高一物理动态平衡问题处理方法及答案
高一物理：平衡中的重难点问题(2)动态平衡与最值问题(答案)
高一物理：平衡中的重难点问题（2）动态平衡与最值问题（参考答案）一、知识清单1．【答案】2．【答案】减小、先减小后增大；增大、增大；先减小后增大、增大；先减小后增大、减小；增大、增大3．【答案】4．【答案】二、例题精讲5．【答案】BC【解析】由于物体始终处于平衡状态，所以T OA和T OB的合力大小恒等于G，方向竖直向上，当细绳的B端从D点向E点缓慢地移动时，各力变化情况如图所示，可见T OA逐渐增大，T OB先减小后增大，选项A、D错误，B、C正确。
6．【答案】 B【解析】某时刻小球的受力情况如图所示，设小球与半球面的球心连线与竖直方向的夹角为α，则F＝mg tan都要增大。
故选项B正确。
α，F N＝mgcos α，随着挡板向右移动，α角越来越大，则F和F N7．【答案】D【解析】[思路点拨](1)用水平力F缓慢推动斜面体的过程中：①小球处于________状态。
②斜面对小球的支持力F N方向是否变化？③细绳对小球的拉力F T方向如何变化？提示：①动态平衡。
②不变。
③拉力F T方向与水平方向的夹角逐渐减小。
(2)对小球受力分析，画出小球的受力分析图。
提示：如图所示力F 推动斜面体的过程中，小球始终处于动态平衡状态，由力的平衡条件知，支持力与绳的拉力的合力与小球所受重力始终等大反向，根据平行四边形定则作出三力关系图如图所示，当小球升到接近斜面顶端的过程中，细绳的拉力由开始方向向水平方向变化，由图可判断，F N 不断增大，F T 先减小后增大，A 、B 、C 错，D 对。
8． 【答案】B【解析】小球重力不变，位置不变，则绳OA 拉力的方向不变，故当拉力F 与绳OA 垂直时，力F 最小，故θ＝30°，F ＝G cos θ＝32G ，B 正确．9． 【答案】 B【解析】 设物体的重力为G .以B 点为研究对象，分析受力情况，作出受力分析图，如图所示：作出力F N 与F 的合力F 2，根据平衡条件得知，F 2＝F 1＝G .由△F 2F N B ∽△ABO 得F N F 2＝BO AO ，解得F N ＝BOAO G ，式中，BO 、AO 、G 不变，则F N 保持不变，C 、D 错误；由△F 2F N B ∽△ABO 得F N OB ＝FAB ，AB 减小，则F 一直减小，A 错误，B 正确． 10．【答案】AC【解析】 物体静止，绳的拉力大小一定等于物体的重力mg ，A 正确；人处于静止状态，其合外力为零，故B 错误；设绳与竖直方向间夹角为θ，则人向右运动，θ增大，绳的拉力在竖直方向的分力减小，人对地面的压力增大，绳的拉力在水平方向的分力增大，地面对人的摩擦力增大，C 正确，D 错误。
【精品】高一物理动态平衡问题
动态平衡问题教学目标：学会解决各类平衡问题 教学重点：动态平衡问题 教学难点：解决平衡问题常用方法 1、合成与分解法合成法：讲三个力中的任意两个力合成为一个力，则其合力与第三个力平衡，把三力平衡问题转化为二力平衡问题。
分解法：当物体受到三个共点力的作用处于平衡状态时，利用平行四边形对任意一个力沿另外两个力的作用线方向分解，则这两个分力分别与另外两个力等大反向。
三角函数：sin 斜边对边正弦= cos 斜边邻边余弦= tan 邻边对边正切= 正弦定理：CcB b A a sin sin sin == 余弦定理：θcos 2222ab b a c -+=2、矢量三角形法物体在三个力作用下处于平衡状态时，这三个力必可构成一封闭三角形。
通过受力分析，画出物体受力示意图，将力平移后组成三角形。
然后直接利用上述的数学知识解三角形。
3、正交分解法通常在解决多力平衡问题时非常方便。
一般应遵循的原则为：不在坐标轴上的力越少越好，各力与坐标轴之间的夹角是特殊角为好。
常见角度30 45 60 90 37 53 4、整体法和隔离法整体法：当只研究系统而不涉及系统内部的相互作用时一般可采用整体法。
隔离法：一般在研究系统内物体间相互作用时采用隔离法。
★动态平衡问题运用图解法图解法通常使用在三力作用下或可等效为三力作用下的动态平衡问题。
（1）三个力的方向都不变(2)三个力中有一个力恒定，有一个力方向恒定如图，在此情况下可作出力的矢量三角形，确定三角形中不变的边与方位不变的边，由线段长度及另一边的方位变化来确定力的大小、方向变化情况。
一 物体受三个力作用例1. 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。
3.5 课时2 利用平衡条件解决动态平衡问题 课件 高一物理人教版(2019)必修第一册
持力FN2大小如何变化？
问题：α变大，mg与FN1垂直吗？
FN1
α
mg
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(二）动态矢量三角形法
FN2
FN1
θ
mg
FN1
FN2
mg
FN2
FN1
α
FN1
解析：挡板缓慢转动至放平，FN2减小到0，FN1先减小后增大到mg
mg
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F减小。故C错误，D正确。
故选AD
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3.如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上
相距为4m的两杆的顶端 A、B，绳上挂一个光滑的轻质滑轮，
其下连着一个重为12N的物体，静止时绳的拉力T为多大？
解析：T1=T2
因为cosα
=
T1cosα=T2cosβ
; cosβ=
根据三角形相似性得
F/L=FN /R=mg/h
得绳中张力F=mgL/h，球面弹力FN=mgR/h
由于拉动过程中h、R不变，L变小。故F减小，FN不变。
F
L
h
R
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思考
三角形相似法解此类问题很方便，那么用三角
形相似解决问题的适用条件是什么？
三个力、力的矢量三角形和长度关系三角形相似
持力FN2大小如何变化？
mg
(一）解析式法
解析：此时FN1=mgtanθ ；FN2=mg/cosθ
θ变小：tanθ变小；cosθ变大；FN1变小；FN2 变小
学习目标
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2024届高考物理微专题：动态平衡问题
微专题13动态平衡问题1．三力动态平衡常用解析法、图解法、相似三角形法、正弦定理法等：(1)若一力恒定还有一个力方向不变，第三个力大小、方向都变时可用图解法；(2)若另两个力大小、方向都变，且有几何三角形与力的三角形相似的可用相似三角形法；(3)若另外两个力大小、方向都变，且知道力的三角形中各角的变化规律的可用正弦定理；(4)若另外两个力大小、方向都变，且这两个力的夹角不变的可用等效圆周角不变法或正弦定理.2.多力动态平衡问题常用解析法．1.光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示．将悬点A 缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力()A ．逐渐增大B ．大小不变C ．先减小后增大D ．先增大后减小答案C 解析方法一图解法：在悬点A 缓慢向上移动的过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg 的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对小球进行受力分析如图甲所示，由图可知，拉力F T 先减小后增大，C 正确．方法二解析法：如图乙所示，由正弦定理得F T sin α＝mg sin β，得F T ＝mg sin αsin β，由于mg 和sin α不变，而sin β先增大后减小，可得F T 先减小后增大，C 正确．2．质量为m 的球置于倾角为θ的光滑固定斜面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置沿逆时针缓慢转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力F N1和斜面对球的弹力F N2的变化情况是()A．F N1先增大后减小B．F N1先减小后增大C．F N2逐渐增大D．F N2逐渐减小答案D解析对球受力分析如图，当挡板逆时针缓慢转动到水平位置时，挡板对球的弹力逐渐增大，斜面对球的弹力逐渐减小，故选D.3.(2023·湖南郴州市质检)如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，光滑小球被轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨过光滑定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离，斜面体始终静止．则在小球移动过程中()A．细线对小球的拉力变大B．斜面体对小球的支持力变大C．斜面体对地面的压力变大D．地面对斜面体的摩擦力变大答案A解析对小球受力分析并合成矢量三角形．如图所示，重力大小、方向不变，支持力方向不变，细线拉力方向由图甲中实线变为虚线，细线对小球的拉力增大，斜面体对小球的支持力减小，A正确，B错误；甲乙对斜面体受力分析，正交分解：F N′sinα＝F f，F N地＝F N′cosα＋Mg，根据牛顿第三定律，小球对斜面体的压力F N′减小，所以地面对斜面体的摩擦力减小，地面对斜面体的支持力减小，根据牛顿第三定律，斜面体对地面的压力减小，C、D错误．4.(多选)(2023·安徽蚌埠市高三月考)如图，轻杆一端连在光滑的铰链上，另一端固定着质量为m的小球，初始时，在球上施加作用力F使杆处于水平静止，力F和杆的夹角α＝120°.现保持α角不变，改变力F的大小缓慢向上旋转轻杆，直至杆与水平方向成60°角，在这个过程中()A．力F逐渐增大B．力F逐渐减小C．杆对小球的弹力先增大后减小D．杆对小球的弹力先减小后增大答案BD解析由于轻杆一端连在光滑的铰链上，故杆对小球的作用力始终沿着杆的方向，设转动过程中杆与竖直方向夹角为θ，由平衡条件可得，垂直杆方向满足F sin60°＝mg sinθ，杆转过60°过程，θ从90°减小到30°，可知力F逐渐减小，A错误，B正确；沿杆方向满足F杆＝F cosmg·sin(θ－60°)，可知当θ＝60°时，F杆＝0，故θ60°－mg cosθ，联立上述两式可得F杆＝233从90°减小到30°的过程，杆对小球的弹力先减小为零后反向增大，C错误，D正确．5.在一些地表矿的开采点，有一些简易的举升机械，利用图示装置，通过轻绳和滑轮提升重物．轻绳a端固定在井壁的M点，另一端系在光滑的轻质滑环N上，滑环N套在光滑竖直杆上．轻绳b的下端系在滑环N上并绕过定滑轮．滑轮和绳的摩擦不计．在右侧地面上拉动轻绳b使重物缓慢上升过程中，下列说法正确的是()A．绳a的拉力变大B．绳b的拉力变大C．杆对滑环的弹力变大D．绳b的拉力始终比绳a的小答案D解析设a绳子总长为L，左端井壁与竖直杆之间的距离为d，动滑轮左侧绳长为L1，右侧绳长为L2.由于绳子a上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ则由几何知识，得d ＝L 1sin θ＋L 2sin θ＝(L 1＋L 2)sin θ，L 1＋L 2＝L 得到sin θ＝d L，当滑环N 缓慢向上移动时，d 、L 没有变化，则θ不变．绳子a 的拉力大小为F T1，重物的重力为G .以动滑轮为研究对象，根据平衡条件得2F T1cos θ＝G ，解得F T1＝G 2cos θ，故当θ不变时，绳子a 拉力F T1不变，A 错误；以滑环N 为研究对象，绳b 的拉力为F T2，则F T2＝F T1cos θ保持不变；杆对滑环的弹力F N ＝F T1sin θ保持不变，B 、C 错误；绳b 的拉力F T2＝F T1cos θ，所以绳b 的拉力F T2始终比绳a 的拉力F T1小，D 正确.6.某小区晾晒区的并排等高门形晾衣架A ′ABB ′－C ′CDD ′如图所示，AB 、CD 杆均水平，不可伸长的轻绳的一端M 固定在AB 中点上，另一端N 系在C 点，一衣架(含所挂衣物)的挂钩可在轻绳上无摩擦滑动．将轻绳N 端从C 点沿CD 方向缓慢移动至D 点，整个过程中衣物始终没有着地．则此过程中轻绳上张力大小的变化情况是()A ．一直减小B ．先减小后增大C ．一直增大D ．先增大后减小答案B 解析轻绳N 端由C 点沿CD 方向缓慢移动至D 点的过程中，衣架两侧轻绳与水平方向的夹角先增大后减小，设该夹角为θ，轻绳上的张力为F ，由平衡条件有2F sin θ＝mg ，故F ＝mg 2sin θ，可见张力大小先减小后增大，B 项正确.7．如图所示，半径为R 的圆环竖直放置，长度为R 的不可伸长的轻细绳OA 、OB ,一端固定在圆环上，另一端在圆心O 处连接并悬挂一质量为m 的重物，初始时OA 绳处于水平状态，把圆环沿地面向右缓慢转动，直到OA 绳处于竖直状态，在这个过程中()A ．OA 绳的拉力逐渐增大B ．OA 绳的拉力先增大后减小C ．OB 绳的拉力先增大后减小D ．OB 绳的拉力先减小后增大答案B 解析以重物为研究对象，重物受到重力mg 、OA 绳的拉力F 1、OB 绳的拉力F 2三个力而平衡，构成矢量三角形，置于几何圆中如图所示．在转动的过程中，OA 绳的拉力F 1先增大，转过直径后开始减小，OB 绳的拉力F 2开始处于直径上，转动后一直减小，B 正确，A 、C 、D 错误.8．(2023·山东青岛市模拟)我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收．自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m 的棉包放在“V ”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V ”型挡板可绕O 轴在竖直面内转动．在使OB 板由水平位置顺时针缓慢转动到竖直位置过程中，忽略“V ”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g ，下列说法正确的是()A ．棉包对OA 板的压力逐渐增大B ．棉包对OB 板的压力先增大后减小C ．当OB 板转过30°时，棉包对OB 板的作用力大小为mgD ．当OB 板转过60°时，棉包对OA 板的作用力大小为mg答案D 解析对棉包受力分析如图，(a)由正弦定理可得mg sin 120°＝F OB sin β＝F OA sin α，棉包在旋转过程中α从0逐渐变大，β从60°逐渐减小，因此OB 板由水平位置缓慢转动60°过程中，棉包对OA 板压力逐渐增大，对OB 板压力逐渐减小；OB 板继续转动直至竖直的过程中，棉包脱离OB 板并沿OA 板滑下，棉包对OA 板压(b)力随板转动逐渐减小，故A 、B 错误；当OB 板转过30°时，两板与水平方向夹角均为30°，两板支持力大小相等，与竖直方向夹角为30°，如图(b)，可得F OA ′＝F OB ′＝33mg ，故C 错误；当OB 板转过60°时，OA 板处于水平位置，棉包只受到受力和OA 板的支持力，由二力平衡得F OA ″＝mg ，故D 正确．9．(2023·上海市模拟)如图所示，细绳一端固定在A 点，另一端跨过与A 等高的光滑定滑轮B 后悬挂一个砂桶Q (含砂子)．现有另一个砂桶P (含砂子)通过光滑挂钩挂在A 、B 之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C 点，∠ACB ＝120°，下列说法正确的是()A ．若只增加Q 桶中的砂子，再次平衡后P 桶位置不变B ．若只增加P 桶中的砂子，再次平衡后P 桶位置不变C ．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P 桶位置不变D ．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q 桶位置上升答案C 解析对砂桶Q 分析有，Q 受到细绳的拉力大小F T ＝G Q ，设AC 、BC 之间的夹角为θ，对C点分析可知C 点受三个力而平衡，由题意知，C 点两侧的绳张力相等，故有2F T cosθ2＝G P ，联立可得2G Q cos θ2＝G P ，故只增加Q 桶中的砂子，即只增加G Q ，夹角θ变大，P 桶上升，只增加P 桶中的砂子，即只增加G P ，夹角θ变小，P 桶下降，故A 、B 错误；由2G Q cosθ2＝G P ，可知，当θ＝120°时有G Q ＝G P ，此时若在两砂桶内增加相同质量的砂子，上式依然成立，则P 桶的位置不变，故C 正确，D 错误．10.如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点．另一细绳跨过滑轮，左端悬挂物块a ，右端系一位于水平粗糙桌面上的物块b .外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态．若保持F 的方向不变，逐渐增大F 的大小，物块b 仍保持静止状态，则下列说法中正确的是()A ．桌面受到的压力逐渐增大B．连接物块a、b的绳子张力逐渐减小C．物块b与桌面间的摩擦力一定逐渐增大D．悬挂于O点的细绳OO′中的张力保持不变答案D解析由于整个系统处于静止状态，所以滑轮两侧连接a和b的绳子的夹角不变；物块a只受重力以及绳子的拉力，由于物块a平衡，则连接a和b的绳子张力F T保持不变；由于绳子的张力及夹角均不变，所以OO′中的张力保持不变，B错误，D正确；对b分析可知，b处于静止即平衡状态，设绳子和水平方向的夹角为θ，力F和水平方向的夹角为α，对b受力分析，由平衡条件可得F N＋F sinα＋F T sinθ＝mg，可得F N＝mg－F sinα－F T sinθ，θ与α均保持不变，绳子拉力不变，力F增大，则桌面给物块b的支持力减小，根据牛顿第三定律，桌面受到的压力逐渐减小；在水平方向上，当力F的水平分力大于和绳子拉力F T的水平分力时，则有F cosα＝F f＋F T cosθ，此时摩擦力随着F增大而增大，当力F的水平分力小于和绳子拉力的水平分力时，则有F cosα＋F f＝F T cosθ，此时摩擦力随着F的增大而减小，A、C错误．11.(多选)(2023·陕西渭南市模拟)质量为m的物体，放在质量为M的斜面(倾角为α)体上，斜面体放在水平粗糙的地面上，物体和斜面体均处于静止状态，如图所示．当在物体上施加一个水平力F，且F由零逐渐加大到F m的过程中，物体和斜面体仍保持静止状态．在此过程中，下列判断正确的是()A．斜面体对物体的支持力逐渐增大B．斜面体对物体的摩擦力逐渐增大C．地面受到的压力逐渐增大D．地面对斜面体的摩擦力由零逐渐增大到F m答案AD解析对物体进行研究，物体受到重力mg、水平推力F、斜面的支持力F N1(如图甲，摩擦力F f1不确定)当F＝0时，物体受到的静摩擦力大小为F f1＝mg sinα，方向沿斜面向上，支持力F N1＝mg cos α.在F不为零时，斜面体对物体的支持力F N1＝mg cosα＋F sinα，所以支持力逐渐增大；对于静摩擦力，当F cosα≤mg sinα时，静摩擦力大小F f1＝mg sinα－F cosα，可见随F的增大而减小，当F cos α＞mg sin α时，静摩擦力F f1＝F cos α－mg sin α，随F 的增大而增大，故A 正确，B 错误；对于整体，受到总重力(M ＋m )g 、地面的支持力F N2、静摩擦力F f2和水平推力F ，如图乙，由平衡条件得F N2＝(m ＋M )g ，地面的摩擦力F f2＝F ，可见，当F 增大时，F f2逐渐增大．由牛顿第三定律得知，地面受到的压力保持不变，地面对斜面体的摩擦力由零逐渐增大到F m ，故C 错误，D 正确．12．(2023·河南洛阳市模拟)《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV 的高压线上带电作业的过程．如图所示，绝缘轻绳OD 一端固定在高压线杆塔上的O 点，另一端固定在兜篮D 上．另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C 点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制．身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C 点运动到处于O 点正下方E 点的电缆处．绳OD 一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m ，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小为g .关于王进从C 点缓慢运动到E 点的过程中，下列说法正确的是()A ．绳OD 的拉力一直变小B ．工人对绳的拉力一直变大C ．OD 、CD 两绳拉力的合力小于mgD ．当绳CD 与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为33mg 答案D 解析对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析，绳OD 的拉力为F 1，与竖直方向的夹角为θ；绳CD 的拉力为F 2，与竖直方向的夹角为α，则由几何关系得α＝45°－θ2.由正弦定理可得F 1sin α＝F 2sin θ＝mg sin π2＋α ，解得F 1＝mg tan α，F 2＝mg sin θcos α＝mg cos 2αcos α＝mg (2cos α－1cos α)，α增大，θ减小，则F 1增大，F 2减小，A 、B 错误；两绳拉力的合力大小等于mg ，C 错误；当α＝30°时，则θ＝30°，根据平衡条件有2F 2cos 30°＝mg ，可得F 2＝33mg ，D 正确．。
高中物理动态平衡问题的解题方法与技巧
高中物理动态平衡问题的解题方法与技巧一、动态平衡通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”这个词语．二、处理动态平衡问题的一般思路(1)平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法．若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系．(2)图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．(3)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一个分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一个分力F2的最小值的条件为F2⊥F合．三、求解动态平衡问题的几种方法②将物体受的力按实际效果分解或正交分解③列平衡方程得出未知量与已知量的关系式④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法①选某一状态对物体进行受力分析②根据平衡条件画出平行四边形或矢量三角形③根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化情况④确定未知量大小、方向的变化相似三角形法①选取某一状态对物体进行受力分析②根据对物体的受力分析作出矢量三角形③找出与矢量三角形相似的几何三角形④利用几何知识确定未知量的变化1、解析法【例1】如图所示，物体P、Q用轻绳连接后跨过定滑轮，物体P静止在倾角为37°角的斜放木板上，Q悬挂着．已知P、Q的质量m P、m Q大小的关系为m Q＝34m P，今将斜放木板的倾角从37°增到60°，物体P仍保持静止而没有滑动，若不计滑轮处的摩擦，sin 37°＝0.6，则下列说法中正确的是( )A．绳子的张力变大B．物体P受到的静摩擦力将变小C．物体P对斜板的压力将变大D．滑轮受到绳子的作用力将变大[解析] 物体P保持静止状态，绳子的张力等于Q的重力，则绳子的张力将不变，故A错误；木板的倾角为37°时，物体P受到的静摩擦力方向平行斜面向下，大小为：f1＝m Q g－m P g sin 37°＝34m P g－35m P g＝0.15m P g；木板的倾角为60°时，物体P受到的静摩擦力的方向平行斜面向上，大小为：f2＝m P g sin 60°－m Q g＝32m P g－34m P g＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫32－34m P g＝0.116m P g，可知物块P受到的摩擦力先减小到零，后增大到0.116m P g，故B错误；开始时斜面对P的支持力为：N1＝m P g cos37°＝0.8m P g，后来斜面对P的支持力为；N2＝m P g cos60°＝0.5m P g，所以物体对斜板的压力将变小，故C错误；斜放木板的倾角从37°增到60°时，绳子之间的夹角减小，由于绳子的拉力大小不变，所以绳子的合力增大，则滑轮受到绳子的作用力将变大，故D正确．[答案] D【针对训练】1．如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态．在此过程中下列说法不正确的是( )A．框架对地面的压力一直减小B．地面对框架的摩擦力不变C．拉力F先减小后增大D．框架对小球的支持力一直减小[解析] 以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，如图所示．以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小，故A正确；以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，故B错误；根据几何关系可知，用F顺时针转动至竖直向上之前，支持力逐渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，此时：F＝mg cosθ，故C、D正确．[答案] B2．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件， 当衣架静止时，下列说法正确的是( )A ．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小B ．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大C ．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D ．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移[解析] 设绳长为L ，两杆之间的距离为d ，平衡2T cos α＝mg ，sin α＝d L 1＋L 2＝d L，b 点上移或下移，α不变，T 不变，A 错，C 错；N 右移，d ↑、α↑、cos α↓、T↑，B 对．m 增大、α角不变、悬挂点不变，D 错．[答案] B2、图解法【例2】如图所示，两个小球a 、b 质量分别为m 、2m ，用细线相连并悬挂于O 点，现用一轻质弹簧给小球a 施加一个拉力F ，使整个装置处于静止状态，且Oa 与竖直方向夹角为θ＝45°.已知弹簧劲度系数为k ，重力加速度为g ，则弹簧最短伸长量为( )A .2mg 2kB .mg kC .32mg 2kD .3mg k[解析] 以小球a 、b 整体为研究对象，分析受力，作出F 在几个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知F 与T 的合力与整体重力3mg 总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F 与绳子Oa 垂直时，F 有最小值，即图中2位置，F 的最小值为F min ＝3mg sin θ＝32mg 2，根据胡克定律F min ＝kx min ，所以x min ＝32mg 2k，故C 正确． [答案] C【例3】(多选)如图所示，半圆ABC 是由一条光滑的杆弯曲而成的．带有小孔的小球穿在杆上，在水平拉力F 的作用下小球由半圆最低点B 点开始缓慢升高，此过程中半圆ABC 竖直，固定不动，AC 连线水平．在小球缓慢上升的过程中，有关水平拉力F 、杆对小球的作用力F N 的变化情况，下列说法正确的是( )A ．F 逐渐变大B ．F 逐渐变小C ．F N 逐渐变大D ．F N 逐渐变小[解析] 小球受重力、杆的弹力、水平拉力作用，F与F N的变化情况如图所示，由图可知F在小球向上移动的过程中；F N与竖直方向夹角变大， F逐渐变大，F N逐渐变大．[答案] AC题后反思：图解法适用的题目一般具有以下特点：1．定性分析(或定量解某些极值)某些力的变化趋势；2．一般适用于三力平衡，某些特殊情况下可以把某两个力的合力当做矢量三角形的其中一条边(如支持力与滑动摩擦力的合力)；3．一个力大小、方向都不变(一般是重力)，另一个力大小变化、方向不变，第三个力大小、方向均变化．)【针对训练】3．(多选)如图所示，A为上表面光滑半圆柱体，B为光滑圆柱体，半径均为R、质量均为m，C为长方体，质量为m.A、B、C依次接触，开始时B在水平地面上，现水平向左推C使其缓慢移动，从B刚离开地面直到B恰好运动到A的顶端，此过程中A始终保持静止，重力加速度为g.则( )A．B对C的弹力逐渐增大B ．B 对A 的弹力逐渐减小C ．地面对A 的摩擦力始终保持不变D ．地面对A 的支持力始终不变，大小为2mg[解析] 对B 受力分析，由动态平衡的特点可知，A 对B 以及C 对B 的弹力均逐渐减小，由牛顿第三定律可知，B 对C 的弹力逐渐减小，B 对A 的弹力逐渐减小，选项A 错误，B 正确；对AB 整体分析可知，地面对A 的摩擦力等于C 对B 的弹力，可知地面对A 的摩擦力逐渐减小；地面对A 的支持力大小等于AB 的重力之和，则始终不变，大小为2mg ，选项C 错误；D 正确．[答案] BD4．(多选)如图所示，一个固定的14圆弧阻挡墙PQ ，其半径OP 水平，OQ 竖直．在PQ 和一个斜面体A 之间卡着一个表面光滑的重球B ，斜面体A 放在光滑的地面上并用一水平向左的力F 推着，整个装置处于静止状态，现改变推力F 大小，推动斜面体A 沿着水平地面向左缓慢运动，使球B 沿斜面上升一很小高度．则在球B 缓慢上升过程中，下列说法中正确的是( )A ．斜面体A 与球B 之间的弹力逐渐增大B．阻挡墙PQ与球B之间的弹力逐渐减小C．水平推力F不变D．水平地面对斜面体A的弹力逐渐减小[解析] 小球B处于平衡状态，对B受力分析，如图所示．当球B 沿斜面上升一很小高度时，圆弧阻挡墙对B的压力方向与水平方向的夹角减小，根据矢量三角形可知，斜面体A与球B之间的弹力N2逐渐减小，阻挡墙PQ与球B之间的弹力N1逐渐减小，A错误，B正确；以斜面体为研究对象，则由上述解析可知球B对斜面A的弹力减小，我们可以将该力分解为水平方向和竖直方向，该力与水平竖直所成夹角不变，所以竖直与水平分力都减小，而F等于其水平分力，故F减小，地面对A的支持力等于A的重力与该力的竖直分力的矢量和，故地面对A的支持力也减小，C错误，D正确．[答案] BD3、相似三角形法【例4】(多选)图示为某海上救援船的机械臂工作示意图．机械臂AB、BC由高强度的轻质材料制成，A端固定一个定滑轮，BC可以绕B 自由转动．钢丝绳的一端固定在C点，另一端缠绕于可以转动的立柱D 上，其质量可以忽略不计．在某次转移货物的过程中，机械臂AB始终保持竖直．下列说法正确的是( )A ．保持BC 不动，使AB 缓慢伸长，则BC 所受的力增大B ．保持AB 不动，缓慢转动立柱D ，使CA 变长，则BC 所受的力大小保持不变C ．保持AB 不动，使BC 缓慢伸长，则BC 所受的力增大D ．保持AB 不动，使BC 缓慢伸长且逆时针转动，BC 所受的力增大[解析] 作出C 点受力的矢量三角形，由矢量三角形与几何三角形相似，有：F BC G ＝BC AB ，∴F BC ＝BC AB G ，A 错、C 对、D 对、B 对．[答案] BCD5 一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( )A ．F N 先减小，后增大B ．F N 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 始终不变[解析] 取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO 杆的支持力F N 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将F N 与G 合成，其合力与F 等值反向，如图所示，将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形OBA 相似，利用相似三角形对应边成比例可得：(如图所示，设AO 高为H ，BO 长为L ，A 、B 两点间绳长l)G H ＝F N L ＝Fl ，式中G 、H 、L 均不变，l 逐渐变小，所以可知F N 不变，F 逐渐变小，正确答案为B .[答案] B题后反思用相似三角形法解决动态平衡问题的关键是构建一对相似的“矢量三角形”与“几何三角形”，往往利用某些力与绳、杆、圆半径、竖直线等平行或共线找到相等的角，构建相似三角形．)【针对训练】5．(多选)如图所示，在半圆形光滑凹槽内，两轻质弹簧的下端固定在槽的最低点，另一端分别与小球P 、Q 相连．已知两球在图示P 、Q 位置静止．O ′P>O ′Q ，则下列说法中正确的是( )A ．若两球质量相同，则P 球对槽的压力较小B ．若两球质量相同，则两球对槽的压力大小相等C ．若P 球的质量大，则O′P 弹簧的劲度系数大D ．若P 球的质量大，则O′P 弹簧的弹力大[解析] 对两小球受力分析如图所示，都是受重力、支持力和弹簧的弹力三个力，两小球静止，受力平衡，根据平行四边形定则作平行四边形，由几何关系可知：△QG Q ′N Q ∽△OO ′Q ，△PG P ′N P ∽△OO ′P.N QG Q ＝OQ OO′＝R R ＝1，N P G P ＝OP OO′＝R R ＝1，即支持力始终与重力相等，若两球质量相等，重力相等，则所受支持力相等，对槽的压力必然相等，故A 错误、B 正确；F Q G Q ＝O′Q OO′，得F Q ＝G Q O′Q R ，F P G P ＝O′P OO′，得F P ＝G P O′P R，由图可知O′P>O′Q，又G P>G Q，则F P>F Q，故D正确；根据胡克定律F＝k Δx，两弹簧的形变量未知，则劲度系数的大小关系无法确定，故C错误．[答案] BD6．某学习小组设计了一种粗测小物体质量的方法．使用的器材有细绳、硬纸板、支架、刻度尺、铅笔、白纸、自制小滑轮、已知质量的小物块和若干待测质量的小物体等．简化的实验装置如图所示，在A点固定一根细绳AP，以A为圆心、AP为半径描出圆弧CD，直线AC水平，AD竖直．在B点固定小滑轮，一根细绳绕过小滑轮，一端悬挂小物块(质量m0已知)，另一端连接绳端P点．在结点P悬挂不同质量的待测小物体m，平衡时结点P处在圆弧CD上不同的位置．利用学过的物理知识，可求出结点P在圆弧CD 上不同的位置时对应的待测物体的质量m，并标在CD弧上．(1)在圆弧CD上从C点至D点标出的质量值应逐渐______(填写“增大”或“减小”)；(2)如图所示，BP延长线交竖直线AD于P′点，用刻度尺量出AP′长为l1, PP′长为l2，则在结点P处标出的质量值应为________．[解析] (1)由平衡知识可知，m越大，则AP与竖直方向夹角越小，P点的位置离D点越近，故在圆弧CD上从C点至D点标出的质量逐渐增大．(2)对物体m 0分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有T ＝m 0g ①，再对结点P 受力分析，如图所示：图中的力三角形与几何三角形APP′相似，故T mg ＝PP′AP′ ②，联立①②式解得m ＝AP′PP′m 0＝l 1l 2m 0.[答案] (1)增大 (2)l 1m 0l 2。
高一上学期物理培优(一) 巧解动态平衡问题
高中物理培优之（一）·巧解动态平衡问题动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。
因此，专题对动态平衡问题的常见解法梳理如下。
所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。
即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。
一、图解法例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( )A.F N1始终减小B. F N2始终减小C. F N1先增大后减小D. F N2先减小后增大归纳：二、解析法物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。
例题2倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（）A. F N变大，F f变大B. F N变小，F f变小C. F N变大，F f变小D. F N变小，F f变大变式：如图所示，轻绳OA、OB系于水平杆上的A点和B点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O点。
将杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动30°此过程中( )A. OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变大B. OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变小C. OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变大D. OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变小归纳：三、相似三角形方法：找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，根据相似三角形的性质，建立比例关系，进行讨论。
高考物理一轮复习：动态平衡的三种解法
动态平衡的三种解法什么是动态平衡？通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。
解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”。
方法一解析法基本思路例 1：质量为 M 的半圆柱体 P 放在粗糙的水平地面上，其右端固定一个竖直挡板 AB，在 P 上放两个大小相同的光滑小球 C 和 D，质量均为 m，整个装置的纵截面如图所示。
开始时P、C 球心连线与水平面的夹角为θ，点 P、D 球心连线处于竖直方向，已知重力加速度为g。
则下列说法正确的是（）mg mgA.P 和挡板对 C 的弹力分别为tanθ和sinθB.地面对 P 的摩擦力大小为零C.使挡板缓慢地向右平行移动，但 C 仍在 P 和挡板 AB 作用下悬于半空中，则地面对 P 的摩擦力将不断增大D.使挡板绕 B 点顺时针缓慢转动，P 始终保持静止，则 D 一定缓慢下滑方法二图解法什么是图解法？对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化，此即为图解法。
应用图解法的优点是什么？图解法的优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来,大大降低了解题三力平衡难度和计算强度。
思考：图解法可适用于物体受怎样的力时的动态分析？例 2：光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示。
将悬点 A 缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力（） A.逐渐增大B.大小不变C.先减小后增大D.先增大后减小方法三相似三角形法在哪些情况下可应用相似三角形法判断力的变化？在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
高中物理解决动态平衡问题的五种方法(带答案)
第 03 讲 解决动态平衡问题的五种方法通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处 于一系列的平衡状态中， 这种平衡称为动态平衡。
解决此类问题的基本思路是化 “动 ”为“静”， “静”中求 “动”，具体有以下三种方法：（一）解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得 到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
（二）结论法 若合力不变，两等大分力夹角变大，则分力变大 . 若分力大小不变，两等大分力夹角变大，则合力变小 .1、粗细均匀的电线架在 A 、 B 两根电线杆之间。
由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如 图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是 （ ） A ．冬季，电线对电线杆的拉力较大 B ．夏季，电线对电线杆的拉力较大C ．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大D ．夏季，电线杆对地面的压力较大移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力 F T （两个拉力大小相等） 及它们的合力 F 的大小变化情况为 （ A ． F T 减小， F 不变 B ．F T 增大， F 不变 C ．F T 增大， F 减小 D ．F T 增大， F 增大 3、如图所示， 硬杆 BC 一端固定在墙上的 B 点，另一端装有滑轮 用绳拴住通过滑轮固定于墙上的 A 点。
若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，C ，重物 将绳的固定端从 A 点稍向下移，则在移动过程中 （2、如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环 图甲） ，然后身体下A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变（三）图解法此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。
一般按照 以下流程解题。
高中物理解决动态平衡问题的五种方法(带答案)
第03讲 解决动态平衡问题的五种方法通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。
解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法：(一)解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
(二)结论法 若合力不变，两等大分力夹角变大，则分力变大.若分力大小不变，两等大分力夹角变大，则合力变小.1、粗细均匀的电线架在A 、B 两根电线杆之间。
由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是( )A ．冬季，电线对电线杆的拉力较大B ．夏季，电线对电线杆的拉力较大C ．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大D ．夏季，电线杆对地面的压力较大2、如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T （两个拉力大小相等）及它们的合力F 的大小变化情况为（ ）A ．F T 减小，F 不变B ．F T 增大，F 不变C ．F T 增大，F 减小D ．F T 增大，F 增大3、如图所示，硬杆BC 一端固定在墙上的B 点，另一端装有滑轮C ，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A 点。
若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A 点稍向下移，则在移动过程中( ) A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变A CB(三)图解法此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。
一般按照以下流程解题。
1、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大2、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．P对Q的弹力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大3、如图所示，挡板固定在斜面上，滑块m在斜面上，上表面呈弧形且左端最薄，球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止。
高一物理动态平衡问题处理方法及答案
动态平衡分析一 物体受三个力作用例1. 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。
现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( )A ．F N 先减小，后增大B .F N 始终不变C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变正确答案为选项B跟踪练习：如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( D )。
(A)N 变大，T 变小，(B)N 变小，T 变大(C)N 变小，T 先变小后变大 (D)N 不变，T 变小图2-1 图2-2 图2-3图1-1图1-2F 1GF 2图1-3例3．如图3-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G =40N ，绳长L =2.5m ，OA =1.5m ，求绳中张力的大小，并讨论： （1）当B 点位置固定，A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化？ （2）当A 点位置固定，B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？解析：取绳子c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F 1、F 2、F 3，延长绳AO 交竖直墙于D 点，由于是同一根轻绳，可得：21F F =，BC 长度等于CD ，AD 长度等于绳长。
设角∠OAD 为θ；根据三个力平衡可得：θsin 21GF =；在三角形AOD 中可知，ADOD=θsin 。
2019-2023年高一物理力学专题提升专题06三力动态平衡问题的处理技巧
2019-2023年高一物理力学专题提升专题06三力动态平衡问题的处理技巧三力动态平衡问题是高一物理力学中的一大难点。
在这个专题中，学生需要掌握处理三力动态平衡问题的相关技巧。
下面将介绍几种常见的处理技巧。
首先，我们要了解三力动态平衡问题的基本概念。
三力动态平衡是指物体在受到三个力的作用下，保持平衡并保持其速度恒定的状态。
在这种情况下，物体受到的合力为零，即三个力的矢量和为零，并且物体的合动量为零。
处理三力动态平衡问题的第一步是绘制力的示意图。
根据题目给出的条件，将物体与所受力的方向和大小用矢量表示，并在图上标注清楚。
第二步是分解力的矢量。
将图中的力矢量分解为两个垂直的分力，通常选择一个与物体运动方向一致的分力，称为平行力分量，以及一个垂直于运动方向的分力，称为垂直力分量。
这样，我们可以将三个力分解为六个分力，分别对应物体在平行和垂直方向上的受力情况。
第三步是分析力的平衡条件。
根据物体处于动态平衡状态的条件，我们可以得出以下结论：在平行方向上，物体受到的平行力分量的代数和为零；在垂直方向上，物体受到的垂直力分量的代数和为零。
换句话说，分别对平行和垂直方向上的力分别应用牛顿第二定律和牛顿第一定律，得出平行和垂直方向上的受力平衡条件。
第四步是计算未知量。
根据所给的条件和力的平衡条件，我们可以列出相关的方程。
通过求解这些方程，我们可以计算出未知量，如物体的加速度、速度、力的大小等。
最后，我们要注意解题的思路和方法。
处理三力动态平衡问题时，我们应该将问题转化为代数形式，运用力的平衡条件和运动方程进行分析和求解。
此外，我们还应该注意题目中的附加条件，并根据实际情况进行合理的假设和近似处理。
综上所述，处理三力动态平衡问题需要掌握绘制力的示意图、分解力的矢量、分析力的平衡条件和计算未知量的技巧。
通过熟练掌握这些技巧，我们可以有效地解决三力动态平衡问题，并提升自己的物理学习能力。
希望同学们能够通过不断练习和思考，掌握这些技巧，并取得良好的成绩。
高中物理-动态平衡问题-答案
微专题3动态平衡问题1．三力动态平衡常用图解法、相似三角形法、正弦定理法、等效圆周角不变法等，三个力中重力一般不变：(1)若还有一个力方向不变，第三个力大小、方向都变时可用图解法；(2)若另两个力大小、方向都变，且有几何三角形与力的三角形相似的可用相似三角形法；(3)若另外两个力大小、方向都变，且知道力的三角形中各角的变化规律的可用正弦定理；(4)若另外两个力大小、方向都变，且这两个力的夹角不变的可用等效圆周角不变法或正弦定理.2.多力动态平衡问题常用解析法．1．(2022·重庆市九龙坡育才中学高三月考)如图所示，一只蜗牛沿着弧形菜叶从右向左缓慢爬行，下列说法正确的是()A．菜叶对蜗牛的弹力大小一定不变B．菜叶对蜗牛的摩擦力大小先变小后变大C．蜗牛受到的合力先变小后变大D．菜叶对蜗牛的作用力大小不断变化答案B解析蜗牛受重力、支持力、摩擦力，设坡角为α，根据平衡条件可得F N＝mg cosα，F f＝mg sin α，由于坡角α先变小后变大，故支持力F N先增大后减小，静摩擦力先减小后增大，故A错误，B正确；蜗牛缓慢爬行，则受到的合力始终为零，选项C错误；菜叶对蜗牛的作用力是静摩擦力和支持力的合力，始终与重力平衡，一直不变，故D错误．2.如图所示，质量为m的物块静止在粗糙的平板上，现将平板的一端缓慢抬起一定角度(物块始终与平板保持相对静止)，则关于物块的受力情况分析正确的是()A．弹力先减小后增大B．摩擦力先增大后减小C．平板对物块的作用力保持不变D．合力逐渐增大答案C解析物块受重力、支持力和静摩擦力，由于物块始终与平板保持相对静止，故物块受力平衡，则弹力大小F N＝mg cosα，将物块缓慢抬起一定角度，α角增大，cosα减小，则弹力F N 减小，故A错误；物块所受的静摩擦力大小为F f＝mg sinα，α角增大，sinα增大，故摩擦力增大，故B错误；平板对物块的作用力是弹力和摩擦力的合力，因物块始终与平板保持相对静止，故物块受力平衡．则弹力和摩擦力的合力与物块的重力是一对平衡力，故平板对物块的作用力保持不变，故C正确；物块始终与平板保持相对静止，故物块所受合力始终为0，故D错误．3.一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为β＝30°，如图所示．现保持β角不变，缓慢调整OB方向至虚线位置，则下列说法正确的是()A．OA中的张力先减小后增大B．OB中的张力先增大后减小C．OA中的张力不断增大D．OB中的张力不断减小答案C解析对O点受力分析，重力为恒力，OA绳的拉力方向不变，OB绳的拉力大小和方向均发生变化，则构成三力平衡的一类动态平衡，由图解法作图如图所示，当F T OB⊥F T OA时，F T OB 最小，整个转动过程，F T OB先减小后增大，F T OB与重力的合力不断增大，即OA绳的张力不断增大．故选C.4．质量为m的球置于倾角为θ的光滑斜面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置沿逆时针缓慢转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力F N1和斜面对球的弹力F N2的变化情况是()A．F N1先增大后减小B．F N1先减小后增大C．F N2逐渐增大D．F N2逐渐减小答案D解析受力分析如图，当挡板逆时针缓慢转动到水平位置时，挡板对球的支持力逐渐增大，斜面对球的支持力逐渐减小．故选D.5.(多选)如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，直径竖直，O 为圆心，最高点B 处固定一光滑轻质滑轮，质量为m 的小环A 穿在半圆环上．现用细线一端拴在A 上，另一端跨过滑轮用力F 拉动，使A 缓慢向上移动．小环A 及滑轮B 大小不计，在移动过程中，关于拉力F 以及半圆环对A 的弹力F N 的说法正确的是()A ．F N 逐渐变小B ．F N 大小不变C ．F N 的方向背离圆心D ．F 逐渐变大答案BC 解析在小环缓慢向上移动的过程中，小圆环A 处于受力平衡状态，根据平衡条件知mg 与F N 的合力与F T 等大反向共线，作出mg 与F N 的合力，如图，由三角形相似得mg BO ＝F N OA ＝F T AB ，F ＝F T ，F ＝AB BO mg ，AB 变小，BO 不变，则F 变小．F N ＝OA BOmg,AO 、BO 都不变，则F N 大小不变，方向始终背离圆心，A 、D 错误，B 、C 正确．6．(2022·宁夏银川一中高三月考)如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O 点，O 1为光滑铰链，O 2为光滑定滑轮，O 与O 2由一根轻质细绳连接，水平外力F 作用于细绳的一端，用F N表示铰链对细棒的作用力，现在水平外力F 作用下，θ从π2缓慢减小到0的过程中，下列说法正确的是()A．F逐渐变小，F N大小不变B．F逐渐变小，F N逐渐变大C．F先变小再变大，F N逐渐变小D．F先变小再变大，F N逐渐变大答案A解析对细棒受力分析可知，细棒受重力G、拉力F以及结点处的支持力F N，根据平衡条件可知，支持力F N与拉力F的合力与重力等大反向，如图所示；则由图可知，△OFG′∽△O1OO2，则可知：G′O2O1＝FOO2＝F NOO1，在细棒转动过程中，左侧绳长OO2变短，而O2O1及OO1不变，则可知：F变小，F N不变，故A正确，B、C、D错误．7.《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV的高压线上带电作业的过程．如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮D上．另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制．身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处．绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小为g.关于王进从C点缓慢运动到E点的过程中，下列说法正确的是()A．绳OD的拉力一直变小B．工人对绳的拉力一直变大C．OD、CD两绳拉力的合力小于mgD．当绳CD与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为33mg答案D解析对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析，绳OD的拉力为F1，与竖直方向的夹角为θ；绳CD的拉力为F2，与竖直方向的夹角为α，则由几何关系得α＝45°－θ2.由正弦定理可得F1sinα＝F2sinθ＝mgsin(π2＋α)，解得F1＝mg tanα，F2＝mg sinθcosα＝mg cos2αcosα＝mg(2cosα－1cosα)，α增大，θ减小，则F1增大，F2减小，A、B错误；两绳拉力的合力大小等于mg，C错误；当α＝30°时，则θ＝30°，根据平衡条件有2F2cos30°＝mg，可得F2＝33mg，D正确．8.如图为一个水平传感器的简易模型，截面ABC为竖直放置的正三角形，D、E、F分别是三边的中点，O点为三角形的中心，在O点处用三根轻绳将一小球与D、E、F三点处的拉力传感器连接，三根轻绳刚好伸直，通过测出三根轻绳的拉力大小，信息处理单元可显示摆放处的倾角．图中BC边恰好处于水平状态，现将其以C为旋转中心，在竖直平面内沿顺时针缓慢转动，直到AB边处于水平位置，则在转动过程中()A．OD绳的拉力先减小后增大B．OD绳的拉力先增大后减小C．OF绳的拉力先减小后增大D．OF绳的拉力先增大后减小答案B解析在三角形顺时针旋转过程中，OE绳上一直没有张力，所以小球在重力以及OD和OF 两根绳的拉力作用下保持平衡，在三角形装置绕C点转至AB水平的过程中OD和OF的夹角保持120°不变，重力大小和方向恒定，如图所示，将三个力首尾相连构成一个闭合的矢量三角形，该三角形中G所对的角保持60°不变，由此可以作该矢量三角形的外接圆，画出动态分析图，由图可知，在该过程中F OD先增大后减小，在F OF水平时F OD恰好是外接圆的直径，F OD即达到最大，F OF则一直减小，故B正确．9．(多选)细绳绕过光滑轻质动滑轮，A 、B 两端按如图所示的方式固定，然后将质量为M 的重物挂在动滑轮上，系统处于静止状态，下列说法正确的是()A ．左、右两侧的细绳中的拉力大小一定相同B ．左、右两侧的细绳与竖直方向的夹角相同C ．将B 向上缓慢移动，细绳中的拉力一定增大D ．将B 向下移动，细绳与竖直方向的夹角一定增大答案AB 解析设绳子总长为L ，A 、B 两端之间的竖直距离为s ，左侧绳长为L 1，右侧绳长为L 2.由于绳子上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ，则由几何知识，得s ＝L 1sin θ＋L 2sin θ＝(L 1＋L 2)sin θ，L 1＋L 2＝L 得到sin θ＝s L，即绳子B 端缓慢向下或者向上移时，s 、L 没有变化，则θ不变，绳子的拉力大小为F ，重物的重力为G .以滑轮为研究对象，根据平衡条件得2F cos θ＝G ，解得F ＝G 2cos θ，当θ不变时，绳子拉力不变．故选A 、B.10．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上(上部为半圆形，左右竖直)一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G .现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点(B 点是穹形支架的最高点)沿支架缓慢地向C 点(C 点与A 点等高)靠近．则绳中拉力大小变化的情况是()A ．先变小后变大B ．先不变后变大C ．先不变后变小D ．先变大后不变答案D 解析当轻绳的右端从B 点缓慢移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ.以滑轮为研究对象，受力分析，根据平衡条件得2F cos θ＝mg ，得到绳子的拉力F ＝mg 2cos θ，所以在轻绳的右端从B 点移到直杆最上端的过程中，θ变大，cos θ减小，则F 变大．当轻绳的右端从直杆最上端移到C 点时，设两绳的夹角为2α，绳子总长为L ，两直杆间的距离为s ，由数学知识得到sin α＝s L，L 、s 不变，则α保持不变．再根据平衡条件可知，两绳的拉力F 保持不变，所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变，故选项D 正确；A 、B 、C 错误．11．(多选)如图所示，A 是一质量为m 的盒子，B 的质量为m 2，它们间用轻绳相连，跨过光滑的定滑轮，A 置于倾角为α＝15°的斜面上，B 悬于斜面之外，整个系统处于静止状态．现在向A 中缓慢地加入沙子，直至A 将要滑动的过程中()A ．绳子拉力大小不变，恒等于12mg B ．A 对斜面的压力逐渐增大C ．A 所受的摩擦力逐渐增大D ．A 所受的摩擦力先减小后反向增大答案ABD 解析绳子拉力的大小等于B 的重力大小，且始终不变，故A 正确；A 对斜面的压力等于A 及沙子的总重力沿垂直于斜面的分力，随着沙子的质量的增加，A 对斜面的压力逐渐增大，故B 正确；未加沙子时，A 所受的重力沿斜面向下的分力为mg sin α＜mg 2，即小于绳子的拉力，A 有向上运动的趋势，受到沿斜面向下的静摩擦力，当向A 中缓慢加入沙子，摩擦力逐渐变小，当A 和加入沙子的总重力沿斜面分力大于B 的重力时，A 有向下的运动趋势，则受到沿斜面向上的静摩擦力，则随着沙子质量的增加，A 所受到的摩擦力增大，故A 受到的摩擦力先减小后反向增大，故C 错误，D 正确．12．在楼房维修时，为防止重物碰撞阳台，工人经常使用如图所示的装置提升重物．跨过光滑定滑轮的a 绳和b 、c 绳子连接在O 点，工人甲拉动a 绳的一端使重物上升，工人乙在地面某一固定位置用力拉着b绳的一端，保证重物沿竖直方向匀速上升，则下列说法正确的是()A．a绳的拉力越来越小B．b绳的拉力越来越小C．工人乙对地面的压力越来越小D．工人乙对地面的摩擦力越来越小答案C解析当重物匀速上升时，重物受力平衡，O点受到c绳的拉力大小等于重物的重力G，受力分析如图所示，重物越高，a段绳子与竖直方向的夹角越大，b段绳子与竖直方向的夹角越小，根据力的平行四边形，可见随着重物的升高，a、b两段绳子的拉力均增大，A、B错误；工人乙在竖直方向受到b段绳子拉力的竖直分力越来越大，根据平衡条件可知，地面对乙的支持力越来越小，由牛顿第三定律可知，工人乙对地面的压力越来越小，C正确；由于a段绳子拉力越来越大，与竖直方向的夹角越来越大，其水平方向的分力越来越大，根据平衡条件可知，工人乙受到地面的摩擦力越来越大，由牛顿第三定律知，工人乙对地面的摩擦力越来越大，D错误．。
重难点05动态平衡专题高一物理题组法突破重难点(人教版2019必修第一册)(解析版)
人教版新教材高中物理必修第一册第三章：相互作用---力共点力的平衡---动态平衡专题（题组分类训练）题组特训特训内容题组一利用解析法分析动态平衡模型题组二利用图解法分析动态平衡模型题组三利用动态圆分析动态平衡模型题组四利用相似三角形分析动态平衡模型题组五利用结论法分析动态平衡模型题组六静摩擦力方向不确定1．动态平衡：物体的状态发生缓慢地变化，在这一变化过程中物体始终处于一系列的平衡状态，这种平衡称为动态平衡．解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小或方向发生变化。
在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。
2. 动态问题求解的思路:3.动态问题求解的方法方法一：解析法（列平衡方程根据函数关系，适合三个力及以上）方法二：图解法（矢量三角形法则，解决三力平横问题）。
方法三：辅助圆图解法或拉米定理（矢量三角形法则，解决三力平横问题）方法四：相似三角形（矢量三角形法则，解决三力平横问题）方法五：利用结论法解决挂衣服模型方法六：静摩擦力方向不确定基础知识清单题组特训一：利用解析法分析动态平衡模型1.明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤钧搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少。
意思是：可以用脚踩弓弦两端，将秤钩钩住弓的中点往上拉，弦满之时，推移秤锤称平，就可知道弓力大小。
如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则下列说法正确的是（）A．F一定，θ越小，弓力越大B．θ一定，弓力越大，F越小C．弓力一定，θ越大，F越大D．θ一定，F越大，弓力越大【答案】D【解析】如图，对O点受力分析，受秤钩的拉力F，弦的拉力T由2cos2FTθ=可得F一定，θ越小，弓力越小；θ一定，弓力越大，F越大；弓力一定，θ越大，F越小；θ一定，F越大，弓力越大。
高一物理动态平衡题及解析
高中物理教科版必修1物体动态平衡【考纲解读与考频分析】物体平衡为考纲II级考点，动态平衡以其变化多，能力要求高成为高考高频考点。
【高频考点定位】：动态平衡考点一：动态平衡【3年真题链接】1．（2019全国理综I卷19）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。
另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。
现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。
已知M始终保持静止，则在此过程中（）A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【参考答案】BD【命题意图】本题考查动态平衡及其相关知识点。
【解题思路】用水平向左的拉力缓慢拉动N，水平拉力一定逐渐增大，细绳对N的拉力一定一直增大，由于定滑轮两侧细绳中拉力相等，所以M所受细绳的拉力大小一定一直增大，选项A错误B正确；由于题述没有给出M、N的质量关系，所以M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，选项C错误D正确。
【方法归纳】解答此题也可设出用水平向左的拉力缓慢拉动N后细绳与竖直方向的夹角，分析受力列出解析式，得出细绳的拉力随细绳与竖直方向的夹角表达式，进行讨论。
2.(2017·全国理综I卷·21)如图，柔软轻绳ON的一端O固定。
其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。
初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为，现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在OM由竖直被拉到水平的过程中（）A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小【参考答案】.A.D【命题意图】本题考查物体的动态平衡及其相关的知识点。
【解题思路】将重物向右上方缓慢拉起，物体处于动态平衡状态，可利用物体平衡条件或力的分解画出动态图分析。
高中物理 动态平衡问题(含答案)
受力分析：动态平衡问题所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常用方法：1：公式法。
2：矢量三角形法。
3：相似三角形法。
4：拉密定理。
1．如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O 点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F 1和球对斜面的压力F 2的变化情况是( )．答案 BA ．F 1先增大后减小，F 2一直减小B ．F 1先减小后增大，F 2一直减小C ．F 1和F 2都一直减小D ．F 1和F 2都一直增大2．如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F 1、半球面对小球的支持力F 2的变化情况正确的是( )． 答案 BA ．F 1增大，F 2减小B ．F 1增大，F 2增大C ．F 1减小，F 2减小D ．F 1减小，F 2增大3.如图，半圆形金属框竖直放在粗糙的水平地面上，套在其上的光滑小球P 在水平外力F 的作用下处于静止状态，P 与圆心O 的连线与水平面的夹角为θ，现用力F 拉动小球，使其缓慢上移到框架的最高点，在此过程中金属框架始终保持静止，下列说法中正确的是( ) 答案 DA ．框架对小球的支持力先减小后增大B ．水平拉力F 先增大后减小C ．地面对框架的支持力先减小后增大D ．地面对框架的摩擦力一直减小4．甲、乙两人用两绳aO 和bO 通过装在P 楼和Q 楼楼顶的定滑轮，将质量为m 的物块由O 点沿Oa 直线缓慢向上提升，如图．则在物块由O 点沿直线Oa 缓慢上升过程中，以下判断正确的是( ) 答案 DA ．aO 绳和bO 绳中的弹力都逐渐减小B ．aO 绳和bO 绳中的弹力都逐渐增大C ．aO 绳中的弹力先减小后增大，bO 绳中的弹力一直在增大D ．aO 绳中的弹力一直在增大，bO 绳中的弹力先减小后增大5．如图所示，A 是一均匀小球，B 是一14圆弧形滑块，最初A 、B 相切于圆弧形滑块的最低点，一切摩擦均不计，开始B 与A 均处于静止状态，用一水平推力F 将滑块B 向右缓慢推过一段较小的距离，在此过程中 ( ) 答案 BA ．墙壁对球的弹力不变B ．滑块对球的弹力增大C ．地面对滑块的弹力增大D ．推力F 减小6、（单选）如图所示，一物块受一恒力F 作用，现要使该物块沿直线AB 运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为( )．答案 BA ．F cos θB ．F sin θC ．F tan θD ．F cot θ7、（多选）如图所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O 点，在外力F 的作用下，小球A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F 的大小( )．答案 BCDA ．可能为33mgB ．可能为52mgC ．可能为2mgD ．可能为mg8、（多选）如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行．现给小滑块施加一竖直向上的拉力F ，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有( ) 答案ADA ．轻绳对小球的拉力逐渐增大B ．小球对斜劈的压力先减小后增大C ．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D ．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大9．重力都为G 的两个小球A 和B 用三段轻绳按如图所示连接后悬挂在O 点上，O 、B 间的绳子长度是A 、B 间的绳子长度的2倍，将一个拉力F 作用到小球B 上，使三段轻绳都伸直且O 、A 间和A 、B 间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F 的最小值为( ) 答案 AA.12GB.33G C ．G D.233G 10.如图所示，两个小球a 、b 的质量均为m ，用细线相连并悬挂于O 点．现用一轻质弹簧给小球a 施加一个拉力F ，使整个装置处于静止状态，且Oa 与竖直方向夹角为30°，已知弹簧的劲度系数为k ，重力加速度为g ，则弹簧的最短伸长量为( ) 答案 BA.mg 2kB.mg kC.3mg 3kD.3mg k11．用力F 拉小球b ，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持θ＝30°，如图20所示，重力加速度为g ，则F 达到最小值时Oa 绳上的拉力为( ) 答案 AA.3mg B．mgC.32mg D.12mg12．[注意“活结”和“死结”的区别] (多选)如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于O点。
高中物理解决动态平衡问题的五种方法(带答案)
第03讲解决动态平衡问题的五种方法通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。
解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法：(一)解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
(二)结论法若合力不变，两等大分力夹角变大，则分力变大.*若分力大小不变，两等大分力夹角变大，则合力变小.1、粗细均匀的电线架在A、B两根电线杆之间。
由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是( )A．冬季，电线对电线杆的拉力较大B．夏季，电线对电线杆的拉力较大C．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大D．夏季，电线杆对地面的压力较大：2、如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T（两个拉力大小相等）及它们的合力F 的大小变化情况为（ ）A ．F T 减小，F 不变B ．F T 增大，F 不变C ．F T 增大，F 减小D ．F T 增大，F 增大3、如图所示，硬杆BC 一端固定在墙上的B 点，另一端装有滑轮C ，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A 点。
若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A 点稍向下移，则在移动过程中( )A.'B.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变A C B(三)图解法此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。
一般按照以下流程解题。
{1、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大2、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．P对Q的弹力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大】3、如图所示，挡板固定在斜面上，滑块m在斜面上，上表面呈弧形且左端最薄，球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止。
高一物理力学受力分析之动态平衡问题
动态平衡一、三角形图示法（图解法）方法规律总结：常用于解三力平衡且有一个力是恒力，另一个力方向不变的问题。
例1、如图1-17所示，重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1 、F2各如何变化？答案： F1逐渐变小，F2先变小后变大变式：1、质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示，用T表示OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（ A）A.F逐渐变大，T逐渐变大B.F逐渐变大，T逐渐变小C.F逐渐变小，T逐渐变大D.F逐渐变小，T逐渐变小2、如图所示，一个球在两块光滑斜面板AB、AC之间，两板与水平面间的夹角均为60°，现使AB板固定，使AC板与水平面间的夹角逐渐减小，则下列说法中正确的是（A）A.球对AC板的压力先减小再增大B.球对AC板的压力逐渐减小C.球对AB板的压力逐渐增大D.球对AB板的压力先增大再减小二、三角形相似法方法规律总结：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都发生变化，且力的矢量三角形与题所给空间几何三角形相似，可以利用相似三角形对应边的比例关系求解．例2、如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC．此过程中，杆AB所受的力（ A ）A．大小不变B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小变式：1、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是（C）A.F不变，N增大B.F不变，N减小C.F减小，N不变D.F增大，N减小2、半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（A）A．N不变，T变小B．N不变，T先变大后变小C．N 变小，T先变小后变大D．N变大，T变小三、整体隔离法方法规律总结：当研究对象由多个物体组成时，可以将多个物体看成一个整体，分析整体受力，叫做整体法；也可以将某个物体隔离开，单独分析，叫做隔离法．整体法、隔离法也可以组合使用．例3、一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图所示．若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力F，木块仍处于静止，则木块对地面的压力N和摩擦力f的变化情况是（A）A．N增大，f增大B．N增大，f不变C．N不变，f增大D．N不变，f不变变式:1、在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（A）A. F2缓慢增大，F3缓慢增大B. F1缓慢增大，F3保持不变C. F1保持不变，F3缓慢增大D. F2缓慢增大，F3保持不变2、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。
(完整)高中物理解决动态平衡问题的五种方法(带答案)
D．夏季，电线杆对地面的压力较大
2、如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲） 移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT（两个拉力大小相等）及它们的合力F的大小变化情况为（ ）A．FT减小，F不变B．FT增大，F不变
C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大
3、如图所示，挡板固定在斜面上，滑块m在斜面上，上表面呈弧形且左端最薄，球M搁
在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑
块均静止。现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板 与滑块上且处于静止状态，则与原来相比( )
C、N变小，T先变小后变大D、N不变，T变小
2、如图所示， 固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。 质量为m的小球套在圆环上。 一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用 手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉 力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是( ) A．F不变，FN增大B．F不变，FN减小C．F减小，FN不变
缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1，
A．F1增大，F2减小
C．F1增大，F2增大
B．F1减小，F2减小
D．F1减小，F2增大
12、如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面缓慢水平向左移 动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是（ ）. A．细绳对球的拉力先减小后增大B．细绳对球的拉力先增大后减小C．细绳对球的拉力一直减小D．细绳对球的拉力最小值等于G
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动态平衡分析
一 物体受三个力作用
例1. 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？
例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。
现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( )
A ．F N 先减小，后增大
B .F N 始终不变
C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变
正确答案为选项B
跟踪练习：
如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( D )。
(A)N 变大，T 变小， (B)N 变小，T 变大
(C)N 变小，T 先变小后变大 (D)N 不变，T 变小
图2-1 图2-2
图2-3
图1-1
图1-2
F 1
G
F 2
图1-3
例3．如图3-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G =40N ，绳长L =2.5m ，OA =1.5m ，求绳中张力的大小，并讨论： （1）当B 点位置固定，A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化？ （2）当A 点位置固定，B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？
解析：取绳子c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F 1、F 2、F 3，延长绳AO 交竖直墙于D 点，由于是同一根轻绳，可得：21F F =，BC 长度等于CD ，AD 长度等于绳长。
设角∠OAD 为θ；根据三个力平衡可得：θ
sin 21G
F = ；在三角形AOD
中可知，AD
OD
=
θsin 。
如果A 端左移，AD 变为如图3－3中虚线A ′D ′所示，可知A ′D ′不变，OD ′减小，θsin 减小，F 1变大。
如果B 端下移，BC 变为如图3－4虚线B ′C ′所示，可知AD 、OD 不变，θsin 不变，F 1不变。
二 物体受四个力及以上
例 4 .如图所示，当人向左跨了一步后人与物体保持静止，跨后与垮前相比较，下列说法错误的是:
A ．地面对人的摩擦力减小
B ．地面对人的摩擦力增加
C ．人对地面压力增大
D ．绳对人的拉力变小
跟踪练习： 如图所示，小船用绳牵引．设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中 A 、绳子的拉力不断增大B 、绳子的拉力保持不变 C 、船受的浮力减小 D 、船受的浮力不变
三 连接体问题
例5 有一个直角支架AOB ，AO 是水平放置，表面粗糙．OB 竖直向下，表面光滑．OA
图3－1 A
B
C G O
A B
C
G
D
F 1 F 2
F 3
O
θ
图3－2
A B
C
G
D
F 1 F 2
F 3
O
θ
A ′ D ′ 图3－3
A B
C
G
D
F 1 F 2
F 3 O
θ
C ′
B ′
图3－4
F
上套有小环P ，OB 套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可以忽略．不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO 杆对P 的支持力F N 和细绳上的拉力F 的变化情况是：B
A ．F N 不变，F 变大
B ．F N 不变，F 变小
C ．F N 变大，F 变大
D ．F N 变大，F 变小 跟踪练习：
如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A 和小球B 上，圆环A 套在粗糙的水平直杆MN 上现用水平力F 拉着绳子上的一点O ，使小球B 从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A 始终保持在原位置不动,则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f 和环对杆的压力F N 的变化情况（ B ）
A ．F f 不变，F N 不变
B ．F f 增大，F N 不变
C ．F f 增大，F N 减小
D ．F f 不变，F N 减小
四 与静摩擦有关
例6 .如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态。
当用水平向左的恒力推Q 时，P 、Q 仍静止不动，则 (abd)
Ａ．Q 受到的摩擦力可能变小 Ｂ．Q 受到的摩擦力可能变大 Ｃ．轻绳上拉力一定变小 Ｄ．轻绳上拉力一定不变
课后练习：
1. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA ，使连接点A 向上移，但保持O 点位置不变，则A 点向上移时，绳OA 的拉力( D ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．先减小后增大
2.如图所示，电灯悬于两壁之间，保持O 点及OB 绳的位置不变，而将绳端A 点向上移动，则：D
A ．绳OA 所受的拉力逐渐增大
B ．绳OA 所受的拉力逐渐减小
C ．绳OA 所受的拉力先增大后减小
D ．绳OA 所受的拉力先减小后增大
A
B
O
A O
B P
Q
3. 如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B 点，另一条轻绳一端系重物C ，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A 点，若改变B 点位置使滑轮位置发生移动，但使A 段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B 所受拉力F T 的大小变化情况是：B A ．若B 向左移，F T 将增大 B ．若B 向右移，F T 将增大
C ．无论B 向左、向右移，F T 都保持不变
D ．无论B 向左、向右移，F T 都减小
4.如图所示，绳子的两端分别固定在天花板上的A 、B 两点，开始在绳的中点O 挂一重物G ，绳子OA 、OB 的拉力分别为F 1、F 2。
若把重物右移到O '点悬挂（B O A O '<'），绳A O '和B O '中的拉力分别为'1F 和'
2F ，则力的大小关系正确的是： D A.'>11F F ，'>22F F B. '<11F F ,'
<22F F C. '>11F F ，'<22F F D. '<11F F ，'
>22F F
5.重力为G 的重物D 处于静止状态。
如图所示，AC 和BC 两段绳子与竖直方向的夹角分别为α和β。
α＋β＜90°。
现保持α角不变，改变β角，使β角缓慢增大到90°，在β角增大过程中，AC 的张力T 1，BC 的张力T 2的变化情况为 ：
A ．T 1逐渐增大，T 2也逐渐增大
B ．T 1逐渐增大，T 2逐渐减小
C ．T 1逐渐增大，T 2先增大后减小
D ．T 1逐渐增大，T 2先减小后增大 D
6.如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，木板上端用水平细绳固定，下端可以绕O 点转动，在放长细绳使板转至水平的过程中(包括水平)： A ．小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力 B ．小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力 C ．小球对墙的压力逐渐增大
D ．小球对墙的压力逐渐减小 D
7.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直挡板之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态。
现对挡板加一向右的力F ，使挡板缓慢向右移动，B 缓慢上移而A 仍保持静止。
设地面对A 的摩擦力为F 1，B 对A 的作用力为F 2，地面对A 的支持力为F 3 。
在此过程中： D A ．F 1缓慢减小，F 3缓慢增大 B ．F 1缓慢增大，F 3保持不变
C ．F 2缓慢增大，F 3缓慢增大
D ．F 2缓慢减小，F 3保持不变
A
B
O
O '。