和差倍问题解决问题

解决和倍差倍的问题

【内容分析】

《解决和倍差倍的问题》是人教版小学数学六年级上册第三单元分数除法的内容，本节内容是分数除法中解决问题的新增知识，本节知识的学习是五年级的有关倍数应用题的基础上进行的，也是六年级学习比例分配应用题以及简单的分数应用题都可以用和倍差倍知识时行解决。教材以篮球比赛上、下半场得分为素材引出含有两个未知数的实际问题。这样的问题如果用算术方法解决，需要逆向思考，比较抽象，思维难度大，容易出错，列方程来解决更符合顺向思维。在教学时，要让学生经历理解题意、分析解答、回顾反思的全过程。本节课教材用三个层次对学生用数学解决问题的过程给予指导，引导学生体会解决一个数学问题所要经历的步骤，了解解决问题的一般步骤和方法，学会在生活中发现并提出数学问题、解决问题，发展解决实际问题的能力。

【教学目标】

1．会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。

2．从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。

3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【教学重难点】

教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。

教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。

【资源分析】

《解决和倍差倍的问题》的PPT课件或TBK课件等。

【策略措施分析】

本节课主要用到的解题策略是画线段图，让学生通过画线段图分析上、下半场之间的数量分析，正确分析题意，进一步体验问题解决的一般过程和方法。本节课运用课件创设情境，指导学生多读理解题意，提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。分折问题时让学生用画一画、议一议的方式来表示条件和问题，体会画线段图的简洁明了。最后让学生列方程解答，并指导学生反思解决问题的过程。

【教学过程】

一、课前热身

1．根据题意，写出关系式。

（1）白兔的只数是灰兔的；

（2）美术小组的人数是航模小组的；

（3）小明的体重是爸爸的；

（4）男生人数是女生的一半。

2．根据线段图，列出方程

想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？

你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？

（准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。）

二、问题创设—【读】

1．课件出示例6图片。

2．提问，你从图中获得了哪些信息？

（1）知道了我们班全场的总得分；

（2）知道了下半场得分是上半场的。

3．想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？

引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？

4．请学生概括图片信息，编出完整的应用题。

引导学生概括：六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？

（这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。）

三、梳理沟通—【理】

１．师：这道题中已知什么？求什么？（学会整理有用信息。）

２．师：下半场得分只有上半场的一半，也可以怎样说？把谁作为标准（单位“1”）？

（引导学生通过多读理解题意，了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，由条件入手，分析条件之间的联系继而解决问题，提高学生提出问题、分析问题的能力。）

四、策略指导—【析】

1．画线段图。

（1）根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。（2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足之处。

2．独立解答。

（1）学生尝试独立解答，教师巡视，收集学生不同的解题方法，出示在实物投影上。

（2）解题方法预设：

方法一：

方法二：

（3）学生逐题讲解解题思路，教师配合线段图加以说明。

（运用画线段图的策略，帮助学生理解它们的关系。线段图是解决问题的一种重要手段，尤其到了六年级，线段图的教学尤为重要。教师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段图的机会，为分数应用题教学分散难度。在教学中，指导学生通过操作分折，深入理解和倍差倍问题的共性所生，建立模型。）

五、列式解答—【算】

（1）想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题中找出怎样的等量关系？

根据学生的回答板书：

上半场的分数+下半场的分数；

下半场的分数=上半场的分数；

上半场的分数=下半场的分数；

下半场的分数=上半场的分数；

……

（2）说一说：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数？另一个量又可以怎样表示？

①把上半场设为分，那么下半场可以表示为分或分；

②把下半场设为分，那么上半场可以表示为分或分。

（3）做一做：用方程完整地解答例题，并请学生板演。

学生用方程解答预设：

①解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。

。

②解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。

。

③解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。

。

④解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。

。

（在PPT中呈现教材中的解答过程。）

（4）比一比：此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？

师引导：从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的方程，关键是要从题目信息中找准数量关系。

师小结：通过刚才的例题的学习，我们知道了如何求稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解答方法，我们也可以把今天学习的这类题型叫做“和倍”问题。在解题时，我们应先找准题目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答。

（例题的教学，有线段图做铺垫，学生并不困难，因此，可以放手让学生自己解决。但本节课的重点是如何用方程解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是