) 1 1 Ei (n) ' M 0 ' D0 ( M ) D0 ( M ) 1 ~ M D0 (1)
1 1
习题
t
R0 2
R04
4
16
4
第二节 最小可检测信号
如果没有噪声，任何微弱的信号都能经任意放 大后被检测到。但雷达接收机的输出端，回波 信号总是和噪声及其他干扰混杂在一起，信号 放大的同时噪声也被放大，因此，噪声是限制 微弱信号检测的基本因素，雷达检测能力实质 上取决于信噪比。
§5.2.1 最小可检测信噪比
1
第一节 雷达方程
§5.1.1 基本雷达方程
距离R 处任一点处的雷达发射信号 功率密度：S1 Pt 4 R 2 PG 考虑到定向天线增益Gt： S1 t t 2 4 R 目标的雷达散射面积 目标接收到的功率： S1 PG S1 t 以目标为圆心，雷达处散射的功率密度：S 2 4 R 2 4 R 2 4 R 2 PG A 雷达收到功率：Pr Ar S 2 t t 2 r 4 雷达天线接收面积 (4 ) R 接收功率Pr 为接收机最小检测功率Smin 1 4 PG A 最大测量距离 Rmax t t2 r (4 ) Si min
识别系数M
1
S Simin FkT0 Bn o N o min
Rmax
2 2 PG 2 2 4 4 PG t t 3 3 (4 ) Si min (4 ) kT0 Bn Fn ( S N )o min
1
5
灵敏度
r
nf
T fa
T fa BIF
1 Pfa
当噪声分布函数一定时，虚警大小完全取决于门限
9
发现概率Pd
振幅为A的正弦信号同高斯噪声一起输入到中频滤波器 设信号的频率是中频滤波器的中心频率fIF，则包络检 波器的输出包络的概率密度函数为：
Pfa P(VT r )
r0
设置门限电平VT，发现概率Pd（r超过门限的概率）为：
结论： 门限电平VT一定时，发现概率Pd随信噪比增大而增大 信噪比一定时，虚警概率Pfa越小（VT越高），Pd越小
Pd pd (r )dr
VT
r A rA exp I 0 dr VT 2 2 2 r
当接收功率为接收机最小检测功率Simin时：
收发不同天线时，最大作用距离
Rmax PG A 4 t t2 r (4 ) S i min
1
收发同天线时
Ar At A
Gr Gt G
1 1
Rmax
2 2 PG 4 Pt A2 4 t 3 2 (4 ) Si min 4 Si min
1
1
E S D0 r N o min N 0 o min
检测目标信号所需的最小输出信噪比
能量形式的雷达方程
Et G Pt A Rmax 3 2 (4 ) kT0 Fn D0 4 kT0 Bn Fn D0
2 2
1 4
1 4
E S S S r N N 0 Bn N 0 N 0
检测因子
噪声功率谱密度
E S r N o min N 0 o min
Rmax
2 2 4 4 PG Pt A2 t 3 2 (4 ) kT0 Bn Fn D0 4 kT0 Bn Fn D0
Simin N i
Si min
So N o min
匹配接收机
KT0Bn
检波器
检波后积累
检测装置 门限
Байду номын сангаас
信噪比表示的雷达方程
F Si N i So N o
灵敏度
S S Si FN i o FkT0 Bn o No No
总结：
Rmax
A
G 2 4
R4max ∝1/λ2
基本雷达方程给出了作用距离和各参数间的定量关系， 但由于未考虑设备的实际损耗和环境因素，且目标有效反 射面积σ和最小可检测信号Simin不能准确预定，因此仅用 来作估算的公式，考察各参数对作用距离的影响。 雷达在噪声和其他干扰背景下检测目标，同时，复杂目 标的回波信号本身存在起伏，因此，接收机输出的是一个 随机量。雷达作用距离也不是一个确定值而是统计量，通 常只在概率意义上讲，当虚警概率（如10-6）和发现概率 （如90%）给定时的作用距离是多大。
第三节 积累对作用距离的改善
积累的作用：增加信号功率，提高检测性能 积累的方法：相干积累，非相干积累
相干积累
在检波前完成，亦称检波前积累或中频 积累，相干积累要求信号间有严格的相 位关系，即信号是相干的。
非相干积累 在检波后完成，亦称检波后积累或视频
积累，由于信号在检波后只保留幅度信 息，因而检波后积累无需信号间有严格 的相位关系。
G 2 A 4
雷达实际作用距离受目标后向散射截面积σ、 Simin、噪声和 其他干扰的影响，具有不确定性，服从统计学规律。
2
R4max∝λ2
2 2 PG Pt A2 t 3 2 (4 ) Si min 4 Si min 1 4 1 4
2 2 2
P137，图5-7
10
例：设要求虚警总数为108，求50％和90％ 发现概率所需的最小信噪比。
习题
解： n 1 f Pfa
Pfa 108
S 12.3 N min S 14.2 N min
某雷达要求虚警时间为2 小时，接收机带宽为 1MHz，求虚警概率。若要求虚警时间大于10 小时，问门限电平VT/σ应取多少？
第五章 雷达作用距离
最大测量距离
Rmax
PG A 4 t t2 r (4 ) Si min
1
作用距离是雷达的重要性能指标之一，它决定了雷达 能在多大的距离上发现目标。 作用距离的大小取决于雷达本身的性能，其中有发射 机、接收系统、天线等分机参数，同时又和目标的性 质及环境因素有关。