解决和差倍问题的关键步骤和基本思路

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和差倍问题及其解法

和差倍问题及其解法和差倍问题及解法2、和差倍问题的学法在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。

解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。

（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；3、方法示范和差倍问题及其解法和差倍问题及解法2、和差倍问题的学法在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。

（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；3、方法示范这里我们只选3道题作代表，分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍，给学生及家长一个简单的参照。

范例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

列方程解和倍、差倍问题

3χ－χ=90 2x=90 x=90÷2 x=45
姐姐的邮票张数：
姐姐的邮票张数：
3χ=3×45=135
3χ=3×45=135（张）
1、爸爸的年龄是淘气的5倍，父子两人共36岁。爸爸和淘气各多少岁？
解：设淘气χ岁，则爸爸为5χ岁。
5χ＋χ=36
2、爸爸的年龄是淘气的5倍，爸爸比淘气大40岁,爸爸和淘气各多少岁？
一、看图只列方程不解答。
2Χ
Χ
(1)
303
(2)
Χ
男:
ΧΧ
女:
63人
(3)
Χ千克
苹果:
4倍
梨:
54千克
6千克
(4)
橘子:
Χ
苹果:
是橘子的4倍
共200千克
(5)
Χ千克
苹果:
梨:
24千克
是苹果重量的5倍
列方程解和倍问题、差倍问题
基本思路和方法： ①先找出条件中的两个数量关系； ②再根据倍数关系设1倍量为X，则另一个量为几X； ③最后根据和差关系列出方程，差倍关系中通常根据较大数－较小数＝相差数来列方程。
6. 两个相邻自然数的和是 97，这两个自然数分别
是多少? 解: 设较小的自然数为 x ，较大的自然数
为 x x = 48
48 + 1 = 49
答: 这两个自然数分别是 48、49。
关系式：姐姐的邮票－弟弟的邮票＝90 弟弟的邮票×3＝姐姐的邮票
解：设弟弟有χ张邮票，那么姐姐有3χ张邮票。 3χ－χ=90
姐姐的邮票张数： 3χ=3×45=135（张）
1、弟弟和姐姐一共有180张邮票， 2、姐姐比弟弟多90张邮票，
姐姐邮票的张数是弟弟的3倍。

和倍差倍问题及解题技巧

和倍差倍问题及解题技巧
倍差倍问题是一个数学问题，通常涉及到两个数之间的倍数关系。

该问题要求找到两个数之间的差值，然后再找到这个差值的倍数，最终得到一个新的数。

解决倍差倍问题的技巧包括以下几步：
1. 确定两个数：首先，你需要明确给定的两个数，通常称为初始数。

让我们以a和b代表这两个数。

2. 计算差值：接下来，你需要计算这两个数之间的差值。

差值的计算方法是将第一个数减去第二个数，即a - b。

记下这个差值。

3. 找到差值的倍数：现在，你需要找到差值的倍数。

倍数是指可以整除差值的数。

例如，如果差值是4，那么4的倍数可以是4、8、12等。

你可以通过连续地将差值乘以一个整数来找到更大的倍数。

4. 得到新的数：最后，将差值的倍数加上第二个数，得到一个新的数。

这个新的数可以表示为b + (差值的倍数)。

总结起来，倍差倍问题要求找到两个数之间的差值，并找到这个差值
的倍数，最后得到一个新的数。

解决这个问题的步骤包括确定两个数，计算差值，找到差值的倍数，以及得到新的数。

通过这些步骤，你可以解决倍差倍问题并得到准确无误的答案。

专题17：解决问题的策略知识要点归纳

《解决问题的策略》知识要点归纳典型的数学问题知识要点具体内容和倍问题 1.解题思路（1）先找出“1份”（1倍数），相应地可以确定另一个数是几份（几倍数）；（2）再看与“和”相对应的是几份（几倍数）；（3）最后算出1份（1倍数）是多少，几份（几倍数）是多少；2.解题方法和÷（倍数＋1）＝1倍数几倍数＝和－1倍数或几倍数＝1倍数×倍数差倍问题 1.解题思路（1）先找出“1份”（1倍数），相应地可以确定另一个数是几份（几倍数）；（2）再看与“差”相对应的是几份（几倍数）；（3）最后算出1份（1倍数）是多少，几份（几倍数）是多少；2.解题方法差÷（倍数－1）＝1倍数几倍数＝1倍数＋差或几倍数＝1倍数×倍数和差问题解题方法方法一：（和－差）÷2＝较小数较小数＋差＝较大数方法二：（和＋差）÷2＝较大数较大数－差＝较大数行程问题1.相遇问题在解决相遇问题前，一定要透彻理解行程问题中如“同时”“提前”“相向而行”“相背而行”等相关词语的意义。

（1）解题关键相遇问题的解题关键是求出两个物体在同一单位时间内共走的路程（即速度和）；（2）解题方法相遇问题的数量关系式：两地距离＝速度和×相遇时间相遇时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相遇时间未知速度＝速度和－已知速度2.追及问题追及问题的特征是两个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发做同向运动，而在后面的物体行进速度要快些，在前面的物体行进速度要慢些，在一定（相同的）时间之内，后面的物体能追上前面的物体。

（1）解题关键找出路程差和速度差；（2）解题方法追及问题一般从追及时间、速度差、路程差等环节入手，它们之间的基本数量关系式如下：追及时间＝路程差÷速度差（即快速－慢速）简单的推理问题解题方法1.直接法很直接就能得出结论；2.排除法排除不符合条件的情况，最后剩下的情况就是所需的结果。

差倍问题

差倍问题解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了__________次，原来有乒乓球和羽毛球各__________个．例3、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，思考乐学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？例4、有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？例5、某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。

例6、爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？例7、姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？例8、红星学校花坛放有红黄蓝三种颜色的花，已知蓝花比红花多20盆；黄花比红花的4倍多30盆，又是蓝花数量的3倍，则有________盆黄花。

例9、小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？例10、小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖？。

第一讲和差倍

第一讲和差倍1、和差问题和差应用题是指已知大小两个数（或几个数）的和与它们的差，求这两个数（或几个数）各是多少的应用题，简称为和差问题。

解决和差问题的方法解答和差应用题，通常用假设的思维方法。

什么是假设法呢假设的方法有两种：一种是假设小数增加到与大数同样多，选择大数为标准数，把小数转化成与大数相等，用两数之和加上两数之差，从而得到大数的2倍，先求出大数再求小数。

另一种是假设大数减少到与小数同样多，选择小数做标准数，把大数转化成与小数相等，从两数和里减去两数差，从而得到小数的2倍，先求出小数再求大数。

和差问题的基本数量关系(和＋差)÷2＝大数大数－差＝小数（和－大数＝小数）(和－差)÷2＝小数小数＋差＝大数（和－小数＝大数）例1小明和小英共有图书45本，小英比小明少3本，两人各有图书多少本？例2、今年小刚和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小刚比妈妈小26岁，问今年小刚和妈妈各多少岁？例3、甲、乙两个仓库共存大米80吨。

如果从甲仓库调15吨大米到乙仓库，两个仓库所存的大米正好相等。

求原来两个仓库各有大米多少吨？练1 、把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？练2、A、B两车共有乘客160人，从甲站经乙站开往丙站，在乙站A车增加17人，B车减少23人，开往乙站时，两车乘客恰好相等，两车原有乘客多少人？练3、一个三层书架共放书108本，上层比中层多14本，下层比中层少8本，上、中、下三层各放书多少本？2、和倍问题已知两个数（或几个）数量的和，及这两个数（或几个）数量之间的倍数关系，求这两个数（或几个）数各是多少的应用题叫做和倍应用题，简称和倍问题。

解答和倍问题，关键是要找出数量和以及与其对应的倍数和，从而求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：数量和÷（倍数＋1）＝小数（一倍数）小数×倍数＝大数（几倍数）例4、饲养小组共养黑、白兔120只，其中白兔的只数是黑兔的3倍。

小数的和倍,差倍应用题

小数的和倍,差倍应用题小数的和倍、差倍应用题是数学中常见的问题类型。

这类问题主要考察学生对于小数运算的理解和应用。

下面，我将详细介绍这类问题的解题思路和解决方法。

一、解题思路1. 理解问题背景：首先，要明确问题的背景和所涉及的数学概念。

小数的和倍、差倍问题主要涉及到小数的加法、减法、乘法和除法运算。

2. 确定解题步骤：在理解问题背景的基础上，确定解题步骤。

对于小数的和倍问题，通常需要先求出两个小数的和，然后再求出它们的倍数。

对于小数的差倍问题，通常需要先求出两个小数的差，然后再求出它们的倍数。

3. 运用数学公式：根据问题类型，运用相应的数学公式进行计算。

对于小数的和倍问题，通常使用小数加法的公式；对于小数的差倍问题，通常使用小数减法的公式。

二、解决方法1. 确定已知量和未知量：在解题前，首先要明确题目中的已知量和未知量。

例如，在和倍问题中，已知两个小数的和，要求它们的倍数；在差倍问题中，已知两个小数的差，要求它们的倍数。

2. 运用数学模型：根据已知量和未知量，建立相应的数学模型。

例如，在和倍问题中，可以通过小数加法公式建立方程；在差倍问题中，可以通过小数减法公式建立方程。

3. 求解方程：根据建立的数学模型，求解方程得到答案。

可以使用代数方法或计算器进行计算。

三、注意事项1. 细心审题：在解题前要认真审题，确保理解题意和要求。

2. 规范计算：在计算过程中要规范操作，避免出现计算错误或格式错误。

3. 检验答案：在得到答案后要进行检验，确保答案的正确性和合理性。

总之，小数的和倍、差倍应用题是数学中常见的题型之一。

通过掌握解题思路和解决方法，可以帮助学生更好地理解和解决这类问题。

同时，要注意细心审题、规范计算和检验答案等方面的问题，以确保解题的准确性和效率。

和差倍数问题解题技巧讲解

和差倍数问题解题技巧讲解
和差倍数问题是一类常见的数学问题，常见于高中数学中。

下面是解决和差倍数问题的一些技巧：
1. 利用因式分解：将所给的数进行因式分解，以找出它们的公因子或倍数关系。

例如，对于一个问题中的两个数a和b，如
果它们都可以被一个数c整除，那么a-b必然也可以被c整除。

2. 利用差的取值范围：对于差的取值范围有一些常见的规律。

例如，当两个数的差为1时，它们必然是两个相邻的自然数；当两个数的差为2时，它们必然是一个奇数和一个偶数等等。

3. 利用倍数关系：有时候可以通过观察两个数的倍数关系来解决问题。

例如，如果一个数a是另一个数b的倍数，那么a-b
必然也是b的倍数。

4. 利用等式转化：有时候可以将和差倍数问题转化为一个等式问题来解决。

例如，如果问题中给出两个数a和b的和和差，
可以将和与差的关系转化为等式，然后解方程得到a和b的具
体值。

5. 利用模重合：对于一些特殊的和差倍数问题，可以利用模运算的性质进行求解。

例如，如果问题中给出两个数a和b的和
的个位数和差的个位数相同，那么a和b必定是模9同余的。

需要注意的是，解决和差倍数问题时要善于观察和思考，灵活
运用已有的数学知识和技巧。

同时，在解决问题过程中也要注意验证答案，确保答案的有效性。

列方程解决应用题——差倍问题

列方程解决应用题——差倍问题差倍问题是常见的数学应用题类型，通常涉及两个数的关系及其差或倍数的计算。

解决差倍问题的关键是建立数学方程，通过列方程解题，求解未知数。

本文将主要介绍差倍问题的解题思路以及列方程的方法。

一、差倍问题的解题思路差倍问题常常涉及两个有关联的数，其中一个数是另一个数的差或倍数。

解决差倍问题的一般步骤如下：1.明确问题：仔细阅读题目，理解问题的背景和要求。

2.设定未知数：根据题目中的信息，设定未知数，通常用字母表示。

3.建立方程：根据题目中给出的关系，建立数学方程。

4.解方程：根据所建立的方程，解方程求解未知数的值。

5.检验答案：将求得的未知数代入原问题中，验证解的正确性。

二、列方程解决差倍问题的方法下面将通过一些具体的例子，来介绍列方程解决差倍问题的方法。

例1：甲数是乙数的5倍，如果甲数减去乙数的30等于60，求甲数和乙数各是多少？解题思路：1.明确问题：甲数是乙数的5倍，并且甲数减去乙数的30等于60。

2.设定未知数：设乙数为x，则甲数为5x。

3.建立方程：根据题目中的关系，得到方程5x - x - 30 = 60。

4.解方程：解方程可以得到x = 18。

5.检验答案：将x的值代入原问题中，验证：5 * 18 - 18 - 30 = 60，答案正确。

6.答案：甲数为5 * 18 = 90，乙数为18。

例2：两个数之差是60，其中较大的数是较小的数的5倍，求两个数各是多少？解题思路：1.明确问题：两个数之差是60，并且较大的数是较小的数的5倍。

2.设定未知数：设较小的数为x，则较大的数为5x。

3.建立方程：根据题目中的关系，得到方程5x − x = 60。

4.解方程：解方程可以得到x = 15。

5.检验答案：将x的值代入原问题中，验证：5 * 15 − 15 = 60，答案正确。

6.答案：较小的数为15，较大的数为5 * 15 = 75。

通过以上两个例子，我们可以发现差倍问题的解题方法是相似的。

三年级奥数.应用题.和倍差倍问题(A级).学生版

和倍差倍问题考试要求1、该知识点不会单独出题，但是思路很重要；2、该知识点是典型应用题的基础，是必考内容。

知识框架一、基本运算律及公式1、和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：1份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

2、差倍问题差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－ 1)=1 倍数(较小数)倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

重难点重点：1、最基本的应用题，但是应用很广；2、如何画线段图，找等量关系；难点：1、画图和找等量关系；2、找到解题的思路和捷径。

课前预习购物圣诞节那一天，我与妈妈到百货大楼去买东西。

正巧，大楼正在举办返券销售活动，只见标牌上清清楚楚地写着：购买服装类每付现金100元，返回礼券80元；鞋类每付100元，返回礼券60元；用具类每付100元，返回礼券40元；所付现金不足100元部分不返券，所返的礼券可在返券销售活动期间在商场内购买任何商品。

小学奥数和倍差倍问题

和倍差倍问题考试要求1、该知识点不会单独出题，但是思路很重要；2、该知识点是典型应用题的基础，是必考内容。

2、差倍问题差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－ 1)=1 倍数(较小数)倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

重难点重点：1、最基本的应用题，但是应用很广；2、如何画线段图，找等量关系；难点：1、画图和找等量关系；2、找到解题的思路和捷径。

课前预习购物圣诞节那一天，我与妈妈到百货大楼去买东西。

[解题方法]小学数学有关和、差、倍问题有效解题法汇总,收藏备用!

【解题方法】小学数学有关和、差、倍问题有效解题法汇总，收藏备用！和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。

已知“和”与“差”是和差问题，已知“和”与“倍”是和倍问题，已知“差”与“倍”是差倍问题，都有相应的大招，和差倍问题是小学的重点和难点。

在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差、倍，需要我们自己慢慢观察得出答案。

和差问题定义：已知两个数的“和”与“差”，求这两个数各是多少,这类应用题叫做和差问题。

解题思路：简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式~小数=(和－差)÷2大数=(和+差)÷2例题解析：类型一：直接给和与差甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：和：98人差：6人甲班人数：(98+6)÷2=52(人)乙班人数：(98－6)÷2=46(人)答：甲班有52人，乙班有46人。

类型二：暗差型甲班和乙班一起上体育课，甲班和乙班一共63人，如果甲班分5人到乙班，甲班还比乙班多3人，这两班分别有多少人？解：和：63人差：5+5+3=13（人）甲班人数：(63+13)÷2=38(人)乙班人数：(63－13)÷2=25(人)答：甲班有38人，乙班有25人。

类型三：暗和型小春和弟弟两人今年的年龄和是24岁，四年后，小春比弟弟大12岁。

小春和弟弟四年后各多少岁？解：四年后的和：24+4+4=32(岁)四年后的差：12岁小春：(32+12)÷2=22(岁)弟弟：(32－12)÷2=10(岁)答：小春四年后22岁，弟弟四年后10岁。

和倍问题定义：已知两个数的“和”与“倍数”，求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

解题思路：简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式。

一份数=和÷(倍数+1)例题解析：类型一：直接给和、倍数两熊一共吃了36个包子，熊大吃的包子是熊二的3倍，熊大、熊二各吃多少个？解：和：36个倍数：3熊二：36÷(3+1)=9(个)熊大：9×3=27(个)答：熊大吃了27个，熊二吃了9个。

和倍和差倍问题

和倍和差倍问题一、基本知识1、和倍问题：如果在一道应用题中，已知几个未知量的和及它们的倍比关系，这样的应用题称为和倍问题。

解答和倍问题时，可以按下列方法思考：（1）、确定标准量，把标准量看作单位“1”。

（2）、找出其它未知量与标准量的倍比或分率关系。

（3）、利用“和÷倍数（分率）和”求出标准量。

特别注意的是，如果出现比标准量的几倍（几分之几）多几或少几，则在总量减几或加几，再按标准量的倍数（几分之几）计算。

2、差倍问题：两种量变化，它们的差不变，即已知了两个量的差及这两种量之的的倍比（分率）关系，这类问题称为差倍问题。

解答这类应用题时，按下列方法思考：（1）、确定标准量，把标准量看作单位“1”。

（2）、找出其它未知量与标准量的倍比或分率关系。

（3）、利用“差÷倍数（分率）差”求出标准量。

特别注意的是，如果出现比标准量的几倍（几分之几）多几或少几，则在总量减几或加几，再按标准量的倍数（几分之几）计算。

如果甲给乙a 时，甲乙此时相等，那么，甲乙的相差数应该是2a 。

3、变倍问题：在应用题中，如果甲是乙的n 倍或ab ，甲、乙两数同时增加（减少）。

要保证其倍比关系不变，如果乙增加（减少）K ，则甲必须增加（减少）Kn 或ab K 。

那么，在解答这一类问题时，可以按下列方法思考： 1、找出标准量，顺着原来的倍比关系，去假想变化的数值。

2、观察实际变化的量，寻找假想变化的量与实际变化的量的相差关系及其数量。

3、用“数量相差值÷变化的倍数差”求出变化后的标准数。

4、这类题目也可以列简易方程求解。

在列简易方程时，要注意：（1）、设其中一个未知量为x ，再用含有x 的式子来表示其它未知量。

（2）、根据题意布列简易方程或比例。

（3）、解方程或比例求答。

二、趣味练习1、从3829的分子、分母里减去同一个数得到32，减去的这个数为多少呢？ 2、已知A ＋1=B-2=C ×3=D ÷4，A 、B 、C 、D 四个数之和为77，那么，A 、B 、C 、D 各是多少呢？3、已知9.04.11.1z y x ==，且x+y+z=680，那么，x 、y 、z 各是多少呢？ 4、已知分数4111的分子、分母中都加上同一个数后为83，那么，加上的这个数为多少呢？5、三个数的和为1250，甲数的3倍等于乙数的2倍，丙数比甲数少10，这三个数分别是多少呢？6、（1）、一个数加上21的和与乘以21的各恰好相同，这个数是多少呢？（2）、某数与13的差再乘以13所得积与此数减去17的差再乘以17所得的积相等，则这个数为多少呢？7、有三个数，和为190，若甲数加乙、丙两数和的一半得20，若乙数加甲、丙两数和的51为90，则这三个数分另为多少呢？ 8、两数之和为1111110，大数千位和百位上的数字都是8，小数千位和百位上的数字都是2，如果用0代替这两个数中间的8和2，则所得的大数是小数的9倍，那么原来的大数和小数各是多少呢？9、有甲、乙两个数，甲是乙的91，两个数的和也是91，这两个数分别是多少呢？10、（1）、一个分数，它的分子加上1得21，分母加上1得31，这个数是多少呢？（2）、一个数，它的分子加上1得98，它的分子减去1为32，这个数是多少呢？11、从7949的分子、分母里，都减去一个相同的整数，就成了72，减去的这个数为多少呢？12、甲、乙两数的和为55，甲数减少本身的51，乙数减去最小的自然数，这时两个数相等，则甲数为多少呢？13、有一个分数，分子乘以2，分母加上24，所得分数为原分数的21，又知分子比分母少3，原分数是多少呢？14、有甲、乙两个数，甲数的72和乙数的103相等，又知甲数的31比乙数的41多6，那么，甲、乙两数各是多少呢？15、甲、乙两地相距360千米，甲地大米每千克1.25元，乙地大米每千克1.1元，今沿线有丙站，用火车运米，无论从甲地还是从乙地，成本相同，已知大米运费为每千克0.003元，丙站在沿线何处呢？16、甲、乙、丙、丁四个人共做了370个零件，如果甲多做10个，乙少做寿 20个，丙多做1倍，丁只做一半,则四个人做的零件数相等，那么，乙做了多少个零件呢？17、兄弟二人共有钱306元，今各捐给灾区一部分，兄捐的钱数是弟捐的钱数的41，两人共捐钱数是兄所有钱数的125，又知道兄余下的钱数的2倍和弟余下的钱数一样多，他们共捐了多少钱呢？18、某小学原有学生500名，学期终结时，减少一批毕业生，其中男生60名，女生40名，开学时招进男、女新生各90名，该校现在男生数比女生数的3倍少20名，原有男、女生各多少呢？19、少先队一、二、三中队共灭鼠200只，二中队是一中队灭鼠只数的2倍多5只，三中队灭鼠只数比一二中队之和多4只，三个中队各灭鼠多少只呢？20、师徒共做零件240个，如果徒弟给5个零件给师傅，则师傅的零件个数比徒弟的零件个数多1倍；如果师傅的零件给35个给徒弟，那么，两个的零件一样多，师、徒各做了多少零件呢？21、飞机制造厂三年共造飞机15000架，第二年比第一年的2倍少500架，第三年比第二年的2倍少1000架，飞机制造厂每年生产飞机各多少架？22、甲、乙、丙三组人员共180人，乙组人员是甲组的2倍，丙组人员是乙组的3倍，现在要求三组人数相等，须从丙组中移几人至乙组呢，又由乙组移几人至甲组呢？23、甲消灭苍蝇48只，乙消灭苍蝇12只，如果两人再消灭同样多的苍蝇，甲所消灭的苍蝇数是乙的3倍，再消灭了多少只苍蝇呢？24、某县用相同的资金投资办厂，开业一年后，甲厂盈利250000元，乙亏损30000元，因此，甲厂现有资金是乙厂的3倍，两厂原来的投资各多少元？25、东西两个粮库，东库存米1200吨，西库存米8000吨，每天往东库运走2吨，从西库运走12吨，这样，运了多少天后，东库存米是西库存米的5倍呢？26、爷爷给兄弟二人相同数目的零用钱，后来婆婆又给弟弟530元，给哥哥1100元，这样，哥哥的零用钱是弟弟的521倍，爷爷各给了他们多少钱呢？ 27、有两列火车，第一列的车皮比第二列多12节，如果每列摘去了节车皮，则第一列的车皮数是第二列的4倍，每列车皮各多少节？28、两个仓库，甲存货比乙存货多250袋，今从乙库运出151袋给甲库，甲库存货是乙库的312倍，问甲、乙两库原来各存货多少袋呢？ 29、甲库存粮32吨，乙库存粮57吨，甲库每天存入4吨，乙库每天存入9吨，几天后，乙库存货是甲库的2倍？30、甲、乙两人各有人民币若干元，若甲给乙24元，则甲、乙两人的钱数相等，若乙给甲27元，则甲的钱数是乙的2倍，问甲、乙各有钱多少元呢？31、甲库的存油量是乙库的6倍，若两油库各增加30吨，则甲油库的贮量是乙油库的3倍，两个油库的贮油量各多少吨呢？32、有两条绳子，长的是短的3倍，如果从这两条绳子上各剪去20米，那么，长的是短的4倍。

差和倍数关系解题技巧

差和倍数关系解题技巧
差和倍数关系是数学中常见的问题，主要涉及到两个数之间的差值和倍数关系。

解决这类问题需要掌握一些基本的数学概念和技巧。

假设有两个数 A 和 B，其中 A > B。

1. 差值关系：差值关系是指 A 和 B 之间的差，即 A - B。

2. 倍数关系：倍数关系是指 A 是 B 的多少倍，即 A / B。

解题技巧：
1. 确定问题类型：首先需要确定问题是关于差值关系还是倍数关系。

2. 建立数学模型：根据问题类型，建立相应的数学模型。

如果是差值关系，需要找出 A 和 B 的差；如果是倍数关系，需要找出 A 是 B 的多少倍。

3. 计算结果：根据建立的数学模型进行计算，得出结果。

4. 验证答案：最后需要验证答案是否符合实际情况。

下面是一个具体的例子，说明如何解决差和倍数关系的问题。

题目：一个数的3倍比它大10，求这个数。

解题步骤：
1. 确定问题类型：本题是关于倍数关系的问题。

2. 建立数学模型：设这个数为 x，则根据题意有 3x = x + 10。

3. 计算结果：解方程得到 x = 5。

4. 验证答案：将 x = 5 代入原方程，验证答案是否正确。

小学五年级逻辑思维学习—差倍问题

小学五年级逻辑思维学习—差倍问题知识定位“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差倍问题的解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。

差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。

知识梳理“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。

例题精讲【题目】甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【题目】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【题目】有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？【题目】三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？【题目】两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？【题目】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【题目】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?【题目】小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？【题目】两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?【题目】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?【题目】妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？【题目】小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？【题目】小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？【题目】小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？【题目】食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？习题演练【题目】一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？【题目】果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？【题目】有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？【题目】甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？【题目】两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克？。

解决和差倍问题的关键步骤和基本思路

解决和差倍问题的关键步骤和基本思路和倍问题、差倍问题是小三年级一个重要的知识点，也是各种杯赛比较热衷的对象，所以我们必须花功夫去掌握它。

在通常的情况下，我认为解决和差倍问题的关键步骤和基本思路如下：第一步，认真理解题意，判断是和倍问题还是差倍问题。

判断“和倍问题”的一般方法是，可以抓住这么几个关键字眼：“和”、“共”、“谁是谁的几倍”等。

判断差倍问题，可以抓住这么几个关键字眼进行判断“比。

多。

”、“比。

少。

”; “相差多少”，“谁是谁的几倍”等。

第二步，确定“1倍量”，或者叫“1倍数”，然后根据倍数关系划出线段图。

确定“1倍量”的常用方法是，找关键字，一般情况下是“是”、“比”、“占”、“等于”后面的那个量就是“1倍量”。

如果在一个题中，同时出现两个或者两个以上的这些字眼，那么通常我们将那个比较小的量作为“1倍量”。

其原因很简单，人们通常喜欢做加法，不愿意做减法，宁愿做乘法，不愿意做除法。

另外在划线段图的时候，一般先划“1倍量”，再划其他的量。

尽量将已知的条件都表示在线段图上面，这样更直观，便于分析和理解。

第三步，通过分析，找到与“和”或者“差”相对应的倍数关系。

只有找到了一一对应关系才能解出正确的答案。

一般“和”对应的是“倍数+1”；“差”对应的是“倍数-1”。

这个很重要。

当然，具体问题要具体分析。

1、和倍问题：（已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题就叫和倍问题。

）和倍问题的主要特征：①已知两个数的“和”。

②已知两个数中以一个数为一倍数，求另一个数是这个数的几倍。

主要数量关系：两数和÷两数的倍数和=一倍量（小数）或者：和÷（倍数+1）=1倍量（小数）一倍量x倍数=几倍的数（大数）或者：1倍量x倍数=另一个几倍的数（大数）2、差倍问题：（已知两个数的差以及两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。

）在解决差倍问题时，我们一般先确定什么是“1倍量”，然后找到两数之差及差对应的份数（1倍量），再用差除以它所对应的份数，求出“1倍量”。

六年级上册数学和倍差倍问题教学设计

3.师生共同小结，归纳解题方法和步骤。
设计意图说明
通过情境图，紧紧抓住了学生的注意力，同时紧密联系学生的生活实际，让他们感到数学并不神秘，数学就在自己的身边，更激起了他们探索新知的欲望。在解决问题过程中，又把学生置身于探索者、发现者的位置,从而给学生创造一个观察思考、自由讨论、发现创新的机会，使学生从感性认识上升到理性认识,从被动接受知识为主动探索，学生学习的过程变得精彩而不在枯燥无味。
（4）试着列方程解答。
2.组织学生合作学习
（1）讲清楚分别根据哪句话列的等量关系式。
（2）根据哪个关系式设的未知数？
（3）所列方程每一部分的意思。
3.质疑点拨（课件演示）
（三）归纳列方程解答和倍、差倍问题的方法和步骤
（一）阅读与理解:
1.仔细观看情境图，获取数学信息。
2.齐读学习目标，明确本节课学习任务。
（2）过程与方法：培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。
（3）情感态度与价值观：让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣及成就感。
重点难点分析
教学重点：列方程解答 “和倍、差倍”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。
教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。
环节二
探索交流，解决问题
教师活动
学生活动
师生互动
（一）组织学生阅读与理解:
1.课件出示教材第41页例6的情境图，引导学生思考。
2.出示本节课的学习目标。
（二）引导学生解答例题:
1.组织学生带着问题自主学习
（1）你能根据题中的两个关键句子分别写出两个等量关系式吗？
（2）用线段图表示两个量之间的关系。
（3）怎样设未知数？

教案和倍差倍问题

教案和倍差倍问题教学目标：1. 理解并掌握和倍差倍问题的概念和解决方法。

2. 能够运用和倍差倍问题的解决方法解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 和倍问题的概念和解决方法。

2. 差倍问题的概念和解决方法。

3. 实际应用题的解决。

教学准备：1. 教学PPT或黑板。

2. 教学素材和实例。

教学过程：第一章：和倍问题的概念和解决方法1.1 引入和倍问题的概念通过举例介绍和倍问题的定义和特点。

引导学生理解两个数的关系。

1.2 讲解和倍问题的解决方法讲解和倍问题的解决步骤：确定倍数关系、求出倍数、计算和。

通过实例演示解决和倍问题的过程。

1.3 练习和倍问题的解决提供一些和倍问题的练习题，让学生独立解决。

引导学生讨论解题过程和思路。

第二章：差倍问题的概念和解决方法2.1 引入差倍问题的概念通过举例介绍差倍问题的定义和特点。

引导学生理解两个数的关系。

2.2 讲解差倍问题的解决方法讲解差倍问题的解决步骤：确定倍数关系、求出倍数、计算差。

通过实例演示解决差倍问题的过程。

2.3 练习差倍问题的解决提供一些差倍问题的练习题，让学生独立解决。

引导学生讨论解题过程和思路。

第三章：实际应用题的解决3.1 引入实际应用题的概念通过举例介绍实际应用题的定义和特点。

引导学生理解实际应用题的意义。

3.2 讲解实际应用题的解决方法讲解实际应用题的解决步骤：理解题意、确定变量、建立方程、求解。

通过实例演示解决实际应用题的过程。

3.3 练习实际应用题的解决提供一些实际应用题的练习题，让学生独立解决。

引导学生讨论解题过程和思路。

第四章：总结和巩固4.1 总结和倍差倍问题的概念和解决方法引导学生回顾和倍差倍问题的定义和特点。

总结和倍差倍问题的解决步骤和关键点。

4.2 巩固练习提供一些综合练习题，让学生独立解决。

引导学生讨论解题过程和思路。

第五章：拓展和延伸5.1 讲解和倍差倍问题的拓展概念讲解和倍差倍问题的拓展概念，如连续倍数、多变量倍数问题等。

第八讲：和差倍问题三

第8讲和差倍问题三知识点回顾1，分析题目中的隐藏条件，找到各个量之间的和差倍关系，再画线段图求解。

2，题中有多个倍数关系时，要选择合适的量作为“1”份量，必要是可以设多份便于计算.3，给来给去和不变，同增同减差不变。

不变量在变倍问题中是解题时常用的突破口知识点回顾4，多个对象的和差倍问题中，分组法可以让复杂的已知条件变得更加清晰。

5，在和差倍问题中，对于两组物体、两种情况或是两个状态，我们都可以通过比较法找出相同点，分析不同点，从已知条件中得到更多的隐藏信息。

李师傅将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量乙零件的2倍，每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等，请问：李师傅还可以生产几件产品？原来甲的零件原来乙的零件剩下的用掉的部分剩下的用掉的部分2份1份一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗. 六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗. 已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？1份红旗57面2份黄旗12面【3】（高思学校竞赛数学导引P49）学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花. 其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍，如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？黄花4份1份20 1份20 1份20 蓝花的三倍黄花12份3份4份20盆红花蓝花【4】（高思学校竞赛数学导引P49）动物园的饲养员给三群猴子分花生. 如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20 粒，试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只可得多少粒？【5】（高思学校竞赛数学导引P49）养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍. 一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数是是东院的2倍，那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？总量东院西院原来12份3份9份现在12份4份8份【6】（高思学校竞赛数学导引P49）爸爸和小高一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，小高搬剩余的砖头，父子二人发现，如果爸爸帮小高搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是小高的5倍；如果小高帮爸爸搬10 块，那么爸爸所搬的砖头数是小高的2倍. 请问：原计划爸爸搬多少块砖，小高搬多少块砖？1份10块2份10块【7】（高思学校竞赛数学导引P49）甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人. 问：甲班和丁班共多少人？83人88人甲班乙班丙班丁班86人？人【8】（高思学校竞赛数学导引P50）卡莉娅、小高、墨莫三人去称体重，由于秤出了点问题，只能准确称出60千克与90千克之间的重量，因此他们三人只能两个两个称重. 如果卡莉娅和小高一起称，总重量是73千克；小高和墨莫一起称，总重量是80千克；墨莫和卡莉娅一起称，总重量是75千克，三人的体重分别是多少千克？卡莉73千克75千克娅小高墨莫80千克四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人. 问：这四个班共有多少人？甲乙丙丁131人134人某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和70玩钱，但由于学校另有安排，他工作了20天后便中止了合同，工厂只给他一套工作服和20元钱. 请问：这套工作服值多少元？【11】（高思学校竞赛数学导引P50）卡莉娅和墨莫看同一本小说，卡莉娅打算第一天看50页，接着每天看15页；墨莫则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完，这本小说一共多少页？一家汔车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售. 福特汽车的数量是丰田汽车的3倍.如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车. 请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋，这个食堂买来大米多少袋？20 8020 8020 80……20 6020 6020 60剩20 面粉大米吃掉吃掉…… ……剩20剩20一共剩下200袋【14】（高思学校竞赛数学导引P 51）超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗，售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖，最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗. 请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？7份3份9份170颗10颗水果糖巧克力糖水果糖3 9……2巧克力糖水果糖包装包装包装…………22最后剩下颗水果糖3 93 93 7 3 73 71010下节课见！。

解决和差倍问题的关键步骤和基本思路

和差倍问题及其解法

列方程解和倍、差倍问题

和倍差倍问题及解题技巧

专题17：解决问题的策略知识要点归纳

差倍问题

第一讲 和差倍

小数的和倍,差倍应用题

和差倍数问题解题技巧讲解

列方程解决应用题——差倍问题

三年级奥数.应用题.和倍差倍问题(A级).学生版

小学奥数和倍差倍问题

[解题方法]小学数学有关和、差、倍问题有效解题法汇总,收藏备用!

和倍和差倍问题

差和倍数关系解题技巧

小学五年级逻辑思维学习—差倍问题

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六年级上册数学和倍差倍问题教学设计

教案和倍差倍问题

第八讲：和差倍问题三

第一讲和差倍