先分类再分层

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“分层教学+分类指导”教学经验总结

“分层教学分类指导”教学经验总结本人从事教育教学工作时间不久，作为一名年轻教师，在学校领导和同仁的呵护下逐步成长，教育教学工作也取得了一定的成绩，近几年来本人一直担任班主任工作，对于一线的教育教学工作有了更多的认识和理解，并且在工作逐步领会到一些提高学生学习成绩的经验和感受，并且也在感受到在农村中学教学过程中，如何来提高学生的学习成绩，培养其成才，有了更深刻的理解。

农村中学的学生成绩悬殊很大，优等生和差生的成绩悬殊甚至达300以上，而且在我们学校留守儿童的比例也很大，一个班级大概有一半的学生都属于留守儿童，这些孩子在没有父母的陪伴和扶持下成长起来的，各种心理问题层出不穷，经常发生一些让人难以预料的事情，因此，如何解决以上这些问题，本人在实践教学活动也有所感悟，提出几点我自己的想法，算是总结吧。

我们班有一位叫桑艳丽的同学告诉我这样的一件事：有天早上，在她的课桌上放着一封简易的纸条，上面写着"八字腿走路的丑小鸭"收。

看到这里，她真的无法忍受，要求我给他调班。

原来，小桑由于幼时得了小儿麻痹症，所以现在走路时脚比常人张得更开，姿势有点不美观，在班里经常被别的同学取笑。

因此，小桑自幼自卑。

那天恰恰是她十六岁生日，当她看到那张贺卡时，眼泪夺眶而出。

我把纸巾递给小桑，等她慢慢平静下来之后，我用坚定的眼光望着她说："那些搞恶作剧的同学伤害了你的自尊心，行为是极端错误的，我一定会批评教育他们。

但是，你对别人的取笑，要勇敢地与之斗争。

因为闲话只会欺侮弱者，你愈懦弱，它就愈肆无忌惮地伤害你;只要你能勇敢地站出来，它就像面对光明的蝙蝠一样隐匿逃遁了。

"然后我举了古今中外许多名人的例子来鼓励她。

如古代的伟大的历史学家司马迁在宫刑之后，以极大的毅力写成《史记》。

当今世界十大杰出残疾人之一的张海迪身残志坚，立志成才。

俄国化学家布特列洛夫读中学时被人冷嘲热讽之下，凭着坚强的意志，终于在化学研究方面作出了举世瞩目的贡献。

幼儿园大班社会活动教案：《整理书包》(精选10篇)

幼儿园大班社会活动教案：《整理书包》（精选10篇）幼儿园大班社会活动教案：《整理书包》 1活动目标：1.了解书包的结构和各部分的用途。

2.学习有序的整理书包。

活动准备：每人一个书包，一个篮子。

篮子内放有书、本子、口杯、雨伞、铅笔、橡皮、卷笔刀、文具盒等。

活动过程：一.开始部分听音乐走进活动室，《上学歌》二.基本部分一、谈话导入小朋友，再过几个月，你们就要上一年级成为一名小学生了。

要想成为一名合格的小学生，就要养成良好的习惯。

学会自己的事情自己做，今天你们都背来了自己心爱的小书包，真神气啊！我们就来说一说小书包吧。

（二）引导幼儿了解书包的结构小朋友，现在请把你的小书包轻轻地拿下来，仔细看一看你的小书包是什么样子的？提问：谁愿意来向大家介绍一下自己的小书包呢？小结：小朋友说得真好，我们每个小朋友都有一个心爱的小书包，上面有漂亮的颜色和图案，还有两根被带，最重要的是小书包有许多曾层，有的大一点，有的小一点，小书包的两侧还有两个小兜兜。

（三）、整理书包1.幼儿尝试整理小书包小书包到底应该怎么用呢？老师准备了你们常用的东西在桌子上的篮子里。

你认为这些东西放在书包的那一层合适呢？现在，试着把这些东西放进书包里。

（幼儿试放）老师巡回，好的、不好的拍入下来。

2.个别幼儿介绍自己是怎么整理书包提问：谁来说一说你是怎么放的？3.引导幼儿分析探讨整理书包的最佳方法每个小朋友都有自己的.的方法，但是，怎样放才能让我们拿东西的时拿起来更方便呢？下面我们来看看这几位小朋友是怎样放的，仔细看，看看哪种放法最合适。

（录像）请幼儿评价：提问：以上几个小朋友谁整理的方法更好呢？为什么？小结：书包里面有佷多层，每一层都有用处。

铅笔、橡皮、尺子、放在文具盒里，文具盒、卷笔刀可以放在一起，放在最小层里；书和本子分别由小到大的顺序整齐叠放，平整地放进书包最大层；雨伞、口杯可以放在书包两侧的小兜兜里。

4.幼儿再次整理小书包我们根据刚才说的再来整理一次，看谁整理的又快又好又整齐。

第10讲概率与统计

甲如果甲、乙两人中只有 1 人入选，则入选的应是______．
②已知实数 x1，x2，…，xn(n≥2)的期望值为 x ，方差为 1n s ，m＝n ∑ (xi－a)2，若 a≠ x ，则一定有 i＝1
2
( B )
A．s2＞m B．s2＜m C．s2＝m D．s2 与 m 无法比较大小 ③某班 40 人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：
返回
(2)组合数公式 n！ Am n(n－1)(n－2)…[n－(m－1)] n m C n ＝ m＝＝ . Am m！ m！(n－m)！ (3)组合数性质－ m－ Cm＝Cn m， m＋Cn 1＝Cm＋1， Cn 规定 C0＝1，其中 m， n∈N*， n n n n m≤n.
(4)处理排列组合应用题的规律解排列组合问题应遵循的原则：先特殊后一般，先选后排，先分类后分步．常用策略：相邻问题“捆绑法”；不相邻问题“插空法”；定序问题“倍缩法”(某些元素顺序一定，应用乘法或除法处理)；多元素问题“分类法”；分排问题 “单排法”；“小集团”排列问题先整体后局部，穷举法(将所有满足条件的排列逐一列举)；等价转换法(将陌生复杂问题转化为熟悉简单的问题)．如①将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法共有______ 35 种． ②从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有 ______种． 70
(2)标准差 σ＝ Dξ， E(aξ＋b)＝aEξ＋b， D(aξ＋b)＝a2Dξ，求随机变量的分布列、期望与方差关键是概率计算，首先应明确随机变量 ξ 的可能取值，然后计算出 ξ 取每一个值时的概率．
9．随机抽样 (1)简单随机抽样实现简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机数表法． (2)系统抽样 ①采用随机的方法将总体中的个体编号． ②确定分段间隔． ③在第 1 段用简单随机抽样确定起始的个体编号． ④按照事先确定的规则抽取样本． (3)分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时常用分层抽样．

北京十一学校：分层与分类、专项与综合相结合

北京十一学校：分层与分类、专项与综合相结合作者：来源：《教育》2016年第45期北京市十一学校是一所拥有初、高中的完全中学。

2010年被批准为北京市综合改革实验学校，2011年被批准为国家级教育体制改革试点项目“深化基础教育学校办学体制改革试验项目学校”。

2013年高考，首届走班选课的363名学生参加高考，650分以上199人，北大清华录取人数达到81人，均列北京市前列。

与此同时，更多学生走进剑桥大学、多伦多大学、莱顿大学等欧美名校，以及港澳大学，在全球范围内选择适合自己的大学及专业，学生多元发展、个性发展的特点进一步彰显。

一人一张课表从2012年秋季入学起，作为北京唯一一家“深化基础教育学校办学体制改革试验项目学校”，北京十一学校的新初一年级将全面开展“走班”教学。

这是继2011年该校高一年级实行“走班制”之后的又一项大胆尝试：同一个年级，同一个行政班的学生，在同样的时间可能分散在不同的教室中，有的学生在上自习，有的学生在上物理，有的学生在读地理，这种做法同西方高中的教育教学方式已非常接近。

在校长李希贵看来，因材施教不能仅仅停留在教学方法层面，必须要通过让学生自主选择来真正实现——提供学生空间、机会和课程，让他们自己去发现、去探索，而不是老师指定，或者通过某种方式认定学生哪方面长、哪方面短，进而给其一个相应的教育方式。

几年下来，北京十一学校通过对国家课程、地方课程的校本化，构建了一套分层、分类、综合、特需的课程体系。

包括265门学科课程、30门综合实践课程、75个职业考察课程、272个社团、60个学生管理岗位，学生自由选择。

学校现有4000余名学生，却形成了1430个教学班。

这套由分层与分类、专项与综合相结合的课程体系，突出以学生个体为单位的选择性，除了少数必修课程外，大部分都是选修课程，所有的课程排入每周的正式课表。

学生不仅选课程，还可以选择学习时段，最大程度地满足每一位学生的学习需求。

课程与每一位学生联系起来，构建起每一位学生自己的学习系统。

分类分层分级分

分类分层分级分
分类、分层、分级和分组是信息组织和管理的常见方法，它
们可以帮助我们更好地理解和处理各种复杂的信息。

下面我将
分别介绍这四个概念的含义和应用。

分类：分类是将事物或事象按照某种标准或属性进行划分，
将相似的事物归为一类。

例如，将动物分为哺乳动物、鸟类、
鱼类等不同的类别，将食物分为主食、副食、甜食等不同的类别。

分类可以帮助我们对事物进行整理和归纳，从而更好地理
解和识别它们的特征和属性。

分层：分层是基于事物的层次结构进行划分，将其按照不同
的级别进行组织和管理。

例如，将组织架构按照高层管理、中
层管理和基层员工进行划分，将地理区域按照国家、省份、城
市进行划分。

分层可以帮助我们建立清晰的层次结构，方便管
理和分配资源、权责和任务。

分级：分级是将事物或事象按照一定的等级或程度进行划分，将其分为高低、重要与次要等级别。

例如，将教育机构按照学
校等级进行划分，将地震按照震级等级进行划分。

分级可以帮
助我们对事物进行评估和比较，明确其优先级和重要程度。

分组：分组是将事物按照某种关系或属性进行划分，将相互
之间有共同特点或相似性的事物归为一组。

例如，将学生按照
年级、班级进行划分，将商品按照类别、品牌进行划分。

分组
可以帮助我们对事物进行更加精细和详细的分类，更好地进行管理和分析。

综上所述，分类、分层、分级和分组是信息组织和管理的常见方法，它们可以帮助我们对事物进行整理、归纳和管理，提高信息的利用价值和效率。

同时，这四个方法也可以相互配合使用，更好地满足不同的需求和目标。

旋转教学设计(优秀4篇)

旋转教学设计（优秀4篇）《旋转》教学设计篇一【教学内容】苏教版三年级上册第80～82页。

【教学设计】一、分层体会初步感知1.直观感知，尝试分类。

（出示视频：火车开来了、电扇转动了、电梯在上下移动、国旗上升、飞机的螺旋桨在转动、钟面的指针在转动）师：它们的运动方式相同吗？（生：不同）你能根据它们运动的方式把它们分分类吗？追问：你是怎样分类的？预设：火车、电梯、国旗分为一类；电扇、飞机、钟表分为一类。

【设计意图：教材的编排是先从生活现象中依次引出平移与旋转，然后在练习中让学生区分平移与旋转现象。

实施教学时把这两种运动现象混在一起，让学生先分类再分别教学，可以使学生从整体上先感知这两种运动方式，有效地进行了分类思想的渗透。

】2.分层体会，认识平移。

第一层次：借助现象，初识平移为什么要把火车、电梯、国旗这些物体的运动分为一类呢？你能用手势比划出这些运动方式吗？谁来演示给大家看一看呢？这些物体的运动有什么相同的方呢？预设：它们的运动轨迹都是直的。

总结：像火车、电梯、国旗这些物体的运动方式，在数学上叫做平移。

第二层次：动手操作，理解平移师：知道了什么是平移，让我们来玩一玩平移运动。

把数学书从课桌面的左上角平移到课桌面的右上角，如果把这块黑板看作桌面，谁来试一试？如果将数学书从右上角平移到左下角，你想怎样移？预设：一是先向下再向左；二是先向左再向下；三是斜着平移。

提问：像这样斜着移动是不是数学上的平移呢？小组讨论。

追问：这样移动是不是沿着一条直线在运动？追问：你能把书本平移到地面吗？这样移动叫不叫平移呢？（是平移）小结：原来平移数学书时，可以左右，可以上下，还可以斜着移动，只要数学书是在直着移动，这种运动方式就叫做平移。

【设计意图：第一个层次是观察比较，第二个层次是活动操作，通过教师的`点拨，使学生初步认识到物体只要是直着运动，这种运动方式就是平移，平移的方向可以是多种多样的，让学生在一开始就对平移有准确的认识。

层别法之二分法、三分法

专栏I 管理论坛真正应该引起警惕的是各国二次分配的公平性。

三、“加速回报定律”时代科幻小说大师阿瑟•克拉克(Arthur Charles Clarke )说："如果一个德高望重的科学家说这件事情是可能的，那他可能是正确的；但如果他说某件事情是不可能的，那他也许是非常错误的：”这句话适用于本文对失业率的讨论工业时代，从1787年第一艘铁船问世到1879年第一艘钢船建造成功，经历了近百年.而信息时代的发展速度让人惊叹：传播之父威尔伯■施拉姆(Wilbur Schramm )有一段著名的类比：“如果人类的历史只有一百万年，假设这等于一天：这一天的前23个小时在人类传播史上几乎是空白，一切重大的发展都集中在这一天的最后7分钟"，说的正是信息时代的加速度 1956年5MB 容量的硬盘需要用飞机运送；1979年250MB 容量的硬盘，小型汽车的后备厢就可装运；1994年光盘存储出现；2005年128M 的SD 卡诞生；如今SD 卡尺才没变，但容量增长了 —千倍----128G 。

自“信息社会” 一词出现以来的五六十年里，信息化(特别是集成电路)一直受“摩尔定律”的“指挥”，单位成本的性能每18 - 24个月就增强一倍"如今，手机的计算能力是当年阿波罗飞船的1.2亿倍，人类进入了“加速回报定律”的时代“我们离复制人类大脑解决问题的能力和信息处理的能力已经不远了”，计算机和心理学教授赫伯特•西蒙(Herbert A.Simon )早在 20 世纪6()年代就如此预测、这一预测被我们亲历并证实，而另一个预言却被打破、20()2年深蓝的研发者许峰雄如此判断计算机下围棋的前景：“它实在太难了，以至于在未来20年中可能得不到解决。

”但是，2()16年阿尔法围棋(AlphaGo )战胜了世界围棋冠军。

在一次大潮来临之时，人们往往会低估科技进化背后的革命性和颠覆力，因此，对未来学家雷•库兹韦尔提出的新预测"2025年个人电脑可和人脑运算速度匹敌”，笔者选择相信，并且做好了再等五、六年的准备：■层别法之二分法.三分法二分法化繁为简，三分法化难为易。

学会整理书包教案幼儿园整理书包教案优秀8篇

学会整理书包教案幼儿园整理书包教案优秀8篇《整理书包》大班教案篇一活动目标：1、学会按一定顺序整理书包，了解整理书包的方法。

2、培养幼儿自主整理的良好习惯。

3、发展幼儿的动手能力。

4、愿意大胆尝试，并与同伴分享自己的心得。

5、初步懂得自己长大了，遇事能够试着面对。

活动准备：1、幼儿每人一个书包，包内装有各种学习用具；2、录象短片（零乱的书包；孩子整理后的书包；小学生整理书包的全过程）活动过程：一、谈话引发幼儿的探究兴趣。

“这段时间我们都背着小书包上学，谁来介绍一下，你的书包里放了些什么？” （幼儿相互介绍与个别介绍相结合）二、引出问题。

1、你们的书包里放的东西真多，有各种学习用品，这么多学习用品你是怎么放的？（幼儿个别介绍）2、周老师拍摄了几个小朋友的书包，我们一起来看一看他们书包里的学习用品是怎么摆放的。

（幼儿观看录象――零乱的书包）3、讨论：他们书包里的学习用品是怎么放的？在这样的书包里你能很快找到你想要的书本吗？为什么？（幼儿个别讲述理由）三、讨论整理书包的方法。

1、书包里的物品怎样放才能让我们拿起来更方便呢？请你们5个人一组一起来商量一下？（幼儿分成三组，每组5人）2、交流分享活动。

哪组先来说说你们想出的好办法？（分组介绍）四、实践验证活动。

幼儿整理书包（分3组），教师及时给整理好的书包拍录象。

五、集中。

1、看幼儿整理好后的书包录象。

（观看完后，请孩子进行介绍和补充说明，为什么要这样整理）2、看小学生整理书包的录象。

3、小结：整理书包时要按照书本的大小、内容来进行区分，从大到小摆放书本能让我们很快找到需要的书本，而把相同内容的书本放在一起。

活动反思：大班幼儿养成良好的行为和学习习惯非常关键。

整理书包还可以作为幼儿日常生活的一部分，经常鼓励幼儿进行书包内物品的检查、准备、整理，巩固良好习惯，增强自理能力，为接下来的小学生活奠定基础。

活动还可延续为整理玩具、物品等。

整理书包教案篇二活动目标：1、了解书包的构造及各部分功能，知道物品应分类摆放在书包中。

分层教学、分类指导实施方案

分层教学、分类指导实施方案、分层教学目标1、建立新型师生关系分层教学必须以建立新型的师生关系为基础，教师要安照“尊重、民主、保护”的原那么，从教师与学生、教师与教师、学生与学生的教学组织和相互作用方式上把人际关系中最重要的规范和最纯美的情感贯彻到师生关系之中，保证新型师生关系的建立。

2、培养学习能力学会学习已被公认为现代人应具备的基本素质，学习能力是一切教学活动应该注重培养的首要能力和基本能力，也是顺利实施分层教学的前提条件。

教师在实施分层教学中，要从两个方面加强学生学习能力的培养：一是培养良好的学习习惯，交给学习方法；二是从学校学习向社会学习过渡，不但要是熟悉预习、听课、作业、练习、复习的方法，而且要更多地考虑一般社会学习规律，切实提高学生对学习内容、进度、学习策略的选择决策能力。

3、提高教师素质，发挥主导作用。

分层教学对教师提出了更高要求，教师要从“一个标准一个速度教一切学生转变到不同标准、不同速度培养每一个学生”。

教师在教学中要尊重学生主观性和主动性，注意多激发学生的兴趣，对高层次学生对鼓励他们主动探讨、自主开展；对低层次学生不流露出放弃的念头，要给他们更多的关爱和鼓励；对中等层次的学生，鼓励他们向上一层次目标奋进。

二、教学过程的组织1、分层建组遵循“多维原那么、自愿原那么和动态性原那么”。

教师通过对全体学生平时的学习能力、学习积极性、学习习惯及学习成绩等因素进行综合分析，采取学生自报和教师考查相结合的方法，把学生按好、中、差分为A、B、C三层，分别占全班人数的30%、40%、30%左右。

随着学生成绩的全面提高，A层次学生所占比例应有所增加，B、C层次学生的比例应有所减少。

2、分层备课备课要在透彻理解课程标准和教材的基础上，结合班级不同层次学生的实际情况，制定分层教学目标。

当然，对不同的教学内容应有不同的要求，对相同的内容的层次要求也应随知识、能力的增长而逐步提高。

在分层教学目标确定后, 应制定分层教学方法，筛选不同的训练内容，设置分层练习、作业，设计反应检测题。

高考数学总复习排列组合与概率统计.doc

高考数学总复习------ 排列组合与概率统计【重点知回】1.排列与合⑴ 分数原理与分步数原理是关于数的两个基本原理，两者的区在于分步数原理和分步有关，分数原理与分有关.⑵ 排列与合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素行排列或合，求共有多少种方法的 . 区排列与合要看是否与序有关，与序有关的属于排列，与序无关的属于合.⑶ 排列与合的主要公式①排列数公式：(m≤n)A=n! =n(n ―1)(n ―2) ... 2·1.② 合数公式：(m≤n).③ 合数性：① (m≤n).②③2.二式定理⑴ 二式定理(a +b) n nn－ 1 n－r r nC，展开式共有 n+1 =Ca +Ca b+⋯+Ca b +⋯＋ Cb ，其中各系数就是合数n－r r，第 r+1 是 T r+1 =Ca b .二展开式的第r+1T r+1 =Ca n－r b r (r=0,1,⋯n)叫做二展开式的通公式。

⑶ 二式系数的性①在二式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二式系数相等，即C= C (r=0,1 ,2, ⋯,n).②若 n 是偶数，中( 第 ) 的二公式系数最大，其两 ( 第和第 ) 的二式系数相等，并且最大，其C= C.C；若n 是奇数，中③所有二式系数和等于2n，即 C+C＋C+⋯+C=2n.④奇数的二式系数和等于偶数的二式系数和，即 C+C+⋯=C+C+⋯=2 n―1.3.概率（ 1）事件与基本事件：基本事件：中不能再分的最的“ 位”随机事件；一次等可能的生一个基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示．（ 2）率与概率：随机事件的率是指此事件生的次数与次数的比．率往往在概率附近，且随着次数的不断增加而化，幅度会越来越小．随机事件的概率是一个常数，不随具体的次数的化而化．（ 3）互斥事件与立事件：事件定集合角度理解关系互斥事件事件与不可能同生两事件交集空事件与立，与必立事件事件与不可能同两事件互互斥事件；生，且必有一个生事件与互斥，但不一是立事件（4）古典概型与几何概型：古典概型：具有“等可能生的有限个基本事件”的概率模型．几何概型：每个事件生的概率只与构成事件区域的度（面或体）成比例．两种概型中每个基本事件出的可能性都是相等的，但古典概型中所有可能出的基本事件只有有限个，而几何概型中所有可能出的基本事件有无限个．（ 5）古典概型与几何概型的概率算公式：古典概型的概率算公式：．几何概型的概率算公式：．两种概型概率的求法都是“求比例”，但具体公式中的分子、分母不同．（6）概率基本性与公式①事件的概率的范：．②互斥事件与的概率加法公式：．③ 立事件与的概率加法公式：．（7）如果事件 A 在一次中生的概率是p，它在n 次独立重复中恰好生k 次k ―p) n―k上，它就是二式n 的展开式的第k+1 . 的概率是 p (k) = Cp (1 . [(1 ―p)+p]n（ 8）独立重复与二分布①．一般地，在相同条件下重复做的 n 次称 n 次独立重复．注意里了三点：（ 1）相同条件；（ 2）多次重复；（ 3）各次之相互独立；②．二分布的概念：一般地，在n 次独立重复中，事件 A 生的次数X，在每次中事件 A 生的概率p，那么在 n 次独立重复中，事件 A 恰好生 k 次的概率．此称随机量服从二分布，作，并称成功概率．4、（ 1）三种抽方法① 随机抽随机抽是一种最、最基本的抽方法．抽中取个体的方法有两种：放回和不放回．我在抽中用的是不放回抽取．随机抽的特点：被抽取本的体个数有限．从体中逐个行抽取，使抽便于在践中操作．它是不放回抽取，使其具有广泛用性．每一次抽，每个个体等可能的被抽到，保了抽方法的公平性．施抽的方法：抽法：方法，易于理解．随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出0， 1，2，⋯， 9 十个数字的数表．随机数表中各个位置上出各个数字的等可能性，决定了利用随机数表行抽抽取到体中各个个体序号的等可能性．②系抽系抽适用于体中的个体数多的情况．系抽与随机抽之存在着密切系，即在将体中的个体均分后的每一段中行抽，采用的是随机抽．系抽的操作步：第一步，利用随机的方式将体中的个体号；第二步，将体的号分段，要确定分段隔，当（Ｎ体中的个体数，n 本容量）是整数，；当不是整数，通从体中剔除一些个体使剩下的个体个数Ｎ能被 n 整除，；第三步，在第一段用随机抽确定起始个体号，再按事先确定的抽取本．通常是将加上隔 k 得到第2个号，将加上k，得到第3个号，下去，直到取整个本．③分抽当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体情况，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样．分层抽样的过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本．（ 2）用样本估计总体样本分布反映了样本在各个范围内取值的概率，我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体一定时，样本容量越大，这种估计也就越精确．①用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理．作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤．画样本频率分布直方图的步骤：求全距→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图．②茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，但数据位数较多时不够方便．③平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度，其计算公式为．有时也用标准差的平方———方差来代替标准差，两者实质上是一样的．（ 3）两个变量之间的关系变量与变量之间的关系，除了确定性的函数关系外，还存在大量因变量的取值带有一定随机性的相关关系．在本章中，我们学习了一元线性相关关系，通过建立回归直线方程就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解．分析两个变量的相关关系时, 我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘估计求出回归直线方程．通常我们使用散点图，首先把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，形成散点图．然后从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系：如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，其对应的方程叫做回归直线方程．在本节要经常与数据打交道，计算量大，因此同学们要学会应用科学计算器．（4）求回归直线方程的步骤：第一步：先把数据制成表，从表中计算出；第二步：计算回归系数的 a， b，公式为第三步：写出回归直线方程．（ 4）独立性检验列联表 1①列联表：列出的两个分类变量和，它们的取值分别为和的样本频数表称为分类总计1 212总计构造随机变量（其中）得到的观察值常与以下几个临界值加以比较：如果，就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果低于，就认为没有充分的证据说明变量和是有关系．【典型例题】考点一：排列组合【方法解读】1、解排列组合题的基本思路：①将具体问题抽象为排列组合问题，是解排列组合应用题的关键一步②对“组合数”恰当的分类计算是解组合题的常用方法；③是用“直接法”还是用“间接法”解组合题，其前提是“正难则反”；2、解排列组合题的基本方法：①优限法：元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；②排异法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。

04定性资料的统计描述(医学统计学)

3.正确计算合计率
对观察单位数不等的几个率，其合计率的计算不能将各个率相加求其平均值，而应该用各率的分子之和除以分母之和来计算。
4.注意资料的可比性
上例以各层例数的合计作为标准构成，计算得到甲医院标准化后的总治愈率为
P
' 甲
4130 5000
100%
82.6%
乙医院标准化后的总治愈率为
P'乙
4000 5000
100%
80.0%
由上可见，甲医院标准化后的总治愈率高于乙医院
标准化后的总治愈率。
1. 标准化法的目的是为了消除混杂因素的影响，通过选择同一参照标准，使算得的标准化率具有可比性。但标准化率并不代表真实水平，选择的标准不同，计算出的标准化率也不相同。因此标准化率仅适用于相互间的比较，实际水平应采用未标化率来反映。
2. 样本的标准化率是样本指标值，亦存在抽样误差，若要比较其代表的总体标准化率是否不同，需作假设检验。
练习题
1.经调查得知甲乙两地的冠心病粗死亡率同为40/万，按年龄构成标化后，甲地冠心病标化死亡率为45/万，乙地为38/万，因此可认为 A.甲地年龄别人口构成较乙地年轻 B.乙地年龄别人口构成较甲地年轻 C.甲地年轻人患冠心病较乙地多 D.甲地冠心病的诊断较乙地准确 E.乙地冠心病的诊断较甲地准确
死亡率
某年死亡人口总数同年年平均人口数
1000
同年平均人口为年初人口和年末人口的平均值。
2.年龄别死亡率（age-specific death rate ）:表示某地某年龄组每千人口中的死亡数，它消除了人口年龄构成不同对死亡水平的影响，计算公式为
年龄别死亡率某年同某年地龄某别年平龄均组人死口人亡数数10000 00

分类统整分层推进

分类统整分层推进作者：高小娣来源：《江西教育B》2016年第08期一、理念解读“综合与实践”是新一轮基础教育数学课程改革新增加的一个课程领域，与“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”统称为数学课程的四大领域。

但是，稍作思考便不难发现，“综合与实践”与其他三大领域并不属于同一逻辑层次。

“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”是按照数学知识的内容体系来划分的，而“综合与实践”着重于上述三个领域，以及数学与其他学科之间的融合，其核心和重点是沟通联系，突出综合，强化实践。

因而，从根本上讲，四大领域是“3+1”（3个基础领域，1个综合领域）的关系。

这种逻辑关系比较隐蔽，也非常微妙，给教师的教学实践带来了很大的挑战。

在本次课程改革的前十年（2001～2011年）中，相比其他三个领域的教学改革而言，“综合与实践”的步伐是走得比较缓慢的，以至于成了一块“硬骨头”，让教师们感到“头疼”。

翻阅《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课标2011年版”），我们很容易发现，“综合与实践”领域得到明显加强。

一方面，“课标2011年版”对“综合与实践”的内涵、特征、实施要点做了全面的阐述，明确指出：“…综合与实践‟是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

在学习活动中，学生将综合运用…数与代数‟…图形与几何‟…统计与概率‟等知识和方法解决问题。

”另一方面，“课标2011年版”在最后所附的82道例题中，有14道例题是专门针对“综合与实践”的，与“课标实验稿”中只有4道例题相比，在数量上明显增多，且每道例题都用了较长的篇幅介绍活动目的和设计要点。

从这个意义上讲，“综合与实践”课程的教学的重要性不言而喻。

为何要加强“综合与实践”？除了对教学实践有更好的引导外，更来自于“综合与实践”在整个数学课程中的价值和地位。

新一轮基础教育课程改革的启动，很大程度上源自于对人才培养的思考。

培养具有创新精神和实践能力的人才，是教育的重要责任。

分类法(分层法)

分类法(分层法)
1. 嘿，你知道吗？分类法就像是给东西找家一样重要！比如说整理衣柜，把上衣放一起、裤子放一起，这就是简单的分类呀！不这样做的话，找衣服得乱成啥样呀，是不是？
2. 哇哦，分类法简直太神奇了！好比超市里的商品分类，饮料一堆、食品一堆，这让我们购物多方便呀！要是都混在一起，那得找多久呀，对吧？
3. 哎呀呀，分类法可不简单呢！就像图书馆给书籍分类，小说归小说区，学术著作归学术著作区，这样我们才能快速找到想要的书呀！不然就跟大海捞针一样难，不是吗？
4. 嘿呀，想想看，分类法就如同我们的生活助手！像把朋友按照兴趣分类，爱运动的朋友一起约着打球，爱读书的朋友一起交流心得，这样多有意思呀！不然怎么能玩得畅快呢？
5. 哇塞，分类法真的超有用呀！比如说把工作任务分类，紧急重要的先做，不那么紧急的往后放，这样工作效率不就大大提高了吗！不这样的话，岂不是会手忙脚乱？
6. 哦哟，分类法可真是个宝啊！好比把时间分类，学习时间、休息时间规划好，生活就会变得井井有条呀！不然怎么能过得充实呢，你说呢？
7. 哎呀，分类法其实到处都在用呢！像把不同颜色的笔分类放，用的时候就一目了然啦！要是乱七八糟放一起，想用的时候找不到可就麻烦啦，对不对？
8. 总之，分类法是个了不起的方法呀！它能让我们的世界变得更有序、更高效！不管是小事情还是大事情，都离不开它呀！所以呀，一定要好好运用分类法哦！。

分层分群分类

分层分群分类
分层、分群、分类是一种常见的数据分析方法，用于将数据按照不同的层次、群体或类别进行划分，以便更好地理解和分析数据。

1. 分层：是指将数据按照某种标准或属性分为不同的层次或等级。

例如，可以将学生按照成绩分为优秀、良好、中等、及格和不及格五个层次。

分层可以帮助我们更好地了解数据的分布情况和不同层次之间的差异。

2. 分群：是指将数据按照某种特征或行为划分为不同的群体或子集。

例如，可以将客户按照购买行为划分为高频购买者、中频购买者和低频购买者三个群体。

分群可以帮助我们更好地了解不同群体之间的差异和特征，以便制定更有针对性的营销策略。

3. 分类：是指将数据按照某种标准或属性进行分类。

例如，可以将商品按照类别分为服装、食品、家居等。

分类可以帮助我们更好地组织和管理数据，以便进行更深入的分析。

在实际应用中，分层、分群和分类通常会结合使用，以便更全面地了解和分析数据。

例如，可以先将客户按照年龄、性别、地区等属性进行分层，然后再将每个层次内的客户按照购买行为进行分群，最后再将每个群体内的客户按照购买的商品类别进行分类。

通过这种方式，我们可以更深入地了解客户的特征和行为，制定更有针对性的营销策略，提高营销效果和客户满意度。

希望以上内容对你有所帮助！如果你还有其他问题，请随时提问。

流程的三大概念：分级、分类、分层

流程的三大概念：分级、分类、分层现在很多企业在搞流程管理，都会安排各个部门、各个岗位将自己做的事情画成流程图。

等到把布置的工作收集上来一看，企业竟然有上千个流程。

看上去企业的业务很复杂，其实里面重复性的内容很多。

特别是跨部门的同一件事情，比如一个单位送图纸、对另外一个单位来说就是取图纸，事情还是那一件，只是看事情的角度不同，结果两个部门“各自为政”，弄出两个来。

重复描述且不说，因为视角不同，对这一流程节点的交接时间、标准等会存在理解的差异，也就是我们常说的流程边界不清楚。

原本是要通过绘制流程图，将上下左右的关联流程、业务节点给梳理清楚的，这下反而更复杂了。

所以，要想流程描述好，界定流程边界很重要。

而要确定流程边界，首先要将企业所有的流程名称组织起来，形成一个流程清单的树形结构。

其实，企业的流程从来都不是简单的树形或者层次结构，而是一个多维度的网络结构。

比如，常态化的工序加工质量检验流程，当发现了产品缺陷时，除了通过本流程处理好这个产品的质量缺陷外，还可能触发一个工艺改进流程，或者供应商质量评价和处理流程。

这三个流程的流向、处理进度、完成标准正如其目标不同一样，是有很大差别的。

流程描述的一个难点在于，要在一个单一的树形结构中，同时表述这种具有网络结构的流程清单。

这就好比用单一的关系型数据库来表示复杂的数据结构一样，令人难懂。

这里先从最简单的流程分级概念说起。

流程分级可以简单理解为将不同颗粒度的流程按照粗细分为不同的级别。

不同级别的流程之间是有关系的。

比如世界地图是一个分级，中国地图是另一个分级，江苏省或者南京市地图又分别是一个级，这就叫分级。

那分类是什么?同一个分级也可以有不同的分类，比如，同样是中国地图，可以有全国高速公路交通图，也可以是全国海拔高度分布图，或者绿色植被覆盖图。

他们之间是同一级别的不同分类。

不同的分级之间，可能会采用不同的分类。

比如企业的采购流程，作为企业的主营业务流程，其下可以分为采购申请、采购询价、采购合同订立、采购入库、采购付款等子流程，也就是分为五个下级流程。

分层教学、分类指导,迈向走班制

分层教学、分类指导，迈向走班制-----班内分层课堂教学模式（以数学课堂教学为例）所谓“班内分层教学"就是在不打乱原班级的情况下，通过对学生分层、教学内容分层，对不同层次的学生区别施教，进行分层递进教学。

班内分层的教学模式作为一种容易操作的教学模式，不是复式教学，也不是按学生基础知识或分数分层次编班的、只抓“尖子生”的教学方式，它是适应任何学校随机编班的，在形式上与常规教学没有冲突，但在内涵上却有很丰富的内容，在教学效果上大大优化于常规教学一种新的教学模式。

所谓“班内分层的教学模式”是将课堂教学分为几个层次的教学，是根据学生实际、课程标准的要求，设计成几个不同层次的问题，由浅入深，层层推进，引导、促进学生主动探索，积极思考，大胆猜想，凝练规律，充分发挥学生的主体性，让学生在动脑、动口、动手的活动中掌握知识与方法，发展智力，丰富情感。

使其全面发展，普遍发展。

“班内分层教学模式”的基础是分层，这个分层有两种含义：一是将每堂课的教学内容分层，即根据每堂课的教材内容，按九年义务教育教学大纲的“了解、理解、掌握、灵活应用”的层次，结合学生实际学习时的难易，将教材内容转化为各种层次的、程度不同的问题情景和练习题，使学生能够在教师的引导下在逐步练习、思考和自觉学习，逐步实现本堂课的学习目标，使课堂形成几次反复、螺旋式上升的格局。

二是对学生分层（不公开地），我们知道由于多方面的原因，学生进入初中后，学习基础、素质素养、情感体验、行为习惯都不尽相同，不论是一个学校，还是个班级，只要不是按程度编班和招生，学生间总会存在较大的差异，而“班内分层教学模式”对学生分层的目的，就正是实施因材施教原则的较好方案。

（分层教学选择不同的老师）一学生分层学生分层要解决三个问题:分层时学生的思想负担和家长的疑虑?分层一段时间后学生如何动态“进出”?分层后如何评价学生?分层办法：了解差异，分类建组；针对差异，分类目标；面向全体，因材施教；阶段考查，分类考核；发展性评价，不断提高。

9排列组合二项式定理概率统计

9排列组合二项式定理概率统计2022届高三数学二轮专题复习教案排列组合二项式定理概率统计一、本章知识结构：排列概念排列两排列数公式个计组合概念数组合组合数公式排列组合二项式定理组合数性质二通项公式项式定二项式系数性质应用应用二、重点知识回顾1.排列与组合分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关.排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.排列与组合的主要公式mAn①排列数公式：nAnn!n(n1)(nm1)(nm)!(m≤n)=n!=n(n―1)(n―2)··2·1.mCn②组合数公式：n!n(n1)(nm1)m!(nm)!m(m1)21(m≤n).mnm012nnCCCCCC2nnnn③组合数性质：①n(m≤n).②n02413n1CCCCC2nnnnn③2.二项式定理二项式定理0(a+b)n=Cn1an+Cnran－1b+…+Cnnan－rbr+…＋Cnbn，其中各项系数就是组合数rCn，展开式共有n+1项，第r+1项是rTr+1=Cnan－rbr.二项展开式的通项公式二项展开式的第r+1项rTr+1=Cnan－rbr(r=0,1,…n)叫做二项展开式的通项公式。

二项式系数的性质①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即rCnnr=Cn(r=0,1,2,,n).nn12②若n是偶数，则中间项(第2项)的二项公式系数最大，其值为Cn；若n是奇数，则中n1n1n1n32222nn间两项(第项和第项)的二项式系数相等，并且最大，其值为C=C.③所有二项式系数和等于2n，即0Cn1+Cn2＋Cnn++Cn=2n.④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，即0Cn2+Cn1+=Cn3+Cn+=2n―1.3.概率（1）事件与基本事件：随机事件:在条件S下,可能发生也可能不发生的事件事件不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件确定事件必然事件:在条件S下,一定会发生的事件基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示．（2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值．频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小．随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化．（3）互斥事件与对立事件：事件互斥事件定义事件A与B不可能同时发生事件A与B不可能同时发生，且必有一个发生集合角度理解两事件交集为空关系事件A与B对立，则A与B必为互斥事件；两事件互补事件A与B互斥，但不一是对立事件对立事件（4）古典概型与几何概型：古典概型：具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型．几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例．两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现的基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个．（5）古典概型与几何概型的概率计算公式：P(A)古典概型的概率计算公式：A包含的基本事件的个数基本事件的总数．构成事件A的区域长度(面积或体积)试验全部结果构成的区域长度(面积或体积)．P(A)几何概型的概率计算公式：两种概型概率的求法都是“求比例”，但具体公式中的分子、分母不同．（6）概率基本性质与公式①事件A的概率P(A)的范围为：0≤P(A)≤1．②互斥事件A与B的概率加法公式：P(AB)P(A)P(B)．③对立事件A 与B的概率加法公式：P(A)P(B)1．（7）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是kpn(k)=Cnpk(1―p)n―k.实际上，它就是二项式[(1―p)+p]n的展开式的第k+1项.（8）独立重复试验与二项分布①．一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．注意这里强调了三点：（1）相同条件；（2）多次重复；（3）各次之间相互独立；②．二项分布的概念：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为某，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率kknkP(某k)Cp(1p)，(k01，，2，，n)．此时称随机变量某服从二项分布，记作n为某~B(n，p)，并称p为成功概率．4、统计（1）三种抽样方法①简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回．我们在抽样调查中用的是不放回抽取．简单随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限．从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作．它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性．每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性．实施抽样的方法：抽签法：方法简单，易于理解．随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，，9这十个数字的数表．随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性．②系统抽样系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况．③分层抽样当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体情况，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样．分层抽样的过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本．（2）用样本估计总体样本分布反映了样本在各个范围内取值的概率，我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体一定时，样本容量越大，这种估计也就越精确．①用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理．作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤．画样本频率分布直方图的步骤：求全距→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图．②茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，但数据位数较多时不够方便．③平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度，1n(某i某)2ni1其计算公式为．有时也用标准差的平方———方差来代替标准差，两者实质上是一样的．（3）两个变量之间的关系变量与变量之间的关系，除了确定性的函数关系外，还存在大量因变量的取值带有一定随机性的相关关系．在本章中，我们学习了一元线性相关关系，通过建立回归直线方程就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解．分析两个变量的相关关系时,我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘估计求出回归直线方程．通常我们使用散点图，首先把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，形成散点图．然后从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系：如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，其对应的方程叫做回归直线方程．在本节要经常与数据打交道，计算量大，因此同学们要学会应用科学计算器．（4）求回归直线方程的步骤：某，y，某iyi，某i2i1i1nn第一步：先把数据制成表，从表中计算出第二步：计算回归系数的a，b，公式为nnnn某iyi(某i)(yi)i1i1i1，bnnn某i2(某i)2i1i1ayb某；；第三步：写出回归直线方程yb某a．（4）独立性检验①22列联表：列出的两个分类变量某和Y，它们的取值分别为数表称为22列联表1分类{某1,某2}和{y1,y2}的样本频某1某2y1y2总计ababcdcd总计acbdabcdn(adbc)22K(ab)(cd)(ac)bd)（其中nabcd）构造随机变量得到K的观察值k常与以下几个临界值加以比较：0如果k2.706，就有900的把握因为两分类变量某和Y是有关系；20如果k3.841就有950的把握因为两分类变量某和Y是有关系；0如果k6.635就有990的把握因为两分类变量某和Y是有关系；如果低于k2.706，就认为没有充分的证据说明变量某和Y是有关系．②三维柱形图：如果列联表1的三维柱形图如下图由各小柱形表示的频数可见，对角线上的频数的积的差的绝对值|adbc|较大，说明两分类变量某和Y是有关的，否则的话是无关的．cdab图1重点：一方面考察对角线频数之差，更重要的一方面是提供了构造随机变量进行独立性检验的思路方法。

在“分类”与“整合”中发展学生数学核心素养

在“分类”与“整合”中发展学生数学核心素养”刘东升1,2 ,申昱东1(1.浙江师范大学附属中学，浙江金华 321004；2.沈虎跃名师工作室，浙江宁波 315200)作者介绍：刘东升，中学高级教师,浙江师范大学教育硕士专业学位研究生实践导师，数学奥林匹克一级教练员，金华市名师培养人选，金华市直教坛新秀，金华市优秀班主任.现任浙江师范大学附属中学副校长.主要从事高中数学教育与研究，主持或参与多项省市课题获奖，20余篇论文发表或获奖，参与编写《选课走班在行动》《新高考百问百答》等著作.摘要：《普通高中数学课程标准(2017年版)》加强了对数学思想的考查，目的是为了考查学生的关键能力和学科素养，因此在平时的教学中，应加强对数学思想方法的渗透.分类讨论思想方法体现了思维的灵活性、严谨性和批判性，如何辩证地认识和应用分类讨论思想方法,既是考试考查的热点和教学的重点，也是学生灵活掌握应用的难点.关键词：思想方法;分类讨论;数学核心素养中图分类号：0122. 1 文献标识码:A文章编号：1003-6407( 2021) 03-0001-05分类讨论的思想方法不仅能充分体现数学思维的严谨性、问题转化的灵活性、书写表达的条理性，还可以考查学生对知识掌握的完整性和系统性，需要学生有较强的数学抽象能力和逻辑推理能力,是发展数学核心素养的主要载体.因此,任何一次高考或学考都会着重考查对这一思想方法的应用•本文就如何辩证认识和灵活应用分类讨论的思想方法谈一点浅见，以供读者参考与借鉴.1分类讨论的基本认识分类讨论思想是以概念的划分、集合分类为基础的思想方法，主要是为解决含参问题中因参数的不确定性而带来的解题困扰•分类讨论具有明显的逻辑特征，同时也是为满足求解需要而进行的，因此我们在讨论时，特别要注意以下3个方面：1. 1确定标准，完整分类根据问题解决的需要，先确定分类讨论的对象,要求讨论的标准统一，即分类情况不重复、不遗漏，再分层次逐级展开讨论,最后整合分类得到问题的解.例1 解关于x 的不等式ax 2-( a +1) x +1<0 (其中a e R ).分析二次项系数a 可以是任意实数，这是分类讨论的显性特征，参数a 的不同取值决定了不等式的不同求解对策，因此需对二次项系数按a = 0,a >0,a <0 这样的分类标准进行讨论，不能疏漏a = 0这一特殊情形.按这样的标准进行求解时,还会遇到“当a >0时, 二次不等式所对应的两个根的大小不确定”的情况, 因此还要根据两个根的大小关系进行第二层级的讨论.以上这样的讨论，既体现了思维的层次性,又考虑到思维的自然性，便于理解和实际操作.解 ax 2-(a +1)x +1<0o (ax -1) (x -1) <0. (1)第一层级的分类讨论：当a = 0时，式(1) O -(x -1) <0o x > 1 ；当 a <0 时，式(1) O (x )(x -1) >0o x < 或 x >1 ；当 a >0 时，式(1) O(x -1) <0.( 2)收文日期：2020-11-13；修订日期：2020-12-23作者简介:刘东升(1976—)，男，浙江金华人，中学高级教师.研究方向：数学教育.第二层级的分类讨论：当a >1时，式(2)O *1 <00(0,1)+T 3a — 116(l ，a ) -Jax <1 ；当 a = 1 时，式(2) O x e©；当 0<a <1 时，式 (2) O1<x <—.a综上所述：当a <0时，原不等式的解集为，丄)U (1, +8 )；当a = 0时，原不等式的解集为(1，+8 )；当0< a <1时，原不等式的解集为J )；当 a =1时，原不等式的解集为©；当a > 1时，原不等式的解集为(I ，1 )•1. 2明确原因，清晰分类1. 2. 1明晰概念，完整讨论由于某些概念、定理、性质、法则的定义域推导就是分类给出的(分类讨论的隐性特征),因此设计这类概念性问题时，一定要注意概念是否理解到位、公式是否记完整.如在子集关系中，不能遗漏对空集的讨论;在分段函数中，不同区间的函数值要分别计算.例 2 若集合 A = {x I x 2 +ax + 1=0,其中 x e R }, 集合B = {1,2},且A C B ,求实数a 的取值范围.解由A C B ，知集合A 可能为©，{ 1}，{ 2}，{ 1，2}.当 A = © 时，△ = a 2-4<0，解得-2<a <2；当 A ={ 1}时，{f 2 a ：：，解得 a = -2；当 A = { 2 }时,1 +a +1 = 0，(A = a 2-4 = 0，十山、. ,.b+2a +1=0，a 无解；当 A = { 1，2 丨时,12 +a + 1 = 0， a(22+2a +1=0，a 无解.综上所述，实数a 的取值范围为［-2,2 ).1. 2. 2掌握程序，按需讨论在求解指对不等式时，需要用指对函数的单调性进行化简，这时候就需要先明确函数的单调性, 按单调性加以讨论；又在高次不等式的“穿针引线法”求解不等式时，需要先知道函数各零点的大小，因此要对零点的大小关系加以讨论.2例 3 1)若 a >0,a M1,且 log a 3 <1,则实数 a的取值范围是2)解关于x 的不等式：2 x 一a M0.x -5x +62分析1)原不等式Olog a 亍<log a a.当0<a <122时，由 log a y<log a a ,得 0< a <y;当 a >1 时，由lo g a 3 < lo g a a ，得 a >L 综上所述,a e(。

箱体零件工艺路线分层决策方法

箱体零件工艺路线分层决策方法说实话箱体零件工艺路线分层决策方法这事，我一开始也是瞎摸索。

我就知道箱体零件这玩意儿可复杂了，工艺路线想定好那得费不少劲。

我试过很多方法。

最开始我就想着按部就班，把所有的工序一股脑都列出来，然后再去分层，这就好比把一堆乱七八糟的衣服都扔在床上，然后再去分类，那真是乱成一锅粥了。

我发现这样根本不行，因为很多工序之间相互牵扯，这么盲目地列出来之后再分层，就会各种矛盾，有的工序在前在后都不合适，这个错误让我意识到不能这么草率。

后来我想着从大方向入手，先把主要的大的加工类型区分开，就像把人先按照男女分开似的。

比如把箱体零件的平面加工归为一大类，孔系加工归为另一大类，然后再细分。

可是这中间我又犯了个错，我忽略了精度要求这个关键因素。

比如有的平面加工虽然看似属于同一类，但精度高的和精度低的在工艺路线上的先后顺序是不同的。

再后来我就重新思考，开始将箱体零件的结构特点、精度要求还有加工的难易程度综合起来考虑。

我先用简单的箱体零件做例子，就像是先在小范围里做个实验。

我把这个零件的工艺先做一个初步计划，然后一层一层分析。

先看最外层，比如先切削哪些大面，这些大面的目的是为了能给后续加工提供一个基准。

然后再往里面深入一层，像挖孔系这步，就要考虑到这些孔之间的关系，包括孔与孔之间的位置精度要求。

如果是高精度要求的孔，就要留到后面用更精密的设备加工。

我还不确定这样是不是适应所有类型的箱体零件，不过这种综合考虑多种因素分层决策的方法，在我目前接触的大部分箱体零件工艺路线决策中还算比较靠谱。

如果说给点建议的话，我觉得一定要多研究箱体零件的图纸，就像读书要读懂题意一样，把各部分的尺寸精度要求等都搞清楚，然后再慢慢从整体到局部去规划工艺路线，不要着急下手分层，多尝试几个方案对比对比。

每做一轮尝试之后总结一下问题，这就像每次考试之后查漏补缺一样，这样才能慢慢找到最合适的分层决策方法。

我觉得这个方法不是一蹴而就的，得花时间慢慢找对感觉。